本科毕业设计（论文）
题目 IIR数字滤波器原理、设计方法和应用
系别物理与电子工程学院
年级09级专业电子信息工程
班级1604091学号160409126
学生姓名朱涛
指导教师职称
论文提交日期2014-9-26
常熟理工学院本科毕业设计(论文)诚信承诺书
本人郑重声明：所呈交的本科毕业设计(论文)，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
本人签名：日期：
常熟理工学院本科毕业设计(论文)使用授权说明
本人完全了解常熟理工学院有关收集、保留和使用毕业设计(论文)的规定，即：本科生在校期间进行毕业设计(论文)工作的知识产权单位属常熟理工学院。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许毕业设计(论文)被查阅和借阅；学校可以将毕业设计(论文)的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编毕业设计（论文），并且本人电子文档和纸质论文的内容相一致。
保密的毕业设计(论文)在解密后遵守此规定。
本人签名：日期：
导师签名：日期：
IIR 数字滤波器的原理、设计与应用
摘要
本文首先介绍了数字滤波器的基本结构特点和表示方法，阐述无限冲激响应(IIR)数字滤波器的结构特点，如直接I型、直接II型IIR滤波器以及级联型和并联型IIR滤波器结构，接着介绍IIR滤波器的设计问题，从模拟滤波器设计IIR数字滤波器、利用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR滤波器，最后利用MATLAB的fadtool工具设计典型的IIR 数字滤波器，并通过编程和滤波器函数调用实现多种频率混叠信号的低通、带通、高通滤波和降噪处理，对比结果分析了滤波器的性能。论文从IIR数字滤波器原理、设计到应用思路开展课题工作，通过理论学习和编程操作，加深了对IIR数字滤波器设计和数字信号处理技术的理解，完成了课题任务，实现了课题的目的和意义。
关键词：IIR 滤波器滤波器设计数字信号处理 MATLAB
IIR digital filters: Principle, Design and Application
Abstract
The thesis firstly introduces the basic stucture characteristcs and expression methods, and mainly describes the structure charactersitcs of IIR digital filters: Direct I typle, Direct II type, Concated type and Parallel type. And then the design method of IIR digital filters by transfer from analog filter, pulse response invariation and bire-linearity invariation method are discussed, and finally some typical IIR digital filters using the fdatool function of MATLAB are designed. We write the programs that call for these IIR digital filter functions to realize low pass filtering, band pass filtering, high pass filtering and noise reduction of the multiple frequency co-existing signals, and analyze the performance of the IIR filters. The thesis conducts the work form principle, design and application infrastructure of IIR digital filter, through principle study and programming practice deepens the understuding about IIR digital filter design and digital signal processing technology, and finally finishes the task of thesis issue and realizes the aim meaning of thesis design.
Key Words: IIR filter; filter design; digital signal processing; MATLAB
目录
1 引言 (1)
1.1 国内外发展现状 (1)
1.2 IIR数字滤波器的应用 (1)
1.3 选题意义 (2)
1.4 本文主要研究内容 (2)
1.5 MATLAB软件介绍 (2)
2 IIR数字滤波器原理 (3)
2.1 数字滤波器的结构与表示方法 (3)
2.2 无限长单位冲激响应滤波器（IIR）的基本结构 (5)
2.2.1 直接I型IIR滤波器 (6)
2.2.2 直接II型IIR滤波器 (6)
2.2.3 级联型结构 (7)
2.2.4 并联型结构 (8)
3 IIR滤波器的设计 (10)
3.1 由模拟滤波器设计IIR数字滤波器 (10)
3.1.1 模拟低通滤波器原型 (10)
3.1.2 巴特沃兹（Butterworth）低通滤波器的设计 (10)
3.1.3 切比雪夫（Chebyshev）滤波器的设计 (12)
3.1.4 由模拟滤波器设计IIR数字滤波器 (13)
3.2 冲激响应不变法 (13)
3.2.1 变换原理 (13)
3.2.2 混叠失真 (14)
3.3 双线性变换法 (15)
4 利用MATLAB数字信号处理工具箱设计IIR数字滤波器 (16)
4.1 MATLAB滤波器设计分析工具简介 (16)
4.2 IIR 型Butterworth 滤波器 (18)
4.3 Chebyshev I和ChebyshevII 型的IIR滤波器设计与降噪应用 (22)
5 总结与展望 (25)
参考文献 (27)
致谢 (28)
1 引言
1.1 国内外发展现状
数字信号技术在不断提升，以其独特的影响和渗透入千家万户的生活。无论经济、文化、政治还是其他领域，在这信息化大发展的时代里，最有竞争力的服务就是利用数字信号技术辅助信号更好更快的工作。在这广阔的领域中，滤波是最基本的信号处理方法，这里我介绍的就是IIR数字滤波器，IIR滤波器的结构为递归，有存储单元少，简便易行，不容易被外界影响的优点。正因为这样所以可以满足精度高、稳定、灵活等模拟滤波器无法达到的滤波功能。
早在60年代，因计算机和集成电路的发展，数字滤波器实现软件化，这在当时是没什么的，但随计算机小型化、多功能化，以及价格的下降，数字滤波器显示了远比模拟滤波器更强的竞争力，随便带着一个编制好的数字滤波器仿真的笔记本，到哪你都可以随时登记数据，计算结果，查验图像。
1.2 IIR数字滤波器的应用
IIR数字滤波器的设计主要是利用模拟滤波器成熟的设计理念来设计，拥有一些典型模拟滤波器优良幅度特性。所以适用于消除噪声降低信噪比，在频带信号中分离信号。从信号中滤除你不需要的部分，优化信号的质量。
数字滤波重要的学科和技术领域，声学、通信、数据通信、控制系统和雷达都涉及信号，而数字滤波是基本算法。广泛用于数字图象处理、谱分析以及电信设备、控制系统中。其中应用比较广泛的有几个个方面：
1）语音方面：语音信号分析、语音合成、语音识别、语音增强。
2）图像处理：清除噪音和干扰、图像识别。
3）日常家电的信号传输。
4）雷达、声呐、生物医学信号处理。
5）音乐、通信。
6）其他领域。
1.3 选题意义
通过学习数字滤波器的相关原理，实现数字滤波器的设计通过借助于模拟滤波器设计方法进行，其设计思路是：先设计模拟滤波器得到传输函数G(s)，然后将G(s)按某种方法转换为数字滤波器的系统函数H(z)，实现波形的产生。
同时，也对MATLAB软件进行熟悉和了解，对MATLAB 7.0软件中的滤波器设计部分的用法和参数设置做到先了解再精通，然后运用MATLAB软件对“IIR数字滤波器”进行设计，并逐步地对各个模块进行分析、参数设计与验证图像。
1.4 本文主要研究内容
本文介绍如何应用MATLAB工具箱对IIR数字滤波器进行滤波器设计，其中包括数字滤波器和模拟滤波器的设计等内容。通过MATLAB软件设计的仿真，使我对IIR数字滤波器有了新的认识，加深了对数字滤波器工作原理的理解，提高了进一步研究和设计的欲望。本文已经完成的主要工作如下：
（1）详细分析滤波器滤波原理和方法以及MATLAB工具箱开发环境的基本用法。
（2）在对滤波器滤波方法进行了深入的探索研究的基础上，用MATLAB设计完成滤波器并实现功能的设计。
