每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一
三角函数
一.考试说明对本专题的要求：
全国卷在要求上四提高、三降低:在三角恒等变换、解三角形及简单应用两个知识点上
要求会用；对诱导公式、两角和与差的三角函数公式，不仅会用还要会利用三角函数线、
向量进行推导；正、余弦函数的图象和性质、函数y=Asin(ωx+?)的要求低于湖北卷，正
切函数在区间-22
ππ（，）内只需理解单调性；其他无变化.
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一16小题 三角函数的化简与求值
命题规律：本专题是高考的必考内容，纵观近三年全国高考数学卷Ⅰ，有
如下特点：（1）命题热点为图象和性质、三角函数的化简与求值、以及解三角形；
（2）题型为3小题或1大题1小题;(3)分值为15分或17分.
三．专题知识体系构建的方法与总体构想：
三角函数的知识是学生刚进高中时学习的,时间间隔较长，在学习其它模块
时又不常用到三角函数的相关知识，学生遗忘程度较深.针对学生的学情和考纲
的分析，我将本单元的复习计划确定为:
1.任意角、弧度制及任意角的三角函数；(3课时)
2.同角三角函数的基本关系式与诱导公式；(5课时)
3.三角函数的图象与性质；(8课时)
4.两角和与差的三角函数及简单的三角恒等变换；(6课时)
5.正、余弦定理及解三角形.(5课时)
四．重点知识强化、难点突破策略包括常见题型和解题方法：
1.题型一:三角函数的基础知识题.
A. sin α＞0 B ． cos α＞0 C. sin2α＞0 D. cos2α＞0
例2：(2014课标全国Ⅰ，文7)在函数①y=cos 丨2x 丨，②y=丨cosx 丨，③y=cos
（2x+）④y=tan （2x ﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）
A ． ①②③
B ． ①③④
C ． ②④
D ． ①③
方法点拨:利用求函数周期的方法:①根据定义;②利用公式.
2.题型二:三角函数的化简与求值
例3.(2014年江苏高考)已知),2(
ππα∈,55sin =α. (1)求sin()4
απ
+的值;
(2)求cos()26
5απ-的值. 方法点拨:根据题目所给的条件,用同角三角函数的关系,及两角和与差的三角函数
公式.
例4.(2014年江西高考)已知函数)2cos()cos 2()(2θ++=x x a x f 为奇函数, 且0)4
(=π
f ,其中).,0(,πθ∈∈R a
强化策略：引导学生回归教材，唤醒学生对基础知识的回忆,通过学生归纳总结、合作交流
加深对基础知识的记忆.
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一
(1)求θ,a 的值; (2)若),2(,52)4(ππαα
∈-=f ,求3
sin(πα+)的值. 方法点拨:充分运用奇函数的性质求θ,再用同角三角函数的关系,及两角和与差的
三角函数公式.
3.题型三:三角函数的图象和性质及应用
例5：(2015课标全国Ⅰ，文8)函数)cos()(?ω+=x x f 的部分图象如图所示,则f(x)
的单调递减区间为
A.(k π-41, k π+4
3) k Z ∈ B. (2k π-41, 2k π+4
3) k Z ∈ C. (k-41, k+4
3) k Z ∈ D. (2k-41, 2k+43) k Z ∈ 方法点拔：对于求形如y=Asin(ωx+?)函数的解析式，ω由周期确定，?由图象经
过的特殊点确定，选特殊点尽量特殊如最高点、最低点、零点等，若所选点为
零点时，注意所选的零点所在的单调区间是增区间还是减区间，从而确定角
?，防止产生增根,再根据性质求单调区间.
例6.若函数y=cos2x+3sin2x +a=0在[0, 2
π]上有两个不同的零点,则实数a 的取值范围为_______
方法点拔：在三角函数中解决有关零点的问题,通常利用两角和与差及二倍角公式,
将函数解析式化简,再结合函数的图象和性质,利用数形结合的方法,从而达到事
半功倍的效果.
4.题型四:正弦定理、余弦定理及解三角形
例7:（2015课标全国Ⅰ,文17）已知a 、b 、c 分别为△ABC 角A 、B 、C 的对
边,sin 2B=2sinAsinC.
(1)若a=b,求cosB; (2)设B=900且a=2,求△ABC 的面积.
方法点拨：利用正弦定理、余弦定理注意边角关系的互化及公式的变形形式的应用,
计算面积时要灵活选取公式进行计算.
x
例8: （2014课标全国Ⅰ,文16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为
测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及
∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= _________ m．
方法点拨：在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角是个关键，其次是把高度问题转
化为三角形问题，再利用三角形中的边角关系。
5.题型五:三角函数与平面向量等知识的综合
例9.设向量a =()
sin
,
sin
3x
x b = ()
sin
,
cos x
x,]
2
,0[
π
∈
x.
(1)若|a|= | b|,求x值; (2)设函数.
)
(
,
)
(的最大值
求x
f
b
a
x
f?
=
方法点拨:在三角函数与平面向量等知识的综合题中,向量是一种解决问题的工具,是一个载体,通常是用向量的数量积的运算或性质转化成三角函数问题.
五．训练试题的选择及意图：
（一）学案自测
1．函数f(x)=－cos2x,则f(x)的一个递增区间为( )
A. (-
4
π
,0) B. (0,
2
π
) C.(
2
π
,
4
3π
) D.(
4
3π
,π)
2．函数f(x)=sin(2x-
4
π
)在区间[0,
2
π
]上的最小值为( )
A. -1
B.-
2
2
C
2
2
D.0
3.将函数y=sinx的图象向左平移?(0≤?≤2π)个单位后得到函数y=sin(x-
6
π
)的图象,则?=_______
突破策略:继续走进高考，正弦定理、余弦定理是每年必考的内容,主要利用正、余弦定理及三角形面积公式,与三角恒等变换相结合解三角形,让学生通过自
主探究,合作交流,从而培养学生积极参与大胆探索的精神.
