1.频数的分布类型
钟型分布，特征是两头尖，中间大，即靠近中间的变量值频数多，靠近两头的变量值频数少，分布曲线宛如一口古钟。
U型分布，特征是两头大，中间小，靠近中间的变量值频数少，靠近两端的变量值频数多，与钟型分布相反。
J型分布，一种是正J，即频数随着变量值的增大而增多，另一种是反J。
2.为什么要计算离散系数
离散系数是反映一组数据相对差异程度的指标，它是标准差和均值的比值，通常又称为标准差系数，用V表示。离散系数反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。
3.相关分析与回归分析的关系
联系:相关分析与回归分析都是研究和处理变量之间相关关系的数理统计方法，回归分析是建立在相关分析的基础上，对于具有密切相关的两个变量进行深入分析，建立它们之间的数学关系式，并进行统计推断，是相关分析的拓展。相关分析是回归分析的前提，对于相关程度很低的两个变量进行回归分析是没有实际意义的。
区别：相关分析中，变量x变量y处于平等的地位，回归分析中，变量y称为因变量，处于被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的变化，相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量，回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机，也可以非随机。相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度，回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
4.时期时点序列定义特点
时期序列的特点，序列中各个数据是可以相加的，即相加具有一定的经济意义。序列中每一个数据的大小与所属的时间长短有直接的联系。序列中每个数据，通常是通过连续不断的登记而取得的，时点序列的特点，序列中每个数据是不能相加的，相加不具有实际经济意义，序列中数据的大小与其间隔长短没有直接联系。序列中每个数据，通常是间隔一定时期通过一次性登记取得的。
5.选择趋势线的标准
观察散点图，根据现象观察值的发展变化规律及其散点图的形态确定适当的趋势线。
可根据所观察时间序列的数据特征，按标准考虑选择趋势线，观察值的一次差大致相同，可配合直线，若二次差大致相同，可配合二次曲线等。
如果对同一时间序列有几种趋势线可供选择，可通过下列指标比较选择。
一般实际值和所估计的趋势值误差较小者，即为较合适的趋势线。
6.广义指数和狭义指数定义特点
广义指数泛指各种相对数，指数是用来测定一个变量值对于另一个特定变量值大小的相对数。
狭义指数是一种特殊的相对数，指反映总体现象中不能直接加总与不能直接对比的多种不同事物在数量上综合
变动的一种相对数。
特点：相对性，综合性和平均性。
7.指标和标志的关系
联系：有些统计指标的数值是在总体单位的数量标志值基础上直接汇总得到的。在一定条件下，指标和标志之间可以相互转化。
区别：标志说明总体单位特征的，指标是说明总体特征的。标志中的数量标志可以用数值表示，而品质标志不能用数值表示，所有的统计指标都是用数值表示的。
8.统计调查的组织方式
主要有普查，抽样调查，统计报表，重点调查和典型调查。
普查是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查方式。抽样调查是按照随机原则从调查对象的总体中抽取一部分单位作为样本进行调查。统计报表是按照国家有关法规规定，自上而下统一布置，自下而上逐级填报的方式。重点调查是只从全部总体单位中选择少数重点单位进行调查，尽管频数极少，可是标志性占很大比重。典型调查是从全部总体单位中选择一个或几个有代表性的
单位进行深入细致调查的一种调查组织方式。
9.统计调查方案的结构
确定调查目的，确定此次调查需要达到的目标，说明要解决什么问题。
确定调查对象和调查单位，即向谁调查，由谁来提供所需数据的问题。
设计调查项目和调查表。调查项目就是所要调查的总体单位的数量标志和品质标志。调查表用来登记调查数据，一般由开头，甄别，主体，背景组成。
其他内容。
10.加权算术平均数受哪些因素影响。什么情况下加权变简单。
加权均值其数值大小，受各组变量值大小影响，而且受各组变量值出现的频数即权数大小的影响。频率越大，相应的变量值计入平均数的份额也越大，对平均数的影响就越大，反之，频率越小，相应的变量值计入平均数的份额也越小，对平均数的影响就越小。
当各组变量值出现的频数或频率相等时，权数作用消失，加权均值等于简单均值
11.均值，众数和中位数的关系
均为平均数，反映一组数据的集中趋势。
当数据具有单一众数且频数分布对称时，均值与众数，中位数相等，
当频数分布呈现右偏态时，说明数据存在最大值，当然拉动均值向极大值一方靠，则均值大于中位数大于众数，当频数分数呈现左偏态时，说明数据存在最小值，必然拉动均值向极小值一方靠，则均值小于中位数小于众数。
12.影响参数区间密度的因素
总体数据的离散程度越大宽度越大
样本容量n n越大宽度越小
置信水平越大宽度越大
抽样的方法（重复和非重复）
允许误差（即抽样误差）
13.编制时间序列的原则
时间长短应尽量统一，总体范围应该一致，指标的经济内容应该一致，计算口径应该统一。13.环比和定基发展速度的关系
采用的基期不同，环比发展速度和定基发展速度之间的关系是，观察期内各个环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度，相邻两个定基发展速度的比值等于相应时期的环比发展速度。
14.同度量因素及其作用
就是使不同度量的现象过渡到可以同度量的媒介因素。作用主要有两个，一个是同度量作用，即作为一种媒介，使原来度量单位不同而不能直接相加的现象数量，过渡到可以直接相加的现象数量。另一个是权数的作用，即起着权衡各个不同变量值在总体变动中的作用，也就是说，同度量因素比较大的变量值对综合指数的影响程度大，反之则小。
15.逐期增长和累积增长量的关系
逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，表示报告期比前一期增长的绝对数量，累积增长量是报告期水平与某一固定时期水平之差，说明报告期比某一固定时期增长量的绝对数量。整个观察期内各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量，平均增长量是观察期各逐期增长量的平均数。
16.直线相关分析的特点
(1)相关分析主要是计算一个统计指标，即相关系数，反映变量之间关系的密切程度;
(2)分析时把两个变量的地位可以看成是对等的，不用分哪个是自变量，哪个是因变量。直接根据两个变量的数值即可计算相关系数;
(3)在存在互为因果关系的条件下，相关系数也只有一个。
(4)相关系数有正负号，表示相关的方向;
(5)计算相关系数时，所需的两个变量的资料都可以是随机的。
频数及其分布
一：基本定义
1.极差：一组数据的最大值与最小值的差
组别(kg) 2.75～3.15 3.15～3.55 3.55～3.95 3.95～4.35 4.35～4.75 4.75～5.15 划 记 ┬ 正┬ 正 一 ┬ ┬ 一 人 数 2 7 6 2 2 1
合计
20
2.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数； 频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。 3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数 据的频率.
