数值计算方法试题一
一、填空题（每空1分，共17分）
1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。
2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。
3、已知是三次样条函数，则
=( )，=（），=（）。
4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则
( )，( )，当时( )。
5、设和节点则
和。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。
7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。
8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。
9、解初值问题的改进欧拉法是
阶方法。
10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。
二、二、选择题（每题2分）
1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4)
2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。
（1），（2），（3），（4），
（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次
4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。
(1), (2), (3), (4)
三、1、
2、（15
(1)(1) 试用余项估计其误差。
（2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。
四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。
2、（8分）已知方程组，其中
，
（1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。
（2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。
五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。
2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足
,,,,
六、（下列2题任选一题，4分）
1、1、数值积分公式形如
（1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。
2、2、用二步法
求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。
数值计算方法试题二
一、判断题：（共16分，每小题２分）
１、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）
２、当时，Newton－cotes型求积公式会产生数值不稳定性。
（）
3、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次数为。
（）
４、矩阵的２－范数＝９。（）
5、设，则对任意实数，方程组都是病态的。（用）（）
6、设，，且有（单位阵），则有。（）
7、区间上关于权函数的直交多项式是存在的，且唯一。（）
8、对矩阵A作如下的Doolittle分解：
，则的值分别为2，2。（）
二、填空题：（共20分，每小题2分）
1、设，则均差
__________，__________。
2、设函数于区间上有足够阶连续导数，为的一个重零点，Newton
迭代公式的收敛阶至少是 __________阶。
３、区间上的三次样条插值函数在上具有直到__________阶的连续导数。
4、向量,矩阵，则
__________，__________。
5、为使两点的数值求积公式：具有最高的代数精确度，则其求积
基点应为__________，__________。
6、设，，则（谱半径）__________。（此处填小于、大于、等于）
7、设，则__________。
三、简答题：（9分）
