2017年导数及其应用专题复习
知识点复习
1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：
()()
2121
f x f x x x --
2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作x
x f x x f x f y x x x ?-?+='='
→?=)()(lim
)(000
00
；．
3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()
y f x =在点
()()
00,x f x P 处的切线的斜
率．
4、常见函数的导数公式：
①'
C 0=； ②1
')(-=n n nx
x ；③x x cos )(sin '
=； ④x x sin )(cos '
-=； ⑤a a a x
x ln )('
=；⑥x
x e e ='
)(； ⑦a x x a ln 1)(log '
=
；⑧x
x 1)(ln '
= 5、导数运算法则：
()1 ()()()()f x g x f x g x '
''±=±????；
()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=+????；
()3()()()()()()
()()()2
0f x f x g x f x g x g x g x g x '??''-=≠????????．
6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增； 若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．
7、求解函数()y f x =单调区间的步骤：
（1）确定函数()y f x =的定义域； （2）求导数'
'
()y f x =； （3）解不等式'
()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间．
8、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：
()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．
9、求解函数极值的一般步骤：
（1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f ’(x) （3）求方程f ’(x)=0的根
（4）用方程f ’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （5）由f ’(x)在方程f ’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 10、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：
()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；
()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，
最小的一个是最小值．
复习考点例题讲解
考点一：求导公式。
例1. ()f x '是3
1()213
f x x x =
++的导函数，则(1)f '-的值是 。 解析：()2'2
+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3
考点二：导数的几何意义。
例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1
22
y x =
+，则(1)(1)f f '+= 。
解析：因为21=k ，所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为2
5，所以()2
5
1=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3
例3.曲线3
2
242y x x x =--+在点(1
3)-，处的切线方程是 。 解析：443'2
--=x x y ，∴点(1
3)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程
为：025=-+y x 答案：025=-+y x
点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
例 4.已知曲线C ：x x x y 232
3
+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点
()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。
解析： 直线过原点，则()000
≠=
x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上，则02
030023x x x y +-=，∴
2302
00
0+-=x x x y 。又263'2+-=x x y ，∴ 在
()
00,y x 处曲线C
的切线斜率为
()263'02
00+-==x x x f k ，∴
2632302
0020+-=+-x x x x ，整理得：03200=-x x ，解得：2
3
0=
x 或00=x （舍），此时，830-
=y ，41-=k 。所以，直线l 的方程为x y 4
1
-=，切点坐标是??
?
??-83,23。 答案：直线l 的方程为x y 41-
=，切点坐标是??
? ??-83,23 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线
上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。
考点四：函数的单调性。
例5.已知()132
3
+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。
解析：函数()x f 的导数为()163'2
-+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0' 数。由()R x x ax ∈<-+01632 可得?? ?<+=?<0 12360 a a ，解得3- 函数()x f 对R x ∈为减函数。 （1） 当3-=a 时，()983131333 23+??? ? ? --=+-+-=x x x x x f 。 由函数3 x y =在R 上的单调性，可知当3-=a 是，函数()x f 对R x ∈为减函数。 （2） 当3->a 时，函数()x f 在R 上存在增区间。所以，当3->a 时，函数()x f 在R 上不 是单调递减函数。 综合（1）（2）（3）可知3-≤a 。 答案：3-≤a 点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。 考点五：函数的极值。 例6. 设函数32 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 （1）求a 、b 的值； （2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2 ()f x c <成立，求c 的取值范围。 解析：（1）2 ()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=， (2)0f '=．即6630241230a b a b ++=?? ++=?， ． ，解得3a =-，4b =。 （2）由（Ⅰ）可知，3 2 ()29128f x x x x c =-++，2 ()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--。 当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>。