§1—3 波尔氢原子理论
一. 原子行星模型的困难
卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一些电子组 成，这个模型成功地解释了α粒子散射实验中粒子的大角度散射现象。
α粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电子的分布及运动 情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原子光谱是揭 示这个迷的必由之路。
经典理论假设：电子和原子核之间由库仑里作用，维持着电子在一定 的轨道上不停的绕原子核旋转——原子的行星模型
进一步的考察原子内部电子的运动规律时，却发现已经建立的物理规 律无法解释原子的稳定性，同一性，再生性和分立的线光谱。
原子行星模型
核外电子在核的库仑场中运动，受有心力作用
Ze2 = me v2
4πε 0 r 2
r
?e rr
+ Ze
原子内部系统的总能量是电子的动能和体系的势能之和
E
=
EK
+ EV
=
me v 2 2
?
Ze2
4πε 0 r
= ? 1 ? Ze2
2 4πε0r
电子在轨道中运动频率
f= v = e
2πr 2π
Z
4πε 0 me r 3
卢瑟福模型提出了原子的核式结构，在人们探索原子结构的历程中踏 出了第一步。可是当我们利用原子的行星模型进入原子内部考察电子 的运动规律时，却发现与已建立的物理规律不一致的现象。经典的原 子行星模型遇到了难以克服的困难。 ⑴ 原子的分立线光谱和稳定性
? 按经典电磁学理论，带电粒子做加速运动，将向外辐射电磁波，其电磁 辐射频率等于带电粒子运动频率。
? 由于向外辐射能量，原子的能量将不断减少，则原子的光谱应当为连续 谱；电子的轨道半径将不断缩小，最终将会落到核上，即所有原子将 “坍缩”。
? 这与事实是矛盾的。 ? 无法用经典的理论解释原子中核外电子的运动。
⑵ 原子的同一性 任何元素的原子都是确定的，某一元素的所有原子之间是无差别的， 这种原子的同一性是经典的行星模型无法理解的。
⑶ 原子的再生性
一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个原子可以恢复到原来的 状态，就象未曾发生过任何事情一样。原子的这种再生性，是行星 模型所无法说明的。
二. 波尔氢原子模型
玻尔（N.Bohr）基于卢瑟福原子模型，原子光谱的实验规律、普 朗克的关于黑体辐射的量子论以及爱因斯坦的光子概念，于1913 年提出了新的原子模型并成功地建立了氢原子理论。
波尔的氢原子模型成功解释了氢光谱的产生，能准确地推出巴尔末 公式，并能算出里德伯常数的理论值。此外，玻尔理论对类氢离子 的光谱也能给出很好的解释。因此，玻尔理论一举成功，很快为人 们接受。
不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就与实验事实产生了 较大的出入。这说明玻尔理论还很粗略，直到1925年量子力学建 立以后，人们才建立了较为完善的原子结构理论。
⑴ 玻尔假设
为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔于1913年提出了他的
三条基本假设：
①定态假设：原子的能量状态时分立的，处 于一定能量状态的原子是稳定，电子只在某
? errn
些特定的轨道上运动，每一个轨道对应一个
+ Ze
定态En。即使电子在这些轨道上做加速运动，
也不向外辐射能量。
②角动量量子化假设：电子处于上述定态时, 角动量是量子化的。
L = merv = nh
r Pφ vr
rrn
h = h 2π
③频率条件：电子并不永远处于一个轨道上，当它吸收或放出能量 时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则：
v = En ? Em h En
?e
rn rm
+ Ze
Em
根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解 释了氢光谱的实验事实。
⑵ 玻尔模型
①（类）氢原子的大小
玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动，设核的电量为Ze(当 Z=1时,就是氢原子)。如果原子核是固定不动的,电子绕核作匀速圆
周运动,那么由牛顿第二定律,电子所受库仑力恰好提供了它作圆周 运动的向心力:
即
1
4πε 0
?
