人教版七年级下册数学教案
第九章小结与复习
教学内容：不等式与不等式组
教学目标
1.知识与技能
能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2.方法与过程
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
3.情感、态度与价值观
会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.
重点
能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组
难点
能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
教学过程
（一）知识梳理
1.知识结构图
2. 知识点回顾
（1）不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．
（2）不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式
的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示
方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 概念 基本性质
不等式的定义 不等式的解
一元一次不等式
的解法
一元一次不等式
组 不等式 实际应不等式的解集
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
（3）不等式的基本性质
A.不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．
如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c
B.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）
C.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果a>b，并且c<0，那么则ac 说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O?a>b； ②a-b=O?a=b；③a-b (4)一元一次不等式 只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b （５）解一元一次不等式的一般步骤 解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项； (5)化系数为1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时， 不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． （６）．一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等 式组，叫做一元一次不等式组。 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多。 （7）．一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． （8）不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种 类型（设a>b ） 不等式组 图示 解集 x a x b >??>? x a >（同大取 大） x>a a b ???＜b ＜a x x x b <（同小取 小） x a x b ? b x a <<（大小交叉取中间） x a x b >?? （9）．解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ３.课堂练习(一) 解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０ 移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 系数化为１，得：ｘ≤８ ２．解不等式组： b a b a 2151.5,34 .x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 33)4(2545312+≤+-≥-x x x x 解：解不等式①得：x ≤8 解不等式②得：x ≥5 把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴 上表示如下： ∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8 ３.求不等式（组）的特殊解： (1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解 解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６ 所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6 （２）求不等式组 的整数解 解：由不等式①得: x ＞2 由不等式②得: x ≤4 把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下： 2151(2)32x x +>???+≤?? ∴不等式组的解集为:2＜x≤4 ∴不等式组的整数解为：3、4． ４.不等式(组)在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解. （１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？ 解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得： ８ｘ＞５ｘ＋１２ 解这个不等式，得：ｘ＞４ 当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意。 答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住 宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。购买100只球所花费用多于11800元，但不超过11900元。你认为有哪些购买方案？ 解：设买篮球ｘ个，排球１００－ｘ个，则根据题意可得： １３０ｘ＋１００（１００－ｘ）＞１１８００① １３０ｘ＋１００（１００－ｘ）≤１１９００② 解不等式①得：ｘ＞６０ 解不等式②得：ｘ≤６３1 3 ∴不等式组的解集为:６０＜x≤６３1 3 答：所以有三中购买方案：①购买篮球６１个，排球３９个；②购买篮球６２个，排球３８个；③购买篮球６３个，排球３７个。 ４．课堂小结 1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。 2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集 的确定方法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。 3.求不等式（组）的特殊解 不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。 4.确定不等式（组）中字母的取值范围 已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。 5.作业布置： 教材总复习：分别为7、8、9题。 6.板书设计： 7.课后反思： 5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义． 或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． 第五章相交线和平行线 教材分析 本章包含相交线、平行线及其判定、平行线的性质、平移等4节内容，前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，第4节是有关平移的内容. 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础． 对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨了平行线的判定和平行线的性质，教科书接下来对命题、命题的构成、真假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语． 