角(提高)
责编：康红梅
【学习目标】
1掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的换算及运算； 2. 掌握借助三角尺或量角器画角的方法，并熟悉角大小的比较方法； 3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算；
5.掌握余角、补角及对顶角的概念及性质，会用其性质进行有关计算； 6?了解方位角、钟表上有关角，并能解决一些实际问题.
【要点梳理】
要点一、角的概念及表示
1 ?角的定义：
(1)
定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边?如图
图1
图2
(2 )定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线 旋转时经过的平面部分是角的内部. 如图2所示，射线0A 绕它的端点0旋转到0B 的位置
时，形成的图形叫做角，起始位置 0A 是角的始边，终止位置 0B 是角的终边.
要点诠释：
(1)
两条射线有公共端点，即角的顶点； 角的边是射线；
角的大小与角的两边的长短无关.
(2) 平角与周角：如图1所示射线0A 绕点0旋转，当终止位置 0B 和起始位置0A 成一 条直线时，所形成的角叫做平角，如图 2所示继续旋转，0B 和0A 重合时，所形成的角叫
做周角.
平角 图I
2. 角的表示法：角的几何符号用"/”表示，角的表示法通常有以下
四种:
周角 图2
?示方法
图示 记法 '适范围
(1)用三个丸
垢字母表示
裁 A BOA 任柯情况都适 用，表示顶点的 字母写在中间
(2｝用一个大 写字母表示, /
O
AO
以某一点为顶点 的甬只有一个 时，可以用顶点 表示角
(各)用阿拉 伯數字表示
￡1 任何情况那适用
(4)用希腊字
/
/.a 任何情况都适用
1°的—为1分，记作“ 1 ‘” 1 ‘的—为1秒，记作“ 1 〃” .这种以度、分、秒为单位
60
60
的角的度量制，叫做角度制.
1 周角=360° , 1 平角=180°, 1°= 60’，1 '= 60〃.
要点诠释：
在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除 的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算， 在相乘或相加时，当低位得
数大于60时要向高一位进位.
2. 角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种.
方法1:度量比较法.先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. 方法2 :叠合比较法?把其中的一个角移到另一个角上作比较.
如比较/ AOB 和/A ‘ O ‘ B '的大小： 如下图，由图(1)可得/ AOB
(2)可得/ AOB = / A ‘ 0’ B ‘；由图(3)可得/ AOB >/ A ‘ 0’ B ’.
3. 角的和、差关系
要点诠释：
在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上相应数字或字母.
3.角的画法
(1) 用三角板可以画出 30 °、45 °、60 °、90°等特殊角. (2) 用量角器可以画出任意给定度数的角.
(3) 利用尺规作图可以画一个角等于已知角. 要点二、角的比较与运算
1. 角度制及其换算
角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成
1 1
360等份，每一份就是1°的角，
如图所示，/ AOB 是/ 1与/ 2的和，记作：/ AOB = / 1 + / 2; / 1是/ AOB 与/ 2 的差，记作：/
1 = / AOB- / 2.
要点诠释：
(1)用量角器量角和画角的一般步骤：
① 对中(角的顶点与量角器的中心对齐 ② 重合(一边与刻度尺上的零度线重合 ③ 读数(读出另一边所在线的度数).
(2)利用三角板除了可以做出 30°、45 出 15°, 75°, 105°,
, —i
4. 角平分线
从一个角的顶点出发， 把这个角分成相等的两个角的射线， 叫做这个角的平分线.
如图
所示，OC 是/ AOB 的角平分线，/ AOB= 2/AOC= 2/ BOC 1
—/ AOB .
2
要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样. 要点三、余角、补角、对顶角
1.余角与补角
(1) 定义：一般地，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其 中一个角叫做另一个角的余角.
类似地，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其 中一个角
叫做另一个角的补角. (2)
性质：同角(等角)的余角相等?同角(等角)的补角相等.
要点诠释：
(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们 的位置无
关.
(2) —个锐角的补角比它的余角大 90°. 2.对顶角
(1) 定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边 为对
顶角. 要点诠释：
(1) 对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向 延长线. (2) 只有两条直线相交时，才能产生对顶角?两条直线相交时，除了产生对顶角外，还会产 生邻补
角，邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线
(2) 性质：对顶角相等.
、60 °、90°外，根据角的和、差关系，还可以画
120°, 135°, 150°, 165 ° 的角.
(相对)的两个角，互
c
o
R
S
/AOC =/ BOC =
要点四、方位角
在航行和测绘等工作中， 经常要用到表示方向的角. 例如，图中射线OA 的方向是北偏 东
60°；射线OB 的方向是南偏西30°.这里的“北偏东 60 °”和“南偏西30 °”表示方 向的角，
就叫做方位角.
北
要点诠释：
(1) 正东，正西，正南，正北 4个方向不需要用角度来表示； (2)
方位角必须以正北和正南方向作为 “基准”，“北偏东
60 °” 一般不说成“东偏北30°”；
(3)
在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线” ，
确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；
(4) 图中的点O 是观测点，所有方向线(射线)都必须以O 为端点. 要点五、钟表上有关夹角问题
钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应
时针每小时转30 ° ,时针1分钟转0.5 ° ,利用这些关系， 算问题. 【典型例题】
类型一、角的比较与运算
150 ° , 165°的七个度数的角，画法如图所示.
A
30°的角，分针1分钟转6°, 可帮助我们解决钟表中角度的计
1.利用一副三角板上的角，能画出多少个小于
180 30°, 45°, 60° 的所有角.
【思路点拨】首先发现一副三角板上有 用这些角进行一次和差，可得小于 180
【答案与解析】
解：除了可以画 30°, 45°, 60°, 90
外，还可画 15° 的角, ,90° ,75° 试 -- 画出来.
这样4个不相等的角，利
,105°, 120°, 135°,
2LAOS=15^
(2)
O mOB=\22
O AAOB=}35^
(5)
0 B 乙/O5沁53
(6)
A B A
A
A
(1)
35° 36' 47〃X 9=320° 31' 3〃.
⑷、1肾5丫2『
3）41"37'
3 ______
11
_9_ V 将余数旷化为1时）
罰 ____ （将余数r 化为60"）
6
??? 41° 37'- 3 = 13° 52 ' 20〃.
