五年级下册数学（人教版）有关概念和公式
第一单元图形的变换
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线叫
做对称轴。长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；圆形有无数条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴。
2、在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形画法：找关键点，确定关键点的对称点，再连线。
4、物体或图形绕一个点进行转动，叫做旋转。
第二单元因数和倍数
5、整数 a (a≠0)乘整数b(b≠0)得到整数c，那么a和b叫做c的因数，c叫做a和b的倍数。
一个数最小的因数是１，最大的因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，因数和倍数是互相依存的。比如：35÷5＝7 ，就说5和7是35的因数，35是5和7的倍数。
6、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
7、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
8、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的
倍数的数叫做奇数。
8、奇数＋奇数＝偶数偶数×偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数偶数－奇数=奇数
奇数×偶数＝偶数奇数－奇数=偶数奇数＋偶数=奇数偶数+偶数＝偶数
9、个位上是0或5的数，是5的倍数。既是2的倍数，又是5的倍数，各位上的数一定是0。
10、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。质数只有两个因数：1和它本身。
12、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。
13、1只有一个因数，所以既不是质数也不是合数。
14、最小的自然数和最小的偶数都是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，既是合数又是的奇
数最小的是9。
15、自然数按是否是2的倍数分成两类：奇数和偶数；自然数按因数的个数可以分成三类：1、质数和合数。两
个或几个质数的相乘的积一定是合数。奇数加奇数等于偶数；偶数加偶数等于偶数；奇数加偶数等于奇数。
16、100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、
73、79、83、89、97。
17、质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
合数：一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
18、把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做质因数。
如：30＝2×3×5。可用短除法得到。
第三单元长方体和正方体
19、长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。
20、长方体的6个面一般都是长方形（也有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等（当有两个相对的面
是正方形时，就有4个面的面积相等），相对的4条棱的长度相等。（12条棱分成3组分别为4条长，4条宽和4条高）（当有两个相对的面是正方形时，就有8条棱的长度相等）。
21、正方体的6个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。
22、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以
说正方体是特殊的长方体。
23、计算长方体和正方体棱长总和时要用长度单位：米、分米、厘米。它们相邻单位之间的进率是10。
24、长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4＝（a＋b＋h）×4 正方体的棱长总和＝棱长×12＝12a
25、正方体的棱长扩大几倍，它的表面积就扩大几的平方倍，体积就扩大几的立方倍。
26、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。计算表面积时要用面积单位。
常用的面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米。它们相邻单位之间的进率是100。
27、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S＝(ab+ah+bh) ×2
28、正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S＝6a2
29、物体所占空间的大小叫做物体的体积。计算体积要用体积单位，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方
厘米。它们相邻单位之间的进率是1000。
30、长方体的体积＝长×宽×高V＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝aaa＝a3
31、长方体和正方体体积的通用公式＝底面积×高V＝Sh
32、物体所能容纳物体的体积叫做容积。计量容积，一般用体积单位，计量液体的体积，常用容积单位：升和毫
升。长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。物体的体积要比它的容积大。
33、1升＝1000毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米
第四单元分数的意义和性质
34、把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份的数叫做分数，其中的一份的数叫做分数单位。分母越大
分数单位越小。
35、分数中的分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。（分母不等于0）
36、分数可以分为两类：真分数和假分数。分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子大等于分母的分
数叫做假分数。假分数大等于1。带分数是假分数的另一种形式。
37、假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，除出来的商作带分数的整数部分，分母不变，余数作分子。带
分数化成假分数的方法：分母不变，把带分数的整数部分与分母相乘的积再与分子的和作分子。
38、求一个数是另一个数的几分之几？（用除法计算，一个数÷另一个数＝几分之几）。
39、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。通分和约
分的依据都是分数的基本性质。
30、分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母大的分数反而小。
41、两个或几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的公因数，叫做它们最大公因数。公因数只有1
的两个数，叫做互质数。两个不同的质数一定是互质数，互质的两个数可以是一个合数和一个质数，也可以两个数都是合数。
