1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征
练习一
一、选择题
1、下列命题中，正确命题的个数是（）
（1）桌面是平面；（2）一个平面长2米，宽3米；（3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；（4）空间图形是由空间的点、线、面所构成。
A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
2、下列说法正确的是（）
A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形
B、平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分
C、100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚
D、平面是光滑的，向四周无限延展的面
3、下列说法中表示平面的是（）
A、水面
B、屏面
C、版面
D、铅垂面
4、下列说法中正确的是（）
A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高
D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
5、长方体的三条棱长分别是AA/=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C/的最短距离是（）
A、 5
B、7
C、
D、
6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）
A、三棱锥
B、四棱锥
C、五棱锥
D、六棱锥]
7、过球面上两点可能作出球的大圆（）
A、0个或1个
B、有且仅有1个
C、无数个
D、一个或无数个
8、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（）
A、10
B、20
C、40
D、15
二、填空题
9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是----------------条。
10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高是------------。
11、一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面面积是----------------。
12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------，圆锥的侧面
展开图扇形的圆心角为----------------。
13、在赤道上，东经1400与西经1300的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面距离是多少海里---------------。
（1海里是球心角1/所对大圆的弧长）。
三、解答题
14、一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求这
截面的面积。
15、圆锥底面半径是6，轴截面顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的1
6
，求截面面积。
1.1.2 简单组合体的结构特征
练习一
一、选择题
1、平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念。
其中正确命题的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、在空间中，下列说法中正确的是（）
A、一个点运动形成直线
B、直线平行移动形成平面或曲面
C、直线绕定点运动形成锥面
D、矩形上各点沿同一方向移动形成长方体
3、在四面体中，平行于一组相对棱，并平分其余各棱的截面的形状是（）
A、等边三角形
B、等腰梯形
C、长方体 D 、正方形
4、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、设有三个命题：
甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体
乙：底面是矩形的平行六面体是长方体
丙：直四棱柱是直平行六面体
以上命题中，真命题的个数是（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
6、边长为5cm的长方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）
A、10cm
B、cm
C、cm
D、cm
7、半径为5的球，截得一条直线的线段长为8，则球心到直线的距离是（）
A、B、 2 C、D、 3
二、填空题
8、、空间中构成几何体的基本元素是------------、--------------、---------------------。
9、、用六根长度相等的火柴，最多搭成----------------个正三角形。
10、下列关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，
则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的序号是----------------。
11、能否不通过拉伸把球面切割为平面图形-----------------（填能、否）
三、解答题
12、圆锥的底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底在圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在
侧面上绕一周到A点的最短距离。
13、已知棱棱锥的底面积是150cm2，平行于底面的一个截面面积是54cm2，截得棱台的高为12cm，求棱
锥的高。
14、如图，侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，AVB=BVC=CVA
=400，过A作截面AEF，求截面三角形AEF周长的最小值。
15、从北京（靠近北纬400，东经1200，以下经纬度均取近似值）飞往南非首都约翰内斯堡（南纬300，东
经300）有两条航空线可选择：
甲航空线：从北京沿纬度弧向西飞到土耳其首都安卡拉（北纬400，东经300），然后向南飞到目的地；
乙航空线：从北京向南飞到澳大利亚的珀斯（南纬300，东经1200），然后向西飞到目的地。
请问：哪一条航空线最短？（地球视为半径R=6370km的球）
（提示：把北京、约翰内斯堡、安卡拉、珀斯分别看作球面上的A、B、C、D四点，则甲航程为A、?AC与C、B两地间的球面距离?BC之和，乙航程是A、D两地间的球面距离?AD加C两地间的纬度长
上D、B两地间的纬度线长。）
1.2.1 空间几何体的三视图
练习一
一、选择题
1、关于三视图，判断正确的是（）
A、物体的三视图唯一确定物体
B、物体唯一确定它的三视图
C、俯视图和左视图的宽相等
D、商品房广告使用的三视图的主视图一定是正面的投影
2、下列说法正确的是（）
A、作图时，虚线通常表达的是不可见轮廓线
B、视图中，主视图反映的是物体的长和高，左视图反映的是长和宽，而俯视图反映的是高和宽
C、在三视图中，仅有点的两个面上的投影，不能确定点的空间位置
D、用2：1的比例绘图时，这是缩小的比例
3、一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是（）
A、7
B、 6
C、 4
D、 5
4、一个物体的三视图如图所示，则该物体形状的名称为（）
A、三棱柱
B、四棱柱
C、圆柱
D、圆锥
二、填空题
5、对于一个几何体的三视图要证主视图与左视图一样________,主视图和俯视图一样________,俯视图和左视图一样________.
