《勾股定理》典型例题分析
一、知识要点：
1、勾股定理
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.
该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：
①已知的条件：某三角形的三条边的长度.
②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.
③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.
④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。
3、勾股数
满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：
（3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15)
4、最短距离问题：主要
5、运用的依据是两点之间线段最短。
二、考点剖析
考点一：利用勾股定理求面积
1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．
3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ）
A. S 1- S 2= S 3
B. S 1+ S 2= S 3
C. S 2+S 3< S 1
D. S 2- S 3=S 1
4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。
5、(难）在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是
1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是
、
=_____________。
考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm
，则斜边长为
．
S 3
S 2
S 1
2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是
3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．
4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）
A． 2倍B． 4倍C． 6倍D． 8倍
5、在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。
6、如果直角三角形的两直角边长分别为1
n2-，2n（n>1），那么它的斜边长是（）
A、2n
B、n+1
C、n2－1
D、1
n2+
7、在Rt△ABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（）
A.222
+= C. 222
+= D.以上都有可能
c b a
a c b
a b c
+= B. 222
8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）
A、242
c m D、602
c m
c m C、482
c m B、36 2
9、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）
A、5
B、25
C、7
D、15
10、已知在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，求△ABC的周长。
（提示：两种情况）
考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高
例、如图1所示，等腰中，，是底边上的高，若，求①AD的长；②ΔABC的面积．
考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题
1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）
A. 4，5，6
B. 2，3，4
C. 11，12，13
D. 8，15，17
2、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）
A、2∶3∶4
B、3∶4∶6
C、5∶12∶13
D、4∶6∶7
3、下面的三角形中：
①△ABC中，∠C=∠A－∠B；
②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；
③△ABC中，a：b：c=3：4：5；
④△ABC中，三边长分别为8，15，17．
其中是直角三角形的个数有（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
，则这个三角形一定是（）
4、若三角形的三边之比为:1
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.不等边三角形
5、已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A．钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
7、若△ABC的三边长a,b,c满足222
+++=++，试判断△ABC的形状。
a b c20012a16b20c
8、△ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为，此三角形为。
例3：求
（1）若三角形三条边的长分别是7,24,25
，则这个三角形的最大内角是 度。
（2）已知三角形三边的比为1：3：2，则其最小角为 。 考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题
某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要
求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
2、一架长2.5m 的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m （如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端将向左滑动 米
B C
3、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离 1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）
4、在一棵树10 m 高的B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处；?另外一只爬到树顶D 处后直接跃到A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？
5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 .
C
B
6、如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．
xzx
7、如图18-15所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km?就找到了宝藏，问：登陆点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？
考点七：折叠问题（较难的一类）
1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CE等于（）
A.
4
25
B.
3
22
C.
4
7
D.
3
5
2、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC?于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．
3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF和EC。
8米
2米
8米
第6题图
图18-15
1
5
3
2
8
B
A
4、如图，在长方形ABCD 中，DC=5，在DC 边上存在一点E ，沿直线AE 把△ABC 折叠，使点D 恰好在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30，求折叠的△AED 的面积
D
C
B
A
F E
5、如图，矩形纸片ABCD 的长AD=9㎝，宽AB=3㎝，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长是多少？
6、如图，在长方形ABCD 中，将?ABC 沿AC 对折至?AEC 位置，CE 与AD 交于点F 。 （1）试说明：AF=FC ；（2）如果AB=3，BC=4，求AF 的长
7、如图2所示，将长方形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 正好落在BC 边上F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为_______．
A B
C
E
F
D
8、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置
上，已知AB=?3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．
9、（难）如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。
10、如图2-5，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，?则折
叠后痕迹EF的长为（）
A．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.77
2-5
11、（稍难）如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由.
（提示：根据勾股定理，列出一元二次方程，超初二范围）
12、（难）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。
（提示：连接AD，证△AED≌△CFD, 可得AE=CF=5，AF=BE=12，即可求）
13、（好）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP ＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
考点八：应用勾股定理解决勾股树问题
1、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中
最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D
的面积的和为
2、
（好，稍难）已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第
n 个等腰直角三角形的斜边长是 （ 2 ）
n
．
考点九、图形问题
1、如图1，求该四边形的面积
2、已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，
则边BC 的长为 ．
A
B
C
D E F
G
43
12
13
B
C D
3、（好，稍难）某公司的大门如图所示,其中四边形ＡＢＣＤ是长方形,上部是以ＡＤ为直径的半圆,其中ＡＢ=2.3ｍ，ＢＣ=2ｍ,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5ｍ,宽为1.6ｍ,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由
.