（3）根据设计的不同规格的滤波器，对滤波器进行了性能分析和验证。
（4）通过讨论滤波器中的模拟滤波器的算法，比较各种算法的优劣。
1.5 MATLAB软件介绍
MATLAB是一种高级矩阵语言，可移植性好，扩展性极强。而MATLAB7.0我所用的软件工具，包含了大量的算法集合。方便实现各种计算功能，从最简单的函数到复杂的工程运算，都可以通过这个软件进行运算。
在这篇论文中，我就是充分发挥数据可视化功能。使用MATLAB模块集和工具箱中的fdatool工具来创建IIR数字滤波器。开发时可以通过控制多个程序和图像窗口，熟练使用函数嵌套，条件中断等编程运算方法来达到特定的运算结果和功能，甚至可以对生成的图像进行注释。
2 IIR 数字滤波器原理
2.1数字滤波器的结构与表示方法
数字滤波器是数字信号处理的一个重要组成部分，它实际上是一种数据流运算过程。它本质上是完成频率选择或频率分辨任务的线性时不变系统，所以，离散时间线性时不变系统通常称为数字滤波器。数字滤波器将一组输入的数字序列按照一定的运算后转变为另一组数字序列输出，因此，它本身就是一台数字式的处理设备。与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分可分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型。由于频率响应的周期性，频率变量以数字频率ω来表示（/s T f ω=Ω=Ω，s f 为模拟角频率，T 为抽样的时间间隔，Ω为抽样频率，所以数字滤波器设计中必须给出抽样频率Ω。）
数字滤波器一般可以通过两种方法来实现：一种是设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器或采用通用的数字信号处理器来实现；另一种是直接用计算机，将所需的运算编程执行，也就是用软件来实现数字滤波器。
数字滤波器是离散的时间系统，所处理的信号是离散时间信号。一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入、输出服从N 阶差分方程
01()()()
M N k k k k y n b x n k a y n k ===-+-∑∑ （2.1）
则系统函数，即滤波器的传递函数为
01()()()1M k k k N k k k b z Y z H z X z a z -=-==
=-∑∑ （2.2）
由（2.1）式可知，实现一个数字滤波器需要如下的三种基本运算单元：加法器：它有两个输入和一个输出，三个或多个信号的相加由相连的两个输入加法器实现；乘法器（增益）：它是一个单入单出元件，乘以一个常数表示增益；延迟元件：它把通过它的信号延迟一个样本，其功能是由移位寄存器实现的。这些基本单位采用两种方法描述，即方框图和信号流图法。对于同一个系统函数()H z 对输入信号的处理可实现的算法有多种，每一种
算法对应一种不同的运算结构，因而，数字滤波器的运算结构也有两种表示方法，如图2-1所示。
图2.1 基本运算的方框图法和信号流法表示
线性信号流图本质上与方框图法等效，只是符号上有差异。比如，一个二阶数字系统的差分方程为：
1201()(1)(2)()(1)y n a y n a y n b x n b x n =-+-++- （2.3）
则其系统函数为：
1011212()()()1b b z Y z H z X z a z a z ---+==-- （2.4） 于是可得（2.3）式的方框图如图2-2所示，由图实现离散时间系统的运算结构。若利用软件来实现滤波系统，图2-2的网络结构可作为实现该系统的编程基础，如果是硬件实现，该方框图则表示了系统的硬件结构。
图2.2 二阶数字滤波器方框图
图2-3给出了（2.3）式表示的二阶数字滤波器的信号流图。在信号流图中，基本运算单元形成的有向支路节点连成一个网格，每个节点可以有几条输入支路和几条输出支路，与各个节点相关的节点变量值等于该节点的所有输入量之和，如果一个节点有两个以
上的输入支路，该节点就相当于一个加法器。输入信号()
x n处的节点称为源节点，输出信号()
y n处的节点称为汇节点，源节点没有输入支路，汇节点只有输入支路。每一个支路都有输入信号和输出信号，输出信号值等于该支路起点的传输函数与输入信号Z变换的乘积。
z-时，如果支路上没有标明传输系数值，则其传输系数为1，当支路传输函数为单位延迟1
输出信号值等于该支路起点处的节点信号延迟一个样本。
图2.3 二阶数字滤波器的信号流图
因此，运算结构非常重要，不同的结构会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等重要的性能。此外，在有限精度下，不同运算结构的误差、稳定性不同。数字滤波器有无限长单位冲击响应（infinite impulse response，IIR）数字滤波器和有限长单位冲击响应（finite impulse response，FIR）数字滤波器两种。从结构上看前者采用递归结构，后者采用非递归结构，本毕业设计中将对IIR数字滤波器进行深入讨论。2.2 无限长单位冲激响应滤波器（IIR）的基本结构
如果一个线性时不变系统的冲激响应具有无限长度，则此系统称为无限长冲激响应（IIR）滤波器。无限长单位冲激响应滤波器具有如下特点：
（1）系统的单位冲激响应()
h n是无限长的；
<<∞）是有极点存在的；
（2）系统函数()
H z在有限平面（0z
（3）结构上存在着输出到输入的反馈，即结构上是递归的。
h n是一个无限序列，其滤波器
无限长单位冲激（IIR）数字滤波器的单位冲激响应()
的结构采用递归结构，其基本网络结构有直接型、级联型和并联型三种，其中直接型又分为直接I型和直接II型两种。
2.2.1 直接I 型IIR 滤波器
一个N 阶的IIR 滤波器的输入输出关系可以用如（2.1）式所示的N 阶的差分方程来
描述。（2.1）式中，0()M
k k b x n k =-∑表示将输入及延时后的输入组成M 节的延时网络，把每节
延时抽头后加权（加权系数k b ），然后把结果相加，就构成一个横向结构网络。（2.1）式
第二部分1()N
k k a y n k =-∑表示将输出加以延时，组成N 节的延时网络，再将每节延时后加权
（加权系数k a ），然后把结果相加，最后的输出()y n 把两部分相加。式（2.1）包括输出的延时部分，故是一个有反馈的网络，这种结构称为直接I 型结构，其结构流图如图3-4所示。由图可见，总的网络是由上面讨论的两部分网络级联组成，第一个网络实现零点，第二个网络实现极点，从图2-4中可以看出，直接I 型结构需要N+M 级延时单元。
图2.4 直接I 型结构IIR 滤波器
3.2.2直接II 型IIR 滤波器
一个线性时不变系统若交换其级联子系统的次序，系统函数是不变的，也即是总的输入输出关系不变。直接II 型IIR 滤波器结构又称为正准型结构。图2-4直接I 型IIR 滤波器结果的系统函数()H z 也可以看成是独立的系统函数的乘积。输入信号()x n 先通过系统函数1()H z 得到中间输出变量1()y n ，通过系统2()H z 得到输出信号()y n ，即可得另一种如图2-5所示的结构。从图2-5可见，其包含了两个级联的子网络，第一个实现系统函数
的极点，第二个实现系统函数的零点。两行串行延时支路有相同的输入，因而可以把它们合并，得到如图2-6所示的结构，称为直接II 型结构
图2.5 直接I 型滤波器的变型（网络的零点与极点的级联次序互换）
图2.6 直接II 型结构的范型结构
3.2.3级联型结构
把（2.2）式描述的N 阶IIR 滤波器的函数()H z 的分子和分母进行因式分解，则可表述成：
10
1111(1)()1(1)M M k k k
k k N
N k k k k k C z b z H z A a z d z --==--==-==--∑∏∑∏ （2.5）
其中，A 为常数，k C 和k d 分别表示()H z 的零点和极点。由于()H z 分子、分母是实系
数多项式，而实系数多项式的根有实根和共轭复根两种情况。将每一对共轭零点（极点）合并起来构成一个实系数的二阶因子，并把单个的实根因此看成是二次项系数等于零的二阶因子，则可以把()H z 表示成多个实系数的二阶数字网络()k H z 的连乘形式，如（2.6）式所示：
12
121211121()()1M
M k k k k k k k z z H z A A H z z z ββαα----==++==--∏∏ （2.6） 若每一个实系数的二阶数字网络的系数函数()k H z 的网络结构均采用前面介绍的直接II 型结构，则可以得到系统函数()k H z 的级联结构，如图2-7所示。
图2.7 级联结构II 滤波器
对于级联结构型，每个一阶网络只关系到滤波器的一个零点、一个极点，每个二阶网络只关系到滤波器的一对共轭零点和一对共轭极点。调整系数0j β、1j β、2j β只影响滤波
器的第j 对零点，对其它零点并无影响，同样，调整分母多项式的系数1j α、2j α也只单独
