1.若(a -3)14
有意义,则a 的取值范围是( ) A .a ≥3 B .a ≤3
C .a =3
D .a ∈R 且a ≠3
【解析】 要使(a -3)14有意义,∴a -3≥0,∴a ≥3.故选A.
【答案】 A
2.下列各式运算错误的是( )
A .(-a 2b)2·(-ab 2)3=-a 7b 8
B .(-a 2b 3)3÷(-ab 2)3=a 3b 3
C .(-a 3)2·(-b 2)3=a 6b 6
D .[(a 3)2·(-b 2)3]3=-a 18b 18
【解析】 对于C ,∵原式左边=(-1)2·(a 3)2·(-1)3·(b 2)3=a 6·(-
1)·b 6=-a 6b 6,∴C 不正确.
【答案】 C
3.计算[(-2)2]-12的结果是________.
【解析】 [(-2)2
]-12=2-12=1212=22.
【答案】 22
4.已知x 12+x -12=3,求x +x -1-3x 2+x -2-2
. 【解析】 ∵x 12+x -12=3,
∴(x 12+x -12)2=9,即x +x -1+2=9.
∴x +x -1=7.
∴(x +x -1)2=49
∴x 2+x -2=47.
∴原式=7-347-2=445.
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.? ????1120-(1-0.5-2)÷? ????27823
的值为( ) A .-13 B.13
C.43
D.73
【解析】 原式=1-(1-22
)÷? ????322=1-(-3)×49=73.故选D. 【答案】 D 2.a a a(a>0)计算正确的是( ) A .a·a 12a 12=a 2 B .(a·a 12·a 14)12=a 78
C .a 12a 12a 12=a 32
D .a 14a 14a 18=a 58
【答案】 B
3.化简-a 3
a 的结果是( ) A.-a B. a
C .--a
D .- a
【解析】 由题意知a<0
∴-a 3
a =-
-a 3a 2=--a.故选C.
【答案】 C 4.若4|x|-2有意义,则x 的取值范围是( )
A .x ≥2或x ≤-2
B .x ≥2
C .x ≤-2
D .x ∈R 【解析】 要4
|x|-2有意义,只须使|x|-2≥0,即x ≥2或x ≤-2.故选A.
【答案】 A
二、填空题(每小题5分,共10分) 5.计算(0.064)-13-? ??
??-780+[(-2)3]-43+16-0.75+|-0.01|12=________.
【解析】 原式=0.4-1-1+(-2)-4+2-3+0.1
=104-1+116+18+110=14380. 【答案】 14380
6.若x>0,则(2x 14+332)(2x 14-332)-4x -12(x -x 12)=________.
【解析】 根据题目特点发现(2x 14+332)(2x 14-332)是一个平方差
的形式,依据公式化简,然后进行分数指数幂的运算.
因为x>0,所以原式=? ????2x 142-? ????3322-4x -12·x +4x -12·x 12=4x 14×2-332×2-4x -12+1+4x -12+12=4x 12-33-4x 12+4x 0=4x 12-33-
4x 12+4=4-27=-23.
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.化简:a -b a 12+b 12-a +b -2a 12·b 12a 12-b 12
.
【解析】 原式=(a 12+b 12)(a 12-b 12)a 12+b 12-(a 12-b 12)2
a 12-
b 12
=a 12-b 12-(a 12-b 12)=0.
8.若a>1,b>0,且a b +a -b =22,求a b -a -b 的值.
【解析】 方法一:因为a b +a -b
=(a b 2+a -b 2)2-2, 所以?
????a b 2+a -b 22=a b +a -b +2=2(2+1), 又a b 2+a -b 2>0,所以a b 2+a -b 2=2(2+1) ①;
由于a>1,b>0,则a b 2>a -b 2,即a b 2-a -b 2>0,
同理可得a b 2-a -b 2=2(2-1) ②,①×②得a b -a -b =2.
方法二:由a>1,b>0,知a b >a -b ,即a b -a -b >0,因为(a b -a -b )2=(a b +a -b )2-4=(22)2-4=4,所以a b -a -b =2.
说明:
两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法,这两种方法是求解这类问题的常用方法.
9.(10分)已知x>0,y>0,且x(x +y)=3y(x +5y),求
2x +xy +3y x +xy -y
的值. 【解析】 由x(x +y)=3y(x +5y),得x -2xy -15y =0,
即(x +3y)(x -5y)=0,因为x +3y>0,
所以x -5y =0,于是有x =25y.
所以原式=50y +5y +3y 25y +5y -y =58y 29y
=2.
