重庆南开中学初2019级九年级下半期试卷
数 学 试 题
一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内． 1．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A ．a <0
B ．b <0
C ．a D ．b ＋1<0 2．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会微是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知整数m m < A ． 2 B ．3 C ．4 D ．5 4．二次函数22y x =+的顶点坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，0） D ．（1，1） 5．下列立体图形是由若干个棱长为1的小正方体按照一定规律堆叠而成，其中第1个图的俯视图面积为1，第 2个图的俯视图面积为3，第3个图的俯视图面积为6，…，按照此规律，第6个图的俯视图面积为（ ） A ．45 B ．49 C ．60 D ．64 6．下列运算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．()2 3622a a = C ．3412a a a ?= D ．532a a a ÷= 7．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上一点，若AE ：AD =1:3，则:AEF CDF S S ??=（ ） A ．1：2 B ．1：3 C.1：4 D.1:9 8．如图，AB 和AC 与圆O 分别相切于点B 和点C ，点D 是圆O 上一点，若∠BAC ＝74°，则∠BDC 等于（ ） 0 1 b a 图1 图2 图3 A ．46° B ．53° C ．74° D ．106° 9 A ．x ＝5，y ＝－1 B ．x ＝2，y ＝2 C ．x ＝2，y ＝－1 D ．x ＝－2，y ＝3 10．如图，矩形OABC 的顶点C 在反比例函数y ＝ x k 的图象上，且点A 坐标为（1，－3），点B 坐标为（7，－1），则k 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．12 D ．21 11．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钧，河堤AB 的坡度为1：2.4，AB 长为3.9米，钓竿 AC 与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓杆AC 与钓鱼线CD 的夹角也是60°，则浮瀑D 与河堤下端B 之间的距离约为（ ）. 1.732） A ．1.732 B ．1.754 C ．1.766 D ．1.823 12．若数a 使关于x 的不等式组5 1+123 522x x x a x a -+?≤? ??->+?至少有3个整数解，且使关于y 的分式方程32211a y y --=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．14 B ．15 C ．23 D ．24 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13.“用卓越的思想在文字中前行，用美好的眼光探索未来”，2019年4月12日-14日“2019年第五届中国数字阅读大会”在杭州举办，大会发布的《2018中国数字阅读白皮书》显示：截止2018年，我国数字阅读用户总量达到432000000人，将数据432000000用科学记数法表示为 . 14.在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率为 . A B C D E F 7题图 8题图 x y 11题图 9题图 C A 第14题 第15题 15.如图，在△ABC 中，D 为BC 中点，以D 为圆心，BD 长为半径画弧交AC 于点E ，若∠A =50°，∠B =110°，BC =3，则扇形BDE 的面积是 . 16.如图，在△ABC 中，∠B =48°，AC =10，tanACB =1 2 ，将△ABC 沿BC 方向平移到△A 'B 'C '，连接AB '，当AB = AB '时，点B '到AC 的距离为 . 3 A' C' C B' B A 第16题 第17题 17.甲，乙两车分别从A ，B 两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行.当甲车到达B 地后，发现有重要物品需要送给乙车，于是甲车司机立即遇知乙车（通知时间忽略不计），乙车接到通知后将速度降低50%，继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备好相关物品后，以原速的 4 3 倍匀速前去追赶乙车，当甲手追上乙车时，乙车恰好到达A 地.如图反映的是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数关系，则甲车在B 地准备好相关物品共花 小时. 18.众人拾柴火焰高，众人植树树成林，为发扬中华民族爱树植树的好传统，我校21班50名同学与28名社区志愿者共同组织了义务植树活动50名同学分成了甲，乙两组，28名志愿者分成了丙，丁两个组，甲，丙两组到A 植城点植树，乙，丁两组到B 植树点植树.植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多2棵；两，丁两组人均植树量相回，且是乙组人均植树量的2.5倍；A ，B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则21班同学共植树 颗. 三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19.计算（1）()()y x x y x ---2 2 （2）1 221212222+--+---+a a a a a a a 20.