有关假设检验中“假设”的进一步讨论
一般来讲是根据样本值的情况作出假设。当你心中对所检验的东西的大小没有足够的把握时，就用等式假设。如果检验的人对所检验的对象的大小有一定的偏向，那么，一般备选假设1H 就按偏向来假
设，而假设0H 就按1H 反向来假设。比如，你心中对p 是不是10没把
握时，你就假设0H ：p=10，1:10H p ≠；如果你心中偏向于p>10，那么你的备选假设为1H ：p>10，而原假设为0:10H p ≤。反之亦然。 说明：
1.、针对一个问题，假设不是唯一的，但是必须能说明问题。
2、同一个问题可以有不同的拒绝域，（比如选了不同的统计量就可能有不同的拒绝域。）
3、为什么课件中第七章第二节例2，我说如果做假设0:1500H μ=，
1:1500H μ≠也可以呢？因为如果否定了假设0:1500H μ=，
那么就是接受了1:1500H μ≠，根据样本值15751500X =>，这时我只能认为1500μ>，而不是1500μ<。所以，我说像这道题做假设0:1500H μ≤和0:1500H μ=我都算对，关键是拒绝域是否和假设对应。
4、还是以课件中第七章第二节例2为例，若原假设是0:1500H μ=，拒绝域一般是A B 。若假设0:1500H μ≤，1:1500H μ>，那么拒绝域为B ，因为做假设的人认为样本值1500X -不可能小于0
GB 12311—90 本标准参照采用国际标准ISO 4120—1983《感官分析方法学──三点检验》。 1 主题内容和适用范围 本标准规定了用三点比较的方法来鉴别二个样品之间的差别。 本标准适用于鉴别样品间的细微差别，也可以用于选择和培训评价员或者检查评价员的能力。 2 引用标准 GB 10220 感官分析方法总论 GB 10221.1～10221.4 感官分析术语 GB 3358 统计学名词术语及符号 3 方法提要 同时向评价员提供一组三个样品，其中二个是完全相同的，评价员挑出单个的样品。 4 设备 检验负责人根据产品性质和样品数量等选择设备。使用的设备不应影响检验结果。应优先使用符合检验需要的标准化设备。 5 抽样 应按被检产品的抽样标准进行抽样。如果没有这样的标准或抽样标准不完全适用时，则由有关各方协商议定抽样方法。 6 检验的一般条件 6.1 环境 应满足GB 10220所需条件。 6.2 评价员 6.2.1 条件 应符合GB 10220规定的条件，所有评价员应该具有同等的资格和检验能力。
6.2.2 评价员数 评价员数是根据检验目的与显著水平而定。通常是6个以上专家；或15个以上优选评价员；或25个以上初级评价员。在0.1％显著水平上需7个以上专家。 6.2.3 检验负责人 检验负责人一般不应参加检验，如果参加，也不应知道样品编号。 6.3 准备 检验负责人可就有关问题和样品性质进行不影响评价的初步介绍，当涉及检验玷染物时，应准备一个非玷染物样品和一个与之对照的玷染物样品。 7 检验步骤 7.1 被检样品的制备 7.1.1 提供足够量的样品A和B，每三个检验样品为一组。 7.1.2 按下述六种组合： ABB AAB ABA BAA BBA BAB，从实验室样品中制备数目相等的样品组。 7.1.3 不能使评价员从样品提供的方式中对样品的性质作出结论。应以同一方式〔相同设备、相同容器、相同数量产品和相同排列形式（三角形，直线等）〕制备各种检验样品组。 7.1.4 任一样品组中，检验样品的温度是相同的，如可能，提供的检验系列中所有其他样品组的温度也应相同。 7.1.5 盛装检验样品的容器应编号，一般是随机选取三位数。每次检验，编号应不同。 7.2 检验技术 7.2.1 告诉评价员检验目的，其程度应不使他们的结论产生偏倚。 7.2.2 将7.1.2中制备的几组样品随机分配给评价员。 7.2.3 评价员按规定次序检查各组检验样品，次序在同一系列检验中应相同。 在评价同一组三个被检样品时，评价员对每种被检样品应有重复检验的机会。
第8章假设检验与方差分析 【引例】重庆啤酒股份有限公司（以下简称重庆啤酒）于1990年代初斥巨资开始乙肝新药的研发，其股票被视作“生物医药”概念股受到市场热捧。尤其是2010~2011年的两年间，在上证指数大跌1/3的背景下，重庆啤酒股价却从23元左右飙升最高至83.12元，但公司所研制新药的主要疗效指标的初步统计结果于2011年12月8日披露后，股价连续跌停，12月22日以28.45元报收后停牌。2012年1月10日重庆啤酒公告详细披露了有关研究结论，复牌后股价又遭遇连续数日下跌，1月19日跌至20.16元。此公告明确告知：“主要疗效指标方面，意向性治疗人群的安慰剂组与600μg组，及安慰剂组与εPA-44 900μg组之间，HBeAg/抗HBe 血清转换在统计意义上均无差异”。通俗地说，用药与不用药（安慰剂组）以及用药多与少（900μg组与600μg组），都没有明显差异，这意味着该公司研制的乙肝新疫苗无效。有关数据如表8.1所示： 上表数据显示，两个用药组的应答率都高于安慰剂组的应答率，但为什么说“在统计意义上均无差异”？为什么说这个结论表示乙肝新疫苗无效？什么叫“在统计意义上无差异”？如何根据样本数据作出统计意义上有无差异的判断？解答这些问题就需要本章所要介绍的假设检验。 现实中，人们经常需要利用样本信息来判断有关总体特征的某个命题是真还是伪，或对某个（些）因素的影响效应是否显著作出推断，所以假设检验和方差分析有着广泛的应用。例如，在生物医学领域，判断某种新药是否比旧药更有效；在工业生产中，根据某批零件抽样检查的信息来判断整批零件的质量是否符合规格要求；在流通领域，鉴别产品颜色是否对销售量有显著影响等等。这些分析研究都离不开假设检验或方差分析。假设检验与方差分析的具体方法很多，研究目的和背景条件不同，就需采用不同的方法。本教材介绍假设检验与方差分析的基本原理和一些基本方法。但通过本章的学习，理解了有关概念和基本思想，对更为复杂的检验结果也不难作出基本的判断和解读。 本章小结 1.假设检验是基于小概率原理的一种统计推断方法，针对待检验的原假设和备择假设，检验统计量及其分布是检验的理论基础，检验统计量的观测值及P值是作出检验结论的依据。检验结论可能犯的错误有两类，它们的概率α和β此消彼长。 2.参数的假设检验主要包括总体均值、总体方差和总体比例的检验。本章所介绍的检验
