第一章 随机事件与概率
1、全概率公式： 对于两个事件A 、B 有：
i i i n
i
i i 1
P(A |B)P(A )
P(A |B)P(A
|B)P(A )==
∑
即：P(A)P(AB)P(A B)-
=+
对于多个事件：n
i i i 1P(A)P(A |B )P(B )==∑
2、贝叶斯公式：
i i i n
i
i i 1
P(A |B)P(A )
P(A |B)P(A
|B)P(A )
==
∑
注释：B 的发生是由i A 导致的概率。 3、事件两两独立不一定相互独立
第二章 随机变量与分布函数
1、帕斯卡分布：（得到r 次成功时所需要的“等待时间”的分布）
r 1r k r k 1P(x k)C P (1p)
,k r,r 1---==-=+ 2、二维条件分布：
11,2T=~()(,){():}
n
i i n X P n N n n W x x x T C λλλ==≤∑ （1）离散：ij
i i i i i j
P P{X=x ,Y=y }P{Y=y |X=x }=
P{X=x }P =
（2）连续：y
x f (x,v)
P{Y -∞ ? 因此在给定的X=x 的条件下，Y 的分布密度函数为： x f (x,y) f (y |x)f (x) = 其中x f (x)f (x,y)dy +∞-∞=? 在给定Y=y 的条件下，X 的分布密度函数为： Y f (x,y) f (x |y)f (y) = 其中Y f (y)f (x,y)dx +∞-∞=? 3、如果随机变量X 与Y 相互独立，则他们各自的函数g(x)h(y)与也相互独立 4、卷积公式： z X Y f (z)f (z y)f (y)dy +∞ -∞=-? z Y X f (z)f (z x)f (x)dx +∞-∞=-?或者： 5、极大值极小值分布： （1）极大值： n max (n)n 1 max F p(X x)[F(x)]f n[F(x)]f (x) -=≤== （2）极小值： n min (1)(1)n 1 max F p(X x)1P(X x)1[1F(x)]f n[1F(x)]f (x) -=≤=->=--=- 第三章 随机变量的数字特征 1、注意例题3-16（P64）及课后3、7题（P83） 2、柯西-施瓦茨不等式：222[E(XY)]E(X )E(Y )≤ 3、方差：222Var(X)E[X E(X)]E(X )E (X)=-=- 4、协方差：Cov(X,Y)E[X E(X)][Y E(Y)]E(XY)E(X)E(Y)=--=- 5 、相关系数：XY Corr==ρρ= 6、相互独立?不相关，反之则不一定；但是对于二维正态分布， 相互独立?不相关 7、条件期望： （1）离散：x E(X |Y y)xP{X x |Y y}====∑ （2）连续：()()x y E X Y=y xf x y dx ∞ -∞=? 8、条件方差 22 2 Var(X |Y y)E[(X E(X |Y y))|Y y]E(X |Y y)(E(X |Y y)) ==-====-= 9全期望公式 （1）对所有随机变量X 和Y ：()()()E X E E X Y = 若Y 是离散随机变量则()y E X E(X |Y y)p{Y y}===∑ 若Y 是密度为Y f y （）的连续随机变量则：()Y E X E(X |Y y)f (y)dy ∞ -∞==? 10、两个特殊形式的全概率公式： x Y P(E |Y y}P(Y y)Y P(E)P(E |Y y}f (y)dy Y +∞-∞ ? ==?=??=?∑? 是离散的 是的 连续 11、矩 X 分布关于c 的k 阶矩k E(X c)-；c=0时为k 阶原点距k k u E(X)=；若c=E(X),则称k E(X E(X))-为K 阶中心矩k ν 前四阶中心矩用原点矩表示为 12221 3 33211 24 4 312110 u u u 3u u 2u u 4u u 6u u 3u νννν=??=-??=-+??=-+-? 12 、变异系数：（无单位的量，取值大的方差也较大） 13、分位数：若x α满足x F(x )f (x)dx α αα-∞==?，则称x α为X 分布的α分位数，或下侧分位数。（'1x x α-=，转化为1-α上侧分位数） 第四章 大数定律与中心极限定理 1 、切比雪夫不等式：2 2 2Var(X) P{|X E(X)|}Var(X) P{|X E(X)|}11}εεεεδδ?-≥≤?? ?-<≥-?? ? ≥≤?? 或：或： 2、辛钦大数定理：n k n k 1 1lim P{|X u |}1n ε→∞=-<=∑ 另：n n lim P{|Y |}1αε→∞ -<= 3、伯努利大数定理：A n A n f lim P{|P |}1n f lim P{|P |}0n εε→∞→∞?-<=????->=??或 4、中心极限定理： （1） 独立同分布下的中心极限定理：n i n X nu lim x)(x)N(0,1)→∞ -≤=Φ∑ 对任意X 分布，当n 足够大，总可近似为 n i X nu N(0,1)-∑ 或等价于：n 2i i 1X N(nu,n )σ=∑ （2）德莫弗—拉普拉斯中心极限定理：X 服从0-1分布B （1，P ），则对任意一个x,总有： n i n X nP lim x)(x)N(0,1)→∞-≤=Φ∑ （与二项分布近似正态分布的有区别） 第五章 统计量及其分布 1、样本的数值特征 （1）、反应中心趋势的样本的数值特征 ○ 1样本均值 1）、点数据 1 n i i x x n == ∑ 2）、区间数据 1 1 n i i i k i i n x x n === ∑∑ ○ 2样本中位数 12122 (2) n e n n x n M x x n +?? ??? ???? + ? ????? ???=?+?? ?为基数 为偶数 ○ 3样本众数 （2）反映离散程度的样本特征： ○ 1样本方差和标准差n k 2 2 i i i 22i 1 i 1 k i i 1 (x x) n (x x)S S ()n 1 n 1 - - ===--= = --∑∑∑（据）或据点数区间数 ○ 2样本极差：i i R=max(x )min(x )- ○ 3样本四分位差：d 3!Q Q Q =-（注意不能整除时的情况） （3）反映形状特点的样本特征值 ○ 1偏态：n k 3 3 i i i i 1i 1 3 3 n (x x) n (x x)SK SK ()(n 1)(n 2)S nS -- ==--==--∑∑（据）或据点数区间数 SK 0: SK 0:SK 0:==??>?? 均值中位中位均值均值<中位数=众数众数<数<数<众数 ○2峰态： 2n n 4i i i 1i 14 k 4 i i i 1 4n(n 1)(x x)3(n 1)[(x x)]K (n 1)(n 2)(n 3)S n (x x)K 3()nS --==- =? +----? ?=?---??-? =-?? ∑∑∑（据）或据点数区间数 2、统计量 满足：（1）统计量中不含未知参数 （2）统计量是样本的函数 3、抽样分布：无论总体X 服从任何分布，只要该总体均值方差已知 则样本均值的渐进分布为：2 X N(u,)n σ- 4、三大检验分布： 1）、2χ分布 122221,,,(0,1)~(). n n i i X X X N X X n X n χχ==∑ （1）定义：设随机变量相互独立，且都服从，则随机变量所服从的分布称为自由度为的分布，记为 21212221121(2)~() ~()~(). X X X X X X n X n X n n χχχ-设=+且已知与相互独立，，则 2 (3)~()~(0,1).n X n N χ→+∞ 若 （4）E()()2X n Var X n == 2）、t分布 2 ~(0,1)~() /~(). X N Y n X Y T X n t T t n χ = （1）设随机变量，，与相互独立，则随机变量 的分布，记为 （2）E()0.......