4、将一根长24㎝的筷子置于地面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围。
5、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA?垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E 站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？
考点十：其他图形与直角三角形
如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。
考点十一：与展开图有关的计算
1、如图，在棱长为1的正方体ABCD —A ’B ’C ’D ’的表面上，求从顶点A 到顶点C ’的最短距离．
2、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最
少要爬行 cm
3、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A 、B 、C 、D ，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
3 3 22 3 +1
A
B
考点十二、航海问题
1、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．
2、（不难，考一元二次方程，超初二范围）如图，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上。该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。
3、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
D B C
A
考点十三、网格问题
1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上答案都不对 3、如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( )
A ． 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5
B
C
A
A
B
C
C
（图1） （图2） （图3）
4
、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
①使三角形的三边长分别为3
； ②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）．
甲
乙
一、 选择题 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2ab
复习思考题 第1章绪论 1.机械原理课程的研究对象是什么？其研究内容有哪几方面？ 2.机器和机构有何联系与区别？构件和零件有何联系与区别？ 3.试列举3个机构的实例，并说明其组成与功能。 4.试列举3个机器的实例，并说明其组成与功能。 第2章机构的结构分析 5.构件自由度的定义？机构自由度的定义？ 6.运动副及运动副元素的定义？运动副的分类？平面高副与平面低副的区别？ 7.运动链的定义？机构具有确定运动（运动链成为机构）的条件？ 8.构件数、约束数与机构自由度的关系（公式）？ 9.什么是局部自由度？复合铰链？虚约束？应如何处置？ 10.什么是基本杆组？基本杆组的自由度是多少？基本杆组中运动构件数与 低副是如何匹配的？ 11.机构的组成原理是什么？机构的结构分析步骤如何？ 12.为什么要进行高副低代？高副低代的条件？一个高副需要用什么来替 代？ 第3章平面连杆机构及其设计 13.等腰梯形机构、平行四边形及反平行四边形机构各属于什么机构？有什 么特征？ 14.平面四杆机构的演化有哪几种方式？试分别举例说明平面四杆机构的演 化？ 15.铰链四杆机构曲柄存在（转动副成为整转副）的条件是什么？ 16.曲柄摇杆机构中，当以曲柄为原动件时，机构是否一定存在急回运动， 且一定无死点？为什么？ 17.曲柄滑块机构在什么情况下会出现急回特性？ 18.四杆机构中的极位和死点有何异同？ 19.行程速比系数K的大小取决于什么（公式）？与急回特性之间的关系怎 样？
20.压力角的定义？与传动角的关系？四杆机构的最小传动角可能出现在什 么地方？ 第4章凸轮机构及其设计 21.凸轮机构的有几种分类方式？各有什么特征？ 22.描述凸轮机构工作情况的参数有哪些？ 23.何谓凸轮机构传动中的刚性冲击和柔性冲击？常用的从动件运动规律中 哪些产生刚性冲击？哪些产生柔性冲击？ 24.为什么要进行从动件运动规律的组合？应满足什么条件？ 25.反转法设计凸轮廓线的设计思想？ 26.何谓凸轮机构的压力角？它在哪一轮廓曲线上度量？压力角变化对凸轮 机构的工作有何影响？与凸轮几何尺寸有何关系？ 27.滚子半径的选择与理论轮廓曲率半径有何关系？如实际轮廓曲线出现失 真，应该采取哪些措施？ 28.从动件的偏置方向应根据什么原则？为什么？ 第5章齿轮机构及其设计 29.为了实现定传动比传动，对齿轮的齿廓曲线有什么要求？ 30.为什么说啮合线是“四线合一”？“四线合一”对齿轮传动具有什么好 处？ 31.渐开线标准直齿圆柱齿轮的分度圆具有哪些特征？渐开线标准直齿圆柱 齿轮标准安装时具有哪些特点？ 32.什么是渐开线齿廓的运动可分性？为什么它对传动有利？ 33.渐开线标准齿轮的基本参数是指哪些？主要几何尺寸如何计算（公 式）？ 34.渐开线直齿轮、斜齿轮和圆锥齿轮的正确啮合条件、连续传动条件各是 什么？ 35.何谓重合度？重合度的大小与哪些因素有关（公式）？ 36.分度圆和节圆、啮合角与压力角有何区别？分度圆和节圆在什么情况下 相重合？ 37.何谓根切？有何危害？造成根切的原因是什么？ 38.齿轮为什么要进行变位？正变位齿轮、标准齿轮和负变位齿轮的在齿形