1、1、方程在区间内有唯一根，若用迭代公式：，则其产生
的序列是否收敛于？说明理由。
2、2、使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选
主元的技术？
3、3、设，试选择较好的算法计算函数值。
四、（10分）已知数值积分公式为：
，试确定积分公式中的参数，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。
五、（8分）已知求的迭代公式为：
证明：对一切，且序列是单调递减的，
从而迭代过程收敛。
六、（9分）数值求积公式是否为插值型求积公式？为什么？其代数
精度是多少？
七、（9分）设线性代数方程组中系数矩阵非奇异，为精确解，，若向
量是的一个近似解，残向量，证明估计式：（假定所用矩阵范数与向量范数相容）。
八、(10分)设函数在区间上具有四阶连续导数，试求满足
下列插值条件的一个次数不超过3的插值多项式，并导出其余
是以为基点的拉格朗日(Lagrange)插值基函数，为高斯型求积公式，证明：
（1）（1）当时，
（2）
（3）
十、（选做题8分）
若，
互异，求的值，其中。
数值计算方法试题三
一、（24分）填空题
(1)(1) (2分)改变函数 ()的形式，使计算结果较
精确
。
(2)(2) (2分)若用二分法求方程在区间[1,2]内的
根，要求精确到第3位小数，则需要对分次。
(3)(3) (2分)设，则
(4)(4) (3分)设是3次样条函数，则
a= , b= , c= 。
(5)(5) (3分)若用复化梯形公式计算，要求误差不
超过，利用余项公式估计，至少用个求积节点。
(6)(6) (6分)写出求解方程组的Gauss-Seidel迭
代公式
，迭代矩阵为，
此迭代法是否收敛。
(7)(7) (4分)设,则，。
(8)(8) (2分)若用Euler法求解初值问题，为保证
算法的绝对稳定，则步长h的取值范围为
二. (64分)
(1)(1) (6分)写出求方程在区间[0,1]的根的收敛的
迭代公式，并证明其收敛性。
(2)(2) (12分)以100,121,144为插值节点，用插值
法计算的近似值，并利用余项估计误差。
(3)(3) (10分)求在区间[0,1]上的1次最佳平方逼
近多项式。
(4)(4) (10分)用复化Simpson公式计算积分的近似
值，要求误差限为。
(5)(5) (10分)用Gauss列主元消去法解方程组：
(6)(6) (8分)求方程组的最小二乘解。
(7)(7) (8分)已知常微分方程的初值问题：
用改进的Euler方法计算的近似值，取步长。
三．(12分，在下列5个题中至多选做3个题)
(1)(1) (6分)求一次数不超过4次的多项式p(x)
满足：
，，，，
(2)(2) (6分)构造代数精度最高的如下形式的求
积公式，并求出其代数精度：
(3)(3) (6分)用幂法求矩阵的模最大的特征值及其
相应的单位特征向量，迭代至特征值的相邻两次的近似值的距
离小于，取特征向量的初始近似值为。
(4)(4) (6分)推导求解常微分方程初值问题
的形式为,i=1,2,…,N
的公式，使其精度尽量高，其中, , i=0,1,…,N,
(5)(5) (6分)求出用差分方法求解常微分方程的边
值问题
所得到的三对角线性方程组。
数值计算方法试题三
一、（24分）填空题
(9)(1) (2分)改变函数 ()的形式，使计算结果较
精确
。
(10)(2) (2分)若用二分法求方程在区间[1,2]内的
根，要求精确到第3位小数，则需要对分次。
(11)(3) (2分)设，则
(12)(4) (3分)设是3次样条函数，则
a= , b= , c= 。
(13)(5) (3分)若用复化梯形公式计算，要求误差不
超过，利用余项公式估计，至少用个求积节点。
(14)(6) (6分)写出求解方程组的Gauss-Seidel迭
代公式
，迭代矩阵为，
此迭代法是否收敛。
(15)(7) (4分)设,则，。
(16)(8) (2分)若用Euler法求解初值问题，为保证
算法的绝对稳定，则步长h的取值范围为
二. (64分)
(8)(1) (6分)写出求方程在区间[0,1]的根的收敛的
迭代公式，并证明其收敛性。
(9)(2) (12分)以100,121,144为插值节点，用插值
法计算的近似值，并利用余项估计误差。
(10)(3) (10分)求在区间[0,1]上的1次最佳平方逼
近多项式。
(11)(4) (10分)用复化Simpson公式计算积分的近似
