2020届北京市平谷区高三第二学期阶段性测试（二模）数学
试题
一、单选题
1．已知集合{}1,0,1A =-，2
{1}B x x =< ，则A B =U （ ）
A ．{}1,1-
B ．{}1,0,1-
C ．{}
11x x -≤≤
D ．{}
1x x ≤
【答案】C
【解析】集合{}1,0,1A =-，{}
2
1{|11}B x x x x =<=-<<
所以{}
11A B x x ?=-≤≤. 故选C.
2．若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A ．sin(+)2
π
α B ．s(+
)2
co π
α C ．sin()πα+ D ．s()co πα+
【答案】D
【解析】利用诱导公式化简选项，再结合角α的终边所在象限即可作出判断. 【详解】
解：角α的终边在第二象限，sin +
2πα??
??
?
＝cos α＜0，A 不符； s +2co πα?
? ???＝sin α-＜0，B 不符；
()sin πα+＝sin α-＜0，C 不符； ()s co πα+＝s co α-＞0，所以，D 正确
故选D 【点睛】
本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键．
3．在下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ）
A ．()f x =
B ．()f x ln x =
C ．()22x
x
f x -=+
D ．()f x xcosx =
【解析】通过函数的奇偶性和值域对选项进行排除，由此确定正确选项. 【详解】
对于A 选项，函数(
)f x =
[)0,+∞，故为非奇非偶函数，不符合题意.
对于B 选项，()f x ln x =的定义域为{}|0x x ≠，且()()ln f x x f x -==，所以
()f x 为偶函数，由于0x >，所以()f x ln x =的值域为R ，符合题意.
对于C 选项，(
)1222x x f x =+
≥=，故()22x x f x -=+的值域不为R . 对于D 选项，()cos f x x x =的定义域为R ，且
()()()cos cos f x x x x x f x -=--=-=-，所以()cos f x x x =为奇函数，不符合题
意. 故选：B 【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性和值域，属于基础题.
4．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（ ）． A ．21 B ．63
C ．13
D ．84
【答案】B
【解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d ，1a ，然后结合等差数列的求和公式即可求解． 【详解】
解：因为130S =，3421a a +=， 所以11
131360
2521a d a d +?=??
+=?，解可得，3d =-，118a =，
则71
71876(3)632
S =?+???-=．
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题．
5．若抛物线y 2＝2px （p ＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p 的取值范围是（ ） A ．p ＜1
B ．p ＞1
C ．p ＜2
D ．p ＞2
【解析】根据抛物线的几何性质当P 为抛物线的顶点时，P 到准线的距离取得最小值2
p
，列不等式求解. 【详解】
∵设P 为抛物线的任意一点， 则P 到焦点的距离等于到准线：x 2
p
=-
的距离， 显然当P 为抛物线的顶点时，P 到准线的距离取得最小值2
p ． ∴
12
p
＞，即p ＞2． 故选：D ． 【点睛】
此题考查抛物线的几何性质，根据几何性质解决抛物线上的点到焦点距离的取值范围问题.
6．已知∈，x y R ，且0x y >>，则（ ）
A ．
11
0x y
-> B ．0cosx cosy -<
C ．11022x
y
????-< ? ?????
D ．()ln 0x y ->
【答案】C
【解析】利用特殊值排除错误选项，利用函数的单调性证明正确选项. 【详解】 取2,1x y ==，则
1
102
-<，所以A 选项错误. 取4,2x y ππ==，则cos4cos2110ππ-=-=，所以B 选项错误.
由于12x y ??= ???
在R 上递减，而0x y >>，所以111102222x y x y
????????
取2,1x y ==，则()ln 210-=，所以D 选项错误. 故选：C 【点睛】
本小题主要考查函数的单调性，考查比较大小，属于基础题.
7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A ．
23
B ．
43
C ．2
D ．83
【答案】A
【解析】 由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，
且两直角边分别为1和2，所以底面面积为1
1212S =??= 高为2h =的三棱锥，所以三棱锥的体积为112
12333V Sh ==??=，故选A ．
8．设,a b r r 是向量，“a a b =+r
r r ”是“0b =r ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案. 【详解】
当12a b =-r r
时，1122a b b b b a +=-+==r r r r r r ，推不出0b =r
当0b =r 时，0b =r r ，则0a b a a +=+=r r r r r
即“a a b =+r
r r ”是“0b =r ”的必要不充分条件
故选：B 【点睛】
本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.
