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12练习题解答：第十二章方差分析分析

第十二章方差分析

练习题：

1. 现今越来越多的外国人学习汉语，某孔子学院设计了3种汉字的讲授方法，随机抽取了28名汉语基础相近的学生进行试验，试验后对每一个学生汉字理解记忆水平进行打分，满分为10分，28名学生的分数如下：

表12-3 三种汉字讲授方法下的学生得分

汉字讲授方法

9.1 6.6 6.2 8.6 7.0 7.4 9.0 8.0 7.8 8.1 7.4 7.9 9.4 7.6 8.2 9.2 8.1 8.1 8.8 7.4 6.7 9.4 7.9 6.9

7.5

1y =

2y =

3y =

y =

（1）请分别计算3种汉字讲授方法下学生相应分数的平均值1y 、2y 与

3y 以及所有参加试验的学生的平均得分y ，并填入上表。

（2）请根据上表计算总平方和（TSS ），组间平方和（BSS ），组内平方和（WSS ）, 组间均方(MSS B )，组内均方（MSS W ），以及各自对应的自由度并填入下表。

B B W 组内 WSS ： n-k: MSS W ： —————— —— ———— 总和

TSS ：

n-1:

————

—————— ——

————

（3）根据上表计算出F 值，并查附录中的F 分布表，看P 是否小于0.05。

（4）若显著性水平为0.05，请查附录中的F 分布表找出F 临界值，并填入上表。（5）若显著性水平为0.05，请根据P 值或F 临界值判断三种汉字的讲授方法对学生汉字的理解和记忆水平是否有显著性影响。

解：

（1）1y =8.9222≈8.92，2y =7.5667≈7.57，3y =7.3800≈7.38，y =7.9357≈7.94．

（2）BSS =

2)(∑-y y

n i

=9×(1y -y )2

+9×(2y -y )+10×(3y -y )

=9×(8.92-7.94)2+9×(7.57-7.94) 2+10×(7.38-7.94) 2

=13.0117≈13.01 WSS=

)

y y ∑-=[(8.7-1y )2+(9.1-1y )2+…+(9.4-1y )2]+[(8.1-2y )2+(6.6-2y )2

+…

+(7.9-2y )2

]+ [(7.1-3y )2

+(6.2-3y )2

+……+(7.5-3y )2

]

=7.4117≈7.41

TSS =

)(∑

-y y =2(8.7-7.94)+2(9.1-7.94)+ ……+2(7.5-7.94)=20.4848≈20.48 k-1=2，n-k=25，n-1=27

)1/(-=k BSS MSS B =13.01/2=6.505=6.51

)/(k n W SS MSS w -==7.41/25=0.2964=0.30 F= MSS B / MSS W =6.51/0.30=21.7

（3）df 1＝k －1＝3－1＝2；df 2＝n －k ＝28－3＝25,在显著性水平0.05下的F 值的临界值

是3.38,而21.7远大于3.38，因此可以看出P 值小于0.05。

（4）df 1＝k －1＝3－1＝2；df 2＝n －k ＝28－3＝25；显著性水平0.05下的F 值的临界值

是3.38，即，F 临界值=3.38。

（5）根据（2）可知F=21.7＞3.38，检验统计值落在否定域，可以认为三种汉字的讲授方

法对学生汉字的理解和记忆水平有显著影响。

2．某大学设置有经管类、法学类和统计类三大门类的专业，2009年该校就业服

务指导部门随机抽取了300名该校2006届的本科毕业生并对其月薪情况进行了调查，而且用方差分析的方法分析专业门类对毕业生的薪酬是否有显著性影响，

B B W 组内 WSS: n-k: MSS W :2410 —————— —— —— 总和

TSS: n-1: —————— ——

——

（1）请完成上面的方差分析表（显著性水平为0.05）。

（2）请判断该大学的毕业生专业门类对薪酬是否有显著性影响。

解：

（1）由k=3,n=300可得：

k-1=2；n-k=297；n-1=299

MSS B= BSS/ k-1=2216800/2=1108400

WSS= MSS W×(n-k)= 2410×297=715770

TSS= BSS+ WSS=2216800+715770=2932570

F= MSS B / MSS W=1108400/2410=459.917

当df1＝k－1＝3－1＝2；df2＝n－k＝300－3＝297时，查F分布表可得，F临界值=2.99。

（2）根据（1）可知F=459.917＞2.99，检验统计值落在否定域，可以认为该校毕业生专业门类对毕业生薪酬有显著影响。

3.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS检验老师上课的效果（C8）对于初中生平时上网打游戏的时间（C11）是否有显著影响？（显