42、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的
分数，叫做约分。
43、两个或几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。把异分母分数
分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
44、大数是小数的倍数，小数是它们的最大公因数；大数是它们的最小公倍数。两个数是互质数时，1是它们的
最大公因数，这两个数的乘积是它们的最小公倍数。比较异分母分数的大小的方法：1、通分；2、通分子：
3、把分数化成小数。
45、求最大公因数和最小公倍数的方法有1、列举法；2、分解质因数；3、短除法等。
46、小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉作分子；化成分数后
能约分的要约分。分数化成小数，用分母去除分子（或分子除以分母）。
47、一个最简分数，如果分母除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。否则就不能化
成有限小数。
熟记常用的小数和分数的互化：
0.5＝ 0.25＝ 0.75＝ 0.2＝ 0.4＝ 0.6＝
0.8＝ 0.125＝ 0.375＝ 0.625＝ 0.875＝
第五单元分数的加法和减法
48、分数加法的意义与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。分数减法的意义与整数减法的
意义相同，都是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
49、同分母分数加减法的计算法则：分母不变，只把分子相加减。异分母分数的加减因为分母不同，也就是分数
单位不同，不能直接相加减，要先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。异分母分数加减法的解题步骤：一看，二通，三算，四约，五化。
50、分数加减混合运算的计算顺序和整数加减混合运算的计算顺序相同。
51、分数加减法最后的计算结果要注意：能约分的要约成最简分数，是假分数的要化成带分数或者整数。
52、 a＋b＝b＋a a＋b＋c＝a＋(b＋c) a-b-c＝a-(b+c) a-b+c＝a-(b-c)
第六单元统计
52、一组数据中出现次数最多的那个数叫做众数。一组数据按一定的顺序排列，处在最中间或最中间两个数的平
均数，叫做这组数据的中位数。
53、条形统计图能清楚得看出各种数量的多少；折线统计图能清晰地显示数量的增减变化情况。绘制折线统计图
的步骤：1、描点，2、写数值，3、连线。
54、打电话：第n分钟，老师和学生的总数2n，学生总数2n－1。
第七单元数学广角
55、用天平找次品时，把物体总数分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的一份与少的一份相差
1，这样称的次数最少。
56、用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），2到
3个，称1次；4到9个，称2次；10到27个，称3次；28到81个，称4次；82到243个，称5次……如果次品不知道轻还是重，称的次数相对应多加1次。
一、观察物体(三) 1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。 2、知道一个方向的平面图，可以摆出多种立体图形。 3、知道三个方向的平面图，只能摆出一种立体图形。 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）a÷b=c(a、b、c都是整数)，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 （4）2、3、5的倍数特征 a、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 b、一个数各位 ．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 C、个位上是0或5的数，是5的倍数。 d、能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 e、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、 8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数±偶数=奇数奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 0： 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
小学五年级数学下册概念及公式合集 一.旋转.平移.轴对称 1.平移.旋转.轴对称都是一种图形的全等变换.也就是说,经过这三种变换的图形在形状和大小上都没有改变. 2.平移是一个图形或一个物体沿同一个方向做直线运动.平移的基本要素就是方向和距离.方向就是 直线的方向.也就是移动路径的方向.一般我们常见的题目平移方向是向左,向右,或向上,向下.在平移问题中 确定距离是学生们易错的地方.学生总是把原图形与平移后图形之间的距离就当做了平移的距离.也就是说 把图形与图形之间的距离当做平移的距离了.其实应该在原图形上找一个关键点,这个点与平移后图形的对 应点之间的距离就是平移的距离,原图形上的每一个点与其平移后的图形上的对应点的距离处处相等. 3.旋转是把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换．在小学阶段我们主要让学生明确“绕一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动多少度”这几点就可以了．“绕一个点旋转”这一点也就是旋转中心了.在 小学阶段旋转中心一般都在图形自身的一个点上.也就是一直没动的那一点就是旋转中心．旋转方向就是 顺时针或逆时针．旋转角度对应点与中心点所连线段的夹角． 4.轴对称是沿着一条直线对折.左右两边完全重合这样的图形就是成轴对称图形．这条直线我们一般 用虚线或点画线来表示．有的轴对称图形有一条对称轴.有的有两条.还有有无数条对称轴的图形．如圆． 5.时针旋转1小时是30度. 二.因数与倍数 1.如果a×b=c[a.b.c都是不为0的整数].那么a.b就是c得因数.c就是a.b的倍数。 2.一个数的因数个数是有限的.其中最小的因数是1.最大的因数是它本身。一个数的 倍数是无限的.其中最小的倍数是它本身.没有最大倍数。 3.奇数与偶数； 自然数中.是2的倍数的数叫做偶数[0也是偶数].不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数；个位是0.2.4.6.8的数。 奇数；个位不是0.2.4.6.8的数。 4.倍数特征； 2的倍数的特征；各位是0.2.4.6.8。 3[或9]的倍数的特征；各个数位上的数之和是3[或9]的倍数。 5的倍数的特征；各位是0.5。 5.质数与合数； 质数；一个数.如果只有1和它本身两个约数.这样的数叫做质数[或素数]。
