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毕业论文文献综述
信息与计算科学
导数的数值计算方法
一、 前言部分
导数概念的产生有着直觉的起源，与曲线的切线和运动质点的速度有密切的关系．导数用于描述函数变化率，刻画函数的因变量随自变量变化的快慢程度．比如说，物理上考虑功随时间的变化率（称为功率），化学上考虑反应物的量对时间的变化率（称为反应速度），经济学上考虑生产某种产品的成本随产量的变化率（称为边际成本）等等，这些变化率在数学上都可用导数表示．
导数由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性的方法，导数是研究函数的切线、单调性、极值与最值等问题的有力工具；运用它可以简捷地解决一些实际问题，导数的概念是用来研究函数在一点及其附近的局部性质的精确工具，而对于函数在某点附近的性质还可以应用另一种方法来研究，就是通过最为简单的线性函数来逼近，这就是微分的方法．微分学是数学分析的重要组成部分，微分中值定理作为微分学的核心，是沟通导数和函数值之间的桥梁， Rolle 中值定理， Lagrange 中值定理， Cauchy 中值定理， Taylor 公式是微分学的基本定理， 统称为微分学的中值定理，这四个定理作为微分学的基本定理，是研究函数形态的有力工具
]
1[．在微分学中，函数的导数是通过极限定义的，但
当函数用表格给出时，就不可用定义来求其导数，只能用近似方法求数值导数]
2[．最简单
的数值微分公式是用差商近似地代替微商，常见的有
[3]
．
()()()
'f x h f x f x h
+-≈
，
()()()
'f x f x h f x h
--≈，
()()()
'2f x h f x h f x h
+--≈
．
需要注意的是微分是非常敏感的问题，数据的微小扰动会使结果产生很大的变化]
4[．
二、主题部分
数学中研究导数，微分及其应用的部分称为微分学，定积分及其应用的部分称为积分学．微分学与积分学统称为微积分学．微积分学是高等数学最基本，最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界，探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一． 恩格斯(1820-1895)曾指出:“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”． 微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观，科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材．积分的雏形可追溯到古希腊和我国魏晋时期，但微分概念直至16世纪才应运萌生，从15世纪初文艺复兴时期起，欧洲的工业，农业，航海事业与商贾贸易得到大规模的发展，形成了一个新的经济时代．而十六世纪的欧洲，正处在资本主义萌芽时期，生产力得到了很大的发展．生产实践的发展对自然科学提出了新的课题，迫切要求力学，天文学等基础科学的发展，而这些学科都是深刻依赖于数学的，因而也推动了数学的发展．在各类学科对数学提出的种种要求中，下列三类问题导致了微分学的产生: (1) 求变速运动的瞬时速度； (2) 求曲线上一点处的切线； (3) 求最大值和最小值．
这三类实际问题的现实原型在数学上都可归结为函数相对于自变量变化而变化的快慢程度，即所谓函数的变化率问题．导数的思想最初是由法国数学家费马(Fermat)为研究极值问题而引入的，但与导数概念直接相联系的是以下两个问题:已知运动规律求速度和已知曲线求它的切线．这是由英国数学家牛顿(Newton)和德国数学家莱布尼茨(Leibniz)分别在研究力学和几何学过程中建立起来的
]
5[．
下面我们就来研究几种推导数值微分公式的常用方法． （一）利用差商表求导数
[67]
，
最简单的数值微分公式是用向前差商近似代替导数： ()()()000'f x h f x f x h
+-≈
． （1．1）
类似地，也可用向后差商近似代替导数
()()()
000'f x f x h f x h
--≈
． （1．2）
或用中心差商近似代替导数
()()()
000'2f x h f x h f x h
+--≈
． （1．3）
数值微分示意图
在几何图形上，这3种差商分别表示弦AB ，AC 和BC 的斜率．将这3条弦同过A 点的切线AT 相比较，从上图可以看出，一般地说以BC 的斜率更接近于切线AT 的斜率()0'f x ，因此就精确度而言，以式（1．3）更为可取．称 ()()()002f x h f x h D h h
+--= （1．4）
为求()0'f x 的中点公式．
现在来考察用式（1．4）代替()0'f x 所产生的截断误差．首先分别将()0f x h ±在0x 处作Taylor 展开，有
()()()()()()
()2344000000''''''2!3!4!
h h h f x h f x hf x f x f x f x ±=±+±+±
()
()5505!
h f x +L ． 然后代入中点公式（1．4），得
()()()()
()245000''''3!5!
h h D h f x f x f x =+++L ．
所以截断误差
()()()()
()245000''''3!5!
h h f x D h f x f x -=--+L （1．5）
由此可以得到：从截断误差的角度来看，步长h 越小，计算结果越准确．但从计算角度看，h 越小，()0f x h +与()0f x h -越接近，直接相减会造成有效数字的严重损失，因此从舍入误差的角度看步长h 不宜去的太小．怎样选取合适的步长呢？可采用二分步长及误差事后估计法，即比较二分前后所得值()D h 与2h D ??
???，若()2h D h D ε??
-< ?
??
，则2h 为所需的合适的步长且()0'2h D f x ??
≈
???