值，要求误差限为。
(12)(5) (10分)用Gauss列主元消去法解方程组：
(13)(6) (8分)求方程组的最小二乘解。
(14)(7) (8分)已知常微分方程的初值问题：
用改进的Euler方法计算的近似值，取步长。
三．(12分，在下列5个题中至多选做3个题)
(6)(1) (6分)求一次数不超过4次的多项式p(x)
满足：
，，，，
(7)(2) (6分)构造代数精度最高的如下形式的求
积公式，并求出其代数精度：
(8)(3) (6分)用幂法求矩阵的模最大的特征值及其
相应的单位特征向量，迭代至特征值的相邻两次的近似值的距
离小于，取特征向量的初始近似值为。
(9)(4) (6分)推导求解常微分方程初值问题
的形式为,i=1,2,…,N
的公式，使其精度尽量高，其中, , i=0,1,…,N,
(10)(5) (6分)求出用差分方法求解常微分方程的边
值问题
所得到的三对角线性方程组。
数值计算方法试题一答案
一、一、填空题（每空1分，共17分）
1、（ 10 ）
2、（）
3、=( 3 )，=（ 3 ），=（ 1 ）
4、( 1 )、 ( )、( )
5、 6 、
6、 9
7、 0 8、9、 2 10、（）、（）
二、二、选择题（每题2分）
1、（(2)）
2、（（1））
3、（（1））
4、（（3））
三、1、（8分）解：
解方程组
其中
解得：所以，
2、（15分）解：
四、1、（15分）解：（1），，故收敛；
（2），，故收敛；
（3），，故发散。
选择（1）：，，，，，
，
Steffensen迭代：
计算结果：，，有加速效果。
2、（8分）解：Jacobi迭代法：
Gauss-Seidel迭代法：
，
SOR迭代法：
五、1、（15分）解：改进的欧拉法：
所以；
经典的四阶龙格—库塔法：
，所以。
2、（8分）解：设为满足条件的Hermite插值多项式，
则代入条件得：
六、（下列2题任选一题，4分）
1、解：将分布代入公式得：
构造Hermite插值多项式满足其中
则有：，
2、解：
所以
主项：该方法是二阶的。
数值计算方法试题二答案
一、一、判断题：（共10分，每小题２分）
1、（Ⅹ）
2、（∨）
3、（Ⅹ）
4、（∨）
5、（Ⅹ）
6、（∨）
7、（Ⅹ）
8、（Ⅹ）
二、二、填空题：（共10分，每小题2分）
1、、0
2、__二___
3、__二___
4、_16 、90__
5、
6、 =
7、0
三、三、简答题：（15分）
1、1、解：迭代函数为
2、2、答：Gauss消去法能进行到底的条件是各步消元的
主元素全不为0，如果在消元过程中发现某个主元素为0，即
使，则消元过程将无法进行；其次，即使主元素不为0，但若
主元素的绝对值很小，用它作除数，将使该步消元的乘数绝对
值很大，势必造成舍入误差的严重扩散，以致于方程组解的精
确程度受到严重影响，采用选主元的技术，可避免主元素=0或
很小的情况发生，从而不会使计算中断或因误差扩大太大而使计算不稳定。
3、3、解：
四、四、解：显然精确成立；
时，；
时，；
时，；
时，；
所以，其代数精确度为3。
五、五、证明：
故对一切。
又所以，即序列是单调递减有下界，
从而迭代过程收敛。
六、六、解：是。因为在基点1、2处的插值多项式为
。其代数精度为1。
七、七、证明：由题意知：
又
所以。
八、解：设
所以
由得：
所以
令，作辅助函数
则在上也具有4阶连续导数且至少有4个零点：
反复利用罗尔定理可得：，
所以
九、九、证明：形如的高斯（Gauss）型求积公式具有
最高代数精度2n+1次，它对取所有次数不超过2n+1次的多项式均精确成立
1）
2）因为是n次多项式，且有
所以()
3）取，代入求积公式：因为是2n次多项式，
所以
故结论成立。
十、十、解：
数值计算方法试题三答案
一.(24分)
(1) (2分) (2) (2分) 10
(3) (2分) (4) (3分) 3 -3 1 (5) (3分) 477
(6) (6分) 收敛
(7) (4分) 9 91 (8) (2分) h<
二. (64分)
(1) (6分)，n=0,1,2,…
∴ 对任意的初值,迭代公式都收敛。
(2) (12分) 用Newton插值方法：差分表：
10+(115-100)(115-100)(115-121)
=
(3) (10分)设
，，，，，
， ,
=+
(4) (10分)
或利用余项：
，，
(5) (10分)
(6) (8分) ，，
若用Householder变换，则：
最小二乘解：，T.