所以，当 1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+。则当[]03x ∈，时，() f x 的最大值为(3)98f c =+。因为对于任意的[]03x ∈，，有2 ()f x c <恒成立， 所以 2 98c c +<，解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞， ，。 答案：（1）3a =-，4b =；（2）(1)(9)-∞-+∞， ，。 点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数()x f 的极值步骤：①求导数()x f '； ②求()0'=x f 的根；③将()0'=x f 的根在数轴上标出，得出单调区间，由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。 考点六：函数的最值。 例7. 已知a 为实数，()() ()a x x x f --=42 。求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求()x f 在区间 []2,2-上的最大值和最小值。 解析：（1）()a x ax x x f 442 3 +--=，∴ ()423'2--=ax x x f 。 （2）()04231'=-+=-a f ，2 1=∴a 。()()()14343'2 +-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ，即()()0143=+-x x ，解得1-=x 或3 4 =x ， 则()x f 和()x f '在区间[]2,2-上随x 的变化情况如下表： x 2- ()1,2-- 1- ??? ? ?-34,1 3 4 ?? ? ??2,34 2 ()x f ' ＋ 0 — 0 ＋ ()x f 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 ()291= -f ，275034-=??? ??f 。所以，()x f 在区间[]2,2-上的最大值为275034-=?? ? ??f ，最小值为 ()2 91= -f 。 答案：（1）()423'2 --=ax x x f ；（2）最大值为275034- =?? ? ??f ，最小值为()2 91=-f 。 点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值，要先求出函数 ()x f 在区间()b a ,上的极值，然后与()a f 和()b f 进行比较，从而得出函数的最大最小值。 考点七：导数的综合性问题。 例8. 设函数3 ()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线 670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。（1）求a ，b ，c 的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。 解析： （1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，即33 ax bx c ax bx c --+=--- ∴0c =，∵2 '()3f x ax b =+的最小值为12-，∴12b =-，又直线670x y --=的斜率为 1 6 ，因此，'(1)36f a b =+=-，∴2a =，12b =-，0c =． （2）3 ()212f x x x =-。 2'()6126(2)(2)f x x x x =-=+-，列表如下： x (,2)-∞- 2- (2,2)- 2 (2,)+∞ '()f x + - + ()f x 增函数 极大 减函数 极小 增函数 所以函数()f x 的单调增区间是(,2)-∞-和(2,)+∞，∵(1)10f -=，(2)82f =-， (3)18f =，∴()f x 在[1,3]-上的最大值是(3)18f =，最小值是(2)82f =-。 答案：（1）2a =，12b =-，0c =；（2）最大值是(3)18f =，最小值是(2)82f =-。 点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。 导数强化训练 （一） 选择题 1. 已知曲线24x y =的一条切线的斜率为1 2 ，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 曲线132 3 +-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为 （ B ） A ．43-=x y B ．23+-=x y C ．34+-=x y D ．54-=x y 3. 函数)1()1(2 -+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ D ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为 （ A ） A ．)1(3)1()(2 -+-=x x x f B ．)1(2)(-=x x f C ．2 )1(2)(-=x x f D ．1)(-=x x f 5. 函数93)(2 3 -++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ D ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6. 函数32 ()31f x x x =-+是减函数的区间为( D ) （Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2) 7. 若函数()c bx x x f ++=2 的图象的顶点在第四象限，则函数()x f '的图象是（ A ） 8. 函数231()23 f x x x =-在区间 [0,6]上的最大值是（ A ） A ． 323 B ． 163 C ．12 D ．9 9. 函数x x y 33 -=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为 （ A ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 10. 三次函数()x ax x f +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ A ） A ． 0>a B ．0 C ．1=a D ．3 1 = a 11. 在函数x x y 83 -=的图象上，其切线的倾斜角小于4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 （ D ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 12. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ A ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4 个 （二） 填空题 13. 曲线3 x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为__________。 14. 已知曲线314 33 y x =+，则过点(2,4)P “改为在点(2,4)P ”的切线方程是______________ 15. 已知() ()n f x 是对函数()f x 连续进行n 次求导，若65()f x x x =+，对于任意x R ∈，都有 ()()n f x =0，则n 的最少值为 。 x y o A x y o D x y o C x y o B x ? a b x y ) (f y =O 16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨． （三） 解答题 17. 