． （二）插值型求导公式 对于列表函数()y f x =
x
0x 1x … n x
y
0y 1y
…
n y
应用插值原理，可以建立插值多项式()n p x 作为()f x 的近似．由于多项式的求导比较容易，因此可以取()'n p x 的值作为()'f x 的近似值，这样建立的数值公式
()()
''n f x p x ≈ （2．1）
统称为插值型求导公式
[8,9]
．
()'n p x 的截断误差可由()n p x 的截断误差求导数得到．因为
()()()()
()()111!
n n n f f x p x W x n ξ++-=
+
式中，[],a b ξ∈且依赖于x ；()()
10
n
n j j W x x x +==∏-．于是()'n p x 的截断误差为
()()(
)
()()()()()()()1111'''1!1!n n n n n f W x d
f x p x W x f n n dx
ξξ++++-=
+++．
（2．2）
由于ξ是x 的位置函数，因此求
()
()1n d f dx
ξ+较麻烦，
一般都限定求某个节点k x 上的导数值，此时（2．2）右端的第2项由于()10n k W x +=而变为零，这时()'n p x 的截断误差为 ()()()()
()()11'''1!
n k n k n k f f x p x W x n ξ++-=
+ ． （2．3）
由于以上的原因，以下仅考察节点处的导数值，为简化讨论，假定所给节点是等距的
]
11,10[．
1．一阶两点公式()1n =
()()()()01011011''',,2h
f x y y f x x h ξξ=
--∈， ()()()()11022011''',,2h
f x y y f x x h ξξ=-+∈．
2．一阶三点公式()
2n =
()()()()2
001211021'34''',,23h f x y y y f x x h ξξ=-+-+∈．
()()()()2
10222021'''',,26h f x y y f x x h ξξ=-+-∈．
()()()()2
201233021'43''',,23h f x y y y f x x h ξξ=-++∈．
利用插值多项式()n p x 作为()f x 的近似函数，还可建立高阶导数数值微分公式
(
)
()()()k k n f x p x ≈ ()1,2,...k =
我们对它不作深入讨论，但要指出的是，尽管()n p x 与()f x 的值相差不多，其各阶导数的值()
()k n
p x 与真值()()k f x 仍然可能差别很大，因此要注意误差分析]12[．
数值微分的插值型公式，应用难度在于步长h 的选取．h 过大，截断误差变大；h 过小，舍入误差变大．因此，在实际计算时，恰当地选取步长h 是关键]
13[．
（三）理查森外推法
[14]
理查森外推法是科学计算领域提高算法精度的重要方法，广泛应用于数值积分，有限元和偏微分方程数值解等领域[15]． 理查森外推法是一种对低阶收敛方法进行适当的组合，从
新疆农业大学 专业文献综述 题目:遥感数据管理系统 姓名:古力古拉.约力瓦司 学院:计算机与信息工程学院 专业:信息管理与信息系统 班级:信管071班 学号:074631102 指导教师:蒲智职称:硕士 2011年12月20日 新疆农业大学教务处制
遥感数据管理系统的文献综述 古力古拉蒲智 摘要：随着遥感技术的飞速发展,获取的遥感影像资料也越来越多，而如何有效地存储及管理好这些海量数据，成为当前一个越来越突出的问题。遥感接受数据是遥感影像应用的重要数据来源，因此对待特殊格式的遥感数据的存储和管理成为卫星遥感应用的重要环节。基于VB开发技术建立遥感数据管理平台，实现空间数据的快速查询和属性数据的自动入库等高效管理功能。 关键词：卫星遥感；数据管理；存储；VB开发；数据查询； 引言 随着航天航空技术的发展,遥感技术手段也越来越成熟,其基础数据量也越来越庞大,使得如何有效地存储并管理遥感基础数据成为一个越来越突出的问题。遥感数据信息大多以数字形式存储，包括各种格式和不同级别的影像数据，但是大量数据资料没有得到有效利用，成为影像数据应用的瓶颈。如何有效的存储，管理和利用不断增多和更新的遥感数据是遥感应用中迫切需要解决的数据管理难题。因此必须理顺数据接受，处理，存储，管理和应用各个环节的流程，提高数据应用的效率，以快速获取和解译更加丰富的，有价值的空间数据信息，发挥卫星遥感影像的实时性和快速性优势。 1遥感数据管理的概述 遥感卫星成像工作主要包括两个方面的内容，一部分为信息获取，一部分为数据下传信息获取是指当卫星运行轨迹经过用户要求的观测区域上空时，针对用户圈定的地物目标，安排遥感器在指定工作模式下，获取指定时间内的图像数据下传是指将获取的图像数据通过卫星的数据传输系统，在地面接收站的覆盖范围内传回地面遥感卫星计划管理的任务就是将众多用户的观测申请，转换为满足用户需求符合卫星约束的遥感卫星工作计划卫星遥感数据管理系统是以卫星遥感接受数据作为数据基础，对多种类型和不同级别的卫星接受数据进行数据处理，数据存储和数据管理的系统，解决卫星遥感接收数据管理混乱和查询困难的技术难题，建立卫星接收原始数据库，卫星接收预处理数据库和卫星接收后处理数据库三个空间子数据库实体，开发遥感数据管理软件平台，实现接收数据的空间数据和属性数据的可视化管理，数据入库和多种方式查询的业务化功能。 遥感技术的应用范围 遥感技术广泛用于军事侦察，导弹预警，军事测绘，海洋监视，气象观测和互剂侦检等。在民用方面随着遥感成像技术的发展，遥感技术广泛用于灾害防治，环境监测，城市规划，农作物生长预报，地球资源普查，植被分类，海洋研制，地震监测等方面。 遥感的特点
数值计算方法学习指导书内容简介 数值计算方法学习指导书内容简介《数字信号处理学习指导》是浙江省高等教育重点建设教材、应用型本科规划教材《数字信号处理》(唐向宏主编，浙江大学出版社出版，以下简称教材)的配套学习指导书，内容包括学习要求、例题分析、教材习题解答、自测练习以及计算机仿真实验等。学习指导书紧扣教材内容，通过例题讲解，分析各章节的学习重点、难点以及需要理解、掌握和灵活运用的基本概念、基本原理和基本方法。全书共有66例例题分析、121题题解、2套自测练习和6个mat1ab计算机仿真实验。 数值计算方法学习指导书目录绪论 第1章离散时间信号与系统 1.1 学习要点 1.2 例题 1.3 教材习题解答 第2章离散系统的变换域分析与系统结构 2.1 学习要点 2.2 例题 2.3 教材习题解答 第3章离散时间傅里叶变换