【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位， 在进行乘法运算时，往往先把度、分、秒分别乘以倍
数，将结果满60〃进1',满60'进1 °; 对于除法运算则是从度开始除，将余数化为分和以前的分数相加再除，
将余数再化成秒和以
前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五入. 举一反三： 【变式】计算：
【总结升华】利用一副三角板共可以画出 11个度数的角，分别是：30°, 45° , 60°, 90°,
-i , 150°, 165°.
15°, 75°, 105° , 120° , 135 时2.计算下列各题：
(1)152° 49' 12〃 +20.18 (3)35° 36' 47〃X 9;
【答案与解析】 解：(1)解法一：???
20. 18
1訝49'1『 * + 2(/10苗 ** . 172*59'6(/'
(2)82° -36 (4)41° 37' 42'
15〃； 十20° 10' 48〃
即：152° 49' 12〃 +20. 18 解法二：???
152° 49' 12〃 = 152. 82° +20. 18°=
173° 即：152° 49' 12〃 +20. 18° =
(2)将 82° 化为 81° 59' 60〃，
8r59'6Cf
.—36型 15"
…~45尊7旷45跻
82° -36° 42' 15〃= 45°
35°36'4尸 n
173 152.82
173 则
17' 45〃.
=5° 31
都化成度或分、秒表示，然后进行计算;
(1)23° 45' 36〃+66 ° 14' 24 〃；(2)180° -98° 24' 30〃；
(3)15° 50' 42〃X 3; (4)88° 14' 48〃十4.
【答案】
解：(1)23° 45' 36〃 +66 °
14 (2) 180
(3) 15° (4) 88°
【总结升华】比较角的大小有叠合法和度量法两种： ①先将两个角的顶点与顶点重合， 一条
边与一条边重合再比较.②先量出每个角的度数，然后按它们的度数来比较. 举一反三：
【变式】如图，/ AOB 的平分线 OM,ON 为/ MOA 内的一条射线，OG 为/ AOB 外的一
1
MON = - (/ BON —/ AON )，你认
2
为这个同学得到的关系式正确吗？若正确，请把得到这个结论的过程写出来。
【答案】
解：正确，理由如下：
-98° 24' 30〃= 81° 50’ 42"X 3= 47° 32 14' 48〃十 4= 22° 3' 24〃= 90
35' 30〃； 6 〃； 42〃. 如图所示表示两块三角板.
(1) 用叠合法比较/ 1, (2) 量出图中各角的度数，并把图中的 【答案与解析】
解：(1)如图所示，把两块三角板叠在一起，可得/ 可得/ a /
/ a,/ 2的大小；
6个角从小到大排列，然后用“<”或“=”连接
1 >/ a ，用同样的方法,
(X
.
(2)用量角器量出图中各个角的度数，分别是/ / 3 = 60°,/ Y = 90°,把它们从小到大排列,
1 = /
2 = 45°,/ 3= 90°，/ a = 30°,
有/ a
/
3
B E
???/ AOB的平分线OM , ???/ AOM =/ MOB
=/ AOM -/ AON =/ MOB -/ AON = (/ BON -/ MON) -/ AON =/ BON -/ MON -/ AON
=/ BON -/ AON
1
-(/ BON -/ AON )
2
补角、对顶角
(2)如图 2, / MON=2 a,
2
理由是：???/ AOB= a , / BOC=60 ° , ???/ AOC= a+60 °
?/ OM 平分/ AOC , ON 平分/ BOC ,
???/ MOC^/ AOC=1 a+30 ° , / NOC=2 / BOC=30
2 2 2
???/ MON= / MOC -/ NOC=(丄 a+30° - 30°显 a.
2 2
又???/ MON 即有/ MON ??? 2 / MON 类型二、余角、
OM 是/ AOC 的平分线，ON 是/ BOC 的平分线. 当/ AOB 是直角，/ BOC=60 °寸，/ MON 的度数是多少？
当/ AOB= 当/ AOB= (2015春?万州区期末)如图,
1, 2, 3， a, / BOC=60。时，猜想/ MON 与a 的数量关系; a,
/ BOC= B 时， 猜想/ MON 与a B 有数量关系吗？如果有
,
匡1 【思路点拨】(1) -/ NOC 求出即可；
(2) 求出/ AOC 度数，求出/ 出即可；
(3) 求出/ AOC 度数，求出/ 出即可.
【答案与解析】
解：(1)如图 1 ,???/ AOB=90 ???/ AOC=90 °60 °150 ° ?/
OM 平分/ AOC , ON 平分/
MOC 和/ NOC 的度数，代入/ MON= / MOC
MOC 和/ NOC 的度数，代入/ MON= / MOC -/ NOC 求 MOC 和/ NOC 的度数，代入/ MON= / MOC -/ NOC 求
,/ BOC=60 °
BOC ,
???/ MOC=± / AOC=75 ° / NOC^ / BOC=30
2 2
???/ MON= / MOC -/ NOC=45 ° 4.
(1) 如图 (2) 如图 (3) 如指出结论并说明理由.
(3)如图3,/ MON=2 a,与3的大小无关-
2
理由：???/ AOB= a, / BOC= 3,
? ??/ AOC= a+ 3.
???OM 是/ AOC 的平分线，ON 是/ BOC 的平分线, ? ??/ MOC=丄/ AOC= 1 ( a+ 3),
2 2
/ NOC=2 / BOC=i 3,
2 2
? ??/ AON= / AOC -/ NOC= a+ 3--3= a+丄仪
2 2
???/ MON= / MOC -/ NOC 4（a +
3
）讨电a
即/ MON= 2 a
2
【总结升华】 本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出/
NOC 的度数和得出/ MON= / MOC -/ NOC .
【高清课堂：角397364角的有关计算例4】 举一反三：
【变式】如图，已知 O 是直线 AC 上一点，OD 平分N AOB , OE 在N BOC 内，且 N BOE
1
=-N EOC , N DOE = 70。，求 N EOC 的度数.
【答案】
1 1
解：设/
EOC
= x
。，则N BOE =
-^
EOC
= - °，根据题意可得:
180丄7 ,
2+1
x=70. 2 2 解得：X =80.
???N EOC = 2NBOE = 80°.