Ze2 r2
=
me
v2 r
?
r = 1 ? Ze2
4πε0 mev2
代入量子化条件 L = mevr = nh
得
rn
=
4πε 0h 2
mee2
?
n2 Z
,
n = 1,2,3,L
我们引入
a0
=
4πε 0h 2
mee2
= 0.53×10?10 m
则量子化的轨道半径为
rn
=
a0
?
n2 Z
相应的轨道速率为
vn
=
nh mern
=
e2 ? Z
4πε0h n
=
Zαc
n
当Z=1（氢原子）,n=1 时电子的轨道半径与速率分别为
r1 = a0
氢原子的第一轨道半径——玻尔半径;
rn = n2a0
v1
=
e2
4πε 0h
vn
=
αc
n
精细结构常数
氢原子的第一玻尔速度
α = e2 ≈ 1 4πε 0hc 137
类氢离子：原子核外只有一个电子，而核电荷数大于1的体系。
比如一次电离的氢离子He+，二次电离的锂离子Li2+，三次电离的铍 离子Be3+，都是具有类似氢原子结构的离子。
氢原子及类氢离子的轨道半径
②（类）氢原子的定态能量——量子化的波尔能级
电子在原子核的库仑场中运动，所以电子的能量由动能EK和势能EV 两部分构成。
由于轨道半径 r 是量子化，所以相应的能量也必然是量子化的。
En
=
?
1
4πε 0
?
Ze2 2rn
=
?
2π 2mee4 (4πε0 )2 h2
?
Z2 n2
=
?
Z2 2n2
mec2α 2
=
?hcR
Z2 n2
R
=
meα 2c
2h
=
2π 2mee4 (4πε0 )2 h3c
里德伯常量
上式为量子化能级的表达式，当Z=1，n=1时，就是氢原子的基态
E1
=
?
1 2
mec2α 2
=
?hcR
≈
?13.6eV
n≥2 的状态，称为原子的激发态
En
=
?
1 2n2
mec2α 2
=
?
hcR n2
≈
? 13.6 n2
eV
n → ∞, rn → ∞, EV → 0
4 3 2 n=1
∞
E∞=0
n=6
n=5
-0.85 eV Pfund
n=4
Brackett
-0.85 eV
n=3
Paschen
-1.51 eV
n=2
Balmer
激发态 -3.40 eV
轨道模型
n=1 Lyman
原子能级图
基态 -13.6 eV
电子在轨道间跃迁时，原子在不同的能级间跃迁
③（类）氢原子的光谱
根据波尔理论，氢原子的光谱可以作如下的解释:
氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小的轨道，当原 子吸收或放出一定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余 的能量便以光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。
由波尔假设的频率条件我们可以可到
光谱公式
hv
=
En
?
Em
=
hcRZ 2 ?? ?
1 m2
?
1 n2
?? ?
ν~
=
RZ 2 ?? ?
1 m2
?
1 n2
?? ?
R 为里德伯常数
当 Z=1 时即为里德伯方程
ν~
=
R?? ?
1 m2
?
1 n2
?? ?
里德伯常数的理论值
R = meα 2c = 2π 2mee4 = 1.09737315×107 m?1 2h (4πε0 )2 h3c
由氢光谱的实验数据，里德伯常数的实验值
RH = 1.0967758×107 m?1
?比较 R 与 RH ，我们发现两者符合的很好，说明了波尔原子模型的
正确性； ?但是它们之间依然有万分之五的差别，而当时光谱学的实验精度已达 万分之一。
④ 原子核质量的影响
玻尔理论假定电子绕固定不动的核旋转，只有当核的质量无限大时 才可以作这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多倍，这样的 处理显然不够精确。实际情况是核与电子绕它们共同的质心运动。
???rM=r1
= mer2 r1 + r2
???r1
=
μ
M
r
? ???r2
=
μ
me
r
约化质量 μ = Mme
M + me
波尔对原子模型进行修正，当原子核并非静止时，采用质心坐标系，
在有心力场的两体问题中，只需要用约化质量 μ 代替电子的质量 me， 则上述结论就对应于质心系：
En
=
?
2π 2μe4 (4πε0 )2 h2
?