3.1 学习要点 3.2 例题 3.3 教材习题解答 第4章快速傅里叶变换 4.1 学习要点 4.2 例题 4.3 教材习题解答 第5章无限长单位冲激响应(iir)数字滤波器的设计5.1 学习要点 5.2 例题 5.3 教材习题解答 第6章有限长单位冲激响应(fir)数字滤波器的设计6.1 学习要点 6.2 例题 6.3 教材习题解答 第7章数字信号处理中的有限字长效应 7.1 学习要点 7.2 例题 7.3 教材习题解答 第8章自测题 8.1 自测题(1)及参考答案 8.2 自测题(2)及参考答案 第9章基于matlab的上机实验指导 9.1 常见离散信号的matlab产生和图形显示
9.2 信号的卷积、离散时间系统的响应 9.3 离散傅立叶变换 9.4 离散系统的频率响应分析和零、极点分布 9.5 iir滤波器的设计 9.6 fir滤波器的设计 数值计算方法学习指导书内容文摘第1章离散时间信号与系统 1.1 学习要点 本章主要介绍离散时间信号与离散时间系统的基本概念，着重阐述离散时间信号的表示、运算，离散时间系统的性质和表示方法以及连续时间信号的抽样等。本章内容基本上是“信号与系统”中已经建立的离散时间信号与系统概念的复习。因此，作为重点学习内容，在概念上需要明白本章在整个数字信号处理中的地位，巩固和深化有关概念，注意承前启后，加强葙关概念的联系，进一步提高运用概念解题的能力。学习本章需要解决以下一些问题： (1)信号如何分类。 (2)如何判断一个离散系统的线性、因果性和稳定性。 (3)线性时不变系统(lti)与线性卷积的关系如何。 (4)如何选择一个数字化系统的抽样频率。 (5)如何从抽样后的信号恢复原始信号。 因此，在学习本章内容时，应以离散时间信号的表示、离散时间系统及离散时间信号的产生为主线进行展开。信号的离散时间的表示主要涉及序列运算(重点是卷积和)、常用序列、如何判
第2章矩阵与线性代数方程组 一般的线性代数方程组，A非奇异可根据Cramer法则求解方程唯一解但是它的计算量很大。 高斯消元法的算法时间复杂度是O(n3)，可以解一系列的线性方程；所占数据空间符合原地工作的原则。但是算法对数值计算不稳定（当分母为0或很小时）。可以用在计算机中来解决数千条等式及未知数。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分费时。 解决高斯法中的不稳定性，在每次归一化前增加选主元（列选主元、全选主元）过程。但是列选主元法仍不稳定，不适求解大规模线性代数方程组。全选主元的高斯消去法，则在复杂度降低的同时能够避免舍入误差，保证数值稳定性。 高斯-约当消去法算法产生出来的矩阵是一个简化行梯阵式，而不是高斯消元法中的行梯阵式。相比起高斯消元法，此算法的效率比较低，却可把方程组的解用矩阵一次过表示出来。线性代数方程组的迭代解法 简单迭代法：迭代格式发散但迭代值序列不一定发散，但收敛格式收敛，迭代值序列收敛于方程组的准确解与选取迭代初值无关。 雅可比迭代法: 计算公式简单，且计算过程中原始矩阵A始终不变，比较容易并行计算。但是收敛速度较慢，而且占据的存储空间较大，所以工程中一般不直接用雅克比迭代法，而用其改进方法。 高斯-赛德尔迭代法：较上面的迭代复杂，但是矩阵的条件相对宽松。 松弛法：需要根据经验去调整，收敛速度依赖松弛参数的选择，收敛条件的要求更宽松。共轭梯度法：是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。 第3章矩阵特征值 乘幂法计算绝对值最大的特征值：其收敛速度受限于最大与次大特征值比值绝对值的大小，实际应用中采用加速技术。 求对称特征值的雅克比方法96：每进行一次选装变换钱都需要在飞对角线的元素中选取绝对值最大的元素，很费时间，雅克比过关法对此做了改进。 QR方法求一般实矩阵的全部特征值98下100下：重复多次进行QR分解费时，计算工作量很大。一般先进行相似变换然后进行QR分解。但是这样仍然收敛速度慢，一般是线性收敛。实际应用中使用双重步QR变换将带原点的QR算法中相邻两步合并一步，加速收敛避免复数运算。 第4章非线性方程与方程组 二分法：每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。优点是简单，但是不能计算复根和重根。 简单迭代法：直接的方法从原方程中隐含的求出x，从而确定迭代函数 (x)，这种迭代法收敛速度较慢，迭代次数多。 埃特金迭代法113中：对简单迭代进行改进，使在其不满足收敛条件下迭代过程也收敛，在其收敛时加快收敛速度，减少迭代次数降低时间复杂度。 牛顿迭代法：其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，收敛速度快。而且该法还可以用来求方程的重根、复根。缺点：初值的选择会影响收敛结果。 牛顿下山法：保证函数值稳定下降，且有牛顿法的收敛速度。
数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。
然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会
GIS在 ___通信网本地 ___中的应用 GIS在 ___通信网本地 ___中的应用 题目：GIS在 ___通信网本地 ___中的应用 报告人：通信与控制工程系柳敬 一、文献综述 近年来，随着 ___通信业的高速成发展， ___部门管理手段的现代化也逐步受到各级 ___的高度重视。为了使通信网络的管理更加合理化、科学化，就需要用现代化的技术手段来代替低效、繁琐的手工方式。因此使用计算机技术对 ___通信设备进行管理已经势在必行，这时 ___通信网本地 ___系统就应运而生。 同时，随着计算机技术的迅速发展，许多传统学科与计算机技术相结合从而诞生了一批新兴学科，地理信息系统就是其中之一。其英文名称为Geographic Infor ___tion System，简称GIS。它能够处理大量含有地理成分的数据信息，使你可以简单而迅速地在大量的信息中查看其模式和关系，而不必不断地访问数据库。