5.如图所示，AB 和CD 相交于点O , OM 平分/ AOC , ON 平分/ BOD ，试说明OM 和ON 成一条直线.
AOC 、/ MOC 、/
① 从点A ② 轮船从
表示30海里）；
③ 画/ DBC = 60°,射线AC 、BC 的交点C 就是灯塔C 的实际位置; ④ 在图上作/ CDA = 90°, CD 与AD 交于点D .
30
（2）从图中依次量出 BC 沁22 mm ,BD 沁11 mm, CD 沁19 mm ，那么BC 的实际距离为22>^ —
30
?94（海里），CD 的实际距离为19X ~ 81（海里）
.
【答案与解析】
解：??? OM 平分/ AOC , ON 平分/ BOD （已知），
??? / AOC = 2/AOM , / BOD = 2/ BON （角平分线定义）.
???/ AOC = / BOD （对顶角相等）， ???/ AOM =/ BON （等量代换）.
???/AON+ / BON = 180°（邻补角定义），
???/ MON =/ AON+ / AOM = 180° （等量代换）， ??? OM 和ON 共线.
【总结升华】 要得出OM 和ON 成一条直线，就要说明/ MON 是平角，从图中可以看出/ AON 是/
MON 和平角/ AOB 的公共部分，所以只要证明它们的非公共部分相等， 和/ BON 相等，本题得证.
类型三、方位角及钟表上有关角问题
即/ AOM
6.轮船在海面上以每小时 15海里的速度向正北方向航行，上午
8时到达 灯塔C 在北偏西45°方向，上午10时到达B 处，又测得灯塔 C 在北偏西60°
（1） 根据题设条件，选用适当的比例尺画出图形； （2）
量出BC 的图上距离，并推算出 BC 的实际
距离；轮船继续向北航行到达
时灯塔C 在轮船的正西方向，这时 CD 的实际距离是多少？
（3） 你能确定轮船到达 D 处时的时间吗？
A 处，测得
方向.
D 处，这
引南北、东西方向的两条直线，并画出/ DAC = 45°;
8时到10时共航行了 30海里，在南北方向上截取 AB = 7 mm （这时图距7 mm
7
（3）BD的实际距离为1^30 ~ 47（海里），轮船船速为15海里/时，所以，轮船到达 D
30
处所需时间为11x —十15疋3.14（小时），即3小时8分24秒.3小时8分24秒+10小时= 13小
时8分24秒.
答：轮船到达D 处时的时间是13时8分24秒.
【总结升华】 以A 点作为南北方向所构成的平角的顶点，由观察点 与灯塔C 的夹角，由此可确定灯塔 C 的位置，然后根据比例尺和草图准确地画图，并计算 即可.
分后，两针在同一直线上，
1
9
6x =120 + —X ，解得 X =21—；
2 11
1 6
若两针成180度角，则6x =120 +—X+180，解得x=54 — .
2 11
9 6
所以在4点21—分或4点54 —分时，两针在同一直线上.
11 11
【总结升华】 时钟上的分针与时针绕着中心顺时针均匀转动，
在不同时刻，两针之间形成一
定的角度.如果把单位时间分针和时针转过的度数当作它们的速度则： ① 分针的速度为 型 =6° /
分；②时针的速度为-^0
- = 0.5° /分.
60
60分
（2015春？淄博校级期中）在时刻 & 30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹 ）
60° B . 70° C . 75° D . 85° C .
解:8点30分，时针和分针中间相差 2.5个大格.???钟表12个数字，每相邻两个数字之间的 夹角为
30°, ??? 8点30分分针与时针的夹角是 2.5 >30°=75°.
A 、
B 的位置以及它们
【思路点拨】时钟在四点与五点之间时, 重合或者成180 【答案与解析】 解：设四点过x
若两针重合，则 这样也可以当作追及问题进行处理. 举一反三： 【变式】 角是（
A .
【答案】
菱形 【要点梳理】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高； 另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）. 实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE ＝18°．求∠CEF的度数． 【思路点拨】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°．欲求∠CEF的度数，只要求出∠AEF的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三角形，从而∠AEF＝60°． 【答案与解析】
压强（提高） 责编：武霞 【学习目标】 1、了解压力，通过实验探究，知道影响压力作用效果的因素； 2、理解压强的定义、公式及单位，能运用压强公式进行简单计算； 3、知道增大压强和减小压强的方法。 【要点梳理】 要点一、压力 垂直作用在物体表面上的力叫做压力。 要点诠释： 1、产生的条件：相互接触的两个物体相互挤压。例如：静止在地上的篮球和地面间有相互挤压的作用，篮球对地面有压力；静止在竖直墙壁旁的篮球与墙壁之间没有相互挤压，所以没有压力。 2、方向：与受力物体的受力面垂直，并指向受力面，由于受力物体的受力面可能是水平面，也可能是竖直面，还可能是角度不同的倾斜面，因此压力的方向没有固定指向，它可能指向任何方向，但始终和受力物体的受力面相垂直。 3、单位：牛顿，符号：N 4 压力重力 施力物体物体地球 受力物体支持物物体 大小决定于相互挤压所发生形变大小G=mg 方向垂直于受力物体表面，并指向受力面竖直向下 作用点在支持面上物体重心 力的性质接触的物体间相互挤压而发生形变产 生的，属于弹力 来源于万有引力，是非接 触力 受力示意图 要点二、压强（高清课堂《压强》388900） 表示压力作用效果的物理量。 要点诠释： 1、压力的作用效果与压力和受力面积有关。 探究实验 提出问题：压力的作用效果跟什么因素有关。 猜想和假设：跟压力的大小有关，跟受力面积的大小有关。 进行实验： ①照图甲那样，把小桌腿朝下放在泡沫塑料上；观察泡沫塑料被压下的深度； ②再照图乙那样，在桌面上放一个砝码观察泡沫塑料被压下的深度； ③再把小桌翻过来，如图丙，观察泡沫塑料被压下的深度。
实验步骤①、②是受力面积一定，改变压力的大小，步骤②、③是压力一定，改变受力面积。 实验结果：泡沫塑料被压下的深度与压力的大小和受力面积的大小有关。压力越大，效果越明显，受力面积越小效果越明显。 2、定义：物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强。 3、计算公式及单位 ①公式：(定义公式) ②单位：国际单位为帕斯卡(Pa)，简称帕。 1Pa=1N/m2。表示1m2面积上所受的压力是1N，Pa是一个很小的单位，一张报纸平放时对桌面的压强约1Pa。实际应用中常用千帕(kPa) 兆帕(MPa)作单位，气象学中常用百帕(hPa)作单位，换算 =，，。 4、注意：压强大小是由压力和受力面积共同决定的，不仅仅决定于压力大小。压力F和受力面积S 之间不存在因果关系，但压强p和F、S之间有着密切联系，在S一定时，p与F成正比，在F一定时，p与S成反比。 要点三、增大和减小压强的方法（高清课堂《压强》388900） 在生活中我们常常会遇到要增大或减小压强的问题，根据影响压强大的两个因素，可以从两个方面来增大或减小压强。 要点诠释： 1、增大压强的方法 2、减小压强的方法 【典型例题】 类型一、基础知识