已知函数()c bx ax x x f +++=2 3 ，当1-=x 时，取得极大值7；当3=x 时，取得极小值．求 这个极小值及c b a ,,的值. 18. 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （1）求)(x f 的单调减区间； （2）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 19. 设0≠t ，点P （t ，0）是函数c bx x g ax x x f +=+=2 3 )()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线。 （1）用t 表示c b a ,,； （2）若函数)()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减，求t 的取值范围。 20. 设函数()32 ()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。 （1）求b 、c 的值。 （2）求()g x 的单调区间与极值。 21. 用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 22. 已知函数32 11()32 f x x ax bx = ++在区间[11)-，，(13]， 内各有一个极值点． （1）求2 4a b -的最大值； （1） 当2 48a b -=时，设函数()y f x =在点(1 (1))A f ，处的切线为l ，若l 在点A 处穿过函数()y f x =的图象（即动点在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点A 时，从l 的一侧进入 另一侧），求函数()f x 的表达式． 强化训练答案： 1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A （四） 填空题 13. 3 8 14. 044=+-x y 15. 7 16. 20 （五） 解答题 17. 解： ()b ax x x f ++=23'2。 据题意，－1，3是方程0232 =++b ax x 的两个根，由韦达定理得 ??? ??? ? =?--=+-3313231b a ∴9,3-=-=b a ∴()c x x x x f +--=9323 ∵ ()71=-f ，∴2=c 极小值 ()25239333323-=+?-?-=f ∴极小值为－25，9,3-=-=b a ，2=c 。 18. 解：（1） .963)(2++-='x x x f 令0)(<'x f ，解得,31>- 所以函数)(x f 的单调递减区间为).,3(),1,(+∞--∞ （2）因为 ,218128)2(a a f +=+-+=- ,2218128)2(a a f +=+++-= 所以 ).2()2(->f f 因为在（－1，3）上0)(>'x f ，所以)(x f 在[－1，2]上单调递增，又由于) (x f 在[－2，－1]上单调递减，因此 ) 2(f 和 )1(-f 分别是)(x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值.于是有 2022=+a ，解得.2-=a 故 .293)(23-++-=x x x x f 因此,72931)1(-=--+=-f 即函数)(x f 在区间[]2,2-上的最小值为－7. 19. 解：（1）因为函数)(x f ，)(x g 的图象都过点（t ，0），所以0)(=t f ， 即03 =+at t .因为,0≠t 所以2t a -=. .,0,0)(2ab c c bt t g ==+=所以即 又因为 )(x f ，)(x g 在点（t ，0）处有相同的切线，所以).()(t g t f '=' 而 .23,2)(,3)(22bt a t bx x g a x x f =+='+='所以 将2t a -=代入上式得.t b = 因此.3t ab c -==故2t a -=，t b =，.3t c -= （2） ))(3(23,)()(223223t x t x t tx x y t tx x t x x g x f y -+=--='+--=-=. 当 0))(3(<-+='t x t x y 时，函数)()(x g x f y -=单调递减. 由 0<'y ，若t x t t <<- >3,0则；若.3 ,0t x t t -<<<则 由题意，函数 )()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减，则 ).3,()3,1(),3()3,1(t t t t -?--?-或所以.39.33 3≥-≤≥-≥t t t t 或即或 又当39<<-t 时，函数)()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减. 所以t 的取值范围为).,3[]9,(+∞?--∞ 20. 解：（1）∵ ()32f x x bx cx =++，∴()232f x x bx c '=++。从而 322()()()(32)g x f x f x x bx cx x bx c '=-=++-++＝32(3)(2)x b x c b x c +-+--是一个奇函数， 所以(0)0g =得0c =，由奇函数定义得3b =； （2）由（Ⅰ）知3()6g x x x =-，从而2 ()36g x x '=-，由此可知， (,2)-∞-和(2,)+∞是函数()g x 是单调递增区间； (2,2)-是函数()g x 是单调递减区间； ()g x 在2x =-时，取得极大值，极大值为42，()g x 在2x =时，取得极小值，极小值为42-。 21. 解：设长方体的宽为x （m ），则长为x 2 (m)，高为 ??? ? ? -=-= 230(m)35.44 1218＜＜x x x h . 故长方体的体积为 ()()() ??? ? ? <<-=-=2306935.423 322x m x x x x x V 从而).1(18)35.4(1818)(2x x x x x x V -=--=' 令()0' =x V ，解得0=x （舍去）或1=x ，因此1=x . 当10< 3 1< 处()x V 取得极大值，并且这个极大值就是()x V 的最大值。 从而最大体积()()3 321619'm x V V ?-?==，此时长方体的长为2 m ，高为1.5 m. 答：当长方体的长为2 m 时，宽为1 m ，高为1.5 m 时，体积最大，最大体积为3 3m 。 22. 解：（1）因为函数 3211 ()32 f x x ax bx =++在区间 [11)-， ， (13]，内分别有一个极值点，所以 2()f x x ax b '=++0=在[11)-，，(13]， 内分别有一个实根， 设两实根为12x x ，（1 2x x <），则2214x x a b -=-，且2104x x <-≤．于是 2044a b <-≤，20416a b <-≤，且当11x =-， 23x =，即2a =-，3b =-时等号成立．故24a b -的最大值是16． （2）解法一：由 (1)1f a b '=++知()f x 在点(1(1))f ，处的切线l 的方程是 (1)(1)(1)y f f x '-=-，即21 (1)32 y a b x a =++--， 因为切线l 在点(1())A f x ，处空过()y f x =的图象， 所以21 ()()[(1)]32 g x f x a b x a = -++--在1x =两边附近的函数值异号，则 1x =不是()g x 的极值点． 而() g x 321121 (1)3232 x ax bx a b x a =++-++++，且 22()(1)1(1)(1)g x x ax b a b x ax a x x a '=++-++=+--=-++． 