一、图形公式 1、正方形C:周长S:面积a:边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a3 3、长方形C:周长S:面积a:边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S表=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形s:面积a:底h:高 (1)面积=底×高÷2 s=ah÷2 (2)三角形高=面积×2÷底h=s×2÷a (3)三角形底=面积×2÷高a=s×2÷h 6、平行四边形s:面积a:底h:高 面积=底×高s=ah 7、梯形s:面积a:上底b:下底h:高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
二、长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米 三、面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 四、计算题公式 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 10 总数÷总份数＝平均数 11 和差问题：(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 12 和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 13 差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 14 植树问题： A 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
小学数学公式大全 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
2019小学六年级数学公式与概念知识点归 纳 由查字典数学网为您提供的六年级数学公式与概念知识点归纳，希望给您带来帮助! 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：(2+4)5=25+45 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式?答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10、分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。 20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不
小学五年级数学公式大全 一、数学计算公式： 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 二、小学数学图形计算公式 1 正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh 5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah 7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8 圆形S面积C周长∏d=直径r=半径周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r 面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3 和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 三、植树问题的公式 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树;那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树;另一端不要植树;那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数
第一单元图形的变换 1、轴对称图形沿着对称轴重叠后，图形两边可以完全重合。 2、平形四边形不是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，正（等边）三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴。 3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转（360÷对称轴的条数）=度，可以与原来的图形完全重合。 长方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷2=180（度） 正方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷4=90（度） 等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度） 等边(正)三角形方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷3=120（度），形沿着对称轴的交点至少旋转360÷360=1（度） 半圆沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）与原来的图形完全重合。 4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。
第二单元因数和倍数 1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。 2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。 3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的最大因数=它最小倍数=它本身。 4、a÷b=c(a、b、c都是整数)，我们就可以说，a能被b整除，也可以说b能整除a.，a是b的倍数，b是a的因数(例10÷2=5，可以说10能被2整除，2能整除10） 5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、 6、8的数都是2的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。 判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。自然数不是奇数就是偶数。
人教版小学六年级下册数学概念和公式 第一单元：负数 1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。 3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。 4、0既不是整数，也不是负数。 5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。
6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 第二单元：百分数（二） 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 8=80﹪，六几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折= 10 折五=0.65=65﹪。 2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%。 3、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收