() 2 n X Var X n == - 3）、F分布 221 12 2 1212 / (1)~()~() / ~(,) X n X n Y n X Y F Y n n n F F F n n χχ=设，，与相互独立，则随机变量服从的分布称为第一、二自由度为、的分布，记为 2 2212 22 2 2122 2(2) ()(2)Var()(4); 2(2)(4) n n n n E X n X n n n n n +- =>=> --- (2)， 2 12 22 11 22 2 2 2 ~(,),,, 11 ,() 1 (1) (1)~(,)......;(2)~(1); (3)(1) n n n i i i i X N X X X X iid X X S X X n n n S X N n n X S t n μσ σ μχ σ == - ==- - - - - ∑∑ 总结：设总体，为抽自总体 的样本，令，则有 与相互独立。 第六章参数估计 1.矩法估计 （1）基本思想：用样本矩代替总体矩。 总体k阶原点矩：) (k k X E v=总体k阶中心矩：k k EX X E) (- = μ 样本k阶原点矩∑ = = n i k i k X n a 1 1 样本k阶中心矩∑ = - = n i k i k X X n b 1 ) ( 1 （2）常用的矩估计等式 一个未知参数时，矩等式为：∑ = = = n i i X n X X E 1 1 ) ( 矩估什法两个未知参数时，矩等式为：, ) (X X E=其中∑ = = n i i X n X 1 1 2 ) ( n S X D=其中2 1 2) ( 1 X X n S n i i n - =∑ = 2．极大似然法 设总体X 的分布律中含有未知参数θ，来自该总体的n 个样本为 n X X X ,,,21 ，样本值为x 1，x 2，…，x n （1） 构造似然函数：),()(1 θθk n k x f L =∏= X 为连续型随机变量时),(θk x f 为样本k X 的概率密度函数 X 为离散型随机变量时),(θk x f }{k k x X P == （2） 求使得),()(1 θθk n k x f L =∏=取得最大值的θ，记为θ 为极大似然估计量。 （常用到对数似然函数)(ln θL ，然后对θ求导，找到驻点，即为θ ） 3.点估计的评价标准： （1）无偏性：设?θ ＝?θ (x 1，x 2，…，x n )为未知参数θ 的估计量．若E (?θ)＝θ ，则称?θ为θ 的无偏估计量． (2)有效性：设11??θθ=(x 1，x 2，…，x n )和22??θθ=(x 1，x 2，…，x n )是未知参数θ 的两个无偏估计量．若)()(21θθ D D <则称1?θ比2?θ有效． (3)相合性 ：设?n θ是θ 的一串估计量，如果对于任意的正数ε ，都有 ?lim (||)0,n x P θθε→∞ ->= 则称?n θ为θ 的相合估计量(或一致估计量)． 若总体X 的均值E (X )和方差D (X )存在，则样本均值x 和样本方差S 2分别为E (X )和D (X )的无偏估计，即 E (x )＝E (X )，E (S 2)＝D (X )． 4、均值的区间估计 解：考虑到E (X )＝λ ，由方程∑===n i i X n X X E 1 1)(＝λ 解得?x λ =． 例2.设总体X 服从区间（0，θ）上的均匀分布，x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的样本，x 为样本均值，0>θ为未知参数，则θ的矩估计θ ?= ____.（矩估计法） 解：一个未知参数，矩等式为：X X E =)( ).0(~θU X ，则2 )(θ = X E ， X X E ==)(2 θ 可得θ的矩估计X 2?=θ 。 例3．设总体X 服从均匀分布U (θθ2,)，x 1，x 2，…，x n 是来自该总体的样本，则θ的矩估计θ?=______．（矩估计法） 解：一个未知参数，矩等式为：X X E =)( )2,(~θθU X ，则23)(θ= X E ，X X E ==)(2 3θ 可得θ的矩估计X 3 2?=θ。 例4.设总体X 的分布为： )1(1==X P p 2322)1()3(),1(2)2(,θθθθ-===-====X P p X P p , 其中0<θ<1.现观测结果为{1，2，2，1，2，3}，则θ的极大似然估计θ?=________. （极大似然估计） 解：(1)构造似然函数 )3()2()1()2()2()1(),()(1=======∏==X P X P X P X P X P X P x f L k n k θθ 57222)1(8)1()1(2)1(2)1(2θθθθθθθθθθθ-=-?-??-?-?= (2)取自然对数 [] )1ln(5ln 78ln )1(8ln )(ln 67θθθθθ-++=-=L (3)求导，找驻点 0157)(ln =--=θθθdx L d ，得12 7?=θ。 例1 设有一组来自正态总体N (μ ，σ 2)的样本值：0.497，0.506，0.518，0.524，0.488，0.510，0.510，0.515，0.512． (1)已知σ 2＝0.012，求μ 的95％置信区间．（对μ估计，方差已知） (2)未知σ 2，求μ 的95％置信区间．（对μ估计，方差未知） (3)求σ 2的95％置信区间．（对σ估计，均值未知） 解:(1) 分析： 对μ估计，方差已知,置信区间为 ?? ?????±n u X /2σα 样本容量n ＝9， x ＝0.5089，05.0=α．查表得u 0.025＝1.96． 计算0065.09 01.096.12 =? =? n u σ α 于是得到μ 的95％置信区间[0.5089－0.0065，0.5089＋0.0065]， 即 [0.5024，0.5154]． (2) 分析：对μ估计，方差未知,置信区间为 ?? ? ????-±n S n t X /)1(2α 已知n ＝9，x ＝0.5089，S 2＝0.1184×10－3，查表得t 0.025(8)＝2.306． 计算0084.09101184.0306.2/)1(3 2 =?? =?-n S n t α 于是得到μ 的95％置信区间[0.5089－0.0084，0.5089＋0.0084]， 即 [0.5005，0.5173]． (3) 分析：对σ估计，均值未知，置信区间为? ?? ? ??????---- )()1(,)1()1(2 212222n S n n S n ααχχ 查表得22 0.025 0.975(91) 2.180,(91)17.535.χχ-=-= 于是得到σ 2 的95％置信区间],180 .2101184.08,535.17101184.08[3 3????- 即33[0.054010,0.434510].--?? 例2.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下： 21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48 根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N （μ，0.92），试求出该产品的直径 μ的置信度为0.95的置信区间.(u 0.025=1.96, u 0.05=1.645)(精确到小数点后三位) （对μ估计，方差已知） 解：分析：对μ估计，方差已知，置信区间为n u X /2 σα?± 计算得6.21=x ，05.0=α，96.1025.0=μ，9.0=σ，9=n 故置信区间为： ]3/9.096.16.21,3/9.096.16.21[]/[2 ?-?+=?±n u X σα 得μ的置信度为0.95的置信区间]188.21,012.21[ 例3．设某批建筑材料的抗弯强度X ～N (μ，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值x =43，求μ的置信度为0.95的置信区间．