若11a ≠--，则1x =和1x a =--都是()g x 的极值点． 所以11a =--，即2a =-，又由2 48a b -=，得1b =-，故3 21()3 f x x x x = --． 解法二：同解法一得21 ()()[(1)]32 g x f x a b x a = -++-- 2133 (1)[(1)(2)]322 a x x x a =-++-+． 因为切线l 在点 (1(1))A f ，处穿过()y f x =的图象，所以()g x 在1x =两边附近的函数值异号，于是存在 12m m ，（121m m <<）． 当1 1m x <<时，()0g x <，当21x m <<时，()0g x >； 或当1 1m x <<时，()0g x >，当21x m <<时，()0g x <． 设233() 1222a a h x x x ??? ?=++-+ ? ?? ???，则 当11m x <<时，()0h x >，当21x m <<时，()0h x >； 或当1 1m x <<时，()0h x <，当21x m <<时，()0h x <． 由(1)0h =知1x =是()h x 的一个极值点，则3(1)21102 a h =?++=， 所以2a =-，又由2 48a b -=，得1b =-，故3 21()3 f x x x x = --． 高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练（十） 一、选择题 1. 设函数f （x ）存在导数且满足，则曲线y=f （x ）在点 （2，f （2））处的切线斜率为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．2 2. 函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为( ) A ．1y e x =-?+ B ．1y x =-+ C ． y x =- D ．y e x =-? 3. 曲线)0(1 )(3>-=x x x x f 上一动点))(,(00x f x P 处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3 B ．3 C. 32 D ．6 4. 设P 为曲线2 :23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范 围为0,4π?? ???? ，则点P 的横坐标的取值范围为（ ） A ． []0,1 B ．[]1,0- C ．11,2??--???? D ．1,12?? ???? 5. 已知2 3 ()1(1)(1)(1)(1)n f x x x x x =+++++++++L ，则(0)f '=（ ）． A ． n B ．1n - C ． (1)2 n n - D ． 1 (1)2 n n + 6. 曲线y=2lnx 上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离为（ ） A ． B ．2 C ．3 D ．2 7. 过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线，则这样的切线条数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）= +6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9. 已知函数()x f x e mx =-的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线1 2 y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ） A. 12m ≤- B. 1 2 m >- C. 2m ≤ D. 2m > 10. 函数y=f （x ）的图象如图所示，则导函数 y=f'（x ）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11..设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有2 '()() 0xf x f x x -<恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(－2,0)∪(2,+∞) B ． (－∞,－2)∪(0,2) C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D． (－2,0)∪(0,2) 12.设f （x ）=cosx ﹣sinx ，把f （x ）的图象按向量=（m ，0）（m ＞0）平移后，图象恰好为函数y=﹣f′（x ）的图象，则m 的值可以为（ ） 【考情解读】 导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查： 一是导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义； 二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题； 三是应用导数解决实际问题． 【知识梳理】 1．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点处的切线的，其切线方程是． 注意：函数在点P0处的切线与函数过点P0的切线的区别：． 2．导数与函数单调性的关系 (1)() '>0是f(x)为增函数的条件． f x 如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0． (2)() '≥0是f(x)为增函数的条件． f x 当函数在某个区间内恒有() '＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调 f x 性． 注意：导数值为0的点是函数在该点取得极值的条件． 3． 函数的极值与最值 (1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题． (2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有 个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有． (3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的 ． 4． 几个易误导数公式及两个常用的运算法则 (1)(sin x )′＝ ； (2)(cos x )′＝ ； (3)(e x )′＝ ； (4)(a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (5)(x a )′＝ ； (6)(log e x )′＝ ； (7)(log a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (8)′＝ ； (9)??????? ? f (x ) g (x )′＝ (g (x )≠0) ． 导数及其应用高考题精选 1.（2010·海南高考·理科T3）曲线2 x y x = +在点()1,1--处的切线方程为（） （A ）21y x =+（B ）21y x =-（C ）23y x =--（D ）22y x =-- 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选 A.因为22 (2) y x '= +，所以，在点()1,1--处的切线斜率12 2 2(12)x k y =-' == =-+，所以，切线方程为12(1)y x +=+，即21y x =+，故选A. 2.