301. The writer was always looking for suitable ___A_D_ to use in his next story.
A. contents
B. articles
C. notions
D. Ideas
ideas.[注释] idea(= thought; picture in mind)念头，思想，想法。
302. He gave me some very __D___ advice on buying a house.
A. precious
B. worthy
C. precise
D. valuable
303. You will get to the church more quickly if you take this __A___ across the fields.
A. track
B. passage
C. method
D. journey
304. A landing on Mars is within the __A_B__ of current physical theory.
A. scheme
B. scope
C. scrap
D. scale
305. He was ___C__ by a bee when he was collecting the honey.
A. scratched
B. pricked
C. stung
D. bitten
306. Don't go too far into the sea, children, or the waves will _D____ you off your feet.
A. flow
B. cut
C. press
D. sweep
307. The store had no more red shoes _D____, so Mary chose brown ones instead.
A. in demand
B. in store
C. in need
D. in stock
308. Bill is not a fast runner and he doesn't have a chance of winning the marathon, but he will __D__C_ the race even if he finishes last.
A. keep on
B. keep to
C. stick out
D. stick to
309. Can you ___A_D_ me _____ two hundred copies of this article by tomorrow.
A. give .. out
B. send .. in
C. write .. off
D. run .. off
310. The current political __C_A__ of our country is favorable for foreign investments.
A. climate
B. weather
C. state
D. occasion
311. It was with great delight that I read in your February __BA___ the letter to the Editor written by Prof. Johnson.
A. issue
B. printing
C. magazine
D. copy
312. What I'm telling you is strictly __D___. Do not let anyone know of it.
A. secretive
B. special
C. individual
D.confidential
313. The author had qualified as a doctor but later gave up the __B_D__ of medicine for full-time writing.
A. prescription
B. procedure
C. treatment
D. practice
314. Julie is one of those women who always ___D__ the latest fashions.
A. put up with
B. come up with
C. get on with
D. keep up with
315. Having made his first film earlier this year, he is ___B_A_ starting in a new one.
A. currently
B. actually
C. recently
D. lately
316. My house is very __C___ for getting to work as it is only a few minutes from the station.
A. comfortable
B. suitable
C. convenient
D. available
317. When college students __C D__ future employment, they often think of status, income, and prestige.
A. demand
B. assume
C. apply
D. anticipate
318. Alice __A___ her father that both she and her husband would be happy if he would live with them.
A.convinced
B.reinforced
C.pledged
D.required
319. Neither of them thought highly of him and they both tried to ___A__ him in his work.
A.hamper
B.support
C.depress
D.prevent
320. She chose cushions of a color which would _D____ her carpet.
A. equal
B. agree
C. help
D. match
321. We finally managed to ___A__ the committee's approval of our plans.
A. secure
B. arouse
C. acquire
D. exert
322. I have such a bad cold that I have lost all __B___ of smell.
A. degree
B. sense
C. strength
D. scent
323. She is so __A___ that she cried for days when her pet rabbit died.
A. sensitive
B. sensible
C. imaginative
D.impressive
324. The lorry driver was badly __C___ when his lorry crashed into a wall.
A. damaged
B. hit
C. hurt
D. harmed
325. I caught a __B___ of the car before it disappeared around the bend.
A. glance
B. glimpse
C. glare
D. gleam
326. The car salesman took the customer for a driver in the new model in order to _B____ its improved features.
A. advocate
B.demonstrate
C.exhibit
D. reveal
327. The rainbow ____AD_ as the sun came fully out from behind the clouds.
A. Dissolved(溶解)
B. removed
C. resigned
D. disappeared
328. All too __AC___ it was time to go back to school after the glorious summer holidays.
A. often
B. fast
C. soon
D. late
329. Deserts, dry areas with _C__D__ no vegetation, cover more than one-third of the Earth's land surface.
A. surprisingly
B. eventually
C. permanently
D. virtually
330. After dinner the minister made a short _A_D___ to the guests.
A. delivery
B.pronunciation
C.conversation
D. speech
331. When there's doubt the examiner's decision is ___A_B_.
A. right
B. final
C. definite
D. fixed
332. Busy and successful as he was, the novelist was willing to ___D_A_ any promising young man and give him all the help he could.
A. take up(关照)
B. pick up
C. make up
D. look up
333. He did not find a job yet because he had no __A_C__ to men who could help him.
A. approach
B. application
C. access
D. approval
334. The old man got into the __B___ of storing money under the bed.
A. tradition
B. habit
C. use
D. custom
335. The beauty of the place is more than I can describe. I am sure whoever sees it will __D___ its charm.
A. appeal to
B. stick to
C. keep to
D. yield to
336. Children are likely to get __A___ if no one cares about their upbringing.
A. out of hand
B. out of order
C. out of place
D. out of work
337. When the Greeks had ____C_ the Persians, a soldier ran from Marathon to Athens.
A. won
B. bitten
C. beaten
D. hit
338. There was a large box behind the door and Peter couldn't _C____ falling over it in the darkness.
A. help
B. resist
C. avoid
D. prevent
339.Maria is a _B____ person and never makes any unreasonable demands.