例 1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.
组别 A B C D 合计
频数 11 13
频率 0.11 0.66 0.10
变式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数之和呢？
例 2：已知一组数据的频率为 0.35，数据总数为 500 个，则这组数据的频数为 变式：已知一组数据的频数为 56，频率为 0.8，则数据总数为 个
例 3 某袋装饼干的质量的合格范围为 50±0.125g.抽检某食品厂生产的 200 袋该中饼干，质 量的频数分布如下表. （1） 求各组数据的频率； （2） 由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.
某食品厂生产的 200 袋饼干的质量的频数分布表
组别（g） 49.775～49.825 49.825～49.875 49.875～49.925 49.925～49.975 49.975～50.025 50.025～50.075 50.075～50.125 50.125～50.175
组中值（g） 49.80 49.85 49.90 49.95 50.00 50.05 50.10 50.15
频数 1 2 1 50 100 40 4 2
频率
二：频数分布直方图
一：用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)． 在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴 表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图 12-5 所示，直方图中各矩形之间没有空隙.
【说明】 在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意： （1）组 数适当； （2）组距相等. 同时，分组要遵循三个原则： （1）不空，即该组必须有数据； （2）不重，即一个数据只 能在一个组中； （3）不漏，即不能漏掉某一个数据.
【课题】§2.2 频率分布表【教师】张军 【教学目标】（1）了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念； （2）能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布； （3）通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法． 【教学重点】正确地编制频率分布表． 【教学过程】 一、问题情境 ）状况？ 2．问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（33C 二、建构数学 8日至8月24日； 一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表 三、数学运用 例1．从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表．并估计身高不小于170的同 解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3； ，…， 分成10组；分别是[150.5,153.5),[153.5,156（2）将区间[150.5,180.5]
[177.5,180.5) （3）从第一组[150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布 根据频率分布表可以估计，估计身高不小于170的同学的所占的百分率为： 171.5170 [0.140.070.040.03]100%21%171.5168.5 -? +++?=-． 一般地编制频率分布表的步骤如下： （1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度 （2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； （3）登记频数，计算频率，列出频率分布表． 例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ) (1)列出样本频率分布表﹔ (2)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的 一般步骤解题。 解：（１）样本频率分布表如下：
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频数及其分布
一：基本定义
1.极差：一组数据的最大值与最小值的差
组别(kg)
划记
人数
2.75～3.15
┬
2
3.15～3.55
正┬
7
3.55～3.95
正一
6
3.95～4.35
┬
2
4.35～4.75
┬
2
4.75～5.15
一
1
合计
20
2.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；
频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。
3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数
据的频率.
例 1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.
变
式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数
之 和 组别 频数 频率 呢？
例 2： A 11 0.11 已知一组数据的频率为 0.35，数据总数为 500 个，则这
组数据的 B 13
频数为
变式： C
0.66 已知一组数据的频数为 56，频率为 0.8，则数据总数为
个
D
0.10
例 3 某袋 合计
装饼干的质量的合格范围为 50±0.125g.抽检某食品厂生
产 的 200
袋该中饼干，质量的频数分布如下表.
（1） 求各组数据的频率；
（2） 由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.