突破策略:通过对综合题的合作探究、归纳总结,提高学生分析问题和解决问题的能力;从而提高学生的应试能力.
设计意图：学案自测(课前)------回归课本落实考点
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一
(二) 典例赏析
例1.函数()sin cos f x x x =最小值是（ ）
A 、-1
B 、12-
C 、12
D 、1 例2.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、3
例3：已知函数2
12cos 2sin 2cos )(2--=x x x x f . (1)求函数的最小正周期和值域;
(2)若,10
23)(=
αf 求α2sin 的值.
(三)微练微测
1. (2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1-cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为
( )．
2.已知ω>0,函数)4sin()(πω+
=x x f 在.( 2π,π)上单调递减,则ω的取值范围是( ) A. [21,45] B. [21,43] C.( 0, 2
1] D. ( 0, 2] 3.函数1)6sin()(+-=π
ωx A x f (A>0, ω>0)的最大值为３，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2
π． (１)求函数f(x)的解析式； (２)求函数f(x)的单调区间．
ωω3π34π
ω23433
2
所谓说课是教师在备课的基础上，面对评委、同行、系统地口头表述自己的教学设计及其理论依据，然后由听者评说，达到相互交流，共同提高的目的的一种教学研究形式。
说课的基本步骤
一、说教材
1、教材的地位：
从地位上、结构上、内容上、教育意义上等方面论述本节教材在本课\本书中的地位和作用。
2、教学目标：
根据新课程标准的要求、学生年龄特点、生活经验、认识问题的层次、程度、学生发展的需要等方面制定出三维学习目标。
3、教学重点、难点：
从教学内容、课标要求、学生实际、理论层次、对学生的作用等方面找出确立重点难点的依据并确定教学的重点和难点。
二、说教法
依据《纲要》、课标的四性、新理念、新教法等理论具体说明将在课堂设计中运用那些方法。这里可以从大的方面，从宏观上来说一下，具体详细可以放在下一个教学程序里说明。如：
1、参与式
2、讨论式
3、互动式
4、体验式
5、研究性学习
6、谈话、对话、辩论、调查、情景模拟、亲历体验、小活动等
三、说学法
依据新的教学理念、学习方式的转变，说出所倡导自主、合作、探究等方式方法。达到体验中感悟情感、态度、价值观；活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。
四、说教学程序
主体部分：说出教学的基本环节、知识点的处理、运用的方法、教学手段、开展的活动、运用的教具、设计的练习、学法的指导等。并说出你这样设计的依据是什么。
五、说板书
一般正规的说课如果时间允许的情况下，是要在说教学程序的过程中写出板书提纲的。如果时间很紧张，你可以提前写在一张大纸上，张贴在黑板上也
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可以。能够配合讲解适时出示，达到调控学生、吸引注意、使师生思路合拍共振的目的
说出这样设计的理由。如：能体现知识结构、突出重点难点、直观形象、利于巩固新知识、有审美价值等。
说课应遵循的四个原则
一、科学性原则－－说课活动的前提
科学性原则是教学应遵循的基本原则，也是说课应遵循的基本原则，它是保证说课质量的前提和基础。科学性原则对说课的基本要求主要体现在以下几个方面。
1、教材分析正确、透彻。
2、学情分析客观、准确，符合实际。
3、教学目
的的确定符号大纲要求、教材内容和学生实际。4、教法设计紧扣教学目的、符合课型特点和学科特点、有利于发展学生智能，可行性强。
二、理论联系实际原则－－说课活动的灵魂
说课是说者向听者战士其对某节课教学设想的一种方式，是教学与研究相结合的一种活动。因此在说课活动小中，说课人不仅要说清其教学构想，还要说清其构想的理论与实际两个方面的依据，将教育教学理论与课堂教学时间有机的结合起来，做到理论与实践的高度统一。
1、说课要有理论指导。
2、教法设计应上升到理论高度。
3、理论与实际要
有机统一。
三、实效性原则－－说课活动的核心
任何活动的开展，考试大都有其鲜明的目的。说课活动也不例外。说课的目的就是要通过“说课”这一简易、速成的形式或手段来在短时间内集思广益，检验和提高教师的教学能力、教研能力，从而优化了课堂教学过程，提高课堂教学效率。因此，“实效性”就成了说课活动的核心。为保证每一次说课活动都能达到预期目的、收到可观实效，至少要做到以下几点。
1、目的明确。
2、针对性强大。
3、准备充分。
4、评说准确。
四、创新性原则——说课活动的生命线
说课是深层次的教研活动，是教师将教学构想转化为教学活动之前的一种课前预演，其本身也是集体备课。在说课活动的一个组成部分。尤其是研究性说课，其实质就是集体备课。在说课活动中，说课人一方面要立足自己的教学特长、教学风格。另一方面更要借助有同行、专家参与评说众人共同研究的良好机会，树立创新的意识和勇气，大胆假设，小心求证，探索出新的教学思路和方法，从而为断提高自己的业务水平，进而不断提高教学质量。只有在说课中
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一
不断发现新问题、解决新问题，才能使说课活动永远“新鲜”、充满生机和活力。
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一
《三角函数的图像与性质》说课稿 各位领导、老师们大家好： 今天我说课的内容是北师版数学高中教材必修四第一章第五、六、七节，我将从八个方面（教材、学情、教学模式、教学设计、板书、评价、开发、得失，出示ppt）说我对此课的思考和我的教学。 一、说教材 本节课是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，是一类与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数。本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着重要的作用。本课的重点：三角函数的图像与性质。本课的难点：三角函数与三角恒等变换交汇命题。(ppt知识树) 一节课不可能面面俱到，本着对教材和教学大纲的理解，我确定的教学目标是：知识与技能目标是1、掌握三角函数图像的作法；2、理解并掌握五点法做图。过程与方法目标是先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示三角曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。