(7) (8分)
，
三. (12分)
(1) 差分表：
其他方法：设
令，，求出a和b
(2) 取f(x)=1,x，令公式准确成立，得：
，，
f(x)=x2时，公式左右=1/4; f(x)=x3时，公式左=1/5, 公式右=5/24∴ 公式的代数精度=2
(3) ①, ,
②, , ，
③, , ，
∴，
(4) 局部截断误差=
令，得，，
计算公式为，i=0,1,2,…
( 局部截断误差= )
(5) 记,,,,,
,i=0..N
, i=1..N-1
即, i=1..N-1 (1)
,与(1)取i=1的方程联立消去y2得
(2)
，与(1)取i=N-1的方程联立消去y N得
(3)
所求三对角方程组：方程(2)，方程组(1)(i=1..N-2)，方程(3)
【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。
学生姓名： 专业班级： 装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题 模拟试卷一参考答案 一、名词解释（每题3分，共12分） 1．外形高点：牙各轴面最突出的部位，称外形高点。 2．牙尖嵴：从牙尖顶分别斜向近远中的嵴，称为牙尖嵴。 3. 覆（牙合） ：牙尖交错（牙合）时，上颌牙盖过下颌牙垂直方向的距离，称为覆（牙合）。 4.前庭沟：又称唇颊龈沟，为唇颊黏膜移行于牙槽黏膜的沟槽。 二、填空（每空1分，共24分） 1． 1/3；长；近中；唇侧2．上颌第一二磨牙；下颌第一前磨牙 3．H 型；U 型；Y 型 4．额突；腭突；颧突；牙槽突 5． 10．0.5-1；眶下神经 6．感觉；运动；眼神经；上颌神经；下颌神经7．腮腺；三角形 8．吞咽；言语。 三、单项选择题（每题1分，共20分） 1-10: EEADE CACBB 11-20 ACDAB CDCBD 四．判断题（每题1分，共10分） 1．×2．√3．×4．√5．×6．√7．√8．√9．×10．× 五．简答题（共24分） 1．答：(1)上颌切牙较下颌切牙体积宽大，其中上颌中切牙最大，而 下颌中切牙最小。上颌切牙唇面发育沟明显。下颌切牙唇面发育沟不明显。 (2)上颌切牙舌面边缘嵴明显，舌窝宽深。下颌切牙舌面边缘嵴不明显，舌窝浅窄。 (3)侧面观上颌切牙的切嵴位于牙长轴唇侧，冠根唇缘相连呈曲线。下颌切牙的切嵴位于牙长轴舌侧，冠根唇缘相连呈弧线。 (4)上颌切牙牙根粗壮而直，下颌切牙牙根细而扁圆，近、远中根面有纵形凹陷。 2. 答： 颌面部的骨性支架系由14块骨组成，其中除单一的下颌骨及 犁骨外，其余均成双对称排列，计有上颌骨、鼻骨、泪骨、颧骨、腭骨及下鼻甲。 3. 答：下颌前牙近远中向的倾斜情况： 下颌中切牙：牙冠向近中倾斜度极小，牙体长轴几乎与中线平行。下颌侧切牙：牙冠略向近中倾斜。下颌尖牙：牙冠向近中倾斜度大于下颌侧切牙。 4．答：（牙合）面：呈斜方形： 1)边缘嵴：舌（牙合）边缘嵴长于颊（牙合）边缘嵴，近（牙合）边缘嵴较远（牙合）边缘嵴长而直。由四边构成的四个（牙合）角中，以近中颊牙合角及远中舌（牙合）角为锐角，远中颊（牙合）角及近
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考北师大网络教育——数值分析——期末考试卷与答案 一．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。 2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。 3.设110111011A -????=--????-??，233x ?? ??=?? ???? ，则1A ＝ ，1x = 。 4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。 二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 2. 什么是不动点迭代法？()x ?满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ?的不动点？ 3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥ ，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。 三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件： i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y ' 3 并估计误差。（10分） 四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1 01 1I dx x =+? 。（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组：
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考 12325610413191963630 x x x -?????? ??????-=?????? ??????----?????? （10分） 七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组1231231 23202324 812231530 x x x x x x x x x ++=?? ++=??-+=? 的迭代格式，并 判断其是否收敛？（10分） 八．就初值问题0(0)y y y y λ'=??=?考察欧拉显式格式的收敛性。（10分）
