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人教版2018年八年级数学下册期末解答题培优练习
1、如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?
2、如图所示，在△ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE.等边△BCF．
(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；
(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)
①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足_________________________条件时，以D.A.E.F为顶点的四边形不存在．
3、如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
4、如图，直线l1：y1=kx+2（k≠0）与直线l2：y2=4x﹣4交于点P（m，4），直线l1分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2交x轴于点C．
（1）求k、m的值；
（2）写出使得不等式kx+2＜4x﹣4成立的x的取值范围；
（3）在直线l2上找点Q，使得S△QAC=S△BPC，求点Q的坐标．
5、小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：
操作一：如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.
⑴如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长.
⑵如果∠CAD:∠BAD=4:7,求∠B的度数.
操作二：如图，小丽拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的长吗？
操作三：如图，小丽又拿出另一张Rt△ABC纸片，将纸片折叠，折痕CD⊥AB。
你能证明：BC2+AD2=AC2+BD2吗？
6、如图，在正方形ABCD中，O是对角线，AC，BD的交点，过点O作，OE，OF 分别交边AB，BC于点E和F，若AE=4，CF=3。
（1）求EF的长；（2）求的面积；
7、如图，在中，已知D，E为AB上的两点，且
。
求证：
8、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
9、如图，中，点是边上的一个动点，过点作直线，设直线
交的平分线于点，交的外角平分线于点。
（1）判断与的大小关系？并说明理由；
（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由。
（3）在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形
10、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．
（1）求过点A、B两点的直线解析式；
（2）在运动的过程中，当△ABC周长最小时，求点C的坐标；
（3）在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求点C的坐标．
11、某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
A地B地C地
运费（元/件）20 10 15
（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？
12、某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
13、今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：
景点 A B C
所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C 种票张数为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．
14、超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．
（1）将表格的信息填写完整；
（2）求y关于x的函数表达式；
（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．
15、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10．
（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1），求△EFG的面积；
（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2），试说明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．
16、课堂上,小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm, AB=20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长.
(1) 如图1, 折痕为AE;
(2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE;
(3) 如图3, 折痕为EF．
参考答案
1、25cm
2、证明：(1)∵△ABD和△FBC都是等边三角形
∴∠DBF＋∠FBA=∠ABC＋∠FBA=60°∴∠DBF=∠ABC
又∵BD=BA，BF=BC∴△ABC≌△DBF ∴AC=DF=AE
同理△ABC≌△EFC∴AB=EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形
(2)①∠BAC=150°;②AB=AC≠BC;③∠BAC=60°
3、∵CE平分∠BCA,CF平分∠ACD∴∠BCE=∠ECA, ∠ACF =∠FCD
∵MN∥BC∴∠BCE=∠CEO, ∠FCD=∠OFC∴∠ECO=∠OEC,∠OCF=∠OFC
∴OE=OC,OC=OF∴OE=OF
(2) 点O运动到AC中点处
4、解：（1）把P（m，4）代入y2=4x﹣4得4m﹣4=4，解得m=2，所以P点坐标为（2，4），
把P（2，4）代入y1=kx+2得2k+2=4，解得k=1；
（2）当x＞2时，kx+2＜4x﹣4；
（3）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；当x=0时，y1=x+2=2，则B（0，2），
当y=0时，4x﹣4=0，解得x=1，则C（1，0），
所以S△BPC=S△PAC﹣S△BAC=×（1+2）×4﹣×（1+2）×2=3，设Q点坐标为（t，4t﹣4），因为S△QAC=S△BPC=3，所以×（1+2）×|4t﹣4|=3，解得t=或t=，
所以Q点的坐标为（，2）或（，2）．