三角形的内角和（提高）知识讲解 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】 要点一、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 要点诠释： (1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．
要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°． 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．在△ABC中，若∠A＝1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C，试判断该三角形的形状． 【思路点拨】由∠A＝1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C，以及∠A+∠B+∠C＝180°，可求出∠A、∠B和 ∠C的度数，从而判断三角形的形状． 【答案与解析】 解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x． 由于∠A+∠B+∠C＝180°，即有x+2x+3x＝180°． 解得x＝30°．故∠A＝30°．∠B＝60°，∠C＝90°． 故△ABC是直角三角形． 【总结升华】本题利用设未知数的方法求出三角形三个内角的度数，解法较为巧妙． 举一反三： 【变式1】三角形中至少有一个角不小于________度． 【答案】60 【变式2】如图，AC⊥BC,CD⊥AB,图中有对互余的角有对相等的锐角 【答案】3,2． 2.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少
电压（提高） 撰稿：肖锋编稿：雒文丽 【学习目标】 1.认识电压，知道电压的单位，并会进行单位换算； 2.理解电压的作用，了解在一段电路中产生电流，它的两端就要有电压； 3.了解常用电源的电压值； 4.知道电压表的符号、使用规则、读数。 【要点梳理】 要点一、电压的作用 1．电源是提供电压的装置。 2．电压是形成电流的原因，电压使电路中的自由电荷定向移动形成了电流。 3．电路中获得持续电流的条件：①电路中有电源（或电路两端有电压）；②电路是连通的。 4．电压的单位：国际单位伏特，简称伏，符号：V 常用单位：千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）换算关系： 1kV＝1000V 1V＝1000mV 1mV＝1000μV 5．记住一些电压值：一节干电池的电压1.5V，一节蓄电池的电压2V，家庭电路的电压220V。 要点诠释： 1.说电压时，要说“用电器”两端的电压，或“某两点”间的电压。 2.电源的作用是使导体的两端产生电压，电压的作用是使自由电荷定向移动形成电流。电源将其它形 式的能转化成电能时，使电源的正极聚集正电荷，负极聚集负电荷。 要点二、电压的测量——电压表 1．仪器：电压表，符号： 2．读数时，看清接线柱上标的量程，每大格、每小格电压值。 3．使用规则：“两要；一不” ①电压表要并联在电路中。 ②应该使标有“—”号的接线柱靠近电源的负极，另一个接线柱靠近电源的正极。 ③被测电压不要超过电压表的最大量程。 危害：被测电压超过电压表的最大量程时，不仅测不出电压值，电压表的指针还会被打弯甚至烧坏电压表。 选择量程：实验室用电压表有两个量程， 0～3V和0～15V。测量时，先选大量程试触，若被测电压在3V～15V之间，可用15V的量程进行测量；若被测电压小于3V，则换用小的量程。 要点诠释： 1.电流表和电压表的相同点和不同点： 异 项目电流表电压表同 异符号 连接串联并联 直接连接电源不能能 量程0.6A，3A3V，15V 每大格0.2A，1A1V，5V 每小格0.02A，0.1A0.1V，0.5V 内阻很小，几乎为零，相当于短路。很大，相当于开路。
压强（提高） 【学习目标】 1、了解压力，通过实验探究，知道影响压力作用效果的因素； 2、理解压强的定义、公式及单位，能运用压强公式进行简单计算； 3、知道增大压强和减小压强的方法。 【要点梳理】 要点一、压力 垂直作用在物体表面上的力叫做压力。 要点诠释： 1、产生的条件：相互接触的两个物体相互挤压。例如：静止在地上的篮球和地面间有相互挤压的作用，篮球对地面有压力；静止在竖直墙壁旁的篮球与墙壁之间没有相互挤压，所以没有压力。 2、方向：与受力物体的受力面垂直，并指向受力面，由于受力物体的受力面可能是水平面，也可能是竖直面，还可能是角度不同的倾斜面，因此压力的方向没有固定指向，它可能指向任何方向，但始终和受力物体的受力面相垂直。 3、单位：牛顿，符号：N 4 要点二、压强 表示压力作用效果的物理量。 要点诠释： 1、压力的作用效果与压力和受力面积有关。 探究实验 提出问题：压力的作用效果跟什么因素有关。 猜想和假设：跟压力的大小有关，跟受力面积的大小有关。 进行实验： ①照图甲那样，把小桌腿朝下放在泡沫塑料上；观察泡沫塑料被压下的深度； ②再照图乙那样，在桌面上放一个砝码观察泡沫塑料被压下的深度； ③再把小桌翻过来，如图丙，观察泡沫塑料被压下的深度。 实验步骤①、②是受力面积一定，改变压力的大小，步骤②、③是压力一定，改变受力面积。
实验结果：泡沫塑料被压下的深度与压力的大小和受力面积的大小有关。压力越大，效果越明显，受力面积越小效果越明显。 2、定义：物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强。 3、计算公式及单位 ①公式：(定义公式) ②单位：国际单位为帕斯卡(Pa)，简称帕。 1Pa=1N/m2。表示1m2面积上所受的压力是1N，Pa是一个很小的单位，一张报纸平放时对桌面的压强约1Pa。实际应用中常用千帕(kPa) 兆帕(MPa)作单位，气象学中常用百帕(hPa)作单位，换算 =，，。 4、注意：压强大小是由压力和受力面积共同决定的，不仅仅决定于压力大小。压力F和受力面积S 之间不存在因果关系，但压强p和F、S之间有着密切联系，在S一定时，p与F成正比，在F一定时，p与S成反比。 要点三、增大和减小压强的方法 在生活中我们常常会遇到要增大或减小压强的问题，根据影响压强大的两个因素，可以从两个方面来增大或减小压强。 要点诠释： 1、增大压强的方法 2、减小压强的方法 【典型例题】 类型一、基础知识 1、如图甲所示，将一块质地均匀的长木板平放在水平桌面上，用水平力F向右缓慢推动木板，
角(提高) 责编：康红梅 【学习目标】 1掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的换算及运算； 2. 掌握借助三角尺或量角器画角的方法，并熟悉角大小的比较方法； 3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5.掌握余角、补角及对顶角的概念及性质，会用其性质进行有关计算； 6?了解方位角、钟表上有关角，并能解决一些实际问题. 【要点梳理】 要点一、角的概念及表示 1 ?角的定义： (1) 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边?如图 图1 图2 (2 )定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线 旋转时经过的平面部分是角的内部. 如图2所示，射线0A 绕它的端点0旋转到0B 的位置 时，形成的图形叫做角，起始位置 0A 是角的始边，终止位置 0B 是角的终边. 要点诠释： (1) 两条射线有公共端点，即角的顶点； 角的边是射线； 角的大小与角的两边的长短无关. (2) 平角与周角：如图1所示射线0A 绕点0旋转，当终止位置 0B 和起始位置0A 成一 条直线时，所形成的角叫做平角，如图 2所示继续旋转，0B 和0A 重合时，所形成的角叫 做周角. 平角 图I 2. 角的表示法：角的几何符号用"/”表示，角的表示法通常有以下 四种: 周角 图2