来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法：应纳税额= 总收入× 税率 4、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期 （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息－利息的应纳税额
小学一至五年级数学公式及定义（人教版）常用数量关系及计算公式： 1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 10、单产量×面积＝总产量 总产量÷面积＝单产量 总产量÷单产量＝面积 和差问题的公式： 总数÷总份数＝平均数 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题： 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题： 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 植树问题： 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 图形计算公式： 1、正方形 周长＝边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 (1)、表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)、体积=长×宽×高V=abh 5、三角形
小学五年级上册数学公式汇总 第一章小数乘法 1，当一个数乘比1小旳数，积比那个数小。 当一个数乘比1大旳数，积比那个数大。 例如;2.4x0.5<2.40.97x8.2<8.20.97x0.84<0.97 2.4x1.02>2.4 2,两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来旳多少倍，积也扩大到原来旳多少倍。一个因数不变，另一个因数缩小到原来旳几分之几，积也缩小到原来旳几分之几。 例如： 3，两数相乘，一个因数扩大到原来旳m倍，另一个因数扩大到原来旳n倍，积扩大到原来 旳m x n倍。 例如： 4，小数乘法计算规那么： 一算：小数乘小数先按整数乘法算出积； 二看：看因数中一共有几位小数，就从积旳右边起数出几位，点上小数点； 三点：当乘得旳积旳小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点，假如积旳小数末尾有0，就依照小数旳差不多性质把0去掉。 第二章：对称、平移、与旋转 1，轴对称图形：将图形沿着一条直线对折，假如直线两侧旳部分能够完全重合，如此旳图形叫做轴对称图形。折痕所在旳这条直线叫做它旳对称轴。 2，画轴对称图形另一半旳方法： 一、找出所给图形旳关键点； 【二】数出或量出图形关键点到对称轴旳距离； 【三】在对称轴旳另一侧找出关键点旳对称点；
【四】参照所给图形顺次连接各点。 3，平移：物体在同一平面内沿直线旳运动叫做平移。 平移旳特点：物体或图形平移后，它们旳形状、大小、方向都不改变。 4，画平移图形旳方法： 一，找出图形旳关键点或关键线段作参照点或参照线段。 二，按明白方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。 三，把各点按照原图顺序连接起来。 5，旋转：物体绕着某一点运动叫做旋转。 旋转有三要素：旋转中心，旋转方向〔顺时针、逆时针〕，旋转角度。 旋转旳特点：图形旋转后，图形旳形状、大小都没有发生变化，只是方向和位置变了。 6，旋转画图旳方法： 一，确定好旋转中心，也确实是围着哪个点旋转； 二，确定好旋转角度，一般是90度； 三，确定旋转方向； 四，依次画好旋转后旳差不多图形〔注意检查图形各部分旳位置关系不变〕。 第三章：小数除法： 1，商不变旳性质：被除数和除数同时乘或除以相同旳数〔0除外〕，商不变。 2，小数除法计算方法： 一，小数除以整数：按照整数除法旳计算法那么计算，商旳小数点要和被除数旳小数点对齐，有余数时可在余数后补0接着除。 二，一个数除以小数：先将除数转化成整数，看原来旳除数有几位小数，被除数旳小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数旳计算方法计算，商旳小数点和移动 后旳位置对齐。
五年级数学下册概念公式 一、旋转、平移 时针旋转1小时是30度 二、因数与倍数 1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c得因数，c就是a、b的倍数。 2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。 3、奇数与偶数： 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：个位是0，2，4，6，8的数。 奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。 4、倍数特征： 2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。 3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：各位是0，5。 5、质数与合数： 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 1既不是质数也不是合数。 6、奇数与偶数的运算规律 偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数 偶数-偶数＝偶数奇数-奇数＝偶数奇数-偶数＝奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。 偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数 7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 8、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。
9、100以内的质数表： 2、 3、 5、 7、 11、 13、17、19 23、29、31、 37、 41、 43、47、53 59、61、67、71、 73、 79、83、89、97 三、长方体的认识、表面积、体积和容积 1. 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。 2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。 3. 正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等） 4. 长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 5. 正方体的棱长总和＝棱长×12 6. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽 7. 长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 2)(??+?+?=h b h a b a S 8. 正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。 9. 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 266a a a S =??= 10. 物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000000立方厘米 11. 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升 1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米 12. 相邻的的体积单位之间的互化： 低级单位 高级单位 （大化小除于进率，小化大乘于进率） 13. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。 14. 长方体的体积＝长×宽×高 a b h h b a =??=V 15. 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 3a a a a V =??= 16. 长方体（正方体）的体积＝底面积×高 Sh h S V =?= 17．正方形 ：周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a ×a 长方形 ：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab ÷进率 ×进率