第十章 双样本假设检验及区间估计 第一节 两总体大样本假设检验 两总体大样本均值差的检验·两总体大样本成数差的检验 第二节 两总体小样本假设检验 两总体小样本均值差的检验·两总体小样本方差比的检验 第三节 配对样本的假设检验 单一试验组的假设检验·一试验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相关检验的评论 第四节 双样本区间估计 σ12和σ22已知，对双样本均数差的区间估计·σ12和σ22未知，对对双样本均值差的区间估计·大样本成数差的区间估计·配对样本均值差的区间信计 一、填空 1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（ ）地抽取的。 2．如果从N (μ1，σ12)和N (μ2，σ22 )两个总体中分别抽取容量为n 1和n 2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(1X ―2X )的抽样分布就是N ( )。 3．两个成数的差可以被看作两个（ ）差的特例来处理。 4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（ ）样本，也称关联样本。 5．配对样本均值差的区间估计实质上是（ ）的单样本区间估计 6．当n 1和n 2逐渐变大时，(1X ―2X )的抽样分布将接近（ ）分布。 7．使用配对样本相当于减小了( )的样本容量。 8. 在配对过程中，最好用（ ）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。 9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（ ）。 10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在（ ）侧。 二、单项选择
1．抽自两个独立正态总体样本均值差(1X ―2X )的抽样分布是（ ）。 A N (μ1―μ2，121n σ―2 22n σ) B N (μ1―μ2，121n σ+22 2n σ) C N (μ1+μ2，121n σ―2 22n σ) D N (μ1+μ2，121n σ+22 2n σ) 2．两个大样本成数之差的分布是（ ）。 A N (∧ 1p -∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) B N (∧1p -∧2p ，111n q p +2 22n q p ) C N (∧ 1p +∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) D N (∧1p +∧2p ，111n q p +2 22n q p ) 3．为了检验两个总体的方差是否相等，所使用的变量抽样分布是（ ）。 A F 分布 B Z 分布 C t 分布 D 2 χ分布 4．配对小样本的均值d 的抽样分布是（ ） A Z 分布 B 自由度为n 的t 分布 C 自由度为(n —1)的t 分布 D 自由度为(n —1)的2 χ分布 5．若零假设中两总体成数的关系为p 1＝p 2，这时两总体可看作成数p 相同的总体，它 们的点估计值是（ ） A p 1 + p 2 B p 1p 2 C p 1 -p 2 D 2 12 211n n p n p n ++∧ ∧ 6．在σ 1 2和σ 2 2未知，但可假定它们相等的情况下，σ的无偏估计量∧ S 是（ ） A 2 212 2 211-++n n nS S n B 2212 2211-++n n nS S n ?2 12 1n n n n + C 2 12 1n n n n +σ D 2 22 1 2 1n n σσ+ 三、多项选择 1．两个成数之差的假设检验所使用的测量尺度包括（ ）。 A 定类尺度 B 定序尺度 C 定距尺度 D 定比尺度 2．在单一实验组与一控制组的实验设计之中，对前测后测之间的变化，消除额外变量影响的基本做法包括（ ）。
实验五抽样分布于区间估计之用EXCEL进行假设检验一、实验目的及要求 熟练使用Excel进行参数的假设检验 二、实验内容 本章介绍的假设检验包括一个正态总体的参数检验和两个正态总体的参数检验。对于一个正态总体参数的检验,可利用函数工具和自己输入公式的方法计算统计量,并进行检验。 1)一个正态总体的参数检验 ?一个正态总体均值的假设检验：方差已知 【例1】假设某批矿砂10个样品中的镍含量，经测定为3.28，3.27，3.25，3.25，3.27，3.24，3.26，3.24，3.24，3.25（单位：％）。设总体服从正态分布，且方差为， 问：在下能否认为这批矿砂的平均镍含量为3.25。 解根据题意，提出检验的原假设和备择假设是 ：；： 这是一个双侧检验问题，具体步骤如下： 步骤一：输入数据。 打开Excel工作簿，将样本观测值输入到A1：A10单元格中。 步骤二：假设检验。 1. 在B2中输入“=AVERAGE(A1：A10)”，回车后得到样本平均值3.255； 2. 在B3中输入总体标准差0.01； 3. 在B4中输入样本容量10； 4. 在B5中输入显著性水平0.01； 5. 在B6中输入“”，即输入“”，回车后得标准正态分布的的双侧分位数； “”， 6.在B7中输入检验统计量的计算公式： 回车后得统计量的值：。 步骤三：结果分析。 由于，未落入否定域内，所以接受原假设，即这批矿砂的平均镍含量为3.25 %。 ?一个正态总体均值的假设检验：方差未知 【例2】某一引擎生产商声称其生产的引擎的平均速度每小时高于公里。现将生产的20台引擎装入汽车内进行速度测试，得到行驶速度（单位：公里/小时）如下：