本章在最后一节安排了有关平移的内容．从《课程标准（2011版）》看，图形的变化是“图形几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具． 教学重点 1.垂线的概念. 2.平行线的判定和性质. 教学难点 逐步深入地让学生学会说理，培养学生的推理能力. 课时安排 5.1相交线约4课时 5.2平行线及其判定约2课时 5.3平行线的性质约3课时 5.4平移约1课时 小结约2课时 机动约2课时 第九章 整式乘法与因式 分解 一、选择题(每题2分，共20分) 1．下列各题中，计算正确的有( )． ①3a 3·2a 3＝6a 3； ②4a 3·ba n ＝4a 3n b ； ③(4x m ＋1z 3) ·(－2x 2y z 2)＝－8x 2m ＋2yz 6； ④(－ab 3c 2)·(－4b c)·(－3ab 2)＝－12a 2b 6c 3． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( )． A ．2×1013 B ．0.5×1014 C ．8×1021 D ．2×1021 3．下列各式中，是完全平方式的是( )． A ．m 2－mn ＋n 2 B ．x 2－2x －1 C ．x 2＋2x ＋1 4 D ．1 4b 2－ab ＋a 2 4．下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是( )． A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1 B ．(x －y )(m －n)＝(y －x )(n －m) C ．ab －a －b ＋1＝(a －1)(b －1) D ．m 2－2m －3＝m(m －2－3 m ) 5．若x ＋1 x ＝3，则221 x x 的值是( )， A ．7 B ．11 C ．9 D ．1 6．计算(－2)2004＋(－2)2005的结果是( )． A ．－22004 B ．22004 C ．－2 D ．－22005 7．规定一种运算：a *b ＝ab ＋a ＋b ，则(－a )*(－b )＋a *b 的计算结果为 ( ) A ．0 B ．2a C ．2b D ．2ab 8．(x 2－m x ＋1)(x －2)的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是( )． A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2 9．已知x 2＋ax －12能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数为( )． A ．6 B ．8 C ．4 D ．3 10．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是( )． A ．(x ＋y ＋z)2＝x 2＋y 2＋z 2＋2y ＋x z ＋y z B ．(x ＋y ＋z)2＝x 2＋y 2＋z ＋2xy ＋x z ＋2y z C ．(x ＋y ＋z)2＝x 2＋y 2＋z 2＋2xy ＋2x z ＋2y z D ．(x ＋y ＋z)2＝(x ＋y )2＋2x z ＋2y z 二、填空题(每题3分，共18分) 11．(－2x )(－3x 2)2＝_______；(_______)3xy 2＝－18x 3y 6＋9x 4y 4． 12．计算： (1)(3a ＋1)(3a －1)＝______； (2)(2x －1)(3x ＋1)＝______． 13．若x 2－2m x ＋1是—个完全平方式，则m 的值为_______． 14．(1)若m 2－2m ＝1，则2m 2－4m ＋2012的值是______； (2)若a －b ＝1，则1 2(a 2＋b 2)－ab ＝_______． 15．多项式a 2－2ab ＋b 2和a 2－b 2的公因式是______． 5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题 （一）讲述：同学们，今天我们来学习.5.1.1相交线（师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 ： （二）屏幕显示 学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.] （二）出示自学指导 自学指导 认真看课本（P2-3练习前的内容.） ○ 1回答“探究”中的问题并填空白； ②理解邻补角和对顶角的定义，思考对顶角为什么相等.； ○ 3注意例题的解题步骤和格式.； 如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难. （二）检测 1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确运用 2.检测题：如图所示，直线AB 、CD 相交于点O. （1）图中有几对对顶角？分别是哪些？ （2）∠AOD 邻补角是 . （3）如果∠AOD=35°，则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度？ 分别让3位同学板演，其他同学在座位上做. 3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课） D B C A O 五、后教 （一）更正： 请同学仔细看一看这3名同学的板演，发现错误并会更正的请举手.（指名更正） （二）讨论： 评（1）：对顶角找得对不对？为什么？引导学生说出对顶角满足的两个条件：○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线（师板书）. 评（2）：邻补角找得对不对？为什么？引导学生回答邻补角满足的两个条件：○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线（教师板书）.【注意 ∠AOD 邻补角有两个，不要漏。】 评（3）：∠BOD 求得对吗？引导学生说出：邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗？引导学生说出：对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出：同角的补角相等. 教师拓展引申： （1）∠1的对顶角是---------- （2）∠1的邻补角是---------- （三）归纳：1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整. （二）出示作业题： 必做题：P8 2 选做题：P9 7 思考题：P9 8 （三）学生练习，教师巡视. 5.1.1垂线（1） 学习目标： 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质，会画一条直线的垂线. 学习过程： 一、板书课题 A B E F C D 5.1.1 相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的 图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学反思 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 第1页共149页 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4 再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相 交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没 有公共边．符合这三个条件时， 才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说 ∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， 第2页共149页 人教版七年级下册数学教案 第九章小结与复习 教学内容：不等式与不等式组 教学目标 1.知识与技能 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 2.方法与过程 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。 3.情感、态度与价值观 会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题. 