(附：u 0.025=1.96) （对μ估计，方差已知） 解：分析：对μ估计，方差已知，置信区间为n u X /2 σα?± 计算得43=x ，05.0=α，96.1025.0=μ，2.0=σ，16=n 故置信区间为：4/2.096.143/2 ?±=?±n u X σα 得μ的置信度为0.95的置信区间]098.43,092.42[ 例4．设某行业的一项经济指标服从正态分布N （μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值x =56.93，样本方差s 2=(0.93)2.求μ的置信度为95%的置信区间.(附：t 0.025(8)=2.306) （对μ估计，方差未知） 解：分析：对μ估计，方差未知，置信区间为n S n t X /)1(2 ?-±α 计算得93.56=x ，05.0=α，306.2025.0=t ，93.0=S ，9=n 故μ的置信度为95%的置信区间为： 3/93.0306.293.56/)1(2 ?±=?-±n S n t X α 即]645.57,215.56[。 第七章假设检验1、两类错误： 2、 6、二项分布参数的假设检验 注意：在大样本场合下Y ~( ,)~(,(1))B n p N np np p -，其拒绝域为： 7、泊松分布参数的假设检验（P153） 泊松分布近似正态分布求拒绝域的临界值 由于1T=~()(,)n i i X P n N n n λλλ=∑ 则其拒绝域为：1,2{():}n W x x x T C =≤ 8、2χ拟合优度检验 （1）构造统计量2 2 21 ()=~(r-1)r i i i i n np np χχ=-∑ 其中i n 为观察频数，i np 为理论观察频数； 拒绝域21,2{():}n W x x x C χ=≥ 而 212 2 2 1 (1)} ()=~(r--1) r i i i i C r C n n p l n p αχχχ-∧ ∧ ==-≥-∑ 21(1)C r αχ-=- （2）若总体含有未知参数时2 2 21 ()=~(r--1)r i i i i n n p l n p χχ∧ ∧ =-∑ （l 为未知参数个数） 第八章常用统计方法1、单因素方差分析表 2、两因素方差分析表 3、一元回归分析 （1）相关系数：（计算器可算） ()() n n i i i i x x y y x y nx y r -- -- ---= = ∑∑ （2）回归模型 01..2 ~(0,) i i i i i d i Y X N ββεεσ=++????? （3）参数的最小二乘 01 ???y x ββ=+ 1111 122 21 1101()() ?() ??n n n n i i i i i i i i i i n n n i i i i i i n x y x y x x y y x x n x x y x βββ-- ====- ===????? ---? ????????==????-- ? ?????=-?∑∑∑∑∑∑∑ 222111 1111222 111101 11 1()() 1()()1()() 11;()n n n xx i i i i i i n n n n xy i i i i i i i i i i n n n yy i i i i i i n n xy i i i i xx L x x x x n L x x y y x y x y n L y y y y n L y x L n n βββ-===--====-===∧ ∧ ∧==?=-=-?? ?=--=-?? ?=-=-?? ?==-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ （4）最小二乘估计量的性质 2 01(,)xx x Cov l ββσ- ∧ ∧ =- （5）参数的显著性检验： ○ 11β检测： 1 1? ??~(2)t t t n s ββ=== - （其中1 ?s β= ） 当12 ||(2)t t n α-≥-时拒绝原假设，认为1β显著不为0 ○20 β 检测：0 ? ??~(2)t n s ββ = - （其中：0 ?s β= 当12 ||(2)t t n α-≥-时拒绝原假设，认为0β显著不为0 （5）参数置信区间 1β：1 1 2 2 ??1111??(,)t s t s ααββ ββ---?+? 0 2 2 ??00011??:(,)t s t s ααββ βββ---?+? （6）模型拟合检验 SST SSR SSE =+ 构造统计量：/1 ~(1,2)/(2) SSR F F n SSE n = -- 当：1(1,2)F F n α-≥-拒绝原假设，认为1β显著不为0，一元回归模型显著成立。 7、相关系数检验 我用这个秘诀，快速搞定北美精算师考试FM 科目…… 宏景4月传捷报， 北美精算师考试看宏景。 宏景国际教育在北美精算师SOA考试 2018年3月期的Exam FM通过率再创辉煌！ 近日，2018年3月的北美精算师考试Exam FM科目考试成绩公布，宏景学员ZHUOFU LI、XIAOFENG YAN、YIDAN CAO、CHONGPU LIU、LAN LIU、JINPENG GAO、JING LIANG等又一批学员在准精算师ASA阶段考试中，Exam FM 考试内容合格。 接下来，让我们来一睹学员Exam FM 考试合格成绩截图（因涉及信息保护，只展示部分学员成绩截图）★ 有点小激动，这是有史以来第一次，我们SOA学员Exam FM考试通过人数最多的一次；这是有史以来我们学员Exam FM科目通过率最高的一次……对，你没有看错！！ 这些喜人成绩的取得与宏景国际教育有口碑的SOA教学质量是分不开的。宏景国际教育北美精算师特训营，提供从考试申请、考位预定、课程培训，到牌照申请等一站式服务，让你有更多的时间和精力去准备考试。全职海归组成的教师团队采用单对单教学模式传授SOA考试金牌秘籍；全球最权威、最经典SOA ASM教 材让你的学习事半功倍……在课堂教学和报考服务、工作推荐等工作上形成一套特色体系，使人才培养质量达到更高的水平。 在此，我们对在此次考试中取得优异成绩的学员表示祝贺。同时，希望他们再接再厉，在新的起点上，奋发图强，坚持不懈，争取更大的辉煌。也希望其他学员能够学习总结师兄师姐成功经验、锲而不舍，在自己的SOA考试中取得优秀的成绩。 来源：宏景AICPA 原创分享，转载请联系授权，未经授权禁止转载。文中图片部分来自于网络，版权归原作所有，如有侵权行为请联系删除。 Faculty of Actuaries Institute of Actuaries EXAMINATIONS 7 September 2001 (pm) Subject 102 — Financial Mathematics Time allowed: Three hours INSTRUCTIONS TO THE CANDIDATE 1.Write your surname in full, the initials of your other names and your Candidate’s Number on the front of the answer booklet. 2.Mark allocations are shown in brackets. 3.Attempt all 12 questions, beginning your answer to each question on a separate sheet. Graph paper is not required for this paper. AT THE END OF THE EXAMINATION Hand in BOTH your answer booklet and this question paper. In addition to this paper you should have available Actuarial Tables and an electronic calculator. ? Faculty of Actuaries 1 A 91-day government bill provides the purchaser with an annual effective rate of return of 5%. Determine the annual simple discount rate at which the bill is discounted.