情感态度与价值观目标是使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度，同时也能够促进师生间的教学相长。 二、说学情 学生经过学习，尤其是必修1、必修4函数的训练，已经具有理解三角函数的能力，已经能够独立分析问题。但高三学生水平参差不齐，要以优促差，促进同学之间的互帮互学，加强小组之间的合作。 三、说教学模式 在教学过程中，我采用四步导学模式。四步导学模式，通过导引——学——导——练四个步骤，集中教学内容，突出教学目标，培养自主学习能力，精讲精练，当堂任务当堂完成。这种模式步骤简洁，易于操作实践。第一步，板书课题，出示目标。通过故事展开进入课堂环节，明确目标，师生学习有的放矢。第二步，自学指导，自主学习。学生带着问题学习，更有目的性，便于很快抓住重点，突破难点。第三步，合作互助，共同探究。分组分板块阅读，能够更深入，学生在思考教师提问时，可以圈点出自己疑难的地方，然后通过小组讨论，全班讨论，得到解决。第四步，拓展迁移，形成能力。根
今天我说课的课题是人教版初中数学新教材九年级数学下册 28章《锐角三角函数》。对于本章，我将从教材内容，学情分析、教学目标，教学重点、难点，教学方法和学法等几个方面加以说明。 一、教材内容分析 本章教材分为二个小节：第一节包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦、正切的概念)，特殊角三角函数值以及用计算器求已知锐角角函数值或已知三角函数值求锐角；第二节包括解直角三角形。这两大块是紧密联系的，锐角三角函数是角直角三角形的基础，为解直角三角形提供了有效的工具。解直角三角形又为锐角三角函 数提供了与实际紧密联系的沃土，为锐角三角函数提供了与实际联 系的机会。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这 些都归结到直角三角形中边角的关系问题，而这些关系又恰好是锐 角三角函数中的正弦、余弦和正切的关系。纵观江西省近年来的中考，特殊角三角函数的运算以及解直角三角形的应用也是考查的重点，题目设计贴近于实际生活。因此，是初中数学的教学的重要内 容之一。同时，又为学生进入高中后学习任意角三角函数打下基础。 二、学情分析 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探 究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各 边和各角的关系（如直角三角形中的勾股定理，两锐角互余等知识），能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的 推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了坚实基础。 心理上九年级学生的逻辑思维已从经验型逐步向理论型发展，观察 能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
三、教学目标 根据教学内容和学情确定本章的教学目标 （一）知识与技能目标： 1、通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念，符号的含义，掌握锐角三角函数正弦、余弦、正切的表示。 2、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，那么它的三角函数值也都固定这一事实。 3、掌握特殊角30°、45°、60°正弦、余弦、正切值。 4、能够正确使用计算器，由已知角求函数值求或由已知函数值求锐角。 5、使学生学会根据定义求锐角的三角函数。 6、了解坡度问题中坡比、铅直高度、水平距离等有关的概念，用坡度解决实际问题。 （二）情感、态度与价值观目标： 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要学生进行观察、思考、交流，合作、探究进一步体会数学知识之间的联系，充分感受数学中数形结合的数学思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。 四、教学重点、难点、关键
高中三角函数说课稿 在高中的教师需要进行三角函数的教学那么相关的说课稿应该如何准备呢下面是小编分享给大家的高中三角函数说课稿欢迎阅读 一、教材分析 （一）内容说明 函数是中学数学的重要内容中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段 三角函数是最具代表性的一种基本初等函数本章我们将开始三角函数的入门从最基础的任意角和弧度制以及任意角的三角函数讲起本节课是数形结合思想方法的良好素材数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法 著名数学家华罗庚先生的诗句：......数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔裂分家万事休......可以说精辟地道出了数形结合的重要性本节通过对数形结合的进一步认识可以改进学习方法增强学习数学的自信心和兴趣另外三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美因此本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的 （二）课时安排 教材安排为4课时,我计划用5课时 （三）目标和重、难点 1．教学目标 教学目标的确定考虑了以下几点：
（1）高一学生有一定的抽象思维能力而形象思维在学习中占有不可替代的地位所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索； （2）本班学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪所以在内容上要降低深难度 （3）学会方法比获得知识更重要本节课着眼于新知识的探索过程与方法巩固应用主要放在后面的三节课进行 由此我确定了以下三个层面的教学目标： （1）知识层面：结合单位圆的图像研究正弦函数、余弦函数和正切函数的性质； （2）能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程培养学生观察、分析、归纳的自学能力为学生学习的可持续发展打下基础； （3）情感层面：通过运用数形结合思想方法让学生体会（数学）问题从抽象到形象的转化过程体会数学之美从而激发学习数学的信心和兴趣 2．重、难点 由以上教学目标可知本节重点是师生共同探索正、余函数的性质在探索中体会数形结合思想方法 难点是：弧度制的换算以及正弦函数、余弦函数和正切函数的简单性质为什么这样确定呢因为周期概念是学生第一次接触理解上易错 如何克服难点呢通过图像让学生直观的理解这些函数的性质通过多做练习让学生巩固所学的知识