?示方法 图示 记法 '适范围 (1)用三个丸 垢字母表示 裁 A BOA 任柯情况都适 用，表示顶点的 字母写在中间 (2｝用一个大 写字母表示, / O AO 以某一点为顶点 的甬只有一个 时，可以用顶点 表示角 (各)用阿拉 伯數字表示 ￡1 任何情况那适用 (4)用希腊字 / /.a 任何情况都适用 1°的—为1分，记作“ 1 ‘” 1 ‘的—为1秒，记作“ 1 〃” .这种以度、分、秒为单位 60 60 的角的度量制，叫做角度制. 1 周角=360° , 1 平角=180°, 1°= 60’，1 '= 60〃. 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除 的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算， 在相乘或相加时，当低位得 数大于60时要向高一位进位. 2. 角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种. 方法1:度量比较法.先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. 方法2 :叠合比较法?把其中的一个角移到另一个角上作比较. 如比较/ AOB 和/A ‘ O ‘ B '的大小： 如下图，由图(1)可得/ AOB / A ‘ 0’ B ’. 3. 角的和、差关系 要点诠释： 在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上相应数字或字母. 3.角的画法 (1) 用三角板可以画出 30 °、45 °、60 °、90°等特殊角. (2) 用量角器可以画出任意给定度数的角. (3) 利用尺规作图可以画一个角等于已知角. 要点二、角的比较与运算 1. 角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成 1 1 360等份，每一份就是1°的角，
平方根（提高） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方 根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定 0的算术平方根还是0）；a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： a 0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥， 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方 根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的 另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??===??-
【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值． 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m － 1），解方程即可求解． 【答案与解析】 解：依题意得 2m －4＝－（3m －1）， 解得m ＝1； ∴m 的值为1． 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1， 所以m ＝()()22221[2(1)1]39a -=?--=-= 2、x 为何值时，下列各式有意义？ 2x 4x -11x x +-1x -． 【答案与解析】 解：(1)因为20x ≥，所以当x 2x (2)由题意可知：40x -≥，所以4x ≥4x - (3)由题意可知：1010x x +≥?? -≥?解得：11x -≤≤．所以11x -≤≤11x x +-义． (4)由题意可知：1030 x x -≥??-≠?，解得1x ≥且3x ≠． 所以当1x ≥且3x ≠1x -有意义． 【总结升华】(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义． 举一反三：
梯形（提高） 【学习目标】 1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念． 2．掌握等腰梯形的性质和判定． 3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化． 4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题． 5. 掌握三角形，梯形的中位线定理. 【要点梳理】 知识点一、梯形的概念 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角. 要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行. （2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边 形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组 对边必不相等. （3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底. 知识点二、等腰梯形的定义及性质 1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形. 2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等. （2）等腰梯形的两条对角线相等. 要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质. （2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行. （3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的. 知识点三、等腰梯形的判定 1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形. 2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形. （2）对角线相等的梯形是等腰梯形. 知识点四、辅助线 梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是： 方法作法图形目的 平移平移一腰 过一顶点作一腰的平行线 分解成一个平行四边形和一个 三角形 过一腰中点作另一腰的平 行线 构造出一个平行四边形和一对 全等的三角形