α=）

著性水平0.05

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：

C8 你觉得目前老师上课

1)普遍枯燥无味，听不进去2)有的课上的好，有的不好

3)都很好，很易接受

C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“0”）

平时（非节假日）：3)上网打游戏_______小时

SPSS的操作步骤如下：

○1该题目属于单因方差分析，依次点击Analyze→Compare Means→One-Way

ANOVA打开如图12-1（练习）所示的对话框。

图12-1（练习）One-Way ANOVA 对话框

○2单击Options 按钮，打开选项对话框。选择Descriptiv e、Homogeneity-of-variance、Brown-Forsythe、Welch 与Means plot选项。如图12-2（练习）所示。选择之后点击Continue按钮返回到上一级对话框。

图12-2（练习）One-Way ANOVA：Options 对话框

○3单击OK按钮，提交运行。可以得到如表12-1（练习）、表12-2（练习）、表12-3（练习）、表12-4（练习）与图12-3（练习）所示的结果。

表12-1（练习）方差分析中因变量的描述统计结果

表12-2（练习）是方差分析中对因变量的描述统计结果，三种教学水平（“普遍枯燥无味，听不进去”、“有的课上的好，有的不好”和“都很好，很易接受”）下初中生的样本数N，收入平均值Mean、标准差Sta.Deviation、标准误Std.Error、95%的置信区间、最小值和最大值。从表中数据结果可看出，505位初中生平时一天上网打游戏时间的平均数为0.265个小时，其中教师授课“普遍枯燥无味，听不进去”下的初中生一天上网打游戏的时间明显高于其他两种授课水平下的初中生上网打游戏的时间。

表12-2（练习）方差齐次性检验结果

表12-3（练习）Brown-Forsythe 检验与Welch 检验的结果

表12-3（练习）是方差齐性检验结果，这是对方差分析前提的检验。从表12-3（练习）

中可以看出，显著性水平为0.000，由于显著性水平小于0.05，因此不能认为不同教师授课

水平下各总体方差无显著性差异（这个地方的原假设H0：各组的方差相等，研究假设H1：

各组的方差不相等），即没有通过方差齐次性检验。表12-3（练习）的Brown-Forsythe检

验与Welch 检验是没有通过方差齐次性检验时采用的两种检验，从表12-3（练习）可以看出两种检验的显著性水平都大于0.05，因此可以认为不同教师授课水平下各总体的均值是相等的，即也没有通过Brown-Forsythe 检验与Welch 检验。

表12-4（练习）方差分析结果

表12-4（练习）是方差分析的结果，总变差是333.287，组间变差是5.968，组内变差是323.319；组间自由度为2，组内自由度为502，总自由度为504；组间均方差为2.984，组内均方差为0.652；F值为4.576；显著性水平为0.011，小于0.05，可以认为不同的教师授课水平下的初中生平时每天上网打游戏的时间有显著差异。注意，由于没有通过方差齐次性检验，也没有通过Brown-Forsythe 检验与Welch 检验，这里的方差分析实际上是没有意义的。

图12-3（练习）均值分布图

图12-3（练习）是不同的教师授课水平（“普遍枯燥无味，听不进去”，、“有的课上的好，有的不好”和“都很好，很易接受”）下初中生平时一天上网打游戏的平均时间的分布图，从图中可以明显看出授课“都很好，很易接受”下的初中生一天上网打游戏的平均时间明显少于其他两种授课水平下的初中生上网打游戏的平均时间

4.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS检验初一、初二和初三学生（A3）节假日看课外书的时间（C11）有无显著差异？（显著性

α=）

水平0.05

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：

A3 你的年级

1)初一2)初二3)初三

C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“0”）

节假日：6)看课外书_______小时

SPSS的操作步骤如下：

○1该题目属于单因方差分析，点击Analyze→Compare Means→One-Way ANOVA 打开如图12-4（练习）所示的对话框。

图12-4（练习）One-Way ANOVA 对话框

○2单击Options按钮，打开选项对话框。选择Descriptive、Homogeneity-of-variance、与Means plot选项。如图12-5（练习）所示。选择之后点击Continue按钮返回到上一级对话框。

图12-5（练习）One-Way ANOVA：Options 对话框

○3单击OK按钮，提交运行。可以得到表12-5（练习）、表12-6（练习）、表12-7（练习）、与图12-6（练习）。

表12-5（练习）方差分析中因变量的描述统计结果

表12-5（练习）是方差分析中对于因变量的描述统计结果，三个年级（“初一”、“初二”和“初三”）初中生的样本数N，收入平均值Mean、标准差Sta.Deviation、标准误Std.Error、95%的置信区间、最小值和最大值。从表中数据结果可看出，515位初中生节假日平均一天看课外书的平均时间为1.477小时。

表12-6（练习）方差齐次性检验结果

表12-6（练习）是方差齐性检验结果，这是对方差分析前提的检验。从表12-6（练习）

中可以看出，F值（levene Statistic）为2.536，显著性水平为0.080，两个自由度分别为2

和512。由于显著性水平大于0.05，可以认为不同年级下各总体的方差无显著性差异，所以

可以接受分析变量在自变量的各个不同影响因素上的分布是等方差的假设,这样下面的方差

分析的结果才是有意义的。

表12-7（练习）方差分析结果

表12-7（练习）是方差分析的结果，总变差是891.826，组间变差是13.774，组内变差是878.052；组间自由度为2，组内自由度为512，总自由度为514；组间均方差为6.887，组内均方差为1.715；F值为4.016；显著性水平为0.019，小于0.05，可以认为不同年级的初中生节假日每天看课外书的时间有显著差异。