《三角函数的诱导公式》说课稿 尊敬的评委老师： 大家好！我今天说课的题目是《三角函数的诱导公式》，本节课节选自人教版高中教材必修四第一章第三节第一课时，根据新课程理念，我将围绕“教什么”、“怎么教”、“为什么这样教”三个问题，从以下几个方面阐述我对本节课的理解与设计。 一、教材分析 （一）教材中的地位与作用 本节课的主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质。前面学生已经学习了任意角的三角函数的定义和诱导公式一，在此基础上，继续学习这三组公式，为以后的三角函数求值、化简以及三角函数图像、性质等做好铺垫，它体现了三角函数之间的内在联系，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力以及创新意识。 （二）学情分析 学生理解和掌握了任意角的三角函数的定义，并学习了诱导公式一，对诱导公式的结构特征有了初步的认识，同时学生比较熟悉几何图形的对称性，具备一定的看图识图能力，但还不能熟练的把单位圆的性质与三角函数联系起来，对于数形结合、归纳、类比推理的思想方法还需要加强训练。 二、教学目标 根据新课程标准的要求和教学内容的结构特征，结合学生的认知
水平，制定本节课的教学目标如下： （1）知识与技能目标：通过本小节的学习要使学生理解并掌握三角函数的诱导公式，并能应用这些公式解决求值、化简、证明等问题。 （2）过程与方法目标：借助单位圆中的对称关系，启发学生探索发现诱导公式并推导，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力。 （3）情感态度与价值观目标：让学生在分析问题，解决问题的过程中体验成功的喜悦，培养学生的自信心。 三、重点难点 根据教学大纲要求，结合本节课的教学目标，我确定了如下的教学重点、难点： （1）教学重点：利用三角函数的定义并借助单位圆，特别是观察角的终边的对称性、角的终边与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式。 （2）教学难点：相关角终边的几何对称性关系及诱导公式结构特征的认识。 四、教法学法 结合本节课的教学内容，我采用以下教法学法指导： （1）教法：本节课涉及的公式比较多，为使学生有效掌握和运用公式，采用教师引导、学生自主探究的教学方法。 （2）学法：指导学生通过公式的推导过程，体会数形结合、转
锐角三角函数（说课稿） ----正弦 陈集一中卢磊 教材 本节教材是人教版九年级下册第28章第一节的内容，是初中数学重要内容，一方面这是学生在学习了直角三角形两锐角关系，勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入与拓展，另一方面，也为后面解直角三角形奠定了基础。 学生情况 从目前学生的情况来看，虽然已经学习了直角三角形各角，各边关系，相似三角形的判定与性质及函数的知识，但要探究直角三角形中边角关系，深刻体会正弦函数的意义，学生可能会产生一定的困难，所以在教学中要指导学生利用数形结合探究，归纳，总结。 学习目标 1.理解锐角正弦的意义，并会结合图形求锐角的正弦值。 2.培养学生观察分析，类比归纳的探究问题的能力。 3.在自学质疑，合作探究中体会到学习的乐趣。 重难点 重点：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。 难点：理解锐角正弦的函数关系 教学法 主要遵循循环教学模式，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式，在教师的指导下发现，分析，解决问题。 另外在教学过程中采用多媒体教学，以直观呈现教学环节及流程，从而更好的激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高学生的学习效率。 教学过程 新课标指出，教学过程是教师引导学生学习活动的过程，是师生互动的过程，是师生共同发展的过程，本着打造简单实用，快乐高效的课堂，依照四循环教学模式设计了以下教学环节。 学习目标（出示） 理解锐角正弦的意义， 会根据图形求锐角正弦值
你还记得吗（复习引入） 各画两个含有30度，45度的三角形，回忆他们的三边比，试猜想一下，若为其他锐角，三边比是否也是固定不变的。 设计意图：通过情景创设，激发学生的求知欲望，产生学习动力，自然的引入下一个环节。 自学质疑 自主阅读课本第61-----63页内容，阅读之后，小组内互相交流。 设计意图：培养学生自主学习，自己动手，合作交流的意识。 自我归纳 把你认为的知识点整理在学案本上，与大家分享一下。 设计意图：培养学生概括归纳的能力。 自我检查 试着完成基础训练第146页课前预习部分。 设计意图：检查学生对知识点的掌握情况 学以致用 试着完成课本第64页练习部分。 设计意图：检查学生对知识点的运用情况 课堂检测 试着完成基础训练第146页课堂练习部分。 设计意图：师生学习效果的评价反馈。 在反思中进步 把你今天的收获整理一下与大家分享一下。 设计意图：让学生在反思中进步，在分享中体会学习的快乐。 作业布置 基础训练第146页课后训练部分 查阅有关锐角三角函数的资料 设计意图：第一个作业检查学生的学习效果，第二个作业培养学生课外探究拓展的能力。
《三角函数的诱导公式（第一课时）》说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《三角函数的诱导公式（第一课时）》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习这三组公式，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础，它体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，诱导公式在本章中起着承上启下的作用． 诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求[) 0~2π角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义． 2、教学重点和难点 教学重点：利用三角函数的定义借助单位圆，特别是观察角的终边的对称性与角的终边上与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式． 教学难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识． 二、学情分析 （1）学习内容分析：本节课基于任意角的三角函数值定义和诱导公式一的基础上，进一步学习三角函数的诱导公式，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法. （2）学生情况分析：学生理解和掌握了任意角的三角函数值的定义，并学习了诱导公式一，对诱导公式的结构特征有了初步的认识.同时学生比较熟悉几何图形的对称性，具备一定的看图实图能力，但还不能够把单位圆的性质与三角函数联系起来，对于数形结合与归纳转化推导公式的思想方法还需要加强训练.