Z2 n2
rn
=
4πε 0h 2 μe2
?
n2 Z
RM
=
4π
μe4 ? (4πε0 )2 h3c
=
R∞
μ
me
=
R∞
1+
1 me
M
Rω 是原子核质量为无穷大时的里德伯常量，我们注意到，前面 我们算出的里德伯常数 R 其实是Rω。
对于氢原子，m/M=1/1836.15
RA
=
R∞
1
+
1 me
/
M
= 10973731×
1
= 10967758 m?1
1 + 1 / 1836.15
与实验值RH完全吻合！！
里德伯常数随原子核质量变化的情况曾被用来证实氢的同位素— 氘的存在。
起初有人从原子质量的测定估计有质量是2个单位的重氢——氘。
1932年，尤雷在实验中发现，所摄液氢莱曼系的头四条谱线都是双 线，双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数 RD 计算出的双线 波长差非常相近，从而确定了氘的存在。
美国物理学家尤雷观察到的含有氢/氘两种物质的混合 体的光谱系双线，以及测量出的双线间的波长差。
按照波尔理论：
ν~H
=
RH
?? ?
1 m2
?
1 n2
?? ?
ν~D
=
RD
?? ?
1 m2
?
1 n2
?? ?
RD = 2(M H + me ) = 1+ me
RH 2M H + me
2M H + me
因为 RD > RH ，所以对于同一谱线 v~D > v~H 即 λD < λH
对于同一级谱线
λD = RH λH RD
?
λH ? λD = Δλ = 1 ? RH
λH
λH
RD
RH = 0.999727 ?
RD
Δλ = 0.000272 λH
玻尔理论与氢原子跃迁 一、基础知识 （一）玻尔理论 1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量． 2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s) 3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的． 4、氢原子的能级、能级公式 (1)氢原子的能级图(如图所示) (2)氢原子的能级和轨道半径 ①氢原子的能级公式：En＝1 n2 E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝ －13.6 eV. ②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m. （二）氢原子能级及能级跃迁 对原子跃迁条件的理解 (1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足hν＝E末－E初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E初向高能级E末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E末－E初时都不能被原子吸收．
(2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差． 特别提醒 原子的总能量En ＝Ekn ＋Epn ，由ke2r2n ＝m v2rn 得Ekn ＝12ke2rn ，因此，Ekn 随r 的增大而减小，又En 随n 的增大而增大，故Epn 随n 的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r 减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大． 二、练习 1、根据玻尔理论，下列说法正确的是 ( ) A ．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波 B ．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量 C ．原子电子的可能轨道是不连续的 D ．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差 答案 BCD 解析 根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故A 错误，B 正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，C 正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级之差，故D 正确． 2、下列说法中正确的是 ( ) A ．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子动能增加，原子势能减少 B ．原子核的衰变是原子核在其他粒子的轰击下而发生的 C ．β衰变所释放的电子是原子核的中子转化成质子而产生的 D ．放射性元素的半衰期随温度和压强的变化而变化 答案 AC 解析 原子核的衰变是自发进行的，选项B 错误；半衰期是放射性元素的固有特性，不 会随外部因素而改变，选项D 错误． 3、（2000?）根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E'的轨道，辐射出波长为λ的光．以h 表示普朗克常量，C 表示真空中的光速，则E ′等于（ C ） A ．E ?h λ/c B ．E+h λ/c C ．E ?h c/λ D E+hc /λ 4、欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 A.用10.2 eV 的光子照射 B.用11 eV 的光子照射 C.用14 eV 的光子照射 D.用11 eV 的光子碰撞 [命题意图]：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力. [解答]：由"玻尔理论"的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于
§1—3 波尔氢原子理论
一. 原子行星模型的困难
卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一些电子组 成，这个模型成功地解释了α粒子散射实验中粒子的大角度散射现象。
α粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电子的分布及运动 情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原子光谱是揭 示这个迷的必由之路。
经典理论假设：电子和原子核之间由库仑里作用，维持着电子在一定 的轨道上不停的绕原子核旋转——原子的行星模型
进一步的考察原子内部电子的运动规律时，却发现已经建立的物理规 律无法解释原子的稳定性，同一性，再生性和分立的线光谱。
原子行星模型
核外电子在核的库仑场中运动，受有心力作用
Ze2 = me v2
4πε 0 r 2
r
?e rr
+ Ze
原子内部系统的总能量是电子的动能和体系的势能之和
E
=
EK
+ EV
=
me v 2 2
?