[2]2 A particular share is expected to pay a dividend of d 1 in exactly one year. Dividends are expected to grow by g per annum effective every year thereafter.The share pays annual dividends. Let V 0 be the present value of the share and r be the investor’s required annual effective rate of return. Show that V 0 = 1d r g ?.[3]3An asset has a current price of 100p. It will pay an income of 5p in 20 days’ time. Given a risk-free rate of interest of 6% per annum convertible half-yearly and assuming no arbitrage, calculate the forward price to be paid in 40 days.[4]4An annuity is paid half-yearly in arrears at a rate of ￡1,000 per annum, for 20 years. The rate of interest is 5% per annum effective in the first 12 years and 6%per annum convertible quarterly for the remaining 8 years. Calculate the accumulation of the annuity at the end of 20 years.[4]5An investor purchases a bond, redeemable at par, which pays half-yearly coupons at a rate of 8% per annum. There are 8 days until the next coupon payment and the bond is ex-dividend. The bond has 7 years to maturity after the next coupon payment. Calculate the purchase price to provide a yield to maturity of 6% per annum effective.[4]6(1 + i t ) follows a log normal distribution where i t is the rate of interest over a given time period beginning at time t . The parameters of the distribution are μ = 0.06 and σ2 = 0.0009. Calculate the inter-quartile range for the accumulation of 100 units of money over the given time period, beginning at time t .[6] 北美精算师考试制度分为二个阶段：第一阶段是准精算师（ＡＳＡ）。目前对准精算师的考试要求为300学分。除了100系列的11门课程（复利数学、精算数学等）外，还须通过200系列的4门课程（经济保障计划、精算实务等）。每门课在10至30学分不等。 学员在获得300学分后即成为ASA，之后可继续考FSA课程。ASAl00系列的11门课程的考试均采用英文试卷，选择题形式，考试时间分别为1个半小时至4个小时不等；200系列采用英语书写答题形式。考生是否通过某一门课程考试以及所获得的分数，是到该课程全部试卷批完后，按成绩顺序排列后确定的。 第二阶段是精算师（ＦＳＡ）。考生在取得准精算师资格证书后方可参加ＦＳＡ课程考试。目前把精算师的考试课程分为财务、团体与健康保险、个人人寿与健康保险、养老金、投资五个方向，每个方向又分若干门课，每门课学分在10至30分不等。要取得ＦＳＡ资格必须通过以上一个方向的所有课程考试，以及再选择以上方向的其他课程，使学分达到150分，即学分总计要达到450分。当ＦＳＡ要素的课程考试全部通过后，考生还要参加最后一门课程：正式精算师认可课程（ＦＡＣ），其内容主要是职业道德和案例，时间为二天半，一般只要自始至终参加，在结束后的晚宴上会获得ＦＳＡ证书。 北美精算师协会的考点分布在全世界各个国家和地区，考试每年5月和11月举行两次，考试时间由北美精算师协会确定，世界各地统一，考卷由北美精算师协会提供。 报名及考试地点：南开大学、湖南财经学院、复旦大学、中国人民大学、中山大学、中国科技大学、陕西财经学院、平安总公司 北美精算学会考试课程 准精算师考试： 100系列课程：100微积分和线性代数、110概率论和数理统计、120应用统计、130运筹学、135数值分析、140复利数学、150精算数学、151风险理论、160生存模型和生命表编制、161人口数学、165匀修数学 200系列课程：200经济保障计划概论、210精算实务概论、220资产管理和公司财务概论、230资产和负债管理原理 正精算师的考试课程分为五个方向： 一财务 包括科目：财务管理、公司财务等 二团体和健康保险 包括科目：团体和个人健康保险的设计和销售等 三个人人寿和年金保险 包括科目：个人人寿和年金保险的精算实务调查、人寿保险法和税收等 四养老金 中国精算师资格考试体系简介 建立中国保险精算制度的基本思路是在其保险精算监管系统中实行首席精算师签字的精算报告制度，制度本身包括两个方面的内容：中国精算师认可制度和保险公司的精算报告制度。 1、中国精算师认可制度 认可制度中国保险业的精算师认可制度是实行考试认可制度。考生通过保险监管部门要求的全部课程考试，可取得中国精算师考试合格证书。 纵观世界各国，大体有两种精算师认可制度。一是考试认可制度，即设定一系列考试课，无论什么教育背景，只要通过全部考试，即可获得精算师资格。这以北美精算师协会和英国精算师协会的考试最为典型，属于这种类型的国家有英、美、加、澳、日本等国家。二是学历认可制度，通常在大学设立精算专业，类似于准精算师和精算师水平，分本科和研究生两个阶段，精算专业研究生毕业，即可获得精算师资格。属于这种类型的有德、法、意、瑞士、西班牙、荷兰、巴西、墨西哥等国家。这两种制度也有其共同点，一是对保险公司的指定精算师或首席精算师，除要求精算师资格外，还要求最低的精算专业从业年限，强调精算工作业绩。 中国精算教育始于1988年南开大学招收第一届中美联合培养的精算研究生，至今，国内已有近20所院校招收精算专业本科生、研究生，精算教育目前还有迅速发展的趋向。但这些院校师资力量、教学水平差别很大，又没有统一的课程设置标准，如采用学历认可制度，很难控制精算师的质量。有鉴于此，借鉴英、美等国经验，建立中国精算师资格考试制度是符合中国现状的。 