承诺书
我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.
我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
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日期：年月日
2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔
编号专用页
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备
注
C题数学建模竞赛成绩评价与预测
一、摘要
近20 年来，CUMCM 的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。
对于问题一，首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中，将因素集{国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖}看作准则层，将2008-2011各年建模情况看作方案层，结合实际情况，给出改进综合评判模型，解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。
对于问题二，首先建立单年的综合评定模型，得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据，分别采用GM(1，1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模，最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型，确定了移动平均法方案最优，最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785，依旧排名第一、第二，较好地解决了问题二。
对于问题三，鉴于附件2所给数据冗杂庞大，故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本，分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数；将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理，建立类似问题一的特殊综合评判模型，得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609；专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095，名列各组第一、第二，问题三得到了较好解决。
对于问题四，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响，考虑首先对因素集进行模糊聚类分析，然后用层次分析法来进行评价，用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测，理论上问题四能够得到较好地得到解决。
关键词: 模糊综合评判模型GM（1，1）模型移动平均法综合评定成绩
一、背景
近20年来，CUMCM的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。2011 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。
二、问题重述
在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测，所以提出以下问题:
问题一：根据2008-2011年广东赛区的数学建模成绩数据，建立合理的评价模型，并给出给出广东赛区各校建模成绩科学、合理的排序；
问题二：对广东赛区各院校2012年建模成绩进行合理预测；
问题三：根据附件2全国数学建模成绩，试建立评价模型，给出全国各院校自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；
问题四: 如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？
三、问题分析与思路流程图
3.1问题分析
由题意可知，目标是建立数学模型，对广东赛区各院校数学建模水平进行评价并对2012年成绩进行预测，进而在此基础上对全国各院校建模水平进行合理的评价与预测。
（1）对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中，将因素集{国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖}看作准则层，将2008-2011年建模情况看作方案层，通过奖金分配或构造成对比较阵，确定每层的权向量，结合此题，给出一个较为公正的综合评判模型。
（2）基于问题二中各院校有关的数据只有四组且与时间有关，首先想到通过插入数据，然后做累加，使数据变化清晰，接着做累减还原，即GM（1,1）灰色预测模型；为了便于比较并尽可能使广东赛区2012年各高校的建模成绩预测的更为准确，还可采取另外两种方法进行预测，分别为移动平均法，回归曲线最小二乘法。
（3）问题三在问题二的基础上进一步扩大了研究范围，需要对自数学建模竞赛活动开展以来全国各高校的建模成绩进行合理的排序，而国家一等奖和国家二等奖对高校建模总体成绩的贡献度不同，因此可利用问题一算出的有关权重进行归一化处理后，建立类似问题一的综合评判模型，求出各高校的综合评定成绩，以此为据进行排序。
（4) 问题四中，关于建模成绩的评价与预测，影响因素有很多，模型虽然考虑了参赛人数，但并没有消除参赛人数的影响，所以还要考虑其它因素的影响。可在准则层中增加以下因素:参赛队数、学校的综合实力、学校所处的地理位置、师资力量、学校的重视程度、硬件设施等多种因素。这样，由于问题的复杂化、因素的多样性，原来的方案也需要改进。首先需要考虑进行进行模糊聚类分析，将因素合理分类，然后利用层次分析法求出各层权重，进而求出最终的组合权向量，从而完成对建模成绩的评价与预
测。
3.2 思路流程图
图3.2-1 问题一层次分析框架图
四、模型假设
针对本问题，建立以下合理假设：
（1）假设年份离当前越近，获奖成绩越能反映出该学校的数模水平；
（2）假设问题一中各奖项所占的权重与与对应奖金所占的比重可以认为正相关；（3）假设问题一中2008-2011年数模中各奖项在这四年所占的权重可以认为一样；（4）假设问题二中广东赛区建模组当年报成全国为几等奖就可以认为为全国几等奖；（5）假设问题三中同组不同赛区所评全国一等、全国二等奖含金量可以认为相同；（6）假设附件中所给数据为学校真实考试成绩，不存在作弊问题的影响；
（7）不考虑意外偶然或其他反常情况。
五、符号定义与说明
这里 只给出主要符号的意义，其他符号将在文中给出，在此不再一一赘述
六、模型建立与求解
6.1 问题一的模型建立与求解
通过对广东赛区2008-2011年各院校建模奖励数据的分析，决定将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判改进模型。在该模型中，将因素集{国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖}看作准则层，其中j=1,2,3,4,5分别依次对应集合中所给奖项；将2008-2011年建模情况看作方案层，其中i=1,2,3,4分别对应2008-2011年，准则层的权重可以通过目前河南省建模每个奖项所获奖金来确定，方案层通过构造成对比较阵，确定该层的权向量，接着通过模型解得数据，然后就可以对广东赛区各院校的总体综合评定成绩进行合理、科学的排序。