在通信网络中，大量的设备都有其地理位置，同时，有大量的处理如果通过地图来进行，则会又方便又直观。因此在 ___系统中，引入GIS系统，在电子地图上显示基站、小区等各类通信网元的分布情况，并对网元进行实时监控管理、浏览配置信息和性能查看分析。 二、选题的`目的及意义 选题背景出自项目“ ___通信网本地 ___系统”。该系统立足于TMN，以操作维护、环境监控工作为重点，实时监测全网的运行情况，快速响应网上的各种 ___，提供性能分析报告，不仅为设备的集中操作提供了方便、可靠的技术手段，而且为网络优化和经营管理决策提供了参考依据。 地理视图作为本系统的一个子系统，是使用GIS技术，在电子地图上，将各类通信网元按地理位置显示成一个分布图。用户可以对图进行操作，也可以对网元的告警、配置和性能信息进行查看和分析处理。地理视图是直接与用户交互的前台界面，其制作质量的高低将直接影响用户对整个系统的认识，可见地理视图在此项目中的重要作用和地位。此外，GIS还广泛应用于诸如交通管理、商业销售等领域的软件 ___中，因此，研究和 ___GIS系统是很有意义的。
《数值计算方法》教学大纲 课程编号：MI3321048 课程名称：数值计算方法英文名称：Numerical and Computational Methods 学时： 30 学分：2 课程类型：任选课程性质：任选课 适用专业：微电子学先修课程：高等数学,线性代数 集成电路设计与集成系统 开课学期：Y3开课院系：微电子学院 一、课程的教学目标与任务 目标：学习数值计算的基本理论和方法，掌握求解工程或物理中数学问题的数值计算基本方法。 任务：掌握数值计算的基本概念和基本原理，基本算法，培养数值计算能力。 二、本课程与其它课程的联系和分工 本课程以高等数学，线性代数，高级语言编程作为先修课程，为求解复杂数学方程的数值解打下良好基础。 三、课程内容及基本要求 (一) 引论（2学时） 具体内容：数值计算方法的内容和意义，误差产生的原因和误差的传播，误差的基本概念，算法的稳定性与收敛性。 1.基本要求 （1）了解算法基本概念。 （2）了解误差基本概念，了解误差分析基本意义。 2.重点、难点 重点：误差产生的原因和误差的传播。 难点：算法的稳定性与收敛性。 3.说明：使学生建立工程中和计算中的数值误差概念。 (二) 函数插值与最小二乘拟合（8学时） 具体内容：插值概念，拉格朗日插值，牛顿插值，分段插值，曲线拟合的最小二乘法。 1.基本要求 （1）了解插值概念。 （2）熟练掌握拉格朗日插值公式，会用余项估计误差。 （3）掌握牛顿插值公式。 （4）掌握分段低次插值的意义及方法。
（5）掌握曲线拟合的最小二乘法。 2.重点、难点 重点：拉格朗日插值, 余项，最小二乘法。 难点：拉格朗日插值, 余项。 3.说明：插值与拟合是数值计算中的常用方法，也是后续学习内容的基础。 (三) 第三章数值积分与微分（5学时） 具体内容：数值求积的基本思想，代数精度的概念，划分节点求积公式（梯形辛普生及其复化求积公式），高斯求积公式，数值微分。 1.基本要求 （1）了解数值求积的基本思想，代数精度的概念。 （2）熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公式。 （3）掌握高斯求积公式的用法。 （4）掌握几个数值微分计算公式。 2.重点、难点 重点：数值求积基本思想，等距节点求积公式，梯形法，辛普生法，数值微分。 难点：数值求积和数值微分。 3.说明：积分和微分的数值计算，是进一步的各种数值计算的基础。 (四) 常微分方程数值解法（5学时） 具体内容：尤拉法与改进尤拉法，梯形方法，龙格—库塔法，收敛性与稳定性。 1.基本要求 （1）掌握数值求解一阶方程的尤拉法，改进尤拉法，梯形法及龙格—库塔法。 （2）了解局部截断误差，方法阶等基本概念。 （3）了解收敛性与稳定性问题及其影响因素。 2.重点、难点 重点：尤拉法,龙格－库塔法，收敛性与稳定性。 难点：收敛性与稳定性问题。 3.说明：该内容是常用的几种常微分方程数值计算方法，是工程计算的重要基础。 (五) 方程求根的迭代法（4学时） 具体内容：二分法，解一元方程的迭代法，牛顿法，弦截法。 1.基本要求 （1）了解方程求根的对分法和迭代法的求解过程。 （2）熟练掌握牛顿法。 （3）掌握弦截法。 2.重点、难点 重点：迭代法，牛顿法。
￥ 数值分析思考题1 1、讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。 2、相对误差在什么情况下可以用下式代替 3、查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同点。 4、取 ，计算 ，下列方法中哪种最好为什么（1）(3 3-，（2）(2 7-，（3） ()3 1 3+ ，（4） ()6 1 1 ，（5）99- , 数值实验 数值实验综述：线性代数方程组的解法是一切科学计算的基础与核心问题。求解方法大致可分为直接法和迭代法两大类。直接法——指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可求得方程组的精确解的方法，因此也称为精确法。当系数矩阵是方的、稠密的、无任何特殊结构的中小规模线性方程组时，Gauss消去法是目前最基本和常用的方法。如若系数矩阵具有某种特殊形式，则为了尽可能地减少计算量与存储量，需采用其他专门的方法来求解。 Gauss消去等同于矩阵的三角分解，但它存在潜在的不稳定性，故需要选主元素。对正定对称矩阵，采用平方根方法无需选主元。方程组的性态与方程组的条件数有关，对于病态的方程组必须采用特殊的方法进行求解。 数值计算方法上机题目1 1、实验1. 病态问题 实验目的： 算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”和“坏”之别。所谓坏问题就是问题本身的解对数据变化的比较敏感，反之属于好问题。希望读者通过本实验对此有一个初步的体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 $ r e x x e x x ** * ** - == 141 . ≈)61
