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高中数学必修一练习题及答案详解复习进程

高中数学必修一练习题及答案详解

一、选择题

1．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（）

A ．ab=0

B ．a+b=0

C ．a=b

D ．a 2+b 2=0

2．设函数11(0)2()1(0)

x x

f x x x ?-≥??=??

(())2

f f a =-,则实数a =( )

A.4

B.-2

C.4或1

2- D.4或-2

3．已知集合2{|ln(1),}A y y x x R ==+∈，则=A C R ( )

A.?

B.(,0]-∞

C.(,0)-∞

D.[0,)+∞

4．已知集合1

{|1}1x M x x +=≥-，集合{|230}N x x =+>，则()R C M N ?=( )

A ．3

(,1)2- B ．3

(,1]2- C ．3[,1)2- D ．3

[,1]2-

5．设 2.8log 3.1,log ,log e a b e c ππ===，则（）

A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．a c b <<

6．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是（）

A ．1

(,)42 B ．1

(,1)2 C ．(1,2) D ．(2,3)

7．若幂函数)(x f 的图象经过点)21

,41

(A ，则它在A 点处的切线方程为

（A ） 0144=++y x （B ）0144=+-y x

（C ）02=-y x （D ）02=+y x

8．y=x )51(-x

3在区间[-1,1]上的最大值等于（） A.3 B.314 C.5 D. 316

9．已知幂函数()m f x x =的图象经过点（4，2），则(16)f =（）

B.4

10．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()2x f x x x ≤=-时，则(1)f =

( )

A.—3

B.—1

C.1

D.3

11．已知222

125log 5,log 7,log 7a b ===则（） A ．3a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3a b

12．设集合{}2230M x x x =--<，{}

22<=x x N ，则N C M R I 等于（）

A ．[]1,1-

B ．(1,0)-

C ．[)3,1

D ．(0,1)

13．若3log 41x =，则44x x -+=（）

A. 1

B. 2

C. 83

D. 103 二、填空题

14．若sinx 3)(+=x x f ，则满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的ｍ的取值范围为．

15．1

2lg 4lg 254(4-0++--π) ．

16．已知函数?????<+≥=4

),1(4,)21()(x x f x x f x ，则)3log 2(2+f 的值为

17．函数()sin()3f x x π=-的图象为C ,有如下结论:①图象C 关于直线56

x π=对称;②图象C 关于点4(,0)3π对称;③函数)(x f 在区间5[,]36

ππ内是增函数。其中正确的结论序号是 .(写出所有正确结论的序号) .

18．设函数???>+-≤-=1

,341,44)(2x x x x x x f ，则函数21)()(+=x f x g 的零点个数为个．

三、解答题

19．已知1

{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>.

（1）求A B I 和A B U ；

（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ?，求A B -和B A -.

20．已知幂函数y ＝f(x)经过点12,8??

???.

(1)试求函数解析式；

(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．

21．画出函数y ＝ 31x －的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程

31x －＝k

无解？有一个解？有两个解？

22．已知函数()ln f x ax x =-.(a 为常数)

（1）当1a =时，求函数()f x 的最小值；

（2）求函数()f x 在[1,)+∞上的最值；

（3）试证明对任意的n N *∈都有1ln(1)1n

n +<

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：是奇函数有f （0）=0，得b=0，f （-1）=-f （1），得a=0，∴答案是D.

考点：函数的奇偶性.

2．C 【解析】因为1()2f x =-，所以得到011122x x ≥???-=-??或0112x x

a =-. 【考点】1.复合函数的运算.2. 分类讨论的思想.

3．C

【解析】

试题分析：因为2ln(1)ln10,y x =+≥=所以[0,),(,0].R A C A =+∞=-∞选C.解这类问题，需注意集合中代表元素，明确求解目标是定义域，还是值域.

考点：函数值域，集合补集

4．B

【解析】试题分析：因为121011

x x x +≥?≥--，1x ∴>，()1,M ∴=+∞，而3,2N ??=-+∞ ???

，(]33(),1,,122R C M N ????∴=-∞-+∞=- ? ?????I I ，故选B. 考点：1.分式不等式；2.一次不等式；3.集合的运算.

5．C

【解析】

试题分析：易知01b <<， 2.8 2.81log 3.1log a π<=<，又1log 2.8log 0e ππ>>>，所以 2.81log log e c ππ<<=，∴1a c <<，∴b a c <<，故选C 考点：1对数函数的单调性；2对数函数的图像。

6．C

【解析】试题分析：解：2111131log 1044422f ??=-=+=> ???

Q 2111131log 1022222f ??=-=+=> ???

()211log 11010f =-=+=>

()2212log 21210f =-=-=-<

根据函数的零点存在性定理可以判断，函数2()1log f x x x =-在区间(1,2)内存在零点.

考点：1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理.

7．B

【解析】解：∵f （x ）是幂函数，设f （x ）=x α ∴图象经过点)2

1,41(A ∴12=（14）α ∴α=12

∴f （x ）=x 12 f'（x ）

它在A 点处的切线方程的斜率为f'（14

）=1，又过点A 所以在A 点处的切线方程为4x-4y+1=0

故选B

8．B

【解析】解：由y=x )51(是减函数，y=3x 是增函数，可知y=x )5

1(-x 3是减函数，故当x=-1时，函数有最大值314

．故答案为B ．

9．B

【解析】

试题分析：因为幂函数()m f x x =的图象经过点（4，2），所以有24m =，解得1

2m =，所以(16)4f =．

考点：幂函数解析式与图象．

10．A

【解析】

试题分析：由()f x 是定义在R 上的奇函数，且当20()2x f x x x ≤=-时，得2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-，选A.

考点：函数的奇偶性

11．B

【解析】

试题分析：根据对数的运算法则,有

b a -=-=-=-=37log 5log 37log 5log 7log 125log 7125

log 22232222. 考点：对数的运算法则.

12．C

【解析】

试题分析：直接化简得{}|(3)(1)0(1,3)M x x x =-+<=-，(,1)N =-∞，[1,)R C N =+∞，利用数轴上可以看出[1,3)R M C N =I .

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高一数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

高中数学必修1测试题及答案

高中数学必修1测试题一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于（） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝（） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（） 6、函数y =的定义域是（） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x ｜0＜x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数

高一数学必修1(人教版)基本知识点回顾

高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论；二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函

高中数学必修综合测试题人教版

高中数学必修2综合试题一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为（） A 、30o ； B 、60o ； C 、120o ； D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是（） A 、 34a ； B 、312a ； C 、24 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是（） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是（） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为（） A 、1 2-； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为（） A 2a ； B 2； C 2 a ； D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为（）图（1） A B C D

A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r = 9、下列叙述中错误的是（） A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的（） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题：（1） a b αβ////,，则a b //；（2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //；（3） ,a b b α?//，则a α//；（4） ,a b a α⊥⊥，则b α//；

高一数学必修1基础试题附答案

高一数学必修1基础试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则 A.A B B.B A C.A =B D.A ∩B =? 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |31 C.00，则a 的取值范围是 A.(0，12 ) B.(0，?? ?21 C.( 1 2 ，+∞) D.(0，+∞) 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上) 13.若不等式x 2 ＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________.