检验分析方法的验证和确认 一、法规要求二、分析方法验证三、分析方法确认四、分析方法验证和确认总结一、法规要求：新版GMP（2010年修订）第二百二十三条物料和不同生产阶段产品的检验应当至少符合以下要求：（一）企业应当确保药品按照注册批准的方法进行全项检验。（二）符合下列情形之一的，应当对检验方法进行验证。1. 采用新的检验方法；2. 检验方法需变更的；3. 采用《中华人民共和国药典》及其他法定标准未收载的检验方法；4. 法规规定的其他需要验证的检验方法。（三）对不需要进行验证的检验方法，企业应当对检验方法进行确认，以确保检验数据准确、可靠。法规要求：中国药典（2010年版）凡例1. 检验方法和限度。2. 二十三、本版药典正文收载的所有品种，均应按规定的方法进行检验。如采用其他方法，应将该方法与规定的方法做比较试验，根据试验结果掌握使用，但在仲裁时仍以本版药典规定的方法为准。法规要求：分析方法确认或验证相关指南二、分析方法验证 1. 分析方法验证的定义 2. 分析方法验证的目的 3. 分析方法验证范围 4. 分析方法验证的时机 5. 需验证的分析方法类型 6. 分析方法验证的具体内容 7. 验证检测项目小结 8. 分析方法验证的方式和步骤 9. 分析方法验证常见问题1. 分析
方法验证的定义是根据检测项目的要求，预先设置一定的验证内容，并通过设计合理的试验来验证所采用的分析方法能否符合检测项目的要求。 2. 分析方法验证的目的（1）证明采用的分析方法是科学、合理。（2）证明分析方法能有效控制药品的内在质量。? 验证过程和结果均应记载在标准起草或修订说明中。 3. 分析方法验证范围（1）适用范围：化学药品的理化分析方法和仪器分析方法的验证与确认；清洁验证方法的验证。（2）不适用：化学药品的微生物方法；生物制品分析方法验证。 4. 分析方法验证的时机（1）建立新的药品质量标准；（2）药品生产工艺变更；（3）制剂的组分变更；（4）对原分析方法进行修订时。方法验证理由、过程和结果均应记载在药品标准起草说明或修订说明中。 5. 需验证的分析方法类型（1）鉴别试验（2）杂质定量或限度检查（仪器或非仪器检测方法）（3）原料药或制剂中活性成分以及制剂中选定组分（如防腐剂等）的定量测定含量测定（4）化学药品/中药制剂中其他需控制成分(如残留物、添加剂等）的测定（5）制剂溶出度、释放度等检查（6）原料药粒度检测 6. 分析方法验证的具体内容（1）专属性（2）线性（3）范围（4）准确性（5）精密度（6）检测限（7）定量限（8）耐用性（9）系统适用性根据检测的类型，采用的技术检测方法，确定具体方法拟订验证的内容。专属性1. 鉴别、杂质和含量测定的方法学
《管理统计学》导学资料六——2χ检验和方差分析这一讲的内容包括两个部分开平方检验和方差分析，重点是方差分析，在本章的学习 χ检验的作用和用途。学会和掌握方差分析表的使用，中，同学们要了解方差分析的用途，2 了解自由度的计算和F检验的作用，记住方差分析表中的五个等式和含义。 本章的关键术语： 方差分析(Analysis of Variance, 常简称为ANOV A)是用来检验两个以上样本的均值差异的显著程度，由此判断样本究竟是否抽自具有同一均值总体的方法。 SST-总离差方和(Sum of Square in Total )为各样本观察值与总均值的离差平方和。 SSTR-组间离差方和(Sum of Square Treatment)表示不同的样本组之间，由于因素取不同的水平所产生的离差平方和。 SSE-组内离差方和(Sum of Square Error)表示同一样本组内，由于随机因素影响所产生的离差平方和，简称为组内离差平方和。 本章学完后，你应当能够： 1、掌握用2χ检验来解决独立性检验和拟合性检验的原理和基本方法，能解决最常见的这类检验问题。 2、了解和懂得单因素方差分析的原理和基本方法，能应用计算机解决最常见的方差分析问题。 一、2χ检验 2 χ检验的用途是检验两个变量之间的独立性和检验数据是否服从某个概率分布得拟合检验。 我们经常会遇到受两个或两个以上因素（变量）影响的实验或观察数据，并要求判断两个变量之间是否存在相互联系的问题。如果两个变量之间没有联系则称作是独立的，否则就是不独立的。 χ分布可以检验两个变量之间的独立性问题。此时我们首先将研究对象的观察用2 数据按两个变量分别进行分类。。例如，按行对第一个变量进行分类，按列对第二个变量进行分类。按这种方法把所有的试验观察数据排列成的表称为列联表。 2 χ独立性检验的程序和前面介绍的参数假设检验一样，首先也要建立假设，然后 χ，再根据问计算检验统计量的值。这次采用的检验统计这次采用的检验统计量就是2 χ分布表，得到当原假设成立时检验统计量允许的最大临界题规定的显著性水平查2 χ值作比较，得出接受或拒绝原假设的结论。具体步骤如下： 值，与计算所得的2 1.提出假设 H：两个变量是独立的，即相互之间没有影响，
实验7 假设检验（一） 一、实验目的： 1.掌握重要的参数检验方法（单个总体的均值检验，两个总体的均值检验，成对样本的均值的检验，两个 总体方差的检验，二项分布总体的检验）； 2.掌握若干重要的非参数检验方法（Pearson拟合优度 2检验，Kolmogorov-Smirnov单样本和双样本检验）。 二、实验内容： 练习： 要求：①完成练习并粘贴运行截图到文档相应位置(截图方法见下)，并将所有自己输入文字的字体颜色设为红色（包括后面的思考及小结），②回答思考题，③简要书写实验小结。④修改本文档名为“本人完整学号姓名1”，其中1表示第1次实验，以后更改为2,3,...。如文件名为“09张立1”，表示学号为09的张立同学的第1次实 ， 法1Alt ，即完 法2：图标，工具。）1. 2. H0： H1： alternative hypothesis: true mean is not equal to 225 95 percent confidence interval: 172.3827 211.9173 sample estimates: mean of x 192.15 P=0.002516<0.05,拒绝原假设，认为油漆工人的血小板计数与正常成年男子有差异 3.（习题5.2）已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10 只，测得其寿 命（单位：小时）为 1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948 求这个星期生产出的灯泡能使用1000小时以上的概率。