调整了第j 对极点。这种结构便于准确实现滤波器频率响应的性能，与直接型结构相比，级联型结构便于准确实现滤波器零、极点的调整。
3.2.4 并联型结构
将传递函数()H z 展开成部分分式的形式就得到并联型IIR 滤波器的基本结构，即表示为若干一阶和二阶基本网络与一个常数0B 之和，如（2.7）式所示：
1
21
010*******()11M M k k k k k k k k B b b z H z B p z a z a z ----==+=++---∑∑ （2.7） 其中，122M M N +=，同样也可以表示为二阶基本节的形式，如式（2.8），
2
1
010*******()()1M N k k k k k k k b b z H z B B H z a z a z ---==+=+=+--∑∑ （2.8） 并联型结构如图2-8所示，其中二阶基本节网络可以用直接II 型结构实现。并联型结构可以单独调整极点位置，但却不能像级联型结构那样直接控制零点的分布。因为，并联型结构各二阶网络的零点并不是整个系统函数额零点，因此，当要准确传输零点时，最好采用级联型结构。
图2.8 并联结构IIR 滤波器
传输函数为()H z 的滤波器的频率特性为()()j z j H e H z ωω==。由于实际的滤波器都是稳定系统，所有极点都是在Z 平面的单位圆内，单位抽样响应()h n 是一个无限长的衰减序列，所以要截取有限长的一段来做频率特性分析，截取的长度越长，逼近的程度越高。
3 IIR 滤波器的设计
3.1 由模拟滤波器设计IIR 数字滤波器
3.1.1 模拟低通滤波器原型
典型的模拟低通滤波器的技术指标如图3-1（a ）所示，其中()a H j Ω为模拟滤波器的幅度响应，p Ω和st Ω分别为通带频率和阻带频率，p δ和st δ分别为通带和阻带的容限。在通带内要求1()1p a H j δ-≤Ω≤，有时，具体的技术指标由通带的最大衰减p a 和阻带的最
小衰减st a 给出。通带及阻带的衰减p a 和st a 分别定义为：20l g (1)p P a δ=--
和20lg()st st a δ=-。第二种指标用参数ε和A 来描述通带和阻带的要求，如图3-1（b ）所示，其中，21/2[(1)1]p εδ-=--，1/s A δ=。
图3.1 模拟低通滤波器的技术指标
3.1.2巴特沃兹（Butterworth ）低通滤波器的设计
巴特沃兹低通滤波器的幅度平方函数定义为 2
21(j )1()a N c
H Ω=Ω+Ω （3.1） 式中，N 为正数，代表滤波器的阶次，c Ω称为截止频率。当c Ω=Ω时，有
21(j )2a H Ω=
即1(j0)(j )20log 3(j )a a a c H H dB H δΩ===Ω，所以又称c Ω为巴特沃兹低通滤波器的3dB 带宽。巴特沃兹低通滤波器具有如下特点：
1）当=0Ω时，2(j0)1a H =，即在0Ω=处无衰减。
2）当c Ω=Ω时，21(j )2
a c H Ω=，(j )0.707a c H Ω=，或120log (j )3a c H dB δ=-Ω=，1δ为通带最大衰减。即不管N 为多少，所有的曲线都通过-3dB 点，或者说衰减3dB ，这就是3dB 不变性。
3）在C Ω?Ω的通带内2(j )a H Ω有最大平坦的幅度特性，
即N 阶巴特沃兹低通滤波器在0Ω=处，20(j )a H Ω=Ω的前（2N-1）阶导数为零，因而巴特沃兹滤波器又称为最平幅度特性滤波
器。随着Ω由0到c Ω，2
(j )a H Ω单调减小，N 越大，减小的越慢，通带内特性越平坦。
4）当c Ω?Ω，即在过渡带及阻带中，2(j )a H Ω也随Ω增加而单调减小，但是/1c ΩΩ?，故比通带内衰减的速度要快的多，N 越大，衰减速度越大。当st Ω=Ω，即频率为阻带截止频率时，衰减为220log (j )a st H δ=-Ω。
巴特沃兹低通滤波器的幅度特性如图3-2所示。
图3.2 巴特沃斯滤波器的幅频特性
3.1.3切比雪夫（Chebyshev ）滤波器的设计
切比雪夫滤波器有两种类型。切比雪夫Ⅰ型滤波器的幅频特性在通带为等波纹，在阻带为单调下降。切比雪夫Ⅱ型的幅频特性在阻带为等波纹，在通带为单调下降。本段主要介绍切比雪夫Ⅰ型和低通滤波器的设计。
1）切比雪夫Ⅰ型滤波器
切比雪夫Ⅰ型滤波器的幅度平方函数为
2221
(j )1()a N c H T εΩ=Ω+Ω
（3.2） 其中，ε为小于1的正数，表示通带波纹幅度参数。2(
)N c T ΩΩ为N 阶切比雪夫多项式，它的定义为：1(x)cos(Ncos x)N T -=1x ≤或1(x)cosh(Ncosh x)N T -=1x >。这些多项式可以通过迭代产生11(x)2xT (x)T (x)k k k T +-=- k ≥1，0(x)1T =，1T (x)x =。而切比雪夫Ⅰ型滤波器的系统函数为：
10(s )H (0)N k a a
k k s H s s -=-=-∏ （3.3） 其中，N 为偶数时21/2(0)(1)s H ε-=-，N 为奇数时(0)1a H =。给定通带和阻带的截止频率和，通带和阻带波动和（或参数和），设计一个切比雪夫Ⅰ型滤波器步骤如下：
①求选择性因子k 和判别因子d ；
②用下面的公式确定滤波器阶数
③组成有理函数
221(s)(s)H (s)1(s/j )
a a a N p G H T ε=-=+Ω 其中21/2=[(1-)-1]p εδ-，取N 个(s)a G 在s 左半平面的极点组成系统函数(s)a H 。
2）切比雪夫Ⅱ型滤波器
22211
(j )1[T ()]
a c N H ε-Ω=Ω+Ω （3.4） 切比雪夫 Ⅱ型滤波器的系统函数为：
10(s )N k k a k k k a s b H b s a -=-=-∏ （3.5）
而极点位于
2
s
k k a s Ω
= （3.6） 式中，k s （k=0,1,…,N-1）是切比雪夫Ⅱ型滤波器的极点。零点k b 位于j Ω轴上，在这比雪夫Ⅰ型滤波器，然后通过上面的变换实现。
3.1.4由模拟滤波器设计IIR 数字滤波器
在各种原型模拟滤波器的设计基础上，如果能建立模拟滤波器与数字滤波器的映射关系，则可以很好地利用模拟滤波器的研究成果来设计数字滤波器。把模拟滤波器映射成数字滤波器后，就能使数字滤波器“模仿”模拟滤波器的特性，从而达到由模拟滤波器设计数字滤波器的目的。
通常使用以下映射方法：冲激响应不变法和双线性变换法等。
3.2冲激响应不变法
3.2.1变换原理
冲激响应不变法的基本准则是，使数字滤波器的单位冲激响应序列和h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应(t)a h ，将模拟滤波器的单位冲激响应加以等间隔抽样，使h(n)正好等于(t)a h 的抽样值，即满足
t =n T (n )t =(n T )a a h h h =（） （3.7）
其中T 是抽样周期。
模拟信号的拉普拉斯变换之间的关系，即得
12(z)(s j k)sT a z e k H H T T π∞==-∞=-∑ （3.8）
由式中看出，冲激响应不变法将模拟滤波器的s 平面变换到数字滤波器的z 平面，从s 到z 的变换关系为sT z e =,其映射关系。s 平面每一条宽度为2/T π的水平带都将重叠地映射到整个z 平面上，而每一个水平带的左半平面映射到z 平面单位圆以内，右平面映射到单位圆以外，而s 平面虚轴（j Ω轴）映射到单位圆上，虚轴上每一段长为2/T π的线段都映射到z 平面单位圆上一周。由于s 平面每一条水平带都要重叠地映射到z 平面上，这正好反映了H （z ）与(s)a H 的周期延拓之间的变换关系，故冲激响应不变法从s 平面到z 平面的映射不是简单的单值映射关系，这正是采用该方法设计的数字滤波器频率响应产生混叠失真的根本原因。
3.2.2混叠失真
由（3.8）式可知，数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应间的关系为：
12(e )(j )j a T k k H H T T ω
ωωπ∞=Ω=-∞-=∑ （3.9）
数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓函数。所以，如果模拟滤波器的频率响应限带于抽样频率之内，即
(j )0a H Ω=T π
Ω≥ （3.10）
则数字滤波器的频率响应将无失真地重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即
1(e )(j )j a T k H H T T ω
ωω∞=Ω=-∞=∑ （3.11）
但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真。这样，数字滤波器的频率响应就不同于原模拟滤波器响应而有一定失真。可以说混频是冲激响应不变法的最大缺点。只有当模拟滤波器在s /2Ω以上的频率衰减很大时，这个失真才小，这时采用冲激响应不变法设计的数字滤波器才满足精度要求。为了减小频谱混叠失真，通常采取以下措施:1）选用具有