勾股定理易错题 一、折叠 1、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm BC=8cm 现将△ ABC 折叠，使点B 与 点A 重合，折痕为DE 贝U BE 的长为 ________________ cm 2、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在AB 上的点E 处，已知AC=6 / B=30°, 则DE 的长是 _________________ 。 3、如图，Rt △ ABC 中, AB=9,BC=6 / B=90°,将厶ABC 折叠，使A 点与BC 的中点重合，折 4、如图，长方形纸片 ABCD 沿对角线AC 折叠，设点D 落在D '处，BC 交AD 于点E, AB=6crm BC=8cryi 求阴影部分的面积。 5、如图，已知矩形ABCDft 着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC 交AD 于 E ， A E F 痕为MN 则线段BN 的长为 E. A B AD=8,AB=4贝U DE 的长为
6如图，长方形ABCD 中, AB=3cm AD=9cm 将此长方形折叠，使点 B 与点D 重合，折痕为 EF ,则厶ABE 的面积为 ______________ 11、如图，在Rt △ ABC 中，/ B=90°，AB=3 BC=4将厶ABC 折叠，使点B 恰好落在边 AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则EB' = __________________ . 7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合, AC=18cm BC=24cm 现将直角边 AC 沿直线AD 你能求出BD 的长吗？ 8、如图，在 Rt △ ABC 中，AB=9,BC=6,/ B=90°， 将厶ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为 MN OAB 其中/ AOB=90，OA=2 OB=4如图，将该纸片放置在平面直角坐标 0B 交于点C,与边AB 交于点D 。若折叠后点B 与点A 重合，求点C 的坐 ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，分别交 AC 、AB 于 D 、E 两 则线段BN 的长为 9、已知已知直角三角形纸片 系中，折叠该纸片，折痕与边 / ABC=60 点。若BD=2，贝U AB 的长是 B
18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________ ； ③本题的正确结论是_________ _.
复习思考题 1. 何谓内环境？内环境为什么要保持相对稳定？ 2. 生理功能调节的方式有哪些？并比较其异同。 3. 体内的控制系统有哪几类？并比较其异同。 4. 何谓反馈、正反馈、负反馈、前馈？ 5. 反应、反射和反馈有何区别？ 6. 生理学的研究方法有哪些？可从哪些水平研究？ 1.简述细胞膜物质转运有哪些方式？ 2.Na+-K+泵的作用意义？ 3.在一般生理情况下,每分解一分子ATP,钠泵运转可使 1. 细胞间通讯有哪些方式？各种方式之间有何不同？ 2. 通过细胞表面受体介导的跨膜信号转导有哪几种方式？比较各种方式之间的异同。 3. 试述细胞信号转导的基本特征。 4. 试比较G蛋白偶联受体介导的几种信号通路之间的异同。 5. 概述受体酪氨酸介酶介导的信号通路的组成、特点及其主要功能。
1.静息电位产生的原理是什么？如何证明？ 2.动作电位是怎么发生的？如何证明动作电 位是钠的平衡电位？ 3.发生兴奋过程中，如何证明有兴奋性的变化？为什么会发生这些变化？ 4.兴奋是如何传导的？影响传导速度的因素有哪些？ 5.试比较局部电位和动作电位的区别。 6.刺激引起神经兴奋的内因和外因是什么？ 7.绝对不应期是否指潜伏期？潜伏期是否等于引起兴奋所需的最短刺激作用时间？ 8.神经干上某点发生兴奋后，除向前传导外能否逆传？为什么？ 9.试比较改变刺激强度，单一神经纤维与神经干的动作电位变化？为什么？ 10.血K+浓度对兴奋性、RP和AP有何影响？ 11、以下关于细胞膜离子通道的叙述,正确的是(c ) A.在静息状态下,Na、K离子通道都处于关闭状态 B.细胞受刺激刚开始去极化时,钠离子通道就大量开放 C.在动作电位去极相,钾离子通道也被激活,但出现较慢 D.钠离子通道关闭,出现动作电位的复极相 E.钠、钾离子通道被称为化学依从性通道