某食品厂生产的 200 袋饼干的质量的频数分布表
组别（g） 49.775～49.825 49.825～49.875 49.875～49.925 49.925～49.975 49.975～50.025 50.025～50.075 50.075～50.125 50.125～50.175
组中值（g） 49.80 49.85 49.90 49.95 50.00 50.05 50.10 50.15
频数 1 2 1 50 100 40 4 2
频率
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植物种类及分布研究报告 一、课题的提出 我们的校园座落在美丽的北塔湖畔旁，她犹如一个绿色而宁静的公园，校内绿化达到了点上成景，线上成荫，面上成林的特色格局。每当我们漫步于校园间或站在楼上极目远眺整座校园，就会感到些许惬意！但经我们初步调查，大多同学对校园植物了解甚少，对这样的环境，让学生们自己多去了解一下校园植物及其分类。同时，作为二中的学子，我们应该更多关注给大家身心带来宁静致远的二中校园。所以，我们小组同学决定对学校各种树木进行一次研究性学习，主要对植物种类、用途、分布、习性等进行一次较详细的调查和研究，使大家更熟悉校园植物，并初步锻炼我们学生自主学习的能力。 二、调查范围 学校校园内所种植的各类木本植物。（花卉、野生类等植物不列为本次研究范围） 三、调查方法 实地调查、实物标本、查阅资料、咨询老师、小组讨论。 四、研究时间 第一次研究时间:2013年10月17日——2013年10月18日：商讨并制定详细的研究计划及小组成员的分工明细说明。 第二次研究时间:2013年11月20日——2013年11月23日，组长杨晨带领小组成员进行实地参观及调查，并作好相关记录。 第三次研究时间:2013年12月2日——2013年12月6日，由组长杨晨带领小组成员利用课余的时间进行实地采集树木标本，作好相关记录。
第四次研究时间:2013年12月7日——2013年12月13日，查阅相关资料、咨询老师。 第五次研究时间：2013年12月14日——2013年12月15日：小组讨论，并总结这次研究性活动。 第六次研究时间：2013年12月16日——2013年12月17日小组进行结题报告 五、研究成员：杨晨（组长）、毕成（副组长）、李于慧、黄露、范文轩 六、指导老师：杨立轩 七、研究过程 1、研究讨论：小组成员有了初步的一些构思及想法，确定研究主题，商讨并制定详细的研究计划及小组成员的分工明细说明。 2、实地调查：由指导组长杨晨带领小组同学参观并初步熟悉校园内树木的分布及种类，并做好相关记录。利用校园的建筑分布图画出植物分布草图，将不认识的树木重点记录、做记号。 3、采集标本：利用课余的时间，小组成员分为三组，一组成员为组长杨晨、副组长毕成，二组成员为黄露，李于慧，三组成员为范文轩。分别对校园植物进行采集，组员将树木的叶片采集下来，压制做成植物标本，装在透明的标本袋中，在标本袋上做好相关标记；不认识的和暂时不能确定的树木的叶片采集下来，压制做成植物标本，查阅资料和咨询老师以确定树木的相关信息。 4、询问查阅：组长杨晨带领组员将所做植物标本拿去咨询老师，弄清树木的名称和特性。另外，咨询老师实地介绍各类树木的种植方法和管理植物的经验。
作物种类作物作物简介主要分布地区 谷类作物水稻 水稻可以分为籼稻和粳 稻、早稻和中晚稻、糯 稻和非糯稻。短日照作 物 我国水稻主产区主要是东北地区、长 江流域、珠江流域。 小麦 按播种季节可分为春小 麦和冬小麦。 春小麦：主要分布在中温带的东北平 原、河套平原、宁夏平原、新疆和青 藏高原等地。 冬小麦：主要分布在暖温带的黄淮海 平原地区，长江以南地区也有分布玉米 中国第一大粮食作物， 玉米是一种碳4植物， 雌雄同柱。 中国的玉米集中分布在从东北经华 北走向西南的斜长形地带内，其种植 面积约占全国总面积的85％。 豆类作物大豆大豆是喜温作物，夏季 宜有高温，适于我国北 方温带地区栽培。 中国大豆主产区有黑龙江、吉林、内 蒙古、辽宁、安徽、河南省等。 薯芋类作物马铃薯 马铃薯是中国五大主食 之一，其营养价值高、 适应力强、产量大，是 全球第三大重要的粮食 作物，仅次于小麦和玉 米。 中国马铃薯的主产区是西南山区、西 北、内蒙古和东北地区。 甘薯 日照甘薯属喜光的短日 照作物，茎叶利用光能 的时间长，效率高。喜 温，不耐寒 甘薯在中国分布很广，以淮海平原、 长江流域和东南沿海各省最多。 油料作物 油菜 油菜是我国最重要的油 料作物 长江流域是我国油菜的主产区，近年 有“北移南迁”趋向，如黄淮海平 原、辽、黑及华南地区 向日葵 向日葵为世界四大油料 作物之一，主产区北纬 35°至55°之间。 我国向日葵主产区分布在东北、西北 和华北地区，如内蒙古、吉林、辽宁、 黑龙江、山西等省、自治区。 糖料作物甘蔗 甘蔗生长期长，需水肥 量大，喜高温 我国甘蔗种植面积十分有限，主要分 布在台湾、广东、广西、福建、四川、 云南六省。 甜菜 甜菜生长期短，耐盐碱 干旱，喜温凉 我国甜菜主要分布在东北、华北、西 北三个产区,其中东北种植最多。 棉花主要纤维作物 我国棉花生产集中分布在黄河、长江 中下游地区。在我国各棉区中，新疆 光热条件是最适宜种植棉花的，棉花
1.频数的分布类型 钟型分布，特征是两头尖，中间大，即靠近中间的变量值频数多，靠近两头的变量值频数少，分布曲线宛如一口古钟。 U型分布，特征是两头大，中间小，靠近中间的变量值频数少，靠近两端的变量值频数多，与钟型分布相反。 J型分布，一种是正J，即频数随着变量值的增大而增多，另一种是反J。 2.为什么要计算离散系数 离散系数是反映一组数据相对差异程度的指标，它是标准差和均值的比值，通常又称为标准差系数，用V表示。离散系数反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。 3.相关分析与回归分析的关系 联系:相关分析与回归分析都是研究和处理变量之间相关关系的数理统计方法，回归分析是建立在相关分析的基础上，对于具有密切相关的两个变量进行深入分析，建立它们之间的数学关系式，并进行统计推断，是相关分析的拓展。相关分析是回归分析的前提，对于相关程度很低的两个变量进行回归分析是没有实际意义的。 区别：相关分析中，变量x变量y处于平等的地位，回归分析中，变量y称为因变量，处于被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的变化，相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量，回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机，也可以非随机。