A. sensitive
B. sensible
C. obedient
D. jealous
340. Violent programs on television may have a bad ___C__ on children.
A. affection
B. pressure
C. influence
D. control
341. The shop-assistant was straight with his customers. If an article was of _C____ quality, he'd tell them so.
A. humble
B. minor
C. inferior
D. awkward
342. If you put too many potatoes in that paper-bag it will ___CD__.
A. fail
B. explode
C. crack
D. burst
343. One-room schoolhouses can still be found in __C___ areas where there are no other schools for many miles.
A.disposed
B. deserted
C. isolated
D. abandoned
344. I'm afraid you have no __C___ but to come along with us.
A. possibility
B. permission
C. choice
D. selection
345. I shall never beat John at tennis; we are clearly not in the same __D___.
A. set
B. band
C. group
D. class
346. As soon as Charles had __A_D__ a little from his surprise, his one thought was to get away.
A. returned
B. absorbed
C. dissolved
D. recovered
347. When I arrived in this country, I had to start learning the language from _D_A__.
A. scratch
B. scrap
C. snatch
D. scrape
348. The thieves __B___ him _____ in the park, took his wallet and escaped.
A. held .. back
B. held .. up
C. held .. on
D. held .. out
349. Japan has to employ an increasing number of overseas workers because there is no easy solution to its labor ___D_.
A. decline
B. rarity
C. vacancy
D. shortage
350. The two dogs started to fight, so we tried to ___B__ them.
A. split
B. separate
C. tear
D. divide
351. The rapidly growing birth rate brings about a lot of environment problems, which the government is supposed to take seriously认真对待___B_D_.
A. significantly
B. severely
C. earnestly
D. seriously
352. Carl wanted to play a joke on Bob but gave himself _A____ by laughing.
A. away
B. in
C. out
D. up
353. The government is __CA___ and will take the necessary steps to maintain security and stability.
A. on the alert
B. out of control
C. on guard
D. in vain
354. Many people complain of the rapid __B___ of modern life.
A. rate
B. pace
C. speed
D. growth
355. She has lost her handbag with the __C___ sum of $150 in it.
A. extraordinary
B. important
C. considerable
D. valuable
356. Russia's withdrawal of its experts from China did not strangle (压垮) the Chinese people; ___C_B_ it stirred up their enthusiasm for greater exertions.
A. on the other hand
B. on the contrary
C. to the contrary
D. in consequence
357. As he had no friends and relatives in the town, the traveler tried to find a __BD__ somewhere.
A. log
B. lodge
C. landing
D. Lodging
lodging.[注释]log 圆木,lodge门房，传达室,lodging住所,landing登陆;降落。
358. Because the children keep interrupting her whenever she reads a book, she is always ___B_Cher place.
A. loosing
B. missing
C. losing
D. looking for
359. The manager said that they had an _C_B___ plan if the plan they had submitted was not accepted.
A. alternate
B.alternative
C.absolute
D. appreciable
360. Jim isn't ___B__, but he did badly in the final exams last semester.
A. gloomy
B. dull
C. awkward
D. tedious
361. At first Bob was puzzled by Virginia s waving, but then it ___C_A_ his mind that she was trying to tell him something.
A. crossed
B. passed
C. occurred
D. opened
362. His job at the hospital did not pay much, so he found another __D___.
A. on the rise
B. on the spot
C. on the decline
D. on the side
363. The filling station ___A_B_ because there were too many others on the street.
A. fell through
B. went under bankrupt
C. fell out
D. went through
364. Air and the sun's rays create much distortion, and whatever tends to ___B_A_ their influence is useful to the astronomer.
A. exclude
B. eliminate
C. extinguish
D. impose
365. The lady who had invited us heard me telling my wife that the dinner was terrible so I was _D____.
A.confused
B. nervous
C.shameful Dbe.embarrassed感到窘迫的
366. Animals should not be locked in cages; they should be in their normal _A____.
A. environment
B.position
C.residence
D. dwelling
367. I'm sorry but what he thinks is not of the _D____ importance to me.
A. merest
B. lowest
C. last
D. least
368. He offered to ___A__ her a hand as the suitcase was too heavy for her to carry.
A. lend
B. help
C. show
D. loan
369. I have been looking for this book for months, and ___C__ I have found it.
A.at least
B. in no time
C.at last
D.at present
370. It was the largest experiment we had ever had; it _D____ six hours.
A. ende tip.[注释]be on (or at) the tip of one's tongue 就在嘴边，差点被想起，如：The
answer was on the tip of my tongue, but I could't think of it.(我差点就想起那答案来，可就是想不起来。) be on the point of 正要(去做某事)：I was just on the point of going when you came in.