勾股定理中的易错题辨析 一、审题不仔细，受定势思维影响 例1 在△ABC 中，的对边分别为，且，则（ ）,,A B C ∠∠∠,,a b c 2()()a b a b c +-=（A ）为直角 （B ）为直角 （C ）为直角 （D ）不是直角三角 A ∠C ∠ B ∠形 错解：选（B ） 分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，因而有同学就习惯性的C ∠认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转C ∠化为，即，因根据这一公式进行判断. 222a b c -=222a b c =+正解：，∴.故选（A ） 222a b c -= 222a b c =+例2 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长. 错解：. 5==分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边. 正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为 ； 5==（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为 . =二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理 例3 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） （A ）1、2、3 （B ） （C （D 2223,4,5错解：选（B ） 分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足的形式. 222a b c += 正解：因为，故选（C ）222 +=例4 在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前60?进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 错解：甲船航行的距离为BM=（海里）， 8216?=乙船航行的距离为BP=（海里）. 15230?= （海里）且MP=34（海里） 34=
《勾股定理》典型例题分析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15) 4、最短距离问题：主要 5、运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 5、(难）在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、 =_____________。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ． S 3 S 2 S 1
什么是机器视觉技术？试论述其基本概念和目的。答：机器视觉技术是是一门涉及人工智能、神经生物学、心理物理学、计算机科学、图像处理、模式识别等诸多领域的交叉学科。机器视觉主要用计算机来模拟人的视觉功能，从客观事物的图像中提取信息，进行处理并加以理解，最终用于实际检测、测量和控制。机器视觉技术最大的特点是速度快、信息量大、功能多。机器视觉是用机器代替人眼来完成观测和判断，常用于大批量生产过程汇总的产品质量检测，不适合人的危险环境和人眼视觉难以满足的场合。机器视觉可以大大提高检测精度和速度，从而提高生产效率，并且可以避免人眼视觉检测所带来的偏差和误差。机器视觉系统一般由哪几部分组成？试详细论述之。答：机器视觉系统主要包括三大部分：图像获取、图像处理和识别、输出显示或控制。图像获取：是将被检测物体的可视化图像和内在特征转换成能被计算机处理的一系列数据。 该部分主要包括，照明系统、图像聚焦光学系统、图像敏感元件（主要是CCD和CMOS采 集物体影像。 图像处理和识别：视觉信息的处理主要包括滤波去噪、图像增强、平滑、边缘锐化、分割、图像识别与理解等内容。经过图像处理后，图像的质量得到提高，既改善了图像的视觉效果又便于计算机对图像进行分析、处理和识别。 输出显示或控制：主要是将分析结果输出到显示器或控制机构等输出设备。试论述机器视觉技术的现状和发展前景。 答：。机器视觉技术的现状：机器视觉是近20?30年出现的新技术，由于其固有的柔性好、 非接触、快速等特点，在各个领域得到很广泛的应用，如航空航天、工业、军事、民用等等领域。 发展前景：随着光学传感器、信息技术、信号处理、人工智能、模式识别研究的不断深入和计算机性价比的不断提高，机器视觉技术越来越成熟，特别是市面上已经有针对机器视觉系统开发的企业提供配套的软硬件服务，相信越来越多的客户会选择机器视觉系统代替人力进行工作，既便于管理又节省了成本。价格持续下降、功能逐渐增多、成品小型化、集成产品增多。 机器视觉技术在很多领域已得到广泛的应用。请给出机器视觉技术应用的三个实例并叙述之。答：一、在激光焊接中的应用。通过机器视觉系统，实时跟踪焊缝位置，实现实时控制，防止偏离焊缝，造成产品报废。 