6.1.1 建模前的数据处理
在对附件1的数据整理分析过程中，发现2008、2010年没有统计全国奖。因此参照附件二所给数据进行修复，之后统计出广东赛区2008-2011年各院校数学建模所获各个奖项的具体情况，见下表：
符号
定义与说明
j
W
i w
ij
a
S
i s (0)()x k (1)()x k
j W '
i w '
准则层第j 等奖对目标层的权重 方案层第i 年所占总体的权重 第i 年获得j 等奖的人数 某校总体综合评定成绩 某校第i 年综合评定成绩 第k 年的综合评定成绩
第k 年之前（包括k ）综合评定成绩加和 第j 等奖的所占权重 第i 年所占总体的权重
表6.1-1 广东赛区2008-2011各院校获奖情况
学校国家一等奖国家二等奖省一等奖省二等奖省三等奖
08 09 10 11 08 09 10 11 08 09 10 11 08 09 10 11 08 09 10 11 广东金融学院 2 0 0 3 0 2 3 6 0 0 3 7 0 5 3 11 6 10 9 8 华南农业大学0 4 2 3 4 0 3 2 1 0 0 0 5 7 3 10 10 5 2 7 华南师范大学 1 0 0 1 2 2 0 4 0 0 1 0 5 4 1 16 3 12 2 15 暨南大学珠海校区 5 0 1 2 5 0 1 3 1 0 0 2 2 0 4 6 1 0 4 6 中山大学 2 3 0 1 1 1 0 2 0 0 0 2 4 8 1 8 9 11 3 13 广东商学院0 0 3 1 0 1 0 5 1 0 0 1 3 3 2 5 1 4 4 4 暨南大学 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 0 2 3 5 0 0 3 5 0 3 广州大学0 0 0 1 0 0 0 3 0 0 0 1 2 4 4 4 3 2 1 3 华南理工大学 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 2 5 0 1 9 7 0 1 15 惠州学院0 1 0 2 3 0 1 0 1 0 1 2 3 4 6 2 4 1 9 南方医科大学0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 3 5 广东药学院0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 3 1 0 2 4 2 3 1 广东工业大学0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 1 2 5 1 3 4 4 1 5 佛山科技学院0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 1 0 6 2 4 3 3 韶关学院0 3 1 0 0 2 0 0 0 1 0 1 3 5 2 0 3 4 1 7 电子科技中山学院 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 4 3 1 0 3 5 1 6 韩山师范学院0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 4 2 3 0 5 广东石油化工学院0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 3 0 0 0 3 肇庆学院0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 4 2 0 3 3 2 3 6 五邑大学0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 4 1 2 1 9 1 1 3 北京师范珠海分校0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 3 仲恺农业工程学院0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 3 1 3 2 4 0 3 东莞理工学院0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 2 2 2 6 嘉应学院0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 2 0 0 2 8 深圳大学0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 1 0 1 0 0 2 1 0 5 汕头大学0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 1 1 0 2 3 1 3 广东海洋大学0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 3 0 2 广东白云学院0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 0 3 4 香港浸会国际学院0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 6 湛江师范学院0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 4 北京理工珠海学院0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 4 广州中医药大学0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 6 4 2 1 广州大学松田学院0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 1 2 广东技术师范学院0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 中山大学新华学院0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
6.1.2 准则层权向量W 的求解
基于河南省获国家一等奖、国家二等奖、省一等、省二等、省三等的奖金分别为 15000元、7500元、2500元、1500元、800元，通过其分别占的比重作为其各自的权重，进而将其看成问题一中准则层的权重，从而进行合理的预测。可得准则层权向量：
1507525158==273273273273273T
W （
，，，，）（0.549,0.275,0.092,0.055,0.029）
虽然凭经验给出的权重往往带有主观性，但在一定程度上还是能反映出实际情况，
这样得出的评判结果也比较符合实际。
6.1.3 方案层权向量w 的求解及一致性检验
多层次模糊综合评价模型的关键在于利用层次分析法确定权重。在对方案层权向量的求解过程中，认为年份距离现在越近，越能反应出该学校的建模水平，基于此给出如下成对比较阵：
11113570.06250.06250.06250.06250.062533310.1875
0.18750.18750.18750.187557550.37500.37500.37500.37500.375051370.4375
0.43750.43750.43750.437577713
5
A ??????????
?
?????=????→???→?
???
??
???????????
?
列向量归一化算术平均w ??
?????????
??