1、小数乘法计算法则：先按整数乘法的计算方法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上 小数点，乘得的积的小数位数不够，要在前面把零补足，再点上小数点，积中小数末尾的零必须去掉。 2、小数乘法中因数的小数位数等于积的小数位数。 3、一个数（0除外），乘以小于一的数，积比原来的数小，乘以比一大的数，积比原来的数大。0乘以任何数都等于0。 4、整数乘法的运算顺序和运算定律也适用于小数乘法，先乘除，后加减，有括号，最先算。 5、一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍；一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。 6、小数乘法中，零的处理方法：（1）、积末尾的零可以省略。（2）、保留位数中有零不能省略。（3）、积的小数位数不够，用零 补足,保留近似数时位数不够，用零补足。 7、左缩右扩，大乘小除。大化小用乘法，小化大用除法。 8、加法交换律a+b=b+a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c或a(b+c)=ab+ac 乘法交换律a×b=b×a或ab=ba 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)或(ab)c=a(bc) 9、小数除法计算口诀：化小为整（被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变。）不够补零（被除数位数不够用零补足。） 小数点，要对齐。（商的小数点与被除数小数点对齐。）余数为零，表示已经除尽了。 10、取商的近似数：四舍五入法；进一法（装油入瓶）；去尾法（丝带包装）。 11、被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变。 12、小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数（1.667）；小数部分的位数是无限的的小数叫作无限小数（1.5786……）。一个 数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。一个循环小数的小数部分一次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 13、含有字母的式子如何简写？ （1）、字母与字母、字母与数字之间，乘号可以用圆点代替或直接省略。（4×a可以下写成4·a，或者4a） （2）、a2，读作a的平方，表示两个a相乘；2a,表示两个a相加。 （3）、字母与数字相乘，省略乘号时，数字在前，字母在后。 （4）、数字与数字之间，乘号不能省略。 （5）、字母与1相乘，1可以省略不写。 14、长十面百重体千；1公顷=10000平方米 15、左右两边相等的式子叫作等式。用﹥或者﹤符号连接，左右两边不相等的式子叫作不等式。含有未知数的等式叫方程。方 程都是等式，等式不一定是方程。 16、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。 17、解方程要注意：解字首先写，等号排一列，单位不用带，验算才保险。注意：列出的方程，未知数前最好不要是减号和除 号。设的原则：求什么设什么，谁少设谁，谁好算设谁。解方程的方法，乘用除，除用乘。加用减，简用加。 18、攻克方程难关：先把括号解决掉；物以类聚很重要；无力招待别勉强；登门拜访也一样；未知在左是习惯；心里验算更圆 满。 19、长方形的面积=长×宽，S=a×b=a·b=ab 45、正方形的面积=边长×边长，S=a×a=a2 46、平行四边形的面积=底×高，S=a×h=a·h=ah 47、三角形的面积=底×高÷2，S=a×h÷2=a·h÷2=ah÷2 48、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，S=（a+b）h÷2 49、长方形的周长=（长+宽）×2，C=（a+b）×2 50、正方形的周长=边长×4，C= a×4=4a 52、同底同周长时，平行四边形的面积小于长方形的面积。把一个长方形的边框拉成一个平行四边形，面积变小，因为高缩短 了。 53、等底等高的三角形不一定完全相同。 54、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 55、两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。 56、平行四边形的对边相等且平行，对角相等。 57、正方形的对角线相互垂直且相等。 58、长方形的对角线相等。 59、三角形具有稳定性。 60、平行四边形有无数条高。 61、两条平行线之间的距离处处相等。 62、有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形里相互平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底。 63、从一角度观察一个长方体，一次最多能看到三个面。 64、把平行四边形割补成长方形，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的底和长方形的长相等。 65、可能性=所占份数÷总份数。出现次数=总数÷总份数×所占份数 66、把一组数据按照从小到大，或者从大到小的顺序排列后，中间的那个数叫作中位数。用中位数表示平均值的优点是不受偏 大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。 67、无论什么形状的图形，没有重叠，没有空隙地铺在平面上，就叫做密铺。 68、身份证号码的前6位表示地区，7~14位表示生日，倒数第二位用来表示性别，单数代表男，双数代表女。 69、邮政编码的含义：前两位代表省（自治区、直辖市）；前三位表示邮区；前四位表示县（市）；最后两位表示投递局。如上 蒜镇邮政编码：650607 晋宁县650600 70、ISBN是国际标准书号的缩写。 71、数不仅可以表示数量和顺序，还可以用来编码。 72把一个图形沿着某一条直线对折，对折后，两部分的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴。 73、把两个图形沿着某一条直线对折，对折后，两个图形能够完全重合，这两个图形叫作轴对称图形。对称轴用虚线表示。 74、对称图形中相应的点叫作对称点，相应的线段叫作对应线段，相应的角叫作对应角。 75、轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等，对应角相等，对应线段也相等。
