第二章点、直线、平面之间的位置关系
§2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1平面
1．A 2.D 3.C 4.D
5．0
6．A∈m
7. 解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，
即点S在交线上，
由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．
∵E∈AC，AC?平面SAC，∴E∈平面SAC.
同理，可证E∈平面SBD.
∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD
和平面SAC的
交线．
8．证明∵l1?β，l2?β，l1D∥\l2，
∴l1、l2交于一点，记交点为P.
∵P∈l1?α，P∈l2?γ，∴P∈α∩γ＝l3，
∴l1，l2，l3交于一点．
9．C10.C
11．③
12．证明因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．
13．证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，
又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，
∴C1、O、M三点共线．
(2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1.
∴E、C、D1、F四点共面．
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
1．D2．C3．B
4．D 5.平行或异面
6．(1)60°(2)45°
7．(1)证明由已知FG＝GA，FH＝HD，
可得GH 綊12AD .又BC 綊1
2AD ，
∴GH 綊BC ，
∴四边形BCHG 为平行四边形．
(2)解 由BE 綊1
2AF ，G 为F A 中点知，BE 綊FG ，
∴四边形BEFG 为平行四边形，∴EF ∥BG . 由(1)知BG 綊CH ，∴EF ∥CH ， ∴EF 与CH 共面．
又D ∈FH ，∴C 、D 、F 、E 四点共面．
8．解 (1)如图，∵CG ∥BF ，∴∠EBF (或其补角)为异面直线BE 与CG 所成的角，
又△BEF 中，∠EBF ＝45°，所以BE 与CG 所成的角为45°.
(2)连接FH ，BD ，FO ，∵HD 綊EA ，EA 綊FB ， ∴HD 綊FB ，
∴四边形HFBD 为平行四边形， ∴HF ∥BD ，
∴∠HFO (或其补角)为异面直线FO 与BD 所成的角． 连接HA 、AF ，易得FH ＝HA ＝AF ， ∴△AFH 为等边三角形，
又依题意知O 为AH 中点，∴∠HFO ＝30°，即FO 与BD 所成的角是30°.
9．D 10．B 11．①③
12．(1)证明 假设EF 与BD 不是异面直线，则EF 与BD 共面，从而DF 与BE 共面，即AD 与BC 共面，所以A 、B 、C 、D 在同一平面内，这与A 是△BCD 平面外的一点相矛盾．故直线EF 与BD 是异面直线．
(2)解 取CD 的中点G ，连接EG 、FG ，则EG ∥BD ，所以相
交直线EF 与EG 所成的角，即为异面直线EF 与BD 所成的角．在
Rt △EGF 中，由EG ＝FG ＝1
2AC ，求得∠FEG ＝45°，即异面直线EF 与BD 所成的角为45°.
13．解 如图，取AC 的中点P .
连接PM 、PN ，
则PM ∥AB ，且PM ＝12AB ，PN ∥CD ，且PN ＝1
2CD ，
所以∠MPN 为直线AB 与CD 所成的角(或所成角的补角)． 则∠MPN ＝60°或∠MPN ＝120°，
若∠MPN＝60°，因为PM∥AB，
所以∠PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角)．
又因AB＝CD，所以PM＝PN，则△PMN是等边三角形，
所以∠PMN＝60°，
即AB与MN所成的角为60°.
若∠MPN＝120°，则易知△PMN是等腰三角形．所以∠PMN＝30°，
即AB与MN所成的角为30°.
故直线AB和MN所成的角为60°或30°.
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4平面与平面之间的位置关系
1．D2．C3．D4．C
5.平行、相交或异面
6．b?α，b∥α或b与α相交
7．解不正确．如图，设α∩β＝l，则在α内与l平行的直线可以有无数条，如a1，a2，…，
a n，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，a n与平面β平行，但此时α与β不平行，α∩β
＝l.
8．证明∵直线a∥平面α，
∴直线a与平面α无公共点．
∵α∩β＝b，∴b?α，b?β.
∴直线a与b无公共点．
∵a?β，∴a∥b.
9．D10.D11.平行或相交
12．解由α∩γ＝a知a?α且a?γ，
由β∩γ＝b知b?β且b?γ，
∵α∥β，a?α，b?β，∴a、b无公共点．
又∵a?γ且b?γ，∴a∥b.
∵α∥β，∴α与β无公共点，
又a?α，∴a与β无公共点，∴a∥β.
13．解由点Q在线段DD1上移动，当点Q与点D1重合时，截面图形为等边三角形AB1D1，如图(1)所示；
当点Q与点D重合时，截面图形为矩形AB1C1D，如图(2)所示；
图(1)图(2)
当点Q 不与点D ，D 1重合时，截面图形为等腰梯形AQRB 1，如图(3)所示．
图(3)
§2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
1．D 2.B 3.D 4.D
5．(1)平面A 1C 1和平面DC 1 (2)平面BC 1和平面DC 1 (3)平面B 1C 和平面A 1C 1 6．1
7．证明 如图，连接BD 交AC 于F ，连接EF .
因为F 为正方形ABCD 对角线的交点，所以F 为AC 、BD 的中点． 在三角形DD 1B 中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点，所以EF ∥D 1B . 又EF ?平面AEC ，BD 1?平面AEC ，所以BD 1∥平面AEC . 8．证明 连接OF ，
∵O 为正方形DBCE 对角线的交点，∴BO ＝OE ，
又AF ＝FE ， ∴AB ∥OF ，
?
???
?AB ?平面DCF
OF ? 平面DCF AB ∥OF ?AB ∥平面DCF .
9．A 10．D 11．12
12．证明 取A ′D 的中点G ，连接GF ，GE ，
由条件易知FG ∥CD ，FG ＝12CD ，BE ∥CD ，BE ＝1
2CD ，
所以FG ∥BE ，FG ＝BE ，故四边形BEGF 为平行四边形， 所以BF ∥EG .因为EG ?平面A ′DE ， BF ?平面A ′DE ，
所以BF ∥平面A ′DE .
13．证明 如图所示，连接AQ 并延长交BC 于K ，连接EK .
∵KB ∥AD ，∴DQ BQ ＝AQ
QK
.
∵AP ＝DQ ，AE ＝BD ，
∴BQ ＝PE .
∴DQ BQ ＝AP PE .∴AQ QK ＝AP
PE .∴PQ ∥EK . 又PQ ?平面BCE ，EK ?平面BCE ， ∴PQ ∥平面BCE .
2.2.2 平面与平面平行的判定
1．B 2．D 3．B 4.D 5．相交或平行 6．③
7．证明 由于AB ∥CD ，BE ∥CF ，故平面ABE ∥平面DCF .
而直线AE 在平面ABE 内，根据线面平行的定义，知AE ∥平面DCF . 8．证明 ∵E 、E 1分别是AB 、A 1B 1的中点，∴A 1E 1∥BE 且A 1E 1＝BE .
∴四边形A 1EBE 1为平行四边形． ∴A 1E ∥BE 1.∵A 1E ?平面BCF 1E 1， BE 1?平面BCF 1E 1. ∴A 1E ∥平面BCF 1E 1. 同理A 1D 1∥平面BCF 1E 1， A 1E ∩A 1D 1＝A 1，
∴平面A 1EFD 1∥平面BCF 1E 1. 9．D 10.A 11.M ∈线段FH
12．证明 (1)∵E 、F 分别是B 1C 1、C 1D 1的中点，∴EF 綊1
2
B 1D 1，
∵DD 1綊BB 1，
∴四边形D 1B 1BD 是平行四边形， ∴D 1B 1∥BD . ∴EF ∥BD ，
即EF 、BD 确定一个平面，故E 、F 、D 、B 四点共面． (2)∵M 、N 分别是A 1B 1、A 1D 1的中点， ∴MN ∥D 1B 1∥EF .
又MN ?平面EFDB ， EF ?平面EFDB . ∴MN ∥平面EFDB .
连接NE ，则NE 綊A 1B 1綊AB . ∴四边形NEBA 是平行四边形．
∴AN ∥BE .又AN ?平面EFDB ，BE ?平面EFDB .∴AN ∥平面EFDB . ∵AN 、MN 都在平面AMN 内，且AN ∩MN ＝N ， ∴平面AMN ∥平面EFDB .
13．(1)证明 连接BM 、BN 、BG 并延长交AC 、AD 、CD 分别于P 、F 、H .