显然得 4.000λ= , 一致性指标 4.00040
41CI -==-，一致性比率CR<0.1通过。
6.1.4 模糊综合评判模型的建立与求解
结合本题，分析后认为一个学校建模水平的高低与该校获奖的数目及获奖的含金量有重要关系，进而将多层次模糊综合评判模型加以改进，从而得出符合实际的数学模型，各高校建模水平的高低可通过以下模型进行预测：
11
j i ij
i j S W w a ===∑∑
注：含金量可以理解为各奖项对应的权重
根据上述模型计解得：
表6.1.4-2 广东赛区2008-2011各高校建模成绩总体综合评定情况
名次 学校 总体成绩 名次 学校
总体成绩 1 广东金融学院 2.9474 19 韩山师范学院 0.3098 2 华南农业大学 2.7141 20 北京师范珠海分校 0.3072 3 广东商学院 1.8752 21 香港浸会国际学院 0.3061 4 暨南大学珠海校区 1.8473 22 东莞理工学院 0.2993 5 华南师范大学 1.6723 23 五邑大学 0.2971 6 中山大学 1.5894 24 广东石油化工学院 0.291 7 暨南大学 1.1213 25 北京理工珠海学院 0.2807 8 广州大学 0.9322 26 广州大学松田学院
0.2716 9 华南理工大学 0.9146 27 嘉应学院 0.2023 10 韶关学院 0.9049 28 广东海洋大学 0.1815 11 惠州学院 0.8838 29 深圳大学 0.1688 12 广东工业大学 0.6431 30 汕头大学 0.1516 13 南方医科大学 0.626 31 广东白云学院 0.1505 14 广东药学院 0.601 32 湛江师范学院 0.1211 15 仲恺农业工程学院 0.5681 33 广州中医药大学 0.0992 16 佛山科技学院 0.5043 34 广东技术师范学院 0.0509 17 电子科技中山学院 0.4709 35 中山大学新华学院
0.0109
18 肇庆学院 0.3349 36
6.1.5 问题一的结果分析与模型评价
在对问题一建立模型时，认为高校的建模成绩与获奖多少、获奖含金量和年份有关，通过层次分析法，最终建立的模糊综合评判模型还是较为清晰的反映了广东赛区各院校的建模成绩，且与实际情况大致一致，说明本问题中建立的模型是准确有效的。一般常理上，认为一个学校数学建模强弱是其获国家一等，国家二等数目的多少。也就是说，在最终的模糊评判模型中忽略各院校参赛队伍数的影响是可以的，但也在一定程度对建模总体综合评定成绩评定的准确性造成影响。
6.2 问题2模型的建立与求解
通过对问题二的分析，首先给出以下模型来反应各院校2008-2011的各学年的数学建模成绩，模型如下：
5
1
i j i ij
j s W w a ==∑
通过上述模型得到各院校2008-2011的各学年建模综合评定成绩，如下表所示：
表6.2-1 广东赛区各院校2008-2011各学年建模综合评定成绩
学校08建模成绩09建模成绩10建模成绩11建模成绩广东金融学院0.0795 0.2087 0.5715 2.0878
华南农业大学0.1096 0.5111 0.8036 1.2898
广东商学院0.0179 0.1041 0.7024 1.0509 暨南大学珠海校区0.2716 0 0.4346 1.141 华南师范大学0.0912 0.2093 0.0769 1.295 中山大学0.1158 0.5025 0.0533 0.9179
暨南大学0.0843 0.096 0.1028 0.8383
广州大学0.0123 0.0521 0.0934 0.7744 华南理工大学0.0699 0 0.2374 0.6073 韶关学院0.0158 0.5021 0.258 0.1291
惠州学院0.0448 0.327 0.0934 0.4187 广东工业大学0.0199 0.0733 0.1343 0.4156
南方医科大学0 0 0.0739 0.5521
广东药学院0.0347 0.0726 0.0326 0.4611 仲恺农业工程学院0.0071 0.2243 0.2265 0.1103 佛山科技学院0.0174 0.0321 0.0326 0.4222 电子科技中山学院0.0764 0.1268 0.0315 0.2363 肇庆学院0.0534 0.1005 0.0326 0.1483 韩山师范学院0.0036 0.0266 0 0.2796 北京师范珠海分校0.0018 0 0.1234 0.182
注：由于学校较多，表中仅给出6.1-2中综合建模成绩排名前20的学校。
由数据项处理后数据分析得出，该模型基本能够反映广东赛区一院校当年数学建模的总体水平。在此基础上建立模型分析建模成绩指数在时间轴上变化的内在规律，就能够预测广东赛区2011年各院校的建模综合评定成绩，即i s。为了提高成绩预测的精确度，下面以广东金融学院、华南农业大学、广州大学、广东工业大学、佛山科技学院等五所高校为例，分别采用GM(1，1)灰色预测法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模分析。
表6.2-2 五所高校2008-2011建模总体成绩
年份
2008 2009 2010 2011
学校
广东金融学院0.0795 0.2087 0.5715 2.0878
华南农业大学0.1096 0.5111 0.8036 1.2898
广州大学0.0123 0.0521 0.0934 0.7744
广东工业大学0.0199 0.0733 0.1343 0.4156
佛山科技学院0.0174 0.0321 0.0326 0.4222
6.2.1 GM(1，1)灰色预测法
灰色系统理论把一切随机变量都看作灰色数-即在指定范围内变化的所有白色数的全体。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
首先对数据进行分析时我们发现建模所给的数据比较少，为了增加预测的准确度，在各院校每年建模成绩之间插入一个相邻两年份成绩的平均值，得下表：
表6.2.1-3 GM （1,1）灰色预测模型初始序列表
现以广东金融学院为例，用GM(1，1)灰色预测法进行建模。
1、对原始数据建模(0)
x 作一次累加
原始数据：(0)
x =（0.079，0.1441，0.2087，0.3901，0.5715，1.3297，2.0878）
得 (1)
