第5讲指数与指数函数
[考纲]
1．了解指数函数模型的实际背景．
2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底
数为2,3,10，1
2，
1
3的指数函数的图象．
4．体会指数函数是一类重要的函数模型.
知识梳理1．根式
(1)根式的概念
①n
a n＝
??
?
??a，n为奇数，
|a|＝
?
?
?a，a≥0，
－a，a＜0，
n为偶数．
②(n
a)n＝a.
2．有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①零指数幂：a0＝1(a≠0)．
②负整数指数幂：a－p＝1
a p(a≠0，p∈N
*)；
③正分数指数幂：a n m＝n a m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
④负分数指数幂：a
n
m -＝
a
n
m 1
＝
1n
a m
(a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；
⑤0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q )； ②(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 3．指数函数的图象与性质
辨 析 感 悟
1．指数幂的应用辨析 (1)(4
－2)4＝－2.( )
(2)(教材探究改编)(n
a n )＝a .( ) 2．对指数函数的理解
(3)函数y ＝3·2x 是指数函数．( ) (4)y ＝? ??
??
1a x 是R 上的减函数．( )
(5)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图，
无论在y 轴的左侧还是右侧图象从上到下相应的底数由大变小．( )
(6)(2013·金华调研改编)已知函数f (x )＝4＋a x －1(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是(1,5)．( )
[感悟·提升]
1．“n a n ”与“????n a n ”的区别 当n 为奇数时，或当n 为偶数且a ≥0时，n a n ＝a ，当n 为偶数，且a ＜0时，n a n ＝－a ，而(n
a )n ＝a 恒成立．如(1)中4－2不成立，(2)中
6
(－2)2
＝3
2≠
3
－2.
2．两点注意 一是指数函数的单调性是底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按0＜a ＜1和a ＞1进行分类讨论，如(4)；
二是指数函数在同一直角坐标系中的图象与底数的大小关系，在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y 轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大．如(5).
考点一 指数幂的运算
【例1】 (1)计算：
()()()
2
0.53
2
11322
34350.0080.020.3289--????
-+÷????????
?
???? ? ?????÷0.062 50.25；
(2)若12
x ＋12
x -＝3，求332
2
2
2
2
3
x x x x
-
-++++的值．
规律方法 进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．需注意下列问题：
(1)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及a p a －p ＝1(a ≠0)简化运算．
考点二 指数函数的图象及其应用
【例2】 (1)(2014·郑州模拟)已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( )．
(2)下列各式比较大小正确的是( )． A ．1.72.5>1.73 B ．0.6－1>0.62 C ．0.8－0.1>1.250.2 D ．1.70.3<0.93.1
规律方法 (1)对指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解．
(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解．
【训练2】 已知实数a ，b 满足等式2 011a ＝2 012b ，下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
考点三 指数函数的性质及其应用
【例3】 已知函数f (x )＝? ????12x －1＋12x 3. (1)求函数f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )＞0.
规律方法 (1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小．
(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可.
【训练3】 已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b
2x ＋1＋a 是奇函数．
(1)求a ，b 的值；
(2)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0.
1．判断指数函数图象的底数大小的问题，可以先通过令x ＝1得到底数的值再进行比较．
2．对和复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成． 3．画指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，? ?
?
??－1，1a . 4．熟记指数函数y ＝10x ，y ＝2x ，y ＝? ????110x ，y ＝? ????
12x 在同一坐标系中图象的相对
位置，由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系．
营养餐
忽略讨论及验证致误
【典例】 (2012·山东卷)若函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.
【自主体验】
当x ∈[－2,2]时，a x <2(a >0，且a ≠1)，则实数a 的范围是( )． A ．(1，2) B.? ??
??22，1
C.? ????
22，1∪(1，2) D ．(0,1)∪(1，2)
自助餐
基础巩固题组
一、选择题
1．函数y ＝a x
－1
a (a ＞0，a ≠1)的图象可能是( )．
2．(2014·陕西质检三)函数y ＝2x －2－x 是( )． A ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 D ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
3．(2014·济南一模)若a ＝30.6，b ＝log 30.2，c ＝0.63，则( )． A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．c ＞b ＞a D ．b ＞c ＞a
4．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1
b ＝2，则m 等于( )． A.10 B ．10 C ．20 D ．100
5．函数y ＝a x －b (a ＞0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a b 的取值范围为( )．
A ．(1，＋∞)
B ．(0，＋∞)
C ．(0,1)
D ．无法确定 二、填空题 6.