∵M 、N 、G 分别为△ABC 、△ABD 、△BCD 的重心，则有BM MP ＝BN NF ＝BG
GH ＝2.
连接PF 、FH 、PH ，有MN ∥PF . 又PF ?平面ACD ，MN ?平面ACD ， ∴MN ∥平面ACD .
同理MG ∥平面ACD ，MG ∩MN ＝M ， ∴平面MNG ∥平面ACD .
(2)解 由(1)可知MG PH ＝BG BH ＝2
3
，
∴MG ＝2
3PH .
又PH ＝12AD ，∴MG ＝1
3AD .
同理NG ＝13AC ，MN ＝1
3CD .
∴△MNG ∽△DCA ，其相似比为1∶3， ∴S △MNG ∶S △ADC ＝1∶9.
2.2.3 直线与平面平行的性质
1．C 2．C 3．A 4．B
5．①②?③(或①③?②) 6.22
3
a
7．证明 如图所示，连接AC 交BD 于O ，连接MO ，
∵ABCD 是平行四边形，
ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH .
∴O 是AC 中点，又M 是PC 的中点， ∴AP ∥OM .
根据直线和平面平行的判定定理， 则有P A ∥平面BMD .
∵平面P AHG ∩平面BMD ＝GH ， 根据直线和平面平行的性质定理， 则有AP ∥GH .
8．证明 ∵四边形EFGH 为平行四边形， ∴EF ∥GH .
又GH ?平面BCD ，EF ?平面BCD . ∴EF ∥平面BCD .
而平面ACD ∩平面BCD ＝CD ，EF ?平面ACD ，∴EF ∥CD . 而EF ?平面EFGH ，CD ?平面EFGH ， ∴CD ∥平面EFGH . 9．A 10.平行四边形 11．m ∶n
12．(1)证明 因为BC ∥AD ，AD ?平面P AD ，
BC ?平面P AD ，所以BC ∥平面P AD .
又平面P AD ∩平面PBC ＝l ，BC ?平面PBC ，所以BC ∥l . (2)解 MN ∥平面P AD .
证明如下：
如图所示，取PD 中点E . 连接EN 、AE .
又∵N 为PC 中点，∴EN 綊1
2
AB
∴EN 綊AM ，∴四边形ENMA 为平行四边形，∴AE ∥MN . 又∵AE ?平面P AD ，MN ?平面P AD ， ∴MN ∥平面P AD .
13．证明 连接A
1C 交AC 1于点E ，
∵四边形A 1ACC 1是平行四边形， ∴E 是A 1C 的中点，连接ED ， ∵A 1B ∥平面AC 1D ，
平面A 1BC ∩平面AC 1D ＝ED ，
∴A 1B ∥ED ，
∵E 是A 1C 的中点，∴D 是BC 的中点．又∵D 1是B 1C 1的中点，∴BD 1∥C 1D ， 又∵C 1D ?平面AC 1D ，BD 1?平面AC 1D ， ∴BD 1∥平面AC 1D ， 又A 1B ∩BD 1＝B ， ∴平面A 1BD 1∥平面AC 1D .
2.2.4 平面与平面平行的性质
1．A 2．D 3．B 4．C 5．(1)相似 (2)全等 6．15
7．证明 ∵平面AB 1M ∥平面BC 1N ，
平面ACC 1A 1∩平面AB 1M ＝AM ， 平面BC 1N ∩平面ACC 1A 1＝C 1N ， ∴C 1N ∥AM ，又AC ∥A 1C 1， ∴四边形ANC 1M 为平行四边形，
∴AN ＝C 1M ＝12A 1C 1＝1
2AC ，
∴N 为AC 的中点．
8. 解 当F 是棱PC 的中点时，BF ∥平面AEC ，
证明如下：
取PE 的中点M ，连接FM ，则FM ∥CE ，① 由EM ＝1
2PE ＝ED ，知E 是MD 的中点，设BD ∩AC ＝O ，
则O 为BD 的中点，连接OE ，则BM ∥OE ，②
由①②可知，平面BFM ∥平面AEC ，又BF ?平面BFM ， ∴BF ∥平面AEC . 9．D 10．B 11．2
12．解 相交直线AA ′，BB ′所在平面和两平行平面α、β分别相交于AB 、A ′B ′，
由面面平行的性质定理可得AB ∥A ′B ′.
同理相交直线BB ′、CC ′确定的平面和平行平面α、β分别相交于BC 、B ′C ′，从而BC ∥B ′C ′.同理易证AC ∥A ′C ′.
∴∠BAC 与∠B ′A ′C ′的两边对应平行且方向相反． ∴∠BAC ＝∠B ′A ′C ′.
同理∠ABC ＝∠A ′B ′C ′，∠BCA ＝∠B ′C ′A ′. ∴△ABC 与△A ′B ′C ′的三内角分别相等，
∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，∵AB ∥A ′B ′，AA ′∩BB ′＝O ，
∴在平面ABA ′B ′中，△AOB ∽△A ′OB ′. ∴A ′B ′AB ＝OA ′OA ＝23.而S △ABC ＝12AB ·AC ＝12×2×1＝1.
∴S △A ′B ′C ′S △ABC
＝(A ′B ′AB )2，
∴S △A ′B ′C ′＝49S △ABC ＝49×1＝4
9
.
13．解 能．取AB ，C 1D 1的中点M ，N ，连接A 1M ，MC ，CN ，NA 1，
∵A 1N ∥PC 1且A 1N ＝PC 1，PC 1∥MC ，PC 1＝MC ，
∴四边形A 1MCN 是平行四边形，
又∵A 1N ∥PC 1，A 1M ∥BP ，A 1N ∩A 1M ＝A 1，C 1P ∩PB ＝P ， ∴平面A 1MCN ∥平面PBC 1，
因此，过点A 1与截面PBC 1平行的截面是平行四边形． 连接MN ，作A 1H ⊥MN 于点H ， ∵A 1M ＝A 1N ＝5， MN ＝BC 1＝22， ∴A 1H ＝ 3.
∴S △A 1MN ＝1
2×22×3＝ 6.
故S ?A 1MCN ＝2S △A 1MN ＝2 6.
§2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1 直线与平面垂直的判定
1．A 2.D 3．C 4．B 5．(1)45° (2)30° (3)90° 6．90°
7．证明 在平面B 1BCC 1中， ∵E 、F 分别是B 1C 1、B 1B 的中点， ∴△BB 1E ≌△CBF ， ∴∠B 1BE ＝∠BCF ，
∴∠BCF ＋∠EBC ＝90°，∴CF ⊥BE ， 又AB ⊥平面B 1BCC 1，CF ?平面B 1BCC 1， ∴AB ⊥CF ，又AB ∩BE ＝B ， ∴CF ⊥平面EAB .
8．证明 (1)∵P A ⊥底面ABCD ， ∴CD ⊥P A .
又矩形ABCD 中，CD ⊥AD ，且AD ∩P A ＝A ，∴CD ⊥平面P AD ，∴CD ⊥PD .
(2)取PD 的中点G ，连接AG ，FG .又∵G 、F 分别是PD 、PC 的中点，
∴GF 綊1
2CD ，
∴GF 綊AE ，
∴四边形AEFG 是平行四边形，∴AG ∥EF . ∵P A ＝AD ，G 是PD 的中点， ∴AG ⊥PD ，∴EF ⊥PD ， ∵CD ⊥平面P AD ，AG ?平面P AD . ∴CD ⊥AG .∴EF ⊥CD .
∵PD ∩CD ＝D ，∴EF ⊥平面PCD . 9．A 10．B 11．∠A 1C 1B 1＝90°
12．证明 连接AB 1，CB 1，设AB ＝1.
∴AB 1＝CB 1＝2，
∵AO ＝CO ，∴B 1O ⊥AC . 连接PB 1.
∵OB 21＝OB 2＋BB 2
1＝32
， PB 21＝PD 21＋B 1D 2
1
＝94， OP 2＝PD 2＋DO 2＝3
4
，
∴OB 21＋OP 2＝PB 2
1.
∴B 1O ⊥PO ，
又∵PO ∩AC ＝O ，∴B 1O ⊥平面P AC .
13．解 (1)如图①，当A 、B 位于平面α同侧时，由点A 、B 分别向平面α作垂线，垂足分
别为A 1、B 1，则AA 1＝1，BB 1＝2，B 1A 1＝ 3.过点A 作AH ⊥BB 1于H ，则AB 和α所成
角即为∠HAB .而tan ∠BAH ＝2－13＝3
3.