图12-6（练习）均值分布图

图12-3（练习）是不同年级（“初一”、“初二”和“初三”）的初中生节假日平均一天看课外书的平均时间的分布图，从图中可以明显看出初一学生每天读课外书的平均时间明显高于初二和初三学生。

单因素方差分析和多因素方差分析简单实例

单因素方差分析实例 [例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体在SPSS 中进行方差分析的步骤如下：（1）定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），定义组类变量为G（数值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。然后录入相应数据，如图6-66所示图6-66 方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对话框（如图6-67所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。单击[OK]按钮完成。

图6-67 方差分析对话框（3）分析结果如下：因此，收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。多因素方差分析 [例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产量，观测到的产量如表6-31所示。试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。

SPSS 的操作步骤为：（1）定义“操作者的产量”变量为X（数值型），定义机器因素变量为G1（数值型）、操作者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器，G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。录入相应数据，如图6-68所示。图6-68 双因素方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G1 和G2，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。单击[OK]按钮

i第八章单因素方差分析 (1)

幻灯片1 【例】调查了5个不同小麦品系的株高，结果如下。试判断这5个品系的株高是否存在显著性差异。 5个小麦品系株高(cm)调查结果株号品系 ⅠⅡⅢⅣⅤ 1 2 3 4 5 和平均数64.6 65.3 64.8 66.0 65.8 326.5 65.3 64.5 65.3 64.6 63.7 63.9 322.0 64.4 67.8 66.3 67.1 66.8 68.5 336.5 67.3 71.8 72.1 70.0 69.1 71.0 354.0 70.8 69.2 68.2 69.8 68.3 67.5 343.0 68.6 幻灯片2 第八章单因素方差分析 One-factor analysis of variance 幻灯片3 本章内容第一节方差分析简述第二节固定效应模型第三节随机效应模型第四节多重比较第五节方差分析应具备的条件幻灯片4 第一节方差分析简述一、方差分析的一般概念 1、概念方差分析（ analysis of variance，ANOVA）：是同时判断多组数据平均数之间差异显著性的统计假设检验，是两组数据平均数差异显著性t 检验的延伸。幻灯片5 单因素方差分析（一种方式分组的方差分析）：研究对象只包含一个因素(factor)的方差分析。单因素实验：实验只涉及一个因素，该因素有a个水平(处理)，每个水平有n次实验重复，这样的实验称为单因素实验。水平(level)：每个因素不同的处理(treatment)。幻灯片6 方差分析 Analysis of Variance （ANOVA ) ANOV A 由英国统计学家，用于推断多个总体均数有无差异。

SPSS方差分析案例实例

SPSS 第二次作业——方差分析 1、案例背景：在一些大型考试中，为了保证结果的准确和一致性，通常针对一些主观题，都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中，老师对学生的信息不可见，同时也无法看到其他评分，保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生，导致了成绩的不稳定，这就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。 2、案例所需资料及数据的获取方式和表述，变量的含义以及类型：所需资料：抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分；获取方式：让一组学生前后参加四次考试，由三位教师进行批改后收集数据；变量含义、类型：一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定，3个教师的评定结果可看成事从同一总体中抽出的3个区组，它们在四次评定的成绩是相关样本。表1如下： 3、分析方法：用方差分析的方法对四个总体的平均数差异进行综合性的F 检验。 4、数据的检验和预处理： a) 奇异点的剔除：经检验得无奇异点的剔除； b) 缺失值的补齐：无； c) 变量的转换（虚拟变量、变量变换）：无； d) 对于所用方法的假设条件的检验：进行正态性和方差齐性的检验。正态性，用QQ 图进行分析得下图：教师题目 1 2 3 a 27.3 28.5 29.1 b 29.0 29.2 28.3 c 26.5 28.2 29.3 d 29.7 25.7 27.2

得到近似满足正态性。 ?对方差齐性的检验：用SPSS对方差齐性的分析得下表： Test of Homogeneity of Variances 分数 Levene Statistic df1 df2 Sig. .732 2 9 .508 易知P〉0.05，接受方差齐性的假设。 5、分析过程： a) 所用方法：单因素方差分析；方差分析中的多重比较。 b) 方法细节： ●单因素方差分析第一步，提出假设： H0：μ1=μ2=μ3；（教师的评定基本合理，即均值相同） H1：μi(i=1,2,3)不全相等；（教师的评定不够合理，均值有差异）第二步，为检验H0是否成立，首先计算以下统计量：