a 3a ·5a 4
(a ＞0)的值是________．
7．(2013·盐城模拟)已知函数f (x )＝a －x (a ＞0，且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是________．
8．函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大a
2，则a 的值为________． 三、解答题
9．设f (x )＝e －x a ＋a
e －x 是定义在R 上的函数．
(1)f (x )可能是奇函数吗？ (2)若f (x )是偶函数，求a 的值．
10．设a ＞0且a ≠1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．
能力提升题组
一、选择题
1．(2014·惠州质检)设f (x )＝|3x －1|，c ＜b ＜a 且f (c )＞f (a )＞f (b )，则下列关系式中一定成立的是( )． A ．3c ＞3b B ．3b ＞3a C ．3c ＋3a ＞2 D ．3c ＋3a ＜2
2．(2014·杭州质检)已知函数f (x )＝???
(1－3a )x ＋10a ，x ≤7，a x －7，x >7是定义域上的递减
函数，则实数a 的取值范围是( )． A.? ????13，12 B.? ????1
3， 611 C.??????12，23 D.? ????12，611 二、填空题
3．已知实数a ≠1，函数f (x )＝???
e 2x
(x ＞0)，
e a －x (x ＜0)，
若f (1－a )＝f (a －1)，则a 的值为
________． 三、解答题
4．已知函数f (x )＝.
(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值．
人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数 第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 必修三： 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四： 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换
教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑：__________________ 时间：__________________
一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；
必修1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例
人教部编版高中数学高考教材各章节必考知识详解 高中数学必修课本的学习顺序及内容 学校学习必修课本的主流顺序是14523、12453。同一城市不同学校的学习顺序并不一致，这取决于相应高中的教研组的安排。（为给大家提供更精准的学习资料，可在留言区留言你所在学校数学教材的学习顺序） 个别学校的顺序为13452，那可考虑秋季必修14的课程；个别学校的顺序为13245，那可考虑秋季必修1、2的课程。必修3课本简单。 高中数学必修课本共有5本。高一学完4本，高二前2个月再学1本。 必修1：集合、幂指对函数 必修2：立体几何、平面解析几何（直线和圆） 必修3：算法、统计、概率 必修4：三角函数、平面向量、三角恒等变形 必修5：解三角形、数列、不等式 必修1课本是高中基础，学生需要适应高中更抽象、更复杂的学习方式。 必修2课本需要学生具有良好的空间想象能力和计算能力。 必修3课本知识点简单，学好必修3难度不大。
必修4课本和必修5课本，因三角函数而联系紧密。必修4在高考中的考题难度一般，但竞赛自招对必修4要求高。 必修5课本很有难度，对解题技巧能力要求高。 1．集合（必修1）与简易逻辑，复数（选修）。分值在10分左右（一两道选择题，有时达到三道），考查的重点是计算能力，集合多考察交并补运算，简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别，复数一般考察模及分式运算。 2．函数（必修1指数函数、对数函数）与导数（选修），一般在高考中，至少三个小题一个大压轴题，分值在３０分左右。以指数函数、对数函数、及扩展函数函数为载体结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）以选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。压轴题，文科以三次函数为主，理科以含有ex ，lnx的复杂函数为主，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立零点为设置条件，求解范围或证明结论为主。 3．立体几何（必修2）：分值在22分左右（两小一大），两小题以基本位置关系的判定与体积，内外截球，三视图计算为主，一大题以证明空间线面的位置关系和夹角计算为主，试题的命制载体可能趋向于不规则几何体，但仍以“方便建系”为原则。
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n
高三数学教学计划 一、学生基本情况： 175班共有学生66人，176班共有学生60人。学生基本属于知识型，相当多的同学对基础知识掌握较差，学习习惯不太好，两班学习数学的气氛不太浓，学习不够刻苦,各班都有少数尖子生，但是每个班两极分化非常严重，差生面特别广，很多学生从基础知识到学习能力都有待培养，辅差任务非常重,目前形势非常严峻。 二、高考要求 1、高考对数学的考查以知识为载体，着重考察学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。 2、重视数学思想方法的考查，重点考查转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想。高考数学实体的设计是以考查数学思想为主线，在知识的交汇点设计试题。 3、高考试题注重区分度，同一试题，大多没有繁杂的运算，且解法较多，不同层次的学生有不同的解法。 