6、对于正投影，垂直于投射面的直线或线段的正投影是---------------------。
7、一个几何体的三视图是全等的平面图形，这样的几何体可能是------------。（写出符合的一种几何体即可）
8、如果一个几何体的视图之一是三角形，那么这个几何体可能是--------------。（写出
两个几何体即可）。
三、做图
9、画出下面几何体的三视图。
10、据下面三视图，想象物体的原形。
11、画出下面几何体的三视图。
12、画出下面几何体的三视图
13、画出下面几何体的三视图
14、已知某几何体的主视图，左视图和俯视图，求作此几何体。
主视图左视图俯视图
15、已知某几何体，求作此几何体的主视图，左视图和俯视图。
1.2.1 空间几何体的三视图
练习二
一、选择题
1、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）
A、圆柱
B、三棱柱
C、圆锥
D、球体
2、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）
A、圆柱
B、三棱柱
C、圆锥
D、球体
3、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )
A、甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边
B、丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
C、甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D、甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
二、填空题
4、一个几何体的三视图是全等的平面图形，这样的几何体可能是------------------。（写出符合的一种几何体即
可）。
5、对于一个几何体的三视图要保证主视图和左视图一样---------------，主视图和俯视图一样---------------，俯视图
和左视图一样-------------------。
6、对于正投影，垂直于投射面的直线或线段的正投影是---------------------。
三、做图
7、画出下图所示几何体的三视图。
8、如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列图是哪一种立体图形的视图。
9、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，
请画出这个几何体的主视图、左视图。
四、判断题
10、两条平行的直线的水平放置直观图仍然是相等线段。（）
11、两条长度相等的线段水平放置的直观图仍是相等线段。（）
12、正视图、侧视图、俯视图相同的几何体只有球。（）
五、解答题
13、下图(1)、（2）、（3）中哪一幅是主视图？
14、已知某几何体，求做其主视图，左视图，俯视图
15、已知某几何体，求做其主视图，左视图，俯视图
1.2.2 空间几何体的直观图
练习一
一、选择题
1、水平放置的ABC ?有一边在水平线上，他的直观图是正111A B C ?，则ABC ?是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、任意三角形
2、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ） A 、 16 B 、 64 C 、 16或64 D 、 都不对
3、已知正方形ABCD 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A 、6cm
B 、8cm
C 、(2cm +
D 、(2cm + 4、一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形，边长为2，则此三角形的面积是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 都不对
5、用斜二测画法做出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（ ）
A 、
1
2
B 、2
C 、2
D 、4
6、已知ABC 的平面直观图///A B C ?是的边长为a 的正三角形，那么原ABC 的面积为（ ）
A 2
B 2
C 2
D 2 二、填空题
7、斜二测画法画圆，得到直观图的形状是-------------------。
8、根据斜二测画法的规则画直观图时，把ox ，oy ，oz 轴画成对应的o /x /
，o /y /
，o /z /
，使∠x /o /
y /
=-----------------， ∠x /o /
z /
=-----------------。
9、用斜二测画法作直观图时，原图中平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线段____________。 10、用斜二测画法画各边长为2cm 的正三角形的直观图的面积为___________.