x =（0.0795，0.2236，0.4323，0.8224，1.3939，2.7236，4.8114)
学校 成绩08 插入值1 成绩09 插入值2 成绩10 插入值3 成绩11 广东金融学院 0.0795 0.1441 0.2087 0.3901 0.5715 1.3297 2.0878 华南农业大学 0.1096 0.3104 0.5111 0.6574 0.8036 1.0467 1.2898 广东商学院 0.0179 0.0610 0.1041 0.4033 0.7024 0.8767 1.0509 暨南大学珠海校区 0.2716 0.1358 0.0000 0.2173 0.4346 0.7878 1.1410 华南师范大学 0.0912 0.1503 0.2093 0.1431 0.0769 0.6860 1.2950 中山大学 0.1158 0.3092 0.5025 0.2779 0.0533 0.4856 0.9179 暨南大学 0.0843 0.0902 0.0960 0.0994 0.1028 0.4706 0.8383 广州大学 0.0123 0.0322 0.0521 0.0728 0.0934 0.4339 0.7744 华南理工大学 0.0699 0.0350 0.0000 0.1187 0.2374 0.4224 0.6073 韶关学院 0.0158 0.2590 0.5021 0.3801 0.2580 0.1936 0.1291 惠州学院 0.0448 0.1859 0.3270 0.2102 0.0934 0.2561 0.4187 广东工业大学 0.0199 0.0466 0.0733 0.1038 0.1343 0.2750 0.4156 南方医科大学 0.0000 0.0000 0.0000 0.0370 0.0739 0.3130 0.5521 广东药学院 0.0347 0.0537 0.0726 0.0526 0.0326 0.2469 0.4611 仲恺农业工程学院 0.0071 0.1157 0.2243 0.2254 0.2265 0.1684 0.1103 佛山科技学院 0.0174 0.0248 0.0321 0.0324 0.0326 0.2274 0.4222 电子科技大学中山学院 0.0764 0.1016 0.1268 0.0792 0.0315 0.1339 0.2363
肇庆学院 0.0534 0.0770 0.1005 0.0666 0.0326 0.0905 0.1483 韩山师范学院 0.0036 0.0151 0.0266 0.0133 0.0000 0.1398 0.2796 北京师范大学珠海分校 0.0018 0.0009 0.0000 0.0617 0.1234 0.1527 0.1820
2、构造数据矩阵B 及数据向量
0.151610.328010.627411.108212.058713.76751B -?? ?- ? ?-= ?- ? ?- ? ?-??
0.14410.20870.39010.57151.32972.0878Y ?? ? ? ?= ?
? ? ? ???
3、计算出α∧
()10.5559
0.0436T T B B B Y ααμ∧
--????=== ? ?
???? 得 0.5559α=- 0.0436
μ= 4、建立模型
(1)
(1)dx ax dt μ
+=
解得：
(1)(1)
0.5559
(1)(
(1))0.15790.0784
k k x k x e e αμ
μαα
--+=-+
=-
5、求生成数列值^
(1)
(1)x k +及模型还原值^
(0)
(1)x k + 令1,2,3,4,5,6k =，由上面的时间响应函数可算得，
()
(1)
()0.0795,0.1969,0.4017,0.7587,1.3811,2.4663,4.3583x k ∧=
由^
^^
(0)
(1)
(1)
()()(1)x k x k x k =-- ，取 2,3,4,5,6,7,k =得
()(0)
()0.0795,0.1174,0.2047,0.3570,0.6224,1.0852,1.89
21x k ∧= 6、残差检验
()
(0)
(0)
()()(),1,2,7error k x k x k k ∧=-=???残差
()
(0)
(0)
(0)
()()
()1,2,7()
x k x k e k k x k ∧-=
=???相对残差
7
1
1()()
7e e k e k ==∑平均相对残差
有MATLAB 求的平均相对残差 0.0937ψ=，残差检验可以认为通过。 7、预测广东赛区2012年各院校综合评定成绩 用MATLAB 软件求得X9=5.7518
其他四个学校可以按以上方法求得，要进行残差检验，如下表所示：
表6.2.1-4 五所高校建模成绩灰色预测结果及检验 学校 12年成绩 平均相对残差 检验通过与否 广东金融学院 5.7518 0.0937 通过 华南农业大学 2.147 0.0519 通过 广州大学 1.0495 0.5819 通过 广东工业大学 0.9037 0.14 未通过 佛山科技学院 0.2619 0.5595 未通过
6.2.2 回归曲线最小二乘法
数据拟合的具体做法是根据实际得到的数据之间存在的相关关系，采用适当的方法，建立一个数学模型，给出一个用来表示各个变量之间的数学表达式，并在坐标系中画出一条近似曲线，以反映数据内在的变动趋势。通过对数据分析，做散点图，发现各个散点的分布近似于一条直线，可采用线性模型*
(b )y a bx a =+、为待定系数来描述，为使所做的直线与原来的各个散点靠近，既保证观测值y 与构造出来的拟合值的离差尽可能地小，运用最小二成原理进行数据拟合的关键是是构造如下直线模型：
**+(1,2,,),(1,2,3,),i i i i i i i y a bx i n y y y a bx i n δ===-=--= 记称为误差。
问题转化为：
*
2i i 1
y =a (1,2,3,),=min,b n
i i bx i n Q a δ=+==∑ 求直线模型使得误差平方和最小，即、可称为回归系数。
根据微积分学求极值原理，建立如下正则方程组：
1
12()02()0
n i i i n i i i Q y a bx a Q y a bx b ==??=---=??????=---=???∑∑