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元） 与年产量x （单位：万件）的函数关系式为3 1812343 y x x =-+-，则使该生产厂 家获得最大年利润的年产量为（） (A)13万件(B)11万件 (C)9万件(D)7万件 【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选C ，2'81y x =-+,令0y '=得9x =或9x =-（舍去），当9x <时'0y >；当9x >时'0y <，故当9x =时函数有极大值，也是最大值，故选C. 3.（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=2 x ,y=3 x 围成的封闭图形面积为（） （A ） 1 12 (B)14 (C)13 (D) 712 【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的 2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题五 导数及其应用 考点13：导数的概念及运算（1,2题） 考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题） 考点15：定积分的计算（12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的。） 1.【来源】2017-2018年河北武邑中学高二理周考 考点13 易 函数()2sin f x x =的导数是（ ） A.2sin x B.22sin x C.2cos x D.sin 2x 2．【来源】2017-2018年河北武邑中学高二理周考 考点13 易 已知()21cos 4 f x x x =+，()'f x 为()f x 的导函数，则()'f x 的图像是（ ） 3.【2017课标II ，理11】 考点14 易 若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 4．【来源】2017届湖北孝感市高三理上学期第一次统考 考点14 中难 若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b 为正实数，则2e a b + +的取值范围是（ ） A.2,2e e ??++∞ ??? B.[),e +∞ C.[)2,+∞ D.[)2,e 5．【来源】2017届福建闽侯县三中高三上期中 考点14 难 已知函数2x y =的图象在点),(2 00x x 处的切线为l ，若l 也与函数x y ln =，)1,0(∈x 的图象 相切，则0x 必满足（ ） 导数及其应用专题训练 (时间:100分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若函数y=e x+mx有极值,则实数m的取值范围是() A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1 2.函数f(x)=x2+x-ln x的零点的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数f(x)=-的图象大致为() 4.已知函数f(x)=a x+x2-x ln a,对任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒 成立,则a的取值范围为() A.[e2,+∞) B.[e,+∞) C.[2,e] D.[e,e2] 5.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x),若f'(x)-f(x)<-3,f(0)=4,则不等式f(x)>e x+3的解集是() A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,0) 6.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处 的切线方程是() A.y=-2x+3 B.y=x C.y=3x-2 D.y=2x-1 7.若正项递增等比数列{a n}满足1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0(λ∈R),则a6+λa7的最小值为() A.-2 B.-4 C.2 D.4 8.已知函数f(x)为R内的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-e x+1-m cos x,记a=-2f(- 2),b=-f(-1),c=3f(3),则a,b,c之间的大小关系是() A.b 1.导数应用之函数单调性 题组1： 1.求函数32()3912f x x x x =--+的单调区间. 2.求函数2()3ln f x x x x =-+的单调区间. 3.求函数2()3ln f x x x x =+-的单调区间. 4.求函数1 ()ln f x x x =的单调区间. 5.求函数ln ()ln ln(1)1x f x x x x =-+++的单调区间. 题组2： 1.讨论函数43 22411()(0)43 f x x ax a x a a =+-+>的单调区间. 2.讨论函数3 2 ()3912f x x ax x =+--的单调区间. 3.求函数321()(2)4132 m f x mx x x =-+++(0)m >的单调递增区间. 4.讨论函数1ln )1()(2 +++=ax x a x f 的单调性. 5.讨论函数1()ln 1a f x x ax x -=-+-的单调性. 题组3： 1.设函数3 2 ()1f x x ax x =+++. (1)讨论函数()f x 的单调区间； (2)设函数()f x 在区间21()33 --， 是减函数,求a 的取值围． 2.(1)已知函数2 ()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递增,数a 的取值围. (2)已知函数2()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递减,数a 的取值围. 3.已知函数3 2 ()(3)x f x x x ax b e -=+++. (1)若3a b ==-,求()f x 的单调区间； (2)若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调递增,在(,2),(,)αβ+∞单调递减,证明:6βα-＞.解：（1）当a="b=" -3时，f （x ）=(x+3x-3x-3)e ，故 = (3) 分 当x<-3或0 导数及其应用大题精选 姓名____________班级___________学号____________分数______________ 1 ．已知函数)0()(>++ =a c x b ax x f 的图象在点(1,)1(f )处的切线方程为1-=x y . (1)用a 表示出c b ,; (2)若x x f ln )(≥在[1,+∞)上恒成立,求a 的取值范围. 2 ．已知2 ()I 若()f x 在x=1处取得极值,求a 的值; ()II 求()f x 的单调区间; (Ⅲ)若()f x 的最小值为1,求a 的取值范围 . 4 ．已知函数 ()ln f x x x =. (Ⅰ)求()f x 的单调区间; (Ⅱ) 当1k ≤时,求证:()1f x kx ≥-恒成立. 5 ．已知函数()ln a f x x x =- ,其中a ∈R . (Ⅰ)当2a =时,求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)如果对于任意(1,)x ∈+∞,都有()2f x x >-+,求a 的取值范围. 6 ．已知函数 2()4ln f x ax x =-,a ∈R . (Ⅰ)当1 2 a = 时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)讨论()f x 的单调性. 7 ．已知函数 ()e (1)x f x x =+. (Ⅰ)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (Ⅱ)若对于任意的(,0)x ∈-∞,都有()f x k >,求k 的取值范围. 