11、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为0
45，腰和底均为1的等腰梯形，那么原平面
图形的面积是（）
三、解答题
12、画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm）。
13、画正五边形的直观图。
14、如图为一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状。
15、画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm）。
1.2.2 空间几何体的直观图
练习二
一、选择题
1、 已知正三角形ABC 的边长为a ，那么ABC 的平面直观图///A B C 的面积为（ ）
A 、
23a B 、23a C 、26a D 、26a 2、水平放置的ABC 有一边在水平线上，它的直观图是正A /B /
C /
，则ABC 是（ ） A 、 锐角三角形 B 、 直角三角形 C 、 钝角三角形 D 、 任意三角形
3、如图的正方形O /
A /
B /
C /
的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A 、 6cm B 、 8cm C 、 （2+32）cm D 、 （2+23）cm
4、已知ABC 的平面直观图是边长为a 的正三角形，那么原ABC 的面积是
（ ） A 、
32a 2 B 、 34a 2
C 、
62
a 2 D 、 6a 2
5、下列说法中正确的是（ ）
A 、 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
B 、 梯形的直观图可能是平行四边形
C 、 矩形的直观图可能是梯形
D 、 正方形的直观图可能是平行四边形
6、在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（ ） A 、 平行且相等 B 、 平行不相等 C 、 相等不平行 D 、 既不平行也不相等
7、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（）倍
A、1
2
B、 2
C、
2
D、
8、水平放置ABC，有一边在水平线上，它的斜二测画法直观图是正三角形A/B/C/，则ABC是（）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、任意三角形
二、填空题
9、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个原平面图形的面积是-------------------。
10、用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形的直观图的面积为------------------。
11、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为0
45，腰和上底为1的等腰梯形，则这个原平面图形的面积是____________________________.
12、关于直角AOB在定平面内的正投影有如下判断：①可能是00角；②可能是锐角；③可能是直角；
④可能是钝角；⑤可能是1800的角。其中正确判断的序号是----------------。
三、解答题
13、画出正方形的中心投影图。
14、画出一个锐角为450的平行四边形的直观图。
15已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图A/B/C/的面积。
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
练习一
一、选择题
1、将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ） A 、 6 a 2 B 、 12 a 2 C 、 18 a 2 D 、 24 a 2
2、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，则该三棱锥的全面积是（ ） A 、
433+a 2 B 、 4
3a 2
C 、
233+a 2 D 、 4
36+a 2
3、棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面积为50，则截面与底面之间的距离为( ) A 、 25
B 、 11
C 、 10
D 、 5
4、已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q 的菱形，两个对角面面积分别是M 和N ，则这个平行六面体的体积是（ ）
A 、 1
2
B 、
C 、
D 、
12
5、正四棱锥的底面面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为（ ）
A 、
13 B 、
1
2
C 、 12
D 、 1
6
6、正棱锥的高和底面边长都缩小原来的1
2
，则它的体积是原来的（ ）
A 、 14
B 、 18
C 、 116
D 、 132
7、直三棱柱ABC ——A 1B 1C 1的体积为V ，已知点P 、Q 分别为AA 1、CC 1上的点，而且满足AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积是（ ） A 、
12V B 、 1
3
V C 、
14V D 、 2
3
V 二、填空题
8、已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，则这个棱台的侧面积是_____ 。 9、底面边长分别为a,b 的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c ，则它的高为---------------------。 10、正六棱柱的高为5cm ，最长的对角线
为13cm ，它的全面积为-----------------。
11、三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，则它的体积是-------------。 三、解答题
12、右图中的图形是一个正方体，H 、F 、G 分别是棱AB 、AD 、AA 1 的中点。现在沿三角形GFH 所在平面锯掉一个角，问锯掉的 这块的体积是原正方体体积的几分之几？
13、直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为21,Q Q ,求直平行六面体的侧面积
14、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内 放一个半径为r 的铁球，并向容器内注水，使水面恰在此时好 与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？
15、如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，边长为a ，PD=a ，PA=PC=2a ，且PD 是四棱
锥的高。
（1）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径。 （2）求四棱锥外接球的半径。
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
练习二
一、选择题
1、底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别9和15，高是15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A 、 130 B 、 140
C 、 150
D 、 160
2、正三棱台上、下底面边长分别是a 和2a ，棱台的高为
a 6
33
，则正三棱台的侧面积为（ ） A 、a 2
B 、
221a C 、 229a D 、 22
3a 3、正四棱锥底面外接圆半径为10cm ，斜高为12cm ，下面数据正确的是（ ） A 、高cm h 112= B 、 侧棱长 l=12cm C 、 侧面积2
260cm s = D 、 对角面面积2
9410cm s =
4、已知正面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则
S
T
=（ ） A 、 91 B 、 94 C 、 41 D 、 3
1
5、若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（ ） A 、
3 B 、 2 C 、
3
2 D 、
2
3
6、一个正四棱台两底面边长分别为m,n ，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（ ） A 、
n m mn - B 、 n m mn + C 、 mn n m + D 、 mn
n
m - 7、正六棱台的两底面的边长分别为a 和2a ，高为a ，则它的体积是（ ）
A 、
32a B 、 3
2
C 、 3
D 、
3
二、填空题
8、一个长方体的长、宽、高之比是1：2：3，全面积为88cm 2
，则它的体积是---------------。
9、正六棱锥的底面边长为a ，高为
a 2
3
，求这个正六棱锥的全面积和侧棱长-----------------------------------。 10、一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为15，那么这个三棱锥的体积是-----------------。 三、解答题
11、设正三棱锥S---ABC 的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3 .求此正三棱锥的全面积.