基于GoogleMaps的社区通开发 在过去短短的几年时间内，电子市场的热门话题非智能手机莫属，而处在这个话题风口浪尖上的则非iphone 4和安卓莫属，天才乔布斯带来的震撼席卷了全球，而活跃的安卓市场也不容小觑。由于人们需求的服务范围的宽广，加之安卓系统的开源性使得很多安卓用户与程序爱好者的加入，造就了安卓应用市场的兴盛，例如为安卓系统用户提供技术支持与应用程序的安致网、安卓网、机锋网等专业网站。 随着社会的进步与发展，社会对地理信息服务需求也不断膨胀，迫切要求一种具有移动性且能够以5A(Anytime，Anywhere，Anybody，Anything，Anydevice)方式进行工作的GIS(Geographic Informtion System，地理信息系统)。在此背景下，移动GIS(Mobile GIS，MGIS)近几年破土而生，并得到了快速发展。而我国移动GIS的发展，现阶段主要运用核心仍然是位置服务-LBS（Location Based Service）。LBS系统提供了未来空间信息服务的蓝图[1]。 一个典型的基于LBS的服务是地图信息服务，而谷歌作为较早推出电子地图的服务商，在近年也推出针对IOS系统和Android系统的GoogleMaps API,为全球化地理信息服务开创新的开端提供了便利。 一、LBS（Location Based Service） 1.1定义与简介 基于位置的服务(Location Based Service，LBS)，它是通过电信移动运营商的无线电通讯网络（如GSM网、CDMA网）或外部定位方式(如GPS)获取移动终端用户的位置信息（地理坐标，或大地坐标），在GIS(Geographic Information System，地理信息系统)平台的支持下，为用户提供相应服务的一种增值业务。它包括两层含义：首先是确定移动设备或用户所在的地理位置；其次是提供与位置相关的各类信息服务。如找到手机用户的当前地理位置，然后在上海市6340平方公里范围内寻找手机用户当前位置处1公里范围内的宾馆、影院、图书馆、加油站等的名称和地址。所以说LBS就是要借助互联网或无线网络，在固定用户或移动用户之间，完成定位和服务两大功能[2]。 1.2构成 总体上看LBS由移动通信网络和计算机网络结合而成，两个网络之间通过网关实现交互。移动终端通过移动通信网络发出请求，经过网关传递给LBS服务平台；服务平台根据用户请求和用户当前位置进行处理。并将结果通过网关返回给用户。其中移动终端可以是移动电话、(Personal Digital Assistant,PDA)、手持计算机（Pocket PC），也可以是通过Internet通讯的台式计算机（desktop PC）。服务平台主要包括WEB服务器（Web Server）、定位服务器（Location Server）和LDAP（Lightweight Directory Access Protocol）服务器[2]。 1.3 发展现状
淮阴工学院 《数值分析》考试 ──基于Matlab的方法综合应用报告 班级：金融1121 姓名：姚婷婷 学号：1124104129 成绩： 数理学院 2014年6月7日
《数值分析》课程综述报告 前言： 数值分析也称计算方法，它与计算工具的发展密切相关。数值分析是一门为科学计算提供必需的理论基础和有效、实用方法的数学课程，它的任务是研究求解各类数学问题的数值方法和有关的理论。 正文： 第一章 近似计算与误差分析 1、产生误差的原因：①模型误差；②观测误差；③截断误差；④舍入误差。 2、四则运算的误差： ①加减法运算 ()()()****x y x y δδδ±=+ ②乘法运算 ()()() ****** *** ******xy x y xy xy xy x y x y y y x x x y x y y x δδδ-=-+-≤-+-?=+ ③ 除法运算： ()()() () () ***** ******* * * ** * * ** * *2 ** x x xy x y y y yy xy x y x y x y yy x x y y y x yy x y y x x y y δδ δ--=-+-=-+-= +?? ?≈ ??? 3、科学表示法、有效数字、近似值的精度 任何一个实数都可以表示成如下的形式： 其中：是正整数，是整数， 如果是数的近似值 并且 则称该近似值具有位有效数字（significant digit ）。
此时，该近似值的相对误差为 另一方面，若已知 ()() *111 1021n r x a δ-≤ + 那么， ()()***1112110.10 211 102 r m n n m n x x x x a a a a δ----≤?=+≤ 即：*x 至少有n 位有效数字。 例： 3.141592653589793...π= 取其近似值如下： x*=3.14 x * =3.14159 x*=3.1415 x*=3.141 **213 100.314 110.0016...0.005101022 x x π--=?-=<=?=? **516 100.314159 110.0000026...0.00000510102 2 x x π--=?-=<=?=? **314 100.31415 110.000092...0.0001101022 x x π--=?-=<
计算机类毕业论文参考文献 WTT为大家整理的计算机类毕业论文参考文献，希望能够帮助到大家。 [1]王琨. Linux操作系统下的网络多媒体技术应用[D].西安电子科技大学,2001. [2]陆海波. 智能型掌上电脑（PDA）的研究与开发[D].电子 科技大学,2001. [3]高玉金. WINDOWS环境下并行容错局域网的研究及实现[D].燕山大学,2000. [4]陈军. 分布式存储环境下并行计算可扩展性的研究与应用 [D].中国人民解放军国防科学技术大学,2000. [5]王霜. 瓦楞纸箱CAD系统开发[D].四川大学,2000. [6]王茂均. 织带机智能监测管理系统研究[D].大连理工大学,2000. [7]郭朝华. 多处理器并行的星上计算机系统设计[D].中国科学院上海冶金研究所,2000. [8]刘胜. 拖拉机作业机组仿真试验台自动变速控制系统的研究[D].中国农业大学,2000. [9]陈新昌. 冷藏、保温汽车静态降温调温性能测试系统的研究[D].河南农业大学,2000.