二、在火车轮对检测中的应用，通过机器视觉系统抓拍轮对图像，找出轮对中有缺陷的轮对，提高检测精度和速度，提高效率。 三、大批量生产过程中的质量检查，通过机器视觉系统，对生产过程中的产品进行质量检查 跟踪，提高生产效率和准确度。 什么是傅里叶变换，分别绘出一维和二维的连续及离散傅里叶变换的数学表达式。论述图像傅立叶变换的基本概念、作用和目的。 答：傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。一维连续函数的傅里叶变换为：一维离散傅里叶变换为：二维连续函数的傅里叶变换为：二维离散傅里叶变换为： 图像傅立叶变换的基本概念：傅立叶变换是数字图像处理技术的基础，其通过在时空域和频率域来回切换图像，对图像的信息特征进行提取和分析，简化了计算工作量，被喻为描述图像信息的第二种语言，广泛应用于图像变换，图像编码与压缩，图像分割，图像重建等。作用和目的：图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。图像灰度变换主要有哪几种形式？各自的特点和作用是什么？ 答：灰度变换:基于点操作，将每一个像素的灰度值按照一定的数学变换公式转换为一个新的灰度值。灰度变换是图像增强的一种重要手段，它可以使图像动态范围加大，使图像的对比度扩展，
一、选择题 1．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A ．600m B ．500m C ．400m D ．300m 2．△ABC 的三边的长a 、b 、c 满足：2 (1)250a b c -+-+-=，则△ABC 的形状为（ ）． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 3．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE a =，则下列说法正确的是 （ ） ①DC '平分BDE ∠；②BC 长为( ) 22a +；③BCD 是等腰三角形；④CED 的周长 等于BC 的长． A ．①②③ B ．②④ C ．②③④ D ．③④ 4．如图，等边ABC ?的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE ?沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ?外部，则阴影部分图形的周长为（ ） A ．1cm B ．1.5cm C ．2cm D ．3cm 5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为 （ ）
A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 6．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE=3，BC=1，CD=13，则CE的长是（） A．14B．17C．15D．13 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD平分∠ABC，E是AB中点，连接DE，则DE的长为（） A．10 2 B．2 C． 51 2 + D． 3 2 8．如图，已知AB AC =，则数轴上C点所表示的数为( ) A．3B．5C．13 -D．15 - 9．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A236 、、B345 C347D234 10．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，5，6 D235二、填空题 11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方
4．科学发展观的基本内涵和精神实质是什么，深入贯彻落实科学发展观要把握那些根本要求？ 科学内涵：坚持以人为本，树立全面协调可持续的发展观，促进经济社会和人的全面发展。 精神实质：实现经济社会又好又快的发展。 十七大报告系统阐述了深入贯彻落实科学发展观的根本要求。 这就是：始终坚持“一个中心、两个基本点”的基本路线；积极构建社会主义和谐社会；继续深化改革开放；切实加强和改进党的建设。这四条根本要求，揭示了深入贯彻落实科学发展观的路线保障、社会保障、动力保障和政治领导保障。 5. 为什么说共产主义是人类历史发展的必然趋势？ （1）这是由人类社会发展的客观规律决定的。人类社会的发展，是生产力和生产关系矛盾运动的结果。生产关系一定要适应生产力的发展状况，是一切社会发展的普遍规律。社会发展归根结底是由生产力发展水平决定的，具有不以人的意志为转移的客观规律性。任何社会形态都有其产生、发展、灭亡的过程，一个社会形态由于其自身的矛盾，必然被另一个更高级的社会形态所代替，人类社会的历史就是社会形态更替的历史，否则，社会就不会进步了。虽然人在创造历史时有其能动作用，但人们不能主观地取消社会发展的客观规律，只能以自己的实践活动加速或延缓社会发展进程。正因为如此，马克思主义认为人类社会经过原始社会、奴隶社会、封建社会和资本主义社会，必然发展到共产主义社会。 （2）资本主义不是永恒的、绝对的社会制度。