解： 源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图） > x<-c(1067, 919, 1196, 785, 1126, 936, 918, 1156, 920, 948) > p<-pnorm(1000,mean(x),sd(x)) > 1-p [1] 0.4912059 结论： 这个星期生产出的灯泡能使用1000小时以上的概率为0.4912059 4.（习题 5.3）为研究某铁剂治疗和饮食治疗营养性缺铁性贫血的效果，将16名患者按年龄、体重、病 程和病情相近的原则配成8对，分别使用饮食疗法和补充铁剂治疗的方法，3个月后测得两种患者血红资白如下表所示，问两种方法治疗后的患者血红蛋白有无差异？ H0： H1： 5. ，分别测 试验组与对照组空腹腔血糖下降值（mmol/L) （1）检验试验组和对照组的的数据是否来自正态分布，采用正态性W检验方法（见第3章）、Kolmogorov-Smirnov检验方法和Pearson拟合优度 2检验； 解：提出假设：
分析方法的验证 1日本药局方收载分析方法所需资料 1.1概要对分析方法作简要说明，包括所采用分析方法的必要性，特点与优点及有关 验证的要点。如系分析方法的修订，则需阐明新方法与原方法的区别以及新方法的优势。 1.2分析方法本项记载的有关分析方法的内容要足以能对分析方法进行评价，并且必 要时可用复核试验进行评价。分析方法主要记载内容包括：分析的步骤、标准品及样品的制备方法、试剂与试药的调配、注意事项、分析系统是否正常运转的检验证明方法(例如 高效液相色谱法中的分离效率的研究)、分析结果的计算公式、测定次数等。并且，如果 使用了药局方以外的装置，还需详述有关内容；如果使用了新的标准品，则必须提供其物理、化学及生物学特征数据，并提供其质量标准。 1.3有关分析方法验证的资料本项 应包括求导各验证参数的试验设计、试验数据、计算结果及检定结果等。 2验证参数(validationcharacterisitics) 分析方法适当与否可通过验证参数进行评价，下面列举了最典型的分析方法验证参数的定义及其评价方法。验证参数的有关术语及定义因分析方法的应用领域不同而不同，本文所使用的术语及定义仅限于日本药局方。评价方法项下所述内容也仅为简要概述。确定验证参数的方法很多，采用何种方法没有具体限制。但是，验证参数的限值常因确定方法的不同而发生变化。故此，确定验证参数的实验方法、实验数据、计算方法等应尽可能详细地记述。本文分析方法验证中未包括验证参数适应性/牢固性(Robustness)的 讨论，这是由于牢固性的研究主要在分析方法的开发设计阶段进行，其研究结果可以在方法的分析条件或注意事项中得到体现。 2.1真度/准确度(Accuracy/Trueness) 2.1.1定义：所谓准确度，指分析方法所得测定值的偏离程度，通常以测定值的总平均值与真值之间的差来表示。 2.1.2评价方法：准确度一般以测定室内重现精度或室间再现精度时所 得总平均值与真值的差表示。真值一般使用理论值(如滴定法)，如果理论值不存在或即使 存在但很难求出的情况下，可采用经过确证或认可的数值来代替(如制剂分析常以原料药 的测定值作为真值)。分析方法的专属性强，可以推断其分析方法的误差就小。由推出的 真值与室内(室间)再现精度的标准偏差即可计算出真值的95%置信区间，并可判断这个 区间是否包括0点，或区间的上下限值是否在分析方法所要求的精度范围之内。 2.2精 密度(Precision) 2.2.1定义：精密度是指从均匀样品中抽取的复数个供试品进行重复分 析测定时，所得到的一系列测定数据彼此之间的一致程度。测定值的误差以偏差、标准偏差、或相对标准偏差的形式表示。精度根据重复实验的条件不同以三个水平表示，分别称为：并行精度、室内再现精度、室间再现精度。并行精度(Repeatability/Intra-assayprecision)：指实验室、实验者、实验日期、装置、器具以及试药的批号等实验条件
假设检验的类型 ——方差分析& 检验2
目录 一、方差分析 1.原理 2.步骤 3.实例 二、检验 1.原理 2.实例2
1.原理 （1）应用背景 在许多实际问题的统计分析中，我们不仅要讨论两个总体均值相等的假设检验问题，而且还要讨论两个以上总体的均值是否相等的假设检验问题，在这种情况下，我们就选择方差分析的方法来检验这些样本的平均数差异的显著程度。 （2）应用条件（运用方差分析方法需要满足的假定） ①观察对象来自所研究因素的各个水平之下的独立随机抽样；②每个水平下的样本都取自正态分布的总体；③各个总体有相同的方差。2 独立性正态性 方差齐性
1.原理 （3）基本原理 假定容量为n的k个样本取自同一总体。用k个样本的方差估计总体的方差；用全体k个样本的所有元素作为一个样本（样本和），并依此估算总体的方差，如果“原假设”成立，这两个估计值应该十分接近，如果这两个估计值相差很大，这k个样本就不可能都取自同一个总体。 因为方差分析用两个方差的估计值的比F作单侧检验，所以这种方法又称F 检验。检验用F分布进行。
2.步骤 （1）建立方差分析的数学模型； （2）确定各个总体是否服从正态分布，且具有相等的方差； （3）建立检验用的原假设和备择假设，给出显著水平； （4）计算总体方差的估计值和统计量F ； （5）根据F 做出判断。2
3.实例 1）研究目的 为了研究学生学习数学的成绩是否受教师教学水平的影响，现将一个数学提高班的学生分成三个小班，分别由甲、乙、丙三位教师任教。三个班各随机抽取五个学生的最终成绩见表。假定三个学生的最终成绩服从正态分布，试问三个班学生的最终成绩是否存在显著的差异？如果有差异，应推举哪位教师担任此班教学使教学效果最好（α=0.05）？