实验报告 课程名称：数字信号处理指导老师：刘英成绩：_________________实验名称： FIR数字滤波器设计与使用同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 设计和应用FIR低通滤波器。掌握FIR数字滤波器的窗函数设计法，了解设计参数（窗型、窗长）的影响。 二、实验内容和步骤 编写MATLAB程序，完成以下工作。 2-1 设计两个FIR低通滤波器，截止频率 C =0.5。 （1）用矩形窗，窗长N=41。得出第一个滤波器的单位抽样响应序列h 1(n)。记下h 1 (n) 的各个抽样值，显示h 1 (n)的图形（用stem(.)）。求出该滤波器的频率响应（的N 个抽样）H 1(k)，显示|H 1 (k)|的图形（用plot(.)）。 （2）用汉明窗，窗长N=41。得出第二个滤波器的单位抽样响应序列h 2(n)。记下h 2 (n) 的各个抽样值，显示h 2(n)的图形。求出滤波器的频率响应H 2 (k)，显示|H 2 (k)|的 图形。 （3）由图形，比较h 1(n)与h 2 (n)的差异，|H 1 (k)|与|H 2 (k)|的差异。 2-2 产生长度为200点、均值为零的随机信号序列x(n)（用rand(1,200)0.5）。显示x(n)。 求出并显示其幅度谱|X(k)|，观察特征。 2-3 滤波 （1）将x(n)作为输入，经过第一个滤波器后的输出序列记为y 1(n)，其幅度谱记为|Y 1 (k)|。 显示|X(k)|与|Y 1 (k)|，讨论滤波前后信号的频谱特征。 （2）将x(n)作为输入，经过第二个滤波器后的输出序列记为y 2(n)，其幅度谱记为|Y 2 (k)|。 比较|Y 1(k)|与|Y 2 (k)|的图形，讨论不同的窗函数设计出的滤波器的滤波效果。 2-4 设计第三个FIR低通滤波器，截止频率 C =0.5。用矩形窗，窗长N=127。用它对x(n)进行滤波。显示输出信号y
实验四 IIR 数字滤波器的设计及网络结构 一、实验目的 1．了解IIR 数字滤波器的网络结构。 2.掌握模拟滤波器、IIR 数字滤波器的设计原理和步骤。 3．学习编写数字滤波器的设计程序的方法。 二、实验内容 数字滤波器：是数字信号处理技术的重要内容。它的主要功能是对数字信号进行处理，保留数字信号中的有用成分，去除信号中的无用成分。 1．数字滤波器的分类 滤波器的种类很多，分类方法也不同。 （1）按处理的信号划分：模拟滤波器、数字滤波器 （2）按频域特性划分；低通、高通、带通、带阻。 （3）按时域特性划分：FIR 、IIR 2．IIR 数字滤波器的传递函数及特点 数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。它的输入和输出均为离散的数字信号，借助数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。如果加上A/D 、D/A 转换，则可以用于处理模拟信号。 设IIR 滤波器的输入序列为x(n)，则IIR 滤波器的输入序列x(n)与输出序列y(n)之间的关系可以用下面的方程式表示： 1 ()()() M N i j i j y n b x n i a y n j ===-+-∑∑ （5-1） 其中，j a 和i b 是滤波器的系数，其中j a 中至少有一个非零。与之相对应的差分方程为： 10111....()()()1....M M N N b b z b z Y z H Z X z a z a z ----++== ++ （5-2） 由传递函数可以发现无限长单位冲激响应滤波器有如下特点： （1） 单位冲激响应h(n)是无限长的。
IIR 数字滤波器设计原理 利用双线性变换设计IIR 滤波器（只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。 如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率 s p w w 和的转换，对s p αα和指标不作变化。边界频率的转换关系为)21tan(2w T =Ω。接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应 设计公式求出滤波器的阶数N 和dB 3截止频率c Ω；根据阶数N 查巴特沃斯归一 化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数 )(p H a ；最后，将c s p Ω=代入)(p H a 去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数)(s H a 。之后，通过双线性变换法转换公式 11 112--+-=z z T s ，得到所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。 步骤及内容 1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR 低通数字滤波器。设计指标参数为： 在通带内频率低于π2.0时，最大衰减小于dB 1；在阻带内[]ππ,3.0频率区间上，最小衰减大于dB 15。 2) 以π02.0为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间[]2/,0π上的幅频响应特 性曲线。 3) 程序及图形 程序及实验结果如下： %%%%%%%%%%%%%%%%%%
%iir_1.m %lskyp %%%%%%%%%%%%%%%%%% rp=1;rs=15; wp=.2*pi;ws=.3*pi; wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2); [n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s'); [z,p,k]=buttap(n); [bp,ap]=zp2tf(z,p,k); [bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap); [bz,az]=bilinear(bs,as,.5); [h,f]=freqz(bz,az,256,1); plot(f,abs(h)); title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴'); xlabel('\omega/2\pi'); ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid; figure; [h,f]=freqz(bz,az,256,100); ff=2*pi*f/100; absh=abs(h); plot(ff(1:128),absh(1:128)); title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,\pi/2]'); xlabel('\omega'); ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid on; 运行结果： 00.050.10.150.20.25 0.30.350.40.450.500.1 0.2 0.3 0.40.50.60.70.8 0.9 1 双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴 ω/2π低通滤波器的幅频相应
第五章数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器 5.1 数字滤波器的基本概念 1.数字滤波器与数字滤波 滤波的涵义： 将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大; 对信号进行检测; 对参数估计; 数字滤波器： 通过对输入信号的进行数值运算的方法来实现滤波 模拟滤波器： 用电阻、电容、电感及有源器件等构成滤波器对信号进行滤波 2.数字滤波器的实现方法 用软件在计算机上实现 用专用的数字信号处理芯片 用硬件 3.数字滤波器的可实现性 ?要求系统因果稳定设计的系统极点全部集中 在单位圆内。 ?要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。 4.数字滤波器的种类 现代滤波器 经典滤波器 ?滤波特性?a?a数字高通、数字低通、数字带 通、数字带阻； ?实现方法 ?a?a无限脉冲响应滤波器，简称IIR (Infinite Impulse Response)，它的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路。其系统函数为： ?a?a有限脉冲响应滤波器，简称FIR (Finite Impulse Response)它的单位脉冲响应为有限长，网络中没有反馈回路。其系统函数为：5.2 理想数字滤波器