5、操作一：
(1)由对称性可得AD=BD,∵△ACD的周长=AC+CD+AD ∴△ACD的周长
=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14(㎝)
(2) 设∠CAD=4x，∠BAD=7x 由题意得方程：7x+7x＋4x=90解之得 x=5所以∠B=35
操作二：设CD= x 则BD=8－x.DE=x 由题意可得方程解之得x=3,所以CD=3㎝
操作三：在Rt△BCD中，由勾股定理可得
在Rt△ACD中，由勾股定理可得 AD2＋CD2= AC2∴BC2+AD2= ＋ AD2= AC2+BD2
6、解：（1）在和中，
（同为的余角）
在
（2）
7、证明：在的外侧作截取连结如图（1`）。
在和中，CA=CB，，
′，
′′
又在和′中，CE公用，CD=CD′。
′′
在中，有即
8、（1）作AP⊥BD，求出AP=160＜200，会受影响。
（2）以A为圆心，以200为半径画弧交BF于C、D，连结AC，可求出CD=240千米，受影响时间为6小时。
9、解：（1）理由：平分
同理：
（2）当点运动到的中点处时，四边形是矩形
理由：四边形是平行四边形
、分别是、平分线
是矩形
（3）在（2）的条件下，当满足条件时，四边形是正方形
理由：，即矩形是正方形。
10、（1）；（2）；（3）；
11、解：（1）由运往A地的水仙花x（件），则运往C地3x件，运往B地（80﹣4x）件，由题意得y=20x+10（80﹣4x）+45x，∴y与x的函数关系式为y=25x+8000。
（2）∵y≤12000，∴25x+8000≤12000，解得：x≤160。
∴总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花160件。
12、解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，解得：。∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300。
（2）∵y=﹣x+300，∴当x=120时，y=180。
设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得
120a+180×2a=7200，解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元。
答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元。
（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得
，解得：180≤m≤181。
∵m为整数，∴m=180，181。∴共有两种进货方案：
方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；
方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个。
设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700。
∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小。∴m=180时，W最大=1800元。
13、解：（1）∵欲购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3后还多1张
设需购A种票张数为x，C种票张数为y，∴x+3x+1+y=50，整理得出：y=﹣4x+49；
（2）根据三种门票的单价可得W=30x+55（3x+1）+75（﹣4x+49）=﹣105x+3730；
（3）由题意得出，解得：10≤x≤12，
故共有3种购票方案，即A种10张，B种31张，C种9张，
此时总费用为30×10+55×31+75×9=2680元A种11张，B种34张，C种5张；
此时总费用为30×11+55×34+75×5=2575元A种12张，B种37张，C种1张；
此时总费用为30×12+55×37+75×1=2470元（或根据A种票价最低，即购买A种门票越多，费用越低）故购票费用最少时，购买A种票12张，B种票37张，C种票1张
14、解：（1）填表如下：
进价（元/个）售价（元/个）获利（元）品牌购买个数
（个）
A x 50 60 10x
B 100﹣x 40 55 15（100﹣x）故答案为100﹣x；10x；15（100﹣x）；
（2）y=10x+15（100﹣x）=﹣5x+1500，即y关于x的函数表达式为y=﹣5x+1500；（3）由题意可得，解得25≤x≤50，
∵y=﹣5x+1500，﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x=25时，y有最大值，最大值为：﹣5×25+1500=1375（元）．
15、解:(1)过点G作GH⊥AD,则四边形ABGH为矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,
由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,FE=FB,
在Rt△AEF中，，即∴EF=5,
∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25.
(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,∠BGF=∠EGF,
∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF =∠EFG,∴EF=EG,∴BG=EF,
∴四边形BGEF为平行四边形,又∵EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形；
连结BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得
FH=AF=6，
∴AE=16，∴BE==8，∴BO=4，∴FG=2OG=2=4。
16、解：（1）∵由折叠可知△ABE为等腰直角三角形，∴ AE=AB=20cm．
（2）∵由折叠可知，AG=AB ，∠GAE=∠BAE，∵点P为AB的中点，∴ AP=AB，∴AP=AG，
在Rt△APG中，得∠GAP=60°，∴∠EAB=30°，在Rt△EAB中，
AE=AB=cm．
（3）过点E作EH⊥AD于点H，连BF，由折叠可知DE=BE，
∵ AF=FG，DF=AB，GD=AB，∴△ABF≌△GDF，
又∵∠GDF=∠CDE，GD=CD，∴ Rt△GDF≌Rt△CDE，∴DF=DE=BE，
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∵ CB=25, CD=20，202 + CE2=（25－CE）2，
∴CE=4.5，BE=25－4.5=20.5，HF=20.5－4.5=16，
在Rt△EHF中，∵ EH2 + HF2=FE2，202 + 162=FE2，∴ EF==cm．
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