xy a i i xx y x b n n L b L ?=-????=??∑∑解得
2
21111111()n
n n n n
xx i i xy i i i i
i i i i i L x x L x y x y n n ======-=-∑∑∑∑∑其中，
计算出a 、b 值后，还要进行相关性检验。所谓相关性检验是指判定y 与x 的相关程度，
本例中n=4,查表得相关系数的临界值为0.874。
通过上述模型，根据表6.2-2求得数据如下表所示：
表6.2.2-5 五所高校建模成绩回归曲线最小二乘法预测结果
6.2.3 移动平均法
移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来值的常用方法，适用于即期预测，其基本思想是：根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反应长期趋势的方法。
依据移动平均法的步骤对表6.2-2进行数据处理，利用Excel 软件辅助分析，解出五所高校2012—2015 年建模综合评定成绩预测值。
五校建模综合评定成绩预测结果如下表6.2.3-1 所示：
表6.2.3-6 五所高校建模成绩移动平均法预测结果 成绩12 成绩13 成绩14 成绩15 相对误差 广东金融学院
0.736875 0.901219 1.074348 1.200061 0.140671 华南农业大学 0.678525 0.820756 0.89817 0.921813 0.100303 广州大学 0.23305 0.288238 0.347272 0.41074 0.156952 广东工业大学 0.160775 0.195994 0.226667 0.249759 0.128765 佛山科技学院 0.126075 0.153244 0.18353 0.221262 0.151303
6.2.4 三种方法的模型结果分析与比较
上述三种方法均能对广东赛区2012年建模综合评定成绩进行预测，对比表6.2.1-4、表6.2.1-5和表6.2.1-6，经过观察、比较和结合现实情况分析，可以看到：灰色模型得到的成绩预测结果具有很大的跳动性，即使事先增加了插入值，但佛山科技学院等还是无法通过残差检验，显然该模型存在很大的缺点，同时结合生活实际进行分析，高校的建模成绩实际上会随着外界竞争和内部投入而缓慢上升最终会渐趋于稳定；回归曲线最小二乘法模型中，表6.2.1-5中显示的成绩预测结果比较符合生活实际，但在做散点图时可取的点较少，只有4 个，缺乏说服力，虽然用最小二乘法已经尽可能的减少了误差；移动平均法模型得到的成绩预测结果同样比较符合生活实际，且计算其标准误差都很小，最大也不超过1/6，说明利用移动平均法预测的成绩结果是比较准确的。
综上所述：三种方法建立的成绩预测模型中，移动平均法模型最优，回归曲线最小二乘法次之，GM(1,1)灰色预测模型最差。故，最终选取移动平均法对广东赛区2012
学校 a b 2012成绩 r 值>0.874 广东金融学院 -0.8601 0.6388 2.3338 是 华南农业大学 -0.2798 0.3833 1.6368 是 广州大学 -0.3489 0.2328 0.815 是 广东工业大学 -0.1513 0.1248 0.4728 是
佛山科技学院 0.0306 0.0521 0.291 是
年 份
学 校
建模综合评定成绩进行预测，所得结果如下表：
表6.2.4-7 广东赛区2012年建模成绩预测结果
名次 学校 12成绩 名次 学校 12成绩 1 广东金融学院 0.7369 11 惠州学院 0.2210 2 华南农业大学 0.6785 12 广东工业大学 0.1608 3 广东商学院 0.4688 13 南方医科大学 0.1565 4 暨南大学珠海校区 0.4618 14 广东药学院 0.1503 5 华南师范大学 0.4181 15 仲恺农业工程学院 0.1421 6 中山大学 0.3974 16 佛山科技学院 0.1261 7 暨南大学 0.2804 17 电子科技大学中山学院
0.1178 8 广州大学 0.2331 18 肇庆学院 0.0837 9 华南理工大学 0.2287 19 韩山师范学院 0.0775 10
韶关学院
0.2263
20
北京师范大学珠海分校
0.0768
注:由于学校太多，仅给出前20名作以说明。
6.3 问题三的模型建立与求解
问题三在问题二的基础上进一步扩大了研究范围，需要对自数学建模竞赛活动开展以来全国各高校的建模成绩进行合理的排序，而国家一等奖和国家二等奖对高校建模总体成绩的贡献度明显不同，因此可利用问题一算出的有关权重通过归一化处理后建立类似于问题一的特殊综合评判模型，求出各高校的综合评定成绩，可以以此为据进行排序。
6.3.1 确定全国一等、全国二等分别所占的权重
在问题一中得到准则层的权向量：
将前两个权重进行归一化处理得到全国一等和全国二等分别占的权重为：
120.667,0.333W W ''==。
6.3.2 问题三的数学模型建立与求解
鉴于自数学建模竞赛活动开展以来全国各高校各年度的建模成绩原始数据量冗杂庞大，结合各高校的建模成绩会随着外界竞争和内部投入而渐趋于稳定状态的生活实际，将所有源数据作为总体，从中抽取2008—2011年的建模数据作为样本进行分析，分别统计本科组和专科高校这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的个数。
根据实际情况，给出如下数学模型：
42
j i i 11
=ij
j S W w a =='∑∑全国综合成绩
注：i 含义同问题一，本例中j=1,2分别对应数模国一等，国二等。
1507525158==273273273273273
T
W （
，，，，）（0.549,0.275,0.092,0.055,0.029）
由于样本中分析的高校较多，在此只对本科组的前25名和专科组的前20 名高校进行说明，其他高校从略。通过上述模型求得，本科组全国各高校建模综合评定成绩排序前25名结果如下所示：
表6.3.2-1 本科组全国各高校建模成绩前25名获奖人数及排名
名次学校
一等奖人数二等奖人数
总成绩08 09 10 11 08 09 10 11
1 哈尔滨工业大学
2 2 2 7 9 7 8 7 5.5117
2 解放军信息工程大学 5 4 4 4
3 6 5 5 4.6609
3 西南财经大学 3
4 1
5 5 8
6 6 4.5548