8 ．已知函数 a ax x x f 23)(3+-=,)(R a ∈. (Ⅰ) 求)(x f 的单调区间; (Ⅱ)曲线)(x f y =与x 轴有且只有一个公共点,求a 的取值范围. 9 ．已知函数 22()2ln (0)f x x a x a =->. (Ⅰ)若()f x 在1x =处取得极值,求实数a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间; (Ⅲ)若()f x 在[1]e ， 上没有零点,求实数a 的取值范围. 10．已知曲线 ()x f x ax e =-(0)a >. (Ⅰ)求曲线在点(0,(0)f )处的切线; (Ⅱ)若存在实数0x 使得0()0f x ≥,求a 的取值范围. 导数第2节 导数的应用（1）单调性 1.（优质专题天津文20（1）） 已知函数4 ()4,,f x x x x =-∈R 求()f x 的单调性； 2.(优质专题广东文21）设函数32()()f x x kx x k =-+∈R ． (1) 当1k =，求函数()f x 的单调区间； 3.（优质专题四川文21（1））已知函数()2 2 2ln 2f x x x x ax a =-+-+，其中0a >. 设()g x 为()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性； 4.（优质专题全国2文21(1)）设函数()() 21e x f x x =-. （1）讨论()f x 的单调性； 5.（优质专题重庆文19（1））已知函数()()32f x ax x a =+∈R 在4 3 x =-处取得极值. 若()()e x g x f x =，讨论()g x 的单调性. 6.（优质专题湖北文21） 设0a >，0b >，已知函数()1 ax b f x x += +． （1） 当a b ≠时，讨论函数()f x 的单调性； 7.（优质专题江苏19（1））已知函数()32f x x ax b =++(),a b ∈R ．试讨论()f x 的单调性. 8.（优质专题山东文20（1））设()()2 ln 21f x x x ax a x =-+-，a ∈R . （1）令()()g x f x '=，求()g x 的单调区间； 9.（优质专题新课标2卷文21(1)）已知函数()()=ln +1f x x a x -.讨论()f x 的单调性. 10.（优质专题全国1文21*（1））已知函数()() 2 e e x x f x a a x =--. （1）讨论()f x 的单调性； (1)当aHb 时，讨论函数f (X)的单调性; 全国名校高中数学二轮专题提分优质专题汇编(附详解) 导数第2节 导数的应用(1)单调性 1.(优质专题天津文 20( 1))已知函数f(x) =4X -X 4 ,X 迂R ,求f(x)的单调性; 4.(优质专题全国2文21(1))设函数f (x ) = (1 —x 2 )eX . (1)讨论f ( X )的单调性; 2.(2013 广东文 21)设函数 f(x) = x 3-kx 2+x (k 迂 R ). (1)当k =1，求函数f (x)的单调区间; 3 2 4 5.(优质专题重庆文19 (1))已知函数f ( x )= ax 3 +x 2 ( a W R )在x = -—处取得极值. 3 若g (X ) = f ( X )eX ，讨论g (X )的单 调性. 3.(优质专题四川文21 (1))已知函数f(x)=-2xlnx + x 2 -2ax+a 2 ，其中a>0. 6. ( 2013湖北文21) 设a^O ，b^O ，已知函数 ax+ b 设g (X )为f (X )的导函数，讨论g (X )的单调性; 心x+1 全国名校高中数学二轮专题提分优质专题汇编(附详解) 7.(优质专题江苏19( 1))已知函数f (x)= x' + ax2 +b(a,b壬R).试讨论f(x)的单调性. 9.(优质专题新课标2卷文21(1))已知函数f ( X)=lnx+a 1- X).讨论f ( X)的单调性. 8.(优质专题山东文20( 1))设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x，a迂R . 10.(优质专题全国1文21*( 1))已知函数f( x)= e x(e x-a)—a2x. (1)令g(x )= f '(X )，求g(x )的单调区间; (1)讨论f(X)的单调性; 《导数及其应用》经典题型总结 一、知识网络结构 题型一 求函数的导数及导数的几何意义 考 点一 导数的概念，物理意义的应用 例 1．(1)设函数()f x 在 2x =处可 导，且(2)f '=， 求 0(2)(2) lim 2h f h f h h →+--； (2)已知()(1)(2) (2008)f x x x x x =+++，求(0)f '. 考点二 导数的几何意义的应用 例2: 已知抛物线y=ax 2+bx+c 通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a 、b 、c 的值 例3：已知曲线y=.3 43 13+x (1)求曲线在（2，4）处的切线方程;(2)求曲线过点（2，4）的切线方程. 题型二 函数单调性的应用 考点一 利用导函数的信息判断f(x)的大致形状 例1 如果函数y ＝f(x)的图象如图，那么导函数y ＝f(x)的图象可能是( ) 考点二 求函数的单调区间及逆向应用 例1 求函数522 4 +-=x x y 的单调区间.（不含参函数求单调区间） 例2 已知函数f (x )＝1 2x 2＋a ln x (a ∈R ，a ≠0)，求f (x )的单调区间．（含参函数求单调区间） 练习：求函数x a x x f + =)(的单调区间。 例3 若函数f(x)＝x 3 －ax 2 ＋1在(0,2)内单调递减，求实数a 的取值范围．（单调性的逆向应用） 练习1：已知函数0],1,0(,2)(3 >∈-=a x x ax x f ，若)(x f 在]1,0(上是增函数，求a 的取值范围。 2. 设a>0,函数ax x x f -=3 )(在（1，+∞）上是单调递增函数，求实数a 的取值范围。 导 数 导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则 一、导数应用 1． 单调区间：一般地，设函数 )(x f y =在某个区间可导，如果'f )(x 0>，则)(x f 为增函数； 如果'f 0)( 《导数及其应用》 一、知识网络结构 题型一 求函数の导数及导数の几何意义 考点一 导数の概念，物理意义の应用 例1．(1)设函数()f x 在2x =处可导，且(2)1f '=，求0(2)(2)lim 2h f h f h h →+--； (2)已知()(1)(2)(2008)f x x x x x =+++，求(0)f '. 考点二 导数の几何意义の应用 例2: 已知抛物线y=ax 2+bx+c 通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a 、b 、c の值 例3：已知曲线y=.3 4313+x (1)求曲线在（2，4）处の切线方程;(2)求曲线过点（2，4）の切线方程. 导 数 导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则 题型二 函数单调性の应用 考点一 利用导函数の信息判断f(x)の大致形状 例1 如果函数y ＝f(x)の图象如图，那么导函数y ＝f(x)の图象可能是( ) 考点二 求函数の单调区间及逆向应用 例2 已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x (a ∈R ，a ≠0)，求f (x )の单调区间．（含参函数求单调区间） 例3 若函数f(x)＝x 3－ax 2＋1在(0,2)内单调递减，求实数a の取值范围．