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)
三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）
模拟题一及参考答案 1. 关于C +十与C语言的关系的描述中，—是错误的。（2分） A. C 语言是C ＋十的一个子集 B. C++是兼容C语言的 C. C +十对C语言进行了一些改进 D. C++ 和C 语言都是面向对象的 2. C++对C语言作了很多改进，下列描述中________ 使得C语言发生了质变，即从面向过程变 成又面向对象。（2 分） A. 增加了一些新的运算符 B. 允许函数重载，并允许设置默认参数 C. 规定函数说明必须用原型 D. 引进了类和对象的概念 3. 按照标识符的要求，________ 符号不能组成标识符。（2 分） A. 连接符 B. 下划线 C. 大小写字母 D. 数字字符 4. 下述关于break语句的描述中，________ 是不正确的。（2分） A. break 语句可用于循环体中，它将退出该重循环 B. break 语句可用于switch 中，它将退出switch 语句 C. break 语句可用于if 体内，它将退出if 语句 D. break 语句在一个循环体内可以出现多次 5. 以下关于do-while 语句的叙述正确的是_________ 。（2 分） A. 不能使用do－while 语句构成的循环 B. do —while语句构成的循环必须用break语句才能退出 C. do－while 语句构成的循环，当while 语句中的表达式值为非零时结束循环 D. do —while 语句构成的循环，当while 语句中的表达式值为零时结束循环 6. _____ 是给对象取一个别名，它引入了对象的同一词。（2 分） A. 指针 B. 引用 C. 枚举 D. 结构 7. 下列数组的定义中，__是错误（2 A.char cal[ ]={ ，'ch，'' a， '' r '} B.char ca2[5]= ” char C.char ca3[4]= ” char D.int array[ ]={6 ，5，3，4}
期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩
模拟试卷（一）参考答案 一、名词解释（每题3 分，共 15 分） 1、电子商务实际上就是一种买卖活动，但它不同于我们已经沿袭了数千年的那种“一手交钱，一手交货”的买卖方式。电子商务是指通过Internet网和其他通信网进行的商务活动，电子商务就是利用电子化的技术实现商品和服务的交换。 2、是企业整体营销战略的一个组成总分，是建立在Internet基础之上、借助于Internet 特性来实现一定营销目标的一种营销手段。 3、中文一般将其译成“电子数据交换”是一种电子传输方法，将商业或行政事务处理的提出报文数据按照一个公认的标准，形成结构化的事务处理的报文数据格式，将标准的经济信息，通过电子数据通信网络，在商业伙伴的电子计算机系统之间进行交换和自动处理。 4、所谓加密技术指的是将数据进行编码，使它成为一种不可理解的形式，这种不可理解的内容叫做密文。 5、它是指以 Internet为媒介，以客户发出的信息为依据的一个虚拟银行柜台。 二、判断题（每题1.3分，共 26 分） 1、电子商务是运用电子通信作为手段的经济活动，通过这种方式人们可以对带有经济价值的产品和服务进行宣传、购买和经算。但这种交易的方式因受地理位置、资金多少或零售渠道的所有权影响，因此，竞争非常激烈。(×) 2、电子商务是指整个贸易活动实现电子化。从涵盖范围方面来讲，交易各方以电子交易方式而不是通过当面交换或直接面谈方式进行的任何形式的商业交易；从技术方面来讲，电子商务是一种多技术的集合体。(√) 3、电子商务的价值链，就是将企业分解为战略上相互联系的活动，以分析了解企业的成本优势。我们知道，每个企业都是在设计、生产、销售、发送产品和辅助过程中进行各种活动的集合体。(×) 4、电子商务按其实质可分为三个层次，即：企业与企业之间的电子商务(B to B)、消费者与消费者之间的电子商务(C to C)和消费者与政府之间的电子商务(C to C)。这三者都是建立在电子商务的基础设施之上，运用电子手段和电子工具进行的商务活动。(×) 5、中国电子商务的发展已经历了三个阶段，其中第一阶段主要是以E—mail为应用的互联网间接连接；第二阶段主要是与互联网的全功能直接连接，即国际Internet开通；第三阶段是我国Internet建设已全面铺开。(√) 6、所谓网络营销，从广义地说，凡是以Internet为主要手段进行的并为达到一定营销目标的营销活动，都可称之为网络营销。(√) 7、企业的网络营销战略是以“网络市场”为中心的，围绕着“网络市场”周围的是“网络营销组合”，即网络营销战术。(√) 8、通过网络营销阶段后进入电子商务阶段，该阶段的主要方案是要通过新的市场和电子渠道来扩大企业的声誉。(×) 9、创建一个基本的商业站点主要内容就是对企业的形象和厂房以及机器设备等方面的介绍等。(×)
数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分
②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)(数值分析习题与答案
第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因
，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和.