特殊角的三角函数值 一、说教材 1、教学内容的地位、作用 《特殊角的三角函数》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》，本章主要研究锐角三角函数的概念和应用。前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节 主要让学生熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容能使学生灵活运用 锐角三角函数解决实际生活中的问题。 2、教学目标与要求 为了更好培养学生的数学探索能力和数学意识，提高学生分析问题和解决问题的能力，制定如下教学目标： （1）知识目标：熟记30°、45°、60°角的三角函数值。 （2）能力目标：让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法。 (3)情感目标：通过本节课的学习让学生体会锐角三角函数的数学美，从而 培养学生的数学应用意识。 3、教学重点与难点 教学重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值 教学难点：根据函数值说出对应的锐角度数 二、说教法与学法 1、说教法 创设学生熟悉的情境引导学生小组合作探究，并主动参与教学活动，从而使学生熟记30°、45°、60°角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数的运用。 2、说学法 通过学生之间的探索及交流活动，归纳本节特殊角的三角函数值的记忆方 法，并能灵活特殊角的三角函数值解决问题。 三、说学情
九年级（4）班的大部分学生能自觉学习、能较好地配合教师上课；但也有一小部分男同学厌学、不积极参与教学活动，对本班的学习气氛有较大的影响。本节课创设问题情境，让学生从简单问题中掌握特殊角的三角 函数值的基本应用。四、说教学程序 一、新课引入 1、在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠A=30 ° 若BC=1,则AB=____，AC= ____，∠B=_____ 2、在Rt △ACB 中，若∠A =45°，BC=1，则AB=____，AC= ____，∠B=_____。 3、让学生回忆正弦、余弦、正切的定义sinA=斜边的对边 A ,cosA=斜边的邻边A ,tanA=的邻边 的对边 A A 二、探索活动 1、特殊角的三角函数值表： 2、活学活用计算: (1)2sin30°-cos45°（2）sin60°·cos60°(3)sin 230°+cos 230° 3、比一比 (1)sin60°-cos45°;(2)cos60°+tan60°; 锐角θ三角函数 30°45°60° sin θ cos θ tan θ C B A C B A .45cos 260sin 45sin 223000 . 45cos 260cos 30sin 224020202
《锐角三角函数》说课稿 武城县滕庄中学苏永坤 一、说教材： 这节课是人教版数学教科书九年级下册第二十八章第一节锐角三角函数第一课时，主要内容是了解锐角三角函数的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 本节课是学生在学习勾股定理、相似三角形的基础上学习锐角三角函数，教材从一例实际问题引入，把它抽象成数学问题，转化成前面已经所学过的有关直角三角形的性质来解决，从而得出正弦的概念，这节课内容不仅在实际问题中有广泛应用，又为下面学习解直角三角形做基础，因此，在教材中处于十分重要的地位。 二、说教学目标： 在新课改革的背景下的数学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》标准对本节课内容的要求及针对学生的一般性认知规律和学生个性品质发展的要求，确定教学目标如下： 知识目标： 1、让生初步了解锐角三角函数的意义。 2、理解在直角三角形中一个锐角的对边的比值就是这个锐角的正弦函数。 3、会根据已知直角三角形的边长，求一个锐角的正弦值。 能力目标： 1、培养学生发现直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边的比值不变的规律。 2、理解锐角与锐角三角函数之间是一一对应的关系，体会函数的思想和数形结合的思想。 情感目标： 1、通过让生探求正弦函数经历自主探索、合作交流、归纳总结等活动，培养学生探索的科学精神。 2、进一步培养学生一丝不苟、严谨治学的科学态度和强烈地学习欲望。 教学重点： 锐角的正弦函数的定义。 教学难点： 理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。 三、学情分析： 本节内容学生已经学习了勾股定理和相似三角形的知识，有了一定的知识基础，认识能力和逻辑思维能力逐步增强，对于学习锐角三角函数有积极的作用，但本节内容是学生新接
《锐角三角函数复习课》说课稿 初三十班赵景花 各位评委老师，大家好。今天我说课的课题是人教版九年级数学下册28章《锐角三角函数复习课》。对于本节课，我将从教材内容、学情、教学目标、教学方法和学法、教学准备、教学环节、作业、板书设计等几个方面加以说明。 一、教材内容分析 本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础。因此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。本节重点是对锐角三角函数知识中考考点进行全面的分析，掌握。这些知识点是学生必须掌握，能够拿到的分数的部分，保证每个学生不失分。 二、学情分析 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。心理上九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。 三、教学目标 根据教学内容和学情确定本节课的教学目标： 1. 知识与技能：理解锐角三角函数的定义，并熟记特殊角的锐角三角函数值进行计算；能用锐角三角函数知识解直角三角函数，解决实际问题。并体会锐角三角函数简化综合题运算过程的意义。 2. 过程与方法：经历锐角三角函数知识的复习总结过程，归类中考考点，培养学生观察分析探究问题和自学能力。 3、情感态度价值观：通过复习，归纳，总结，体会数学的合理性和严谨性及各知识之间的
《正弦函数的图象与性质》说课稿 尊敬的各位评委老师大家好。我汇报的题目是《正弦函数的图象与性质》，我将从以下四个方面进行介绍。 一、教学分析 （一）教材分析本次课的教学内容是马复、王巧玲主编的江苏省职业学校文化课教材《数学》第一册中的第五章第六节，其主要内容是正弦函数的图象与性质。 （二）学情分析本课程的授课对象是高职电工电子专业一年级的学生，他们已经学习了函数和三角函数知识的基础，大部分学生对于函数图象与性质的学习已有了初步认知，对函数定义域、值域、单调性、奇偶性的性质有一定的学习能力，但对于三角函数特有的周期性研究接受能力较弱。 （三）内容分析本次课所讲的正弦函数的图象与性质是贯穿三角函数的重要内容，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是后面余弦函数、正弦型函数的基础，是一类与其他函数有很多共性但又独具特性的函数，通过本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、归纳概括能力有着重要的作用。 （四）重难点分析本次课的教学重点是正弦函数的作法、主要性质的理解及简单运用，教学难点是周期函数与最小正周期的意义理解。 （五）教学目标 基于大纲要求和考纲分析我们确定的三维目标如下： 1、知识目标会用五点法画正弦函数并能借助图象理解正弦函数的性质，会利用性质解决一些简单问题。 2、技能目标通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。 3、素养目标使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度，同时体验团队协作的乐趣，感受数学图象的魅力。