d B. finished C. prolonged D. lasted
371. The __DA___ stuck on the outside of the envelope said "By Air".
A. label
B. ticket
C. signal
D. sign
372. Psychological studies show that some people are quick-tempered __D___.
A. at heart
B. on purpose
C. in person
D. by nature
373. She was putting on her watch when the __A_B_ broke and it fell to the ground.
A. belt
B. strap
C. tie
D. string
374. Feudal landlords, and imperialists are in no way more _C__D__ than wolves.
A. reasonable
B. regardless
C. ridiculous
D. Rational(理性)
375. His name was on the _C__D__ of my tongue, but I just couldn't recall it.
A. end
B. point
C. edge
D. tip
376. The authorities declared that because of the war petrol was __C_D__ and had to be rationed (定量供应).
A. inadequate
B. rare
C. lacked
D. scarce
377. How did it ___B_A_ that the two men arrived to address the same meeting at the same time.
A. fall out
B. take place
C. get around
D. come through
378. He looked incredulous(不轻信的) on hearing the news. He seemed to think it __B___.
A. incompatible
B.incredible
C.inclusive D indifferent
379. In my opinion, your work does not __AC___ what I expected of you.
A. catch up with
B. add up to
C. come up to
D. go in for
380. I broke my relationship with John because he always found ___C__ with me.
A. error
B. mistake
C. fault
D. failure
381. Though he did not say so directly, the inspector __B___ the man was guilty.
A. declared
B. implied
C. disclosed
D. said
382. At first it seemed that the building would be all right but later it was found to need __B___.
A. installations
B. modifications
C. innovations
D. illustrations
383. We can only give you the __A_B__ number of refugees crossing the border at the moment.
A. obscure
B. approximate
C. impartial
D. imaginary
384. Magnificent views over the countryside have often __B___ people to write poems.
A. convinced
B. inspired
C. induced
D. attracted
385. There are several landladies approved by the universities who take in __A___.
A. lodgers
B. residents
C. inhabitants
D. settlers
386. He is the rudest man I have ever met. Jane, his present secretary, is the only person who can ___AB(忍受)_ him.
A. respect
B. stand
C. support
D. dislike
387. The main road through Littlebury was blocked for three hours today after an accident __C___ two lorries.
A. containing
B. connecting
C. involving
D. including
388. Jane read the article over ten minutes but continued to feel the event related were _C_B__.
A. inheritable
B.incredible
C.infeasible
D. inaccessible
389. In some cities it is very difficult to have a telephone ___B__ , and people have to wait a long time before they can get a phone.
A. assembled
B.installed
C. equipped
D. repaired
390. __D_C__ up children properly is mainly their parents' duty.
A. Growing
B. Rearing
C. Bringing
D. Raising
391. When the teacher told the boy to sit down, he __CB__ to her and said she couldn't make him.
A. gave way
B. talked back
C. looked up
D. got down
392. People ____DB_ with anyone who is always talking about how wonderful he is.
A. fall in
B. get fed up
C. keep company
D. catch up
393. Margaret liked all her classes, but she liked sewing class _D____.
A. above all
B. in general
C. after all
D. in particular
394. Walking down the street, she noticed a long __D___ of houses, all exactly alike.
A. queue
B. rank
C. train
D. Row
row. [注释]a row of houses (desks, books etc.) 一排房子(书桌、书等)，戏院的“一排座位”即为a row of seats. queue (乘车，购物的)队，队伍。Rank(军队队列中的)排、横列。train 指“(行进中的)长列，队列”;a long train of visitors(一长列参观者
395. The president has told his friends that he is sick but will not admit it ___C__.
A. in private
B. in secret
C. in public
D. in detail