[10]毛鹏军. 智能化温室环境参数微机监控系统的设计研究 [D].河南农业大学,2000. [11]史志存. 电子鼻及其应用研究[D].中国科学院电子学研究所,2000. [12]孟笛. 复合材料加筋板壳结构稳定性设计的可视化研究和实现[D].大连理工大学,2000. [13]刘鹏民. 涡街电磁流量计机理的研究与开发[D].北京化工大学,2000. [14]付岩. 通用脚本语言GSCRIPT设计与应用的研究[D].中国科学院研究生院（计算技术研究所）,2000. [15]石争浩. 《计算机组成原理》CAI及其多媒体课件实现技术研究[D].西安理工大学,2000. [16]姚彤. 农机销售管理信息系统的设计与开发[D].东北农业大学,2000. [17]吕康娟. 基于地理信息系统(GIS)的小流域综合治理规划的研究[D].东北农业大学,2000. [18]邱建民. 北工大研究生教育管理信息系统[D].北京工业大学,2000. [19]刘春明. 变电站电压无功控制装置实用技术研究[D].华北电力大学,2000. [20]刘力力. 计算机系统性能评测与分析[D].中国科学院研究生院（计算技术研究所）,2000.
毕业论文文献综述 信息与计算科学 导数的数值计算方法 一、 前言部分 导数概念的产生有着直觉的起源，与曲线的切线和运动质点的速度有密切的关系．导数用于描述函数变化率，刻画函数的因变量随自变量变化的快慢程度．比如说，物理上考虑功随时间的变化率（称为功率），化学上考虑反应物的量对时间的变化率（称为反应速度），经济学上考虑生产某种产品的成本随产量的变化率（称为边际成本）等等，这些变化率在数学上都可用导数表示． 导数由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性的方法，导数是研究函数的切线、单调性、极值与最值等问题的有力工具；运用它可以简捷地解决一些实际问题，导数的概念是用来研究函数在一点及其附近的局部性质的精确工具，而对于函数在某点附近的性质还可以应用另一种方法来研究，就是通过最为简单的线性函数来逼近，这就是微分的方法．微分学是数学分析的重要组成部分，微分中值定理作为微分学的核心，是沟通导数和函数值之间的桥梁， Rolle 中值定理， Lagrange 中值定理， Cauchy 中值定理， Taylor 公式是微分学的基本定理， 统称为微分学的中值定理，这四个定理作为微分学的基本定理，是研究函数形态的有力工具 ] 1[．在微分学中，函数的导数是通过极限定义的，但 当函数用表格给出时，就不可用定义来求其导数，只能用近似方法求数值导数] 2[．最简单 的数值微分公式是用差商近似地代替微商，常见的有 [3] ． ()()() 'f x h f x f x h +-≈ ， ()()() 'f x f x h f x h --≈， ()()() '2f x h f x h f x h +--≈ ． 需要注意的是微分是非常敏感的问题，数据的微小扰动会使结果产生很大的变化] 4[．
数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科
如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以
空间分析文献综述
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空间分析课程 文献阅读综述 空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术,其目的在于提取和传输空间信息。一个地理信息系统应当具有完备的空间分析功能,也就是说空间分析是地理信息系统的核心。 本课程涉及空间数据,空间位置,空间分布,空间形态，空间关系和地统计学的内容,由于阅读有限，故只对部分阅读过的内容做出综述。 一、用加权多项式回归进行球状模型变差图的最优拟合【1】 中国地质大学的王仁铎教授提出了加权回归多项式法拟合参数,推进了地质统计学计算过程自动化的研究。在此之前，对于变差函数的拟合一般通过做实验变差函数图，通过肉眼观察来进行人工拟合。在地质出版社1981年出版的《地质统计学及其在矿产储量计算中的运用》(候景儒，黄竞先）一书中介绍了两种理论变异曲线的构制，即手工拟合和利用最小二乘法拟合，在最小二乘法拟合中，由于实验变异曲线的头几个点的可靠性要比尾部的点大得多,如果不考虑这一因素，所得到的理论曲线势必产生偏移。最小二乘法是一种纯数学的方法，它不能充分反映地质特征【2】。而人工拟合中，则是通过对实验变异函数散点图的观察来确定各参数的，过程耗时，费力,结果因人而异，主观性强，缺乏统一、客观的标准【３】。 地质统计学有个基本工具就是变差图ｒ(h),在二阶平稳或本征（内蕴）假设下，其定义为： (１）其中h为沿一定方向的间隔(或称基本滞后),x 为空间点。由于变差图的性状能够同时反 映区域化变量的结构特征和随机特性，在计算估计方差、离散方差、正则化变量的变差函数 和克立格方程组中的系数时都是以变差函数的计算为基础的。因此, 变差图确定得好坏就成为应用地质统计学方法能否取得成效的关键之一。 球状模型(spｈericaｌ model）由地统计学理论奠基者——法国学者G.Matheｒｏn提出，也称马特隆模型。实践证明,实际工作中９５％以上的实验变异函数散点图都可以用该模型拟合。其一般公式为： 其中ｃ0为块金常数,a为变程,c为拱高,c0+c为基台值。要拟合出一条最优的球状模型变差函数曲线, 就是要确定最优的球状模型中的三个参数c0，a和c。 用加权多项式回归拟合球状模型变差图。设通过(1)式已算出n个实验变差函数值ｒ＊（ｈi)(ｉ=1,2,…,n),它是用Ｎi对数据对计算出来的，则球状模型可写成: (2)