∴∠BAH ＝30°.
(2)如图②，当A 、B 位于平面α异侧时，经A 、B 分别作AA 1⊥α于A 1，BB 1⊥α于B 1，AB ∩α＝C ，则A 1B 1为AB 在平面α上的射影，∠BCB 1或∠ACA 1为AB 与平面α所成 的角．
∵△BCB 1∽△ACA 1， ∴BB 1AA 1＝B 1C CA 1
＝2， ∴B 1C ＝2CA 1，而B 1C ＋CA 1＝3，
∴B 1C ＝23
3
.
∴tan ∠BCB 1＝BB 1B 1C ＝2
23
3＝3，
∴∠BCB 1＝60°.
综合(1)、(2)可知：AB 与平面α所成的角为30°或60°.
2.3.2 平面与平面垂直的判定
1．C 2.D 3.B 4.B 5．45° 6．5
7．证明 因为MA ⊥平面ABCD ，PD ∥MA ，所以PD ⊥平面ABCD . 又BC ?平面ABCD ，所以PD ⊥BC . 因为四边形ABCD 为正方形， 所以BC ⊥DC .
又PD ∩DC ＝D ，所以BC ⊥平面PDC .
在△PBC 中，因为G 、F 分别为PB 、PC 的中点， 所以GF ∥BC ，所以GF ⊥平面PDC . 又GF ?平面EFG ， 所以平面EFG ⊥平面PDC .
8．(1)证明 如图所示，连接BD ，由ABCD 是菱形且∠BCD ＝60°知， △BCD 是等边三角形．
因为E 是CD 的中点，所以BE ⊥CD . 又AB ∥CD ，所以BE ⊥AB . 又因为P A ⊥平面ABCD ， BE ?平面ABCD ，
所以P A ⊥BE .而P A ∩AB ＝A ， 因此BE ⊥平面P AB . 又BE ?平面PBE ，
所以平面PBE ⊥平面P AB .
(2)解 由(1)知，BE ⊥平面P AB ，PB ?平面P AB ，
所以PB ⊥BE .又AB ⊥BE ，所以∠PBA 是二面角A —BE —P 的平面角．
在Rt △P AB 中，tan ∠PBA ＝P A
AB ＝3，则∠PBA ＝60°.
故二面角A —BE —P 的大小是60°. 9．B 10．C
11．证明 (1)由E 、F 分别是A 1B 、A 1C 的中点知EF ∥BC .
因为EF ?平面ABC ，BC ?平面ABC . 所以EF ∥平面ABC .
(2)由三棱柱ABC —A 1B 1C 1为直三棱柱知CC 1⊥平面A 1B 1C 1.又A 1D ?平面A 1B 1C 1，故CC 1⊥A 1D .
又因为A 1D ⊥B 1C ，CC 1∩B 1C ＝C ，故A 1D ⊥平面BB 1C 1C ，又A 1D ?平面A 1FD ，所以平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C .
12．(1)证明 ∵P A ⊥底面ABC ，∴P A ⊥BC .又∠BCA ＝90°，∴AC ⊥BC .
又∵AC ∩P A ＝A ，∴BC ⊥平面P AC .
(2)解 ∵DE ∥BC ，又由(1)知，BC ⊥平面P AC ，∴DE ⊥平面P AC . 又∵AE ?平面P AC ，PE ?平面P AC ， ∴DE ⊥AE ，DE ⊥PE .
∴∠AEP 为二面角A —DE —P 的平面角． ∵P A ⊥底面ABC ，∴P A ⊥AC ， ∴∠P AC ＝90°.
∴在棱PC 上存在一点E ， 使得AE ⊥PC .这时∠AEP ＝90°，
故存在点E ，使得二面角A —DE —P 为直二面角． 13．(1)证明 连接BD ，
∵D 是AC 的中点，P A ＝PC ＝5， ∴PD ⊥AC .
∵AC ＝22，AB ＝2，BC ＝6， ∴AB 2＋BC 2＝AC 2.
∴∠ABC ＝90°，即AB ⊥BC .
∴BD ＝1
2AC ＝2＝AD .
∵PD 2＝P A 2－AD 2＝3，PB ＝5， ∴PD 2＋BD 2＝PB 2.∴PD ⊥BD . ∵AC ∩BD ＝D ，∴PD ⊥平面ABC .
(2)解 取AB 的中点E ，连接DE 、PE ，由E 为AB 的中点知DE ∥BC ， ∵AB ⊥BC ，∴AB ⊥DE . ∵PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AB .
又AB ⊥DE ，DE ∩PD ＝D ，∴AB ⊥平面PDE ，∴PE ⊥AB . ∴∠PED 是二面角P —AB —C 的平面角．
在△PED 中，DE ＝12BC ＝6
2，PD ＝3，∠PDE ＝90°，
∴tan ∠PED ＝PD
DE ＝ 2.
∴二面角P —AB —C 的正切值为 2.
2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质
1．B 2.B 3．C 4．C 5．6 6．a ⊥β
7．证明 在平面P AB 内，作AD ⊥PB 于D .
∵平面P AB ⊥平面PBC ， 且平面P AB ∩平面PBC ＝PB . ∴AD ⊥平面PBC . 又BC ?平面PBC ， ∴AD ⊥BC .
又∵P A ⊥平面ABC ， BC ?平面ABC ，
∴P A ⊥BC ，∴BC ⊥平面P AB . 又AB ?平面P AB ， ∴BC ⊥AB .
8．证明 (1)∵ADD 1A 1为正方形， ∴AD 1⊥A 1D .
又∵CD ⊥平面ADD 1A 1， ∴CD ⊥AD 1. ∵A 1D ∩CD ＝D ， ∴AD 1⊥平面A 1DC . 又∵MN ⊥平面A 1DC ， ∴MN ∥AD 1.
(2)连接ON ，在△A
1DC 中， A 1O ＝OD ，A 1N ＝NC .
∴ON 綊12CD 綊1
2AB ，
∴ON ∥AM . 又∵MN ∥OA ，
∴四边形AMNO 为平行四边形，
∴ON ＝AM .
∵ON ＝12AB ，∴AM ＝1
2AB ，
∴M 是AB 的中点． 9．A 10．C 11．①②③
12．(1)证明 在△ABD 中，∵AD ＝4，BD ＝8，AB ＝45， ∴AD 2＋BD 2＝AB 2.∴AD ⊥BD .
又∵面P AD ⊥面ABCD ，面P AD ∩面ABCD ＝AD ，BD ?面ABCD ， ∴BD ⊥面P AD ，又BD ?面BDM ， ∴面MBD ⊥面P AD .
(2)解 过P 作PO ⊥AD ， ∵面P AD ⊥面ABCD ， ∴PO ⊥面ABCD ，
即PO 为四棱锥P —ABCD 的高． 又△P AD 是边长为4的等边三角形， ∴PO ＝2 3.
在底面四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝2DC ，∴四边形ABCD 为梯形．
在Rt △ADB 中，斜边AB 边上的高为4×845＝85
5，
此即为梯形的高．
∴S 四边形ABCD ＝25＋452×85
5＝24.
∴V P —ABCD ＝1
3
×24×23＝16 3.
13．(1)证明 由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1.
又AC ＝12
AA 1，可得DC 2
1＋DC 2＝CC 21，所以DC 1⊥DC .而DC 1⊥BD ，CD ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD .
因为BC ?平面BCD ，所以DC 1⊥BC .
(2)解 DC 1⊥BC ，CC 1⊥BC ?BC ⊥平面ACC 1A 1?BC ⊥AC ，取A 1B 1的中点O ，过点O 作OH ⊥BD 于点H ，连接C 1O ，C 1H ，A 1C 1＝B 1C 1?C 1O ⊥A 1B 1，面A 1B 1C 1⊥面A 1BD ?C 1O ⊥面A 1BD ，又∵DB ?面A 1DB ，∴C 1O ⊥BD ，又∵OH ⊥BD ，∴BD ⊥面C 1OH ，C 1H ?面C 1OH ，∴BD ⊥C 1H ，得点H 与点D 重合，且∠C 1DO
是二面角A 1－BD －C 的平面角，设AC ＝a ，则C 1O ＝2
2a ，C 1D
＝2a ＝2C 1O ?∠C 1DO ＝30°，故二面角A 1－BD －C 1的大小为30°.