资本主义从产生之日起，就存在着一个无法克服的矛盾，即资本主义私有制与社会化大生产之间的矛盾。虽然当代资本主义采取了一些自我调节的手段，发生了新变化，但从根本上讲，这些调节和改良，没有触动资本主义的固有矛盾。资本主义生产方式越是占统治地位，越是不断发展，社会的生产和资本主义占有不相容性，也必然越加鲜明地表现出来。马克思主义科学地指出，在人类历史发展的长河中，资本主义不是永恒的、绝对的社会制度，而是一种同以往的各种社会制度一样的过渡性的社会制度。 （3）社会主义制度的建立具有合理性和必然性。社会主义是共产主义的低级阶段。社会主义制度消除了阻碍生产力发展的私有制，建立了适应社会化大生产的公有制，因而能够解放生产力，能够以资本主义所没有的速度发展生产力；社会主义社会能够自觉地、不断地高速和改革自身在发展过程中出现的不适应生产力发展要求的部分和方面，解决与生产力不相适应的矛盾。在社会主义制度下，坚持生产资料公有制和按劳分配占主体地位，坚持消灭剥削和消除两极分化，并最终实现共同富裕，这是资本主义所不能解决的。随着社会主义制度的发展和完善，社会主义必然向其最高级阶段——共产主义迈进。 6．为什么说社会主义制度的发展和完善是一个长期历史过程？ (1)这是由社会主义历史的短暂性所决定的。在世界历史的长河中，社会主义的历史毕竟是短暂的，总的来说还处在实践和发展初期。中国现在并将长时期处在社会主义初级阶段，还是“不够格”、“不发达”的社会主义，“巩固和发展社会主义制度，需要几代人、十几代人甚至几十代人的努力”。处在幼童时代的社会主义，自然难于充分展示出它的巨大优越性和蓬勃生命力，也必然会出现各种失误和遇到各种挫折，这是不以人的意志为转移的客观规律。 (2)这是由社会主义革命的彻底性所决定的。由于无产阶级不曾掌握任何生产资料，社会主义生产关系无从在资本主义社会里得到发展。更何况社会主义取代资本主义，不但要同传统所有制关系实行最彻底的决裂，而且要同传统观念实行最彻底的决裂。这就决定了这一伟大社会革命的激烈程度、广泛程度和深刻程度，是封建社会代替奴隶社会、资本主义社会代替封建社会的革命所不能比拟的。私有制范围内更替尚且需要经过漫长、艰巨的历史进程，以消灭私有制为最终目标的社会主义事业就不能不是一个更为漫长、更加艰巨的进程。在这个进程中出现曲折、反复，从而使这一进程放慢，不值得大惊小怪。历史的辩证法从来都是如此。
- 1 - S 3S 2 S 1 C B A D C A 人教版八年级勾股定理测试题 （总分：120分，考试时间：60分钟） 考号 班级___________ 姓名_____________. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 4、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60 D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60° 5 ） A ： ：6、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足 2(6)10 a c -+-=，则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A ：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84海里 8、若ABC ?中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 10、如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123 ,,S S S ,且 1234,8,S S S === 则 ； 11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的 距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。 12、如图， 90,4,3,12C ABD AC BC BD ? ∠=∠====,则AD= ； 13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 15、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 16、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时， 顶部距底部有 m ； 三、解答题 17、（ 4分）如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？