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E . （1）求证：△ACD ≌△AED ； （2）若∠BAC =60°，CD =2，求BD 的长. 21垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整. 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩统计如下: (满分100分) 68, 72， 89， 85， 82， 85，74, 92， 80， 85; 78, 85， 69, 76， 80, 乙班15名学生测试成绩统计如下: (满分100分) 86，89， 83， 76， 73， 78， 67， 80， 80，79， 80，84， 82， 80， 83. 【整理数据】 （1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据 = ，= . （2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图； 【分析数据】 (3)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示: = ,= . (4)若规定得分在80分及以上(含80分)为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类及投放相关知识合格的学生有 人. (5)你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由. 22.请根据函数相关知识，对函数1 3 x y x -=-的图象与性质进行探究.并解决相关问题: （1）函数1 3 x y x -= -已的自变量x 的取值范围是________; （2）下表是y 与x 的几组对应值： （3）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，画出了函数 1 3 x y x - = - 图象的一部分，请补全此函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的一条性质：_________________； （5）若函数 1 3 x y x - = - 的图象上有三个点, 11 A(x,y), 22 B(x,y), 22 C(x,y)且 123 3 x x x <<<则 123 ,, y y y之间 的大小关系为_________.（用“<”连接） 23.某公司主营铁路建设施工.（1）原计划今年一季度施工里程包括平地施工，隧道施工和桥梁施工共146千米，其中平地施工106千米，隧道施工至少是桥梁施工的9倍，那么，原计划今年一季度，桥梁施工最多是多少千米？（2）到今年3月底，施工里程刚好按原计划完成，且桥梁施工的里程数正好是原计划的最大值，已知一季度平地施工，隧道施工和桥梁施工每千米的成本之比1:3:10，总成本为254亿元，预计二季度平地施工里程里程会减少7a千米，隧道施工里程里程会减少2a千米，桥梁施工里程里程会增加a千米，其中平地施工，隧道施工每千米的成本与一季度持平，桥梁施工每千米的成本将会增加a亿元，若二季度总成本与一季度相同，求a的值. 24.如图1，在□ABCD中，E为AD上一点，连接BE、CE，满足BC＝BE＝CE. （1）已知∠ABC＝90°，BC＝4，求AC的长； （2）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，交CE于点G，连接EG，在BG上取点M，使得∠AMG＝60°，延长AM交BC于点N，求证：CN＝2AE. 25.换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，使它简化，从而使复杂问题简单化易于解决.换元的的实质是转化，关键是构造元和设元.在遇到x y s +=或22x y s +=这样的对称结构时，既可以变形为x s y =-或者2 2 x s y =-然后代入消元；也可以设2s x t = +，2 s x t =+或22s x t =+，22s y t =+进行换元，这种方法叫均值代换； 例如：已知实数4x y +=求22 x y +的最小值. （1） 代入消元法： （2）均值代换法：解：x +y =4设x =2+t ，y =2-t 4x y += 4x y += ∴ 4x y =- 设 2x t =+ 2y t =- ； 2222 2 2 (4y )28162(y 2)8 8 x y y y y +=-+=-+=-+≥ 则 2222 2 (2t )(2 t ) 828 x y t +=++-=+≥ ∴22x y +的最小值是8；∴22x y +的最小值是8； 根据以上知识背景，回答下列问题： （1）若实数2x y +=，则22 334x y xy ++的最小值是； （2）若△ABC 的三边长a ，b ，c ，满足8b c +=，21252bc a a =-+，求△ABC 的周长和面积； （3）已知实数4x y z +=-，且4xy yz xz ++=，试求z 的最大值和最小值； 26、抛物线y ＝21 3442 x x -++与x 轴交于点A 、B (A 在B 左边)，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线对称轴对称. (1)如图1，连接AD ，P 是AD 上方抛物线上一动点，连接AP 、DP ，当△APD 面积最大时，过点B 作BE ∥AD 交y 轴于点E ，在直线AD 上有一动点M ，过点M 作MN ⊥BE 于点N ，连接PM ，求PM ＋MN BN 的最小值； (2)如图2，将△AOC 绕点O 顺时针旋转60°得到△''A OC ，将△''A OC 沿直线'OC 平移，记平移中的△''A OC 为△'''''A O C ，直线'''A O 与x 轴交于点F ，将△'''FO C 沿直线'OC 翻折得到△''''F O C ，当△'''CC F 为等腰三角形时，求点F 的坐标. x x
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