Ze2
4πε 0 r
= ? 1 ? Ze2
2 4πε0r
电子在轨道中运动频率
f= v = e
2πr 2π
Z
4πε 0 me r 3
卢瑟福模型提出了原子的核式结构，在人们探索原子结构的历程中踏 出了第一步。可是当我们利用原子的行星模型进入原子内部考察电子 的运动规律时，却发现与已建立的物理规律不一致的现象。经典的原 子行星模型遇到了难以克服的困难。 ⑴ 原子的分立线光谱和稳定性
? 按经典电磁学理论，带电粒子做加速运动，将向外辐射电磁波，其电磁 辐射频率等于带电粒子运动频率。
? 由于向外辐射能量，原子的能量将不断减少，则原子的光谱应当为连续 谱；电子的轨道半径将不断缩小，最终将会落到核上，即所有原子将 “坍缩”。
? 这与事实是矛盾的。 ? 无法用经典的理论解释原子中核外电子的运动。
第二章原子的量子态：玻尔模型 1.选择题: (1)若氢原子被激发到主量子数为n的能级,当产 生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：A．n-1 B .n(n-1)/2 C .n(n+1)/2 D .n (2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的线系限波长 分别为： A.R/4 和R/9 B.R 和R/4 C.4/R 和9/R D.1/R 和4/R (3)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的 电离电势为： A．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e (4)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是： A．13.6V和10.2V; B –13.6V和-10.2V; C.13.6V和3.4V; D. –13.6V和-3.4V (5)由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径 a的 数值是： A.5.2910 ?m B.0.529×10-10m C. 5.29× 10- 10-12m D.529×10-12m (6)根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则：
A.可能出现10条谱线，分别属四个线系 B.可能出现9条谱线，分别属3个线系 C.可能出现11条谱线，分别属5个线系 D.可能出现1条谱线，属赖曼系 (7)欲使处于基态的氢原子发出 H线，则至少需提 供多少能量（eV）? A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.4 (8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？ A.1 B.6 C.4 D.3 (9)氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为: A .0.66 eV B.12.09eV C.10.2eV D.12.57eV (10)按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的： A.1/10倍 B.1/100倍 C .1/137倍D.1/237倍 （11）已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的“正电子素”那么该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线的波长应为：
第二章 玻尔氢原子理论 1.选择题: (1)若氢原子被激发到主量子数为n 的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为： A ．n-1 B .n(n-1)/2 C .n(n+1)/2 D .n (2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为： A.R/4 和R/9 B.R 和R/4 C.4/R 和9/R D.1/R 和4/R (3)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为： A ．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e (4)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是： A ．13.6V 和10.2V; B –13.6V 和-10.2V; C.13.6V 和3.4V; D. –13.6V 和-3.4V (5)由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径0a 的数值是： A.5.291010-?m B.0.529×10-10m C. 5.29×10-12m D.529×10-12m (6)根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则： A.可能出现10条谱线，分别属四个线系 B.可能出现9条谱线，分别属3个线系 C.可能出现11条谱线，分别属5个线系 D.可能出现1条谱线，属赖曼系 (7)欲使处于激发态的氢原子发出αH 线，则至少需提供多少能量（eV ）? A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.4 (8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？ A.1 B.6 C.4 D.3 (9)氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为: A .0.66 eV B.12.09eV C.10.2eV D.12.57eV (10)用能量为12.7eV 的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）； A ．3 B.10 C.1 D.4 (11)有速度为1.875m/s 106?的自由电子被一质子俘获,放出一个光子而形成基态氢原子,则光子的频率（Hz ）为: A ．3.3?1015； B.2.4?1015 ； C.5.7?1015； D.2.1?1016. (12)按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的： A.1/10倍 B.1/100倍 C .1/137倍 D.1/237倍 (13)玻尔磁子B μ为多少焦耳／特斯拉？ A ．0.9271910-? B.0.9272110-? C. 0.9272310-? D .0.9272510-?
