春学期初三
注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列实数中，为无理数的是（ ▲ ）
A ．2
B ．21
C ．0.2
D ．﹣5 2. 一元二次方程x 2=x 的根为（ ▲ ）
A ．1x =
B ．1x =-
C ．
121,0x x == D ．121,0x x =-= 3．将抛物线y=x 2向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（ ▲ ）
A.2(1)y x =-
B. 21y x =-
C.21y x =+
D.2(1)y x =+
4. 在相同时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长30米的旗杆的高度为（ ▲ ）
A ．18米
B ．12米
C ．15米
D ．20米
5已知一元二次方程x 2-4x+3=0两根为x 1,x 2, 则x 1.x 2的值为（ ▲ ）
A. 4
B.－3
C. －4
D. 3
6．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为【 ▲ 】
A ．420x －420x －0.5 = 20
B ．420x －0.5－420x
= 20 C ．420x －420x －20 = 0.5 D ．420x －20－420x
= 0.5 7．在正方形ABCD 中，点E 为AD 中点，DF=
41CD ，则下列说法：（1）BE⊥EF；（2）图中有3对相似三角形；（3）E 到BF 的距离为21AB ；（4）7
5△BCF △BEF =S S ．其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
8.已知顶点为(-3，-6)的抛物线y= ax 2+bx+c 经过点(-1，-4)，下列结论中错误的是（ ▲ ）
A ．2
4b ac > B. 26ax bx c ++≥- C.若点(-2，m )，(-5，n ) 在抛物线上，则m n >
D. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=-4的两根为-5和-1
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9．因式分解：a 2﹣2a= ▲ ．
10．火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 米
11．已知3=y x ，则y
y x +的值为 ▲ _． 12．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝2, 则b 的值为 ▲ _．
13.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=2，BC=6，DE=3，则EF 的长为 ▲ _．
14.如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则CD 的长为 ▲ _．
15. 设A(-2,y 1),B(1,y 2),C(2,y 3)是抛物线y=x 2+2x+m 上的三点，则y 1,y 2,y 3的大小关系为 ▲ _．
16二次函数y=x 2
+2x 图象x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图
象x 轴上方的部分组成一个“W ”形状的新图象，若直线
y=12x+b 与该新图象有两个公共点，则b 的取值范围为 ▲ ．
三、解答题（本题共11小题，共102分）
17．(本题满分10分)
（1）计算：（
）0﹣（）﹣2+tan45°； （2）解方程：﹣=2． 18．(本题满分6分)解不等式组()?????≤-<+5
12132x x ，并把解集在数轴上表示出来
19 .(本题满分10分) 如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=x
m 的图象相较于A （2，3）， B （﹣3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞
x m 的解集；（3）过点B 作BC⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．
20．(本题满分8分) 图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．
21. (本题满分8分)如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，DE ∥BC ，CE ∥AB ，AC
与DE 相交于点F ，
求证：△ADF ≌△CEF
22. (本题满分8分) 小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，
某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再
乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小
丽步行的速度不变），图中折线ABCDE 表示小丽和
学校之间的距离y （米）与她离家时间x （分钟）
之间的函数关系．
（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；
（2）当8≤x≤15时，求y 与x 之间的函数关系式．
23(本题满分8分)如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，
小山的斜坡的坡度1:3i =，斜坡BD 的长是50米，在山坡的坡底B 处测得铁架顶端A
的仰角为45，在山坡的坡顶D 处测得铁架顶端A 的仰角为60，（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度。（3 1.73≈，精确到0.1米）
24. (本题满分8分)如图，BF 为⊙O 的直径，直线AC 交⊙O 于A ，B 两点，点D 在⊙O 上，BD
平分∠OBC ，DE ⊥AC 于点E ．（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）若 BF=10，sin ∠BDE=55，求DE 的长．
25．(本题满分12分) 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）
时间x （天） 1≤x＜50 50≤x≤90
售价（元/件） x+40 90
每天销量（件） 200﹣2x
（1）求出y 与x 的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？
26.(本题满分12分) 定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形．
（1）概念理解：
在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于奇异四边形的有__________ ；
（2）性质探究：
①如图1，四边形ABCD 是奇异四边形，AB=AD ，求证：CA 平分∠BCD；
②如图2，四边形ABCD 是奇异四边形，AB=AD ，∠BCD=2α，试说明：cosα=
AC
CD BC 2 ； （3）性质应用：
如图3，四边形ABCD 是奇异四边形，四条边中仅有BC=CD ，且四边形ABCD 的周长为6+210，∠BAC=45°，AC=32，求奇异四边形ABCD 的面积．
27．(本题满分12分) 已知，经过点A （﹣4，4）的抛物线y=ax 2
+bx+c 与x 轴相交于点B （﹣3，0）及原点O ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点A 作AH⊥x 轴，垂足为H ，平行于y 轴的直线交线段AO 于点Q ，交抛物线于点P ，当四边形AHPQ 为平行四边形时，求∠AOP 的度数；
（3）如图2，若点C 在抛物线上，且∠CAO=∠BAO，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G ，使得△GOP∽△COA？若存在，请直接写出所有满足条件的点G 坐标；若不存在，请说明理由．