4 山东大学 2 3 3 3 6 7 7 7 4.5329
5 南京大学 4 3 5 1 3 7 5 9 4.5121
6 北京航空航天大学 2 1 5 3 6
7 4 7 4.4095
7 中南大学 3 4 2 3 6 6 7 7 4.3873
8 重庆邮电大学 2 1 3 4 7 9 5 6 4.3256
9 国防科学技术大学 4 4 3 1 6 6 7 8 4.2407
10 武汉大学 2 4 4 3 4 4 6 4 4.1196
11 东南大学 3 2 2 3 7 8 7 5 3.9919
12 北京邮电大学 3 1 4 0 6 9 6 9 3.9896
13 南京邮电大学 3 3 3 2 1 7 5 7 3.9300
14 厦门大学0 2 1 3 10 6 9 5 3.8034
15 华中农业大学 1 3 2 1 5 7 6 9 3.8027
16 解放军理工大学 3 3 1 5 2 6 3 5 3.7242
17 西南交通大学 2 2 3 2 4 4 5 7 3.6388
18 北京理工大学 2 3 2 4 4 5 4 4 3.5993
19 浙江大学 4 4 4 2 4 2 4 4 3.5376
20 复旦大学0 1 5 3 4 2 4 4 3.5376
21 浙江工业大学0 0 3 3 2 4 3 8 3.4518
22 西北工业大学 3 3 2 4 4 4 4 3 3.4335
23 三峡大学0 2 4 1 0 1 4 9 3.4099
24 北京大学 2 4 4 1 4 2 5 4 3.2869
25 西安交通大学 2 1 2 2 6 4 7 5 3.2636
表6.3.2-2 全国各高校建模成绩专科组前20名获奖人数及排名
6.3.3 问题三的结果分析与模型评价
从上述表格可以很清晰地看出各高校建模综合评定成绩的排名，本问题首先结合问题一和现实实际情况求出国家一等，国家二等分别所占的权重，然后给出问题三对应的评价模型，对全国各高校数学建模成绩进行排序，所得的结果基本能够反应源数据总体的排序，据此认定，模型三是较为合理的、准确的。
6.4 问题4 模型的建立与求解
如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？
在增加了参赛队数、学校的综合实力、学校的地理位置、师资力量、学校的重视程度、硬件设施等因素后，可以考虑用层次分析法来进行评价，用BP 神经网络结合MATLAB 软件来进行预测。
由于影响建模成绩的因素有很多，所以在建立层次结构模型之前，有必要首先对影响数学建模的主要因素进行模糊聚类分析，接着建立层次结构模型。具体评价方法如下：
名次
学校
一等奖人数 二等奖人数 总成绩
08 09 10 11
08 09 10 11
1 海军航空工程学院 3 4 0 0 4 3 4 0 1.3931
2 太原理工轻纺美术学院 0 2 1 0 1 2
3 2 1.3095 3 广东科学技术职业学院 0 2 2 1 0 1 0 1 1.2497
4 山西工程职业技术学院 1 0 1 2 0 2 2 0 1.2489
5 成都电子机械专科学校 2 2 0 1 0 1 3 0 1.0611
6 西安通信学院 2 0 2 0 1 3 1 1 1.0609
7 滨州学院 0 0 3 0 0 0 0 2 1.0409
8 北京财贸职业学院 0 0 1 2 1 0 0 1 0.9998
9 南京工业职业技术学院 0 0 2 0 0 0 1 2 0.9153 10 南京化工职业技术学院 0 2 0 1 0 3 0 1 0.8739 11 解放军重庆通信学院 1 0 2 0 1 1 0 1 0.7702 12 成都纺织高等专科学校 0 0 0 2 1 0 1 0 0.7289 13 北京工业职业技术学院 2 1 0 0 1 2 0 2 0.6442 14 赣南师范学院科技学院 0 0 2 0 0 1 0 0 0.5625 15 韶关学院 0 2 0 0 0 1 2 0 0.5614 16 石家庄经济学院 2 1 0 0 2 0 2 0 0.4989 17 山西煤炭职业技术学院 2 1 0 0 0 0 1 1 0.4782 18 浙江机电职业技术学院 2 1 0 0 0 4 0 0 0.4574 19 公安海警高等专科学校 2 0 0 1 1 0 0 0 0.3959 20 肇庆科技职业技术学院 0
2 0
2 0
0.3746
通过层次分析法建立层次结构模型，构造成对比矩阵，计算权向量并作一致性检验，接着计算组合权向量并作一致性检验等一系列过程，最后得到方案层对总目标的排序。组合权向量计算公式如下： 第s 层对第1层的组合权向量 ()
()(1)(3)(2)s s s w
W W W w -= ,其中W (p )是由第p 层对第p -1层
权向量组成的矩阵。运用此种方法运用此种方法简洁清晰，结果明了。
预测方法如下：运用MATLAB 软件辅助BP 神经神经网络，通过反向传播来不断调整网络的权值，使网络的误差平方和最小。通过任意选定一组权值，将给定的目标输出直接作为线性方程的代数和来建立线性方程组，解得待求权。
首先进行模糊聚类分析，接着按层次分析法和BP 神经网络法分别来评价和预测，可以很好地解决多目标多层次问题，且结果清晰可靠。
七、模型的评价与推广
7.1 模型的优点
（1）多层次综合评判模型是一种常用的综合评价方法之一，通过建立合适的综合评判模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果，能够对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价，有真实、直观、可靠的优点，故应用日趋广泛。
（2）灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象，且具有可检验性，包括：建模可行性的级比检验（事前检验），残差检验、关联度检验和后验差检验。
（4）移动平均法是一种简单平滑预测技术，当时间序列的数值由于受变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。
7.2模型的缺点
（1）在对准则层权向量的求解过程中，通过奖金额确定权重，虽然能够解决问题，但是理论上是不太科学的；
（2）在对方案层权向量的求解过程中，在利用比较因子构造成比较阵中，所给矩阵能虽能说明问题，但矩阵给的欠科学；
（3）对各高校的数学建模成绩进行排序时，通过模型采用的加权法比较粗糙，处理数据的灵敏度和准确性不够；