解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表
数值计算方法试题 重庆邮电大学数理学院 一、填空题(每空2分，共20分) 1、用列主元消去法解线性方程组 1、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有 ,,,,,,,收 敛 2、迭代过程(k=1,2,…)收敛的充要条件是 2、已知y=f(x)的数据如下 ,,, x 0 2 3 3、已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有 f(x) 1 3 2 效数字是,,, 4、高斯--塞尔德迭代法解线性方程组求二次插值多项式及f(2.5) 3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过 。 4、欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式中求 ,,,,,,,,,,,,, ,
5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足,,,,,,取步长k=0.1,计算 y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位. ,，则p(x)是不超过二次的多项式 三、证明题 (20分每题 10分 ) 6、对于n+1个节点的插值求积公式 1、明定 积分近似计算的抛物线公式 具有三次代数精度至少具有,,,次代 数精度. 7、插值型求积公式的求积 2、若，证明用梯形公式计算积分所 系数之和,,, 得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。 参考答案: T8、 ,为使A可分解为A=LL, 其中L一、填空题 1、局部平方收敛 2、< 1 3、 4 为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围, 4、
5、三阶均差为0 6、n 7、b-a 9、若则矩阵A的谱半径(A)= ,,, 8、 9、 1 10、二阶方法 10、解常微分方程初值问题的梯形二、计算题 格式 1、是,,,阶方法 二、计算题(每小题15分，共60分) 修德博学求实创新 李华荣 1 重庆邮电大学数理学院 2、 右边: 3、 ?1.25992 (精确到 ,即保留小数点后5位) 故具有三次代数精度 4、y(0.2)?0.01903 A卷三、证明题
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-
模拟试题 一、选择 1、结冰、积水、积雪的道路，无人看守道口，恶劣天气能见度在30米以内时，每小时不得超过（A）千米 A、10 B、20 C、30 D、5 2、根据现行国家标准将厂内机动车辆分为（C）类。 A、11 B、12 C、13 D、14 3、厂内运输的作业方式有（B）种， A、3 B、4 C、5 D、6 4、机动车不得在平行铁路装卸线钢轨外侧（A）米以内行使。 A、2 B、3 C、4 D、5 5、驾驶员不从事驾驶工作时间为（C）者，再从事驾驶工作时应经厂交通安全管理部门重新复试。 A、1~3 个月 B、3~6个月 C、6~12个月 D、1年以上 6、厂内车辆侧向最小安全间隙应为（C）米。A、0.4 B、0.5 C、0.6 二、填空 1、机动车辆的制动性包括（制动效能）、（制动方向稳定性）。 2、制动效能受（道路）、（气候条件）、（车型）等影响。 3、一般把操纵性和稳定性称为（车辆的操纵稳定性），常用（汽车的稳定转向特性）进行评价。 4、稳定转向特性分为（不足转向）、（过度转向）、（中性转向）。 5、厂内叉车具有（转弯半径小）、（轮距窄）、（载货后重心偏高）等特点。 6、车辆的技术特性有（空车质量）、（载质量）、（总质量）、（车辆外形尺寸）、（最小离地间隙）、（轴距）、（轮距）、（接近角）、（离去角）、（最小转弯半径）、（最大爬坡度）、（最高车速）。
7、厂内运输的作业方式分为（有轨运输）、（无轨运输）、（连续机械运输）、（人力搬运）。 8、进出厂房、仓库大门、停车场、加油站、上下地中衡、危险地段、生产现场、倒车或拖带损坏车辆时不得超过（5）千米每小时。 9、车辆行使经过交叉路口须提前减速，加强了望，礼让“三先”（先慢）、（先让）、（先停）。车轮摩擦力不均是跑偏的主要原因。（√） 10、厂内车辆事故预防措施主要内容有（厂内运输安全生产的组织措施）、（工程技术措施）、（安全检查管理措施）、（安全教育措施）。 11、安全教育包括（安全知识教育）、（安全技术教育）、（安全思想教育）、（典型事故案例教育） 12、厂内车辆事故预防的基本原则有（事故可以预防的原则）、（防患于未然的原则）、（对事故的可能原因必须予以根除的原则）、（全面治理的原则） 13、厂内车辆事故可以预防是指（损失预防措施）和（事故预防措施）。 14、教育对策内容应包括（安全知识）、（安全技能）、（安全态度）等三个方面。 15、厂内车辆事故的特性包括（因果性）、（偶然性、必然性和规律性）、（潜在性、再现性和预测性）。 16、厂内车辆事故一般分为(自然事故)和(人为事故)两大类。 17、厂内车辆事故由（人）、（车）、（路）、（环境情况）构成。 18、环境可分为（社会环境）、（自然环境）、（生产环境）。 19、厂内车辆多发事故的原因有（厂内车辆违章驾驶）、（厂内车辆高速行驶）、（车辆技术状态不良）、（驾驶技术不熟练）、（厂内道路不好）。 20、叉车运行叉齿离地间隙要达（300~400）毫米。 21、安全色有（红）、（黄）、（蓝）、（绿）4种，对比色有（黑）、（白）2种。 22、厂内交通安全标志有（警告标志）、（禁令标志）、（指示标志）、（辅助标志）等 三、判断 1、辅助标志安在主标志的上面，紧靠主标志上缘。（×）
数值计算方法试题一