4、注重应用题的考查，2002年文科试题应用有3道题，共28分。 5、注重学生创新意识的考查，注重学生创造能力的考查。 三、教学措施 1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。 2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，采用新的教学模式。教学基本模式为： 基础练习→典型例题→作业→课后检查 （1）基础练习：一般5道题，主要复习基础知识，基本方法。要求所有的学生都过关，所有的学生都能做完。 （2）典型例题：一般4道题，例1为基础题，要直接运用课前练习的基础知识、基本方法，由学生上台演练。例2思路要广，让有生能想到多种方法，让中等生能想到1—2种方法，让中下生让能想到1种方法。例3题目要新，能转化为前面的典型类型求解。例4 为综合题，培养学生运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。 （3）作业：本节课的基础问题，典型问题及下一节课的预习题。 （4）课后检查；重点检查改错本及复习资料上的作业。 3、脚踏实地做好落实工作。当日内容，当日消化，加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。 4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性（即解法的多样性），适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。 5、发挥集体的力量，共同培养尖子学生。 6、加强文科数学教学辅导的力度，坚持每周有针对性地集体辅导一次，建议学校文科数学每周多开一节课（即每周7节）。 四、教学进度详细安排： 1、函数（共11课时）（8月9日结束）
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法：
2020人教版数学高考知识点集合手册 必修一 第一章集合与函数概念 〖1.1〗集合 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是a M ?，两者必居其一. ∈，或者a M （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21 n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集
并集 A B U {|,x x A ∈或 }x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A 补 集 U A e {|,} x x U x A ∈?且 1()U A A =? I e 2()U A A U =U e 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> 把ax b +看成一个整体，化成 ||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求 解 （2）一元二次不等式的解法 判别式 24b ac ?=- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2(0) y ax bx c a =++>的图象 O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=>的根 21,242b b ac x a -±-= （其中12)x x < 122b x x a ==- 无实根 ()()()U U U A B A B =I U 痧?()()() U U U A B A B =U I 痧?
第4讲 椭 圆 一、选择题 1．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x 281 ＋y 272 ＝1 B.x 281 ＋y 2 9＝1 C. x 281 ＋ y 245 ＝1 D. x 281 ＋ y 236 ＝1 解析 依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1 3×2a ，∴c ＝3， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝81－9＝72，∴椭圆方程为x 281 ＋ y 272 ＝1. 答案 A 2．椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )． A.14 B.55 C.1 2 D.5－2 解析 因为A ，B 为左、右顶点，F 1，F 2为左、右焦点，所以|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|F 1B |＝a ＋c . 又因为|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列， 所以(a －c )(a ＋c )＝4c 2，即a 2＝5c 2. 所以离心率e ＝c a ＝5 5，故选B. 答案 B 3．已知椭圆x 2＋my 2＝1的离心率e ∈? ???? 12，1，则实数m 的取值范围是 ( )． A.? ? ? ??0，34 B.? ???? 43，＋∞ C.? ????0，34∪? ?? ?? 43，＋∞ D.? ????34，1∪? ? ? ??1，43
解析 椭圆标准方程为x 2＋y 21m ＝1.当m >1时，e 2 ＝1－1m ∈? ?? ??14，1，解得m >43； 当0
人教版高中数学必修一目录 ?第一章集合与函数概念 ?集合 ?函数及其表示 ?函数的基本性质 ?第二章基本初等函数(Ⅰ) ?指数函数 ?对数函数 ?幂函数 ?第三章函数的应用 ?函数与方程 ?函数模型及其应用 人教版高中数学必修二目录 ?第一章空间几何体 ?空间几何体的结构 ?空间几何体的三视图和直观图 ?空间几何体的表面积与体积 ?第二章点、直线、平面之间的位置关系 ?空间点、直线、平面之间的位置关系 ?直线、平面平行的判定及其性质 ?直线、平面垂直的判定及其性质 ?第三章直线与方程 ?直线的倾斜角与斜率 ?直线的方程 ?直线的交点坐标与距离公式 ?第四章圆与方程 ?圆的方程 ?直线、圆的位置关系 ?空间直角坐标系 人教版高中数学必修三目录 ?第一章算法初步 ?算法与程序框图 ?基本算法语句