（3）移动平均法模型中，加大移动平均法的期数会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动更不敏感；移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。由于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上而无法预计，会导致将来更高或更低的波动。
7.3模型的推广
（1）灰色预测是就灰色系统所做的预测。在人们的社会、经济活动或科研活动中，会
经常遇到信息不完全的情况。如在农业生产中，即使是播种面积、种子、化肥、灌溉等信息完全明确，但由于劳动者技术水平、自然环境，气候条件、市场行情等信息不明确，仍难以准确地预计出产量、产值；再如生物防治系统，虽然害虫与其天敌之间的关系十分明确，但却往往因为人们对害虫与诱饵、天鱼饵料、某一天敌与其它天敌、某一害虫与其它害虫之间的关联信息不够了解，使得生物防治难以收到预期效果；价格体系的调整与改革，常常因缺乏民众心理承受力的信息，以及某些商品价格变动对其它商品价格影响的确切信息而举步维艰等，灰色预测在这些领域中都有较好的运用。
（2）利用综合评判模型科学合理的排序的方法可以运用于其他类似的排序模型中，如城市排序。
（3）最小二乘法贯穿于众多模型之中，在处理众多实际问题中也均有应用；移动平均法在预测公司产值产能、会计财经、市场经济调研、市场预测和项目决策等多方面均有应用。
八、参考文献
[1]白凤山，数学建模.上册，哈尔滨工业大学出版社，2003年4月
[2]卓金武，MATLAB在数学建模中的应用，北京航空航天大学出版社，2011年4月
[3]谢季坚，模糊数学方法及其应用(第三版)，华中科技大学出版社，2006年
[4]姜启源，谢金星，数学模型（第三版）, 高等教育出版社，2003年
[5]刘思峰，谢乃明，灰色系统理论及其应用（第四版），高等教育出版社，2003年
九、附录
9.1 MATLAB程序：GM（1 1）模型求解
X0=[0.0795,0.1441,0.2087,0.3901,0.5715,1.3297,2.0878]; X1(1)=X0(1)
for k=2:7 %计算累加值
X1(k)=X1(k-1)+X0(k)
end
for k=2:7 %计算数据矩阵B的第一列数据
z(k)=(1/2)*(X1(k)+X1(k-1))
End
B=[(-z(2:7))' ones(6,1)] %构造数据矩阵B
Y=(X0(2:7))'
alpha=inv(B'*B)*B'*Y %计算参数矩阵
u=alpha(2)/alpha(1)
v=X0(1)-u
u=alpha(2)/alpha(1) %计算出预测模型
v=X0(1)-u
for n=0:7 %计算数据估计值的累加数列
X2(n+1)=v*exp(-alpha(1)*n)+u
end
X2
X3(1)=X2(1)
for m=1:7 %计算累减值
X3(m+1)=X2(m+1)-X2(m)
end
daita0=abs(X0-X3(1:7)) %绝对残差
kesi=daita0./X0 %相对残差
meankesi=mean(kesi) %平均相对残差
X8=X3(8)
X2(9)=v*exp(-alpha(1)*8)+u
X3(9)=X2(9)-X2(8)
X9=X3(9)
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）
比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可
目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页
一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解
六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题
九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.doczj.com/doc/206409391.html,。2008年9月20日。
华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范 ●参赛队从A、B题中任选一题，在组委会公布的比赛时间内完成一篇论 文。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的 页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文第二页为编号专用页，用于评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第四页。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文（从论文题目和摘要那一页开始，直到附录结束）每一页的顶部都 需要有参赛队的参赛报名号以及页码。我们建议在每页上使用页眉，例如： 参赛报名号 # 321 第 1 页 共 20 页 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他 汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅 中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，不应该包含图表，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●必须以附录的形式提供论文中所用到的程序的全部源代码。计算结果和 相关的图表如果篇幅过长，也可以放入附录。 ●参赛队按组委会的规定提交的论文电子版，必须与打印版一致。承诺书 和编号专用页为第一个Word文件，以“承诺书”加参赛报名号为文件名，例如： 承诺书
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。