9．溶液酸碱度是通过pH 计算的，pH 的计算公式为pH lg H +??=-??，其中H +????表
示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为22.510-?摩尔/升，则胃酸的pH 是（ ）（参考数据：20.3010lg ≈） A ．1.398 B ．1.204
C ．1.602
D ．2.602
【答案】C
【解析】根据对数运算以及pH 的定义求得此时胃酸的pH 值. 【详解】
依题意(
)2
2.5100
lg 2.510
lg
lg lg 40100 2.5
pH -=-?=-== ()lg 410lg4lg102lg2120.30101 1.602=?=+=+≈?+=.
故选：C 【点睛】
本小题主要考查对数运算，属于基础题.
10．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x y a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．
A ．1a b <<
B ．1b a <<
C ．1b a >>
D ．1a b >>
【答案】A
【解析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】
由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ??
???
，
22,33N ?? ???
， 把11,33M ?? ???代入函数x
y a =，即1
313
a =，解得127a =，
把22,33N ?? ???代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3
2
2639b ??== ???
，所以
1a b <<.
故选A. 【点睛】
本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
二、填空题
11．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B 对应的复数分别是12,z z
，则
2
1
z z =_______.
【答案】12i --
【解析】 由题意，根据复数的表示可知12,2z i z i ==-，所以
212(2)()12()
z i i i i z i i i --?-===--?-． 12．已知函数()1
f x cosx x
=
+，给出下列结论： ①()f x 在(]
0π，上有最小值，无最大值； ②设()()()F x f x f x =--，则()F x 为偶函数；
③()f x 在()02π，
上有两个零点 其中正确结论的序号为________.（写出所有正确结论的序号） 【答案】①③
【解析】①利用导函数()'
f x 进行判断；②根据奇偶性的定义进行判断. ③利用函数图
像进行判断. 【详解】
①，由于(]0,x π∈，所以()'
21
sin 0f
x x x
=-
-<，所以()f x 在(]0,π上递减，所以()f x 在(]0,π上有最小值，无最大值，故①正确.
②，依题意()()()()11cos cos F x f x f x x x x x ??=--=
+----????2
x
=，由于()()F x F x -≠，所以()F x 不是偶函数，故②错误.
③，令()0f x =得1
cos x x
=-
，画出cos y x =和1y x =-在区间()0,2π上的图像如
下图所示，由图可知cos y x =和1
y x
=-
在区间()0,2π上的图像有两个交点，则()f x 在()0π，2上有两个零点，故③正确. 故答案为：①③
【点睛】
本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查函数的奇偶性，考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
13．地铁某换乘站设有编号为A B C D E ，，，，的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号
A B ， B C ， C D ， D E ， A E ， 疏散乘客时间（s ） 120 220
160
140
200
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是________. 【答案】D
【解析】通过对疏散时间的比较，判断出疏散乘客最快的一个安全出口的编号. 【详解】
同时开放AE ，需要200秒；同时开放DE ，需要140秒；所以D 疏散比A 快.
同时开放AE ，需要200秒；同时开放AB ，需要120秒；所以B 疏散比E 快. 同时开放AB ，需要120秒；同时开放BC ，需要220秒，所以A 疏散比C 快. 同时开放BC ，需要220秒；同时开放CD ，需要160秒，所以D 疏散比B 快. 综上所述，D 疏散最快. 故答案为：D 【点睛】
本小题主要考查简单的合情推理，属于基础题.
三、双空题
14．在ABC ?中，4
A π
∠=
，222a b c ab +-=，3c =，则C ∠=__________ ；
a =____________.
【答案】
3
π
【解析】由已知利用余弦定理可求cos C 1
2
=，结合范围C ∈（0，π），可求C 的值，进而根据正弦定理可得a 的值． 【详解】
∵a 2+b 2﹣c 2＝ab ，
∴可得cos C 2221
222
a b c ab ab ab +-===，
∵C ∈（0，π）， ∴C 3
π
=
，
∵4
A π
∠=
，c ＝3，
∴由正弦定理a c
sinA sinC
=
=
a = 故答案为
3
π
． 【点睛】
本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦
公式进行解答.