（单调性の逆向应用） 练习1：已知函数0],1,0(,2)(3>∈-=a x x ax x f ，若)(x f 在]1,0(上是增函数，求a の取值范围。 2. 设a>0,函数ax x x f -=3)(在（1，+∞）上存在单调递减区间，求实数a の取值范围。 3. 已知函数f (x )＝ax 3＋3x 2-x+1在R 上为减函数，求实数a の取值范围。 例3 已知x>1，证明x>ln(1＋x)．（证明不等式） 证明方法总结： 题型三 函数の极值与最值 例1 （1）求)f(x)＝ln x ＋1x の极值（不含参函数求极值） （2）求函数[]2,2,14)(2-∈+=x x x x f の最大值与最小值。（不含参求最值） 例2 设a>0，求函数f(x)＝x 2＋a x (x>1)の单调区间，并且如果有极值时，求出极值. （ 含参函数求极值） 《导数及其应用》单元测试题（文科） 一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=， ，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，， 则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<b （D ） 2 1 < b 5．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ ） A ．3 B ． 52 C ．2 D ．32 9．设2 :()e l n 21x p f x x x m x =++++ 在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 10． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A ）)2()3()3()2(0/ / f f f f -<<< （B ） )2()2()3()3(0/ / f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0/ / f f f f -<<< （D ）)3()2()2()3(0/ / f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 二．填空题（本大题共4小题，共20分） 11．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿． 12．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上最大值、最小值分别为,M m ，则M m -=＿． 1、导数应用之函数单调性 题组1: 1、求函数32()3912f x x x x =--+的单调区间、 2、求函数2()3ln f x x x x =-+的单调区间、 3、求函数2()3ln f x x x x =+-的单调区间、 4、求函数1()ln f x x x = 的单调区间、 5、求函数ln ()ln ln(1)1x f x x x x = -+++的单调区间、 题组2: 1、讨论函数4322411()(0)43f x x ax a x a a = +-+>的单调区间、 2、讨论函数32()3912f x x ax x =+--的单调区间、 3、求函数321()(2)4132 m f x mx x x = -+++(0)m >的单调递增区间、 4、讨论函数1ln )1()(2+++=ax x a x f 的单调性、 5、讨论函数1()ln 1a f x x ax x -=-+-的单调性、 题组3: 1、设函数32()1f x x ax x =+++、 (1)讨论函数()f x 的单调区间; (2)设函数()f x 在区间21 ()33--，内就是减函数,求a 的取值范围. 2、(1)已知函数2()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递增,求实数a 的取值范围、 (2)已知函数2()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递减,求实数a 的取值范围、 3、已知函数32()(3)x f x x x ax b e -=+++、 (1)若3a b ==-,求()f x 的单调区间; (2)若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调递增,在(,2),(,)αβ+∞单调递减,证明:6βα-＞、解:(1)当a="b=" -3时,f(x)=(x +3x -3x-3)e ,故 = ………………………………3分 当x<-3或0 专题 导数及其应用 考点精要 1．了解导数概念的实际背景． 2．理解导数的几何意义． 3．了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）． 4．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）． 5．会利用导数解决某些实际问题． 热点解析 导数的几何意义及其应用，基本初等函数的导数公式及导数运算的四则运算法则是高考的重点与热点，要会利用导数求曲线的切线，注意区分在．某点处的切线与过． 某点的曲线的切线． 求函数在点（x 0，)(0x f ）处的切线方程或切线斜率；求函数)(x f 的单调增区间或单调减区间；求函数在（a ，b ） 上的极值，求)(x f 在［a ，b ］上的最大值、最小值等等，在近几年高考试题中频频出现． 知识梳理 1．一般地，函数y=()f x 在x =x 0处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?=0lim ,x f x ?→??我们称它为函数y =()f x 在x =x 0处的导数，记作0()f x '或y ′|x =x 0 ，即 0()f x '=000 ()() lim x f x x f x x ?→+?-? 2．函数()f x 在x =x 0处的导数就是切线PT 的斜率k ，即 k =000 ()() lim x f x x f x x ?→+?-?=0()f x ' 3．导函数()f x '= y ′=0 ()() lim x f x x f x x ?→+?-? 学 大 教 育 个 性 化 教 学 学 案 知识归纳： 一. 学习内容： 导数的四则运算法则： )()())()((x g x f x g x f '±'='± )()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '+'=' )() ()()()()()(2 x g x g x f x f x g x g x f '-'='?? ???? （0)(≠x g ） 函数的导数公式： （1）)(0为常数C C =' （2）)(1 Q n nx x n n ∈='-） （ （3）x x cos )(sin =' （4）x x sin )(cos -=' （5）x x 1)(ln = ' （6）e x x a a log 1 )(log =' （7）x x e e =')( （8）a a a x x ln )(=' 复合函数求导法则： 复合函数()[]x u f y =在点x 处的导数为x u x u y y '?'=' 求导过程像链条一样，必须一环一环套下去，绝不能丢掉其中的一环。其间很重要的一步是正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的层次顺序复合而成的。 二. 考点分析： （1）求导方法； （2）函数在点0x x =处的导数与函数在点0x x =处的切线； （3）函数的单调性、极值与在闭区间上的最值； （4）函数的值域、零点个数等相关问题。 姓 名 年 级 性 别 课 题 函数与导数 教 学 目 的 1. 了解导数的概念, 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义. 2. 熟记基本导数公式, 掌握两个函数的四则运算的求导法则和复合函数的求导法则, 会求某些简单函数的导数. 3. 