相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度，回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。 4.时期时点序列定义特点 时期序列的特点，序列中各个数据是可以相加的，即相加具有一定的经济意义。序列中每一个数据的大小与所属的时间长短有直接的联系。序列中每个数据，通常是通过连续不断的登记而取得的，时点序列的特点，序列中每个数据是不能相加的，相加不具有实际经济意义，序列中数据的大小与其间隔长短没有直接联系。序列中每个数据，通常是间隔一定时期通过一次性登记取得的。 5.选择趋势线的标准 观察散点图，根据现象观察值的发展变化规律及其散点图的形态确定适当的趋势线。 可根据所观察时间序列的数据特征，按标准考虑选择趋势线，观察值的一次差大致相同，可配合直线，若二次差大致相同，可配合二次曲线等。 如果对同一时间序列有几种趋势线可供选择，可通过下列指标比较选择。 一般实际值和所估计的趋势值误差较小者，即为较合适的趋势线。 6.广义指数和狭义指数定义特点 广义指数泛指各种相对数，指数是用来测定一个变量值对于另一个特定变量值大小的相对数。 狭义指数是一种特殊的相对数，指反映总体现象中不能直接加总与不能直接对比的多种不同事物在数量上综合 变动的一种相对数。 特点：相对性，综合性和平均性。 7.指标和标志的关系 联系：有些统计指标的数值是在总体单位的数量标志值基础上直接汇总得到的。在一定条件下，指标和标志之间可以相互转化。 区别：标志说明总体单位特征的，指标是说明总体特征的。标志中的数量标志可以用数值表示，而品质标志不能用数值表示，所有的统计指标都是用数值表示的。 8.统计调查的组织方式 主要有普查，抽样调查，统计报表，重点调查和典型调查。 普查是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查方式。抽样调查是按照随机原则从调查对象的总体中抽取一部分单位作为样本进行调查。统计报表是按照国家有关法规规定，自上而下统一布置，自下而上逐级填报的方式。重点调查是只从全部总体单位中选择少数重点单位进行调查，尽管频数极少，可是标志性占很大比重。典型调查是从全部总体单位中选择一个或几个有代表性的 单位进行深入细致调查的一种调查组织方式。 9.统计调查方案的结构 确定调查目的，确定此次调查需要达到的目标，说明要解决什么问题。 确定调查对象和调查单位，即向谁调查，由谁来提供所需数据的问题。 设计调查项目和调查表。调查项目就是所要调查的总体单位的数量标志和品质标志。调查表用来登记调查数据，一般由开头，甄别，主体，背景组成。 其他内容。 10.加权算术平均数受哪些因素影响。什么情况下加权变简单。 加权均值其数值大小，受各组变量值大小影响，而且受各组变量值出现的频数即权数大小的影响。频率越大，相应的变量值计入平均数的份额也越大，对平均数的影响就越大，反之，频率越小，相应的变量值计入平均数的份额也越小，对平均数的影响就越小。 当各组变量值出现的频数或频率相等时，权数作用消失，加权均值等于简单均值 11.均值，众数和中位数的关系 均为平均数，反映一组数据的集中趋势。 当数据具有单一众数且频数分布对称时，均值与众数，中位数相等， 当频数分布呈现右偏态时，说明数据存在最大值，当然拉动均值向极大值一方靠，则均值大于中位数大于众数，当频数分数呈现左偏态时，说明数据存在最小值，必然拉动均值向极小值一方靠，则均值小于中位数小于众数。 12.影响参数区间密度的因素 总体数据的离散程度越大宽度越大 样本容量n n越大宽度越小 置信水平越大宽度越大 抽样的方法（重复和非重复） 允许误差（即抽样误差） 13.编制时间序列的原则 时间长短应尽量统一，总体范围应该一致，指标的经济内容应该一致，计算口径应该统一。13.环比和定基发展速度的关系 采用的基期不同，环比发展速度和定基发展速度之间的关系是，观察期内各个环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度，相邻两个定基发展速度的比值等于相应时期的环比发展速度。 14.同度量因素及其作用 就是使不同度量的现象过渡到可以同度量的媒介因素。作用主要有两个，一个是同度量作用，即作为一种媒介，使原来度量单位不同而不能直接相加的现象数量，过渡到可以直接相加的现象数量。另一个是权数的作用，即起着权衡各个不同变量值在总体变动中的作用，也就是说，同度量因素比较大的变量值对综合指数的影响程度大，反之则小。 15.逐期增长和累积增长量的关系 逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，表示报告期比前一期增长的绝对数量，累积增长量是报告期水平与某一固定时期水平之差，说明报告期比某一固定时期增长量的绝对数量。整个观察期内各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量，平均增长量是观察期各逐期增长量的平均数。 16.直线相关分析的特点 (1)相关分析主要是计算一个统计指标，即相关系数，反映变量之间关系的密切程度; (2)分析时把两个变量的地位可以看成是对等的，不用分哪个是自变量，哪个是因变量。直接根据两个变量的数值即可计算相关系数; (3)在存在互为因果关系的条件下，相关系数也只有一个。 (4)相关系数有正负号，表示相关的方向; (5)计算相关系数时，所需的两个变量的资料都可以是随机的。
老鼠的种类及分布 褐家鼠 别称：沟鼠、大家鼠或挪威鼠。属于啮齿目，鼠科。是最常见的和危害最大的一种家鼠。 形态特征：成年鼠一般体长１７－２０厘米，体重２００－３００克。鼻端圆钝，耳短厚，向前折不能达到眼部。尾长略短于体长，尾上鳞环比较清楚，鳞环间尚有较短的刚毛。后足较粗大，长３３毫米。雌鼠乳头６对。全身毛色因栖息地的不同而略有差异。背毛一般有棕褐、灰褐、棕灰、棕黄等颜色，头及背部杂有黑色毛，腹毛一般灰白色，足背俱白色。 生活习性：栖息地非常广泛，主要栖息于住宅墙根屋角、厨房、畜圈、厕所、垃圾堆、下水道以及随着季节和作物的成长迁居到附近的耕地、菜地、沟边、路旁、河堤上。其掘土挖洞能力强。活动多在夜间，每夜外出吃食两次。一次在天刚黑后，一次在黎明前，行动敏捷，视觉差，但听觉、嗅觉和触觉都很灵敏。攀登能力较差，行动时多沿墙根壁角。记忆力较好，警惕性高，在活动期间遇到惊扰，立即隐避。对环境的变更很敏感，遇新出现物体（即使是食物）常回避一段时间。繁殖力特强，如食物条件丰富，一年四季均可繁殖，一般年产６－８胎，每胎产仔鼠７－１０只。幼鼠３－４个月后又可进行繁殖，食料充足差不多能１月１次。寿命约１－２年。性情粗暴，常因争食和求偶而打斗。 食性危害：食性很杂，喜食多汁而含脂高的食物。在住宅区