15．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点. 当点P 在BC 边上时，AB OP ?u u u v u u u v 的值为________；当点P 沿着BC ，CD 与DA 边运动时，AB OP ?u u u v u u u v
的最小值为_________.
【答案】2 2-
【解析】建立坐标系，利用坐标运算求出向量的点积，分情况讨论即可. 【详解】
以A 为原点建立平面直角坐标系，
则A （0,0），O （1,0），B （2,0），设P （2，b ），
（1）AB OP u u u r u u u r
g ＝
2,02?（）(1,b)＝； （2）当点P 在BC 上时，AB OP u u u r u u u r g ＝2；
当点P 在AD 上时，设P （0，b ），AB OP u u u r u u u r
g ＝（2，0）（－1，b ）＝－2； 当点P 在CD 上时，设点P （a ，1）（0＜a ＜2）
AB OP u u u r u u u r
g ＝（2,0）
（a －1，1）＝2a －2， 因为0＜a ＜2，所以，－2＜2a －2＜2，即(2,2)AB OP ∈-u u u r u u u r
g
综上可知，AB OP u u u r u u u r
g 的最小值为－2. 故答案为-2. 【点睛】
(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；
②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
四、解答题
16．已知函数()2cos sin 32
f x x x πωω??
=-+ ??
?，______，求()f x 在,66ππ??-????的值域.
从①若()()122f x f x -=，12x x -的最小值为2
π
； ②()f x 两条相邻对称轴之间的距离为
2
π； ③若()()120f x f x ==，12x x -的最小值为
2
π． 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 【答案】[]1,0-
【解析】根据三个条件求得半周期，由此求得ω，进而求得()f x 在66ππ??
-???
?，上的值域. 【详解】
由于()232f x cos xsin x πωω??=-+ ???12cos sin 222x x x ωωω??=-+ ? ???
[]1sin 22sin 21,1223x x x πωωω?
?=-=-∈- ??
?. 所以，①②③任选一个作为条件，均可以得到()f x 的半周期为
2T =2
π
，则122
ππ
ωω=?=. 所以，()sin 23πf x x ??=- ??
?
. 由于6
6
x π
π
-
≤≤
，22033
x ππ
-
≤-≤， 所以()[]1,0f x ∈-，即()f x 的值域为[]1,0-. 【点睛】
本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期、单调性、最值、值域的求法，属于中档题.
17．某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的
交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分，每项评分最低分0分，最高分100分，每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下：
请根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（I ）若从交通得分前6名的景点中任取2个，求其安全得分都大于90分的概率； （II ）若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（III ）记该市26个景点的交通平均得分为1x ，安全平均得分为2x ，写出1x 和2x 的大小关系？（只写出结果） 【答案】（I ）
2
5
；（II ）分布列见解析，期望为1；（III ）12x x > 【解析】（I ）根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率. （II ）利用超几何分布的知识求出分布列和数学期望. （III ）根据两种得分的数据离散程度进行判断. 【详解】
（I ）由图可知，交通得分前6名的景点中，安全得分大于90分的景点有4个，所以从
交通得分前6名的景点中任取2个，求其安全得分都大于90分的概率为2
42662
155
C C =
=. （II ）结合两个图可知，景点总分排名前6的的景点中，安全得分不大于90分的景点有
2个，所以ξ的可能取值为0,1,2.
()()()3211244242333666012131
,,555
C C C C C P P P C C C ξξξ=========.
所以ξ的分布列为:
ξ
1 2
P
15
3
5 15
所以()1310121555
E ξ=?
+?+?=. （III ）由图可知，26个景点中，交通得分全部在80分以上，主要集中在85分附近，安全得分主要集中在80分附近，且80分一下的景点接近一半，故 12x x >. 【点睛】
本小题主要考查古典概型概率计算，考查超几何分布，考查数据分析与处理能力，属于中档题.