角(提高) 【学习目标】 1掌握角的概念及角的几种表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 4. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算; 5?了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题. 【要点梳理】 【要点梳理】 【高清课堂：角397364角的概念：】 知识点一、角的概念 1 ?角的定义： (1 )定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角 形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部. 如图2所示，射线OA绕它的端点0旋转到0B的位置时，形成的图形叫做角, 起始位置0A 是角的始边，终止位置0B是角的终边. 要点诠释： (1)两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关. (2)平角与周角：如图1所示射线0A绕点0旋转，当终止位置0B和起始位置0A成一条直线时, 所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，0B和0A重合时，所形成的角叫做周角. 2. 角的表示法：角的几何符号用"/”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母. 3. 角的画法 (1)用三角板可以画出30°、45 °、60°、90°等特殊角； (2)用量角器可以画出任意给定度数的角； (3)利用尺规作图可以画一个角等于已知角. 知识点二、角的比较与运算 1.角度制及其换算 1 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1 60 1 分，记作“ 1'”，1 '的丄为1秒，记作“ 1 〃”.这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度 60 制. 1 周角=360 °, 1 平角=180 ° , 1°= 60', 1 '= 60 〃. 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，
摩擦力(提高)知识讲解-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
摩擦力（提高） 【学习目标】 1、知道摩擦力是如何产生的，知道摩擦力的大小和什么因素有关； 2、知道增大和减小摩擦的方法； 3、用平衡的观点解决有关摩擦力的问题。 【要点梳理】 要点一、摩擦力 两个互相接触的物体，当它们做相对运动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫做摩擦力。 要点诠释： 1、摩擦力的方向总是跟物体相对运动的方向相反；摩擦力的实际作用点是在两个物体的接触面上。 2、滑动摩擦与滚动摩擦的区别：一个物体在另一个物体表面上滑动时产生的摩擦叫做滑动摩擦。一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦叫做滚动摩擦。在相同条件下，滚动摩擦往往比滑动摩擦小得多。 要点二、影响摩擦力大小的因素 1、实验探究影响摩擦力大小因素：压力越大、接触面越粗糙，滑动摩擦力越大。 实验重点是测滑动摩擦力大小。根据二力平衡的条件，用弹簧测力计沿水平方向拉着物体，在水平面上作匀速直线运动。此时，拉力与摩擦力平衡，其大小相等，弹簧测力计的读数跟摩擦力的大小相等。所以，从弹簧测力计的示数中就知道摩擦力的大小。 注意：决定摩擦力大小的因素中没有“接触面积”，物体间摩擦力的大小跟接触面的“大小”无关，而是跟接触面的“粗糙程度”有关。 2、 增大摩擦减小摩擦 方法举例方法举例 增大压力用力捏闸减小压力推轻箱子 使接触面粗糙鞋底刻花纹使接触面光滑磨光刀面 变滚动为滑动刹车过程变滑动为滚动车轮 使摩擦面分离加润滑油给机器点油加气垫气垫船 【典型例题】 类型一、摩擦力 1、下列关于摩擦的说法正确的是： A. 摩擦力肯定是阻碍物体运动的 B. 摩擦力的方向总是与物体运动方向相反 C. 相互接触的物体之间一定存在摩擦力 D. 一个物体对另一个物体有摩擦力作用时，它自身也会受摩擦力的作用
实数（提高） 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环， 不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数， 如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽， 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数???有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 按与0的大小关系分： 实数0??????????????? 正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】 类型一、实数概念 1、把下列各数分别填入相应的集合内：
1 4 π， 5 2 - ，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 【答案与解析】 有理数有： 1 4 ， 5 2 - ， ，0， π， 0.3737737773…… 【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773…… 举一反三： 【高清课堂：389317 立方根实数，例1】 【变式】判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示，并说明理由. (1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限小数.( ) (3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( ) (5)不带根号的数都是有理数.( ) (6)带根号的数都是无理数.( ) (7)有理数都是有限小数.( ) (8)实数包括有限小数和无限小数.( ) 【答案】 (1)(×)无理数不只是开方开不尽的数，还有π，1.020 020 002…这类的数也是无理数. (2)(√)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数. (3)(×)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才 是无理数. (4)(×)0是有理数. (5)(×)如π，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数. (6)(×)如，虽然带根号，但＝9，这是有理数. (7)(×)有理数还包括无限循环小数. (8)(√)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以 有理数集合 无理数集合
平方根(提高)知识讲解标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