?算法案例 ?第二章统计 ?随机抽样 ?用样本估计总体 ?变量间的相关关系 ?第三章概率 ?随机事件的概率 ?古典概型 ?几何概型 人教版高中数学必修四目录 ?第一章三角函数 ?任意角和弧度制 ?任意角的三角函数 ?三角函数的诱导公式 ?三角函数的图像与性质 ?函数 ()?+ =wx sin y A的图像 ?三角函数模型的简单应用 ?第二章平面向量 ?平面向量的实际背景及基本概念 ?平面向量的线性运算 ?平面向量的基本定理及坐标表示 ?平面向量的数量积 ?平面向量应用举例 ?第三章三角恒等变换 ?两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ?简单的三角恒等变换 人教版高中数学必修五目录 ?第一章解三角形 ?正弦定理和余弦定理 ?应用举例 ?实习作业 ?第二章数列 ?数列的概念与简单表示法 ?等差数列
第五课时：§充要条件 教学目的：①知识目标：理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的意义；能够判断给定的两个命题的充要关系。 ②能力目标：能够利用本节知识解决和代数、几何、三角等高中数学有关的问题； ③情感目标：进一步培养逻辑思维能力，理解数学的严谨性。 教学重点、难点及其突破：高考对本节内容的考查，主要是以代数、几何、三角等高中数学的各个方面内容为载体，判断两个命题间的充要关系，这也就是节课的重点，也是难点。学习中要注意各知识点的联系。 教学方法：讲授法。 高考要求及学法指导：基本的逻辑知识是人们认识和研究问题不可缺少的工具．高考中主要考查命题与命题之间的逻辑关系以及判断是非的能力和推理能力，这里尤其要重视反证法的应用。 教学过程： 一、知识点复习： （一）判断命题充要条件有如下三种常用方法： 1、定义法； 2、等价法：即利用与非B非A；B A与非A非B；A B与非B非A的等价关系，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般运用等价法： 3、利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B：(1)若A B，则p是q成立的充分条件．(2)若A=B，则p是q成立的充要条件．(3)若A B，则p是q成立的充分不必要条件．(4)若A B，且B A，则p是q成立的既不充分也不必要条件．（二）四种命题 1、一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是： 原命题：若p则q(p q)； 逆命题：若q则p(q)； 否命题：若则 () 逆否命题：若则 () 2、四种命题的关系 3、一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： (Ⅰ)原命题为真，它的逆命题不一定为真； (Ⅱ)原命题为真，它的否命题不一定为真； (Ⅲ)原命题为真，它的逆否命题一定为真； (Ⅳ)逆命题为真，否命题一定为真； （三）充要条件 1、如果p成立则q成立，即，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．如果p成立则q成立，且q成立则p成立，即，则称p是q的充分必要条件． 2、充要关系的判断我们常用推出符号“”来判断两个命题之间的充要关系。 (1)且，则p是q的充分非必要条件； (2)且，则p是q的必要非充分条件； (3)且，则p是q的既非充分也非必要条件； (4)且(即)，则p是q的充要条件． 5、对充分必要条件理解
人教版高一数学（上册 ) 第一章集合与函数概念第二章基本初等函数 ( Ⅰ) 第三章函数的应用 1.1 集合 2.1 指数函数 3.1 函数与方程 1.2 函数及其表示 2.2 对数函数 3.2 函数模型及其应用 1.3 函数的基本性质 2.3 幂函数实习作业 实习作业小结 小结复习参考题 复习参考题 人教版高一数学（下册） 第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系 1.1 空间几何体的结构 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.2 空间几何体的三视图和直观图 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1.3 空间几何体的表面积与体积 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 复习参考题小结 复习参考题 第三章直线与方程第四章圆与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 4.1 圆的方程 3.2 直线的方程 4.2 直线、圆的位置关系 3.3 直线的交点坐标与距离公式 4.3 空间直角坐标系 小结 复习参考题 人教版高二数学（上册） 第一章算法初 第二章统计第三章概率 步 算法与程序框图 2.1 随机抽样 3.1 随机事件的概率 1.2 基本算法语句 2.2 用样本估计总体阅读与思考天气变化的认识过程1.3 算法案例阅读与思考生产过程中的质量控制图 3.2 古典概型 阅读与思考割圆 2.3 变量间的相关关系 3.3 几何概型 术 小结阅读与思考相关关系的强与弱阅读与思考概率与密码 复习参考题实习作业小结 小结 复习参考题 人教版高二数学（下册） 第一章三角函数 第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换 1.1 任意角和弧度制 2.1 平面向量的实际背景及基本概 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切念式 1.2 任意角的三角函数 2.2 平面向量的线性运算 3.2 简单的三角恒等变换 1.3 三角函数的诱导公式 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 小结示 1.4 三角函数的图象与性质 2.4 平面向量的数量积复习参考题1.5 函数 y=Asin(ω x+ψ ) 2.5 平面向量应用举例 1.6 三角函数模型的简单应小结
