整体法在牛顿第二定律中的应用
例题1.质量为m 、长度为L 且质量分布均匀的软绳放在光滑水平面上,在绳的右端所施加的水平拉力为F ,如图所示.设离软绳左端距离为x 的A 处内部张力为T ,则
(1) 绳中A 处张力T 的大小;
(2)假若水平面粗糙,则绳中A 处张力T 的大小如何?
例题2、一质量为M 、倾角为θ的楔形木块静置在水平桌面上,与桌面间的动摩擦因数为μ;另一物块质量为m 置于楔形木块的斜面上,物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对于斜面静止,可用一水平力推楔形木块,求此水平力F 的大小?
例3:如图所示,质量为M 的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2,则小球在下滑过程中,木箱对地面的压力为多少?
一、选择题:
1.如图所示,质量为M=60kg 的人站在水平地面上,用定滑轮装置将质量为m =40kg 的重物送到井中,当重物以2m/s 2的加速度加速下落时,忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦,则人对地面的压力大小为( ) g 取10 m/s 2
A .200N
B .280N
C .320N
D .1000N
2.如图4-1所示,A 、B 两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过程中B 受到的摩擦力( )
A .方向向左,大小不变
B .方向向左,逐渐减小
C .方向向右,大小不变
D .方向向右,逐渐减小
3、.(多选题)如图所示,在光滑水平面上有一质量为M 的斜劈,其斜面倾角为θ,一质量为m 的物体放在其光滑斜面上,现用一水平力F 推斜劈,恰使物体m 与斜劈间无相对滑动,则斜劈对物块m 的弹力大小为 ( )
4.(多选题)两重叠在一起的滑块,置于固定的、倾角为θ的斜面上,如图4-7所示,滑块A 、B 的质量分别为M 、m ,A 与斜面间的动摩擦因数为μ1,B 与A 之间的动摩擦因数为μ2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下,滑块B 受到的摩擦力( )
A .静摩擦力
B .方向沿斜面向上
C .大小等于μ1mgcos θ
D .大小等于μ2mgcos θ
5、(多选题)如图,物块A 、B 质量相等,在恒力F 作用下,在水平面上做匀加速直线运动。若物块与水平面间接触面光滑,物块A 的加速度大小为a 1,物块A 、B 间相互作用力大小为N 1;若物块与水平面间接触粗糙,且物块A 、B 与水平面间的动摩擦因数相同,物块B 的加速度大小a 2,物块A 、B 间相互作用力大小为N 2,则以下判断正确的是( )
A 、a 1=a 2
B 、a 1>a 2
C 、N 1=N 2
D 、N 1
模型:合外力不为零 ........ ......的滑块与滑板模型 例4如图1所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B,A、B间的最大静摩擦力为μmg,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动,求拉力F的最大值。 变式1例4中若拉力F作用在A上呢?如图2所示。求拉力F的最大值。 例5如图(甲)所示,静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A.某时刻,A受到水平向右的外力F作用,F随时间t的变化规律如图(乙)所示,即F=kt,其中k为已知常数.若物体之间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力,动摩擦因数为μ,且A、B的质量相等,求 (1)木板与物块一起滑行时间。 (2)木板做何种运动(定性说明)?简要画出木板 B速度时间图象。 例题6.图(甲)中,质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧,木板放在光滑的水平地面上,物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2.在木板上施加一水平向右的拉力F,在0~3 s内F的变化如图(乙)所示,图中F以mg为单位,重力加速度g=10 m/s2. 整个系统开始时静止.求: (1)1 s、1.5 s末木板的速度分别为多大; (2)3 s末木板和物块的速度各为多大。 牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程: F 合 = (m 1 +m 2 +……)a 分量表达式:F x = (m 1 +m 2 +……)a x F y = (m 1 +m 2 +……)a y 2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2) 例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ( ) A.F F F F 3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同的加速度,再单独研究B,B 在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解. 将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确. 