平方根（提高） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a，即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定 0的算术平方根还是0）；a a的算术平方根”，a叫做被 开方数. 要点诠释： a 0，a≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平 方.平方与开平方互为逆运算. a(a≥0) 的平方根的符号表达为0) a≥ ，其中 a的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫 它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以 立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方 根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0) ||0(0) (0) a a a a a a > ? ? === ? ?-< ? () 2 a a =≥ 要点四、平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、（2015秋?张家港市校级期中）已知2a ﹣1的平方根是±3，3a+b ﹣9的立方根是2，c 是的整数部分，求a+b+c 的平方根． 【思路点拨】首先根据平方根与立方根的概念可得2a ﹣1与3a+b ﹣9的值，进而可得a 、b 的值；接着估计的大小，可得c 的值；进而可得a+b+c ，根据平方根的求法可得答案． 【答案与解析】 解：根据题意，可得2a ﹣1=9，3a+b ﹣9=8； 故a=5，b=2； 又∵2＜＜3， ∴c=2， ∴a+b+c=5+2+2=9， ∴9的平方根为±3． 【总结升华】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，还要掌握实数的基本运算技能，灵活应用． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的两个不同的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2互为相反数. 解：当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1， 所以m ＝()()22 221[2(1)1]39a -=?--=-= 2、x 为何值时，下列各式有意义 2x 4x -11x x +- (4) 13x x --． 【答案与解析】 解：(1)因为20x ≥，所以当x 2x (2)由题意可知：40x -≥，所以4x ≥4x - (3)由题意可知：1010 x x +≥??-≥?解得：11x -≤≤．所以11x -≤≤11x x +-有意义．
全章复习与巩固 【学习目标】 1、认识一些重要的官能团，能辨别其名称和结构。 2、通过有机物中碳原子的成键特点，掌握同分异构现象的含义，初步学会同分异构体的书写。 3、了解有机化合物的习惯命名法，掌握烷烃的系统命名法； 4、了解确定有机物结构的化学方法和某些物理方法； 5、了解有机物分离和提纯的一般方法，并能运用所学知识，分离和提纯简单的有机混合物。 【知识网络】 有机化学、有机物概念的提出第一次人工合成有机物——尿素 第一次人工合成蛋白质——结晶牛胰岛素 有机化学发展简史 有机化学的含义和研究范围有机化学发展前景 有机化学的发展与应用 脂环化合物 芳香化合物 链状化合物 环状化合物 按碳的骨架分类 烷烃 烯烃 炔烃 —C ≡C — 芳香烃 烃 卤代烃 —X 醇 —OH 酚 —OH （—OH 直接连接在苯环上） 醚 醛 —C —H 酮 —C — 羧酸 —C —OH 酯 —C —O —R O O O O 烃的衍生物 按官能团分类 有机物的分类 碳显正四价，一般形成共价键 碳碳间可形成单键、双键、三键，还可形成碳链或碳环 同分异构现象普遍存在 碳原子的成键特点 概念 规律 应用 同系物 概念：物质具有相同的分子式、不同结构的现象 书写：主链由长到短，支链由整到散，位置由心到边，排列由对、邻到间 碳链异构 官能团异构 种类 同分异构现象 认识有机化合物
【要点梳理】 要点一、有机物的分类 有机物的分类方法很多，通常的分类方法是先根据元素的组成将其分为烃和烃的衍生物，再根据结构的不同将其分为其他各种类型的有机物。 要点二、有机物的命名 有机物的命名应遵循“最长碳链，最小定位，同基合并，由简到繁”的原则，即： （1）选主链：选取最长的一条碳链为主链，对烯（炔）烃而言，主链中必须包含碳碳双（三）键。 （2）编号位，定支链：选取主链上离支链最近的一端[对烯（炔）烃而言，应为离碳碳双（三）键最近的一端]为起点，并依次对主链上的碳原子进行编号。 （3）取代基，写在前，标位置，短线连。 （4）不同基，简到繁，相同基，合并算。 （5）对烯（炔）烃而言，必须标明碳碳双（三）键的位置，并把它写在母体名称之前。 要点三、同分异构体的书写 同分异构现象是指具有相同的分子式但具有不同结构的现象。如果具有相同的最简式、相同的相对分子质量，则分子式相同。相同的分子式必有相同的相对分子质量，但相对分子质量相同，分子式不一定相同，如C 3H 8和CO 2，C 2H 4和N 2、CO 等。 1、同分异构现象。 ①碳链异构——碳原子连接顺序不同，如 。 ②位置异构——官能团位置不同，如 。 ③官能团异构——官能团不同，如 。 2、同分异构体的书写方法。 “两注意、三原则、四顺序” 两注意：找准主链和找出中心对称线。 三原则：互补性、对称性、有序性原则。 四顺序：主链由长到短，支链由整到散，位置由心到边，排列由对、邻到间。 3、同分异构体的考查题型。 对同分异构体的考查，题目类型多变。常见的有： ①判断取代产物的同分异构体种类的数目。 （1）选主链（“长”而“多”），称某烷 （2）编号位（“近”而“小”），定支链 （3）取代基，写在前，标位置，短线连 （4）不同基，简到繁，相同基，合并算 烷烃：命名原则 （1）选含有双键或三键的最长碳链为主链，称为“某烯”或“某炔” （2）从离双键或三键近的一端给主链碳原子编号 （3）标明双键或三键的位置 烯烃、炔烃 苯的同系物：以苯环作为母体 有机物的命名 烃基：烃失去一个氢原子后所剩余的原子团，用“—R ”表示 （1）用重结晶、蒸馏、萃取等方法对有机物进行分离、提纯 （2）对纯净的有机物进行元素分析，确定实验式 （3）可用质谱法测定相对分子质量，确定分子式 （4）可用红外光谱、核磁共振氢谱确定有机物中的官能团和各类氢原子 的数目，确定结构式 研究有机物的一般步骤 认 识 有机 化合 物 C —C —C —C C —C —C C ＝C —C —C C —C ＝C —C C ≡C —C —C C ＝C —C ＝C
几何图形(提高)知识讲解
要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 要点四、点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体. 【典型例题】 类型一、几何图形 1．将图中的几何体进行分类，并说明理由．
【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面是平面或曲面来划分，也可以按柱、锥、球来划分. 【答案与解析】 解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面． 若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体． 【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．类型二、从不同方向看 2．有一个正方体，在它的各个面上分别标有1，2，3，4，5，6．甲、乙、丙三名同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各组对面上的数字分别是几?
声音的特性（提高） 撰稿：史会娜审稿：蒙阿妮 【学习目标】 1.知道声音的三个特性，音调、响度和音色； 2.通过实验探究知道音调、响度和音色各与什么有关； 3.会用物理知识解释生活中与声音特性有关的现象。 【要点梳理】 要点一、音调的高低——频率 1.音调：声音的高低叫音调。 2.【高清课堂：《声音的特性》】频率： （1）物理意义：频率是描述物体的振动快慢的物理量。 （2）定义：每秒内振动的次数叫频率。 （3）单位：赫兹（Hz） 3.探究影响发声体振动频率的因素： （1）提出问题：发声体振动的快慢与哪些因素有关？ （2）猜想和假设：发声体的振动频率和材料的长短、粗细、松紧有关。 （3）实验过程： 如图所示，将一把钢尺按紧在桌面上，一端伸出桌边。拨动钢尺，听它振动发出的声音，同时注意钢尺振动的快慢。改变钢尺伸出桌边的长度，使钢尺两次振动的幅度大致相