第七章 假设检验与方差分析 习题答案 一、名词解释 用规范性的语言解释统计学中的名词。 1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。 2. 原假设：又叫零假设或无效假设，进行统计检验时预先建立的假设，表示为 H 0，总是含有等号。 3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。 4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。 5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。 6. 方差分析：通过对数据总变异进行分解，来检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。 二、填空题 根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。 1. u ，n x σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞n z n z σσ αα 2. 参数检验，非参数检验 3. 弃真，存伪 4. 方差 5. 卡方， F 6. 方差分析 7. t ，u 8. n s x 0 μ-，不拒绝 9. 单侧，双侧 10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异 12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r
18. 正态，独立，方差齐
三、单项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。 1．B 2．B 3. B 4．A 5． C 6． B 7． C 8． A 9． D 10． A 11． D 12． C 四、多项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。 1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD 五、判断改错 对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。 1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。 ( × ) 样本量一定时 2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。 ( √ ) 3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。( × ) 不一定 4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了 00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。( × ) 不一定 5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。（ × ） 会增加 6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。( × ) 不完全相等 六、简答题 根据题意，用简明扼要的语言回答问题。 1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？ 【答题要点】 假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒
第七章 假设检验 统计推断的另一类重要问题是假设检验. 在总体分布未知或虽知其类型但含有未知参数的时候, 为推断总体的某些未知特性, 提出某些关于总体的假设. 我们要根据样本所提供的信息以及运用适当的统计量, 对提出的假设作出接受或拒绝的决策, 假设检验是作出这一决策的过程. ? ??非参数假设检验参数假设检验 假设检验 参数假设检验针对总体分布函数中的未知参数提出的假设进行检验, 后者针对总体分布函数形式或类型的假设进行检验, 本章主要讨论单参数假设检验问题. 第一节 假设检验的基本概念 内容分布图示 ★ 引言 ★ 引例 ★ 假设检验的基本思想 ★ 假设检验的两类错误 ★ 假设检验问题的提法 ★ 假设检验的一般步骤 ★ 例1 ★ 例2 ★ 多参数与非参数假设检验问题 ★ 内容小结 ★习题7-1 内容要点： 一、引例 设一箱中有红白两种颜色的球共100个, 甲说这里有98个白球, 乙从箱中任取一个, 发现是红球, 问甲的说法是否正确? 二、假设检验的基本思想 假设检验的基本思想实质上是带有某种概率性质的反证法. 为了检验一个假设0H 是否正确, 首先假定该假设0H 正确, 然后根据样本对假设0H 作出接受或拒绝的决策. 如果样本观察值导致了不合理的现象的发生, 就应拒绝假设0H , 否则应接受假设0H . 假设检验中所谓“不合理”,并非逻辑中的绝对矛盾,而是基于人们在实践中广泛采用的原则, 即小概率事件在一次试验中是几乎不发生的. 但概率小到什么程度才能算作“小概率事件”, 显然, “小概率事件”的概率越小，否定原假设0H 就越有说服力. 常记这个概率值为)10(<<αα,称为检验的显著性水平. 对不同的问题, 检验的显著性水平α不一定相同, 但一般应取为较小的值, 如0.1,0.05或0.01等. 三、假设检验的两类错误 当假设0H 正确时, 小概率事件也有可能发生, 此时我们会拒绝假设0H , 因而犯了“弃真”的错误, 称此为第一类错误. 犯第一类错误的概率恰好就是“小概率事件”发生的概率α, 即 P {拒绝0H |0H 为真}=α. 反之, 若假设0H 不正确, 但一次抽样检验结果, 未发生不合理结果, 这时我们会接受0H , 因而犯了“取伪”的错误,称此为第二类错误. 记β为犯第二类错误的概率, 即