主要盗食粮食作各种食品，也吃垃圾、粪便。在野外主要以各种成熟的作物为食。能为害水稻、花生、番芋、荸荠、蔬菜、甘蔗等多种作物。会游泳，从水稻播种起就在秧田食稻种，随后危害嫩秧植株，孕穗期为害最烈。也吃小鱼、小虾、小蟹、昆虫等。对饥渴的耐力较差，故取食较频繁。 分布：很广，属于世界性分布的鼠类，凡是有人类居住的场所几乎都有它的踪迹，往往可以随各种交通工具而扩散。我国各省、市自治区均有分布，是危害最大的一种家鼠。据传该鼠数量最多，约占全球鼠类的三分之一。 黑线仓鼠 别称：小仓鼠、花背仓鼠、搬仓腮鼠或纹背仓鼠，属于啮齿目，仓鼠科。 形态特征：成年鼠一般体长１０厘米左右，体重３０－４０克。体形较小，体肥壮。吻钝、耳圆、腮部有颊囊。背毛黄褐色，脊背中央有一黑色条纹。吻侧、腹面及四肢下部均为灰白色，与背部毛色分界明显。四肢短，尾短还不到体长的四分之一。 生活习性：栖于草原、半荒漠、农田、山坡等处，偶尔进入室内。喜独居。日夜都活动，清晨和黄昏活动最为频繁。活动范围较小，多在数１０米以内。没有冬眠习惯，但冬季较少出洞。主要靠嘴内左右各一颊囊搬运粮食贮入洞内越冬。在条件适宜的情况下，一年四季均能繁殖。每年４－５月、８－９月各有一个繁殖高峰；一般每年４－５胎，每胎产仔鼠５－８只。
频数分布表与频数分布图 频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。 （1）编制频数分布表的步骤 编制频数分布表是数据整理的基本方法，下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。 例1．一次物理测验之后，某班48位同学的成绩如下。 86 77 63 78 92 72 66 87 75 83 74 47 83 81 76 82 97 69 82 88 71 67 65 75 70 82 77 86 60 93 71 80 76 78 57 95 78 64 79 82 68 74 73 84 76 79 86 68；根据这一成绩编制频 数分布表，其具体步骤是： ①求全距（用R表示）。全距是原始数据中的最大值与最小值之差，即R=max{xi}-min{xi}。式中R 是全距，max{xi}为这批数据中的最大数，min{xi}为这批数据中的最小数。在本例中，max{xi}=97，min{xi}=47，因此R=97-47=50。 ②定组数（用K表示）。根据全距决定组数（K）。组数就是对这批数据分组的个数。一般而言，组数以10组为宜，多至20组，少至5组。若组数太多，便会失去实行分组化繁为简的作用；若组数太少，又会引起计算结果的失真。组数与数据的个数有关，若数据多时，要分10组以上；数据少时，可分5—10组。 ③定组距（用i表示）。组距就是每一个组内包含的间距，即组距（i）是指每个小组的组上限（即组的终点值）与组下限（即组的起点值）之间的距离。显然，在一批数据中，组距一般是相同的。组数与组距有关，组距越小，则组数越多；组距越大，则组数越少。根据上面的讨论，我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即 i=或K= 根据上式，由全距R、组距i决定组数时，将全距R除以组距后取整数即得组数i。在本例中，全距R=50,若取组距i=5，则组数K=10. ④列组限。组限是每一组在数尺上的起始点和终止点，即上下限。从最高分或最低分所在的区间上限或下限开始，以组距为单位依次分组。列组限时，相邻两组的起点和终点，即要连接又不要重叠。在本例中，各组限可写成100-96，95-91，90-86，……；或者99-95，94-90，89-85，……；也可以将组限写成100-，95-，……等。
各种分布 泊松分布 Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布。 泊松分布的概率函数为： 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积、单位体积)内随机事件的平均发生率。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。 泊松分布的期望和方差均为 特征函数为： 泊松分布与二项分布 当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似得计算。 事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的。 泊松分布可作为二项分布的极限而得到。一般的说，若 ,其中n很大， p很小，因而不太大时，X的分布接近于泊松分布。这个事实有时可将较难计算的二项分布转化为泊松分布去计算。 应用示例 泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，某放射性物质发射出的粒子，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。 卡方分布 卡方分布( 分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。n 个独立的标准
正态分布变量的平方和服从自由度为n 的卡方分布。卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。 若n个相互独立的随机变量ξ?、ξ?、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成 一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution），即分布（chi-square distribution），其中参数n称为自由度。正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样，自由度不同就是另一个分布。记为或者。 卡方分布与正态分布 卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度n很大时，分布 近似为正态分布。对于任意正整数x，自由度为 k的卡方分布是一个随机变量X 的机率分布。 期望和方差 分布的均值为自由度n，记为E( ) = n。分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为D( ) = 2n。 均匀分布 均匀分布（Uniform Distribution）是概率统计中的重要分布之一。 顾名思义，均匀，表示可能性相等的含义。 (1) 如果，则称X服从离散的均匀分布。 (2) 设连续型随机变量X的概率密度函数为，则称随机变