中国精算师的职业制度基本思路在考试认可制度下，取得精算师考试合格证书仅是精算师职业制度的开端：①取得中国精算师资格证书者，若以精算师名义在商业保险机构执业，还需向中国保监会申请注册，在取得精算师执业证书后，方可执业：②执业的精算师应加入精算师的专业团体中国精算师协会，每年需参加中国精算师协会规定的职业培训，接受其监督管理；③保险公司聘请一名执业精算师作为公司的首席精算师，并报中国保监会备案 (首席精算师需经中国保监会的资格审查认可)；④首席精算师离职应当报中国保险监督管理委员 Financial Mathematics Exam—December 2015 The Financial Mathematics exam is three-hour exam that consists of 35 multiple-choice questions and is administered as a computer-based test. For additional details, please refer to Exam Rules The goal of the syllabus for this examination is to provide an understanding of the fundamental concepts of financial mathematics, and how those concepts are applied in calculating present and accumulated values for various streams of cash flows as a basis for future use in: reserving, valuation, pricing, asset/liability management, investment income, capital budgeting, and valuing contingent cash flows. The candidate will also be given an introduction to financial instruments, including derivatives, and the concept of no-arbitrage as it relates to financial mathematics. The Financial Mathematics Exam assumes a basic knowledge of calculus and an introductory knowledge of probability. The following learning objectives are presented with the understanding that candidates are allowed to use specified calculators on the exam. The education and examination of candidates reflects that fact. In particular, such calculators eliminate the need for candidates to learn and be examined on certain mathematical methods of approximation. Please check the Updates section on this exam's home page for any changes to the exam or syllabus. Each multiple-choice problem includes five answer choices identified by the letters A, B, C, D, and E, only one of which is correct. Candidates must indicate responses to each question on the computer. Candidates will be given three hours to complete the exam. As part of the computer-based testing process, a few pilot questions will be randomly placed in the exam (paper and pencil and computer-based forms). These pilot questions are included to judge their effectiveness for future exams, but they will NOT be used in the scoring of this exam. All other questions will be considered in the scoring. All unanswered questions are scored incorrect. Therefore, candidates should answer every question on the exam. There is no set requirement for the distribution of correct answers for the multiple-choice preliminary examinations. It is possible that a particular answer choice could appear many times on an examination or not at all. Candidates are advised to answer each question to the best of their ability, independently from how they have answered other questions on the examination. Since the CBT exam will be offered over a period of a few days, each candidate will receive a test form composed of questions selected from a pool of questions. Statistical scaling methods are used to ensure within reasonable and practical limits that, during the same testing period of a few days, all forms of the test are comparable in content and passing criteria. The methodology that has been adopted is used by many credentialing programs that give multiple forms of an exam. The ranges of weights shown in the Learning Objectives below are intended to apply to the large majority of exams administered. On occasion, the weights of topics on an individual exam may fall outside the published range. Candidates should also recognize that some questions may cover multiple learning objectives. 历年中国精算师考试模拟练习题单项选择题 1.