小学六年级数学概念和公式大全 一、分数乘法 1、 分数乘整数；用分数的分子与整数相乘的积作分子；分母不变。 2、 分数乘分数；用分子相乘的积作分子；分母相乘的积作分母。 3、 求一个数的几分之几是多少用乘法计算（一个数×几 几 ＝具体量）。能约分的先约分再乘。 二、分数除法 1、 乘积是1的两个数 互为倒数。 2、分数除以整数（0除外）；等于分数乘这个数的倒数。 3、整数除以分数；就是整数乘这个数的倒数。 4、甲数除以乙数（0除外）；等于甲数乘乙数的倒数。 5、单位“1”（一个数）×几几＝具体量 ? 具体量÷单位“1”（一个数）＝几 几 ? 【已知一个数的几分之几是多少；求这个数】 单位“1” （一个数）＝具体量÷几 几 三、圆 1、 画圆时固定的一点是圆心；圆心一般用字母o 表示。 2、 圆上任意一点到圆心的线段是半径；半径一般用字母r 表示。通过圆心且两端都在圆上 的线段是直径；直径一般用字母d 表示。r= 2 d d=2 r 3、 圆的大小和半径有关；圆的位置和圆心有关。 4、 圆的周长总是直径的3倍多一些；圆的周长除以直径的商是一个固定的数；把它叫做圆 周率；用字母∏（读p ài ）表示。计算时通常取它的近似值∏=3.14。 5、 周长C ＝πd ＝2πr ? d= π C ＝C ÷π ? r ＝ π2C ＝C ÷2π＝C ÷π÷2= C ÷2π 6、 圆面积S ＝πr 2 ＝π（ 2 d ）2 7、 扇形面积＝大圆面积－小圆面积＝πr 2 大－πr 2 小＝π（r 2 大－r 小2 ） 8、 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。在同一个圆内；扇形型的 大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 四、比和按比例分配 1、 两个数相除又叫做这两个数的比。 2、 比和除法、分数的区别： 比 前 项 ∶ (比 号) 后项 比值是—种 相除关系。 除法被除数 ÷ (除 号) 除数 商是一种 运算。 分 数 分子 -- (分数线) 分母 分数值是一 种数。 3、比的后项和除数、分母一样不能为0。 4、比值可以用分数表示；也可以用小数或整数表示。
五年级数学公式及定义 常用数量关系及计算公式: 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、速度×时间＝路程v×t=s 路程÷速度＝时间s÷v＝t 路程÷时间＝速度s÷t＝v 3、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 4、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 5、单产量×面积＝总产量总产量÷面积＝单产量 总产量÷单产量＝面积 植树问题: 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 图形计算公式: 1、正方形周长＝边长×4字母公式:C=4a 面积=边长×边长S=a ×a 2、长方形周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 3、三角形面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底h=s×2÷a 三角形底=面积×2÷高a=s×2÷h 4、平行四边形面积=底×高S=ab 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=ah s=(a+b)×h÷2 单位换算: 长度单位: 一公里=1千米=1000米1分米=10厘米 1米=10分米1厘米=10毫米 面积单位: 1平方千米=100公顷1公顷=100公 亩 1 公亩=100平方米
小学数学公式大全 1 和差问题的公式 2 (和＋差)÷2＝大数 3 (和－差)÷2＝小数 4 5 和倍问题 6 和÷(倍数－1)＝小数 7 小数×倍数＝大数 8 (或者和－小数＝大数) 9 10 差倍问题 11 差÷(倍数－1)＝小数 12 小数×倍数＝大数 13 (或小数＋差＝大数) 14 15 植树问题 16 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 17 ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 18
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 19 全长＝株距×(株数－1) 20 株距＝全长÷(株数－1) 21 ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 22 株数＝段数＝全长÷株距 23 全长＝株距×株数 24 株距＝全长÷株数 25 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 26 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 27 全长＝株距×(株数＋1) 28 株距＝全长÷(株数＋1) 29 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 30 株数＝段数＝全长÷株距 31 全长＝株距×株数 32 株距＝全长÷株数 33 34 盈亏问题 35 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 36
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数37 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 38 39 相遇问题 40 相遇路程＝速度和×相遇时间 41 相遇时间＝相遇路程÷速度和 42 速度和＝相遇路程÷相遇时间 43 44 追及问题 45 追及距离＝速度差×追及时间 46 追及时间＝追及距离÷速度差 47 速度差＝追及距离÷追及时间 48 49 流水问题 50 顺流速度＝静水速度＋水流速度 51 逆流速度＝静水速度－水流速度 52 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 53 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 54