同，再次拨动。 （4）结论：钢尺伸出的越短，振动的越快，频率越高音调就越高。 4.超声波和次声波 一般人的听力范围：20Hz—20000Hz，振动频率低于20Hz的叫次声波；振动频率高于20000Hz的叫超声波。 要点诠释： 1、地震、火山喷发、台风、海啸等自然活动，都伴有次声波的产生，有些次声波对人体健康有害。 2、一些动物的听觉范围与人类不同，它们有些能听到超声波或次声波。 要点二、声音的强弱——响度 1.响度：物理学中，声音的强弱叫做响度。 2.振幅：物体振动的幅度。 3.影响响度的因素： （1）振幅； （2）人耳离发声体的距离。 要点诠释：
1、实验证明发声体的振幅越大，声音的响度越大，例如，用力地敲鼓，鼓面振幅变大，声音的响度增大。 2、声音在介质中传播能量会衰减，传播距离越远，声音的能量减小得越多，响度越小。但是，需要注意的是声音的音调并不改变，也就是说介质不会改变声音的频率，不能说距离远了，听不清楚了，是因为音调变低了。 要点三、音色 1.声音的特色叫音色，不同物体发出的声音，即使音调和响度相同，我们也能分辨它们。 主要是不同 的发声体音色不同。 2.音色是由发声体的材料、结构、发声方式决定的。发声体有变化，音色也将变化。如： 有经验的工 人师傅可以通过听声音来辨别机器运转情况是否良好。就是利用了不同的发声体音色不同。要点四、乐音和乐器 1.乐音的波形是规则的。 2.乐器可分为三类： （1）打击乐器：以鼓为例鼓皮绷得越紧，振动越快，音调越高。击鼓力量越大，鼓皮的振幅越大，响度越大。 （2）弦乐器：如二胡、小提琴、钢琴等。长而粗的弦音调低、短而细的弦音调高。绷紧的弦音调高。
杠杆（提高） 责编：冯保国 【学习目标】 1、知道什么是杠杆，能从常见的工具中辨认出杠杆； 2、理解支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂； 3、探究杠杆的平衡条件，理解杠杆的平衡条件，能进行有关计算； 4、能区分省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆。 【要点梳理】 要点一、杠杆 1.定义：只要在力的作用下能够绕支撑点转动的坚实物体都可以看做杠杆。 2.支点：杠杆可以绕其转动的点O。 3.动力：使杠杆转动的力F1。 4.阻力：阻碍杠杆转动的力F2。 要点诠释： 1.一个物体要能看成杠杆，应具备两个条件：（1）要有力的作用；（2）能绕某固定点转动。两个条件缺一不可。杠杆的形状可以是直的，可以是弯的，可以是圆的，也可以是方的，但必须是坚硬的。 2.复杂的机械是由简单机械组成的。蒸汽机。内燃机。拖拉机、汽车。起重机等许多机器中都包含了各式各样的杠杆。 要点二、杠杆平衡条件 1.杠杆平衡：当动力和阻力对杠杆的转动效果互相抵消时，杠杆将处于平衡状态，这种状态叫做杠杆平衡。 2.力臂：从支点到力的作用线的距离叫做力臂。 （1）动力臂：从支点O到动力F1的作用线的距离L1叫做动力臂。 （2）阻力臂：从支点O到阻力F2的作用线的距离L2叫做阻力臂。 3.杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或写为：F1L1= F2L2 要点诠释： 1.这个平衡条件就是阿基米德发现的杠杆原理。杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。 2.杠杆的力臂（高清课堂《杠杆》392029杠杆） 力臂的画法： （1）明确支点，用O表示；
（2）通过力的作用点沿力的方向画一条直线； （3）过支点O作该力的作用线的垂线； （4）用两头带箭头的线段标示出支点到力的作用线的垂线段，写上相应的字母L1（或L2)。 要点三、杠杆分类： 杠杆种类构造特点应用举例 优点缺点 省力杠杆L1＞L2省力费距离钳子、起子 费力杠杆L1＜L2省距离费力钓鱼杆、理发剪刀 等臂杠杆L1=L2改变力的方向天平、翘翘板 注意：没有既省力、又省距离的杠杆。 【典型例题】 类型一、杠杆的概念及力臂 1、（2015秋?铜山县校级月考）关于杠杆的下列说法中正确的是（） A．力臂是支点到力的作用点的距离 B．使用杠杆一定可以省力 C．动力作用线与动力臂一定是相互垂直的 D．支点一定在杠杆上，并且动力与阻力一定在支点两侧 【答案】C 【解析】A、从支点到力的作用线的距离叫力臂，简单地说，就是“点到线”的距离，而不是“点”到“点”的距离，故A错误；B、使用杠杆，有的可以省力，有的可以费力，有的既不省力也不费力，故B错误；C、因为动力臂是从支点到动力作用线之间的距离，所以动力作用线与动力臂一定是相互垂直的，故C正确；D、支点是杠杆绕着转动的固定点，所以支点在杠杆上，动力与阻力不一定在支点两侧，也可能在支点一侧，故D错误，故选C。 【总结升华】本题考查的杠杆力臂的基础知识点。做力臂实际上就是数学课中“作点到线的距离”。数学里的“点”在物理中就是杠杆的“支点”，“线”就是“力的作用线”。所做的垂线段就是杠杆的力臂。 举一反三： 【变式】下列说法正确的是（） A.杠杆的支点一定在棒的某一端 B.动力的受力物体是杠杆，阻力的施力物体是杠杆 C.动力臂是支点到动力作用线的距离 D.阻力臂是支点到阻力作用点的距离 【答案】C 2、如图所示，开瓶盖的起子可以看作是一个杠杆，在图中能正确表示开瓶盖时，杠杆的支点、动力和阻力的是（）
滑轮及其应用（提高） 责编：冯保国 【学习目标】 1.理解定滑轮、动滑轮的特点、实质及其作用； 2.理解滑轮组的作用，会组装滑轮组。 【要点梳理】 要点一、定滑轮和动滑轮 滑轮是一个周边有槽、能绕轴转动的小轮；因为滑轮可以连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析。 1.定滑轮：使用滑轮时，其轴固定不动的滑轮叫做定滑轮。 2.动滑轮：使用滑轮时，滑轮的轴随物体一起运动的滑轮叫做动滑轮。 要点诠释： （1）定滑轮：如下图甲所示，支点在转轴，力臂为轮子半径的等臂杠杆。 定滑轮的特点：它的转轴（支点）不随货物上下移动。 定滑轮的作用：使用定滑轮虽然不能省力，但可以改变用力方向。 （2）动滑轮：如下图乙所示，动滑轮的实质是支点在轮边缘，动力臂是阻力臂2倍的省力杠杆。 动滑轮的特点：它的转动轴会随物体上下移动。 动滑轮的作用：使用动滑轮可以省力，但要多移动距离。 要点二、滑轮组 定滑轮和动滑轮组合在一起的装置叫做滑轮组。 要点诠释：
（1）特点：既可省力，又可以改变用力方向。但费距离。 （2）结论：在使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着动滑轮，提起物体所用的力就是总重的几分之一。 如果考虑动滑轮的重力，则有 n 动 物G G F + =。 （3）段数n、绳子自由端移动距离S、重物移动距离h间的关系：S=nh；即省力费距离。 要点三、根据要求组装滑轮组 判断几段绳子的方法： (1) 可用画虚线的方法：只有与动滑轮连接的那段绳子才算进去。 (2) 观察绳子的固定端： 固定端在定滑轮上，段数是偶数；固定端在动滑轮上，段数是奇数； 简称：“奇动偶定”。 (3) 连线情况：定→动，箭头向下；动→定，箭头向上。 【典型例题】 类型一、定滑轮和动滑轮 1、（2014?攸县校级模拟）如图滑轮使用中，属于动滑轮的是（） 【答案】D 【解析】A、B、C图中的滑轮在使用过程中轴的位置固定不动为定滑轮；D图中的滑轮在使用过程中轴的位置随被拉物体一起运动的滑轮为动滑轮；故ABC错误，D正确，故选D。