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容器几何尺寸：（1）容器的大小；（2）形状h/D；h/D为0.25时杀菌时间最短。 导热型圆罐的杀菌时间(扎丹)：t0=A(8.3hD+D2) 8.什么是致死率及部分杀菌量？ 致死率：致死率是热力致死时间的倒数，热力致死时间Ti的倒数1/Ti为在温度θi 杀菌1min所取得的效果占全部杀菌效果的比值,称为致死率. （以热处理时间为横坐标，以致死率为纵坐标图为致死率图。） 部份杀菌量：细菌在T℃温度时的热力致死时间为I分钟，在T℃加热了t钟，则在T℃温度下完成的杀菌程度为t/τ。 9.说明比奇洛基本推算法的基本原理，并用图表示杀菌时间的推算方法。 基本原理：找出罐头食品传热曲线和各温度时细菌热力致死时间性的关系，为罐头食品杀菌操作（理论上达到完全无菌程度）推算预定杀菌温度工艺条件下需要的加热冷却时间。（图自己补，分别是食品传热曲线，热力致死时间曲线，致死率曲线，三幅图加上文字表述） 9.杀菌方法的选择与酸度有什么关系？（网上找的） 食品的酸度对微生物耐热性的影响很大。对绝大多数微生物来说，在pH中性范围内耐热性最强，pH升高或降低都可减弱微生物的耐热性。特别是在偏酸性时，促使微生物耐热性减弱作用更明显。酸度不同，对微生物耐热性的影响程度不同。同一微生物在同一杀菌温度，随着pH的下降，杀菌时间可以大大缩短。所以食品的酸度越高，pH越低，微生物及其芽胞的耐热性越弱。酸使微生物耐热性减弱的程度随酸的种类而异，一般认为乳酸对微生物的抑制作用最强，苹果酸次之，柠檬酸稍弱。由于食品的酸度对微生物及其芽胞的耐热性的影响十分显著，所以食品酸度与微生物耐热性这一关系在罐头杀菌的实际应用中具有相当重要的意义。 酸度高，pH低的食品杀菌温度低一些，时间可短一些； 酸度低，pH高的食品杀菌温度高一些，时间长一些。 10.为什么要进行反压冷却？如何进行操作？（网上找的） 为减少冷却阶段罐内外压力差防止容器变形、损坏玻璃罐跳盖等现象，常采用反压冷却。 加压冷却（反压冷却）：在通入冷却水的同时通入一定的压缩空气。 （要注意的是，杀菌锅温度声高到了杀菌温度T，并不意味着罐内食品温度也达到了杀菌温度的要求，实际上食品尚处于加热升温阶段。对流传热型食品的温度在此阶段内常能迅速上升，甚至于到达杀菌温度。而导热型食品升温很慢，甚至于开始冷却时尚未能达到杀菌温度。因此冷却时需要加反压） 操作： 一般高温杀菌115～1210C，需打入137.3～166.7kPa的压力。 杀菌釜内反压力的大小，以使杀菌釜内总压力（蒸汽压力与补充压力之和平等于 或稍大于罐内压力与允许压力差Δp允的好，即： p釜＝p 釜蒸＋p反≥p2－Δp允 p反＝p2 －p釜蒸－Δp允 反压杀菌冷却时所补充的压缩空气应使杀菌釜内压力恒定，一直维持到镀锡罐内 压力降到1＋Δp允大气压，玻璃罐内压力降到常压时才可停止供给压缩空气。 11.说明内容物腐败变质的类型，分析其原因。 胀罐：从程度分隐胀、轻胀、硬胀 从性质分：理化性胀罐、细菌性胀罐。氢胀：［H+］↑→罐壁腐蚀→ H2↑假胀：装量过多，真空度低 教育资料
勾股定理中的易错题辨析 江苏省通州市刘桥中学 吴锋 226363 一、审题不仔细,受定势思维影响 例1 在△ABC 中,,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ,且2()()a b a b c +-=,则（ ） （A ）A ∠为直角 （B ）C ∠为直角 （C ）B ∠为直角 （D ）不是直角三角形 错解：选（B ） 分析：因为常见的直角三角形表示时,一般将直角标注为C ∠,因而有同学就习惯性的认为C ∠就一定表示直角,加之对本题所给条件的分析不缜密,导致错误.该题中的条件应转化为222a b c -=,即222a b c =+,因根据这一公式进行判断. 正解：222a b c -=,∴222a b c =+.故选（A ） 例2 已知直角三角形的两边长分别为3、4,求第三边长. 错解：5==. 分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法,即意味着两直角边为3和4时,斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明,因而所求的第三边可能为斜边,但也可能为直角边. 正解：（1）当两直角边为3和4时,第三边长为 5==； （2）当斜边为4,一直角边为3时,第三边长为 =二、概念不明确,混淆勾股定理及其逆定理 例3 下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是（ ） （A ）1、2、3 （B ）2223,4,5 （C （D 错解：选（B ） 分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理,对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时,应将所给数据进行平方看是否满足222a b c +=的形式. 正解：因为222 +=,故选（C ） 例4 在B 港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60?方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M 岛,乙船到P 岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 错解：甲船航行的距离为BM=8216?=（海里）, 乙船航行的距离为BP=15230?=（海里）. 34=（海里）且MP=34（海里） ∴△MBP 为直角三角形,∴90MBP ∠=?,∴乙船是沿着南偏东30?方向航行的.