第3讲数学归纳法一、选择题 1. 利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋a n＋1＝1－a n＋2 1－a (a≠1，n∈N*)”时，在验 证n＝1成立时，左边应该是( ) A 1 B 1＋a C 1＋a＋a2 D 1＋a＋a2＋a3 解析当n＝1时，左边＝1＋a＋a2，故选C. 答案 C 2．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，x n＋y n能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是()．A．假设n＝k(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立 B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1命题成立 C．假设n＝2k＋1(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立 D．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2命题成立 解析A、B、C中，k＋1不一定表示奇数，只有D中k为奇数，k＋2为奇数． 答案 D 3．用数学归纳法证明1－1 2＋ 1 3－ 1 4＋…＋ 1 2n－1 － 1 2n＝ 1 n＋1 ＋ 1 n＋2 ＋…＋ 1 2n，则 当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上()． A.1 2k＋2B．－ 1 2k＋2 C.1 2k＋1－ 1 2k＋2 D. 1 2k＋1 ＋ 1 2k＋2 解析∵当n＝k时，左侧＝1－1 2＋ 1 3－ 1 4＋…＋ 1 2k－1 － 1 2k，当n＝k＋1时， 左侧＝1－1 2＋ 1 3－ 1 4＋…＋ 1 2k－1 － 1 2k＋ 1 2k＋1 － 1 2k＋2 . 答案 C
4．对于不等式n2＋n 人教版高中数学目录及课时规划 类型章节目录副目录子目录打“√”课时总课时 必修一第一章集合与函 数的概念 § 1 集合的含义与表示13 36 § 2 集合间的基本关系 § 3 集合的基本运算并集、交集、补集 § 4 函数及其表示函数的概念 函数的表示法 映射 § 5 函数的基本性质单调性与最大最小值 奇偶性 第二章基本初等 函数（1） § 1 指数函数指数与指数幂的运算14 指数函数图像及其性质 § 2 对数函数对数与对数运算 换底公式 对数函数图像及其性质 § 3 幂函数 第三章函数的应 用 § 4 函数与方程方程的根与函数的零点9 二分法求方程的近似解 §5函数的模型及其应 用 几类不同增长的函数模 型 函数模型的实用举例 必修二 第一章空间几何 体 § 1空间几何体的结构 柱、锥、台、球的结构 特征 8 10 36 简单几何体的结构特征 §2 简单几何体的三视 图和直观图 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 §3 空间几何体的表面 积与体积 空间几何体的直观图 柱体、椎体、台体的表 面积与体积 球的体积与表面积 第二章 点、直线、 平面间的 位置关系 §1 空间点、直线、平 面之间的位置关系 平面 空间中直线与直线的位 置关系 空间中直线与平面之间 的位置关系 平面与平面之间的位置 关系 § 2直线、平面平行的判 定及其性质 直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定 直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质 §3 直线、平面垂直的 判定及其性质 直线与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定 必修二第二章§3 直线、平面垂直的 判定及其性质 直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质 第三章直线与方 程 §1直线的倾斜角与斜 率 倾斜角与斜率9 两条直线平行与垂直的 判定 § 2直线与方程 直线的点斜式方程 直线的两点式方程 直线的一般式方程 §3直线的交点坐标与 距离公式 两条直线的交点坐标 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 第四章圆与方程 § 1圆的方程圆的标准方程9 圆的的一般方程 §2 直线、圆的位置关 系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用 § 3 空间直角坐标系空间直角坐标系 空间两点的距离公式 必修三第一章算法初步 § 1 算法与程序框图 算法的概念12 程序框图与算法的基本 逻辑结构 § 2 算法的基本语句 输入、输出和赋值语句 条件语句 循环语句 § 3 算法案例算法案例讲解 第二章算法案列 § 1 随机抽样 简单随机抽样16 系统抽样 分层抽样 § 2 用样本估计总体 用样本的频率分布估计 总体分布 用样本的数字特征估计 总体的数字特征 § 3 变量间的相关关系变量间的相关关系 两个变量的线性关系 第三章概率 §1 随机事件的概率 随机事件的概率8 概率的意义 概率的基本性质 § 2 古典概率古典概型 （整数值）随机数的产 生 § 3 几何概型几何概型 均匀随机数的产生 人教A 版必修1课本例题习题改编 1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={} {}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，， 改编 已知集合4x x M x N N **??=∈∈????且10，集合40x N x Z ?? =∈???? ，则（ ） A ．M N = B ．N M ? C ．20x M N x Z ?? =∈???? D ．40x M N x N *?? =∈???? 解：{}20,M x x k k N *==∈， {} 40,N x x k k Z ==∈，故选D . 2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1， 2}，则这样的集合B 有 个. 