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己地工 作来说一说： 检验有单样本检验，配对检验和两样本检验.单样本检验：是用样本均数代表地 未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体地差异性.配对 检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，，两个同质受试对象分别接受两种不同地处理；,同一受试对象接受两种不同地处理；，同一受试对象处理前后. 检验：检验和就是统计量为地假设检验，两者均是常见地假设检验方法.当样本 含量较大时，样本均数符合正态分布，故可用检验进行分析.当样本含量小时， 若观察值符合正态分布，则用检验（因此时样本均数符合分布），当为未知分布时应采用秩和检验.检验又叫方差齐性检验.在两样本检验中要用到检验.从两研 究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较地时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性.若两总体方差相等，则直接用检验，若不等，可采用'检验或变量变换或秩和检验等方法.其中要判断两总体方差是否相等，就可以用 检验.b5E2R. 简单地说就是检验两个样本地方差是否有显著性差异这是选择何种检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）地前提条件.p1Ean. 在检验中，如果是比较大于小于之类地就用单侧检验，等于之类地问题就用双侧检验. 卡方检验 是对两个或两个以上率（构成比）进行比较地统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验.DXDiT. 方差分析 用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误.方差分析( )由英国统 计学家首先提出，以命名其统计量，故方差分析又称检验.RTCrp. 其目地是推断两组或多组资料地总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数地差异是否有统计学意义.我们要学习地主要内容包括5PCzV. 单因素方差分析即完全随机设计或成组设计地方差分析（）： 用途：用于完全随机设计地多个样本均数间地比较，其统计推断是推断各样本所代表地各总体均数是否相等.完全随机设计（）不考虑个体差异地影响，仅涉 及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计.在实验 研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素地多个水平中去，然后观察各组地试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素地不同水平分组，比较该因素地效应.jLBHr. 两因素方差分析即配伍组设计地方差分析（）： 用途：用于随机区组设计地多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表地各总体均数是否相等.随机区组设计考虑了个体差异地影响，可分析处理因素 和个体差异对实验效应地影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计地检验效率高.该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如动物实验时，可按 同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中地受试对象分配到各个处理组.值得注意地是，同一受试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到地资料称为重复测量数据
Excel 中双样本t 检验之等方差异方差假设 成组资料（非配对资料）的t 检验，是生物统计中必须掌握的基本技能贮备之一。在Excel 完全安装情况下，加载“分析工具库”，之后会在菜单上出现“数据分析”选项，我们会发现“分析工具”中有两个选项，分别是：“t 检验：双样本等方差假设”、“t 检验：双样本异方差假设”。 那么，对于成组资料t 检验，什么时候用等方差，什么时候用异方差呢？最好的办法就是进行“F 检验 双样本方差”齐性检验。如果通过检验，两个样本方差差异不显著，则选用“t 检验：双样本等方差假设”，如果两样本方差差异显著，则选用“t 检验：双样本异方差假设”。 例：有人曾对公雏鸡作了性激素效应试验。将22只公雏鸡完全随机地分为两组，每组11只。一组接受性激素A （睾丸激素）处理；另一组接受激素C （雄甾烯醇酮）处理。在第15天取它们的鸡冠个别称重，所得数据如下表。 题解：在excel 中录入数据，在菜单“数据分析”中，选择“F 检验 双样本方差”，选择A1:A12”所在区域为“变量1的区域”，选择“B1:B12”区域为“变量2 的区域”。勾选标志“a （A ）”，默认为0.05，在输出区域中随便找一个单元格（如单元格D1）， “确定”（见图1）。 图1 双样本方差的F-检验