二、教学策略 （一）教学思路 根据教学内容及学生的认知规律 我们确定的教学思路是： 1、课前微课----变陌生为熟悉， 2、动态演示----变抽象为形象 3、课堂讲解----变模糊为清晰 4、软件辅助----变复杂为简单 5、小组讨论----变困难为容易 （二）实现手段 为实现以上思路采取的手段是： 1、网络学习平台 2、动态数学软件geogebra 及几何画板 3、课堂讲解采用板书与ppt 相结合的方式 4、利用蓝墨云班课、QQ 等交流平台。 三、教学过程 （一）课前 课前学生登录网络学习平台观看关于正弦线的微课视频，通过观看该视频学生大致了解有向线段和正弦线的有关内容，同时教师在网络平台上发布两个讨论题目，学生对这两个问题进行思考，并在平台上进行讨论发表自己的观点，教师通过学生的讨论，发现部分学生对于正弦线的概念有 些难理解，同时对于画函数x y sin =，[]π20， ∈x 的图象普遍产生了进一步探究的兴趣。 （二）引入 在课程引入部分，首先请同学们观看沙漏单摆运动的视频，这是简谐运动的经典实验，接下来介绍电工电子专业课中涉及到的示波器的波形曲线，让学生感受到数学来源于生活，服务于生活，激发学生的学习兴趣。 （三）新授 本次课的教学内容主要分为两个方面，一是正弦函数的图象，二是正
锐角三角函数说课稿 富蕴县双语寄宿制中学汪国良 2014、3、23 今天，我说课的课题是《锐角三角函数》—正弦（第一课时）。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析四个方面加以说明。 一、教材的地位和作用 1教材分析 本节教材是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级下册第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 2、学情分析 从学生已具备的知识和技能来看： 学生虽然已经学习了直角三角形中各边和各角的关系，相似三角形的判定和性质，以及函数的概念，但要探究得出直角三角形中边与角之间的关系，深刻体会正弦函数的意义，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应结合本班学生的实际情况，力求简单明了、循序渐进、通俗易懂。 3、教学重、难点 本节课的重点：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。(锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题有着广泛的应用，对三角函数意义的理解与否直接影响到特殊角的三角函数值、同角三角函数关系、锐角三角函数的增减性及解直角三角形问题。) 难点：深刻理解正弦函数的意义（1）初中借助直角三角形这个工具，利用数形结合的方法，让学生认识锐角三角函数，是直观的、也是有效地，但对于任意角的三角函数存在局限性，所以教学中学生容易形成思维定势，对高中阶段的学习产生一定的负面影响。因此，教学过程不能完全拘泥于依葫芦画瓢的表象中，要深刻探究、体会锐角三角函数的意义，在具体教学上做了些自我尝试。 （2）理解锐角大小一定时，角的对边、斜边、对边与斜边的比值变与不变的内在关系；锐角大小变化时，对边与斜边的比值随之变化
任意角的三角函数说课稿 各位老师你们好！今天我要说的课题是《任意角的三角函数》。 一、说教材 1、地位和作用： 本节课是人教版数学（必修）4第一章三角函数的第一节任意角的三角函数第一课时。它是本章教学内容的基本概念, 也是学好全章内容的关键，对三角内容的整体学习至关重要，同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，也是今后高考的必考内容之一。 根据本教材的结构和内容分析，结合学生的认知特点和心理特征，我制定了如下的教学目标： 2、教学目标： 知识与技能方面： 掌握任意角的三角函数的定义，会求角α的各三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式，最后要理解三角函数的两域。 方法与过程上： 体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想. 情感态度与价值观方面： 培养学生通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事求是的科学态度. 本着高一新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重难点： 3、重点、难点： 重点是正确理解任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法，终边相同角的诱导公式（一） 难点是把三角函数理解为以实数为自变量的函数，以及单位圆的应用。 为了讲清教材的重难点，使学生能够达到既定的教学目标，在重点上有所掌握，难点上有所突破，我再从教法和学法上谈谈： 二、说教、学方法 一方面，我们都知道数学是集抽象与实践为一体的重要学科，因此在教学过程中，不仅要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”。考虑到学生的现状，我主要采取“温故知新，逐步拓展”的形式让学生真正参与到教学，在学习中，得到体验。通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广提出问题：如何修正三角函数的定义进一步扩展所学内容，发展新知识，从而激起学生探求新知的欲望，调动学生参与学习的积极性。 教学中运用多媒体工具提高直观性增强趣味性，并注意用新课程理念处理传统教材，使学生在学习活动自主探索、动手实践、合作交流，教师发挥引导者、合作者的作用，引导学生主动参与、揭示本质、经历过程、收获成果。 根据本节课内容以及学生认知特点和我自己的教学风格，主要以“教师主导、学生主体”的原则，采用“启发、引导发现式”教学方法组织教学. 另一方面，人们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学习的主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：分析归纳
《1.2.1任意角的三角函数》 尊敬的各位评委、各位老师， 大家好！ 今天我说课的容是《1.2.1任意角的三角函数》 下面我将围绕本节从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计这几个方面来进行我的说课。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是人教版高中数学必修4中第一章第二节《1.2.1任意角的三角函数》。 在学习本课之前，学生在必修1的学习中对函数有了一定的认识，而三角函数也是基本初等函数之一，它是描述周期现象的重要数学模型，从而本节是学生在锐角三角函数的基础上进行的扩展，是本章教学容的基本概念，是这一章最重要的一节课。 本节课以函数思想为指导，以坐标系和单位圆为定义工具，以初中学过的锐角三角函数为认知的起点，来掌握三角函数新的定义。新的定义可以更好的反应三角函数的本质，使得三角函数反应的数形关系更加的直接，数形结合更加紧密。 它是本章的基础，对三角函数的整体学习至关重要；同时它又是以后学习平面向量、解析几何等容的必要准备，通过这部分容的学习可以进一步的帮助学生理解函数这一基本概念。 2、学情分析 ①、我们的学生在初中学习的时候，是以直角三角形为背景去学习锐角三角函数，并没有从函数角度去认识锐角三角函数。