第10章单因素方差分析

第10章单因素方差分析单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options) 10.1 单因素方差分析的计量资料 [例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT 异常人和正常人进行载脂蛋白 (mg ／dL)测定，结果示于表10—1。试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50) 组别（B ）载脂蛋白测定糖尿病(1) 85.7 105.2 109.5 96.0 115.2 95.3 110.0 100.0 125.6 111.0 106.5 96.0 124.5 105.1 76.4 95.3 110.0 95.2 99.0 120.0 144.0 117.0 110.0 109.0 103.0 123.0 127.0 121.0 159.0 115.0 IGT 异常(2) 正常人(3) 本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。已建立SAS 数据集文件并保存Sasuser.onewav4。 (1)进入SAS ／Win(v8)系统，单击Solutions －Analysis －Analyst ，得到分析家窗口。 (2)单击File-open By SAS Name —Sasuser-0neway4—0K ，调入数据文件。 (3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A ，得到图10—1所示对话框。本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A —Dependent 。自变量(1ndependent)： B(3种人的组别)，单击B —Independent 。图10.1 0ne —way ANOV A ：0neway4(单因素方差分析)对话框 (4)单击Tests 按钮，得到图10—2所示对话框。在此对话框的ANOV A(F —检验)选项中可进行如下设置。 Analysis of variance ，方差分析。 Welch ’s variance-weighted ANOV A ，威尔奇方差—权重方差分析。 Tests for equal variance ，相等方差检验，即方差齐性检验。 Barlett ’s test ，巴特尼特检验。 Brown-Forsythe test ，布朗—福塞斯检验。 Levene ’s test ，列文检验。本例以上都选。

方差分析选择题及答案

第10章方差分析与试验设计三、选择题 1.方差分析的主要目的是判断（）。Ａ. 各总体是否存在方差Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是（）。Ａ. 组间平方和除以组内平方和Ｂ. 组间均方除以组内均方Ｃ. 组间平方除以总平方和Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为（）。Ａ. 随机误差Ｂ. 非随机误差Ｃ. 系统误差Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为（）。Ａ. 组内误差Ｂ. 组间误差Ｃ. 组内平方Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它（）。Ａ. 只包括随机误差Ｂ. 只包括系统误差Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它（）。Ａ. 只包括随机误差Ｂ. 只包括系统误差Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定（）。Ａ. 每个总体都服从正态分布Ｂ. 各总体的方差相等

Ｃ. 观测值是独立的Ｄ. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ，备择假设是（）Ａ. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ Ｂ. >>H 211:μμ···k μ> Ｃ. <

方差分析练习题

1．（20分）一研究者为了研究市场环境对企业战略行为的影响对MBA学员做了一个模拟实验。60名学员每人管理一个企业，以利润最大化为目标模拟经营。模拟一段时间后，市场环境发生变化。学员随机分为3组，其中第一组为对照组，第二组市场环境转变为恶性竞争，第三组市场环境为合作竞争。在新环境下继续模拟。研究者收集了每个学员在市场环境变化前后的市场份额和利润率数据，形成两个分析指标： Y1: 环境变化后市场份额/环境变化前市场份额*100（Y1=100意味着环境变化前后市场份额无变化） Y2: 环境变化后利润率/环境变化前利润率*100（Y2=100意味着环境变化前后该企业利润无变化）然后，对这两个指标做多响应变量方差分析，并做LSD多重均值比较。研究者还担心MBA学员工作经历不同可能影响分析结果，特别设计了一个反映工作经历的指标EXP，作为协变量。SPSS输出结果如下。请回答下列问题：（1）解释以下各输出图表的含义（2）从输出结果中你能得出什么结论？

2．（20分）为了帮助人们找到更好的工作，某市政府制定了一个培训计划。为了检验该计划是否达到预期目的，研究者收集了参加培训和未参加培训人员（对照组）样本数据，做了一个单因素分析。响应变量为incomes after the program，因素为培训状态变量prog，prog=0-未参加培训，prog=1-参加培训。考虑到培训前工资可能对结果产生影响，引入协变量：incbef （培训前工资）。软件分析输出结果如下： Tests of Between-Subjects Effects（协变量调整前） Dependent Variable: Income after the program Source Type III Sum of Squares df Corrected Model 5136.897(a) 1 Intercept 277571.145 1 prog 5136.897 1 Error 16656.454 998 Total 297121.000 1000 Corrected Total 21793.351 999 a R Squared = .236 (Adjusted R Squared = .235) Tests of Between-Subjects Effects（协变量调整后） Dependent Variable: Income after the program Source Type III Sum of Squares df Corrected Model 12290.741(a) 2 Intercept 131.400 1 incbef 7153.844 1 prog 4735.662 1 Error 9502.610 997 Total 297121.000 1000 Corrected Total 21793.351 999 a R Squared = .564 (Adjusted R Squared = .563) （1）分别对协变量调整前和协变量调整后的方差分析结果做假设检验，（2）你认为在此分析中是否应该引入协变量？为什么？（3）下表是协变量调整后方差分析的参数估计表，从该表中你能得出什么结论？ Parameter Estimates Dependent Variable: Income after the program Parameter B Std. Error t Sig. 95% Confidence Interval Partial Eta