Excel频数分布表制作的方法总结 Excel可以使用函数或者数据透视表制作一组数据的频数分布表。 划分的组比较少时，可以使用函数"COUNTIFS(数据，条件1，条件2，...)"，相关的介绍有很多，本文对此不作赘述。 组数较多时，则建议使用函数"FREQUENCY(数据，分组)"或者数据透视表，但不同的方法中对于每组的划分有细微的差别，会导致结果不一样，下面将一一总结。 工具/原料 MS Excel 方法一：FREQUENCY函数 1. 1 以制作一次考试成绩的频数分布表为例，分数范围为0-100分，以5分为组距：
2. 2 先在空白处写下每组的分割点，本例为5,10,15,...,95,100，如图中F列； 然后选中准备写入相应频数的区域“H2:H21”，在输公式处输入“=FREQUENCY(C2:C564,F2:F21)”，再按Ctrl+Shift+Enter，选中的区域“H2:H21”中就会出现相应的频数。
3. 3 从上图中已可见，用FREQUENCY函数算出的每组频数是不包括左端而包括右端的。例如组“(15,20]”中，成绩为15分的人数不会被算入该组，而成绩为20分的人数会被算入该组。 END 方法二：数据透视表 1. 1 仍用上例，选择要统计的数据区域，点击菜单栏中的“插入->数据透视表”。
2. 2 在数据透视表页面，将需要统计的数据（本例为“分数”）拖入“行标签”和“数值”中； 点击“数值”中“求和项：分数”，选择“值字段设置”，在弹出的对话框中的“值汇总方式”选择“计数”；
3. 3 在得到的数据透视表中点击“行标签”列中的任意一格，便可以看到菜单中有一个“将字段分组”的选项，点击该选项后，就可以在弹出的对话框中设置要分组的起点、终点和步长，本例中应该分别设置为0,100,5。
频数分布表和频数分布图 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
频数分布表与频数分布图 频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。 （1）编制频数分布表的步骤 编制频数分布表是数据整理的基本方法，下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。 例1．一次物理测验之后，某班48位同学的成绩如下。 86 77 63 78 9272 66 87 75 83 74 47 83 8176 82 97 69 82 88 71 6765 75 70 82 77 86 60 9371 80 76 78 57 95 78 6479 82 68 74 73 84 76 7986 68；根据这一成绩编制频数分布表，其具体步骤是： ①求全距（用R表示）。全距是原始数据中的最大值与最小值之差，即R=max{xi}-min{xi}。式中R 是全距，max{xi}为这批数据中的最大数，min{xi}为这批数据中的最小数。在本例中，max{xi}=97， min{xi}=47，因此R=97-47=50。 ②定组数（用K表示）。根据全距决定组数（K）。组数就是对这批数据分组的个数。一般而言，组数以10组为宜，多至20组，少至5组。若组数太多，便会失去实行分组化繁为简的作用；若组数太少，又会引起计算结果的失真。组数与数据的个数有关，若数据多时，要分10组以上；数据少时，可分5—10组。 ③定组距（用i表示）。组距就是每一个组内包含的间距，即组距（i）是指每个小组的组上限（即组的终点值）与组下限（即组的起点值）之间的距离。显然，在一批数据中，组距一般是相同的。组数与组距有关，组距越小，则组数越多；组距越大，则组数越少。根据上面的讨论，我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即 i=或K= 根据上式，由全距R、组距i决定组数时，将全距R除以组距后取整数即得组数i。在本例中，全距R=50,若取组距i=5，则组数K=10. ④列组限。组限是每一组在数尺上的起始点和终止点，即上下限。从最高分或最低分所在的区间上限或下限开始，以组距为单位依次分组。列组限时，相邻两组的起点和终点，即要连接又不要重叠。在本例中，各组限可写成100-96，95-91，90-86，……；或者99-95，94-90，89-85，……；也可以将组限写成100-，95-，……等。 ⑤求出组中值（用m0表示）。组中值是各组的中点值。组中值等于该组的组限右端点与左端点的值的平均数。
第一章计数原理 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 双基达标(限时20分钟) 1．从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为()．A．6 B．5 C．3 D．2 解析“完成这件事”即选出一人作主持人，可分选女主持人和男主持人两类进行，分别有3种选法和2种选法，所以共有3＋2＝5种不同的选法．答案 B 2．已知集合A{1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有()．A．2个B．3个C．4个D．5个 解析满足题意的集合A可以是{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共有5 个，故选D. 答案 D 3．5名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有()．A．10种B．20种C．25种D．32种 解析5名同学依次报名，每人均有2种不同的选择，所以共有2×2×2×2×2 ＝32种报名方法． 答案 D 4. 如图所示为一电路图，从A到B共有________条不同的 线路可通电．