12、如图所示，三棱锥的顶点为P ，PA 、PB 、PC 为三条侧棱，且 PA 、 PB 、PC 两两互相垂直，又PA=2，PB=3，PC=4，求三棱锥P — ABC 的体积为V 。
13、已知三棱台ABC —A 1B 1C 1中，AB ：A 1B 1=1：2，则三棱锥A 1—ABC ，B —A 1B 1C ，C —A 1B 1C 1的体积之比
是多大。
14、斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面ABC 为正三角形，AB=a ，AA 1
=A 1B=A 1C=2a ，求这个三棱柱的体积。
15、在正四棱台ABCD －A 1B 1C 1D 1中,A 1B 1=a,AB=b(a>b) ，设1O 为底面A 1B 1C 1D 1的中心,且棱台的侧面积等
于四棱锥O 1--ABCD 的侧面积,求棱台的高,并讨论此题是否总有解？
高二数学周测 2012-9-15 一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 > 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（ ） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 】 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两
(人教版)-高中数学必修2-第三章--直线与方程-直线系与对称问题(全)
课题：直线系与对称问题 教学目标：1.掌握过两直线交点的直线系方程；2.会求 一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；3.会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法. 教学重点：对称问题的基本解法 （一） 主要知识及方法： 1.点(),P a b 关于x 轴的对称点的坐标为(),a b -； 关于y 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y x =的对称点的坐标为(),b a ；关于y x =-的对称点的坐标为(),b a --. 2.点(),P a b 关于直线0ax by c ++=的对称点的坐标的求法： ()1设所求的对称点'P 的坐标为()00,x y ，则'PP 的中点00,22a x b y ++?? ??? 一定在直线0ax by c ++=上. ()2直线'PP 与直线0ax by c ++=的斜率互为负倒数，即00 1y b a x a b -???-=- ?-?? 结论：点()00,P x y 关于直线l ：0Ax By C ++=对称点为()002,2x AD y BD --， 其中0022 Ax By C D A B ++= +；曲线C ：(,)0f x y =关于直线l ：0Ax By C ++=的对称曲线方程为()2,20f x AD y BD --=特别地，当22A B =，即l 的斜率为1±时，点()00,P x y 关于直线 l ：0Ax By C ++=对称点为00,By C Ax C A B ++?? -- ??? ，即()00,P x y 关于直线0x y c ±+=对称的点为：()(),y c x c -+m m ， 曲线(,)0f x y =关于0x y c ±+=的对称曲线为()(),0f y c x c -+=m m 3.直线1110a x b y c ++=关于直线0ax by c ++=的对称直线方程的求法： ①到角相等；②在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，…
一、柱、台、锥、球的结构特征 二、柱体、锥体、台体、球体的表面积、体积 1、面积公式 2、体积公式 球体的表面积与体积 S4πR2 V=4/3πR3 =
习题： 1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）. A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2．下列说法中正确的是（）. A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半 3．下列说法错误的是（）. A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B. 九棱柱有9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形 C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形 4．下列说法正确的是（） A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 5.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（）. A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆锥 6.下图所示为一简单组合体的三视图，它的左部和右部分别是（） A. 圆锥，圆柱 B. 圆柱，圆锥 C. 圆柱，圆柱 D. 圆锥，圆锥 7.下图是某个圆锥的三视图，请根据正视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为_________，圆锥母线长为______. 8.下列说法正确的是（）. A.相等的线段在直观图中仍然相等 B.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C.两个全等三角形的直观图一定也全等 D.两个图形的直观图是全等三角形，则这两个图形一定是全等三角形 9.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）. A. 3 B. 6 C. 3232 2 10.用长为4，宽为2 的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（）. 11.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1 和 V2 ，则 V1 : V2 =（）. A. 1: 3 B. 1:1 C. 2 :1 D. 3 :1 12.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 的正三 角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）.