下列关于矩母函数的讨论哪一项是错误的? A.记X的k阶原点矩为，则有 B.设随机变量Xl，X2，…，Xn的矩母函数分别为则随机变量S=X1+X2+…+Xn的矩母函数为 C.若Y=aX+b，a，b为常数，则随机变量Y的矩母函数为 D.在矩母函数的定义域|t| E.在|t| 2对于离散型分布： 问其分布的熵为多少? A.0 B.1 C.-1.2 D.1.2 E.-1 3.下列关于纯保费法与损失率法的特点叙述不准确的是哪一项? A.纯保费法需要严格定义的、一致的风险单位; B.损失率法不能用于新业务的费率厘订; C.当均衡保费难以计算时，损失率法更为适用; D.纯保费法不需要当前费率; E.损失率法须产生指示费率变化。 4.已知下表： 试计算指示费率整体水平变动。 A.0.08 B.0.09 C.0.10 D.0.11 E.0.12 5.设某险种索赔额为常数，试在正态假设下计算信度因子为的期望索赔次数，设P=0.90，k=0.05。 A.250 B.260 C.270 D.280 E.290 6.某一年期财产险，该险种在季度内保费收入是均匀的，保费收入如下： 问在年末按季应提取未到期责任准备金为多少万元? A.820 B.825 C.830 D.835 E.840 7.设表中的理赔记录用韦伯分布来拟合，试用其0.2和0.7分位点估计参数，韦伯分布的分布函数为 A.1.3l B.1.32 C.1.33 D.1.34 E.1.35 8.某公司的溢额再保险合同中，每一风险单位自留额为20万元，溢额分保限额为5根线，假设风险单位A的保险金额为150万元，当他遭受120万元损失时，溢额再保险接受人应理赔多少万元? A.0 B.60 C.80 D.100 E.120 9.下面关于停止损失再保险的说法，哪一项是不准确的? A.停止损失再保险使原保险人期望效用达到 B.使分保后的调节系数直达到 C.对于单次事故为理赔基础的停止损失再保险，即为超额赔款再保险 D.停止损失再保险为非比例再保险 E.停止损失再保险中ρP越大，自留风险越小 参考答案 准精算师考试有9门，得先通过，相应的考试科目及对应的参考书目如下： （一）科目名称：数学基础I中国精算师资格考试1、科目代码：01中国精算师资格考试2、考试时间：3小时中国精算师资格考试3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试4、考试内容：中国精算师资格考试5、参考书：①《高等数学讲义》（第二篇数学分析）樊映川编著高等教育出版社中国精算师资格考试②《线性代数》胡显佑四川人民出版社中国精算师资格考试③《运筹学》（修订版）1990年《运筹学》教材编写组清华大学出版社中国精算师资格考试除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。中国精算师资格考试建议买同济高数第五或六版，考研的也行，差不多 （二）科目名称：数学基础II中国精算师资格考试1、科目代码：02中国精算师资格考试2、考试时间：3小时中国精算师资格考试3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试4、考试内容：中国精算师资格考试（1）概率论（分数比例：50%）中国精算师资格考试（2）数理统计（分数比例：35%）（3）应用统计（分数比例：15%）中国精算师资格考试如果有统计学基础就牛B了，刚刚好5、参考书：①《概率论第一册》复旦大学编人民教育出版社1979年4月第1版中国精算师资格考试②《概率论第二册》（第一、二分册）复旦大学编人民教育出版社1979年8月第1版中国精算师资格考试③《概率论与数理统计》陈希孺编著中国科学技术大学出版社2000年3月第1版中国精算师资格考试④《应用线性回归》（美）S.Weisberg著王静龙、梁小筠等译中国统计出版社1998年3月第1版中国精算师资格考试 （三）科目名称：复利数学中国精算师资格考试1、科目代码：03中国精算师资格考试2、考试时间：2小时中国精算师资格考试3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试4、考试内容：利息理论中国精算师资格考试5、参考书：《利息理论》（中国精算师资格考试用书）刘占国主编南开大学出版社2000年9月第1版中国精算师资格考试 （四）科目名称：寿险精算数学中国精算师资格考试1、科目代码：04中国精算师资格考试2、考试时间：4小时中国精算师资格考试3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试4、考试内容：寿险精算数学中国精算师资格考试5、参考书：《寿险精算数学》（中国精算师资格考试用书）卢仿先、曾庆五编著，南开大学出版社，2000年6月第一版。中国精算师资格考试 （五）科目名称：风险理论中国精算师资格考试1、科目代码：05中国精算师资格考试2、考试时间：2小时中国精算师资格考试3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试4、考试内容：《风险理论与非寿险精算》第四章、第五章、第六章、第七章、第八章。中国精算师资格考试5、参考书：《风险理论与非寿险精算》（中国精算师资格考试用书）谢志刚、韩天雄编著，南开大学出版社，2000年9月第一版。中国精算师资格考试 （六）科目名称：生命表基础中国精算师资格考试1、科目代码：06中国精算师资格考试2、考试时间：3小时中国精算师资格考试3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试4、考试内容：中国精算师资格考试5、参考书：《生命表的构造理论》（中国精算师资格考试用书）周江雄、刘建华、黎颍芳编著，南开大学出版社，2001年3月第一版。中国精算师资格考试 （七）科目名称：寿险精算实务中国精算师资格考试1、科目代码：07中国精算师资格考试2、考试时间：3小时中国精算师资格考试3、考试形式：选择题和问答题中国精算师资格考试4、考试内容：寿险精算实务中国精算师资格考试5、参考书：《寿险精算实务》（中国精算师资格考试用书）李秀芳编著南开大学出版社2000年9月第1版中国精算师资格考试 （八）科目名称：非寿险精算数学与实务中国精算师资格考试1、科目代码：08中国精算师资格考试2、考试时间：3小时中国精算师资格考试3、考试形式：选择题和问答题中国 中国精算师资格考试体系简介 中国精算师资格考试体系简介中国精算师资格考试体系简介建立中国保险精算制度的基本思路是在其保险精算监管系统中实行首席精算师签字的精算报告制度，制度本身包括两个方面的内容：中国精算师认可制度和保险公司的精算报告制度。 1、中国精算师认可制度 认可制度中国保险业的精算师认可制度是实行考试认可制度。考生通过保险监管部门要求的全部课程考试，可取得中国精算师考试合格证书。 纵观世界各国，大体有两种精算师认可制度。一是考试认可制度，即设定一系列考试课，无论什么教育背景，只要通过全部考试，即可获得精算师资格。这以北美精算师协会和英国精算师协会的考试最为典型，属于这种类型的国家有英、美、加、澳、日本等国家。二是学历认可制度，通常在大学设立精算专业，类似于准精算师和精算师水平，分本科和研究生两个阶段，精算专业研究生毕业，即可获得精算师资格。属于这种类型的有德、法、意、瑞士、西班牙、荷兰、巴西、墨西哥等国家。这两种制度也有其共同点，一是对保险公司的指定精算师或首席精算师，除要求精算师资格外，还要求最低的精算专业从业年限，强调精算工作业绩。 中国精算教育始于1988年南开大学招收第一届中美联合培养 的精算研究生，至今，国内已有近20所院校招收精算专业本科生、研究生，精算教育目前还有迅速发展的趋向。但这些院校师资力量、教学水平差别很大，又没有统一的课程设置标准，如采用学历认可制度，很难控制精算师的质量。有鉴于此，借鉴英、美等国经验，建立中国精算师资格考试制度是符合中国现状的。 