396. The sailor ____C_A time to visit his family before the ship went to sea.
A. put in for
B. got round to
C. ask after
D. hold on to
397. Throughout most of their lives, humans __B___ learn and increase their mental capacity.
A. actually
B. readily
C. fairly
D. primarily
398. Through exposure to air, water, and organic matter, rocks __A___ changes known as weathering.
A. undergo
B. transform
C. undertake
D. suspend
399. She tried to ____D_B out of the window to see the procession more clearly.
A. bend
B. lean
C. bow
D. slope
400. The problem had become ___B__ in his mind, and he could not decide what to do about it.
A. simplified
B. exaggerated
C. matured
D. isolated
四年级数学上册易错题汇总答案 填空题。（分）011、与最小的八位数相邻的两个数是（9999999）和（10000001）。【最小的八位数是：10000000，相邻的两个数分别是10000000-1=9999999，10000000+1=10000001。】 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（5）吨。 【100万=1000000，1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（正方形）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（10）千米。 【1亿=100000000，100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】 5、用万作单位写出下面各数的近似数： 945000≈（95）万305100≈（31）万996043≈（100）万【小数向左移动四位，再四舍五入保留整数。】 6、用亿作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈（4）亿650000000≈（7）亿6990000000≈（70）亿 【小数向左移动八位，再四舍五入保留整数。】 7、写出□里的数。 □□□÷26=7......6 298÷□□=9 (1) 1 ……=933÷298 6 ……26=7÷188．
9、□里最大能填几（填整数）？ □÷35<8 □÷27<5 279÷35<8 134÷27<5 【35×8-1=279，27×5-1=134】 10、填上合适的运算符号。 4○5○6 =26 4○5○6=14 4○5○6=34 4×5+6 =26 4×5-6=14 4+5×6=34 11、从1写到50，数字0一共写了（5）个，数字2一共写了（14）个。 12、一个数省略亿位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（849999999），最小是（750000000），它们相差（99999999）。 13、找规律填数 (1)30600、32600、34600、（36600）、（38600）。 (2)100000、99900、99800、（99700）、（99600）。 14、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（30）厘米，面积是（50）平方厘米。 【拼成长方形后，长方形的长为10厘米，宽为5厘米，则周长=（10+5）×2=30厘米，面积=10×5=50平方厘米。】 15、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是?，其余各个数位上都是ぜ，那么这个数（八）位数，写作（80808000），读作（八千零八十万八千），这个数四舍五入到万位，得（8081万）。 ←左边右边→
高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是
四年级数学易错题一、填空 1、读数时，要先读（），再读（），最后读（）。 2、一个多位数，用“四舍五入法”取近似值约是10亿，这个数最大是（），最小是（）。 3、1周角=（）平角=（）直角=（）° 4、量角时，（）的中心点与（）重合，零刻度线与（）重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的（）。 5、一副球拍14元，买5副送2副，一次买5副，每副便宜（）元。 6、两个不为零的数相乘，一个因数扩大4倍，另一个因数扩大3倍，这两个数的积（）。 7、正方形有（）组边是互相垂直的，有（）组边是互相平行的。 8、84×390的积是（）位数，250×80的末尾有（）个0。 9、小强步行的速度可达每分钟125米，可写作（）。 10、我们常用的一副三角板上的角有四种度数，分别是（）、( )、（）、（）。 11、9:30时，钟面上时针和分针形成一个（）角。 12、角的两边成一条直线，这时所成的角叫做（），它的度数是（）。
13、100099999省略万位后面的尾数是（）。 14、用一个3、一个9、一个5和四个0组成一个只读出一个零的尽可能大的数是（）。 二、选择 1、在下列数中，如果把4改写成7，（）比原来的数增加了300。 A、84358 B、83458 C、83548 2、把7600000米改写成以“万”作单位的数是（）。 A、76万 B、760万 C、760万米 3、40994000省略万后面的尾数是（）。 A、4099 B、4099万 C、4100万 4、（）省略万位后面的尾数是100万。 A、994999 B、1009999 C、995000 5、下面各数中，只读一个零的是（）。 A、46607080000 B、2068000000 C、45005005000 6、用一副三角板能拼成（）的角。 A、160° B、150° C、175° 7、每件上衣24元，买3件送一件，一次买3件，每件便宜（）元。 A、6 B、18 C、8 8、过直线外一点，可以画（）条已知直线的平行线。 A、一 B、两 C、三 9、过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（）条。
四年级数学易错题一 一、填空 1、读数时，要先读（），再读（），最后读（）。 2、一个多位数，用“四舍五入法”取近似值约是10 亿，这个数最 大是 （），最小是 （）。 3、1 周角=（）平角=（）直角=（）° 4、量角时，（）的中心点与（）重合，零刻度 线与（）重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的 （）。 5、一副球拍14 元，买5副送 2 副，一次买5副，每副便宜（） 元。 6、两个不为零的数相乘，一个因数扩大 4 倍，另一个因数扩大 3 倍，这两个数的积（）。 7、正方形有（）组边是互相垂直的，有（）组边是互相平行的。 8、84×390 的积是（）位数，250×80 的末尾有（）个0。 9、小强步行的速度可达每分钟125 米，可写作（）。 10、我们常用的一副三角板上的角有四种度数，分别是（ ）、（ ）、 （）、（）。 11、9:30 时，钟面上时针和分针形成一个（）角。 12、角的两边成一条直线，这时所成的角叫做（），它的度数是（）。 13、100099999 省略万位后面的尾数是（）。
14、用一个3、一个9、一个 5 和四个0 组成一个只读出一个零的尽可能大的数是（）。 二、选择