理想滤波器是一类很重要的滤波器，对信号进行滤波能够达到理想的效果，但是他只能近似实现。设计的时候可以把理想滤波器作为逼近标准用。 本节主要讲述： 理想滤波器的特点： 在滤波器的通带内幅度为常数（非零），在阻带中幅度为零； 具有线性相位； 单位脉冲响应是非因果无限长序列。 理想滤波器的传输函数： ?幅度特性为： 相位特性为： 群时延为： ?则信号通过滤波器输出的频率响应为： 其时域表达式： ?输入信号输出信号， 表示输出信号相对输入信号没有发生失真。 假设低通滤波器的频率响应为 式中，是一个正整数，称为通带截止频率。 其幅度特性和相位特性图形如下： 滤波器的单位脉冲响应为： 举例：假设
吉林大学仪器科学与电气工程学院本科生实习报告 实习题目：信号分析和处理 实习时间：2012.09 专业：电气工程及其自动化 所在班级：65100615 学生姓名：王双伟 指导教师：朱凯光田宝凤林婷婷
信号实习报告 一.实验目的 加深对信号系统与信号处理理论的理解，学会信号处理的基本知识和方法，并在基本技能方面得到系统训练；熟悉MA TLAB编程环境，掌握MA TLAB编程基本技能，以及程序调试仿真方法，能够采用MATLAB语言和工具进行信号处理；掌握现代信号分析与处理技术，包括信号频谱分析和数字滤波器（FIR、IIR）设计，学会信号处理系统设计与系统功能检测的基本方法；将理论知识与实际应用结合，提高学生解决实际问题的动手能力，为信号系统与信号处理知识的应用、后续专业学习以及今后从事相关科学研究和实际工作打下坚实基础。二.实验工具 计算机，matlab软件 三.实验内容 设计FIR数字带通滤波器，对于给定函数s=sin(2πx100t)+sin(2πx200t)+sin(2πx400t)，设计带通滤波器滤除100和400赫兹的频率，并画出滤波前后的时频图及滤波器的增益图。 f1=100;f2=200;f3=400; fs=2000; m=(0.3*f1)/(fs/2); M=round(8/m); N=M-1; fc=[0.15,0.3]; b=fir1(N,fc); figure(1) [h,f]=freqz(b,1,1000); plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h))) xlabel('频率/赫兹'); ylabel('增益/分贝'); title('滤波器的增益响应'); figure(2) subplot(211) t=0:1/fs:0.5; s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t); plot(t,s); xlabel('时间/秒'); ylabel('幅度'); title('信号滤波前时域图');
实验五：FIR数字滤波器设计及软件实现 一、实验目的： （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 二、实验容及步骤： （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示； 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 （3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。 （4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 （4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 友情提示： ○1MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本课本；
○ 2采样频率Fs=1000Hz ，采样周期T=1/Fs ； ○ 3根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz ，阻带截至频率fs=150Hz ，换算成数字频率，通带截止频率 p 20.24p f ωπ=T =π，通带最大衰为0.1dB ，阻带截至频率s 20.3s f ωπ=T =π，阻带最小衰为60dB 。] ○ 4实验程序框图如图2所示。 图2 实验程序框图 三、实验程序： 1、信号产生函数xtg 程序清单： %xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz %载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz. function xt=xtg N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T; fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;
模拟滤波器到数字滤波器的转换 一、脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 impinvar 功能：用脉冲响应不变法实现模拟到数字的滤波器变换。 调用格式： [bd,ad]=impinvar(b,a,Fs);将模拟滤波器系数b,a变换成数字的滤波器系数bd,ad,两者的冲激响应不变。 [bd,ad]=impinvar(b,a)；采用Fs的缺省值1Hz. 例：采用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫I型数字带通滤波器，要求：通带w p1=0.3pi, W p2=0.7pi, R p=1dB, 阻带w s1=0.1pi, W s2=0.9pi, A s=15dB, 滤波器采样频率为 F s=2000Hz. Matlab程序： %数字滤波器指标 w p1=0.3*pi; w p2=0.7*pi; w s1=0.1*pi; w s2=0.9*pi; R p=1; A s=15; %转换为模拟滤波器指标 Fs=2000; T=1/Fs; Omgp1=wp1*Fs; Omgp2=wp2*Fs; %模拟滤波器的通带截止频率 Omgp=[Omgp1,Omgp2]; Omgs1=ws1*Fs; Omgs2=ws2*Fs; %模拟滤波器的阻带截止频率 Omgs=[Omgs1,Omgs2]; Bw=Omgp2-Omgp1; w0=sqrt(Omgp1*Omgp2); %模拟通带带宽和中心频率 %模拟原型滤波器计算 [n,omgn]=cheb1ord(omgp,Omgs,Rp,As,’s’); [z0,p0,k0]=cheb1ap(n,Rp); %设计归一化的模拟原型滤波器（zpk模型） ba1=k0*real(poly(z0)); %求原型滤波器系统函数分子系数b aa1=real(poly(p0)); %求原型滤波器系统函数分母系数a [ba,aa]=lp2bp(ba1,aa1,w0,bw); %变换为模拟带通滤波器 %用脉冲响应不变法计算数字滤波器系数 [bd,ad]=impinvar(ba,aa,Fs); %求数字系统的频率特性 [H,w]=freqz(bd,ad); dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H))); %将幅度化为分贝值 %作图 subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH); axis([0,1,-50,1]); title('实际带通相对幅度'); ylabel('dB');xlabel('数字频率（w/pi）'); set(gca,'Xtick',[0,wp1/pi,ws1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1]); set(gca,'Ytick',[-50,-20,-3,-1]); grid subplot(2,2,4),plot(w/pi, angle(H)/pi*180); axis([0,1,-200,200]);title('实际数字带通相位');
实验二:FIR 数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1.实验目的 (1掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。 (2掌握用等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。 (3掌握 FIR 滤波器的快速卷积实现原理。 (4学会调用 MA TLAB 函数设计与实现 FIR 滤波器。 2. 实验内容及步骤 (1认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理; (2调用信号产生函数 xtg 产生具有加性噪声的信号 xt ,并自动显示 xt 及其频谱,如图 1所示;