设计性物理实验用波尔氢原子理论测普朗克常量 袁鹏 09无非（2）班 2010．11．8—2010．11.12
用波尔氢原子理论测普朗克常量 一实验目的 1.加深对波尔氢原子理论的理解。 2．探索用波尔氢原子理论测量普朗克常量。 3．进一步熟悉光栅衍射和练习使用分光计。 二实验原理 按照波尔理论，原子只能处于能量不连续的定态，各定态能量的数值称为能级。当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，会发射或吸收一个光子，这时光子的频率决定于这两个能级之差，即 hν=|E m -E n | 氢原子光谱中同一谱线系是氢原子由各个较高能级向较低能级跃迁时形成 的一系列光谱线，其中可见光范围内的4条谱线属于巴耳默系。只要测量这4条谱线的频率，并确定他们是哪几个能级之间跃迁时产生的，就可计算普朗克常量。氢原子的能级为 E n=-2π2me4/[(4πε0)2h2n2] （n=1,2,3……） 光栅是由等宽间距的互相平行的许多狭缝构成的光学元件。若以单色平行光垂直照射在光栅上，则透过各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播，经透镜会聚后相互干涉，并在透镜焦平面上形成一系列被相当宽的暗区隔开、间距不同的明条纹。 按照光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定： dsinφ k = +kλ (k=0,1,2,3......) (1) 式中d=a+b称为光栅常数，λ为入射光波长，k为明条纹（光谱线）级数，φ k 是k级明条纹的衍射角。 如果入射光是复色光，则由式（1）可看出，光的波长不同，其衍射角φ k 不同，于是复色光就被分解，而在中央k=0，φ k =0处，各色光仍重叠在一起，组成中央明条纹。在中央明条纹两侧对称地分布着k=1、2......各级明条纹，各级明条纹按照波长大小的顺序依此排列成一组彩色条纹，称为光谱。
三大假设如下： 第一，轨道定则： 假设电子只能在一些特定的轨道上运动，而且在这样的轨道上运动时电子不向外辐射能量，因而解决了原子的稳定问题（按照经典电磁理论，电子绕原子核做变速运动，会向外辐射电磁波，致使电子向原子核靠近，最后导致原子结构的破坏） 第二，跃迁定则： 在上述轨道运动时，如果电子从一个轨道跃迁到另一个轨道，就要相应吸收或放出相应的能量。这个定则很好的解释了原子光谱问题。 第三，角动量定则： 电子绕核运动的角动量，必须是普朗克常量的整数倍。这个定则用于判定哪些轨道是允许的。 综上所述，波尔理论的三大假设，已经初步显示出量子的威力，不过还带有明显的经典物理色彩，比如轨道的概念，无论如何，这三个假设已经向我们展示出了微观世界不连续的特征。 xx理论的重要性 （1）它正确地指出了原子能级的存在，即原子能量是量子化的，只能取某些分立的值。 这个观点不仅为氢原子、类氢离子的光谱所证实，而且夫兰克——赫兹实验证明，对于汞那样的复杂原子也是正确的。这说明玻尔关于原子能量量子化的假设比他氢原子理论具有更为普遍的意义。 （2）玻尔正确地提出了定态的概念，即处于某一些能量状态En上的院子并不辐射电磁波，只有当原子从一些能量状态En跃迁到亮一些能量状态Em时才发射光子，光子频率v由Hv= En - Em决定。事实证明这一结论对于各种院子是普遍正确的。
（3）由玻尔的量子化条件L=n?,引出了角动量量子化这一普遍正确的结论。 xx理论的优缺点 它很成功地解释了氢原子光谱，对复杂的却有困难。此理论的成功之处是把量子论引入原子模型，不过对于电子的运动及位置它承认了经典物理的观点，并用经典力学来计算的。总得来说玻尔引入量子论是个很了不起的成就。 关于xx理论 电子撞击原子使其跃迁，那么E=E1+E2+△E，E表示电子的动能，E1表示原子的动能，E2表示原电子的动能．△E全部转化为原子里电子的动能，那么电子变到更高一级后库伦力的改变导致其动能的改变，这个动能与撞击而得到的动能是一回事吗，如果不是，又怎么样解释呢，请详细说明． 绕原子核旋转的电子由于获得光能能量上升而跃迁到较高能级，彼时该电子能量为En=-( 13.6*e)/(n^2)伏特，仅与电子所在电子层数（即主量子数n）有关。按照波尔加设库仑力（即静电吸引力）提供向心力的话，由于电子离原子核远了，库仑力变小则圆周运动速度也应该减小咯？也就是动能应该减小咯？ 这个和撞击而得到的动能似乎不是一码事…… 不过话说回来你的问题我也没完全看懂 xx的氢原子理论的两个困难 1.困难之一: 不能解释多电子的情况 玻尔的理论只考虑到电子的圆周轨道，即电子只具有一个自由度，因此它对只有一个电子的氢原子和类氢原子的谱线频率作出了解释，对于具有两个或更多电子的原子所发的光谱，这理论遇到了根本的困难 2.困难之二:
玻尔的氢原子理论 关键词：氢原子 跃迁 谱线 模型 椭圆轨道 缺陷 摘要：1913年3、6、9月，分别写出了《原子构造和分子构造1、2、3》三篇论文（人称“三部曲”），提出了定态跃迁的原子模型。 1)定态假设：原子中电子的轨道不是任意的，只能取分立的几个，在以上轨道运动的电子不辐射电磁波，原子处于相应的定态。 2)跃迁假设：原子中的电子从一定态跃迁到另一定态，若相应的能量En>Ek ，则原子将放出一个光子，其频率：h E E k n -=ν 3）角动量量子化：如果电子绕核转的是圆轨道的话，它的角动量也应是量子化的，即π2h n P =(n=1，2，3…) 由定态跃迁原理通过运用经典力学的计算和引入量子条件，玻尔推出了原子的玻尔半径大小a ，并得到了定态能量En 。 2242222224h n me E ,m e h n a n ππ-== 将定态能量代入跃迁公式，即得氢光谱规律公式： ???? ??-=2221342112n n c h me ~πν 从而使氢光谱的谱线规律很自然的得到解释。 参考文献：《物理学史》 郭奕玲、沈慧君 清华大学出版社 《原子物理学》 杨福家 高等教育出版社 《量子力学教程》 曾谨言 高等教育出版社 一 玻尔其人 （一）生平简介 玻尔 ，N ．(Niels Henrik David Bohr ，1885.10.07～1962.11.18) 丹麦物理学家 ，哥本哈根学派的创始人。1885年10月7日生于丹麦哥本哈根的一个富裕知识分子家庭，父亲是哥本哈根大学生理学教授。1903年入哥本哈根大学数学和自然科学系，主修物理学。1907年以有关水的表面张力的论文获得丹麦皇家科学文学院的金质奖章，并先后于1909年和1911年分别以关于金属电子论的论文获得哥本哈根大学的科学硕士和哲学博士学位。随后去英国学习，先在剑桥J ．J ．汤姆孙主持的卡文迪什实验室，据说他第一次与导师J.J.汤姆孙见面时，就把他论文中批评汤姆孙的段落当面指出，使导师很不高兴，因而给以冷遇。1912年3月转到了曼彻斯特随卢瑟福工作，这成了他一生的重要转折点。玻尔在卢瑟福实验室工作期间（约4个月），正值卢瑟福发表有核原子理论，并组织对这一
18．4 玻尔的原子模型 【教学目标】 （一）知识与技能 1．了解玻尔原子理论的主要内容。 2．了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。 （二）过程与方法 通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。 （三）情感、态度与价值观 培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神。 【教学重点】玻尔原子理论的基本假设 【教学难点】玻尔理论对氢光谱的解释。 【教学方法】教师启发、引导，学生讨论、交流。 【教学用具】投影片，多媒体辅助教学设备 【教学过程】 （一）引入新课 复习提问： 1．α粒子散射实验的现象是什么？ 2．原子核式结构学说的内容是什么？ 3．卢瑟福原子核式结构学说与经典电磁理论的矛盾 教师：为了解决上述矛盾，丹麦物理学家玻尔，在1913年提出了自己的原子结构假说。