方差分析几个案例

方差分析方法方差分析是统计分析方法中，最重要、最常用的方法之一。本文应用多个实例来阐明方差分析的应用。在实际操作中，可采用相应的统计分析软件来进行计算。 1. 方差分析的意义、用途及适用条件 1.1 方差分析的意义方差分析又称为变异数分析或F检验，其基本思想是把全部观察值之间的变异（总变异），按设计和需要分为二个或多个组成部分，再作分析。即把全部资料的总的离均差平方和（SS）分为二个或多个组成部分，其自由度也分为相应的部分，每部分表示一定的意义，其中至少有一个部分表示各组均数之间的变异情况，称为组间变异（MS组间）；另一部分表示同一组内个体之间的变异，称为组内变异（MS组内），也叫误差。SS除以相应的自由度（υ），得均方（MS）。如MS组间>MS组内若干倍（此倍数即F值）以上，则表示各组的均数之间有显著性差异。方差分析在环境科学研究中，常用于分析试验数据和监测数据。在环境科学研究中，各种因素的改变都可能对试验和监测结果产生不同程度的影响，因此，可以通过方差分析来弄清与研究对象有关的各个因素对该对象是否存在影响及影响的程度和性质。 1.2 方差分析的用途 1.2.1 两个或多个样本均数的比较。 1.2.2 分离各有关因素，分别估计其对变异的影响。 1.2.3 分析两因素或多因素的交叉作用。 1.2.4 方差齐性检验。 1.3 方差分析的适用条件 1.3.1 各组数据均应服从正态分布，即均为来自正态总体的随机样本（小样本）。 1.3.2 各抽样总体的方差齐。 1.3.3 影响数据的各个因素的效应是可以相加的。 1.3.4 对不符合上述条件的资料，可用秩和检验法、近似F值检验法，也可以经过变量变换，使之基本符合后再按其变换值进行方差分析。一般属Poisson分布的计数资料常用平方根变换法；属于二项分布的百分数可用反正弦函数变换法；当标准差与均数之间呈正比关系，用平方根变换法又不易校正时，也可用对数变换法。 2. 单因素方差分析（单因素多个样本均数的比较）根据某一试验因素，将试验对象按完全随机设计分为若干个处理组（各组的样本含量可相等或不等），分别求出各组试验结果的均数，即为单因素多个样本均数。用方差分析比较多个样本均数的目的是推断各种处理的效果有无显著性差异，如各组方差齐，则用F检验；如方差不齐，用近似F值检验，或经变量变换后达到方差齐，再用变换值作F检验。如经F检验或近似F值检验，结论为各总体均数不等，则只能认为各总体均数之间总的来说有差异，但不能认为任何两总体均数之间都有差异，或某两总体均数之间有差异。必要时应作均数之间的两两比较，以判断究竟是哪几对总体均数之间存在差异。在环境科学研究中，常常要分析比较不同季节对江、河、湖水中某种污染物的含量

第10章方差分析与试验设计

方差分析案例

“地域”与“抑郁” 朱平辉改编自西南财大网（案例分析者刘玲同学）一、案例简介美国人作了一项调查，研究地理位置与患抑郁症之间的关系。他们选择了60个65岁以上的健康人组成一个样本，其中20个人居住在佛罗里达，20个人居住在纽约、20个人居住在北卡罗来纳。对中选的每个人给出了测量抑郁症的一个标准化检验，搜集到表1中的资料，较高的得分表示较高的抑郁症水平。研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系，这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。这种身体状况的人也选出60个组成样本，同样20个人居住在佛罗里达，20个人居住在纽约、20个人居住在北卡罗来纳。这个研究记录央视主持人崔永元对外公开其患有抑郁症后，使人们对这种精神疾病有了更多的关注。通过对以上两个数据集统计分析，你能从中看出什么结论？你对该疾病有什么认识？二、抑郁症的相关知识抑郁症有两种含义，广义的抑郁症包括情感性精神病、抑郁性神经症、反应性抑郁症、更年期抑郁症等；狭义的则仅指情感性精神病抑郁症。抑郁症在国外是一种十分常见的精神