图 1 具有加性噪声的信号 x(t及其频谱如图 (3请设计低通滤波器,从高频噪声中提取 xt 中的单频调幅信号,要求信号幅频失真小于 0.1dB ,将噪声频谱衰减 60dB 。先观察 xt 的频谱,确定滤波器指标参数。 (4根据滤波器指标选择合适的窗函数,计算窗函数的长度 N ,调用 MATLAB 函数 fir1设计一个 FIR 低通滤波器。并编写程序,调用 MATLAB 快速卷积函数 fftfilt 实现对 xt 的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 (5 重复 (3 , 滤波器指标不变, 但改用等波纹最佳逼近法, 调用MA TLAB 函数 remezord 和 remez 设计 FIR 数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示:○ 1MA TLAB 函数 fir1的功能及其调用格式请查阅教材; ○ 2采样频率 Fs=1000Hz,采样周期 T=1/Fs;
○ 3根据图 1(b和实验要求,可选择滤波器指标参数:通带截止频率 fp=120Hz,阻带截 至频率 fs=150Hz, 换算成数字频率, 通带截止频率 p 20.24 p f ωπ =T=π, 通带最大衰为 0.1dB , 阻带截至频率 s 20.3 s f ωπ =T=π,阻带最小衰为 60dB 。 3、实验程序框图如图 2所示,供读者参考。 图 2 实验程序框图 4.信号产生函数 xtg 程序清单(见教材 二、滤波器参数及实验程序清单 1、滤波器参数选取 根据实验指导的提示③选择滤波器指标参数: 通带截止频率 fp=120Hz,阻带截至频率 fs=150Hz。代入采样频率 Fs=1000Hz,换算成 数字频率,通带截止频率 p 20.24 p f
数字滤波器的设计 1设计背景 数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，数字滤波与模拟滤波相比，具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性高、不存在阻抗匹配问题、便于大规模集成、可实现多维滤波等优点。 本次主要设计高通、带通和带阻数字滤波器，利用这三个数字滤波器去滤除本设计所给出的复合信号，比较它们之间的差别分析其优缺点，并在实际应用中比较利弊选择使用。 2设计原理 2.1数字滤波器的基本概念 数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。 2.2数字滤波器的分类 按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类，总的可以分成两大类：经典滤波器和现代滤波器。其中，经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分为无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器。 ?低通滤波器 从0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。 ?高通滤波器 与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。 ?带通滤波器 它的通频带在f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。 ?带阻滤波器 与带通滤波相反，阻带在频率f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。 不同类型（高通、低通、带通和带阻）滤波器对应的Wp和Ws值遵循以下规则： a．高通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp>Ws； b．低通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp
数字滤波器的设计及实现 【一】设计目的 1. 熟悉IIR 数字滤波器和FIR 数字滤波器的设计原理和方法； 2. 学会调用MATLAB 信号处理工具箱中的滤波器设计函数设计各种IIR 和FIR 数字滤波器，学会根据滤波要求确定滤波器指标参数； 3. 掌握用IIR 和FIR 数字滤波器的MA TLAB 实现方法，并能绘制滤波器的幅频特性、相频特性； 4. 通过观察滤波器的输入、输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。 【二】设计原理 抑制载波单频调幅信号的数学表达式为 []))(2cos())(2cos(2 1)2cos()2cos()(000t f f t f f t f t f t s c c c ++-==ππππ （2.1） 其中，)2cos(t f c π称为载波，c f 为载波频率，)2cos(0t f π称为单频调制信号，0f 为调制正弦波信号频率，且满足0c f f >。由（2.1）式可见，所谓抑制载波单频调制信号，就是两个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频c f +0f ，差频c f -0f ，这两个频率成分关于载波频率c f 对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率c f 对称的两根谱线。 复合信号st 产生函数mstg 清单： function st=mstg %产生信号序列st ，并显示st 的时域波形和频谱 %st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=800 N=800; %信号长度N 为800 Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz ，Tp 为采样时间 t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10; %第1路调幅信号载波频率fc1=1000Hz fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz fc2=Fs/20; %第2路调幅信号载波频率fc2=500Hz fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz fc3=Fs/40; %第3路调幅信号载波频率fc3=250Hz fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号 xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号 st=xt1+xt2+xt3; %三路信号相加，得到复合信号
一、实验目的 （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MA TLAB函数设计与实现FIR滤波器。 二、实验内容及步骤 （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图10.5.1所示； 图10.5.1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 （3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。 （4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 （4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez 设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示：○1MA TLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本书第7章和第？章； ○2采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs； ○3根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率 fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率 p 20.24 p f ωπ =T=π，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率 s 20.3 s f ωπ =T=π，阻带最小衰为60dB。] ○4实验程序框图如图10.5.2所示。
数字信号及MATLAB实现课程设计报告数字滤波器的设计 学院：电气学院 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 2014年1月
