复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：
2) y =
1
+ (2 x - 1)0+ 4 - x 2 1+ 1 x -1
2、设函数 f (x )的定义域为［0，1］，则函数f (x 2)的定义域为_ _ _；函数 f ( x -2) 的定义域为 _______
3、若函数 f (x +1)的定义域为［-2，3］，则函数 f (2x -1)的定义域是 ；函
数 f (1 + 2)的定义域为
。
x
4、 已知函数f (x )的定义域为［-1, 1］，且函数F (x )= f (x +m )-f (x -m )的定义域存在， 求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域
5、求下列函数的值域： ⑴ y = x 2 +2x -3 (x R ) ⑵ y = x 2 +2x -3 x [1,2]
⑶y =3x -1
x + 1
⑷y =
3x -1
(x 5)
x +1
三、求函数的解析式
1、 已知函数 f (x -1) = x - 4x ，求函数 f (x )， f (2x +1) 的解析式。
2、 已知 f (x )是二次函数，且 f (x +1)+ f (x -1)=2x -4x ，求 f (x )的解析式。
⑴y =
x 2 -2x -15 x +3-3
y =
2x - 6 x +2
3、已知函数f(x)满足2f(x)+ f(-x)=3x+4，则f(x)= 。
4、设f(x)是R 上的奇函数，且当x[0,+)时，f(x)=x(1+3x)，则当x(-,0)时f(x)= ________ _
f(x)在R 上的解析式为
5、设f(x)与g(x)的定义域是｛x|x R,且x1｝，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且
f(x)+g(x)=1，求f(x)与g(x) 的解析表达式
x - 1
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
⑴ y= x2+2x+3
⑵ y = -x2+2x +3
⑶ y = x2- 6x -1
7、函数f(x)在[0,+)上是单调递减函数，则f(1-x2)的单调递增区间是
8、函数y = 2-x的递减区间是；函数y = 2-x的递减
3x + 6 3x + 6
区间是
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )
⑴y1=(x+3)(x-5)，y2=x-5；⑵y1= x+1 x-1 ，y2= (x+1)(x-1) ；
x+3
⑶f (x) = x，g(x) = x2 ；⑷f (x) = x，g(x)= 3x3 ；⑸f1(x) = ( 2x-5)2 ，
f (x) = 2x - 5。
A、⑴、⑵
B 、⑵、
⑶
C 、⑷D、⑶、⑸
10、若函数f(x)=
x - 4的定义域为R ,则实数
m
mx2+ 4mx + 3
的取值范围是 ( )
A、(－∞,+∞) 3
B 、(0,3 ]
3
C 、(3,+∞ )
3
D 、[0, 3 )
11、若函数f (x) = mx2+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围是( )
(A) 0m 4 (B) 0m 4 (C) m 4 (D) 0m 4
13、函数f (x) = 4-x2- x2-4 的定义域是( )
A、［-2,2］
B、(-2,2)
C、(-,-2) U(2,+)
D、{-2,2}
14、函数f (x)= x+ 1(x0)是( )
x
A、奇函数，且在(0，1)上是增函数
B、奇函数，且在(0，1)上是减函数
C、偶函数，且在(0，1)上是增函数
D、偶函数，且在(0，1)上是减函数
x+ 2( x -1)
15、函数f(x)=x2(-1x2) ，若f(x)=3，则x=
2x( x2)
17、已知函数y = mx + n的最大值为4，最小值为—1 ，则m= ，n=
x2+ 1
18、把函数y = 1的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C 关于原
x+1
点对称的图象的解析式为
19、求函数f(x)=x2- 2ax -1在区间［0 , 2 ］上的最值
20、若函数f (x) = x2-2x+2,当x［t,t +1］时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t［-3,-2］时
的最值。
复合函数定义域和值域练习题
答 案
3)增区间：[-3,0],[3, +) 减区间：[0,3],(-, -3]
7、[0,1]
8、 (-,-2),(-2,+)
(-2,2]
五、 综合题： C D B B D B 14、 3
15、(-a ,a +1]
16、 m = 4 n =3
17、 y = 1
x -2
18、解：对称轴为x = a (1)a 0时，f (x )min =f (0)=-1 ， f (x )max = f (2)=3-4a
2)0 a 1时， f (x )min = f (a )=-a 2-1 ， f (x )max = f (2) =3-4a
一、 函数定义域：
1、（ 1）{x | x 5或x -3或x -6}
2、[-1,1]； [4,9] 二、 函数值域：
5、（ 1）{y | y -4}
（5） y [-3,2） （9） y [0,3]
6、 a = 2, b = 2 三、 函数解析式： 1、f （x ） = x 2 -2x -3
4、 f （x ） =x （1-3 x ） 四、 单调区间：
6、（ 1）增区间：[-1,+） 减区间：（-, -1] 2）
2){x | x 0}
3){x | - 2 x 2且x 0, 3、[0, 5]; (-
,-1]U[1,+
)
y [0,5] 6){y |y 5且y
1
}
10) y [1,4]
f (2x +1)=4x 2 -4 1 x
2 ,x 1} 4、-1 m 1
7
(3){y | y 3}
(4)y [7,3) 7){y | y 4}
(8)y R
(11) { y | y 1}
2、f ( x ) = x 2 - 2x -1
4
3、f (x )=3x +4
5、 f (x )= x 21
-1 g (x )= x 2x -1
2）增区间：[-1,1] 减区间：[1,3]
(3)1 a2时，f (x)min= f(a)=-a2-1 ，f(x)max=f(0)=-1
(4)a2时，f (x)min = f(2)=3-4a，f (x)max = f(0)=-1 t2+1(t0) 19、解：g(t) = 1(0 t1) Q t(-,0］时，g(t)=t2+1为减函数
t2- 2t + 2(t1)
在［-3,-2］上，g(t)=t2+1也为减函数
g(t)min = g(-2)=5，g(t)max=g(-3)=10