第七课:指数幂运算 例1 求下列各式的值 ⑴ 33)2(-= ⑵ 44)2(-= ⑶ 66)3(π-= ⑷ 2 22y xy x ++= 例2 ⑴ 把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式(a >0); ① a 5 =256 ② a 4 -=28 ③ a 7 -=56 ④ a n 3-=3 m 5(m ,n ∈N * ) ⑵ 计算:① 92 3 ② 162 3- 例3 化简 3 2 13 2b a b a ?- ÷3 211- --??? ? ? ?a b b a 例 4 化简(式中字母都是正数) ⑴ (x 2 y 3 ) 6 ⑵ (2x 2 + 3y 3 -)(2x 2 - 3y 3 -) ⑶ 4x 2 1 ·3x 2 1- (- y 3 )·y 3 3 - 例5 化简下列各式 ⑴ 3 23 222----++y x y x - 3 23 222-- ----y x y x ⑵ 3 23 3 23 134428b ab a b a a ++-÷(1 – 23 a b )×3a 典型例题 题型一、根式的性质 例1 求值3 2 2a a a ?(a >0). 例2 计算:⑴ 625625++- ⑵ 3 35252-++
题型二、分数指数幂及运算性质 1. 计算问题: 计算:3133 73 32 9a a a a --÷ 2. 化简问题:化简下列各式: ⑴ 3 1 3 3 15 3 83 3 2 7----÷ ÷ a a a a a a ⑵ (x 0 1x x ++-)(x 2 12 1x -- ) 3. 带附加条件的求值问题 例5 已知a 2 1+ a 2 1-= 3,求下列各式的值: ⑴ a + a 1 - ⑵ a 2+ a 2 - ⑶ 2 12 12 32 3-- --a a a a 数学思想方法 一、化归与转化思想 例6 化简: 3 32 b a a b b a (a >0, b >0). 二、整体代换思想 例7 ⑴ 已知2a x x =+-2(常数),求8x x -+8的值。 ⑵ 已知x + y = 12, xy = 9,且x <y ,求 2 12 12121y x y x +-的值。
指数与指数幂的运算 【知能点】 知能点1:有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 (1)正整数指数幂()n n a a a a a n N *=??? ?∈个 ; (2)零指数幂)0(10≠=a a ; (3)负整数指数幂()10,n n a a n N a -* = ≠∈ (4)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 (1)()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ (2)()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ (3)()()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ ① 引例:a >0 102 5 a a === → ?=; 3 23 3 3 23 2 )(a a a == → ?=. ① 定义分数指数幂: 规定* 0,,,1)m n a a m n N n =>∈> ;*1 0,,,1)m n m n a a m n N n a -= = >∈> ③ 练习:A.将下列根式写成分数指数幂形式: (0,,1)a m n N n *>∈>; ; 例 1:把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式 (1)5 256a =;(2)4 28a -=;(3)765a -=;(4)()353,n m a m n N -+=∈ 解:(1)1 5 256a =;(2)1428a - =;(3)6 7 5a - =;(4)533 m n a - = 例 2:计算 (1)32 9; (2)32 16- 解:(1)() 3 3322 3 2 2 2 933 327? ====;(2)() 332312 2 116 4 464 - ---====
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 一.解答题(共30小题) 1.计算:. 2.计算: 3.(1)计算:|﹣3|﹣+(π﹣)0 (2)先化简,再求值:(3+m)(3﹣m)+m(m﹣4)﹣7,其中m= 4.计算:. 5.计算:6.计算:22﹣(﹣1)0+.7.计算:. 8.计算:.
9.(1)计算|﹣2|+(﹣1)0﹣()﹣1﹣(﹣1)2011 (2)化简. 10.计算: 11.(1)计算:. (2)化简:求值.3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)],其中x=﹣,y=﹣3.12.(1)计算:23+﹣﹣; (2)解方程组:. 13.计算:.14.(2009重庆)计算:|﹣2|+()﹣1×(π﹣)0﹣+(﹣1)2.
15.计算:﹣12+|﹣2|+()﹣1﹣5×(2009﹣π)0 16.计算:(﹣2)2+2×(﹣3)+()﹣1 17.(1)计算:()﹣1﹣++(﹣1)2009 (2)解方程组: 18.计算:|﹣|+(﹣π)0+(﹣)2×()﹣2 19.计算﹣22+|4﹣7|+(﹣π)0 20.(1)计算:()2﹣(﹣3)+20(2)因式分解:a3﹣ab2. 21.计算:﹣(﹣1)+|﹣2|+(π+3)0﹣. 22.计算:+(﹣)0+(﹣1)3﹣|﹣1|.