中国精算师的职业制度基本思路在考试认可制度下，取得精算师考试合格证书仅是精算师职业制度的开端：①取得中国精算师资格证书者，若以精算师名义在商业保险机构执业，还需向中国保监会申请注册，在取得精算师执业证书后，方可执业：②执业的精算师应加入精算师的专业团体中国精算师协会，每年需参加中国精算师协会规定的职业培训，接受其监督管理；③保险公司聘请一名执业精算师作为公司的首席精算师，并报中国保监会备案(首席精算师需经中国保监会的资格审查认可)；④首席精算师离职应当报中国保险监督管理委员会备案。保险公司解除其首席精算师的职务，应当向中国保险监督管理委员会陈述理由，并报中国保险监督管理委员会备案。 2、保险公司精算报告制度 配合中国保险业精算监管系统的建立和完善，中国保监会将逐步建立保险公司的精算报告制度。在每一经营年度完了，保险公司除应向保险监管部门提交精算财务报告外，还必须提供由公司首席精算师签署的有关精算报告，其基本内容是(1)提供各项准备金评估时所采用的精算假设、计算方法、并列明各项准备金结果等；(2)公司偿付能力、财务稳定性分析：(3)模拟、测算不同运营环境下，公司现金 中国精算师资格考试指南 第I部分中国精算师资格考试 ---准精算师部分 A1数学 考试时间：3小时 考试形式：选择题 考试要求： 本科目是关于风险管理和精算中随机数学的基础课程。通过本科目的学习，考生应该掌握基本的概率统计知识，具备一定的数据分析能力，初步了解各种随机过程的性质。 考生应掌握概率论、统计模型和应用随机过程的基本概念和主要内容。 考试内容： A、概率论（分数比例约为35%） 1. 概率的计算、条件概率、全概公式和贝叶斯公式 (第一章) 2. 联合分布律、边缘分布函数及边缘概率密度的计算 (第二章) 3. 随机变量的数字特征 (§3.1、§3.2、§3.4) 4. 条件期望和条件方差 (§3.3) 5. 大数定律及其应用 (第四章) B、数理统计（分数比例约为25%） 1. 统计量及其分布 (第五章) 2. 参数估计 (第六章) 3. 假设检验 (第七章) 4. 方差分析 (§8.1) C、应用统计（分数比例约为10%） 1. 一维线性回归分析 (§8.2) 2. 时间序列分析(平稳时间序列及ARIMA模型) (第九章) D、随机过程（分数比例约为20%） 1. 随机过程一般定义和基本数字特征 (第十章) 2. 几个常用过程的定义和性质（泊松过程、更新过程、马氏过程、鞅过程和 布朗运动） (第十一章) E、随机微积分（分数比例约为10%） 1. 关于布朗运动的积分 (§11.5、第十二章) 2. 伊藤公式 (§12.2) 考试指定教材： 中国精算师资格考试用书：《数学》肖宇谷主编，李勇权主审，中国财政经济出版社 2010版，所有章节。 A2 金融数学 考试时间：3小时 考试形式: 选择题 考试要求: 本科目要求考生具有较好的数学知识背景。通过学习本科目, 考生应该熟练掌握利息理论、利率期限结构与随机利率模型、金融衍生工具定价理论、投资组合理论的主要内容，在了解基本概念、基本理论的基础上，掌握上述几部分内容涉及的方法和技巧。 考试内容： A、利息理论 (分数比例约为30%) 1. 利息的基本概念（分数比例约为4%） 2. 年金（分数比例约为6%） 3. 收益率（分数比例约为6%） 4. 债务偿还（分数比例约为4%） 5. 债券及其定价理论（分数比例约为10%） B、利率期限结构与随机利率模型(分数比例约为 16%) 1. 利率期限结构理论（分数比例约为10%） 2. 随机利率模型（分数比例约为6%） C、金融衍生工具定价理论(分数比例约为26%) 1. 金融衍生工具介绍（分数比例约为10%） 2. 金融衍生工具定价理论（分数比例约为16%） D、投资理论(分数比例约为28%) 1. 投资组合理论（分数比例约为12%） 2. 资本资产定价（CAPM）与套利定价（APT）理论（分数比例约为16%）考试指定教材: 中国精算师资格考试用书《金融数学》：徐景峰主编，杨静平主审，中国财政经济出版社2010年版，所有章节。 A3精算模型 考试时间：3小时 考试形式：选择题 考试要求： 本科目是关于精算建模方面的课程。通过本科目的学习，考生应该掌握以概率统计为研究工具对保险经营中的损失风险和经营风险进行定量分析，并建立精算模型的方法，进而要求考生掌握模型参数估计以及如何确定该使用哪个模型、如何根据经验数据对先验模型进行后验调整的方法。 考试内容： A、基本风险模型（分数比例约为30%） 1. 生存分析的基本函数及生存模型：掌握对一元生存模型和多元生存模 型进行分析的基本函数的概念及其相互关系；常用参数生存模型的假设 及结果。 2. 生命表：掌握生命表函数与生存分析函数之间的关系，特别是不同假 设下整数年龄间生命表函数的推导；选择--终极生命表的有关计算。 Probability Exam The Probability Exam is a three-hour multiple choice examination and is referred to as Exam P by the SOA and Exam 1 by the CAS. The examination is jointly sponsored and administered by the SOA, CAS, and the Canadian Institute of Actuaries (CIA). The examination is also jointly sponsored by the American Academy of Actuaries (AAA) and the Conference of Consulting Actuaries (CCA). The Probability Exam is administered as a computer-based test. For additional details, Please refer to “Computer-Based Testing Rules and Procedures”. The purpose of the syllabus for this examination is to develop knowledge of the fundamental probability tools for quantitatively assessing risk. The application of these tools to problems encountered in actuarial science is emphasized. A thorough command of the supporting calculus is assumed. Additionally, a very basic knowledge of insurance and risk management is assumed. A table of values for the normal distribution is available below for candidates to download and will be included with the examination. Since the table will be included with the examination, candidates will not be allowed to bring copies of the table into the examination room. Check the Updates section on this exam’s home page for any changes to the exam or syllabus. LEARNING OUTCOMES Candidates should be able to use and apply the following concepts in a risk management context: 1. General Probability ?Set functions