数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043 =-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1 -+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2 110)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )，b =（ ），c =（ ）。 4、)(,),(),(1 x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当 2 ≥n 时 = ++∑=)()3(20 4 x l x x k k n k k ( )。 5、设1326)(2 4 7 +++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[1 n x x x f 和=?0 7 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0 )(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0 =x ?，则 ?= 1 4 )(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2 21121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ?? ? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 10、设?? ?? ? ?????=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。 二、 选择题（每题2分） 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+) () 1(收敛的充要条件是（ ）。 （1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 2、在牛顿-柯特斯求积公式： ?∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数) (n i C 是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）8≥n ， （2）7≥n ， （3）10≥n ， （4）6≥n ， x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
数值分析作业答案 插值法 1、当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3，4，求f(x)的二次插值多项式。 （1）用单项式基底。 （2）用Lagrange插值基底。 （3）用Newton基底。 证明三种方法得到的多项式是相同的。 解：（1）用单项式基底 设多项式为: ， 所以： 所以f(x)的二次插值多项式为： （2）用Lagrange插值基底 Lagrange插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： (3) 用Newton基底: 均差表如下： xk f(xk) 一阶均差二阶均差 1 0 -1 -3 3/2 2 4 7/ 3 5/6 Newton插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： 由以上计算可知，三种方法得到的多项式是相同的。 6、在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10-6，问使用函数表的步长h应取多少？ 解：以xi-1,xi,xi+1为插值节点多项式的截断误差，则有 式中 令得 插值点个数
是奇数，故实际可采用的函数值表步长 8、，求及。 解：由均差的性质可知，均差与导数有如下关系： 所以有： 15、证明两点三次Hermite插值余项是 并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。 证明：利用[xk，xk+1]上两点三次Hermite插值条件 知有二重零点xk和k+1。设 确定函数k(x): 当或xk+1时k(x)取任何有限值均可； 当时，，构造关于变量t的函数 显然有 在[xk,x][x,xk+1]上对g(x)使用Rolle定理，存在及使得 在，，上对使用Rolle定理，存在，和使得 再依次对和使用Rolle定理，知至少存在使得 而，将代入，得到 推导过程表明依赖于及x 综合以上过程有： 确定误差限： 记为f(x)在[a,b]上基于等距节点的分段三次Hermite插值函数。在区间[xk，xk+1]上有 而最值 进而得误差估计： 16、求一个次数不高于4次的多项式，使它满足，，。