改编1 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来． 解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：?，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，?．则满足条件的集合A 、B 有9对. 改编2 已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 解：子集个数有2n 个，真子集个数有21n -个 改编3 满足条件 {}{} 1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个 解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个. 3.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编 用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义 ?? ?<-≥-=*C(B) C(A)当C(A),C(B)C(B) C(A)当C(B),C(A)B A ,若 {}{} 02)ax ax)(x (x x B ,1,2A 22=+++==，且1B A =*,则由实数a 的所有可能取值构 成的集合S = . 解：由{ }2C(A)1,2A ==得，而1B A =*，故3C (B )1C (B )==或．由02)ax ax )(x (x 22=+++得02)ax (x 0ax )(x 22=++=+或． 当1C(B)=时，方程02)ax ax )(x (x 2 2 =+++只有实根0x =，这时0a =． 人教版数学必修二 第一章空间几何体重难点解析 第一章课文目录 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 重难点： 1、让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 2、画出简单组合体的三视图。 3、用斜二测画法画空间几何值的直观图。 4、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算，台体体积公式的推导。 5、了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 知识结构： 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征 （1）柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 （4）球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 （5）组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 几种常凸多面体间的关系 一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质： 名称棱柱直棱柱正棱柱 图形 定义有两个面互相平 行，而其余每相 邻两个面的交线 都互相平行的多 面体 侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形 2020年高考数学新题型汇总 1、已知函数y ＝f(x)的定义域为[a ，b]，}0|),{(}),(|),{(=?≤≤=x y x b x a x f y y x 只 有一个子集，则（ ） A 、ab ＞0 B 、ab ≥0 C 、ab ＜0 D 、ab ≤0 答：A 依题意φ==?≤≤=}0|),{(}),(|),{(x y x b x a x f y y x ，故函数y ＝f(x)（x ∈ [a ，b]）与y 轴不相交，所以ab ＞0。 2、坐标平面上一点P 到点A （12,0）,B(a,2)及到直线x=1 2-的距离都相等。如果这样的点 P 恰好只有一个，那么实数a 的值是 （ ） A 12 B 32 C 12或32 D 12或-1 2 答：D 平面上到点A （12,0）及到直线x=12-的距离相等的点的轨迹是抛物线y 2 =4x 。 本题实质上就是该抛物线上有且只有一个点到点A （12,0）,B(a,2)的距离相等，有两种情况：一是线段AB 的垂直平分线与抛物线相切，一是线段AB 的垂直平分线与抛物线的对称轴 平行。可得结果实数a 的值为12或-12。 3、定义在R 上的函数f(x)的图像过点M （－6，2）和N （2，－6），且对任意正实数k ，有f(x+k)< f(x)成立，则当不等式| f(x-t)+2|<4的解集为(－4,4)时，实数t 的值为（ ） （A ）-1 (B) 0 (C) 1 (D)2 答：D 由对任意正实数k ，有f(x+k)< f(x)成立，所以函数f(x)是R 上的减函数， 由不等式| f(x-t)+2|<4，得-4 第二章 函数与基本初等函数I 第1讲函数及其表示一、选择题 1．下列函数中，与函数y＝ 1 3 x 定义域相同的函数为()． A．y＝ 1 sin x B．y＝ ln x x C．y＝x e x D．y＝sin x x 解析函数y＝ 1 3 x 的定义域为{x|x≠0，x∈R}与函数y＝ sin x x的定义域相同， 故选D. 答案 D 2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有()．A．1个B．2个C．3个D．4个 解析由x2＋1＝1，得x＝0.由x2＋1＝3，得x＝±2，所以函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个． 答案 C 3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )． 解析 根据函数的定义，观察得出选项B. 答案 B 4．已知函数f (x )＝???? ? |lg x |，0(完整版)人教版高中数学目录及课时安排
人教版高中数学全套教材例题习题改编(高考必做,高考题来源)
人教版高中数学全册教案
2020年高考数学新题型汇总 人教版
高考数学(人教a版,理科)题库：函数及其表示(含答案)
相关主题
文本预览