北师版八年级下数学第三章随堂练习83
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A. 矩形
B. 菱形
C. 等腰梯形
D. 直角梯形
2. 下列各组图形中，与成中心对称的是
A. B.
C. D.
3. 如图所示，是边长为的正方形的中心，将一块半径足够长．圆心为直角的扇形纸板
的圆心放在点处，并将纸板的圆心绕点旋转，则正方形被纸板覆盖部分的面积为
A. B. C. D.
4. 如图，将“笑脸”图标向右平移个单位，再向下平移个单位，点的对应点的坐标是
B. C. D.
5. 如图，由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与
成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题（共4小题；共20分）
6. 如图，在正方形网格中，线段可以看作是线段经过若干次图形的变化（平移、旋转、
轴对称）得到的，写出一种由线段得到线段的过程：．
7. 实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，
期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为分．
8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，如果将先向右平移
个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为．
9. 在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为
中心对称图形，该小正方形的序号是．
三、解答题（共4小题；共52分）
10. 如图，在直角三角形中，四边形是正方形，如图①，把绕点逆时针
旋转得到图②．若，，求与的面积和．
11. 如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个
中心对称图形．
12. 现有一张小圆桌和一堆足以铺满这张小圆桌的一元硬币.甲、乙两人轮流往这张小圆桌上各放一
枚一元硬币，规定任何两枚硬币都不能重叠，谁放完一枚硬币后能使得对方再无法往桌面上放硬币时，谁就是获胜者.
甲对乙说：“如果你让我先放，我一定获胜.”乙说：“那可不一定，就让你先放好了.”最后甲获胜，你知道其中的原因吗?
13. 有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形块（如图所示），可
以用它们拼出各式各样的图案．该游戏的规则是：每个图形块可以随意平移、翻转、旋转使用，但必须全部都无缝隙、不重叠地恰好平放于所给的正方形拼图盒中．例如，图是用“百变方块”拼成的一幅图案．而图，图是两幅未完成游戏的图案，每幅图案都缺少图所示的五个图形块．请你挑战以下两个关卡，将图中这五个图形块放入正方形拼图盒中，以完成游戏．要求：模仿图在相应图中的空白处画出图中的五个图形块，补全图形．
（1）第一关：完成图中的图案；（2）第二关：完成图中的图案．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. C
5. C
第二部分
6. 将线段绕点逆时针旋转，再向左平移个单位长度
7. 100
【解析】【分析】利用加权平均数公式即可求解．
【解析】解：该生这学期的数学成绩是：[LatexErr]，
故答案为：100．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
8.
9. ②
第三部分
10. 由旋转得：，
，
．
11. 如图即为所求：
12. 甲先把一个硬币放在圆桌的中心，乙放好以后，甲再放的硬币与乙放的硬币关于甲放的第一个硬币成中心对称．因为圆桌表面是中心对称图形，所以甲获胜．
13. （1）
（2）
北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根
第三章图形的平移与旋转 一、学习任务分析 （一）知识与技能 1.平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明. 2.平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明. 3.在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？请举例说明. 4.两个成中心对称的图形有哪些特征？中心对称图形有哪些特征？ 5.你能你利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗？你想表达什么含义？ 6.梳理本章内容，用适合的方式呈现本章知识结构，并与同伴交流. （二）过程与方法 经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。 （三）情感、态度与价值观 1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识. 2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神. 教学重点： 理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。 教学难点： 灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。 二、教学过程设计 教学过程分为以下几个环节：回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。 （一）回顾知识 根据以下问题，回顾本章知识。 1．平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明． 2．平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明． 3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？ 请举例说明． 4．两个成中心对称的图形有哪些特性？中心对称图形有哪些特性？ 知识点归纳： （1）平移 平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。平移的性质： 平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。 （2）旋转 旋转的概念： 把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。 旋转的性质： 旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 （3）轴对称： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 （4）中心对称与中心对称图形：
2019年最新新北师大版八年级数学试题 三角形的证明测试题一、选择题(每题3分，共24分) 1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点. A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 2.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是( ) A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2 3.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是( ) A.7㎝ B.9㎝ C.12㎝或者9㎝ D.12㎝ 4. 面积相等的两个三角形( ) A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对 5.一个等腰三角形的顶角是40，则它的底角是( ) A.40 B.50 C.60 D.70 6. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使 △ABC≌△DEF，还需要的条件是( ) A.D B.ACB=F C.DEF D.ACB=D 7.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为( ) 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解
体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。A.30 B.36 C.45 D.70 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 8.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，E，则对于结论X k B 1 . c o m ①AC=AF;②FAB=③EF=BC;④EAB=FAC，其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学