2013年心理咨询师模拟试题参考答案 第一部分：职业道德答案：（略）。 职业道德每个选项均有分数，根据与社会主流价值观的贴近程度递减计分，分别为：0.4分、0.3分、0.2分、0.1分。考生可根据个人情况坦然、迅速作答，不必浪费时间，因为分数提高幅度实在有限。 第二部分理论知识 (26～125题，共100道题，满分为100分) 一、单项选择题 (26～85题，每题1分，共60分。每小题只有一个最恰当的答案， 请在答题卡上将所选答案的相应字母涂黑) 一、单项选择题（26~85题，每题1分，共60分。每题只有一个最恰当的答案）26: 心理学是（ D ） （A）自然科学 （B）社会科学 （C）既不是自然科学也不是社会科学 （D）自然科学和社会科学相结合的中间科学或边缘科学 27、听觉中枢位于大脑皮层的（ B ）。 （A）额叶（B）颞叶 （C）枕叶（D）顶叶 28、属于心理学“感觉”范畴的是 ( C )。 (A)到旅游胜地游览，对风景感觉良好 (B)领导感觉小王是个有前途的青年 (C)白天进电影院，眼前感觉一片漆黑 (D)初恋的感觉很美好 29．威尔尼克中枢所指的是（ D ）中枢。 (A)视觉性言语 (B)言语运动 (C)书写性言语 (D)言语听觉 30、记忆过程的基本环节有 ( B )个。 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 31、怕货币贬值，存钱会带来损失，花钱买东西，又没值得买的东西的动机冲突属于（ B ） (A)双趋式冲突 (B)双避式冲突 (C)趋避式冲突 (D)双重趋避式冲突 32、关于感觉阈限限和感受性的关系，正确的说法是 ( B )。 (A)感觉阈限用感受性大小来衡量 (B)感受性用感觉阈限大小来衡量 (C)感受性越高感觉阈限越高 (D)感受性和感觉阈限的关系并不确定
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ，则＝（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 通过点 的拉格朗日插值基函数满足（ ） A ． ＝0， B ． ＝0， C ．＝1， D ． ＝1， 4. 设求方程 的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． B ． C ． D ． π()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? A 1613122 3()()0011,,,x y x y ()()01,l x l x ()00l x ()110l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =()0 f x =12312312 20 223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=?232 x x -+=232 1.5 3.5 x x -+=2323 x x -+=
单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则 ， . 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数 ，那么 4. 因为方程 在区间 上满 足 ，所以 在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题 的计算公 式 . 填空题答案 230.5 1.5 x x -=-T X )4,3,2(-==1||||X 2||||X =()01,f x x = 3n =()()() 33301213,88C C C === () 3 3C =()420 x f x x =-+=[]1,2()0 f x =0.1h =()211y y y x y ?'=+?? ?=?
考试模拟题1及参考答案 考试模拟题1 一、单项选择题（共20题，每题1分，共20分。） 1. 以下叙述不正确的是（）。 A. 一个C源程序可由一个或多个函数组成 B. 在C程序中注释说明只能位于一条语句的后面 C. C程序的基本组成单位是函数 D. 一个C源程序必须包含一个main函数 2. 若变量已正确定义并赋值，表达式（）不符合C语言语法。 A. 3%2.0 B. a*b/c C. 2, b D. a/b/c 3. 六种基本数据类型的长度排列正确的是（）。 A. bool=char long=float 1.已知 ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0 .8329,试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差 2.已知x=0,2,3,5对应的函数值分别为y=1,3,2,5.试求三次多项式的插值 3. 分别求满足习题1和习题2 中插值条件的Newton插值 (1) (2) 3()1(2)(2)(3) 310 N x x x x x x x =+--+--4. 给出函数f(x)的数表如下,求四次Newton 插值多项式,并由此计算f(0.596)的值 解： 5.已知函数y=sinx的数表如下,分别用前插和后插公式计算sin0.57891的值 6.求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式，拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形。 (a) (b) 7.试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形 求积公式计算积分2 14dx x +?所需的步长h ，使得精度达到5 10 -。 8.求A 、B 使求积公式 ?-+-++-≈1 1)] 21()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的 代数精度尽量高,并求其代数精度；利用 此公式求? =2 1 1dx x I (保留四位小数)。 9.已知 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 ) (x f 的三次插值多项式)(3 x P ，并求)2(f 的近 似值（保留四位小数）。 10.已知 求)(x f 的二次拟合曲线)(2 x p ，并求)0(f 的近似值。 11.已知x sin 区间[0.4，0.8]的函数表吉林大学 研究生 数值计算方法期末考试 样卷
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