勾股定理单元测试题 一、选择题（40分） 1 ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5 、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、、、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 9、三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是（ ） （A ）1:1:2 （B ）1:3:4 （C ）9:25:26 （D ）25:144:169 10、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则
D C B A 二、填空题（30分） 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=，则这个三角形是 。 2、小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知它的面积为48m 2，对角线长为10 m ，为建栅栏将这个养鱼池围住，则需要这样的栅栏至少 m 。 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。 4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 。 5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。 6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________cm 。 7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。 8、有一个边长为1米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少为 米。 9、已知某学校A 与直线公路BD 相距3000米，且与该公路上一个车站D 相距5000米，现要在公路边建一个超市C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该超市与车站D 的距离是 米。 10、等腰△ABC 中，AC=BC ，CD 是角平分线，且CD=8，AC-AD=3，则△ABC 的周长是___________. 三、解答题（80分） 1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长 A B C D E F 图7 B
网络安全思考题参考答 案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
网络安全思考题答案 第一章 1.什么是osi安全体系结构？ 为了有效评估某个机构的安全需求，并选择各种安全产品和策略，负责安全的管理员需要一些系统性的方法来定义安全需求以及满足这些安全需求的方法，这一套系统体系架构便称为安全体系架构。 2.被动和主动威胁之间有什么不同？ 被动威胁的本质是窃听或监视数据传输，主动威胁包含数据流的改写和错误数据流的添加。 3.列出并简要定义被动和主动安全攻击的分类？ 被动攻击：消息内容泄漏和流量分析。 主动攻击：假冒，重放，改写消息和拒绝服务。 4.列出并简要定义安全服务的分类 认证，访问控制，数据机密性，数据完整性，不可抵赖性。 5.列出并简要定义安全机制的分类。 特定安全机制：为提供osi安全服务，可能并到适当的协议层中。 普通安全机制：没有特定osi安全服务或者协议层的机制。 第二章 1.对称密码的基本因素是什么？ 明文，加密算法，秘密密钥，密文，解密算法。
2.加密算法使用的两个基本功能是什么？ 替换和排列组合 3.分组密码和流密码区别是什么？ 流密码是一个比特一个比特的加密，分组时若干比特同时加密。比如DES是64bit的明文一次性加密成密文。 密码分析方面有很多不同。比如说密码中，比特流的很多统计特性影响到算法的安全性。密码实现方面有很多不同，比如流密码通常是在特定硬件设备上实现。分组密码可以在硬件实现，也可以在计算机软件上实现。 4.攻击密码的两个通用方法是什么？ 密码分析与穷举法（暴力解码） 5.为什么一些分组密码操作模式只使用了加密，而其他的操作模式使用了加密又使用了解密 答：出于加密与解密的考虑，一个密码模式必须保证加密与解密的可逆性。在密码分组链接模式中，对明文与前一密文分组异或后加密，在解密时就要先解密再异或才能恢复出明文；在计数器模式中，对计数器值加密后与明文异或产生密文，在解密时，只需要相同的计数器加密值与密文异或就可得到明文。 6.为什么3DES的中间部分是解密而不是加密？ 3DES加密过程中使用的解密没有密码方面的意义。唯一好处是让3des使用者能解密原来单重des使用者加密的数据。 第三章
勾股定理单元易错题测试基础卷 一、选择题 1．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）cm． A．25 B．20 C．24 D．105 2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（） A．0.8米B．2米C．2.2米D．2.7米 4．在△ABC中，∠BCA=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到 △ECD，连接BE，则线段BE的长等于（）
A ．5 B ．75 C ． 145 D ． 365 5．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ） A ．①④⑤ B ．③④⑤ C ．①③④ D ．①②③ 6．已知，等边三角形ΔABC 中，边长为2，则面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 8．如图，已知AB 是线段MN 上的两点，MN ＝12，MA ＝3，MB ＞3，以A 为中心顺时针旋转点M ，以点B 为中心顺时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，当△ABC 为直角三角形时AB 的长是（ ） A ．3 B ．5 C ．4或5 D ．3或51