1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处， 甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正 确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)
第三章 数据分析初步 3.1 平均数 平均数：n 个数的算术平均数； 加权平均数：如果在一组数据中，有1n 个1x ，2n 个2x ，3n 个3x ，……k n 个k x ， 则 112212......k k k n x n x n x n n n +++++为加权平均数； 1n ，2n ，…k n 表示各相同数据的个数，称为权；权越大，对平均数影响就越大； 例题： 1、已知下面的一组数据：1，7，10，8，x ，6，0，3，它们的平均数是5，那么x 等于（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 2、有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为： A 2x y + B x y m n ++ C mx ny m n ++ D 2 mx ny + 3、如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是x ，那么另一组数据x 1，x 2＋1，x 3＋2，x 4＋3的平均数是（ ） A. x B. x ＋1 C. x ＋1. 5 D. x ＋6 4、某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ） A. 41度 B. 42度 C. 45.5度 D. 46度 5、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均数为（ ） A. 146 B. 150 C. 153 D. 600 6、某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩。孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明总成绩为：
初二数学 知 识 点
初二数学（上册）知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a 2 b2 c2 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件） 如果三角形的三边长a，b，c 有关系 2 b2 c 2 a ，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是 直角。 2 b c 2 2 3、勾股数：满足 a 的三个正整数，称为勾股数。 第二章实数 一、实数的概念及分 类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来 有四 类 ： （1）开方开不尽的数，如7,3 2 等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数值，如sin60 o 等 o 等π 3 +8 等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则 有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵 活运 用 。 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根 2 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x =a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。 特别地，0 的算术平方根是0。
最新北师大版八年级上册数学知识点汇总 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
八年级数学上册知识大纲(北师版) 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 (1)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么2 22c b a =+。 (2)割补法证明勾股定理 2 能得到直角三角形吗 (1)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 满足2 22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 (2)勾股数：3,4,5；6,8,10；5,12,13；8,15,17；7,24,25… 3 蚂蚁怎样走最近——最短路径问题(长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等) 第二章 实数 1 数不够用了 (1)无理数：无限不循环小数叫做无理数。 (2)有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 2 平方根 (1)算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为a 。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=。 (2)平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫二次方根)，记为a ±。求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。
(3)一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 3 立方根 (1)立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3 ，那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫三次方根)。求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方。 (2)正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 4 公园有多宽 5 用计算器开方 6 实数 (1)有理数和无理数统称为实数，即实数可分为有理数和无理数。 (2)实数也可以分为正实数、0、负实数。 (3)实数与数轴上的点一一对应。 7 二次根式 (1)二次根式：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。 (2)二次根式乘除运算法则：)0,0();0,0(>≥=≥≥?=?b a b a b a b a b a b a (3)最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 第三章 位置与坐标 1 确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2 平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条坐标轴的正方向。水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，x 轴和y 轴统称为坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的坐标原点。 (2)有序数对与坐标 (3)各象限与坐标轴上点的特点 (4)在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 3 坐标与对称轴 关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标形同，横坐标互为相反数。 第四章 一次函数 1 函数 (1)函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，则称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。 (2)表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。 2 一次函数 一次函数：若两个变量x 和y 之间的关系式可以表示为b kx y +=(k ，b 为常数，0≠k )的
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