including set notation and basic elements of probability ?Mutually exclusive events ?Addition and multiplication rules ?Independence of events ?Combinatori a l probability ?Conditional probability ?Bayes Theorem / Law of total probability 2. Univariate probability distributions (including binomial, negative binomial, geometric, hypergeometric, Poisson, uniform, exponential, gamma, and normal) ?Probability functions and probability density functions ?Cumulative distribution functions ?Mode, median, percentiles, and moments ?Variance and measures of dispersion ?Moment generating functions ?Transformations 3. Multivariate probability distributions (including the bivariate normal) ?Joint probability functions and joint probability density functions ?Joint cumulative distribution functions ?Central Limit Theorem ?Conditional and marginal probability distributions ?Moments for joint, conditional, and marginal probability distributions 中国精算师考试常见问题 2016年中国精算师考试常见问题 2016年中国精算师的考试报名时间是3月4日-25日，下面为大家分享的是精算师考试的各种常见问题，希望能帮助到大家! 中国精算师资格考试分为准精算师和精算师两部分。准精算师部分考试共九门必考课程，考生通过全部九门课程考试后，将获得准 精算师资格。精算师部分考试计划设置十门课程，其中包括必修课 和选修课，获得准精算师资格的.考生，通过五门精算师课程的考试 并满足有关精算专业培训要求，答辩合格后，才能取得“精算师考 试合格证书”。 需要强调指出的是，对取得“精算师考试合格证书”者，还需经过特别申请，经审查同意后方可以“精算师”名义在商业保险机构 中执业。 中国精算师资格考试分为两个层次，第一层次为准精算师资格考试，第二层次为精算师资格考试。 准精算师考试目的在于考察考生对保险精算的基本原理和技能的掌握，并涉及基本保险精算实务，考试课程共设9门，均为必考课程。 精算师考试课程共10门，其中3门必考课程，7门选考课程， 考生必须通过3门必考课程、2门选考课程的考试。3门必考课程内 容主要涉及保险公司运营管理、财务、投资以及中国保险业法规、 税收、财务制度等。2门选考课程则为保险业务的不同方向。 考题形式为标准试题和笔答题，考试采用学分制。考生通过全部基础课程考试，获得270学分，可以获得准精算师考试合格证书;精 算师高级课程考试共130学分，90学分必考学分，40学分选考学分。考生在通过全部课程的考试后，还需有专业训练要求，考生要请一 名资深的中国精算师指导，在专业领域工作两年，并有一篇专业报告，经答辩合格后，方取得精算考试合格证书。 报名及考试地点：中央财经大学、南开大学、复旦大学、武汉大学和中山大学 考试用书及购书方法： 准精算师考试用书向各考点咨询购书信息;精算师考试高级科目 与05G、07G科目参考书请与中国保险行业协会精算工作委员会联系。本次中国准精算师考试教材仍采用由南开大学出版社出版的“中国 精算师资格考试用书”系列，2006年8月初出版发行修订后的考试 用书，考生可以将修订版作为学习参考资料，从明年春季开始将正 式启用新版本的教材。 考试科目 考试中心 关于北美精算师，你必须知道的入门级知识——Exam P 成为一名北美准精算师（ASA）必须要经历五门SOA的准精算师考试，而其中最简单也是大部分人最先开始学习准备的就是Exam P，即probability。顾名思义，Exam P考察的就是最基本的数理统计与概率问题。下面我们就来了解一下Exam P的考试形式与内容。 考试目的 考生可以掌握用于定量评估风险的基本的概率方法，并着重于用这些方法应用解决精算学中遇到的问题。参加这门考试的考生应具有一定的微积分基础，并了解基本的概率、保险和风险管理的概念。 考试形式 Exam P采用机考的形式，总共30道单项选择题，考试时间为3个小时。每道选择题共有5个选项，其中只有一个正确选项。 与SAT考试不同的是，Exam P考试答错并不会额外扣分，也就是说考生一定不要空任何一道题。Exam P中会随机分布几道“pilot question”，这些题目是主办方用来分析从而改进将来的考试而出现的，它们的正确与否并不会影响到考生的实际分数。但是由于考生并无法分辨出这些题目，所以对每一道题目，考生都要同样认真地对待。 考试内容 概率（占总分10%－20%） 最基本的事件概率计算问题。包括集合方程与表示（sat functions）、互斥事件（mutually exclusive events）、事件独立性（independence of events）、组合概率（Combinatorial probability）、条件概率（Conditional probability）以及贝叶斯定理（Bayes theorem）等。 拥有单因素概率分布的随机变量（占总分35%－45%） 连续分布或离散分布的单因素随机变量的研究。包括PDF&CDF（Probability density functions and Cumulative distribution functions）、独立随机事件的和的分布、众数（Mode）、中位数（Median）、百分位数（Percentile）、动差（Moment）、方差（Variance）以及变形等问题。 拥有多因素概率分布的随机变量（占总分35%－45%） 包括联合PDF&CDF、中心极限定理（central limit theorem）、条件与边缘概率分布与动差（Conditional and marginal probability distributions and moments）、条件与边缘概率分布的方差、协方差与概率系数（Covariance and correlation coefficients）以及变换与顺序统计（Transformation and order statistics）等。 提醒：众所周知，2018年7月1日起，SOA新课程体系将正式生效，其中Exam P科目不变，考试大纲有变动，具体有那些变化？？？后台回复“Exam P”免费获取Exam P最新考试大纲。 考试时间【SOA】我用这个秘诀,快速搞定美国精算师FM考试
精算师考试试题 (2)
北美精算师考试内容及考试制度精算师考试.doc
中国精算师资格考试体系简介
北美精算师考试官方样题2015-12-exam-fm-syllabus
历年中国精算师考试模拟练习题
精算师考试用书
中国精算师资格考试体系简介
中国精算师考试指南——考试用书及考试形式
【北美精算师资格考试】ASA---exam-p 【考试说明】-----即概率论考试
中国精算师考试常见问题
【SOA】关于北美精算师,你必须知道的入门级知识——Exam P
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