重点 能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组 难点 能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。 教学过程 （一）知识梳理 1.知识结构图 2. 知识点回顾 （1）不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． （2）不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式 的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示 方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 概念 基本性质 不等式的定义 不等式的解 一元一次不等式 的解法 一元一次不等式 组 不等式 实际应不等式的解集 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． （3）不等式的基本性质 A.不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变． 如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c B.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c） C.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果a>b，并且c<0，那么则ac 2017-2018学年下学期七年级数学教案 学校：团陂中学 教学时间 2、25 课题 5．1.1 相交线 课时 1 教学媒体 多媒体、黑板 教 学 目 标 知识 技能 1、在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角． 2、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题 过程 方法 经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程，体会分类思想， 在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力 情感 态度 激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力， 让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受． 教学重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用 教学难点 理解对顶角相等的性质的探索． 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习导入 引导语： 我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线． 本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题 二、自主学习 教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程． 教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？ 学生观察、思考、回答，得出： 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大． 三、合作探究 画直线AB 、CD 相交于点O 问题： （1）两条直线相交组成四个角，12∠∠和有怎样的位置关系？13∠∠和呢？ （2）12∠∠和的度数有什么关系？13∠∠和呢？ （3）两条直线形成的角在变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？ 四、成果展示 ∠1和∠2有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。 在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？ _________________________________________ ∠1和∠3有一个公共顶点， （有或没有）公共边，但∠1的两边分别是∠2两边的 ，称这两个角互为 。 ∠2的对顶角是__________ 五、巩固练习 例1：如图，直线a 、b 相交，（1）∠ 1=o 40， 求∠2，∠3，∠4的度数。 （2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。 六、课堂总结 教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系． 七、布置作业 教材练习册 八、板书设计 九、反思与回顾 七年级数学下册第九章 《不等式与不等式组》单元教学设计 一、单元教学要素分析 （一）教材所处的地位和作用： 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后续学习的重要基础。本章教科书在学生学习一元一次方程，二元一次方程组的基础上开始研究简单的不等关系，通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。在此之前学生已初步经历了建立方程模型解决一些实际问题的“数学化”过程为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开不等式的学习顺理成章。 教科书首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解，解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解，解集，解集的数轴表示，一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用，通过具体实例渗透一元一次不等式，一元一次方程的内在联系。最后研究一元一次不等式组的解，解集，一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用。 （二）教学重点难点： 重点： 1、不等式的意义，不等式的基本性质。 2、解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集。 3、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。 4、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。 难点： 1、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。 2、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。 （三）学情分析： 在学生已经学习了一元一次方程的解法及其应用，相对来说学这一部分有了一定的基础，在不等式解法上与方程的解法是雷同的，但是在解不等式系数化为1时又很容易出错。在列方程解应用题的基础上将寻找等量关系转变为寻找不等关系。另外，确定不等式组的解集的方法，在应用题中利用不等式解决实际问题要到现实意义都是容易出错的地方。 二、单元教学目标 （一）知识与技能： 1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感。 2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。 3、掌握不等式的基本性质。 4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并会在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上表示其解集，初步体会数形结合的思想。 5、能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。 （二）过程与方法： 第九章检测卷 时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．若a ＞b ，则下列式子正确的是( ) A ．－4a ＞－4b B.12a ＜1 2 b C ．4－a ＞4－b D ．a －4＞b －4 2．将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( ) 3．