第二章章末检测
1．C 2.D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9.A 10．D 11．D 12．D 13．9
14．④
15．B 1D 1⊥A 1C 1(答案不唯一) 16．a >6
17．解 直线MN ∥平面A 1BC 1，M 为AB 的中点，证明如下：
∵MD /∈平面A 1BC 1，ND /∈平面A 1BC 1. ∴MN ?平面A 1BC 1.
如图，取A 1C 1的中点O 1，连接NO 1、BO 1.
∵NO 1綊12D 1C 1，MB 綊1
2D 1C 1，
∴NO 1綊MB .
∴四边形NO 1BM 为平行四边形． ∴MN ∥BO 1.
又∵BO 1?平面A 1BC 1， ∴MN ∥平面A 1BC 1.
18．证明 如图所示，连接AN ，延长交BE 的延长线于P ，连接CP .
∵BE ∥AF ， ∴FN NB ＝AN NP
， 由AC ＝BF ，AM ＝FN 得MC ＝NB . ∴FN NB ＝AM MC . ∴AM MC ＝AN NP ， ∴MN ∥PC ，又PC ?平面BCE . ∴MN ∥平面BCE .
19．解 (1)因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥CD .
又AD ⊥CD ，所以CD ⊥平面P AD ，从而CD ⊥PD . 因为PD ＝22＋(22)2＝23，CD ＝2，
所以三角形PCD 的面积为1
2
×2×23＝2 3.
(2)如图，取PB 中点F ，连接EF 、AF ，则EF ∥BC ，从而∠AEF (或其补角)是异面直线BC 与AE 所成的角．
在△AEF 中，由EF ＝2，AF ＝2，AE ＝2知△AEF 是等腰直角三角形， 所以∠AEF ＝45°.
因此，异面直线BC 与AE 所成的角的大小是45°. 20．(1)证明 连接OE ，如图所示．
∵O 、E 分别为AC 、PC 的中点，∴OE ∥P A. ∵OE ?面BDE ，P A ?面BDE ， ∴P A ∥面BDE .
(2)证明 ∵PO ⊥面ABCD ，∴PO ⊥BD . 在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ， 又∵PO ∩AC ＝O ， ∴BD ⊥面P AC . 又∵BD ?面BDE ， ∴面P AC ⊥面BDE .
(3)解 取OC 中点F ，连接EF . ∵E 为PC 中点，
∴EF 为△POC 的中位线，∴EF ∥PO . 又∵PO ⊥面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD . ∵OF ⊥BD ，∴OE ⊥BD .
∴∠EOF 为二面角E －BD －C 的平面角，∴∠EOF ＝30°.
在Rt △OEF 中，OF ＝12OC ＝14AC ＝24a ，∴EF ＝OF ·tan 30°＝6
12a ，
∴OP ＝2EF ＝6
6a .
∴V P －ABCD ＝13×a 2×66a ＝6
18a 3.
21．(1)证明 因为底面ABCD 为菱形， 所以BD ⊥AC .
又P A ⊥底面ABCD ，所以PC ⊥BD . 如图，设AC ∩BD ＝F ，连接EF .
因为AC ＝22，P A ＝2，PE ＝2EC ，
故PC ＝23，EC ＝23
3
，FC ＝2，
从而PC
FC ＝6，
AC
EC
＝ 6. 因为PC FC ＝AC
EC
，∠FCE ＝∠PCA ，
所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC ＝∠P AC ＝90°.由此知PC ⊥EF . 因为PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直， 所以PC ⊥平面BED .
(2)解 在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足． 因为二面角A －PB －C 为90°， 所以平面P AB ⊥平面PBC . 又平面P AB ∩平面PBC ＝PB ， 故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC .
因为BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ，AG 都垂直， 故BC ⊥平面P AB ，于是BC ⊥AB ， 所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2， PD ＝P A 2＋AD 2＝2 2. 设D 到平面PBC 的距离为d .
因为AD ∥BC ，且AD ?平面PBC ，BC ?平面PBC ，
故AD ∥平面PBC ，A 、D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG ＝ 2. 设PD 与平面PBC 所成的角为α，
则sin α＝d PD ＝1
2.
所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.
第三章 直线与方程
§3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
1．B 2．C 3.B 4．C
5．30°或150° 33或－3
3
6．(－2,1)
7．解 直线AD ，BC 的倾斜角为60°，直线AB ，DC 的倾斜角为0°，直线AC 的倾斜角为
30°，直线BD 的倾斜角为120°.
k AD ＝k BC ＝3，k AB ＝k CD ＝0，
k AC ＝3
3
，k BD ＝－ 3.
8．解 设P (x,0)，则k P A ＝3－0－1－x ＝－3x ＋1，k PB ＝1－03－x ＝1
3－x ，依题意，
由光的反射定律得k P A ＝－k PB ，
即3x ＋1＝13－x ，解得x ＝2，即P (2,0)． 9．D 10．D 11.20°≤α<200°
12．解 如右图，由题意知∠BAO ＝∠OAC ＝30°，
∴直线AB 的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC 的倾斜角为30°，
∴k AB ＝tan 150°＝－3
3，
k AC ＝tan 30°＝3
3
.
13．解 画出函数的草图如图，f (x )
x
可视为过原点直线的斜率．
由图象可知：f (c )c >f (b )b >f (a )
a
.
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
1．A 2．A 3.B 4.D 5．52 6．2 －9
8
7．(1)证明 由斜率公式得：
k AB ＝6－310－5＝35，
k CD ＝11－(－4)－6－3
＝－53，
则k AB ·k CD ＝－1，∴AB ⊥CD .
(2)解 ∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，
即34×a 2
＋1－(－2)0－3a
＝－1，解得a ＝1或a ＝3. 8．解 由斜率公式得k OP ＝t －0
1－0
＝t ，
k QR ＝2－(2＋t )－2t －(1－2t )＝－t －1＝t ，k OR ＝2－0－2t －0
＝－1
t ，
k PQ ＝2＋t －t 1－2t －1＝2－2t ＝－1t .
∴k OP ＝k QR ，k OR ＝k PQ ，从而OP ∥QR ，OR ∥PQ . ∴四边形OPQR 为平行四边形．
又k OP ·k OR ＝－1，∴OP ⊥OR ， 故四边形OPQR 为矩形． 9．B 10．平行或重合 11．(－19，－62)
12．解 由斜率公式可得
k AB ＝6－(－4)6－(－2)＝54，
k BC ＝6－66－0＝0，
k AC ＝6－(－4)0－(－2)
＝5.
由k BC ＝0知直线BC ∥x 轴，
∴BC 边上的高线与x 轴垂直，其斜率不存在．
设AB 、AC 边上高线的斜率分别为k 1、k 2，由k 1·k AB ＝－1，k 2·k AC ＝－1，
即k 1·5
4
＝－1，k 2·5＝－1，
解得k 1＝－45，k 2＝－1
5.
∴BC 边上的高所在直线的斜率不存在；
AB 边上的高所在直线的斜率为－4
5；
AC 边上的高所在直线的斜率为－1
5.
13．解 ∵四边形ABCD 是直角梯形，
∴有2种情形：
(1)AB ∥CD ，AB ⊥AD ， 由图可知：A (2，－1)． (2)AD ∥BC ，AD ⊥AB ， ?????
k AD ＝k BC k AD ·k AB
＝－1 ??????
n －2m －2＝3
－1
n －2m －2·n ＋1
m －5
＝－1
∴???
m ＝16
5
n ＝－8
5
. 综上???
??
m ＝2
n ＝－1
或???
m ＝16
5
n ＝－8
5
.
§3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
1．D 2．C 3．B 4．C
5．y ＝－13x ＋1
3
6．y －2＝2(x －1)
7．解 (1)∵直线过点P (－4,3)，斜率k ＝－3，∴由直线方程的点斜式得直线方程为y －3＝－3(x ＋4)， 即3x ＋y ＋9＝0.
(2)与x 轴平行的直线，其斜率k ＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为 y －(－4)＝0(x －3)，即y ＝－4.
(3)与y 轴平行的直线，其斜率k 不存在，不能用点斜式方程表示， 但直线上点的横坐标均为5，故直线方程为x ＝5.
(4)过点P (－2,3)，Q (5，－4)的直线斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－7
7＝－1.
又∵直线过点P (－2,3)，
∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y －3＝－1(x ＋2)， 即x ＋y －1＝0.