一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题： ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作， 对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意： ①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法 比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有： ①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面； ②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章中去找你的模型； ③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。
第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式及提交规范 ●参赛队从A、B、C、D题中任选一题。（A题和B题为传统的数学建模竞赛题，C 题和D题为信息交叉学科的题目；评奖时，一、二、三等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配。） ●参赛队通过竞赛报名系统提交电子版论文（参见《第五届MathorCup全球大学生数 学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》，以下简称“报名和参赛须知”）。参赛队统一提交压缩包，压缩包的名称为“***#.zip”或者“***#.rar”，其中“***”为参赛队号，“#”为题号。比如“0001B.zip”或者“0001B.rar”。 ●压缩包内必须包含承诺书（见《第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛承诺书》）、论文的PDF文件。承诺书的名称为“***承诺书.pdf”，论文名称为“***.pdf”其中“***”为参赛队号。比如0001参赛队提交的压缩包名称为“0001B.zip”或者“0001B.rar”，压缩包内含有两个PDF文件，一个为“0001承诺书.pdf”，另一个为“0001.pdf”。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第一页上（无需译成英文），并从此页开始编写 页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文第二页为目录页，所有参赛队论文必须包含目录（但篇幅不能超过一页）。 ●从第三页开始是论文正文。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校 等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在30页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，参赛队的所有源程序文件必须保存至正式获奖名单公布。 ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求， 但要保持页面美观。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会。 MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会 2015年3月3日修订
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值
关于2011东北大学软件学院第四届“科技节”之数学建模竞赛题目的通知发布者：陈晨 2011-12-08 09:29 打印 注意：请先阅读“2011东北大学科技节数学建模竞赛论文格式规范和规则” 2011东北大学“科技节”数学建模竞赛题目 A货币基金操作 下表为2011-12-02由中国银行发布的世界主要外汇牌价。 某货币基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天的汇率进行兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高。现有货币和当天需求如下：
建立你的数学模型说明： 问该天基金管理人当天应如何操作。 如果不限定持有的货币种类，以目前中国主权基金的规模量为限如何操作能获得最大效益。 B预测司机是否闯红灯 有报道称最近科研人员研发了一种预测司机是否闯红灯的算法，该算法通过分析车辆的数个参数的算法，包括车辆的减速，车辆离交通信号灯的距离以及何时红灯亮起等，并且研究人员能够在短时间内获得某辆车的3D运动，利用这些数据可以判断哪些车辆是由可能违反交通规则的人驾驶的，而哪些车辆是由遵纪守法的人驾驶的。 建立你的数学模型，预测司机是否闯红灯，并说明算法的实用性和可操作性。
所做题目编号（A、B中选一）：___A__ 参赛队员： 序号姓名班级学号 1 陶蔚软信1001 2 杨得天软信1001 3 彭莹自动化1103
货币基金操作 一摘要 本题的货币基金操作问题可以理解为如何在货币之间兑换取得最大效益。根据题目提供的外汇牌价表，计算出货币之间的兑入、兑出汇率。对问题分析之后，问题一采用线性规划求解最小化问题，首先建立目标函数Minz(x)，在matlab 里用linprog函数求解得到符合条件的解。按照解的情况，在实际操作中对资金作如下分配： 可以实现获得最大效益，资金总量为20.2118*10^8,也就是说这些解是有效的。对于问题二，经过高度抽象化后，建立了一个数学模型，同样采用线性规划求解最小化的方法，但是由于涉及到的数据很多，用matlab编程比较复杂，相比之下，用lingo较为简单，得到了满足约束条件的解后，按照解的情况，对资金进行如下操作： 用1.355669*10^8兑换欧元； 用0.1293339*10^8兑换日元； 用3757.776*10^8兑换瑞典克朗； 用 4.739247*10^8兑换英镑； 用0.0000000*10^8兑换其他国家货币； 根据实际情况分析，这些解存在着缺陷，货币基金管理者用99.6%以上的中国主权基金兑换瑞典克朗，这就要考虑到瑞典克朗的规模量，其他货币的需求量等问题，所以这些解不符合实际。发现在实际中无法操作，因此这些解只对该模型有效。 关键词：货币兑换线性规划解有效