八年级上册 专题一 勾股定理(已知两边求第三边) 基础篇 一．勾股定理：如右图，直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有a 2+ b 2=c 2 。 （一）．勾股定理证明： 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。 分析：⑴准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸， 让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正 =S 大正 解：由面积相等得 4× 2 1 ab ＋（b －a ）2=c 2 ， 化简可证a 2+ b 2=c 2 （二）．勾股数：具有a 2+ b 2=c 2 特性的正整数；例如：32+ 42=52所以3,4,5是勾股数. 例1：在ABC 中,∠C=90°，若a 2+ b 2=c 2, (1)若a=3，b=4,则c=__ 5 _. (2)若a=6,c=10,则b=____8__. (3)若c=13，a ：b=5:12，则a=__5 _，b=__ 12 _. 例2：填入勾股数；（1）8、15、_17__；（2）3、4、__5___；（3）7、24、_25__；（4）6、8、_10__。 自测题：1、在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 17 。 2、在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 5 。 3、在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= 6 ，b= 8 。 二．勾股定理逆定理: 三角形的三边a,b,c 满足a 2+ b 2=c 2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 三．互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理. 例4： 提高篇 四．1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X 2=___7或25_____2.在△ABC 中，a 2+ b 2=25，a 2- b 2=7，又c=53.如右图，两个正方形的面积分别为64，49，则4.如图，有一块地，已知，AD=4m ，CD=3m ，∠a c A b a C A B B
最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222 a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a （2）性质：①当a ≥0≥0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 x a =，那么x 是a （2a =；②3 a = 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。 第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相=b a b =
中学八年级数学上册第一次月考数学试卷 一、 选择题（共30分） 1、在下列各数0，0.2，3π，722，6.1010010001…，11131 ，7中，无理数的个数 是（ D ） A 、1 B 、 2 C 、3 D 、 4 2下列说法不正确的是 （ A ） A 、 27的立方根是3± B 、 6427 - 的立方根是43- C 、-2的立方是-8 D 、-8的立方根是-2 3、下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ D ） A 、 1，2，5 B 、3，5，4 C 、 5，12，13 D 、 4，13，15 4、满足75<<-x 的整数x 有（ ）个 A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 5、下列各式无意义的是（ A ） A ．－5 B ．4 10 - C ． 5 1- D ．2 )5(- 6、36的算术平方根是（B ） A ．±6 B.6 C.±6 D. 6 7、52762、 、三个数的大小关系是 （ C ） A 、62275<< B 、62527<< C 、52762<< D 、56227<< 8、如图4所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方 体纸盒，一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B ，那么这只昆虫爬 行的最短路程为（ C ） A 、3米 B 、4米 C 、5米 D 、6米 9、下列运算中，正确的是 （ B ） A 、 125 1144251 =，B 、4)4(2 ±=-，C 、22222-=-=-，D 、327-=-3 10、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（ D ） A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ．40海里 二、填空题（共24分） 11、 16 9 的平方根是 ±? 0 ； 81的算术平方根是 9 ；81的平方根是 ±3 。
一、填空题 八年级数学上册试题 1、设 ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ，其中 a ， b 满足 a b 4 (a b 2) 2 0 ， 则第三边的长 c 的取值范围是 ． 2、函数 y 4 x 3 的图象上存在点 P ，点 P 到 x 轴的距离等于 4，则点 P 的坐标是 。 3、在△ ABC 中，∠ B 和∠ C 的平分线相交于 O ，若∠ BOC= ，则∠ A= 。 4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是 。 5、已知直线 y a 2 x x a 4 不经过第四象限，则 a 的取值范围是 。 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角度数为 。 7、如图，折线 ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km) 和行驶时间 t(h) 之间 的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了 120km ；②汽车在行驶途中停留了 0.5h ； 80 ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 确的说法有 . km ；④汽车自出发后 3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正 3 8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践， ?两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说： “我已加工 了 28 千克，你呢？”小丽思考了一会儿说： “我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系， 你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答： “你难不倒我，你现在加工了 二、选择题 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为 Cm °则顶角度数为 ( ) A.m ° B.2m ° C.(90-m) ° D.(90-2m) ° D 千克．” 2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得 成人服药后血液中药物浓度 y ( 微克 / 毫升 ) 与服药后时间 x ( 时) 之间的函数关系如图所示，则 当 1≤x ≤ 6 时， y 的取值范围是（ ） 8 A. 3 ≤ y ≤ 8 64 11 B ． 64 11 ≤ y ≤ 8 y( 微克 /毫升 ) 8 C ． 3 ≤ y ≤ 8 D ． 8≤ y ≤ 16 4 3、水池有 2 个进水口， 1 个出水口，每个进水口进水量 O 3 14 x( 时) 与时间的关系如图甲 所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天 0 点到 6 点，该水池的 蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：① 0 点到 1 点，打开两个进水口，关闭出水口；② 1 点到 3 点，同时 关闭两个进水口和—个出水口；③ 3 点到 4 点，关闭两个进水口，打开出水口；④ 5 点到 6 点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是 ( ) A ． ① ③ B. ① ④ C. ② ③ D. ②④
北师大八年级数学下册第三章平移与旋转教案 课题：图形的平移（1） 第章第课时本期第课时二次备课教 案 ~教学目标 知识与技能：通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。 过程与方法：在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。情感与价值：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。 教学重、难点 重点：平移的性质 ； 难点：平移的基本内涵的理解 教？ 学 。过 程第一环节情境引入 教师通过多媒体展示（展示画面）现实生活中平移的具体实例： @ （1）电视机在传送带上移动的过程。（2）手扶电梯上人的移动的过程。 第二环节自研自探： 请同学们认真看课本65-67 页内容，思考并解决下列问题： 1、上图中，传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？手扶电梯的人呢？ 2、什么叫图形的平移？图形平移的性质是什么？ 3、完成例3，根据例3，完成想一想和议一议的问题。 《 第三环节合作交流 对于自学中的困惑请提出来，看你的同桌是否能帮助