疾病，据报告，其患病率最高竟占人群的10％左右，而且社会经济情况较好的阶层，患病率越高。世界卫生组织预测，抑郁症将成为21世纪人类的主要杀手。全世界患有抑郁症的人数在不断增长，而抑郁症患者中有10—15%面临自杀的危险……引起抑郁症的原因有很多，为了了解地理位置对抑郁症是否有影响,我们做如下的案例分析：三、地理位置与患抑郁症之间是否有关系作为对65岁以上的人长期研究的一部分，在纽约洲北部地区的Wentworth医疗中心的社会学专家和内科医生进行了一项研究，以调查地理位置与患抑郁症之间的关系。选择了60个相当健康的人组成一个样本，其中20人居住在佛罗里达，20人居住在纽约，20人居住在北卡罗米纳。对中选的人给出了测量抑郁症的一个标准化实验，搜集到表1中的资料，较高的分表示较高的抑郁症水平。研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系，这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。这种状况的人也选出60个组成样本，同样20人居住在佛罗里达，20人居住在纽约，20人居住在北卡罗米纳。要求根据所给的样本数据，做出以下管理报告：描述统计学方法概括说明两部分研究的资料，关于抑郁症的得分，你的初步观测结果是什么？对两个数据集使用方差分析方法，陈述每种情况下被检验的假设，你的结论是什么？用推断法说明单个处理均值的合理性讨论这个研究的推广和你认为有用的其他分析四、有关统计方法本案例是通过单因素的方差分析，对各个地区的抑郁症得分均值进行假设检验。分别检验地理位置对健康人群和慢性病患者是否有影响，以及影响程度，进而得出结论。五、案例分析首先：数据资料中的数据，并不能直接看出地区与患抑郁症之间有联系与否。我们可以根据所给的样本资料，得到以下信息：（一）健康的被调查者中：佛罗里达地区平均得分=5.55 纽约地区平均得分=8 北卡罗米纳地区平均得分=7.05 （二）患抑郁症的被调查者中：佛罗里达地区平均得分=13.6 纽约地区平均得分=15.25 北卡罗米纳地区平均得分=13.95 （三）我们给出不同地区所有被调查者的平均得分情况佛罗里达地区平均得分=9.575 纽约地区平均得分=11.625 北卡罗米纳地区平均得分=10.5

第12章单因素方差分析

第12章方差分析（Analysis of V ariance）方差分析是鉴别各因素效应的一种有效统计方法，它是通过实验观察某一种或多种因素的变化对实验结果是否带来显著影响，从而选取最优方案的一种统计方法。在科学实验和生产实践中，影响一件事物的因素往往很多，每一个因素的改变都有可能影响产品产量和质量特征。有的影响大些，有的影响小些。为了使生产过程稳定，保证优质高产，就有必要找出对产品质量有显著影响的那些因素及因素所处等级。方差分析就是处理这类问题，从中找出最佳方案。方差分析开始于本世纪20年代。1923年英国统计学家R.A. Fisher 首先提出这个概念，（ANOV A）。因当时他在Rothamsted农业实验场工作，所以首先把方差分析应用于农业实验上，通过分析提高农作物产量的主要因素。Fisher1926年在澳大利亚去世。现在方差分析方法已广泛应用于科学实验，医学，化工，管理学等各个领域，范围广阔。在方差分析中，把可控制的条件称为“因素”（factor），把因素变化的各个等级称为“水平”或“处理”（treatment）。若是试验中只有一个可控因素在变化，其它可控因素不变，称之为单因素试验，否则是多因素试验。下面分别介绍单因素和双因素试验结果的方差分析。 1.1 单因素方差分析（One Way Analysis of Variance） 1.一般表达形式 2.方差分析的假定前提 3.数学模形 4.统计假设 5.方差分析：（1）总平方和的分解；（2）自由度分解；（3）F检验 6.举例 7.多重比较 1.1.1 一般表达形式首先通过一个例子引出单因素方差分析方法。某农业科研所新培养了四种水稻品种，分别用A1，A2，A3，A4表示。每个品种随机选种在四块试验田中，共16块试验田。除水稻品种之外，尽量保持其它条件相同（如面积，水分，日照，肥量等），收获后计算各试验田中产量如下表：通过这些数据要考察四个不同品种的单位产量，是否有显著性差异。类似的例子很多，如劳动生产率差异，汽车燃油消耗，金属材料淬火温度等问题。上述问题可控实验条件是“种子”。所以种子是因素。把不同的品种A1，A2，A3，A4称为“水平”。1，2，3，4表示试验

方差分析与回归分析习题答案

第九章方差分析与回归分析习题参考答案 1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响. （0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9) 8.02F =）解： r=3, 12 444n n 321=++=++=n n , T=120 ,120012 1202 2===n T C 计算统计值 722 8.53, 389 A A A e e SS f F SS f = =≈…… 方差分析表方差来源平方和自由度均方 F 值临界值显著性品种A 72 2 36 8.53 误差 38 9 4.22 总计 110 11 结论:由于0.018.53(2,9)8.02, A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显著影响. 2. 解： 22..4,3,12,180122700 l m n lm C x n ======= 计算统计值 90310.52 51.43,3.56 3.56 A A B B A B e e e e S f S f F F S f S f = =≈==≈ 方差来源平方和自由度 F 值临界值显著性品种试验结果行和??=i x T i 行均值.i x A 1 10 7 13 10 40 10 A 2 12 13 15 12 52 13 A 3 8 4 7 9 28 7 试验结果燃料B B 1 B 2 B 3 推进器 A A 1 14 13 12 39 13 A 2 18 16 14 48 16 A 3 13 12 11 36 12 A 4 20 18 19 57 19 65 59 56 180 16.25 14.75 14 15

