东北大学《分析化学》在线作业3
单选题判断题
一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）
1.
若显色剂无色，而被测溶液中存在其它有色离子，在比色分析中，应采用的参比溶液是（）
A.
蒸馏水
B. 显色剂
C. 加入显色剂的被测溶液
D. 不加显色剂的被测溶液
答：D
2.
滴定分析所用的指示剂是（）
A.
本身具有颜色的辅助试剂
B.
利用自身颜色变化确定化学计量点的外加试剂
C.
本身无色的辅助试剂
D.
能与标准溶液起作用的外加试剂
E.
不能与标准溶液起作用的辅助试剂
答：B
3.
使MY稳定性增加的副反应有（）
A. 酸效应
B. 共存离子效应
C. 配位效应
D. 羟基效应
E. 混合配位效应
答：E
4.
弱酸被准确滴定的条件是（）
A. lgCaKa≥6
B. lgCaKa≥8
C. CaKa≥10-8
D. CaKa≥10-6
答：C
5.
数值分析设计实验实验报告
课题一 迭代格式的比较 一、问题提出 设方程f 3 - 3x –1=0 有三个实根 x * 1 =1.8793 , x *2=-0.34727 ,x *3=-1.53209现采用下面三种不同计算格式，求 f(x)=0的根 x * 1 或x *2 1、 x = 21 3x x + 2、 x = 3 1 3-x 3、 x = 313+x 二、要求 1、编制一个程序进行运算，最后打印出每种迭代格式的敛散情况； 2、用事后误差估计k k x x -+1? ε来 3、初始值的选取对迭代收敛有何影响； 4、分析迭代收敛和发散的原因。 三、目的和意义 1、通过实验进一步了解方程求根的算法； 2、认识选择计算格式的重要性； 3、掌握迭代算法和精度控制； 4、明确迭代收敛性与初值选取的关系。 四、程序设计流程图
五、源程序代码 #include
a: if(a
数值分析试题 2007.12 一、简答下列各题：（每题4分，共20分） 1．为了提高计算精度，求方程x 2－72x+1=0的根，应采用何种公式，为什么？ 2．设??? ? ??=2112A ，求)(A ρ和2)(A Cond 。 3．设??? ? ? ??=131122321A ，求A 的LU 分解式。 4．问23221)2(x x x x ++=是不是3R 上的向量范数,为什么？ 5．求数值积分公式?-≈b a a b a f dx x f ))(()(的截断误差R[?]。 二、解答下列各题：（每题8分，共56分） 1．已知线性方程组??? ??=-+=-+=-+3 53231 4321 321321x x x x x x x x x ，问能用哪些方法求解？为什么？ 2.解线性方程组b Ax =的Gauss-Seidel 迭代法是否收敛？为什么？其中： ???? ? ??--=211111112A 3.设]2,0[)(4C x f y ∈=，且0)0(,0)2(,2)1(,1)0(='===f f f f ，试求)(x f 的三次插值多项式)(3x H ，并写出余项)()()(33x H x f x R -=。 4．给定离散数据 试求形如3bx a y +=的拟合曲线。 5．求区间[0，1]上权函数为x x =)(ρ的正交多项式)(0x p ，)(1x p 和)(2x p 。 6．确定求积系数321,,A A A ,使求积公式： ? +++- ≈3 1 321)5 32()2()532()(f A f A f A dx x f
具有尽可能高的代数精度，并问代数精度是多少？ 7. 利用2=n 的复化Simpson 公式计算计算定积分 ，并估计误差][f R 。 三、（12分）已知方程0cos 2=-x x ， 1.证明此方程有唯一正根α； 2.建立一个收敛的迭代格式，使对任意初值]1,0[0∈x 都收敛，说明收敛理由和收敛阶。 3.若取初值00=x ，用此迭代法求精度为510-=ε的近似根，需要迭代多少步？ 四、（12分）已知求解常微分方程初值问题： ?? ?∈=='] ,[,)(),(b a x a y y x f y α 的差分公式： ?? ??????? =++==++=+α 0121211 ) 32 ,32() ,()3(4 y hk y h x f k y x f k k k h y y n n n n n n 1．证明：此差分公式是二阶方法； 2．用此差分公式求解初值问题1)0(,10=-='y y y 时，取步长h=0.25,所得数值解是否稳定,为什么？ ?1 0sin xdx
数值分析试题 2006.12 一、计算下列各题：（每题5分，共50分） 1．给出用3.141近似π的绝对误差限、相对误差限和有效数字。 2．设??? ? ??=3421A ，求)(A ρ和∞)(A Cond 。 3．设??? ? ??=104b a A ，问b a ,取何值时存在分解式T GG A =？并求出2==b a 时的分解式。 4．已知2.7是e （自然对数的底）的近似值，用Newdon 迭代法求e 具有8位有效数字的近似值。 5．设]2,0[)(4C x f y ∈=，且0)1(,0)2(,1)1(,2)0(='=-==f f f f ，试求)(x f 的三次插值多项式)(3x H ，并写出余项)()()(33x H x f x R -=。 6 试求形如2bx a y +=的拟合曲线。 7．求区间[－1，1]上权函数为2)(x x =ρ的正交多项式)(0x p ，)(1x p 和)(2x p 。 8．确定参数210,,A x A ，使求积公式?'++≈10210)0()(3 1)0()(f A x f f A dx x f 具有尽可能高的代数精度，并问代数精度是多少？ 9．已知函数)(x f 在区间[0，3]上满足条件1)0(=f ，0)1(=f ，2)2(=f ，1)3(=f ，6)0(-=''f ，66)3(-=''f 的三次样条插值函数)(x S 在区间[0，1]上为13323++-x x x ，求)(x S 在区间[1，2]上的表达式。 10．求解初值问题???=≤≤='2 )1(21sin y x x y y 的改进Euler 方法是否收敛？为什么？ 二、（13分）已知线性方程组 ?????=+-=++-=++032221321321321x x x x x x x x x （1）写出SOR 法迭代格式；
《数值分析》上机实验报告课题三解线性方程组的迭代法 学生姓名： 学生系别： 学生班级： 日期：
上机实践报告 【运行环境】 软件：Windows、Microsoft Visual C++ 6.0 PC一台 【问题提出】 对课题二所列目的和意义的线性方程组，试分别选用Jacobi 迭代法，Gauss-Seidol迭代法和SOR方法计算其解。 【实践要求】 1、体会迭代法求解线性方程组，并能与消去法做比较； 2、分别对不同精度要求，如ε=10-3，10-4，10-5 由迭代次数体会 该迭代法的收敛快慢； 3、对方程组2，3使用SOR方法时，选取松弛因子 =0.8，0.9，1， 1.1，1.2等，试看对算法收敛性的影响，并能找出你所选用的松 弛因子的最佳者； 4、给出各种算法的设计程序和计算结果。
【目的意义】 1、通过上机计算体会迭代法求解线性方程组的特点，并能和消去法 比较； 2、运用所学的迭代法算法，解决各类线性方程组，编出算法程序； 3、体会上机计算时，终止步骤 < 或k >（予给的迭代次数），对迭 代法敛散性的意义； 4、体会初始解 x ，松弛因子的选取，对计算结果的影响。 【程序代码】 //Jacobi.cpp #include