（二）进行新课 1．玻尔的原子理论 （1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。（本假设是针对原子稳定性提出的）（2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为E n ）跃迁到另一种定态（设能量为E m ）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 n m E E h -=ν（h 为普朗克恒量） （本假设针对线状谱提出） （3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。（针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）2.玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条可 能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势能）公式：轨道半径： 12r n r n = n=1，2，3……能 量： 121E n E n = n=1，2，3……式中r 1、E 1、分别代表第一条（即离核最近的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能量，r n 、E n 分别代表第n 条可能轨道的半径和电子在第n 条轨道上运动时的能量，n 是正整数，叫量子数。3．氢原子的能级图 从玻尔的基本假设出发，运用经典电磁学和经典力学的理论，可以计算氢原子中电子的可能轨道半径和相应的能量。 （1）氢原子的大小：氢原子的电子的各条可能轨道的半径r n ： r n =n 2r 1， r 1代表第一条（离核最近的一条）可能轨道的半径 r 1=0.53×10-10 m 例：n=2， r 2=2.12×10-10 m （2）氢原子的能级：①原子在各个定态时的能量值E n 称为原子的能级。它对应电子在各条可能轨道上运动时的能量E n （包括动能和势能） E n =E 1/n 2 n=1，2，3，······ E 1代表电子在第一条可能轨道上运动时的能量 E 1=-13.6eV 注意：计算能量时取离核无限远处的电势能为零，电子带负电，在正电荷的场中为负值，电子的动能为电势能绝对值的一半，总能量为负值。 例：n=2，E 2=-3.4eV ， n=3，E 3=-1.51eV ， n=4，E 4=-0.85eV ，…… 氢原子的能级图如图所示。
第二章 原子的能级和辐射 一、学习要点： 1.氢原子光谱：线状谱、五个线系（记住名称、顺序）、广义巴尔末公式)11(~22n m R -=ν、 光谱项()2n R n T =、并合原则：)()(~n T m T -=ν 2.玻尔氢原子理论： (1)玻尔三条基本假设的实验基础和内容（记熟） (2)圆轨道理论（会推导）：氢原子中假设原子核静止，电子绕核作匀速率圆周运动 022002 02220A 529,04,Z Z 4≈===e m a n a n e m r e e n πεπε; 137 14,Z Z 40202≈===c e n c n e c e n πεααπευ； ()n hcT n hc R n e m E e n --=-=∞22 224220Z 2Z )41 ( πε，n ＝１.2.3…… (3)实验验证： （a ）氢原子五个线系的形成)1 1(Z ~,)4(22223204 2n m R c h e m R e -==∞∞νπεπ (会推导） 非量子化轨道跃迁 )(2 12n E E mv h -+=∞ν （b ）夫－赫实验：装置、.结果及分析；原子的电离电势、激发电势 3.类氢离子（+++Li ,He ,正电子偶素.- μ原子等） (1) He +光谱:毕克林系的发现、波数公式、与氢原子巴耳末系的异同等 (2)理论处理（会推导）：计及原子核的运动，电子和原子核绕共同质心作匀速率圆周运动 e e m M m M +?=μ, 正负电荷中心之距Z e n r n 22 204μπε =. 能量2242202Z )41 (n e E n μπε-=，里德伯常数变化M m R R e A +=∞11 重氢（氘）的发现 4.椭圆轨道理论 索末菲量子化条件q q n h n pdq ,?=为整数 a n n b n e m a n e m E n p e n ? ??πεπε==-==,Z 4,2Z )41 (,222 0224220 ，n n n ,,3,2,1;,3,2,1 ==? n 一定，n E 一定，长半轴一定，有n 个短半轴，有n 个椭圆轨道（状态） ，即n E 为n 度