3、40994000省略万后面的尾数是（ 5、下面各数中，只读一个零的是（ 10、一张正方形彩纸周长是 24 厘米，要用（ ）个平方厘米的小正方形才 能排满这张纸。 A 、24 B 、 36 C 、 48 D 、576 三、判断 1、万级包括：万、十万、百万、千 万。 （ ） 2、写数时，哪一位上一个数字也没有，就要在哪一位上写 0 1、在下列数中，如果把 4 改写成 7，（ ）比原来的数增加了 300。 A 、84358 B 、83458 C 、 83548 2、把 7600000 米改写成以“万”作单位的数是（ ）。 A 、76万 B 、760万 C 、 760 万米 4、 A 、4099 B 、4099万 C 、4100万 ）省略万位后面的尾数是 100 万。 A 、994999 B 、1009999 C 、995000 A 、46607080000 B 、2068000000 C 、45005005000 6、用一副三角板能拼成（ ）的角。 A 、160° B 、150° C 、175° 7、每件上衣 24 元，买 3件送一件，一次买 3 件，每件便宜（ ）元。 A 、6 B 、18 C 、8 8、过直线外一点，可以画（ ）条已知直线的平行线。 A 、 B 、两 C 、 9、过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（ ）条。 A 、1 B 、2 C 、3
一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是（） 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米，第三条边的长度可能是（） 3、电动伸缩门是利用平行四边形的（）性设计的。 4、等边三角形是特殊的（）。 5、44×25＝（11×4）×25=11×（4×25），这是根据（）。 6、1100÷125÷8＝11000÷（125×8）运用了（） 7、一个立体图形，从正面看是）个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形，那么用这个铁丝围成一个正三角形，边长是（）厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是（）米 10、有三种长度的小棒（长度分别是3cm、5cm、8cm）若干根，可以摆成（）种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差（） 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中，计数单位相同，但大小不相等的两个数是（）、（） 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是（） 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形，最长的一根小棒不能超过（）
厘米 15、5吨50千克=（）吨 1.2平方厘米=（）平方分米 4.1公顷=（）平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个直角三角形相互垂直的两条边分别是（）（） 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律，可知X= （） 18、如果12=1×1,22=2×2，32=3×3.....252=25×25，且12+22+....252=5525，那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0，这个两位小数最小是（），最大是（）。 20、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（）乙数（）。 21、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（）。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（）种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。
2017年高考备考：高中数学易错点梳理 一、集合与简易逻辑 易错点1 对集合表示方法理解存在偏差 【问题】1: 已知{|0},{1}A x x B y y =>=>，求A B I 。 错解：A B =ΦI 剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。 正确结果：A B B =I 【问题】2: 已知22 {|2},{(,)|4}A y y x B x y x y ==+=+=，求A B I 。 错解： {(0,2),(2,0)}A B =-I 正确答案：A B =ΦI 剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为A 为点集。 反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视集合的代表元素。 易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集 【问题】: 已知2 {|2},{|21}A x a x a B x x =<<=-<<，且B A ?，求a 的取值范围。 错解：[-1，0） 剖析：忽视A =?的情况。 正确答案：[-1，2] 反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合B A ?就有可能忽视了A =?，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。 易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性 【问题】: 已知1∈{2a +,2 (1)a +, 2 33a a ++ }，求实数a 的值。 错解：2,1,0a =-- 剖析：忽视元素的互异性，其实当2a =-时，2 (1)a +=233a a ++=1；当1a =-时， 2a +=2 33a a ++=1；均不符合题意。 正确答案：0a = 反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。 易错点4 命题的否定与否命题关系不明 【问题】: 写出“若a M a P ??或，则a M P ?I ”的否命题。 错解一：否命题为“若a M a P ??或，则a M P ∈I ” 剖析：概念模糊，弄错两类命题的关系。 错解二：否命题为“若a M a P ∈∈或，则a M P ∈I ” 剖析：知识不完整，a M a P ??或的否定形式应为a M a P ∈∈且。 正确答案：若a M a P ∈∈且，则a M P ∈I
精品文档 1、与最小的八位数相邻的两个数是（ ）和（ ）。 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（ ）吨。 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（ ）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（ ）千米。 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数。 945000 305100 996043 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 3420000000 650000000 6990000000 7、一本书共156页，每天看25页，看了3天，第4天从哪一页看起？ 8、在捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元？ 9、教室的面积48平方米，如果用边长是4分米的方砖铺，共需要多少块？ 10、小红有135根小棒，小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多，她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳，需要拿多少次？ 1、写出□里的数。 □□□÷26=7……6 298÷□□=9……1 □□□÷35=8……3 197÷□□=5……2 2、把下面的每一组算式，合并成综合算式 73+27=100 52－36=16 42×13=546 100÷25=4 45×16=720 102＋546=646 3、用5个3和3个0按要求写出下面各数 （1）一个"零"都不读出来；＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）只读出一个"零"； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）读出两个"零"； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）读出三个"零"。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、每列上下为一组，第32组是（ ）。 从 小 爱 数 学 从 小 爱 数 学 ┅ A B C D E A B C D E ┅ 5、购物中心玩具柜购进了75个足球，每个售价20元。全部卖出后赚了600元，每个足球的进货价格是多少元？ 6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双，平均每天生产多少双？ 7、苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？ 1、□里最大能填几？ □÷35<8 □÷27<5 2、填上合适的运算符号。 4 5 6 = 26 4 5 6 = 14 4 5 6 = 34 3、从1写到50，数字0一共写了（ ）个，数字2一共写了（ ）个。 4、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（ ），最小是（ ），它们相差（ ）。 5、找规律填数 (1)30600、32600、34600、（ ）、（ ）。 (2)100000、99900、99800、（ ）、（ ）。 6、你能用3根小棒摆出3个角吗？请把你的想法画下来。 7、马小虎在计算除法时，把除数63错写成了36，结果得到的商是18还余8，这道题正确的商应该是多少？还余多少？ 8、工程队第一天修路450米，第二天修530米，还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍？ 9、一条公路长1000米，每隔20米，安装一盏路灯，一共要安装多少盏路灯？ 1、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 2、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8"，其余各个数位上都是"0"，那么这个数是（ ）位数，写作（ ），读作（ ），这个数四舍五入到万位，得（ ）。 3、数一数有（ ）个角。 4、用一副三角板画出90°、75°、15°、150°
四年级上册数学易错题 第一单元：大数的认识 一．填空 1、3250000中的3所在的数位是（），表示（）它的计数单位是（）。 2、一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是（）；个位、十位、百位......亿位等等都是（）。个级、万级、亿级……都是（），一个数级包括（）个数位。 3、万级所包含的计数单位有（），（），（），（） 4、写数注意：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用（）补足。 5、“用2、4、5、 6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”，最大的数：（）最小的数：（）。 6、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是（）。一个物体也没有，用0表示，0也是（）。最小的自然数是（），没有最大的（），自然数的个数是（）。 7、三亿零三百，写作（），由300个亿、5个千、3个一组成的数是（）。 8、387568750000,可以读作（），省略万位后面的尾数是（），“四舍五入”到亿位是（）亿。 9、把4098000四舍五入改写成以“万”做单位的数约是（）。 10、一个数省略万位后面的尾数后近似数是23万，问这个数最大是（），最小是（）。 11、26900000=（）万82640≈（）万
12、一个数在省略万位后面的尾数之后是7万，这个数最大是（），最小是（） 13、一个数有个级和万级两级，其中一级上的数是320，另一级上数是5080，这个数最大是（），最小是（） 14、用四舍五入法取近似数，6□8≈700，□里应是大于5的数。（） 15、七百零九亿零七十五万零七百这个数在写时共写出（）个0. 16、由2个十万，7个万，8个一组成的数是（） 17、在3和4之间添（）个0，这个数才能成为三十亿零四。 18、每（）的两个（）之间的进率都是（），这种计数方法是（）法。 二．判断题 1、个、十、百、、、、、是计数单位。（） 2、个位，十位，百位、、、、都是计数单位。（） 3、与“十万”相邻的两个计数单位分别是百万位和万位。（） 4、千万和亿之间的进率是10。( ) 5、194200中的9所占的数位是万。（） 三．选择题 1：139800米大约是（）千米。 A、14 B、139 C、140 2：6□000=6万，□里可填（） A、0 B、0、1、2、3、4 C、5、6、7、8、9 3：8□9500≈90万，□里可填（） A：0～4 B：5～9 C：9
小学四年级数学易错题集锦 篇一 一、填空 1. 把一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形。可剪成（）厘米、（）厘米、（）厘米；还可以剪成（）厘米、（）厘米、（）厘米。 2. 你会用下面的9根小棒，摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗？在括号里填出所选小棒的长度。 围成一个等边三角形：（）、（）、（）和两个等腰三角形：（1）（）、（）、（）（2）（）、（）、（）。 还可以这样围： 围成一个等边三角形：（）、（）、（）和两个等腰三角形：（1）（）、（）、（）（2）（）、（）、（）。 3.一个等腰三角形，它的一个顶角是底角的4倍，顶角是（）度，这是个（）三角形。 4. 三角形具有（）性，不容易（）。 5. 在等腰三角形中，相等的两条边叫做三角形的（），另一条边叫做三角形的（）。 6. 在一个三角形中，三个内角互不相等，其中最小的角是45度，那这个三角形是（）三角形。 7. 一个三角形的两条边的长分别是4厘米和7厘米，第三条边的长度一定大于（）厘米，同时小于（）厘米。 8. 在括号里填入“锐角”“钝角”或“直角”。 （1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是（）三角形。 （2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（）三角形。 9. 一个三角形中，的一个角是80度，这个三角形一定是（）三角形。 10. 一个三角形中，有两个锐角的和是80度，这个三角形一定是（）三角形。 11. 一个三角形中，有一个角是120度，这个三角形肯定是（）三角形；一个直角三角形，如果∠A=∠B，那么这个三角形也是（）三角形，而且∠A=（）度。 12. 在一个三角形中，最多有（）个钝角，最多有（）直角，最多有（）个锐角。 13. 如果一个三角形按角的特征来分，那么可以分为（）。 它们之间的关系，请用图来表示。 二、操作 1. 画出下面每个三角形底边上的高。 2. 在左面的平行四边形中画一条线段，把它分成两个完全一样的锐角三角形； 在右面的平行四边形中画一条线段，把它分成两个完全一样的钝角三角形； 3. 在下面的直角三角形中画一条线段，把它分成两个三角形。并说明分成了什么三角形。（你能想出不同的分法吗？） 分成了（）三角形和（）三角形分成了（）三角形和（）三角形 4. 你能用两块完全相同的三角尺分别拼出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形吗？把你拼出的图形画在下面。 锐角三角形直角三角形钝角三角形 三、解决实际问题 1. 从北京到全国各地的公路干线中，最长的是京拉线（北京到拉萨），最短的是京塘线（北京到塘沽）。京塘线的长度是142千米，京拉线的长度大约是京塘线的27倍。京拉线大约长几千几百千米？