8．解 设BC 边上的高为AD ，则BC ⊥AD ， ∴k AD ·k BC ＝－1， ∴2＋30－3
·k AD ＝－1，解得k AD ＝35.
∴BC 边上的高所在的直线方程为y －0＝35(x ＋5)，即y ＝3
5x ＋3.
9．B 10.C 11．②③
12．解 (1)由y ＝kx ＋2k ＋1，得y －1＝k (x ＋2)．
由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1)．
(2)设函数f (x )＝kx ＋2k ＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，
若使当－3 需满足? ???? f (－3)≥0，f (3)≥0. 即? ???? －3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0. 解得－1 5 ≤k ≤1. 所以，实数k 的取值范围是 －1 5≤k ≤1. 13．解 直线AC 的方程： y ＝3x ＋2＋ 3. 学案2运动的合成与分解 [目标定位] 1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题. 一、位移和速度的合成与分解 [问题设计] 1.如图1所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处，此过程中小船参与了几个运动？ 图1 答案小船参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和船随水向下的漂流运动. 2.小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水向下漂流的位移有什么关系？ 答案如图所示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则. [要点提炼] 1.合运动和分运动 (1)合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动叫做分运动，而物体的实际运动叫做合运动. (2)合运动与分运动的关系 ①等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止. ②独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样. ③等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同. 2.运动的合成与分解 (1)已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解. (2)运动的合成和分解指的是位移、速度、加速度的合成和分解.位移、速度、加速度合成和分解时都遵循平行四边形定则. 3.合运动性质的判断 分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断. (1)判断是否做匀变速运动 ①若a ＝0时，物体沿合初速度v 0的方向做匀速直线运动. ②若a ≠0且a 恒定时，做匀变速运动. ③若a ≠0且a 变化时，做非匀变速运动. (2)判断轨迹的曲直 ①若a 与初速度共线，则做直线运动. ②若a 与初速度不共线，则做曲线运动. 二、小船渡河问题 1.最短时间问题：可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v 1垂直河岸时，如图2所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min ＝d v 1 . 图2 2.最短位移问题：一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图3所示，且cos θ＝v 2 v 1；若v 2＞ v 1，则最短航程s ＝v 2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v 1 v 2 . 图3 三、关联速度的分解 绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般 高一物理必修2复习 第一章曲线运动 1、 曲线运动中速度的方向不断变化，所以曲线运动必定是一个变速运动。 2、物体做曲线运动的条件： 当力F 与速度V 的方向不共线时，速度的方向必定发生变化，物体将做曲线运动。 注意两点：第一，曲线运动中的某段时间内的位移方向与某时刻的速度方向不同。位移方向是由起始位置指向末位置的有向线段。速度方向则是沿轨迹上该点的切线方向。第二，曲线运动中的路程和位移的大小一般不同。 3、 平抛运动：将物体以某一初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体所做的运动。 平抛运动的规律：（1）水平方向上是个匀速运动（2）竖直方向上是自由落体运动 位移公式：t x 0ν= ；221gt y = 速度公式：0v v x = ; gt v y = 合速度的大小为：22y x v v v += ； 方向，与水平方向的夹角θ为：0tan v v y =θ - 1. 关于质点的曲线运动，下列说法中不正确的是 （ ） A ．曲线运动肯定是一种变速运动 B ．变速运动必定是曲线运动 C ．曲线运动可以是速率不变的运动 D ．曲线运动可以是加速度不变的运动 2、某人骑自行车以4m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s ，则骑车人感觉的风速方向和大小（ ） A.西北风，风速4m/s B. 西北风，风速24 m/s C.东北风，风速4m/s D. 东北风，风速24 m/s 3、有一小船正在渡河，离对岸50m 时，已知在下游120m 处有一危险区。假设河水流速为5s m ，为了使小船不通过危险区而到达对岸，则小船自此时起相对静水速度至少为（ ） A 、s m B 、1.92s m C 、s m D 、s m 4. 在竖直上抛运动中， 当物体到达最高点时 （ ） A. 速度为零， 加速度也为零 B . 速度为零， 加速度不为零 ） C. 加速度为零， 有向下的速度 D. 有向下的速度和加速度 5.如图所示，一架飞机水平地匀速飞行，飞机上每隔1s 释放一个铁球，先后共释放4个,若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是（ ） 6、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是：（ ） A ．大小相等，方向相同 B ．大小不等，方向不同 学案2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 [目标定位]1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题. 一、什么是向心力 [问题设计] 分析图1甲、乙、丙中小球、地球和“旋转秋千”(模型)做匀速圆周运动时的受力情况，合力的方向如何？合力的方向与线速度方向有什么关系？合力的作用效果是什么？ 图1 答案甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用，合力等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重力和拉力共同作用.三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向. [要点提炼] 1.向心力：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力. 2.向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度的方向垂直，方向时刻改变，所以向心力是变力. 3.向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小. 4.向心力是效果力：向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，或某个力的分力. 注意：向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不能添加向心力. 二、向心力的大小 [问题设计] 如图2所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转的角速度感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换一个质量较大的铁球，拉力怎样变化？ 图2 答案 变小；变大；变大. [要点提炼] 1.匀速圆周运动的向心力公式为F ＝m v 2r ＝mω2r ＝mr (2πT )2. 2.物体做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，提供物体做圆周运动的向心力. 三、向心加速度 [问题设计] 做匀速圆周运动的物体加速度沿什么方向？若角速度为ω、半径为r ，加速度多大？根据牛顿第二定律分析. 答案 由牛顿第二定律知：F 合＝ma ＝mω2r ，故a ＝ω2r ，方向与速度方向垂直，指向圆心. 1.定义：做匀速圆周运动的物体，加速度的方向指向圆心，这个加速度称为向心加速度. 2.表达式：a ＝v 2r ＝rω2＝4π2T 2r ＝ωv . 3.方向及作用：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小. 4.匀速圆周运动的性质：向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动. [延伸思考] 甲同学认为由公式a ＝v 2r 知向心加速度a 与运动半径r 成反比；而乙同学认为由公式a ＝ω2r 知向心加速度a 与运动半径r 成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点. 答案 他们两人的观点都不正确.当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比.(a 与r 的关系图像如图所示) 人教版高中物理Ⅱ课后习题答案 第五章：曲线运动 第1节 曲线运动 1. 答：如图6－12所示，在A 、C 位置头部的速度 与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头部的速度与入水时速度v 方向相反。 图6－12 2. 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。汽车每行驶10s ，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。 图6－13 3. 答：如图6－14所示，AB 段是曲线运动、BC 段是直线运动、CD 段是曲线运动。 图6－14 第2节 质点在平面内的运动 1. 解：炮弹在水平方向的分速度是v x ＝800×cos60° ＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y ＝800×sin60°＝692m/s 。如图6－15。 图6－15 2. 解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为v 2、v 1的合速度（图略），即： 22221245 6.4/v v v m s =+=+=，速度与 竖直方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7° 3. 答：应该偏西一些。如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v 1，击中目标的速度v 是v 1与炮弹射出速度v 2的合速度，所以炮弹射出速度v 2应该偏西一些。 图6－16 4. 答：如图6－17所示。 图6－17 第3节 抛体运动的规律 1. 解：（1）摩托车能越过壕沟。摩托车做平抛运动， 20 40 6080 1040 500 2030y 1 v v v v x v 60? A B C D 1 v 1 v 30? A B 在竖直方向位移为y ＝1.5m ＝2 12 gt 经历时间 230.559.8 y t s s g ===在水平方向位移x ＝v t ＝40×0.55m ＝22m ＞20m 所以摩托车能越过壕沟。