图2 t-检验：双样本等方差假设检验 从上图可以看出，p=0.4452221﹥0.05，表示激素A 与激素C 的对应的鸡冠，方差差异不显著。换言之，就是样 本A 与样本B 为等方差，在t 检验 时，就选择“t 检验：双样本等方 差假设”，得到图2结果。 从图2输出结果可以看出，t 检验的结果是p=0.003000143﹤ 0.01，表明差异极显著。也就是说， 激素A 处理的鸡冠重（97mg ）极显 著地高于激素C 处理的鸡冠重 （56mg ）。 目前不管是本科教材，还是高 职高专教材，生物统计仍是以公式手动计算为主，所采用的基本都是按照“t 检验：双样本等方差假设”，而且很多资料也表示，如果双样本都来源于同一总体，可以采用“t 检验：双样本等方差假设”。但，严格意义而言，应该进行“F 检验 双样本方差”之后，再判断t 检验时，到底是用等方差还是异方差。 例：用甲型流感病毒活疫苗进行预防，一组用气雾法，另一组用鼻腔喷雾法，免疫后采血，分别测定血凝抑制抗体滴度，结果如下，问两法免疫的效果有无差别？ 气雾组 40 20 30 25 10 15 25 30 40 10 15 30 鼻腔喷雾法 50 40 30 35 60 70 30 20 25 70 35 25 录入数据，通过“F 检验 双样本方差”，可以看出p=0.04845332﹤0.05，所以t 检验时，应该用双样本异方差假设（见图3）。 通过“t 检验：双样本异方差假设”（见图4），得到p=0.01113641﹤0.05，所以说两种免疫的效果有显著差异。 值得说明的是：本科教材与高职教材，在利用公式手动计算时，不存在双样本方差是相等还是不相等，都采用“等方差”。所以，原教材中用传统的公
实验五 假设检验 一、实验目的与实验要求 掌握平均数的比较与检验，包括单样本、独立样本、配对样本 二、实验内容详细介绍 t 检验是用小样本检验总体参数，特点是在均方差不知道的情况下，可以检验样本平均 数的显著性。 1.单样本的均值检验 1）基本数学原理 对单个正态总体并且方差未知的情况，用下面的统计量来检验其平均数的显著性（假设样本均值与总体均值相等，即0μμ=） x T = 当原假设成立时，上面的统计量应该服从自由度为1n -的t 分布。 简单的说，单样本均值检验是检验单个样本的均值是否与给定的常数之间存在差异。这个给定的常数就是总体均值。 单一样本的T 检验： 零假设H 0：样本平均数Mean=常数（检验值） 2）SPSS 实现 方法：“Analyze ”|“Compare Means ”|“One-Sample T Test ”
图1 （1 ）Test列表框：将其中对应变量名对应的变量数据进行均值检验 （2）Test Value文本框：在该文本框中输入总体均值。默认值为0。 （3）Options按钮：利用单击该按钮打开的对话框，设置检验时采用的置信度和缺失值的处理。打开的对话框如图3所示 图3 该样本的均值与总体均值之间没有显著差别。（设α=0.05） 要求： 1.输入数据到SPSS中，并保存为Bend.sav文件；（提示：只需要建一个变量） 2.对上述数据进行均值检验，给出输出结果并对输出结果进行分析 提示：（结果中比较有用的值：样本平均数Mean和Sig显著性概率值） 输出结果中各变量中文解释如下： N：数据个数 对其中变量名对应的变量数 据进行均值检验 输入总体 均值
实验四 假设检验 实验目的：通过此实验熟练掌握如何利用假设检验工具根据不同条件 选择相应检验工具进行检验，有助于学习者理解假设检验的过程及结果 实验要求：能够运用Excel 对总体均值进行假设检验，学会针对实际 背景提出原假设和备择假设来检验实际问题，并根据检验结果作出符合统计学原理和实际情况的判断和结论，加深对统计学方法的广泛应用背景的理解 假设检验与区间估计两者之间存在密切的关系，二者用的是同一个样本、同一个统计量、同一种分布，所以也可以用区间估计进行假设检验，两者结论是一致的。在Excel 中进行假设检验，除可按区间估计过程用公式和逆函数计算外，还备有专用的假设检验工具，包括Z —检验工具、T —检验工具和F —检验工具。使用这些工具，可以直接根据样本数据进行计算，一次给出检验统计量、单尾和双尾临界值以及小于或等于临界值的概率等所需要的数值。实验四主要介绍假设检验工具的使用。 一、假设检验的一般过程 假设检验主要是根据计算出的检验统计量与相应临界值比较，作出拒绝或接受原假设的决定。 根据全国汽车经销商协会报道，旧车的平均销售价格是10192美元。堪萨斯城某旧车经销处的一名经理检查了近期在该经销处销售的100辆旧车。结果样本平均价格是9300美元，样本标准差是4500美元。在0.05的显著性水平下，检验H 0：10192≥μ H 1：10192<μ。问：假设检验的结论是什么？这名经理接下来可能会采取什么行动？ 本例由于样本容量比较大，其均值近似服从正态分布，总体方差未知，需要用样本标准差来代替，选择T 统计量进行检验。T 统计量的计算公式如下：
)1(~1 0--= -n t n s x t n μ 单击任一空单元格，输入“=(9300-10192)/(4500/SQRT(100))”，回车确认，得出t 统计量为-1.982。单击另一空单元格，输入“=TINV(0.025,99)”，回车确认，得出t 分布的右临界值为2.276。因为276.2982.1<-，所以不拒绝原假设，认为此旧车经销处旧汽车平均销售价格不小于10192美元。那么接下来这名经理会采取什么相应行动？（请读者思考）。 本例主要介绍了假设检验的一般过程，利用Excel 的公式和函数求出相应的统计量值和临界值，最后作出结论。 二、假设检验工具的使用 接下来介绍如何使用Excel 的假设检验工具。使用这一工具应该注意二点：第一，由于现实世界和生活中大量的数据服从正态分布，Excel 的假设检验工具是按正态总体设计的（以下各例未特殊说明，认为其服从或近似服从正态分布）；第二，Excel 的假设检验工具主要用于检验两总体之间有无显著差异。具体来讲，Z —检验工具是对方差或标准差已知的两总体均值进行差异性检验；T —检验工具是对方差和标准差未知的两总体均值进行差异性检验，其中包括等方差假设检验、异方差假设检验和成对双样本检验；F —检验工具是对总体的标准差进行检验。 （一）Z —检验工具的使用 国际航空运输协会对商务旅行者进行调查以确定大西洋两岸过关机场的等级分数。假定：要求50名商务旅行者组成的随机样本给迈阿密机场打分，另50名商务旅行者组成的随机样本给洛杉机机场打分，最高等级为10分。两个样本数据如下： 迈阿密机场得分数据： 6 4 6 8 7 7 6 3 3 8 10 4 8 7 8 7 5 9 5 8 4 3 8 5 5 4 4 4 8 4 5 6 2 5 9 9 8 4 8 9 9 5 9 7 8 3 10 8 9 6 洛杉机机场得分数据： 10 9 6 7 8 7 9 8 10 7 6 5 7 3 5 6 8 7 10 8 4 7 8 6 9 9 5 3 1 8 9 6 8 5 4 6 10 9 8 3 2 7 9 5 3 10 3 5 10 8 假定两总体的等级标准差已知（这里用样本标准差代替总体标准差），