人教版四年级数学上册易错题复习（1） 填空题。 1、与最小的八位数相邻的两个数是（）和（）。 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（）吨。 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（）千米。 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数： 945000≈（）万305100≈（）万996043≈（）万 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈（）亿650000000≈（）亿6990000000≈（）亿 7、写出□里的数。 □□□÷26=7......6 298÷□□=9 (1) □□□÷35=8......3 197÷□□=5 (2) 8、把下面的每一组算式，合并成综合算式 73+27=100 100÷25=4 ________________________________________ 52－36=16 45×16=720 ________________________________________ 42×13=546 102＋546=646 ________________________________________ 9、用5个3和3个0按要求写出下面各数 （1）一个"零"都不读出来；________
（2）只读出一个"零"；________ （3）读出两个"零"；________ （4）读出三个"零"。________ 8、每列上下为一组，第32组是（）。 9、□里最大能填几（填整数）？ □÷35<8 □÷27<5 10、填上合适的运算符号。 4○5○6 =26 4○5○6=14 4○5○6=34 11、从1写到50，数字0一共写了（）个，数字2一共写了（）个。 12、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（），最小是（），它们相差（）。 13、找规律填数 (1)30600、32600、34600、（）、（）。 (2)100000、99900、99800、（）、（）。 14、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 15、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8"，其余各个数位上都是"0"，那么这个数（）位数，写作（），读作（），这个数四舍五入到万位，得（）。
四年级数学上册易错题汇总答案 1、与最小的八位数相邻的两个数是（9999999）和（10000001）。 【最小的八位数是：10000000，相邻的两个数分别是10000000-1=9999999，10000000+1=10000001。】 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（5）吨。 【100万=1000000，1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（正方形）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（10）千米。 【1亿=100000000，100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数： 945000≈（95）万305100≈（31）万996043≈（100）万【小数向左移动四位，再四舍五入保留整数。】 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈（4）亿 650000000≈（7）亿6990000000≈（70）亿【小数向左移动八位，再四舍五入保留整数。】 7、写出□里的数。 □□□÷26=7......6 298÷□□=9 (1) 188÷26=7......6 298÷33=9 (1)
16、数一数（6）个角。 17、万里长城全长（6700）千米。（67、670、6700、67000）。 18、100张纸厚约1厘米，那么一亿张纸厚约（10）千米。 19、慈溪市人口100万，这是一个（近似）（近似、准确）数，慈溪市人口最多可能有（1004999）人，最少可能有（995000）人。 20、从一点出发，可以画（无数）条射线，其中每两条射线都能组成一个（角）。 21、角的大小跟（边的长短）无关，跟（角两边张口的大小）有关。 22、甲数是乙数的5倍，那么甲数除以乙数的商是（5），如果乙数缩小3倍，要使商不变，甲数应该（缩小3倍）。 23、根据1260÷45=28，写出下面各式的得数。 630÷45=14 45×28=1260 2520÷90=28 2800×450= 1260000630÷15=4256×45=2520 24、3时整时，时针与分针所组成的角是（直）角，角度是（90°）。9时半时，时针与分针所组成的角是（钝）角，角度是（105°）。 【①3时整时，时针和分针所构成的角是：30°×3=90°，是直角；②9点半时，时针指向9和10中间，即一大格的中间，分针指向6。钟表12个数字，每相邻两个数字之间为一大格，夹角为30°，半大格是15°，所以9点半时，分针与时针的夹角正好是30°×3+15°=105°，是钝角。】 25、一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需2分钟，煎5 个饼至少要用（8）分钟。
1、与最小的八位数相邻的两个数是（ ）和（ ）。 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（ ）吨。 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（ ）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（ ）千米。 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数。 945000 305100 996043 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 3420000000 650000000 6990000000 7、一本书共156页，每天看25页，看了3天，第4天从哪一页看起？ 8、在捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元？ 9、教室的面积48平方米，如果用边长是4分米的方砖铺，共需要多少块？ 10、小红有135根小棒，小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多，她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳，需要拿多少次？ 1、写出□里的数。 □□□÷26=7……6 298÷□□=9……1 □□□÷35=8……3 197÷□□=5……2 2、把下面的每一组算式，合并成综合算式 73+27=100 52－36=16 42×13=546 100÷25=4 45×16=720 102＋546=646 3、用5个3和3个0按要求写出下面各数 （1）一个"零"都不读出来；＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）只读出一个"零"； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）读出两个"零"； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）读出三个"零"。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、每列上下为一组，第32组是（ ）。 从 小 爱 数 学 从 小 爱 数 学 ┅ A B C D E A B C D E ┅ 5、购物中心玩具柜购进了75个足球，每个售价20元。全部卖出后赚了600元，每个足球的进货价格是多少元？ 6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双，平均每天生产多少双？ 7、苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份销售339台，三月份销售222 台。第一季度平均每天销售彩电多少台？ 1、□里最大能填几？ □÷35<8 □÷27<5 2、填上合适的运算符号。 