一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地。（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y ＝gt ＝9.8×0.55m/s ＝5.39m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为v x ＝v ＝40m/s 摩托车落地时的速度： 222240 5.39/40.36/x y v v v m s m s =++= 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ， tanθ＝vx ／v y ＝405.39＝7.42 2. 解：该车已经超速。零件做平抛运动，在竖直方 向位移为y ＝2.45m ＝2 12 gt 经历时间 2 4.90.719.8 y t s s g ===，在水平方向位移x ＝ v t ＝13.3m ，零件做平抛运动的初速度为：v ＝x ／t ＝13.3／0.71m/s ＝18.7m/s ＝67.4km/h ＞60km/h 所以该车已经超速。 3. 答：（1）让小球从斜面上某一位置A 无初速释放；测量小球在地面上的落点P 与桌子边沿的水平距离x ；测量小球在地面上的落点P 与小球静止在水平桌面上时球心的竖直距离y 。小球离开桌面 的初速度为2g v y = 第4节 实验：研究平抛运动 1. 答：还需要的器材是刻度尺。 实验步骤： （1）调节木板高度，使木板上表面与小球离开水平桌面时的球心的距离为某一确定值y ； （2）让小球从斜面上某一位置A 无初速释放； （3）测量小球在木板上的落点P1与重垂线之间的距离x 1； （4）调节木板高度，使木板上表面与小球离开水平桌面时的球心的距离为某一确定值4y ； （5）让小球从斜面上同一位置A 无初速释放； （6）测量小球在木板上的落点P 2与重垂线之间的距离x 2； （7）比较x 1、x 2，若2x 1＝x 2，则说明小球在水平方向做匀速直线运动。 改变墙与重垂线之间的距离x ，测量落点与抛出点之间的竖直距离y ，若2x 1＝x 2，有4y 1＝y 2，则说明小球在水平方向做匀速直线运动。 第5节 圆周运动 1. 解：位于赤道和位于北京的两个物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度相等，都是 622 3.14/7.2710/243600 rad s rad s T πω-?===??。 位于赤道的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度v 1＝ωR ＝465.28m/s 位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度v 2＝ωRcos40°＝356.43m/s 2. 解：分针的周期为T 1＝1h ，时针的周期为T2＝12h （1）分针与时针的角速度之比为ω1∶ω2＝T 2∶T 1＝12∶1 （2）分针针尖与时针针尖的线速度之比为v 1∶v 2＝ω1r 1∶ω2r 2＝14.4∶1 3. 答：（1）A 、B 两点线速度相等，角速度与半径成反比 （2）A 、C 两点角速度相等，线速度与半径成正比 （3）B 、C 两点半径相等，线速度与角速度成正比 说明：该题的目的是让学生理解线速度、角速度、 半径之间的关系：v ＝ωr ；同时理解传动装置不打滑的物理意义是接触点之间线速度相等。 4. 需要测量大、小齿轮及后轮的半径r 1、r 2、r 3。自行车前进的速度大小1 3 22r v r Tr π= 说明：本题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动以及传动装置之间线速度、角速度、半径之间的关系。但是，车轮上任意一点的运动都不是圆周运动，其轨迹都是滚轮线。所以在处理这个问题时，应该以轮轴为参照物，地面与轮接触而不打滑， 1 x 2 3y y 高一物理必修2复习 第一章曲线运动 1、 曲线运动中速度的方向不断变化，所以曲线运动必定是一个变速运动。 2、物体做曲线运动的条件： 当力F 与速度V 的方向不共线时，速度的方向必定发生变化，物体将做曲线运动。 注意两点：第一，曲线运动中的某段时间内的位移方向与某时刻的速度方向不同。位移方向是由起始位置指向末位置的有向线段。速度方向则是沿轨迹上该点的切线方向。第二，曲线运动中的路程和位移的大小一般不同。 3、 平抛运动：将物体以某一初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体所做的运动。 平抛运动的规律：（1）水平方向上是个匀速运动（2）竖直方向上是自由落体运动 位移公式：t x 0ν= ；221gt y = 速度公式：0v v x = ; gt v y = 合速度的大小为：22y x v v v += ； 方向，与水平方向的夹角θ为：0tan v v y =θ 1. 关于质点的曲线运动，下列说法中不正确的是 （ ） A ．曲线运动肯定是一种变速运动 B ．变速运动必定是曲线运动 C ．曲线运动可以是速率不变的运动 D ．曲线运动可以是加速度不变的运动 2、某人骑自行车以4m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s ， 则骑车人感觉的风速方向和大小（ ） A.西北风，风速4m/s B. 西北风，风速24 m/s C.东北风，风速4m/s D. 东北风，风速24 m/s 3、有一小船正在渡河，离对岸50m 时，已知在下游120m 处有一危险区。假设河水流速为5s m ，为了使小船不通过危险区而到达对岸，则小船自此时起相对静水速度至少为（ ） A 、2.08s m B 、1.92s m C 、1.58s m D 、1.42s m 4. 在竖直上抛运动中， 当物体到达最高点时 （ ） A. 速度为零， 加速度也为零 B . 速度为零， 加速度不为零 C. 加速度为零， 有向下的速度 D. 有向下的速度和加速度 5.如图所示，一架飞机水平地匀速飞行，飞机上每隔1s 释放一个铁球，先后共释放4个,若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是（ ） 6、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是：（ ） A ．大小相等，方向相同 B ．大小不等，方向不同 C ．大小相等，方向不同 D ．大小不等，方向相同 7．一小球从某高处以初速度为v 0被水平抛出，落地时与水平地面夹角为45?，抛出点距地 1、（2013上海市联考）一辆公交汽车匀速驶入站台时，站台上等候的某乘客不小心将手中小球掉落。若小球的下落过程可视做自由落体运动，那么在这个过程中，以公交汽车为参照系，以汽车前进方向为正x 轴方向，竖直向下为y 轴，符合小球运动轨迹是图（ ） 2.（2013河南名校质检）如图所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )( ) A ．t ＝v 0tan θ B ．t ＝2v 0tan θg C ．t ＝v 0cot θg D ．t ＝2v 0cot θg 3．（2013河南省开封市二模）在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A 和B ，两球相遇于空中的P 点，它们的运动轨迹如右图所示。不计空气阻力，下列说法中正确的是 A．在P点，A球的速度大小大于B球的速度大小 B．在P点，A球的速度大小小于B球的速度大小 C．抛出时，先抛出A球后抛出B球 D．抛出时，两球同时抛出 4．（2013陕西省西安市一模）一小球以水平速度v0=l0.00m/s从O点向右抛出，经1.73s恰好 垂直落到斜面上A点，不计空气阻力，g=10m/s2，B点是小球自由落体运动在斜面上落点，以 下判断正确的是 A．斜面的倾角约是30° B．小球距斜面的竖直高度约是15m C．若小球以水平速度v0=5.00m/s向右抛出，它一定落在AB的中点p处 D．若小球以水平速度v0=5.00m/s向右抛出，它一定落在AB的中点p点的上方 5．（2013上海市七校调研联考）如图所示，水平固定的半球型容器，其球心为O点，最低点为B点，A 点在左边的内壁上，C点在右边的内壁上，从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球，抛出点及O、A、 学案1圆周运动 [目标定位]1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.2.理解线速度、角速度、周期等概念，会对它们进行定量计算.3.知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系. 一、线速度 [问题设计] 如图1所示为自行车车轮的简化图，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题： 图1 (1)在图上标出A、B两点的线速度方向； (2)沿圆弧运动A、B两点哪个运动得快？ (3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？ 答案(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向. (2)在相同的时间内A运动的轨迹长，A运动得快. (3)B 运动的速率不变，但B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动. [要点提炼] 1.线速度 (1)定义：质点做匀速圆周运动通过的弧长Δs 和所用时间Δt 的比值叫线速度. (2)定义式：v ＝Δs Δt . 如果Δt 取的足够小，v 就为瞬时线速度. (3)方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向，与半径方向垂直. (4)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢. 2.匀速圆周运动及其特点 (1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动. (2)匀速圆周运动线速度的大小处处相等. (3)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动.这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”. 二、角速度和周期 [问题设计] 图1中A 、B 两点转一周的时间相同吗？它们绕圆心转动的快慢相同吗？只用线速度描述圆周运动能全面说明问题吗？ 答案 A 、B 两点转一周的时间相同；绕圆心转动得一样快.不能. [要点提炼] 1.角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt 的比值，即ω＝Δφ Δt (如图2所示).国际单位是弧 度每秒，符号是rad/s. 图2 2.转速与周期 (1)转速n ：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n 表示. (2)周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示. (3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T ＝1 n . 章末检测卷(二) (时间：90分钟满分：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 1.如图1所示，a、b是地球表面不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的() 图1 A.线速度 B.角速度 C.加速度 D.轨道半径 答案 B 解析a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，所以它们的周期T、角速度ω相同，B正确； a、b转动的圆心分别在它们所在纬度确定的平面与地轴的交点上，故半径不同，D错误；由v＝ωr知线速度不同，A错误；由a＝ω2r知加速度不同，故C错误. 2.如图2所示，一圆盘可绕通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种示意图(俯视图)中，正确的是() 图2 答案 C 解析橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧.由于做加速圆周运动，动能不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C. 3.如图3所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片.从照片来看，汽车此时正在( ) 图3 A.直线前进 B.向右转弯 C.向左转弯 D.不能判断 答案 C 解析 从汽车后方拍摄的后轮照片可以看到汽车的后轮发生变形，汽车不是正在直线前进，而是正在转弯，根据惯性、圆周运动和摩擦力知识，可判断出地面给车轮的静摩擦力水平向左，所以汽车此时正在向左转弯，应选答案C. 4.秋千的吊绳有些磨损.在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千 ( ) A.在下摆过程中 B.在上摆过程中 C.摆到最高点时 D.摆到最低点时 答案 D 解析 当秋千摆到最低点时速度最大，由F －mg ＝m v 2 l 知，吊绳中拉力F 最大，吊绳最容易 断裂，选项D 正确. 5.(2015·福建·17)如图4所示，在竖直平面内，滑道ABC 关于B 点对称，且A 、B 、C 三点在同一水平线上.若小滑块第一次由A 滑到C ，所用的时间为t 1，第二次由C 滑到A ，所用的时间为t 2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( ) 图4 A.t 1＜t 2 B.t 1＝t 2 C.t 1＞t 2 D.无法比较t 1、t 2的大小 答案 A 解析 在滑道AB 段上取任意一点E ，比较从A 点到E 点的速度v 1和从C 点到E 点的速度 实验基础知识 一、螺旋测微器的使用 1．构造：如图1所示，B为固定刻度，E为可动刻度． 图1 2．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺． 3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)． 如图2所示，固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm. 图2 二、游标卡尺 1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图3所示) 图3 2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径． 3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成． 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表： 4.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm. 三、常用电表的读数 对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可． (1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位． (2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V. (3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A. 1问题与练习 1．答：如图6－12所示，在A、C位置头部的速度与入水时速度v方向相同；在B、D 位置头部的速度与入水时速度v方向相反。 图6－12 图6－13 图6－14 说明：选择这个题的目的，是使同学了解生活中常见的曲线运动，及某点速度的方向。 2．答：汽车行驶半周速度方向改变180°。汽车每行驶10s，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。 3．答：如图6－14所示，AB段是曲线运动、BC段是直线运动、CD段是曲线运动。 说明：选择这个题的目的，是让学生学习运用物体的受力情况来判断物体的运动情况的方法。 2问题与练习 1．解：炮弹在水平方向的分速度是v x=800×cos60°=400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y=800×sin60°=692m/s。如图6－15。 图6－15 2．解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v2，风的作用使他获得向东的速度v1，落地速度v为v2、v1的合速度，如图6－15所示， ，与竖直方向的夹角为θ， tanθ=0．8，θ＝38．7° 说明：这个题的目的，是让学生体会在进行运动合成时，如何确定分运动。 3．答：应该偏西一些。如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v1，击中目标的速度v是v1与炮弹射出速度v2的合速度，所以炮弹射出速度v2应该偏西一些。 图6－16 图6－17 4．答：如图6－17所示。 说明：本题是为加强对坐标与轨迹的重要性的认识而设计的。 3问题与练习 图6－18 1．答：还需要的器材是刻度尺。 实验步骤： （1）调节木板高度，使木板上表面与小球离开水平桌面时的球心的距离为某一确定值y；（2）让小球从斜面上某一位置A无初速释放； （3）测量小球在木板上的落点P1与重垂线之间的距离x1； （4）调节木板高度，使木板上表面与小球离开水平桌面时的球心的距离为某一确定值4y； 章末检测卷(三) (时间：90分钟 满分：100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分) 1.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F ，为使此物体受到的引力减小到F 4，应把此物 体置于距地面的高度为(R 指地球半径)( ) A.R B.2R C.4R D.8R 答案 A 解析 在地球表面时有F ＝G Mm R 2，当物体受到的引力减小到F 4时，有F 4＝G Mm (h ＋R )2，解得h ＝R . 2.“奋进”号宇航员斯蒂法尼斯海恩·派帕在一次太空行走时丢失了一个工具包，关于工具包丢失的原因可能是( ) A.宇航员松开了拿工具包的手，在万有引力作用下工具包“掉”了下去 B.宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度发生了变化 C.工具包太重，因此宇航员一松手，工具包就“掉”了下去 D.由于惯性，工具包做直线运动而离开了圆轨道 答案 B 解析 宇航员在太空行走时，宇航员与工具包都绕地球做匀速圆周运动，地球对他们的引力完全用来提供向心力，既使宇航员松开手，工具包仍保持与宇航员同样的匀速圆周运动，但宇航员若“碰”包则会改变工具包的速度，若包的速度变大则会做离心运动，若包的速度变小，则会做向心运动，这样宇航员与工具包就会有相对运动，工具包就会丢失，故B 选项正确. 3.据国际小行星中心通报：中科院紫金山天文台1981年10月23日发现的国际永久编号为4073号的小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星中心命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”.这在我国中等学校之中尚属首次.“瑞安中学星”沿着一个近似圆形的轨道围绕太阳运行，轨道半径长约3.2天文单位(一个天文单位为日地间的平均距离)，则“瑞安中学星”绕太阳运行一周大约需( ) A.1年 B.3.2年 C.5.7年 D.6.4年 答案 C 学案2 了解相对论(选学) 初识量子论(选学) [目标定位] 1.了解相对论，知道在狭义相对论中的几种效应.2.了解量子论，知道微观粒子具有波粒二象性． 一、狭义相对论 1．尺缩效应 物体静止长度l 0和运动长度l 之间的关系为： l ＝l 0 1－v 2 c 2 上面的式子说明，相对于地面以速度v 运动的物体，从地面上看，沿着运动方向上的长度变短了，速度越大，变短得越多． 理解： (1)在垂直于运动方向不发生长度收缩效应现象． (2)我们平常观察不到这种长度收缩效应，是因为我们生活在比光速低得多的低速世界里，长度收缩效应极不明显，即使运动物体的速度达到v ＝30 000 km/s(即0.1c )，长度收缩效应也只不过是5%，因此，在低速运动中，v ?c ，l ≈l 0，长度收缩效应可忽略不计． 2．钟慢效应 τ＝τ0 1－v 2 c 2 理解： (1)时间延缓效应是时空的一种属性：在运动参考系中的时间节奏变慢了．(一切物理过程、化学过程乃至观察者自己的生命节奏都变慢了) (2)由于运动是相对的，故在某一个参考系中观察另一个不同参考系里发生的物理事件时，总能感到时间延缓效应． (3)日常生活中的时间延缓效应可以忽略不计，在运动速度接近光速时，则变得特别明显． 3．质速公式 在相对物体静止的参考系中测量，物体具有最小的质量m 0(称为静止质量)．在相对物体以速度v 运动的惯性系中测量，物体的运动质量为m ＝m 01－v 2 c 2. 由于v 高中物理人教版必修二课后习题整理 5.1 1. 跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多 次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图5.1-8 是一位跳水队员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动 轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中， 在哪几个位置头部的速度方向与入水时v的方向相同？在哪几个 位置与v的方向相反？在图中标出这些位置。 2．汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2 min，每行驶半周， 速度方向改变多少度？汽车每行驶10 s，速度方向改变多少度？ 先作一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔 10 s的两个位置速度矢量的示意图。 3. 一个物体的速度方向如图5.1-9中v所示。从位置 A开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的 方向看，下同）的合力。到达B时，这个合力突然改 成与前进方向相同。到达 C 时，又突然改成向前但偏 左的力。物体最终到达D。请你大致画出物体由A至 D 的运动轨迹，并标出B点、C 点和 D 点。 5.2 1. 炮筒与水平方向成 60°角，炮弹从炮口射出时的速度是 800 m/s，这个速度在水平 方向和竖直方向的分速度各是多大？画出速度分解的图示。 2. 在许多情况下，跳伞员离开飞机后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速 运动。随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动。速度降至一定值后便保持不变，跳 伞员做匀速运动，直至落地。如果无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是5 m/s， 在有风的情况下，风使他以4 m/s的速度沿水平方向向东运动。他将以多大速度着 地？计算并画图说明。 3. 一艘炮舰沿河由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北岸的目标。要击中目标，射击 方向应直接对准目标，还是应该偏东或偏西一些？作俯视图，并说明理由。 人教版高中物理必修二课后练习答案详解 图6－16 1. 答：如图6－17所示。 图6－17 第3 节 抛体运动的规律 1. 解：（1）摩托车能越过壕沟。摩托车做平抛运动，在 竖直方向位移为y ＝1.5m ＝2 12gt 经历时间230.559.8y t s s g ===在水平方向位移x ＝v t ＝40×0.55m ＝ 22m ＞20m 所以摩托车能越过壕沟。一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地。