《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案详解

第五章方差分析课后习题参考答案 5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？(01.0=α) 解：(1)手工计算解答过程提出原假设：()3,2,10:0==i H i μ 记 167.20812 11112 =???? ??-=∑∑∑∑====r i n j ij r i n j ij T i i X n X S 467.7011 2 11211=???? ??-???? ??=∑∑∑ ∑====r i n j ij r i n j ij i A i i X n X n S 7.137=-=A T e S S S 当 0H 成立时， ()()()r n r F r n S r S F e A --- -= ,1~/1/ 本题中r=3 经过计算，得方差分析表如下：查表得 ()()35.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6.909>3.35，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。 (2)软件计算解答过程

从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6.903，对应的检验概率p 值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。 5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示：试在显著水平0.05α=下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求 121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。这里假定第i 种电池的寿命 2i X (,)(1,2,3)i N i μσ=。解：手工计算过程： 1.计算平方和其检验假设为：H0：，H1：。 2.假设检验：所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。 3.对于各组之间的均值进行检验。 6 .615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4 .216)3.28108.15(*4*))(1()(832 429.59*14*))(1()(2221 22 1 21 22 222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===r i i i i A r i i i r i i i i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684 .170333 .188 .30712/4.2162/6.615)/()1/(===--= r n S r S F e A 89 .3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α

双因素方差分析习题

1. 某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表6.16所示。问不同季节氯化物含量有无差别？若有差别，进行32个水平的两两比较。解： 2.有三种抗凝剂（123,,A A A ）对一标本作红细胞沉降速度（一小时值）测定，每种抗凝剂 3.将18名原发性血小板减少症患者按年龄相近的原则配为6个单位组，每个单位组中的3名患者随机分配到A 、B 、C 三个治疗组中，治疗后的血小板升高情况见表6.17，问3中治疗方法的疗效有无差别？表6.17 不同人用鹿茸后血小板的升高值/(4 3 10/mm ) 解： 4.某研究人员以0.3mL/kg 剂量纯苯给大鼠皮下注射染毒，每周3次，经45天后，实验动物白细胞综述下降至染毒前的50%左右，同时设置未染毒组。两组大鼠均按照是否给予升高白

细胞药物分为给药组和不给药组，试验结果见表6.18，试作统计分析。解：问：（1）这三类人的该项生理指标有差别吗？（） α=）（2）如果有差别，请进行多重比较分析。（0.05 解： 6.将24家生产产品大致相同的企业，按资金分为三类，每个公司的每100元销售收入的生产成本（单位：元）如表6.20所示。这些数据能否说明三类公司的市场生产成本有差异（假 α=）定生产成本服从正态分布，且方差相同）？（0.05 解： 7.为了解三种不同配比的饲料对仔猪影响的差异，对三种不同品种的猪各选三头进行试验，分别测得其三个月间体重增加量如表6.21所示。假定其体重增加量服从正态分布，且1方 α=）差相同。试分析不同饲料与不同品种对猪生长有无显著差异？（0.05

8.比较3种化肥（A，B两种新型化肥和传统化肥）施撒在三种类型（酸性、中性和碱性）的土地上对作物的产量情况有无差别，将每块土地分成6块小区，施用A，B两种新型化肥和传统化肥，收割后，测量各组作物的产量，得到的数据如表6.22所示、化肥、土地类型 α=）及其它们的交互作用对作物产量有影响吗？（0.05 -

第10章__方差分析与试验设计

第10章方差分析与试验设计三、选择题 1. Ｃ 2. Ｂ 3. Ａ 4. Ｂ 5. Ｃ 1.方差分析的主要目的是判断（）。Ａ. 各总体是否存在方差Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是（）。Ａ. 组间平方和除以组内平方和Ｂ. 组间均方除以组内均方Ｃ. 组间平方除以总平方和Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为（）。Ａ. 随机误差Ｂ. 非随机误差Ｃ. 系统误差Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为（）。Ａ. 组内误差Ｂ. 组间误差Ｃ. 组内平方Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它（）。Ａ. 只包括随机误差Ｂ. 只包括系统误差Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 6. Ａ 7. Ｄ 8. Ｄ 9. Ａ 10.Ａ 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它（）。Ａ. 只包括随机误差Ｂ. 只包括系统误差Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定（）。Ａ. 每个总体都服从正态分布Ｂ. 各总体的方差相等Ｃ. 观测值是独立的Ｄ. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ，备择假设是（）Ａ. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ Ｂ. >>H 211:μμ· ··k μ> Ｃ. <