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
第一章空间几何体 （一）学情分析： 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接． 本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念． 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质． （二）教材分析： 1．核心素养 我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构． （2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． （3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排 本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积 章末检测题 4．本章重点3课时
高二数学周测 一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（ ） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形P ACB 面积的最小值为
数学必修二第三章综合检测题 一、选择题 1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．若三点A (3,1)，B (－2, b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 3．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( ) A ．y ＋2＝33(x ＋1) B ．y －2＝3(x －1) C.3x －3y ＋6－3＝0 D.3x －y ＋2－3＝0 4．直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．重合 D ．异面 5．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( ) A ．(－2,1) B ．(2,1) C ．(1，－2) D ．(1,2) 6．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 7．点P (2,5)到直线y ＝－3x 的距离d 等于( ) A ．0 B.23＋52 C.－23＋52 D.－23－52 8．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( ) A ．y ＝－2x ＋4 B ．y ＝12x ＋4 C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －83 9．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 10．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( ) A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0 B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0 C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 一、基础过关 1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 ( ) A ．异面 B ．平行 C ．相交 D ．以上都有可能 2．若AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，则有 ( ) A ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′ B ．∠BA C ＋∠B ′A ′C ′＝180° C ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′或∠BAC ＋∠B ′A ′C ′＝180° D ．∠BAC ＞∠B ′A ′C ′ 3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是 ( ) A ．空间四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 4．“a 、b 为异面直线”是指： ①a ∩b ＝?，且aD \∥b ；②a ?面α，b ?面β，且a ∩b ＝?；③a ?面α，b ?面β，且α∩β＝?；④a ?面α，b ?面α；⑤不存在面α，使a ?面α，b ?面α成立． 上述结论中，正确的是 ( ) A ．①④⑤ B ．①③④ C ．②④ D ．①⑤ 5．如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是________． 6．已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中： (1)BC ′与CD ′所成的角为________； (2)AD 与BC ′所成的角为________． 7．如图所示，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠F AB ＝90°，BC 綊12 AD ， BE 綊12 F A ， G 、 H 分别为F A 、FD 的中点． (1)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？ 8．如图，正方体ABCD －EFGH 中，O 为侧面ADHE 的中心，求： (1)BE 与CG 所成的角； (2)FO 与BD 所成的角．
第四章 圆与方程 4．1 圆的方程 4．1.1 圆的标准方程 1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( ) A ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 B ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝16 D ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝16 2．一圆的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为( ) A ．(1,0)，4 B ．(－1,0)，2 2 C ．(0,1)，4 D ．(0，－1)，2 2 3．圆(x ＋2)2＋(y －2)2＝m 2的圆心为________，半径为________． 4．若点P (－3,4)在圆x 2＋y 2＝a 2上，则a 的值是________． 5．以点(－2,1)为圆心且与直线x ＋y ＝1相切的圆的方程是____________________． 6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．x 2＋(y －3)2＝1 7．一个圆经过点A (5,0)与B (－2,1)，圆心在直线x －3y －10＝0上，求此圆的方程． 8．点P (5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则a 的取值范围是( ) A ．|a |＜1 B ．a ＜1 13 C ．|a |＜1 5 D ．|a |＜1 13 9．圆(x －1)2＋y 2＝25上的点到点A (5,5)的最大距离是__________． 10．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2 ＋(y －2)2 ＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为
高一数学必修2第一章及2.1测试题 班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 5.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6．下列几种说法正确的个数是（ ） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下命题中为真命题的个数是（ ） （1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α； （2）若直线a 在平面α外，则a ∥α； （3）若直线a ∥b ，α?b ，则a ∥α； （4）若直线a ∥b ，α?b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。 8．下面推理过程，错误的是（ ） （A ） αα??∈A l A l ,// （B ） ααα??∈∈∈l B A l A ,, （C ） AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 9.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ） （A ） 1个或3个 （B ） 1个或4个 （C ） 3个或4个 （D ） 1个、3个或4个 10．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12
高一数学知识框架第一章集合与函数概念
第二章基本初等函数（I）
必修二立体几何 第一章空间几何体知识结构如下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面 （3）画侧棱（4）成图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下 第三章 直线与方程 从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量） 直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等， 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的 大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一 条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递 性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交： 有且只有一个公共点 3）直线在平面平行： 没有公共点 平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 斜率公式： 点到线距离： 平行线距离：
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