解析∵按上、中、下三条线路可分为三类：上线路中 有3条；中线路中有1条；下线路中有2×2＝4(条)．根据分类加法计数原理，共有3＋1＋4＝8(种)． 答案8 5．在2012年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种． 解析分两步安排这8名运动员． 第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1、3、5、7四条跑道可安排，所以安排方式有4×3×2＝24(种)． 第二步：安排另外5人，可在2、4、6、8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种)． ∴安排这8人的方式有24×120＝2 880(种)． 答案 2 880 6．某校高三共有三个班，其各班人数如下表： (1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从1班、2班男生中或从3班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有 多少种不同的选法？ 解(1)从三个班中任选一名学生，可分三类： 第一类：从1班任选一名学生，有50种不同选法； 第二类：从2班任选一名学生，有60种不同选法； 第三类；从3班任选一名学生，有55种不同选法． 由分类加法计数原理知，不同的选法共有N＝50＋60＋55＝165种．
安徽省宣城市孙埠中学七年级数学下（沪科版） 第十一章 频率、频数及其分布 同步测试及答案 姓名 一、填空题 （每空3分，共36分） 1．数据93，68，95，85，71，61，78，94的极差是 。 2．数据分组后，各组的频率之和等于 。 3．已知一组数据的频数是5，数据总数为20个，则这组数据的频率是 。 4．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检80件，其中不合格的休闲装有6 件，则抽检中合格的频率是 。 5．一个样本，分组后落在第二组的频数是12，频率是0.24，则这个样本的容量是 。 6．某商店2009年9月三种不同品牌钢笔的售出量如右表： B 品牌钢笔的售出的频数是 ，它的实际意义 是 。 7．已知一个样本含20个，分别是68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，63，65，64，61，65，66，65，64，66.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组，64.5-66.5这一小组的频数为 ，其频率为 . 8．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳 绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图， 已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第 一小组的频数为5，则第四小组的频数为 ，参加这次测试 的学生是 人. 二、选择题（每题3分，共24分） 9．将数据分组后落在各小组内的数据的个数叫做（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．频数 D ．频率 10．对某班学生睡眠时间进行调查后，将所得的数据分成5组，第一组的频率是0.16，第二、 三、四组的频率之和为0.64，则第五组的频率是（ ） A ．0.38 B ．0.30 C ．0.20 D ．0.19. 11．某班50名同学中，2月份出生的同学人数的频率是0.1，则这个班2月份生日的同学有 （ ） A ．3位 B ．4位 C ． 5位 D ．6位 12．一组数据的极差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ ） A ．7 B ． 8 C ．9 D ．10. 13．对八年级某班45名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数分布直方图中 80.5~90.5分这一组的频数是9，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是（ ） A ．0.2 B ．0.25 C ．0.3 D ．0.4 14．数据6，8，x ，14的平均数是9，则数据8出现的频数是（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．8 15．绘制的频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应各组的 （ ） A ．平均数 B ．频数 C ．频率 D ．组距 16．已知样本 75 61 71 76 67 81 61 73 71 77 79 72 65 57 73 73 66 77 69 81，那么这个样本数据落在66.5~71.5内的频率是（ ） A ．0.15 B ．0.2 C ．0.25 D ．0.3 三、解答题
初二数学第五讲频数及其分布 ［知识回顾］学校：姓名： １、什么是频数和频率？如何计算频率呢? 在统计里，我们称每个考查对象出现的次数为_______，各对象的频数之和等于_________ 每个对象出现的次数与总次数的比值为_____，各频率之和等于 。 ———— 频率=频数/总数 ２、如何绘制频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图？ （１）计算极差 （２）确定组距（分组经验法则：100个数据以内分5－12组) （３）确定分点 （４）绘制频数分布表 （５）绘制频数分布直方图或绘制频数分布折线图 ３、频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图都反映了一组数据的分布情况. ［能力训练］ 一、精心选一选 1．样本频数分布反映了（） A．样本数据的多少B．样本数据的平均水平 C．样本数据的离散程序D．样本数据在各个小范围内数量的多少 2．有一句地方民谣“早穿皮袄午穿纱”，说明此地气温的特点的特征数是（） A．平均数B．中位数C．极差D．众数 3．在数据10，20，40，30，80，90，50，40，40，50中，极差是（） A．40 B．70 C．80 D．90 4．