青岛市初中数学有理数专项训练及答案
一、选择题
1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）
A ．2a+b
B ．-2a+b
C ．b
D ．2a-b
【答案】B 【解析】 【分析】
根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】
解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()2
2a a b a b a a b -=-+-=-+，
故选：B ． 【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．
2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4 B ．4-
C ．8-
D ．4或8-
【答案】D 【解析】 【分析】
根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可． 【详解】 ∵a 的相反数为2 ∴20a += 解得2a =-
∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为：D ． 【点睛】
本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．
3．1
6
的绝对值是( )
A．﹣6 B．6 C．﹣1
6
D．
1
6
【答案】D
【解析】
【分析】
利用绝对值的定义解答即可．【详解】
1 6的绝对值是
1
6
，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．
4．和数轴上的点一一对应的是（）
A．整数B．实数C．有理数D．无理数【答案】B
【解析】
∵实数与数轴上的点是一一对应的，
∴和数轴上的点一一对应的是实数．
故选B.
5．－6的绝对值是（）
A．-6 B．6 C．- 1
6
D．
1
6
【答案】B
【解析】
【分析】
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
【详解】
负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6
故选B
【点睛】
考点：绝对值.
6．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )
A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零【答案】D
【解析】
试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.
故选D
7．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【详解】
∵-2＜-1＜0＜1，
最小的是-2．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
8．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）
A．2 B．C．0 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
9．如图，下列判断正确的是（）
A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值
C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．
【详解】
解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
a＜b，
由不等式的性质，得
﹣a＞﹣b，
故C符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．
10．下列各数中，最大的数是（）
A．
1
2
-B．
1
4
C．0 D．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】
11
20
24
-<-<<，
则最大的数是1
4
，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．
11．下列命题中，真命题的个数有（）
①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【解析】
【分析】
开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【详解】
仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误； 立方根等于本身的有：±1和0，②错误；
12．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ．
B ．13
C ．5或13
D ．
513【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2
(2)1y --=0，
∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答： ①当两直角边是2时，三角形是直角三角形， 22222+=
②当2，3222313+= ③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角， 22325-=． 故选D ．
考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．
13．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．52(5)- B ．2--和(2)- C ．38-38
-
D ．﹣5和
15
【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案． 【详解】 解：A 、5()
2
5-，两数相等，故此选项错误；
B 、22和-（2）2互为相反数，故此选项正确；
C 、38=-238-，两数相等，故此选项错误；
D 、-5和
1
5
，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ． 【点睛】
本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
14．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ） A ．5 B ．19
C ．﹣17
D ．﹣5
【答案】D 【解析】 【分析】
根据绝对值和相反数的定义进行选择即可． 【详解】
-12+|-7|=-12+7=-5， 故选D ． 【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．
15．下列运算正确的是（ ） A ．4 =-2 B ．|﹣3|=3
C ．4=± 2
D ．39=3
【答案】B 【解析】 【分析】
A 、根据算术平方根的定义即可判定；
B 、根据绝对值的定义即可判定；
C 、根据算术平方根的定义即可判定；
D 、根据立方根的定义即可判定． 【详解】
解：A 、C 、42=，故选项错误； B 、|﹣3|=3，故选项正确；
D 、9开三次方不等于3，故选项错误． 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．
16．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）
A ．2a -
B ．2b -
C ．2a b +
D ．2a b -
【答案】A 【解析】 【分析】
利用2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可． 【详解】
解：0,,a b a b Q ＜＜＞
0,a b ∴+＜
22||a a b b a a b b ∴+++=+++
()a a b b =--++
a a
b b =---+
2.a =-
故选A ． 【点睛】
本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．
17．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）
A ．()2019,0
B ．()2019,1
C ．()2019,2
D ．()2020,0
【答案】C 【解析】 【分析】
分析点P 的运动规律，找到循环次数即可． 【详解】
解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）， 故选：C ． 【点睛】
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
18．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（ ） A ．4 B ．﹣6
C ．0
D ．﹣1
【答案】A
【分析】
根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解． 【详解】
∵4＞0＞﹣1＞﹣6， ∴最大的数是4． 故选A ． 【点睛】
此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．
19．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A ．0a b +=
B ．0a b ->
C ．0ab >
D ．b a <
【答案】D 【解析】 【分析】
由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答． 【详解】
根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1， ∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0． 所以只有选项D 成立． 故选：D ． 【点睛】
此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
20．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）． A ．3- B ．2-
C ．1-
D ．2
【答案】B 【解析】 【分析】
先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可． 【详解】
解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1． 因为CO =BO ,
所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,
∴a=-2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．