18．如图，由直三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中，
01190,1,2,5BAC AB BC BB C D CD ∠======，平面1CC D ⊥平面11ACC A ．
（Ⅰ）求证： 1AC DC ⊥；
（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3
π
？若存在，求
BP
BC
的值，若不存在，说明理由． 【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析：（1）由条件中090BAC ∠=，平面1CC D ⊥平面11ACC A ，结合线面垂直的性质定理，可以证明线面垂直，从而证明线线垂直（2）建立空间坐标系，求出法向量，然后根据题意计算是否存在点满足要求 解析：(Ⅰ)证明:在直三棱柱中,
平面ABC,故
,
由平面平面
,且平面
平面
,
所以平面, 又
?平面
,所以
(Ⅱ)证明:在直三棱柱中,平面ABC,
所以,,
又,所以,如图建立空间直角坐标系,
根据已知条件可得
,,,,, ,
所以,,
设平面的法向量为,
由即
令,则,,于是,
平面的法向量为
设,,
则,
若直线DP与平面成角为,则
,
计算得出,
故不存在这样的点.
点睛：方法总结：由面面垂直n 线面垂直n 线线垂直，这里需要用到垂直的性质定理进行证明，难度不大，但在书写解答过程中，注意格式，涉及二面角问题可以采用空间坐标系的相关知识，计算法向量然后再求解 19．已知函数()sin cos f x x x a x x =++，R a ∈.
（1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）当=2a 时，求()f x 在区间[0,
]2
π
上的最大值和最小值；
（3）当2a >时，若方程()30f x -=在区间[0,
]2
π
上有唯一解，求a 的取值范围.
【答案】（1）1y x =-；（2）最大值为()2
f π
=π，最小值为(0)2f =；（3）23a <≤ 【解析】【详解】试题分析：（1）由()01f '=可得切线斜率，再由点斜式可得切线方程； （2）由()'sin cos 1f x x x x =-++，可得()'0f x >，所以()f x 在区间0,2π??
????
上单调递增，从而可得最值；
（3）当2a >时，()()'1sin cos 1f x a x x x =-++.设()()1sin cos 1h x a x x x =-++，
()()'2cos sin h x a x x x =--，分析可知()h x 在区间0,2π??
????
上单调递减，且
()010h =>，11202h a a π??=-+=-<
???
，所以存在唯一的00,2x π??
∈????，使()00h x =，即()0'0f x =，结合函数单调性可得解.
试题解析：
（1）当1a =-时，()sin cos f x x x x x =-+， 所以()'2sin cos 1f x x x x =++，()'01f =. 又因为()01f =-，
所以曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程为1y x =-. （2）当2a =时，()sin 2cos f x x x x x =++， 所以()'sin cos 1f x x x x =-++． 当0,
2x π?
?
∈ ??
?
时，1sin 0x ->，cos 0x x >，
所以()'0f x >. 所以()f x 在区间0,
2π??
????
上单调递增． 因此()f x 在区间0,
2π??
????上的最大值为2f ππ??= ???
，最小值为()02f =. （3）当2a >时，()()'1sin cos 1f x a x x x =-++.
设()()1sin cos 1h x a x x x =-++，()()'2cos sin h x a x x x =--， 因为2a >，0,
2x π??
∈????,所以()'0h x <.
所以()h x 在区间0,
2π??
????
上单调递减． 因为()010h =>，11202h a a π??
=-+=-<
???
， 所以存在唯一的00,
2x π??
∈????
，使()00h x =，即()0'0f x =. 所以()f x 在区间[]00,x 上单调递增，在区间02
x π?
?
???
?
，上单调递减．
因为()0=f a ，2f ππ??= ???
，又因为方程()30f x -=在区间0,2π??????上有唯一解，
所以23a <≤.
点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
20．已知点3(1,)2P 在椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>上，(1,0)F 是椭圆的一个焦点．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）椭圆C 上不与P 点重合的两点D ，E 关于原点O 对称，直线PD ，PE 分别交y 轴于M ，N 两点．求证：以MN 为直径的圆被直线3
2
y =
截得的弦长是定值． 【答案】（Ⅰ）22
143
x y +=．
（Ⅱ）见解析．
【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）依题意，得到1c =，利用定义得到2a =，即可求解椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设(,)D m n ，(,)E m n --，根据直线方程，求解,M N 的坐标，可得GM GN ⊥，利用 0GM GN ?=u u u u v u u u v
，求得t 的值，即可得到弦长为定值． 试题解析：
（Ⅰ）依题意，椭圆的另一个焦点为()1,0F '-，且1c =．
因为24a ==，
所以2a =
，b ==
所以椭圆C 的方程为22
143
x y +=．
（Ⅱ）证明：由题意可知D ，E 两点与点P 不重合． 因为D ，E 两点关于原点对称，
所以设(),D m n ，(),E m n --，()1m ≠±． 设以MN 为直径的圆与直线32y =
交于33,,,(0)22G t H t t ????