《数字信号处理及MA TLAB实现》课程设计 目录 目录 (1) 第一章绪论 (2) 1.1.1 数字滤波器的优越性 (2) 1.1.2 数字滤波器的实现方法 (3) 1.1.3主要研究内容 (4) 第二章摘要 (5) 第三章报告正文 (6) 第一节 IIR滤波器的设计 (6) 3.1.1流程框图 (6) 3.1.2 设计步骤 (6) 3.1.3 IIR数字滤波器的设计方法 (7) 3.1.4 MATLAB程序 (9) 3.1.5 运行结果及分析： (10) 第二节 matlab FDATool界面数字滤波器设计 (11) 3.2.1 Faldstool (11) 3.2.2 用Fdatool进行带通滤波器设计 (13) 第三节系统对象滤波器设计 (15) 3.3.1设定系统的仿真对象 (15) 3.3.2系统对象滤波器设计方法 (15) 3.3.3 MATLAB程序仿真设计 (15) 第四章总结 (21) 参考文献 (22)
第一章绪论 1.1.1 数字滤波器的优越性 数字信号处理由于具有精度高、灵活性强等优点，已广泛应用于图像处理、数字通信、雷达等领域。数字滤波技术在数字信号处理中占有极其重要的地位，数字滤波器根据其单位脉冲响应可分为IIR（无限长冲激响应滤波器）和FIR（有限长冲激响应滤波器）两类。IIR滤波器可以用较少的阶数获得很高的选择特性，但在有限精度的运算中，可能出现不稳定现象，而且相位特性不好控制。数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。 数字滤波器又分为无限冲激响应滤波器(IIR)和有限冲激响应滤波器(FIR)。FIR滤波器具有不含反馈环路、结构简单以及可以实现的严格线性相位等优点，因而在对相位要求比较严格的条件下，采用FIR数字滤波器。同时，由于在许多场合下，需要对信号进行实时处理，因而对于单片机的性能要求也越来越高。由于DSP控制器具有许多独特的结构，例如采用多组总线结构实现并行处理，独立的累加器和乘法器以及丰富的寻址方式，采用DSP控制器就可以提高数字信号处理运算的能力，可以对数字信号做到实时处理。DSP（数字信号处理器）与一般的微处理器相比有很大的区别，它所特有的系统结构、指令集合、数据流程方式为解决复杂的数字信号处理问题提供了便利，本文选用TMS320C5509作为DSP处理芯片，通过对其编程来实现IIR滤波器。 对数字滤波器而言,从实现方法上，有FIR滤波器和无限冲激响应(IIR)滤波器之分。由于FIR滤波器只有零点，因此这一类系统不像IIR系统那样易取得比较好的通带与阻带衰减特性。但是IIR系统与传统的通过硬件电路实现的模拟滤波器相比有以下优点： 1、单位冲击响应有无限多项; 2、高效率（因为结构简单、系数小、乘法操作较少） 3、与模拟滤波器有对应关系 4、可以解析控制，强制系统在指定位置为零点 5、有极点，在设计时要考虑稳定性 6、具有反馈，可能产生噪声、误差累积
班级： 姓名： 学号： FIR 数字滤波器设计实验报告 一、实验目的 1．掌握FIR 数字滤波器的设计方法； 2．熟悉MATLAB 信号处理工具箱的使用； 3．熟悉利用MATLAB 软件进行FIR 数字滤波器设计，以及对所设计的滤波器 进行分析； 4．了解FIR 滤波器可实现严格线性相位的条件和特点； 5．熟悉FIR 数字滤波器窗函数设计法的MATLAB 设计，并了解利用窗函数法 设计FIR 滤波器的优缺点； 6．熟悉FIR 数字滤波器频率采样设计法的MATLAB 设计，并了解利用频率采 样法设计FIR 滤波器的优缺点； 7．熟悉FIR 数字滤波器切比雪夫逼近设计法的MATLAB 设计，并了解利用切 比雪夫逼近法设计FIR 滤波器的优缺点。 二、实验设备及环境 1．硬件：PC 机一台； 2．软件：MATLAB （6.0版以上）软件环境。 三、实验内容及要求 1．实验内容：基于窗函数设计法、频率采样设计法和切比雪夫逼近设计法，利用MATLAB 软件设计满足各自设计要求的FIR 数字低通滤波器，并对采用不同设计法设计的低滤波器进行比较。 2．实验要求： （1）要求利用窗函数设计法和频率采样法分别设计FIR 数字低通滤波 器，滤波器参数要求均为：0.3c w π=。其中，窗函数设计法要求分别利用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗来设计数字低通滤波器，且 21N ≥,同时要求给出滤波器的幅频特性和对数幅频特性； 频率
采样法要求分别利用采样点数21N =和63N =设计数字低通滤波器，同时要求给出滤波器采样前后的幅频特性，以及脉冲响应及对数幅频特性。 （2）要求利用窗函数设计法和切比雪夫逼近法分别设计FIR 数字低通 滤波器，滤波器参数要求均为： 0.2π, 0.25dB, 0.3π, 50dB p p s s ωαωα==== 其中，窗函数设计法要求利用汉明窗来设计数字低通滤波器，且 66N ≥，同时要求给出滤波器理想脉冲响应和实际脉冲响应，汉 名窗和对数幅频特性； 切比雪夫逼近法要求采用切比雪夫Ⅰ型，同时要求给出滤波器的脉冲响应、幅频特性和误差特性。 （3）将要求（1）和（2）中设计的具有相同参数要求，但采用不同设 计方法的滤波器进行比较，并以图的形式直观显示不同设计设计方法得到的数字低通滤波器的幅频特性的区别。 四、实验步骤 1．熟悉MATLAB 运行环境，命令窗口、工作变量窗口、命令历史记录窗口，FIR 常用基本函数； 2．熟悉MATLAB 文件格式，m 文件建立、编辑、调试； 3．根据要求（1）的内容，设计FIR 数字低通滤波器，建立M 文件，编写、调试、运行程序； 4．根据要求（2）的内容，设计FIR 数字低通滤波器，建立M 文件，编写、调试、运行程序； 5．将要求（1）和（2）中设计的具有相同参数要求，但采用不同设计方法的滤波器进行比较分析； 6．记录实验结果； 7．分析实验结果； 8．书写实验报告。 五、实验预习思考题 1．FIR 滤波器有几种常用设计方法？这些方法各有什么特点？
实验报告 课程名称：数字信号与信息处理 实验名称：数字滤波器的设计 院（系）： 专业班级： 姓名： 学号： 指导教师：李家星 2012年12月14日
一、实验目的： （1）实验类型：设计性实验。 （2）掌握通过零、极点设计低阶数字滤波器的设计方法。 （3）掌握IIR 和FIR 数字滤波器的设计方法，并利用所设计滤波器解决实际问题。 （4）通过分析滤波前后信号频谱的变化，使学生能深刻理解滤波的概念。 （5）对两种滤波器设计方法的进行比较。 二、实验主要仪器设备，软件 （1）硬件准备：PC 机 （2）软件准备：Matlab 语言环境 三、实验的基本原理与内容： 1）实验原理： 数字滤波器是具有某种特定频率特性的线性时不变系统。广义上，任何线性时不变离散系统都是一个数字滤波器。设计数字滤波器的任务就是需求一个因果稳定的线性是不变系统，并使系统函数H(z)具有指定的频率特性。 ()() ()n j 0 n e z j e n h z H e H j ωω ω ∑∞ ==== 低阶数字滤波器一般指一阶或二阶滤波器。因其阶次较低，可用零极点的分布来调控其频率特性；其好处处理速度快，硬件简单。另外，高阶滤波器在许多情况下由多个低阶滤波器组合来实现。 LTI 系统可在z 域中用零极点图的形式来描述。这在设计简单的滤波器时很重要，利用其可进行谱分析，只要正确地配置零极点就可达到一定的设计要求。那么，建立零极点与频率特性的关系规律：1）设计滤波器时，一定要保证结构的稳定，因此所有极点应该位于单位圆之内；2）负相位越大引起系统的延时越大，为了减少系统时延，所设计的系统零点最好也在单位圆内(或上)；3）极点在单位圆附近，对应频率幅度会出现波峰；零点在单位圆上，对应频率幅度会出现波谷。 基于零极点的低阶数据滤波器模型： 低通：()111121--?-+?-=z a z a z H LP 高通：()1 1 1121--?--?+=z z z H HP αα
实验一：IIR数字滤波器设计及软件实现 一、实验指导 1．实验目的 （1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法； （2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。 （3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。 （3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。 2．实验原理 设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。 本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。 3. 实验内容及步骤 （1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。 图1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线 （2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为