数值计算方法教学大纲(本) 本着“崇术重用、服务地方”的办学理念和我校“高素质应用型人才”的培养目标，特制定了适合我校工科专业本科生的新教学大纲。 一、课程计划 课程名称：数值计算方法Numerical Calculation Method 课程定位：数学基础课 开课单位：理学院 课程类型：专业选修课 开设学期：第七学期 讲授学时：共15周，每周4学时，共60学时 学时安排：课堂教学40学时+实验教学20学时 适用专业：计算机、电科、机械等工科专业本科生 教学方式：讲授（多媒体为主）+上机 考核方式：考试60%+上机实验30%+平时成绩10% 学分：3学分 与其它课程的联系 预修课程：线性代数、微积分、常微分方程、计算机高级语言等。 后继课程：偏微分方程数值解及其它专业课程。 二、课程介绍 数值计算方法也称为数值分析，是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科。随着计算科学与技术的进步和发展，科学计算已经与理论研究、科学实验并列成为进行科学活动的三大基本手段，作为一门综合性的新科学，科学计算已经成为了人们进行科学活动必不可少的科学方法和工具。 数值计算方法是科学计算的核心内容，它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程.主要介绍插值法、函数逼近与曲线拟合、线性方程组迭代解法、数值积分与数值微分、非线性方程组解法、常微分方程数值解以及矩阵特征值与特征向量数值计算，并特别加强实验环节的训练以提高学生动手能力。通过本课程的学习，不仅能使学生初步掌握数值计算方法的基本理论知识，了解算法设计及数学建模思想，而且能使学生具备一定的科学计算能力和分析与解决问题的能力，不仅为学习后继课程打下良好的理论基础，也为将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。 科学计算是21世纪高层次人才知识结构中不可缺少的一部分，它潜移默化地影响着人们的思维方式和思想方法，并提升一个人的综合素质。
课程设计（论文） 题目: 三次样条插值问题 学院: ___ 理学院 _ 专业: __ _ 数学与应用数学 班级：数学08-2班 学生姓名: 魏建波 学生学号: 080524010219 指导教师：李文宇 2010年12月17日
课程设计任务书
目录 摘要……………………………………………………………………… 一、前言………………………………………………………………… （一）Lagrange插值的起源和发展过程……………………………………… （二）本文所要达到的目的……………………………………………………… 二、插值函数…………………………………………………………… （一）函数插值的基本思想…………………………………………………… （二）Lagrange插值的构造方法……………………………………………… 三、MATLAB程序………………………………………………………… （一）Lagrange程序…………………………………………………………… （二）龙格程序………………………………………………………………… 四、理论证明…………………………………………………………… 五、综述……………………………………………………………………谢辞………………………………………………………………………参考文献…………………………………………………………………
摘要
前言 要求：500字以上，宋体小四，行距20磅，主要内容写该算法的产生及发展、应用领域等。 题目 整体要求：报告页数，正文在8页以上 字体：宋体小四（行距20磅） 内容：1、理论依据 2、问题描述 3、问题分析 4、求解计算（程序） 5、结论 注：（1）页码编号从正文页开始 （2）标题可根据情况自己适当改动 示例见下： 2判别…………………… 2.1 判……………… 2.1.1 判别……………… 所谓的判别分析，………………………………………………方法[3]。 2.1.2 判………………………… 常用的有四种判别方法：…………………………………………………步判别法[6]。 1. 马氏………………
题目：论数值分析在数学建模中的应用 学院: 机械自动化学院 专业: 机械设计及理论 学号: 学生姓名: 日期: 2011年12月5日
论数值分析在数学建模中的应用 摘要 为了满足科技发展对科学研究和工程技术人员用数学理论解决实际的能力的要求，讨论了数值分析在数学建模中的应用。数值分析不仅应用模型求解的过程中，它对模型的建立也具有较强的指导性。研究数值分析中插值拟合，解线性方程组，数值积分等方法在模型建立、求解以及误差分析中的应用，使数值分析作为一种工具更好的解决实际问题。 关键词 数值分析；数学建模；线性方程组；微分方程 the Application of Numerical Analysis in Methmetical Modeling Han Y u-tao 1 Bai Y ang 2 Tian Lu 2 Liu De-zheng 2 （1 College of Science ，Tianjin University of Commerce ，Tianjin ，300134 2 College of Science ，Tianjin University of Commerce ，Tianjin ，300134) Abstract In order to meet the technological scientific researchers who use mathematical theory to solve practical problems, the use of numerical analysis in mathematical modeling is discussed.Numerical analysis not only solve the model,but also relatively guide the model.Research on some numerical methods in numerical analysis which usually used in mathmetical modeling and error analysis will be a better way to solve practical problems. Key Words Numerical Analysis ；Mathematical Modeling; Linear Equations ；differential equation 1. 