-> ? ?????
两点， 所以GM GN ⊥．
直线PD ：()3
32121
n y x m -
-=
--． 当0x =时，33212
n y m -=-+-，所以3320,12n M m ??- ?-+ ?- ???
． 直线PE ：()332121
n y x m +-=
-+． 当0x =时，33212
n y m +=-++，所以3320,12n N m ??+ ?-+ ?+ ???
． 所以32,1n GM t m ??- ?=-- ?- ???u u u u v ，32,1n GN t m ??+ ?=-- ?+ ???
u u u v ， 因为GM GN ⊥，所以0GM GN ?=u u u u v u u u v
，
所以()
222
49
041
n GM GN t m -?=+=-u u u u v u u u v ． 因为22
143
m n +=，即223412m n +=，224933n m -=-，
所以2
304t -
=
，所以t =．
所以322G ?? ? ???
，3,22H ??
-
? ???，
所以GH = 所以以MN 为直径的圆被直线3
2
y =
． 点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通常利用,,a b c 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．
21．已知项数为()
*
2m m N m ∈≥，的数列{}n a 满足如下条件：
①()*
1,2,,n a N
n m ∈=L ；②12·
...m a a a <<<若数列{}n b 满足()12* (1)
m n n
a a a a
b N m +++-=∈-，
其中1,2,,n m =L 则称{}n b 为{}n a 的“伴随数
列”.
（I ）数列13579，，，，是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；
（II ）若{}n b 为{}n a 的“伴随数列”，证明：12·
··m b b b >>>； （III ）已知数列{}n a 存在“伴随数列”{}n b ，且112049m a a ==，，求m 的最大值. 【答案】（I ）不存在，理由见解析；（II ）详见解析；（III ）33. 【解析】（I ）根据“伴随数列”的定义判断出正确结论. （II ）利用差比较法判断出{}n b 的单调性，由此证得结论成立.
（III ）利用累加法、放缩法求得关于m a 的不等式，由此求得m 的最大值. 【详解】
（I ）不存在.理由如下：因为*4135797
51
b N ++++-=∈-，所以数列1,3,5,7,9不存
在“伴随数列”. （II ）因为*1
1,11,1
n n n n a a b b n m n N m ++--=
≤≤-∈-，
又因为12m a a a << 101 n n n n a a b b m ++--= <-，即1n n b b +<， 所以12· ··m b b b >>>成立. （III ）1i j m ?≤<≤，都有1 j j i j a a b b m --=-，因为* i b N ∈，12m b b b >>>L ， 所以* i j b b N -∈，所以*112048 11 m m a a b b N m m --==∈--. 因为*1 11 n n n n a a b b N m ----= ∈-， 所以11n n a a m --≥-. 而 ()()()()()()111221111m m m m m a a a a a a a a m m m ----=-+-++-≥-+-++-L L ()21m =-，即()2 204911m -≥-， 所以()2 12048m -≤，故46m ≤. 由于 *2048 1 N m ∈-，经验证可知33m ≤.所以m 的最大值为33. 【点睛】 本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查数列单调性的判断，考查累加法、放缩法，属于难题. 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知 识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各 种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式 理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用 哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右 教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。 专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则 但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％. 天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调 性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。 2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3. 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4 2018年高考数学试题评析 教育部考试中心 考查关键能力 强调数学应用助推素质教育 2018年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 1、聚焦主干内容，突出关键能力 2018年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力；重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题。以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 2、理论联系实际，强调数学应用 2018年高考数学试题，与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力。在应用题中，将数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型；采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查；引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。如全国II卷第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系；全国III卷第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法分析和解释数据之上，突出了考查重点。 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角高考数学试题分类大全
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