(1)图形原来的位置 (2)平移方向 (3)平移距离. 这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形平移后的位置，进而画出它平移后的图形. 第五环节知识迁移 1. 如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC ＝33O，求∠DEF的度数。 第六环节拓展提升 （4）如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形。 ~ 解：在字母A上，找出关键的5个点（如图），分别过这5个点按箭头方向作5条长3cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形。 第七环节课堂小结 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。平移的基本性质：经过平 3cm
第一章 勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一 步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、 观察图1-2，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形B 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C ，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、 做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、 议一议 1、 图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c ，那么2 2 2 c b a =+ 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边 长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、 想一想 这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、 巩固练习 1、 错例辨析： △ABC 的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4
《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版） 第一章 勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇 数且a ＜b 时，如果2 b c a +=，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2 2 2,1,1n n n -+ 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 第二章 实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就 叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥???????=±??? ????=??? ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ???
第三章复习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能 2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ） A 、图形上任意点移动的方向相同 B 、图形上任意点移动的距离相同 C 、图形上可能存在不动的点 D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点 D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。 5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形 6 、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180° 7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180° C D E 图2 A B C D O 图3 图1
8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分） 9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。 10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平 移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。 11、如图3所示，∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC 绕点O 顺时针旋转 60°，点A 将与点 重合，点C 将与点 重合，因此△AOC 与△ BOD 可以通过 得到。 12、正方形至少旋转 能与自身重合，正六边形至少旋转 能与自身重合。 13、如图4，等边三角形ABC 旋转后能与等边三角形DBC 重合，那么在图形 所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个。 14、如图5，△ABC ≌△CDA,BD 交AC 于点O ，则△ABC 绕点O 旋转 后 与△CDA 重合，△ABO 可以由△CDO 绕点 旋转 得到。 三、解答题（58分） 15、（10分）如右图所示，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆图 4 图5
备 课 教 案 学校：将乐县第四中学备课人：陈流财 班级：八（4） 2016年9月
八年级数学上册教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。 二、教材内容分析 本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。 第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。 第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。。 第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。 第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。 第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。 第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。 第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。 第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。 三、教学目标要求 上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严肃的学习态度，在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。 具体教学目标如下： 1. 正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根式的化简。 2. 掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。掌握二次根式的化简，进一步提高学生的运算能力。 3. 理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。 4. 理解相似一次函数的概念，掌握一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。 四、教材的重点和难点 重点：勾股定理探索、四边形性质的探索、实数的概念、一次函数图象及其应用、二元一次方程组及其应用。 难点：勾股定理探索、四边形性质的掌握一次函数图象及其应用的数形结合技能、二元一次方程组及其应用能力培养。 五、本学期提高教学质量的主要措施： 1、认真做好教学工作。把认真教学作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。