实验报告 课程名称：数理统计实践 项目名称：参数假设检验 姓名：龚成 班级：科121 学号：121617 指导教师：徐红敏 数理系信息与计算科学专业
北京石油化工学院数理系 参数假设检验-实验报告 假设检验 1、 实验目的与要求 1.1实验目的 （1）掌握Matlab 中有关假设检验的操作命令； （2）掌握利用Matlab 软件对单个正态总体均值，方差置信区间的假设检验 （3）掌握利用Matlab 软件对两个正态总体均值差，方差比置信区间的假设检验 1.2实验要求 通过实验加深对假设检验的基本概念的和基本思想的理解，提升对matlab 软件的熟练度和对常用程序的使用。 2、 相关背景知识介绍 假设检验指的是在用数理统计方法检验产品的时候，先作出假设，在根据抽样的结果在一定可靠程度对原假设做出判断的一种方法。在总体的分布函数未知或者只知形式不知参数的情况下，为了推出总体的的未知特征，提出的关于总体的假设，而对于这个假设的结果我们是否接受的决断过程，就叫做假设检验。 一般地，我们会给出2个相互对立的假设01H H ，，然后通过具体的问题获取的信息选择一个合适的检测量，在按照假设决定该检测量的拒绝区域，如果该检测量落在拒绝区域里面，则选择拒绝0H 选择1H ，如果该检测量落在拒绝区域外面，则选择0H 拒绝1H 。然而由于作出决策的样本不能完全代表总体，如果小概率事件发生或者样本混入了错误值或者由于其他原因导致样本失真，当实际上0H 为真时仍然有可能作出拒绝0H 的决策或实际上0H 为假时仍然有可能作出接受0H 的决策（除非样本就等于总体，否则无法消除这个可能），犯这种错误的概率记为00000H 0P H H P H P H μμ∈（当为真，拒绝）或（拒绝）或（拒绝）。在大多数情况下，我们无法排除这类错误（P 0P 1≈ ，0），但是可以通过增加样本容量使之接近总体让错误被“稀释”。一般地我们为了减少0H 为真时作出拒绝0H 的决策的概率，我们因此我们给出一个较小的数
第十章 双样本假设检验及区间估计 第一节 两总体大样本假设检验 两总体大样本均值差的检验·两总体大样本成数差的检验 第二节 两总体小样本假设检验 两总体小样本均值差的检验·两总体小样本方差比的检验 第三节 配对样本的假设检验 单一试验组的假设检验·一试验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相关检验的评论 第四节 双样本区间估计 σ12和σ22已知，对双样本均数差的区间估计·σ12和σ22未知，对对双样本均值差的区间估计·大样本成数差的区间估计·配对样本均值差的区间信计 一、填空 1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（ ）地抽取的。 2．如果从N (μ1，σ12 )和N (μ2，σ22 )两个总体中分别抽取容量为n 1和n 2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(1X ―2X )的抽样分布就是N （ ）。 3．两个成数的差可以被看作两个（ ）差的特例来处理。 4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（ ）样本，也称关联样本。 5．配对样本均值差的区间估计实质上是（ ）的单样本区间估计 6．当n 1和n 2逐渐变大时，(1X ―2X )的抽样分布将接近（ ）分布。 7．使用配对样本相当于减小了（ ）的样本容量。 8. 在配对过程中，最好用（ ）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。 9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（ ）。
10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在（ ）侧。 二、单项选择 1．抽自两个独立正态总体样本均值差(1X ―2X )的抽样分布是（ ）。 A N (μ1―μ2， 12 1n σ―2 22n σ) B N (μ1 ―μ2 ，121n σ+ 2 2 2 n σ) C N (μ1 +μ2 ， 1 2 1n σ― 2 2 2 n σ) D N (μ1+μ2， 1 21n σ+ 2 2 2n σ) 2．两个大样本成数之差的分布是（ ）。 A N (∧ 1p -∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) B N (∧1p -∧2p ，111n q p +2 2 2n q p ) C N (∧ 1p +∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) D N (∧1p +∧2p ，111n q p +2 2 2n q p ) 3．为了检验两个总体的方差是否相等，所使用的变量抽样分布是（ ）。 A F 分布 B Z 分布 C t 分布 D 2χ分布 4．配对小样本的均值d 的抽样分布是（ ）。 A Z 分布 B 自由度为n 的t 分布 C 自由度为(n —1)的t 分布 D 自由度为(n —1)的2 χ分布 5．若零假设中两总体成数的关系为p 1＝p 2，这时两总体可看作成数p 相同的总体，它们的点估计值是（ ）。 A p 1 + p 2 B p 1p 2 C p 1 -p 2 D 2 12 211n n p n p n ++∧ ∧ 6．在σ12 和σ22 未知，但可假定它们相等的情况下，σ的无偏估计量∧ S 是（ ）。 A 2212 2 211-++n n nS S n B 2212 2211-++n n nS S n ?2 12 1n n n n + C 2 12 1n n n n +σ D 2 22 1 2 1n n σσ+ 三、多项选择