方差分析实例分析

方差分析实例分析摘要：为研究货架的高度和宽度两个因素的影响，本文基于shelf 数据，分别对高度和宽度进行方差分析。首先对数据进行高度和宽度进行分组，并进行描述性统计分析。其次，利用Bartlett 检验进行方差其次性检验，以检验数据在不同的水平下方差是否相同。最后，利用aov()函数进行单因素方差分析、交互作用的双因素方差分析。其结果表明：单因素方差分析结果表明：高度的bottom 、middle 、top 三个水平设置要求不相同，宽度的reg 、wide 两个水平设置要求相同。三个高度设置的需求和两个宽度设置的要求之间的关系是一样的。关键词：方差其次性检验；方差分析；高度；宽度；货架 1 引言方差分析是在20世纪20年代发展起来的一种统计方法，它是由英国统计学家费希尔在进行实验设计时为解释实验数据而首先引入的。从形式上看，方差分析是比较多个总体的均值是否相等；但是其本质上是研究变量之间的相互关系。方差分析主要用于研究一个数值因变量与一个或多个分类自变量的关系。方差分析（analysis of variance ,ANOV A ）就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。本文基于shelf 数据，分别对高度和宽度进行方差分析。首先对数据进行高度和宽度进行分组，并进行描述性统计分析。其次，利用Bartlett 检验进行方差其次性检验，以检验数据在不同的水平下方差是否相同。最后，利用aov()函数进行单因素方差分析和有交互作用的双因素方差分析，以说明三个层次高度的要求是否相同，两个层次的宽度要求是否相同，以及宽度设置的需求和高度之间的关系。 2货架数据描述性统计分析对shelf 数据进行三个层次高度进行分组，分别分为bottom 、middle 、top 三个层次。对宽度进行reg 、wide 两个层次进行分组。表1给出了shelf 数据的原始数据表，表2给出了高度三个层次的描述性统计结果，表3给出了宽度两个层次的描述性统计结果。从表2可看出，bottom 的平均值为55.8，方差为6.136；middle 的平均值为77.2，方差为9.628；top 的平均值为51.5，方差为2.716。其结果表明：三个水平的货架高度平均值存在差异，但是其方差也有差别。表3可看出，reg 的平均值为60.8，方差为129.4050；wide 的平均值为62.2，方差为165.2775。货架的宽度wide 的方差较大，其说明货架的宽度wide 的波动性较大。 height width Mean reg wide bottom 58.20 55.70 55.8 bottom 53.70 52.50 bottom 55.80 58.90 Mean 55.90 55.70 middle 73.00 76.20 77.2 middle 78.10 78.40 middle 75.40 82.10 Mean 75.50 78.90

spss方差分析实例

SPSS——单因素方差分析实例单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。表1-1不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。 2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。

3）设置分析变量因变量: 选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。因素变量: 选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值

方差分析习题

1．两样本均数的比较，可用（）。A．方差分析B．t检验C．两者均可D．方差齐性检验 2．随机区组设计的方差分析中，ν 区组等于（）。 A．ν总-ν误差B．ν总-ν处理 C．ν总-ν处理+ν误差D．ν总-ν处理-ν误差 4．方差分析中变量变换的目的是（）。A．方差齐性化B．曲线直线化 C．变量正态化D．以上都对 5．下面说法中不正确的是（）。 A．方差分析可以用于两个样本均数的比较B．完全随机设计更适合实验对象变异不太大的资料 C．在随机区组设计中，每一个区组内的例数都等于处理数 D．在随机区组设计中，区组内及区组间的差异都是越小越好 6．随机区组设计要求（）。

A．区组内个体差异小，区组间差异大B．区组内没有个体差异，区组间差异大C．区组内个体差异大，区组间差异小D．区组内没有个体差异，区组间差异小 7．完全随机设计方差分析的检验假设是（）。 A．各对比组样本均数相等B．各对比组总体均数相等 C．各对比组样本均数不相等D．各对比组总体均数不相等 8．完全随机设计、随机区组设计的SS和及自由度各分解为几部分（）。 A．2，2 B．2，3 C．2，4 D．3，3 9．配对t检验可用哪种设计类型的方差分析来替代（）。 A．完全随机设计B．随机区组设计 C．两种设计都可以D．AB都不行

10、经方差分析，若P≤α，则结论为：（） A、各样本均数全相等 B、各样本均数不全相等 C、至少有两个样本均数不等 D、至少有两个总体均数不等 E、各总体均数不等 11、F检验不能用于（） A．两样本方差的比较 B.回归系数的假设检验 C. 两个样本频率的检验D、两个样本均数的比较 E、多个样本均数的比较 12、完全随机设计的方差分析中，组内变异反映的是（） A、随机误差 B、抽样误差 C、测量误差 D、个体差异 E、系统误差 13、某职业病防治院测定了11名石棉沉着病患者、9名石棉沉着病可疑患者和11名非患者的用力肺活量，求得其均数为1.79L，

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12练习题解答：第十二章 方差分析分析