数字滤波器设计论文 目录 摘要 (1) 第1章绪论 (2) 1.1 数字滤波器的研究背景与意义 (2) 1.2 数字滤波器的应用现状与发展趋势 (2) 1.3 数字滤波器的实现方法分析 (4) 1.4 本章小结 (4) 第2章数字滤波器的概述 (5) 2.1 数字滤波器的基本结构 (5) 2.1.1 IIR滤波器的基本结构 (5) 2.1.2 FIR滤波器的基本结构 (7) 2.2 数字滤波器的设计原理 (8) 2.2.1 滤波器的性能指标 (8) 2.2.2 IIR数字滤波器的设计方法 (9) 2.2.3 FIR数字滤波器的设计方法 (10) 2.3 IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较 (12) 2.4 本章小节 (13) 第3章数字滤波器的算法设计及仿真 (14) 3.1 由模拟滤波器设计IIR数字滤波器 (14) 3.1.1 巴特奥兹滤波器 (14) 3.1.2 切比雪夫滤波器 (15) 3.1.3 椭圆滤波器 (17) 3.2 用MATLAB设计数字滤波器 (18) 3.2.1 FDATool界面 (18) 3.2.2 用Fdatool进行带通滤波器设计 (20) 3.3 将系统函数由直接型化成级联型 (22) 3.3.1 二阶节系数的确定 (22) 3.3.2 系数转换成二进制码 (23)
3.4 本章小结 (25) 第4章IIR带通滤波器的VHDL描述及仿真 (26) 4.1 IIR带通滤波器的VHDL描述 (26) 4.2 IIR带通滤波器的M ODELSIM仿真 (28) 4.2.1 仿真波形 (28) 4.2.2 仿真输出 (29) 4.3 本章小节 (29) 第5章总结 (30) 5.1 滤波器功能和性能总结 (30) 5.2 设计心得和体会 (30) 第6章结束语 (31) 参考文献 (32) 附录 (33) 译文 (37) 外文原文 (41)
4.2经典数字滤波器原理 数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，与模拟滤波相比，它具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性强、便于大规模集成和可实现多维滤波等优点。在信号的过滤、检测和参数的估计等方面，经典数字滤波器是使用最广泛的一种线性系统。 数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形(或频谱)进行加工处理，或者说利用数字方法按预定的要求对信号进行变换。 4.2.1数字滤波器的概念 若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的，这种滤波器称为数字滤波器。当用硬件实现一个DF时，所需的元件是乘法器、延时器和相加器；而用MATLAB软件实现时，它仅仅需要线性卷积程序就可以实现。众所周知，模拟滤波器(Analog Filter，AF)只能用硬件来实现，其元件有电阻R，电感L，电容C及运算放大器等。因此，DF的实现要比AF容易得多，并且更容易获得较理想的滤波性能。 数字滤波器的作用是对输入信号进行滤波，就如同信号通过系统一样。对于线性时不变系统，其时域输入输出关系是： (4-1)若y(n)、x(n)的傅里叶变化存在，则输入输出的频域关系是： (4-2) 当输入信号x(n)通过滤波器h(n)后，其输出y(n)中不再含有的频率成分，仅使的信号成分通过，其中是滤波器的转折频率。 4.2.2经典数字滤波器的分类 经典数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可分为无限冲激响应(IIR，I nfinite Impulse Response)系统和有限冲激响应(FIR，Finite Impulse Respo nse)系统。如果单位取样响应是时宽无限的h(n)，则称之为IIR系统；而如果单位取样响应是时宽有限的h(n)，，则称之为FIR系统。
数字滤波器的一般概念 滤波器可广义地理解为一个信号选择系统。它让某些信号成分通过又阻止或衰减另一些成分。在更多地情况下，被窄义地理解为选频系统，如低通、高通、带通、带阻。频域与时域均衡器也是一种滤波器，通信系统的传输媒介如明线、电缆等从特性看也是滤波器。滤波器如系统一样可分为三类：模拟滤波器、采样滤波器和数字滤波器.模拟滤波器（AF）可以是由RLC构成的无源滤波器，也可以是加上运放的有源滤波器，它们是连续时间系统。采样滤波器（SF）由电阻、电容、电荷转移器件、运放等组成，属于离散时间系统，其幅度是连续的。开关电容滤波器、电荷耦合滤波器军属这类滤波器。数字滤波器（DF）由加法器、乘法器、存储延迟单元、时钟脉冲滤波器及逻辑单元等数字电路构成。它精度高，稳定性好，不存在阻抗匹配问题，可以时分复用，能够完成一些模拟滤波器完成不了的滤波任务。其缺点是需要抽样、量化、编码，以及手时钟频率所限，所能处理的信号最高频率还不够高。另外，由于有限字长效应会造成域设计值的频率偏差、量化和运算噪声及极限环振荡。 本章讨论的是数字滤波器。 5.1.1 数字滤波器的分类 下面从各种不同角度对数字滤波器分类： 1.按冲激响应h(n)的长度分类 分为有限冲激响应（FIR）DF和无限冲激响应（IIR）DF两种。冲 激响应本来是用于模拟系统，指系统对冲激函数δ（t）的响应。 发展到数字滤波器后，工程上仍沿用这个名称，与单位抽样响应和 单位脉冲响应的说法通用。 FFR DF的冲激响应h(n)为有限长序列，其差分方程为 y(n)= (5.1) 系统函数为 H(z)= (5.2) IIR DF 的冲激响应h(n)为无限长序列，其差分方程为
西安邮电大学 数字信号处理课内上机报告 专业班级： 学生姓名： 学号(班内序号): 年 月 日 —————————————————————————— 装 订 线———————————————————————————————— 报告份数：
题目：设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3pi rad到0.4pi，通带最大衰减为3db，阻带最小衰减为18db，0.2pi 以下和0.5pi以上范围为阻带。 采用切比雪夫型，利用双线性变换法设计之 源程序 ％所设计的数字滤波器的指标 Ts = 0.1，Fs=1/Ts，Rp = 3，Rs = 18; wp1=0.3*pi，wp2=0.4*pi; ws1=0.2*pi，ws2=0.5*pi; ％频率的预畸变 Wp1=(2/T)*tan(wp1/2); Wp2=(2/T)*tan(wp2/2); Wp=[Wp1,Wp2]; ％模拟滤波器的通带截止频率 Ws1=(2/T)*tan(ws1/2); Ws2=(2/T)*tan(ws2/2); Ws=[Ws1,Ws2]; ％模拟滤波器的阻带截止频率 BW=Ws2-Ws1; ％模拟滤波器的带宽 % BW=Wp2-Wp1; Omegaw0=sqrt(Ws1*Ws2); ％模拟滤波器的中心频率 % Omegaw0=sqrt(Wp1*Wp2);
％求模拟低通滤波器的阶数与边缘频率 [N,OmegaC]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %[N,OmegaC]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') ％求切比雪夫模拟低通滤波器的零、极点与增益 [z0,p0,k0]=cheb2ap(N,Rs); %[z0,p0,k0]=cheb1ap(N,Rp); %设计归一化的模拟原型带通滤波器 %求原型滤波器的分子系数 AnalogB=k0*real(poly(z0)); %求原型滤波器的分母系数 AnalogA=real(poly(p0)); %模拟低通到模拟带通的分子、分母系数的变换[BandB,BandA]=lp2bp(AnalogB,AnalogA,Omegaw0,BW); %双线性变换：模拟带通与数字带通的分子分母系数的变换[DigitalB,DigitalA] = bilinear(BandB,BandA,Fs); %变为二阶节级联结构 [sos,G] = tf2sos(DigitalB,DigitalA); %求数字带通滤波器的幅频、相频特性、及其群延迟 ％求数字带通滤波器的幅频特性 [Hz,Wz]=freqz(DigitalB,DigitalA,1024,'whole'); ％将数字带通滤波器的幅频特性转化为分贝表示 dbHz=20*log10((abs(Hz)+eps)/max(abs(Hz))); ％求数字带通滤波器的相频特性 φ＝angle(Hz) ％求数字带通滤波器的群延迟特性 grd = grpdelay(DigitalB,DigitalA,Wz); ％作图 subplot(2,3,1);plot(Wz/pi,abs(Hz));title('幅频响应'); xlabel(''),ylabel('幅度:|Hz|');axis([0,1,0,1.1]);