23.计算:.24.计算:22+(4﹣7)÷+()0 25.计算: 26.计算:|﹣2|+﹣()﹣1+(3﹣π)0 27.计算:﹣1+(﹣2)3+|﹣3|﹣ 28.计算:(﹣1)2006+|﹣|﹣(2﹣)0﹣3.29.计算:.30.计算:
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一.解答题(共30小题) 1.计算:. 解答:解:原式=3﹣1+4=6.故答案为6. 2.计算: 解答: 解:, =2+1+4﹣2, =5. 故答案为:5. 3.(1)计算:|﹣3|﹣+(π﹣)0 (2)先化简,再求值:(3+m)(3﹣m)+m(m﹣4)﹣7,其中m= 解答:解:(1)原式=3﹣4+1 =0; (2)原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m, 当m=时,原式=2﹣4×=1. 4.计算:. 解答:解:原式=(﹣2)+1+2=1,故答案为1. 5.计算:. 解答:解:原式=2+3+1﹣1 =5. 6.计算:22﹣(﹣1)0+. 解答:解:原式=4﹣1+2=5. 7.计算:. 解答: 解: =1+3﹣1﹣(﹣2) =5. 故答案为5. 8.计算:. 解答: 解:原式= =.
1.若(a -3)14 有意义,则a 的取值范围是( ) A .a ≥3 B .a ≤3 C .a =3 D .a ∈R 且a ≠3 【解析】 要使(a -3)14有意义,∴a -3≥0,∴a ≥3.故选A. 【答案】 A 2.下列各式运算错误的是( ) A .(-a 2b)2·(-ab 2)3=-a 7b 8 B .(-a 2b 3)3÷(-ab 2)3=a 3b 3 C .(-a 3)2·(-b 2)3=a 6b 6 D .[(a 3)2·(-b 2)3]3=-a 18b 18 【解析】 对于C ,∵原式左边=(-1)2·(a 3)2·(-1)3·(b 2)3=a 6·(- 1)·b 6=-a 6b 6,∴C 不正确. 【答案】 C 3.计算[(-2)2]-12的结果是________. 【解析】 [(-2)2 ]-12=2-12=1212=22. 【答案】 22 4.已知x 12+x -12=3,求x +x -1-3x 2+x -2-2 . 【解析】 ∵x 12+x -12=3, ∴(x 12+x -12)2=9,即x +x -1+2=9.
∴x +x -1=7. ∴(x +x -1)2=49 ∴x 2+x -2=47. ∴原式=7-347-2=445. 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.? ????1120-(1-0.5-2)÷? ????27823 的值为( ) A .-13 B.13 C.43 D.73 【解析】 原式=1-(1-22 )÷? ????322=1-(-3)×49=73.故选D. 【答案】 D 2.a a a(a>0)计算正确的是( ) A .a·a 12a 12=a 2 B .(a·a 12·a 14)12=a 78 C .a 12a 12a 12=a 32 D .a 14a 14a 18=a 58 【答案】 B 3.化简-a 3 a 的结果是( ) A.-a B. a C .--a D .- a 【解析】 由题意知a<0
指数与指数幂的运算 课题:指数与指数幂的运算 课型:新授课 教学方法:讲授法与探究法 教学媒体选择:多媒体教学 学习者分析: 1.需求分析:在研究指数函数前,学生应熟练掌握指数与指数幂的运算,通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数,为学习指数函数打基础. 2.学情分析:在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算,但是这对我们研究指数函数是远远不够的,通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析: 1.教材分析:本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法,如推广思想,逼近思想,教材充分关注与实际问题的联系,体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点:根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点:n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明:
1.知识与技能:理解根式的概念及性质,掌握分数指数幂的运算,能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法:通过探究和思考,培养学生推广和逼近的数学思想方法,提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观:在教学过程中,让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解,而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图: 教学过程设计: 一.新课引入:
(一)本章知识结构介绍 (二)问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系: (1)当生物死亡了5730年后,它体内的碳14含量P 的值为 (2)当生物死亡了5730×2年后,它体内的碳14含量P 的值为 (3) 当生物死亡了6000年后,它体内的碳14含量P 的值为 (4)当生物死亡了10000年后,它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??
2.1.1指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 (1)正整数指数幂; (2)零指数幂; (3)负整数指数幂 (4)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 (1) (2) (3) 知能点2:无理数指数幂 若>0,是一个无理数,则表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用。 知能点3:根式 1、根式的定义:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中,叫做根式,叫做根指数,叫被开方数。 2、对于根式记号,要注意以下几点: (1),且; (2)当是奇数,则;当是偶数,则; (3)负数没有偶次方根; (4)零的任何次方根都是零。 3、我们规定: (1); (2) 一、填空 1、用根式的形式表示下列各式 (1)= (2)= (3)= (4)= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)= (2) (3)= ;(4)= ; (5)(6)(7) (8) 3、求下列各式的值 (1)= ;(2)= ;(3)= ; (4)= ;(5)= ;(6)= ; (7)= ;(8)= ;(9)= ; (10) 4.化简 (1)(2)
(3)(4)= (5)= (6)= (7)= (8)= 5.计算 (1)(2) (3)(4) 6.已知,求下列各式的值(1)= ;(2)= 7.若,则和用根式形式表示分别为和,和用分数指数幂形式表示分别为和。 8.使式子有意义的x的取值范围是_. 9.若,,则的值= . 10.已知,则的值为. 二.选择题. ,下列各式一定有意义的是() A. B. C. D. ,下列各式一定有意义的是() A. B. C. D. 下列各式计算正确的是() A. B. C. D. 4、若,且为整数,则下列各式中正确的是() A、B、C、D、 5、下列运算结果中,正确的是() A.B.C.D. 6.下列各式中成立的是() A.B.C.D. 7.下列各式成立的是() A. B. C. D.