（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y ＝gt ＝9.8×0.55m/s ＝5.39m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为v x ＝v ＝40m/s 摩托车落地时的速度： 2040608010 40 50 020 30 y 2v /40.36/v s m s = 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ， tanθ＝vx ／v y ＝405.39＝7.42 2. 解：该车已经超速。零件做平抛运动，在竖直方向位 移为y ＝2.45m ＝212gt 经历时间0.71t s ==，在水平 方向位移x ＝v t ＝13.3m ，零件做平抛运动的初速度为：v ＝x ／t ＝13.3／0.71m/s ＝18.7m/s ＝67.4km/h ＞60km/h 所以该车已经超速。 3. 答：（1）让小球从斜面上某一位置A 无初速释放；测 量小球在地面上的落点P 与桌子边沿的水平距离x ；测量小球在地面上的落点P 与小球静止在水平桌面上时球心的竖直距离y 。小球离开桌面的初速度为2g v y = 第4节 实验：研究平抛运动 1. 答：还需要的器材是刻度尺。 实验步骤： （1）调节木板高度，使木板上表面与小球离开水平桌面时的球心的距离为某一确定值y ； （2）让小球从斜面上某一位置A 无初速释放； 1 x 2 x 3y y 人教版高中物理Ⅱ课后习题答案 第五章：曲线运动 第1节 曲线运动 1. 答：如图6－12所示，在A 、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头部的速度与 入水时速度v 方向相反。 图6－12 2. 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。汽车每行驶10s ，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－ 13所示。 - 图6－13 3. 答：如图6－14所示，AB 段是曲线运动、BC 段是直线运动、CD 段是曲线运动。 图6－14 第2节 质点在平面内的运动 1. 解：炮弹在水平方向的分速度是v x ＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y ＝800×sin60° ＝692m/s 。如图6－15。 ? 图6－15 v x v v 1 v 2. 解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为v 2、 v 1的合速度（图略），即： 6.4/v m s ===，速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝，θ＝° 3. 答：应该偏西一些。如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v 1，击中目标的速度v 是v 1与炮弹射出速度v 2的合速度，所以炮弹射出速度v 2应该偏西一些。 图6－16 4. 答：如图6－17所示。 《 图6－17 第3节 抛体运动的规律 1. 解：（1）摩托车能越过壕沟。摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y ＝1.5m ＝2 12 gt 经历时间 0.55t s = ==在水平方向位移x ＝v t ＝40×0.55m ＝22m ＞20m 所以摩托车能越过壕沟。一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地。（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y ＝gt ＝×0.55m/s ＝5.39m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为v x ＝v ＝40m/s 摩托车落地时的速度： /40.36/v s m s == 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ， tanθ＝ vx ／v y ＝＝ 2. 解：该车已经超速。零件做平抛运动，在竖直方向位移为y ＝2.45m ＝2 12 gt 经历时间 2 v 章末检测卷(四) (时间：90分钟 满分：100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分) 1.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如图1所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( ) 图1 A.子弹的机械能守恒 B.木块的机械能守恒 C.子弹和木块的总机械能守恒 D.以上说法都不对 答案 D 解析 子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒. 2.某运动员臂长为L ，将质量为m 的铅球推出，铅球出手时的速度大小为v 0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是( ) A.m (gL ＋v 20)2 B.mgL ＋12m v 20 C.12m v 20 D.mgL ＋m v 20 答案 A 解析 设运动员对铅球做功为W ，由动能定理得W －mgL sin 30°＝12m v 20，所以W ＝12mgL ＋12 m v 20. 3.如图2是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则( ) 图2 A.火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小 B.返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力 C.返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功 D.返回舱在喷气过程中处于失重状态 答案 A 解析 由整体法、隔离法结合牛顿第二定律，可知A 正确，B 错；由动能定理可知C 错；因返回舱具有竖直向上的加速度，因此处于超重状态，D 错. 4.一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v 0分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的动能( ) A.上抛球最大 B.下抛球最大 C.平抛球最大 D.一样大 答案 D 解析 由动能定理得mgh ＝E k －12m v 20.E k ＝mgh ＋12 m v 20，D 正确. 5.质量为2 t 的汽车，发动机的牵引力功率为30 kW ，在水平公路上，能达到的最大速度为15 m /s ，当汽车的速度为10 m/s 时的加速度大小为( ) A.0.5 m /s 2 B.1 m/s 2 C.1.5 m /s 2 D.2 m/s 2 答案 A 解析 当汽车达到最大速度时，即为牵引力等于阻力时，则有P ＝F v ＝f v m ， f ＝P v m ＝30×10315 N ＝2×103 N ， 当v ＝10 m/s 时，F ＝P v ＝30×10310 N ＝3×103 N ， 所以a ＝F －f m ＝3×103－2×103 2×103 m /s 2＝0.5 m/s 2. 6.自由下落的物体，其动能与位移的关系如图3所示.则图中直线的斜率表示该物体的( ) 学案3 万有引力定律的应用 [目标定位] 1.了解重力等于万有引力的条件.2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.3.会用万有引力定律计算天体的质量.4.会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量. 一、“称量”地球质量 [问题设计] 1.卡文迪许在实验室测量出了引力常量G 的值，他称自己是可以测量地球质量的人，他“测量”的依据是什么？ 答案 若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于地球对物 体的引力，即mg ＝GM E m R 2，所以有M E ＝gR 2G ，只要测出G ，便可“称量”地球的质量. 2.设地面附近的重力加速度g ＝9.8 m /s 2，地球半径R ＝6.4×106 m ，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，试估算地球的质量. 答案 M E ＝gR 2G ＝9.8×(6.4×106)26.67×10 －11 kg ≈6.0×1024 kg. [要点提炼] 1.地球质量的计算 在地面上，忽略地球自转的影响，由mg ＝G M E m R 2可以求得地球的质量：M E ＝gR 2G . 2.其他星球质量的计算 若已知天体的半径R 和天体表面的重力加速度g ，与地球质量的计算方法类似，即可计算出 此天体的质量M ＝gR 2G . 二、计算天体质量 [问题设计] 1.由天文观测知某行星绕太阳运行的周期为T ，轨道半径为r ，则太阳的质量为多大？ 答案 由GMm r 2＝4π2T 2mr 知M ＝4π2r 3 GT 2，由此可知若已知某行星的公转周期T 和它与太阳的距离r ，就可求出太阳的质量. 2.已知天体的质量和半径，如何得到天体的平均密度？ 答案 知道天体的质量和半径，则可由ρ＝M V 得到天体的密度ρ＝M 43 πR 3＝3M 4πR 3 . [要点提炼] 1.计算天体质量的方法 分析围绕该天体运动的行星(或卫星)，测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有引力 提供向心力即可求中心天体的质量.由GMm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3 GT 2. 2.天体密度的计算方法 根据密度的公式ρ＝M 43 πR 3，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度. (1)由天体表面的重力加速度g 和半径R ，求此天体的密度.由mg ＝GMm R 2和M ＝ρ·43 πR 3，得ρ＝3g 4πGR . (2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r ，运行周期为T ，中心天体的半径为R ，则由G Mm r 2＝mr 4π2T 2和M ＝ρ·43πR 3，得ρ＝3πr 3 GT 2R 3. 注意 R 、r 的意义不同，一般地R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径，若绕近 地轨道运行，则有R ＝r ，此时ρ＝3πGT 2. 三、天体运动的分析与计算 1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供. 2.常用关系： (1)G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r (2)忽略自转时，mg ＝G Mm R 2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR 2＝GM ，该公式通常被称为“黄金代换式”. 3.四个重要结论：设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动.第一章 学案2步步高高中物理必修二
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第二章 学案2步步高高中物理必修二
高一物理必修二课后习题答案作业本答案练习册答案下册
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高一物理必修一必修二-经典习题以及答案
第二章 学案1步步高高中物理必修二
章末检测卷(二)步步高高中物理必修二
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章末检测卷(三)步步高高中物理必修二
第五章 学案2步步高高中物理必修二
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第三章 学案3步步高高中物理必修二
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