学生习惯了用直角三角形的比值去定义三角函数，对于用角终边上点的坐标来定义三角函数在认识上就存在着一定的障碍。 ②、我校的学生数学基础相对较差，多数同学对数学的学习没有兴趣和积极性。 ③、学生的学习能力、理解能力较差，学习习惯不好，所以必须在老师的指导下才能进行。 二、教学目标 根据新课标对本节课的教学要求，结合学生已有的认知能力和以上教材分析，我从知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标。 1、知识与技能 掌握任意角的三角函数的定义；会求角α的各三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式。 2、过程与方法 体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想。 3、情感态度与价值观 通过概念生成的过程，让学生去感受数学的自然美与简洁美 培养学生通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事的科学态度。 三、教学重、难点 Ⅰ、教学重点：①、正确理解三角函数的定义；②、任意角三角函数在各个象限的符号；③、终边相同角的诱导公式（一） Ⅱ、教学难点：
1.2.1任意角的三角函数（第一课时）说课稿 说课人：李方岚 各位评委，老师，大家好！我是景洪市职中数学教师李方岚。这次我说课的内容是：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章三角函数的第二节（1.2任意角的三角函数）第一课时的内容，这部分内容在课本第11页至12页。 下面我根据自己设计的教案，把我对本节课的教学目标、过程、方法、等方面的简单认识作以说明，希望各位老师对我的说课内容多提宝贵意见。 一、关于教学目标的确定 （一）说教材的地位和作用： 三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用. 以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定 义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数的定义 域. 三角函数的定义直接用于解析几何（如直线斜率公式、极坐标、部分 曲线的参数方程等），定义还是直接解决某些问题的工具，三角函数知识 是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础. 三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定 了本节教材的重点就是定义本身. （二）说学情分析： 学生在初中已学习过锐角的三角函数，高一必修一已学习了函数的定义， 且上节课已将锐角推广到任意角，学生接受本小节的有关知识应该不是很 难。 （三）说教学目标： 根据以上对教材的地位作用以及学情的分析，结合高中新课标对本节课的要求，确定了本节课的教学目标： 1. 知识目标： （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义； （2）已知角的终边上的一点，会求角的各三角函数； 2. 能力目标： 通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。 3. 德育目标： 让学生在任意角的三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。 （四）说教学重点、难点： 1. 重点：三角函数的定义； 2. 难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数。 二．说教学过程的设计：
正弦函数、余弦函数的图像说课稿 尊敬的各位评委老师大家好。我今天说课的题目是《正弦函数、余弦函数的图像》著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”激发学生的学习兴趣，培养创新思维是新教材所倡导的理念之一。我设计本节课的关键是让学生参与知识的形成过程，成为学习的主人。下面我从教材分析、学情分析、教材处理、教法分析、学法指导，以及教学过程五个方面对本节课的设计加以说明。 教材分析 本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第一课时的内容。是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，是一类与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数，并却通过本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着重要的作用。 学情分析 在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，在第一册学生已经掌握了函数的有关对应的知识和概念,同时已经具备了一定的自学能力,这在我们今天学校用“五点法”作图提供了基础，让学生动手作出函数y＝sinx和y=cosx 的图象，学生不会感到困难。但是现在的学生情况对于是对于“函数”二字表现的有些害怕，一涉及到函数就头疼，因此如何让他们愉快的去主动接受知识就成为最主要的问题。而且对于普通班来说，学生的基础较差，讲新课之前需要把这节课要用到的旧知识预热充分。鉴于此，我认为通过本节课的教学过程应达到如下的目标： 教学目标 知识与技能：掌握正弦、余弦函数图像的作法；理解并掌握五点法做图。 过程与方法：先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。 情感态度和价值观：使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度 根据学生的认知水平及教学目标，我将本节课的 重点确定为：正弦、余弦函数图像的画法 难点为：正弦、余弦函数图像的画法，正、余弦函数图像间的关系。 教材处理：教学应体现学生较深层次的思维过程，应创设促进学生主动参与的教学情境，以激发学生的学习兴趣，使学生变被动的接受知识为主动参与的探究过程。为此，我在导课和探究的过程中加入了一些动手操作的环节，使学生能层层深入，感受数形结合在实际问题中的应用。 教法分析：本节课在教法上我采用：以激趣设疑为中心，以导思释疑、变式训练、归纳升华为途径，创设一种“独立思考”、“自觉求异”、“探索求知”的环境，使学生在动中求变、变中求规。为了激发学生的学习兴趣，突出重点突破难点，提高教学效率，我采用了多媒体辅助教学。 学法指导：授人以鱼，不如授人以渔，教师的教并是单纯的知识传授，更应该教会学生如何去学。结合学生的实际情况，精选例题，深挖教材，进行变式训练，使学生的思维不停留在某一程序或模式上，让学生形成独立、自主、富有个性的学习习惯。通过设计有梯度的问题激励学生，培养学生克服困难的毅力和信心。在教学中，分组交流培养学生合作意识和团队精神。
《三角函数的图像与性质》说课稿 一、教材分析 (一)内容说明 函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。 三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。4.8节是第二章《函数》学习的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。 本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。 (二)课时安排 4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时 (三)教学目标和重、难点 1.教学目标 教学目标的确定，考虑了以下几点： (1)学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索; (2)学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。 (3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。 由此，我确定了以下三个层面的教学目标： (1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法 (2)能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础;