2.1.1 指数与指数幂的运算(2课时) 第一课时根式 教学目标:1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念; 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质; 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点:根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教学难点:根式概念和分数指数幂概念的理解 教学方法:学导式 教学过程: (I)复习回顾 引例:填空 m n =(m,n∈Z); a+
(II )讲授新课 1.引入: (1)填空(1),(2)复习了整数指数幂的概念和运算性质(其中:因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=;又因为n b a )(可看作 m n a a -?,所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)),这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂,先要学习n 次根式(*N n ∈)的概念。 (2)填空(3),(4)复习了平方根、立方根这两个概念。如: 分析:若22=4,则2叫4的平方根;若23=8,2叫做8的立方根;若25=32,则2叫做32的5次方根,类似地,若2n =a ,则2叫a 的n 次方根。由此,可有:
2.n 次方根的定义:(板书) 问题1:n 次方根的定义给出了,x 如何用a 表示呢?n a x =是否正确? 分析过程: 解:因为33=27,所以3是27的3次方根;因为5)2(-=-32,所以-2是-32的5次方根; 因为632a )a (=,所以a 2是a 6的3次方根。 结论1:当n 为奇数时(跟立方根一样),有下列性质:正数的n 次方根是正数,负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时,a 的n 次方根可表示为n a x =。 从而有:3273=,2325-=-,236a a = 解:因为4216=,16)2(4=-,所以2和-2是16的4次方根;
零指数幂与负整数指数幂练习题一.解答题(共30小题) 1.计算:. 2.计算: 3.(1)计算:|﹣3|﹣+(π﹣3.14)0 (2)先化简,再求值:(3+m)(3﹣m)+m(m﹣4)﹣7,其中m= 4.计算:. 5.计算: 6.计算:22﹣(﹣1)0+. 7.计算:.
8.计算:. 9.(1)计算|﹣2|+(﹣1)0﹣()﹣1﹣(﹣1)2011 (2)化简. 10.计算: 11.(1)计算:. (2)化简:求值.3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)],其中x=﹣,y=﹣3.12.(1)计算:23+﹣﹣; (2)解方程组:.
13.计算:.14.(2009?重庆)计算:|﹣2|+()﹣1×(π﹣)0﹣+(﹣1)2. 15.计算:﹣12+|﹣2|+()﹣1﹣5×(2009﹣π)0 16.计算:(﹣2)2+2×(﹣3)+()﹣1 17.(1)计算:()﹣1﹣++(﹣1)2009 (2)解方程组: 18.计算:|﹣|+(3.14﹣π)0+(﹣)2×()﹣2 19.计算﹣22+|4﹣7|+(﹣π)0 20.(1)计算:()2﹣(﹣3)+20(2)因式分解:a3﹣ab2.21.计算:﹣(﹣1)+|﹣2|+(π+3)0﹣.
23.计算:.24.计算:22+(4﹣7)÷+()0 25.计算: 26.计算:|﹣2|+﹣()﹣1+(3﹣π)0 27.计算:﹣1+(﹣2)3+|﹣3|﹣ 28.计算:(﹣1)2006+|﹣|﹣(2﹣)0﹣3.29.计算:.30.计算:
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一.解答题(共30小题) 1.计算:. 解答:解:原式=3﹣1+4=6.故答案为6. 2.计算: 解答: 解:, =2+1+4﹣2, =5. 故答案为:5. 3.(1)计算:|﹣3|﹣+(π﹣3.14)0 (2)先化简,再求值:(3+m)(3﹣m)+m(m﹣4)﹣7,其中m=解答:解:(1)原式=3﹣4+1 =0; (2)原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m, 当m=时,原式=2﹣4×=1. 4.计算:. 解答:解:原式=(﹣2)+1+2=1,故答案为1. 5.计算:. 解答:解:原式=2+3+1﹣1 =5. 6.计算:22﹣(﹣1)0+. 解答:解:原式=4﹣1+2=5. 7.计算:. 解答:解: =1+3﹣1﹣(﹣2) =5. 故答案为5. 8.计算:. 解答:解:原式= =. 9.(1)计算|﹣2|+(﹣1)0﹣()﹣1﹣(﹣1)2011