引言 数值分析主要介绍现代科学计算中常用的数值计算方法及其基本原理，研究并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机和实际问题的有机结合[1]。随着科学技术的迅速发展，运用数学方法解决科学研究和工程技术领域中的实际问题，已经得到普遍重视。数学建模是数值分析联系实际的桥梁。在数学建模过程中，无论是模型的建立还是模型的求解都要用到数值分析课程中所涉及的算法,如插值方法、最小二乘法、拟合法等，那么如何在数学建模中正确的应用数值分析内容，就成了解决实际问题的关键。 2. 数值分析在模型建立中的应用 在实际中，许多问题所研究的变量都是离散的形式，所建立的模型也是离散的。例如，对经济进行动态的分析时，一般总是根据一些计划的周期期末的指标值判断某经济计划执行的如何。有些实际问题即可建立连续模型，也可建立离散模型，但在研究中，并不能时时刻刻统计它，而是在某些特定时刻获得统计数据。例如，人口普查统计是一个时段的人口增长量，通过这个时段人口数量变化规律建立离散模型来预测未来人口。另一方面，对常见的微分方程、积分方程为了求解，往往需要将连续模型转化成离散模型。将连续模型转化成离散模型，最常用的方法就是建立差分方程。 以非负整数k 表示时间，记k x 为变量x 在时刻k 的取值，则称k k k x x x -=?+1为k x 的一阶差分，称k k k k k x x x x x +-=??=?++1222)(为k x 的二阶差分。类似课求出k x 的n 阶差分k n x ?。由k ，k x ，及k x 的差分给出的方程称为差分方程[2]。例如在研究节食与运动模型时，发现人们往往采取节食与运动方式消耗体内存储的脂肪，引起体重下降，达到减肥目的。通常制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以采用差分方程模型进行讨论。记第k 周末体重为)(k w ，第k 周吸收热量为)(k c ，热量转换系数α，代谢消耗系数β，在不考虑运动情况下体重变化的模型
参考文献 1．书和专著 [德]阿.赫特纳（王兰生译），地理学——它的历史、性质和方法，1997，北京：商务印书馆 [俄]K.A. 萨里谢夫（李道义译），地图制图学概论，1982，北京：测绘出版社 [美]A. H. 罗宾逊，R. D.塞尔，J.L.莫里逊，P.C.墨尔克（李道义、刘耀珍译），地图学原理，1989，北京：测绘出版社 [美]D.J.沃姆斯利、G.J.刘易斯（王兴中、郑国强、李贵才译），行为地理学导论，1988，西安，陕西人民出版社 [美]R.哈特向（黎樵译），地理学性质的透视，1997，北京：商务印书馆 [美]T.哈默格兰（曾增强译），数据仓库技术，1998，北京：中国水利水电出版社 [美]丹尼斯.伍德（王志弘、李根芳、魏庆嘉译），地图的力量，2000，北京：中国社会科学出版社 [美]杰克.吉多、詹姆斯.P.克莱门特（张金成译），成功的项目管理，1999，北京：机械工业出版社 [美]尼葛洛庞帝（胡泳、范海燕译），数字化生存，1997，海口：海南出版社 [日]遥感研究会（刘勇卫、贺雪鸿译），遥感精解，1993，北京：测绘出版社 [英]大卫.哈维（高泳源、刘立华、蔡运龙译），地理学中的解释，1996，北京：商务印书馆 Andrej Vckovski, Interoperatable and Distributed Processing in GIS, 1998, London: Taylor & Francis Andrew S. Tanenbaum，Computer Networks，1996，北京清华大学出版社 Andrew S. Tanenbaum，Distributed Operating Systems，1996，北京清华大学出版社 C. Dana Tomlin，Geographic Information Systems and Cartographic Modeling，1990，Englewood Cliffs，New Jersey：Prentice-Hall Inc. Christopher B. Jones, Geographical Information Systems and Computer Cartography,1997, Addison Wesley Longman Ltd. D.R.F. Taylor, Policy Issues in Modern Cartography, 1998, Oxford: Elsevier Science Ltd Grady Booch，Object-Oriented Analysis and Design with Applications，1994，Redwood City，CA：The Benjamin/Cummings Publishing Company，Inc. Hilary M. Hearnshaw & Divid J. Unwin，Visualization in Geographical Information Systems，1994，Chichester：John Wiley & Sons Ian Masser，Harlan J. Onsrud，Diffusion and Use of Geographic Information，Dordrecht， 1992，Kluwer Academic Publishers Jeffrey D. Ullman & Jennifer Widom, A First Course in Database Systems, 1998,北京：清华大学出版社 Jonathan Raper，Three Dimensional Applications in Geographical Information Systems，1989，London: Taylor & Francis