4 5 6 = 26 4 5 6 = 14 4 5 6 = 34 3、从1写到50，数字0一共写了（ ）个，数 字2一共写了（ ）个。 4、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（ ），最小是（ ）， 它们相差（ ）。 5、找规律填数 (1)30600、32600、34600、（ ）、（ ）。 (2)100000、99900、99800、（ ）、（ ）。 6、你能用3根小棒摆出3个角吗？请把你的想法画下来。 7、马小虎在计算除法时，把除数63错写成了36，结果得到的商是18还余8，这道题正确的商应该是多少？还余多少？ 8、工程队第一天修路450米，第二天修530米，还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍？ 9、一条公路长1000米，每隔20米，安装一盏路灯，一共要安装多少盏路灯？ 1、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个 长方形，拼成的长方形的周长是（ ）厘 米，面积是（ ）平方厘米。 2、有一个数，它的百万位的左边、右边的数 以及百位左边的数都是"8"，其余各个数位上都是"0"，那么这个数是（ ）位数，写作（ ）， 读作（ ），这个数四舍五入到万位，得（ ）。 3、数一数有（ ）个角。 4、用一副三角板画出90°、75°、15°、150° 的角。 5、（1）4个12除576结果是多少？ （2）6
四年级数学上册易错题汇总 一、计算 1、直接写得数 510÷5≈ 24×5= 2、简便运算 125×（37×8） 150÷25 25×4+25×96 8000÷125 二、填空 1、某西安的最高气温是6℃，记作+6℃；最低气温是零下3℃，记作（），两者相差（）。 2、估算573÷7时，可以把573看作（），估算的结果是573÷7≈（）。 3、如右图，方框中的“72”是第一步的商“3”与除数24的积，“3”在十位上，实际表示（），所以方框中的“72”实际表示（）。 4、2011年至2013年全国新增公路通车里程数依次为71400千米、58672千米、70272千米，把这三个数按从小到大的顺序排列： （）<（）<（） 把他们分别四舍五入到万千米是; 71400千米≈（）万千米 58672千米≈（）万千米 70272千米≈（）万千米 5、比大小 十三亿六千万□1360700000 370×59□37×590 988÷38□494÷19 864÷12□864÷24 6、在计算44×25时，用25×（）+25×（ )计算比较简便，还可以用25×（）×（）使计算简便。 7、小红画了一条长20厘米的（），当两条直线相交成直角时，这两条直线（）。 8、一个六位数用四舍五入的方法精确到万位后是60万，这个数最大是（），
最小是（）。 9、200个24的和是（），125的80倍是（）。 10、一个周角是一个平角的（）倍，是一个直角的（）倍。 11、用正负数表示下面的温度。 零下27.5℃（）零上37.5℃（） 12、两个因数同时扩大到原来的10倍，则积（）。 13、周角=（）度，周角有（）条边。 14、a÷b=c,把a扩大10倍，要使c不变，b需要（）。 15、84×390的积是位数。 16、（480÷10）÷（120）能填（）。 17、（）÷25＝20 (15) 18、如下图： 如果汽车向东行驶50米记作＋50 米，那么汽车向西行驶20米记作( )， 一辆汽车先向西行驶40米，又向东行驶10米，这时汽车的位置记作（）。 19、计算445÷38时，把除数38看作（）来试商，商是（）位数。 20、张老师的身份证号码是440823************，张老师的性别是（），出生年月日是（）。 21、+5读作（），－2读作（），－5℃表示（） 22、已知45×12＝540，那么540÷12＝（），5400÷45＝（） 23、如果A－B＝216，A÷B＝10，那么A＝( ),B＝( )。 三、判断 1、125×32×25=125×8×25×4=1000×100=100000。（） 2、可能性的大小和数量的多少有关，数量多的，可能性就大，数量少的，可能性就小。（） 3、在同一平面内，两条直线不平行就相交。（） 4、周角是一条射线。（） 5、6400÷25=（6400×4）÷25×4=25600÷100=256 6、北京某一天的气温是－8℃～8℃，这一天的最高气温和最低气温是一样的。（）
高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.
小学四年级数学易错题一：填空题成都家教 1、4505961是（）位数，最高位是（），最高位的计数单位是（），四舍五入到万位约是（）。 2、要使（）58÷8的商是两位数，（）里可以填（），要使473÷4（）的商是两位数，（）里可以填（）。 3、小于90度的角是（）。 4、课桌相邻的两边互相（），对边互相（）。5与最大的八位数相邻的两个数分别是（）和（） 四、解决问题 1. 一个足球68元，一个篮球95元。王老师买了19个篮球，如果用这些钱买足球，最多可以买多少个足球？ 6、一副三角尺的角分别是（）、（）、（）或（）、（）、（）。 7、7 分针和时针形成直角的时刻是（），形成平角的时刻是（）。 8、8 74（）635≈74万，（）里可以填（），（）里最大填（）。 9、9 74（）635≈75万，（）里可以填（），（）里最小填（）。 10、10 把一根长20米的圆环绳剪成相同的几段，共剪了5下，每段长（）米。 11、二：估算。 12、660×22 130×40 540×60 550÷50 13、550÷5 340×14 48÷6×0 750×15 14、三判断。 15、1平角没有顶点（） 16、2 钝角大于90度。（） 17、3 大于90度的角是钝角。（） 18、4 时间=路程÷速度（）
19、5 用一副三角尺可以画出80°得角。（） 20、四：竖式计算。 21、809×50= 9230×67= 160 ×50= 22、500×400= 589×439= 49×38= 23、789-78= 568+397= 600×0= 24、五：按要求画图。 25、1 画一条直线，再在上面截取5厘米长的线段。 26、2 用一副三角尺画出105°的角。 27、3用一副三角尺画出150°的角。 28、4用一副三角尺画出75°的角。 29、六：应用题。 30、1.学校买来5盒羽毛球，每盒12只。用去20只，还剩下多少只？ 31、2、学校买来3个篮球，共花了96元；又买来一个足球，花了40元。买一个篮球和一个足球需 要多少元？两种球的单价相差多少元？ 32、3、王霞买来一本140页的故事书，已经看了86页。剩下的计划6天看完，每天要看多少页？ 33、4、一把椅子的价钱是25元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍。买一把椅子和一张桌子共用 多少元？ 34、5、班里图书角有58本故事书、34本科普读物。要放在一个4层的书架上，平均每层要放多少 本书？ 35、 36、小学数学四年级上册易错题型 姓名：__________ 一、填空题（67分） 1、四十、四万、四亿组成的数是（） 2、的个级上的数字是（），表示有（）个（）。 3、万级上的数字是（），表示有（）个（），亿级上的数字是（），表示有（）个（）。 4、一个数是7281，另一个数是最大的一位数，它们的和是（），差是（），积是（），商是（）。 5、一个十一位数，最高位是6，第七位是8，最低位是3，其余各位是0，这个数写作（），读作（），四舍五入到亿位写作（）。 6、最小的七位数是（），最大的六位数是（）， 它们的和是（），差是（）。 7、由五个千万，六个万，七个百和八个十组成的数写作（）。 8、和亿位相邻的两个数位是（）和（）。
高中数学易错题集锦 指导教师：任宝安 参加学生：路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如
果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)， ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论，导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。 错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。