第三章 直线与方程 A 组 一、选择题 1．若直线x ＝1的倾斜角为 α，则 α( )． A ．等于0 B ．等于π C ．等于 2 π D ．不存在 2．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )． A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3＜k 2 3．已知直线l 1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 4．已知直线l 与过点M (－3，2)，N (2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )． A ． 3 π B ． 3 2π C ． 4 π D ． 4 3π 5．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )． A ．x ＋y －5＝0 B ．2x －y －1＝0 C ．2y －x －4＝0 D ．2x ＋y －7＝0 7．过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )． A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．19x －3y ＝ 0 D ．3x ＋19y ＝0 8．直线l 1：x ＋a 2 y ＋6＝0和直线l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0没有公共点，则a 的值 (第2题)
高中数学必修2知识点总结 立体几何初步 特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积')(21 21h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积()2 2R Rl rl r S +++=π圆台表 柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13 V Sh =锥''1()3 V S S S S h =++台2V Sh r h π==圆柱h r V 23 1π=圆锥 ''2211 ()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=2 4R π 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c
高中数学必修二第三章知识点总结 一、直线与方程 １．直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° ２．直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180 ,90∈α时，0 第一章 空间几何体 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个 ( ) ． 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°，腰和上底均为 1 的 等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ( ) ． A ．2＋ 2 1＋ 2 2＋ 2 D ．1＋ 2 B ． 2 C ． 2 3．棱长都是 1的三棱锥的表面积为 ( ) ． A ． 3 B ． 2 3 C ．3 3 D ．4 3 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3， 4， 5，且它的 8 个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是 ( ) ． A ． 25π B ． 50π C ． 125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为 ( ) ． A ． 3∶1 B ． 3∶2 C ． 2∶ 3 D ． 3∶3 6．在 △ ABC 中， AB ＝ 2，BC ＝ 1.5，∠ ABC ＝ 120°，若使△ ABC 绕直线 BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是 ( ) ． A ． 9 π B ． 7 π C ． 5 π D ． 3 π 2 2 2 2 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，它的对角线的长分别是 9 和 15，则这个棱柱的侧面积是 ( ) ． A ．130 B ． 140 C ． 150 D ． 160 8．如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形， EF ∥AB ，EF ＝ 3 ，且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为 ( ) ． 2 9 B ． 5 (第8题) C ． 6 15 A ． D ． 2 2 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误 ．．的是 ( ) ． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是 ( ) ． 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A 组 一、选择题 1．设 α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则 α⊥β．那么( )． A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ． 其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行 ④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线 其中假．命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中正确的个数是( )． ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题) 高中数学必修2第三章测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋ 3），则此直线的倾斜角是 （ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、23 D 、32 3.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） （A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）2 7 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９）， 则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５ 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程 是（ ） Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜Ｍ Ｐ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ） Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不 能确定 9. 已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+????+-?≤，≥， ≤，则y x 的取值范围是（ ） A ．965?????? ， B ．[)965??-∞+∞ ???U ，， C ．(][)36-∞+∞U ，， D ．[36]， 10.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程为（ ） （A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程 为 . 12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程 是 . 13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离 是 . 14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程 第一章 空间几何体 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )． 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )． A ．2＋2 B ． 2 21＋ C ． 2 2 ＋2 D ．2＋1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A ．3 B ．23 C ．33 D ．43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶3 6．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线B C 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )． A ． 2 9π B ． 2 7π C ． 2 5π D ． 2 3π 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 8．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝ 2 3，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )． A ． 2 9 B ．5 C ．6 D ． 2 15 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )． (第10题) 二、填空题 11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________． 13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，O 是上底面ABCD 的中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥O －AB 1D 1的体积为_____________． 14．如图，E ，F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在 (第8题)高中数学必修二第一章测试题及答案(人教版)
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