某中学数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在28～35岁组内有8名教师，其中这个小组的频率是（） A．0.38 B．0.32 C．3.12 D．0.12 5．一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为10，则组数一般是（） A．7 B．8 C．9 D．10 6．在英文词组was a sunny in park中，字母n出现的频率是（） A．0.2 B．0.3 C．0.13 D．0.22 7．在样本12，8，14，6，10，13，15，9，11，16，8，12，14，9，13，5，8，11，7，10中，频率是0.3的组的范围是（） A．4.5～7.5 B．7.5～10.5 C．10.5～13.5 D．13.5～16.5 8．一组数据共40个，分成6组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是（）
一、数据的分组整理 将一组数据分成若干个数段，每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，在一组两端数值中最大的数值为上限，最小的数值为下限，分数段的最大值与最小值的差为“组距”，分数段的个数是“组数”。 小结：分组整理的方法——⑴确定分组的方法并分组 ①计算极差； ②确定组距和组数，组距 极差组数 ≈，组数取大于商的最小整数； ③决定组限并分组。注意：各分数段中的分数，通常包括分数段的最低分，不包括最高分。 二、频数、频率与频数分布表 频数：落在各个小组内的数据的个数是这一小组的频数。（每个分数段的分数的个数） 频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。 计算公式： 数据的总个数 这组的频数每组的频率 = 想一想：根据上表，回答以下问题 ⑴组数是多少？举例说明组区间是什么？ ⑵在“80~90”这一组中，组限各是什么？哪个是下限，哪个是上限？组距是多少？频数是多少？频率有多大？ ⑶假设在“70~80”这一组中，如果频数已知，频率漏掉，怎样补上？如果频数漏掉，怎样补上？如果频数、频率都漏掉，又怎样补上？ 小结规律： ①各小组的频数之和等于数据总数； ②各小组的频率之和等于1。 观察频数分布表，从以下几方面对数据分布信息进行分析： ⑴数据在哪个组分布最多最集中（称该组为众数组），在哪个组分布最少，各占总数的比值（或百分比）是多少。 ⑵各组数据分布的数量变化趋势是什么。 ⑶测算中位数在哪个组（该组称为中位数组），获得数据分布状态的信息。 ⑷测算平均数=各组组中值×该组频率的积之和（组中值=2 下限上限+），从 中体会频数分布的作用。 1.频数分布直方图 根据上节所列频数分布表，以每小组的组距为宽，频数为高，画出各小组的频数条形图，从而画出频数分布直方图。 注意： ①单位 ②连续性 ③科学性与美观兼顾 频数分布直方图的意义： 直观表示了一组数据在各小组分布的多少。 2.频数分布折线图 把“频数分布直方图”中的每个条形图的上边中点依次联结成折线段，就画成了频数分布折线图。 为了便于观察频数分布折线图两边的变化趋势，有时也用线段联结直方图最左边条形图上边中点和它外边等距区间的中点（条形图外用虚线），以及直方图最右边条形图上边中点和它外边等距区间的中点（条形图外用虚线）。 频数分布折线图直观的意义：表示了一组数据在各小组分布的变化趋势和整体分布形态。
课题 频数及其分布 教学目标1.了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组； 2.理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率. 3、会列频数分布表。 4、会画频数分布直方图和折线图 重点、难点频数和频率的概念； 频数分布直方图和频数分布折线图。 考点及考试要求 教学内容 知识框架 1. 频数和频率 频数：表示对象出现的次数。 频率：表示对象出现的次数与总次数的比值（或百分比）2. 频数与频率的关系式： 频率 频数样本容量 注：此处各对象的频率总和等于1。 3. 频数分布表、频数分布直方图和频数折线图。 频数分布表：是一个关注样本数据在各小范围内所占比例多少的统计图。 频数分布直方图：是一个用一个个小矩形将频数分布表中的结果直观表现出来的统计图，其中矩形的宽表示组距，矩形的高表示频数。 频数折线图：将频数分布直方图中每一个小矩形宽的中点顺次连接所成的统计图。 4. 绘制频数分布直方图的步骤 ①计算极差 ②确定组距与组数以及分点 ③列频数分布表 ④画频数分布直方图 5.频数分布折线图是反映频数分布的另一种形式的统计图． 画频数分布折线图的主要步骤： ①计算极差，确定组距、组数，并将数据分组； ②列出频数分布表，并确定组中值； ③根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线（画频数分布折线图，并不一定要先画频数分布直方图）．
【基础知识回顾】 1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图 2、频数分布直方图： ⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数 ⑵频率：= ⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出 【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角= 3600X 2、频数分布直方圆中每个长方形的高时就有小长方形高的和为】 【典型例题解析】 考点一：用样本估计总体 例1 （2012?资阳）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克． 苹果树长势A级B级C级 随机抽取棵数（棵） 3 6 1 所抽取果树的平均产量（千克）80 75 70 考点：用样本估计总体；加权平均数．：80×30+75×60+70×10=7600． 对应训练 1．（2012?苏州）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人． 考点：用样本估计总体；条形统计图；加权平均数． 专题：数形结合．15 50 =30%， 故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．