28.1 锐角三角函数》说课稿 尊敬的各位评委、老师：大家好！ 28.1 今天我说课的内容是九年义务教育人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》中第一节《 锐角三角函数》的第一课时。根据新课标的理念，我从以下几个方面对本节课加以说明。 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 本节课是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；也是对函数概念的一次充实和进一步开阔视野；另外，又为下一节解直角三角形等知识奠定基础，同时也是高中进一步研究三角函数，反三角函数、三角方程的基础，所以本节课不仅有着广泛的实际应用价值，而且还起着承前启后的作用。 （二）学情分析九年级学生思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究能力和应用数学的意识，逻辑思维从经验型向理论型转变，观察力，记忆力和想象力也随着迅速发展。 学生已经掌握了直角三角形各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质和判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。 （三）教材的重难点 重点：理解正弦函数的概念，会求锐角的正弦值。 难点：正弦函数的概念，难点在于正弦函数的概念反映了角度与比值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA 等表示函数，对学生来讲过去没有接触过，有一定难度。 关键：只有正确掌握正弦函数的概念才能真正理解直角三角形中边角之间的关系，掌握重点，突破难点。（四）教学目标 知识与技能: （1）理解正弦函数的概念，进一步体会变化与对应的函数的思想，能够正确的运用sinA 等求锐角的正弦值。 （2）熟记特殊角30°、45°、60 °的正弦值并能根据这些特殊的正弦值说出相应的锐角。 过程与方法：通过正弦函数概念的建立使学生经历从特殊到一般的认知过程，体会数形结合的思想。 情感态度价值观：通过自主学习，养成主动探究的学习习惯，通过小组学习，培养学生的团队精神与竞争意 识，通过探索，分析，论证，总结获取新知识的过程体验成功的喜悦，从而培养学生学习数 学的兴趣。 二、教法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一 切活动都强调必须以学生的主动性积极性为出发点。根据这一教学理念，我采用情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识点之间的联系，以问题的提出、 解决为主线，倡导学生独立思考和合作交流，在真正意义上完成对知识的自我构建。 另外，我采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好的激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 三、学法分析 本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有 小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。
同角三角函数的基本关系﹙说课稿﹚各位评委老师大家好，我今天说课的题目是同角三角函数的基本关系，下面我将从以下几个方面对我的教学设计进行分析. 一、教材分析 1、教材的地位和作用 同角三角函数的基本关系是选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版必修4第一章第二节第二课时的内容，是在学习了任意角和弧度制并了解正弦、余弦、正切后进行教学的，同时同角三角函数的基本关系也为之后学习两角的和差公式奠定了基础，有着衔接作用.所以本节课的重点是同角三角函数基本关系式及在求值中的应用. 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标： ⑴知识与技能：让学生理解公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式. ⑵过程与方法：通过公式的推导、证明和应用，培养学生逻辑推理能力；牢固掌握同角三角函数的两个关系并灵活运用变形公式，通过例题与练习的结合提高学生运算能力和分析解决问题的能力. ⑶情感态度与价值观：培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心. 3、重点难点 重点：同角三角函数基本关系式推导及应用. 难点：关系式在解题中的灵活选取及在使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的讨论. 二、学情分析 本章是学生第一次接触三角函数，对新知识有较大兴趣，思维活跃，但基础薄弱，本节是学生全面接触三角函数的开始. 三、教法分析 数学学习不是一个“授予----吸收”的过程，而是让学生主动观察、思考、推理、归纳的构建过程，本节课主要采用自主合作探究式教学方法．让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高兴趣.从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的. 四、学法指导
函数)sin(?ω+=x A y 的图像（第二课时） 郑玉亮 河北省蠡县高级中学 071400 本节课的内容是人民教育出版社中学数学室编著的全日制普通高级中学教科书（试验 修订本必修）数学第一册下第四章第九节。下面我分五个部分来阐述我对这节课的理解和 教学的设计： 一．教材分析与处理 1．教材的地位和作用。函数)sin(?ω+=x A y 在物理和工程技术中有着广泛的应用， 在社会生活实践中具有重要的指导意义。本节课内容是对正弦函数的图像和性质的深化运 用，又为研究其性质和应用奠定了基础，起着承上启下的作用。根据《教学大纲》的要求， 本节课授课时数为3节，第一课时讲述了由函数x y sin =的图像如何得到x A y sin =、 x y ωsin =、)sin(?+=x y 的图像以及“五点法”作图，第二课时讲述由函数x y sin =的 图像如何得到)sin(?ω+=x A y 的图像，第三课时讲述函数)sin(?ω+=x A y 的图像变 换。我今天说课的内容就是第二课时如何由函数x y sin =的图像得到)sin(?ω+=x A y 的 图像。在本节课中体现了变换、数形结合、猜想、归纳等重要的数学思想方法，还体现了 由感性到理性、由特殊到一般、由简单到复杂、类比等研究问题常用的方法，是学生发现 问题、研究问题、解决问题能力的充分体现，更是培养学生创新能力的具体尝试，因此本 节课在教材中有着特殊的地位和作用。 2.教材处理：由于高一学生思维正处于由具体向抽象过渡的阶段，还没有形成用联系 的观点看问题，在研究问题时不注重寻求事物发展的本质，因而对本节课通过运用猜想、 归纳、类比等方法层层设问，启发引导学生独立探索、发现结论、形成规律。使学生的思 维总是在体验每一次成功之后得到升华，学生的创造力在体验成功的过程中得到开发。在 教学难点的突破上采用尝试错误的方法，让学生知错改错，并设计适当的习题，深化学生 对规律的理解，以激发学生进一步思考、探求知识的欲望。 二．教学目标的确定 根据《教学大纲》以及近些年来的考试动态在我们教育教学实践和改革中所具有的权 威性、指导性和前瞻性，并结合高一学生现有认知基础，我设计了以下的教学目标： 1知识目标：通过掌握函数x A y sin =、x y ωsin =、)sin(?+=x y 的图像变化规律， 明确常数A 、ω、?对图像变化的影响，进而使学生掌握函数)sin(?ω+=x A y 的图像。 2能力目标：培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力以及创新能力。 3情感目标：培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践又反过来指导实践的辩证