不等式1 3(x －m )＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．4 D ．－4 4．不等式组? ????2x －1＞1， 4－2x ≤0的解集是( ) A ．x ≤2 B ．1＜x ≤2 C ．x ＞1 D ．x ≥2 5．关于x 的不等式组? ????x －m ＜0， 3x －1＞2（x －1）无解，那么m 的取值范围是( ) A ．m ≤－1 B ．m ＜－1 C ．－1＜m ≤0 D ．－1≤m ＜0 6.某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务员测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 A.9人 B ．8人 C ．7人 D ．6人 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．不等式－1 2 x ＋3＜0的解集是________． 8．不等式组???? ?x ＋3＞6，2x －1＜10 的正整数解是________． 9．若点P (m －1，m －3)在第四象限内，则m 的取值范围是________． 10．小华将若干个苹果放进若干个筐子里，若每个筐子放4个苹果，还剩20个苹果未放完；若每个筐子放8个苹果，则还有一个筐子没有放满，那么小华原来共有苹果________ 第九章测试卷 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1以下所给的数值中，为不等式230x -+<的解是（ ）． A ．－2 B ．－1 ． D ．2 2．下列式子中，是不等式的有( )． ①2＝7；②3＋4y ；③－3＜2；④2a －3≥0；⑤＞1；⑥a －b ＞1 A ．5个 B ．4个 ．3个 D ．1个 3．若a ＜b ，则下列各式正确的是( )． A ．3a ＞3b B ．－3a ＞－3b ．a －3＞b －3 D 错误!＞错误! 4不等式02≤-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） [**] ． D ． 5不等式组2201x x +>??--? ≥的解集在数轴上表示为（ ）[ 网] 6．“与y 的和的错误!不大于7”用不等式表示为( )． A 错误!(＋y )＜7 B 错误!(＋y )＞7 错误!＋y ≤7 D 错误!(＋y )≤7 7．不等式组错误!的最小整数解是( )． A ．－1 B ．0 ．2 D ．3 8．下列说法错误的是( )． A ．不等式－3＞2的解集是＞5 B ．不等式＜3的整数解有无数个 ．＝0是不等式2＜3的一个解 D ．不等式＋3＜3的整数解是0 9 在平面直角坐标系中，若点P ()421--x x ， 在第四象限，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜2 ．1＜x ＜2 D ．无解 10．不等式－5＜2≤4的所有整数解的代数和是( )． A ．2 B ．0 ．－2 D ．－5 11已知关于x 的不等式组041 x a x -≥??->?的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ( )． A ．－3＜a ＜－2 B ．－3＜a ≤－2 ．－3≤a ≤－2 D ．－3≤a ＜－2 12若不等式组0,122x a x x +?? ->-?≥有解，则a 的取值范围是( ) (A) 1->a ． (B) 1-≥a ． () 1≤a ． (D) 1 第一章 整式的运算 第一节 整式 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗 使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数； 〖过程与方法：〗 初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系 〖情感态度与价值观：〗 通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯 〖教学重点、难点：〗 重点：单项式的定义；单项式的系数和次数 难点：单项式的系数和次数 〖授课时间：〗 〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 1．整式的有关概念： （1）单项式的定义：像1.5V ， 28n π ，h r 23 1 π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式． （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． （3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． （4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． （5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 3．区别是否整式： 关键：分母中是否含有字母？ 4．例题讲解： 例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π， 2y x －，1 2－x x Ⅲ．做一做 1、单项式、多项式的名称： bc a 32- 是____次_____项式 122 12 ++y y x 是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 是____次_____项式 Ⅳ．课时小结 1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 2在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的 有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式 Ⅴ．课后作业 课本P 5习题1.1：1，2，3。 〖板书设计：〗 VI ．教学后记 第二节 整式的加减（1） 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗 经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。 〖过程与方法：〗 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。 〖情感态度与价值观：〗 通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面. 〖教学重点、难点：〗 重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。 〖授课时间：〗 〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 复习：1、填空：整式包括 和 2、下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 2 2 2与 231yx （B ）n m 22与22m n （C ）ab 3 2 与abc Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 议一议：P8 在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 一、选择题:(每小题3分，共30分) 1．已知a 2 5．从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的 时间大约为（ ）． Ａ．1小时~2小时 Ｂ．2小时~3小时 Ｃ．3小时~4小时 Ｄ．2小时~4小时 6．不等式组102(1)x x x +1 Ｄ．x ≥2 7．不等式2+x <6的非负整数解有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 8．下图所表示的不等式组的解集为（ ） A ．x 3 B ．32 x - C ．2- x D ．32 x - 9．若方程3m (x +1)+1=m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）． Ａ．m >－1.25 Ｂ．m <－1.25 Ｃ．m >1.25 Ｄ．m <1.25 A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．最新人教版七年级数学下册全册教案
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