会用导数求多项式函数的单调区间, 极值及闭区间上的最值. 会利用导数求最值的方法解决一些实际问题. 教 学 重 难 点 运用导数求解函数问题。 教 学 过 程(内容可附后) 高考数学导数及其应用学案 类型一：利用导数研究函数的图像 例1、设a v b,函数y=(x-a) 2(x-b)的图象可能是() 例2、若函数y f(x)的导函数在区间［a,b ］上是增函数，则函数y f(x)在区间 ［a,b ］上的图象 A . B . C . D 类型二：导数几何意义的应用 练习1.如右图：是f (x )的导函数, /(x)的图象如右图所示，贝U f (x )的 2.设f '( x)是函数f (x)的导函数，y=f '( x)的图象如右图所示，贝U y=f (x)的 例3、(1)求曲线y X在点1,1处的切线方程。(2)求抛物线y=x2过点 2x 1 5,6的切线方程 2 练习：若存在过点(1,0)的直线y x3和y 9都相切，则a等于( ) 4 A.-1 或-25 B. 1 或彳 C. 7或-25 D.-或7 64 4 4 64 4 7.曲线y= x2—2x+ a与直线y= 3x+ 1相切时，常数a的值是_____________ . 类型三：利用导数研究函数的单调性 例4、已知a, b 为常数，且a^0,函数 f (x) =-ax+b+axlnx , f(e)=2 (e=2.71828… 是自然对数的底数). (I)求实数b的值； (II )求函数f (x)的单调区间； 例5、已知函数f(x)= ax_1在(一2,+^ )内单调递减，求实数a的取值范围 x 2 练习：若函数y=-x3—】ax2+ (a—1) x+1在区间(1, 4)内为减函数，在区间 3 2 (6, +x)内为增函数，试求实数a的取值范围 类型四：导数与极值 ln x 例6、求函数f x 的极值。 x 习题课 一、基础过关 1．函数f(x)＝e x(sin x＋cos x)在区间上的值域为________． 2．函数y＝f(x)的图象如下图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是________．(填序号) 3．使y＝sin x＋ax在R上是增函数的a的取值范围为__________． 4．已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m等于________．5．若函数y＝x3＋x2＋m在[－2,1]上的最大值为，则m＝________. 6．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增，则a的最大值为________． 二、能力提升 7．如果函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(a、b、c∈R)在R上不单调，那 么a、b、c的关系为________． 8．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________． 9．已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x＋6，若x＝3是f(x)的一个极值点，求f(x)在[0，a]上的最值． 10．设函数f(x)＝x＋ax2＋b ln x，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2. (1)求a，b的值； (2)证明：f(x)≤2x－2. 三、探究与拓展 11．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)e x(x∈R)． (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围． 导数概念与运算 1．导数的概念 函数)(x f y =,如果自变量x 在0x 处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?)()(00x f x x f -?+=，比值 x y ??叫做函数)(x f y =在0x 到0x +x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们就说函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f 在点0x 处的导数，记作)(0x f '或0 x x y =' 。即)(0x f ' =0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00 2．导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义是曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率。也就是说，曲线 )(x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率是)(0x f '。相应地，切线方程为))((000x x x f y y -'=- 3．几种常见函数的导数: ①0;C '= ②()1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '= ; ⑧()1 l g log a a o x e x '= 4．两个函数的和、差、积、商的求导法则 (.)'''v u v u ±=± .)('''uv v u uv += .)(' 'Cu Cu =(C 为常数)，)('v u = 2 ' 'v uv v u -（0≠v ） 5．复合函数的求导 ①一般地，由几个函数复合而成的函数，称为复合函数。 由[])()()(x f y x u u f y φ?===得复合函数与 ②[])(x f y φ=则x x f y ??'?'=' 考点一 导数的概念及其运算 例1 如果质点A 按规律3 2s t =运动，则在t =3 s 时的瞬时速度为（ ） A ．6s m / B ．18s m / C ．54s m / D ． 81s m / 例2 已知x f x f x x f x ?-?+=→?)2()2(lim ,1)(0则的值是（ ） A ．4 1- B ． 2 C ．41 D ．－2 例3 求所给函数的导数： （1）x x y 23 log += （2）x n e x ? （3）x x y sin 1 3-= 1．()()()为则设h f h f f h 233lim ,430 --='→（ ） A ．－１ B ．－2 C ．－3 D ．1 2．()()() 0000 3,lim x f x x f x x f x x x ?→+?--??设在可导则等于（ ） A ．()02x f ' B ．()0x f ' C ．()03x f ' D ．()04x f ' 3．设f (x )、g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,()()()()f x g x f x g x ''+＞0.且g(3)=0.则不等式f (x )g(x )＜0的解集是（ ） A ．(－3,0)∪(3,+∞) B ．(－3,0)∪(0, 3) C ．(－∞,－ 3)∪(3,+∞) D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3) 4．一质点做直线运动,由始点起经过t s 后的距离为234 1644 1t t t s +-= ,则速度为零的时刻是 （ ） A ．4s 末 B ．8s 末 C ．0s 与8s 末 D ．0s ,4s ,8s 末 5．若函数f (x )＝cos x ＋2xf ′????π6，则f ????－π3与f ??? ?π3的大小关系是( ) A ．f ????－π3＝f ????π3 B ．f ????－π3>f ????π3 C ．f ????－π3导数及导数应用专题练习题
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