五年级数学下册概念公式 一、分数乘法、分数除法 1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算 2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算 3. 分数乘法的运算法则： （1） 分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变。 （2） 分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。 4. 分数除法的运算法则： （1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数。 （2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。 （3） 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 5. 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。比如1/2的倒数是2，2的倒数是1/2，这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 6. 分数乘、除法的实际问题 （1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。 （2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。 二、分数的混合运算 1. 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2. 运算定律： （1）乘法分配律：c a b a c b a ?+?=+?)( （2）乘法结合律：)(c b a c b a ??=?? （3）乘法交换律：a b b a ?=? 运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。 三、长方体的认识、表面积、体积和容积 1. 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。 2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。 3. 正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等） 4. 长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 5. 正方体的棱长总和＝棱长×12 6. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽 7. 长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 2)(??+?+?=h b h a b a S 8. 长方体的体积＝长×宽×高 a b h h b a =??=V 9. 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 3a a a a V =??= 10. 长方体（正方体）的体积＝底面积×高 Sh h S V =?= 四、百分数 1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。 100 22写作22％，读作：百分之二十二 2. 百分数与小数的互化： （1）小数化百分数：小数点向右移两位，再加上百分号。 （2）百分数化小数：去掉百分号，百分号前的数的小数点向左移两位。
概念及公式 一单元（位置）：1 从左往右是竖列，从前往后是横行。先列，后行。 -二单元（分数乘法）- [分数乘法 1.2 1.3 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 [解决问题]2.1 [倒数的认识]3.1 乘积是1 3.2（1）真分数的倒数一定是假分数。（2）分子是1的分数，它的倒数一定是整数。（3）大于1的假分数 的倒数，一定是真分数。（4）不为0的整数，它的倒数的分子一定是1。 3.3 三单元（分数除法）：[分数除法]1.1 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 1.3 整数可以看成一个特殊的分数，所以不管被除数、除数是整数还是分数，计算方法都是一样的。[解决问题] 2.1 分数除法类常见解决问题公式：分数除法多为不知道单位“1”的情况，是分数乘法常见 [比和比的应用] （比的意义）-3.1.1有时我们会把两个数量之间的关系用比来表示。 3.1.2 3.1.3 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项（后项 不能为0）。比的前项除以后项所得的商，叫做比值（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数 (比的基本性质 3.2.2根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 （比的应用）-部分量=总量（单位“1”）×部分量的分数÷总分数 四单元（圆）：[认识圆
1.2 用圆规画圆：1、把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。2、把圆规的两脚分开，定好两脚间的 距离作为半径。3、让装有铅笔的一只脚旋转一周。 1.3 车轮为什么是圆形的？车轴应装在什么位置？这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性， [圆的周长]2.1 其实早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（pài）表示。它是一个无限不循环小数， π=3.1415926 5358979 3238462…，但在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。 2.2如果用C表示圆的周长，就有：C=πd（d=C÷π）或C=2πr（r=C÷2π）。 [圆的面积]3.1 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2 3.2如果用S表示圆环的面积，R表示外圆半径，r表示内圆的半径，圆环的面积计算公式： S环=π（R2-r2） 五单元（百分数）：[百分数的意义和写法]1.1 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做 百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来 的分子后面加上百分号“%”来表示。 [百分数和分数、小数的互化]2.1 百分数与小数的互化：百分数去掉“%”，小数点向左移动两位；反之， 小数化百分数，小数点向右移动两位，加上“%”。 2.2 百分数与分数的互化：把百分数用分数表示，再化成最简分数；反之，分数化百分数，将分数用小 数表示，小数点向右移动两位，加上“%”。 [用百分数解决问题]3.1 百分数在解决实际问题中有广泛应用。解决百分数的问题可以依照解决分数问 题的方法，再乘上100%。 3.2 在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……来表达增加、减 少的幅度。做这种题清楚单位“1”就好，通常“比”字后面就是单位“1”，如果，没有什么比什么，就自己变通一下，比如“降价了多少元”就可以看作“现价比原价少多少元”。知道单位“1”用乘法，不知道单位“1”用除法。 3.3.1.1（折扣）商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就 3.3.2.1（纳税）纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给 国家。税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、 文化和国防等事业。||我国的每个公民都有依法纳税的义务。 3.3.2.2 税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫做应纳税额，应纳 3.3.3.1（利率）人们常常把暂时不用的钱存入银行储蓄起来。储蓄不仅可以支援国家建设，也使得个 人钱财更安全和有计划，还可以增加一些收入。 3.3.3.2 在银行存款的方式有多种，如活期、整存争取、零存整取等。存入银行的钱叫做本金；取款时 银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。