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块( D ) A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1.加速度不同的连接体的动力学方程:b c a 相互作用 1.如图所示,横截面为直角三角形的斜劈A ,底面靠在粗糙的竖直墙面上,力F 通过球心水平作用在光滑球B 上,系统处于静止状态.当力F 增大时,系统还保持静止,则下列说法正确的是( ) A .A 所受合外力增大 B .A 对竖直墙壁的压力增大 C .B 对地面的压力一定增大 D .墙面对A 的摩力可能变为零 2.在竖直墙壁间有质量分别是m 和2m 的半圆球A 和圆球B ,其中B 球球面光滑,半球A 与左侧墙壁之间存在摩擦.两球心之间连线与水平方向成30°的夹角,两球恰好不下滑,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,(g 为重力加速度),则半球A 与左侧墙壁之间的动摩擦因数为( ) A. 23 B.3 3 C.43 D.332 3.如图甲所示,在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A ,其质量为M ,两个底角均为30°.两个完全相同的、质量均为m 的小物块p 和q 恰好能沿两侧面匀速下滑.若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1,F2,且F1>F2,如图乙所示,则在p 和q 下滑的过程中,下列说法正确的是( ) A .斜劈A 仍保持静止 B .斜劈A 受到地面向右的摩擦力作用 C .斜劈A 对地面的压力大小等于(M+2m )g D .斜劈A 对地面的压力大于(M+2m )g 4.如图所示,在质量为m=1kg 的重物上系着一条长30cm 的细绳,细绳的另一端连着一个轻质圆环,圆环套在水平的棒上可以滑动,环与棒间的动摩擦因数μ为0.75,另有一条细绳,在其一端跨过定滑轮,定 滑轮固定在距离圆环50cm的地方,当细绳的端点挂上重物G,而圆环将要开始滑动时,(g取10/ms2)试问: (1)角?多大? (2)长为30cm的细绳的张力是多少: (3)圆环将要开始滑动时,重物G的质量是多少? 4.如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,杆的A端用铰链固定,光滑轻小滑轮在A点正上方,B端吊一重物G,现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B端缓缦上拉, 在AB杆达到竖直前(均未断),关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化,判断正 确的是() A.F变大B.F变小C.F N变大D.F N变小 5.如图所示,绳与杆均轻质,承受弹力的最大值一定,A端用铰链固定,滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),B端吊一重物。现施拉力F将B缓慢上拉(均未断),在AB杆达到竖直前() A.绳子越来越容易断, B.绳子越来越不容易断, C.AB杆越来越容易断, 牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向 与运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2 牛顿第二定律应用的典型问题 牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向与 运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 4-3 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.(多选)(2017·南通高一检测)某物体在粗糙水平面上受一水平恒定拉力F作用由静止开始运动,下列四幅图中,能正确反映该物体运动情况的图象是() 【解析】物体所受合力一定,由F=ma知加速度a恒定,故C错误,D正确;又由v=at知v与t 成正比,A正确;由s=1 2知s与t2成正比,故B错误。 2at 【答案】AD 2.(多选)(2017·成都高一检测)力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为5 m/s2,力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为2 m/s2,那么,力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是() A.5 m/s2B.2 m/s2C.8 m/s2D.6 m/s2 【解析】设物体A的质量为m,则F1=ma1,F2=ma2,当F1和F2同时作用在物体A上时,合力的大小范围是F1-F2≤F≤F1+F2,即ma1-ma2≤ma≤ma1+ma2,加速度的大小范围为3 m/s2≤a≤7 m/s2,正确选项为A、D。 【答案】AD 3.(多选)如图所示,沿平直轨道运动的火车车厢中有一光滑的水平桌面,桌面上有一弹簧和小球,弹簧左端固定,右端拴着小球,弹簧处于原长状态。现发现弹簧的长度变短,关于弹簧长度变短的原因,以下判断中正确的是() A.火车可能向右运动,速度在增加 B.火车可能向右运动,速度在减小牛顿第二定律的系统表达式及应用一中
牛顿第二定律,整体法隔离法经典编辑习题集(新)
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