一、选择题
1．□ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AD、DC上，DE=DF，且∠EBF=60°．若AE=2，FC=3，则EF的长度为（）
A．21B．25C．26D．5
2．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝43，E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP+BP的最小值为（）
A．4 B．25C．27D．8
3．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=43，P、Q分别是AC、BC上的动点,当四边形DPBQ 为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（）
A．33B．63C．9
2
D．9
4．如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D 点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D 不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为35或7．其中正确的是( )
A．①②③④B．①③④C．①②④D．①②③
5．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，P为对角线AC上的一
个动点，则下列线段的长等于BP EP +最小值的是( )
A ．A
B B ．CE
C ．AC
D ．AF
6．如图，菱形ABCD 中，60BAD ∠=?，AC 与BD 交于O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD DE =，连结BE 分别交AC ，AD 于点F ，G ，连结OG 则下列结论：①1
2
OG AB =
；②与EGD ?全等的三角形共有5个；③ABF S S ?>四边形ODGF ；④由点A ，B ，D ，E 构成的四边形是菱形．其中正确的是（ ）
A ．①④
B ．①③④
C ．①②③
D ．②③④
7．如图，正方形ABCD 的边长为5，4AG CH ==，3BG DH ==，连接GH ，则线
段GH 的长为（ ）
A ．
3
5
B ．75
C 2
D ．52
8．如图，分别以Rt ACB ?的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形
ABDE ，连结CE 、BG 、GE ．给出下列结论： ①CE BG =；
②EC BG ⊥
③22222FG BF BD BC +=+
④222222BC GE AC AB +=+其中正确的是（ ）
A ．②③④
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④
9．线段AB 上有一动点C （不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边向上作等边△ACM 和等边△BCN ，点D 是MN 的中点，连结AD ，BD ，在点C 的运动过程中，有下列结论：①△ABD 可能为直角三角形；②△ABD 可能为等腰三角形；③△CMN 可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD 的最小值为37. 其中正确的是（ ）
A ．②③
B ．①②③④
C ．①③④
D ．②③④
10．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点P 在边AD 上从点A 到点D 运动，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BD 于点F ，已知AB=3，AD=4，随着点P 的运动，关于PE+PF 的值，下面说法正确的是（ ）
A ．先增大，后减小
B ．先减小，后增大
C ．始终等于2.4
D ．始终等于3
二、填空题
11．如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为 ．
12．如图，在等边ABC 和等边DEF 中，FD 在直线AC 上，33,BC DE ==连接
,BD BE ，则BD BE +的最小值是______．
13．如图,在平面直角坐标系中,直线1
12
y x =
+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，则D 点坐标是_______；在y 轴上有一个动点M ，当
MDC △的周长值最小时，则这个最小值是_______．
14．如图，已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点M 是AC 边上任意一点，连接MB ，以MB 、MC 为邻边作平行四边形MCNB ，连接MN ，则MN 的最小值是______
15．已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使
2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，ABP ?和DCE ?全等．
16．如图，正方形ABCD 面积为1，延长DA 至点G ，使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ，其中45EFG ?∠=，依次延长, , AB BC CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点, , , ,F H M N 则四边形
FHMN 的面积为___________．
17．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的
点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝
3
2
S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）
18．已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，
M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ，设4AB =，30DAC ∠=?则EM =______；EDM 的面积为______，
19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ，若∠CAD ＝∠BAC ＝45°，则下列结论：①CD ∥EF ；②EF ＝DF ；③DE 平分∠CDF ；④∠DEC ＝30°；⑤AB ＝2CD ；其中正确的是_____（填序号）
20．如图，在平行四边形ABCD 中，5
3AB AD ==，，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ，连接BE ，若BAD BEC ∠=∠，则平行四边形ABCD 的面积为__________．
三、解答题
21．如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合，点E ，F 分别在正方形的边CB ，CD 上，连接AE 、AF ．
(1)求证：AE ＝AF ；
(2)取AF 的中点M ，EF 的中点N ，连接MD ，MN ．则MD ，MN 的数量关系是 ，MD 、MN 的位置关系是
(3)将图2中的直角三角板ECF ，绕点C 旋转180°，如图3所示，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
22．如图，四边形OABC 中，BC ∥AO ，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ． （1）当t 为何值时，四边形BNMP 为平行四边形？
（2）设四边形BNPA 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．
（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图1，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在边BC 、CD 上，AM 、AN 分别交BD 于点P 、Q ，连接CQ 、MQ ．且CQ MQ =． （1）求证：QAB QMC ∠=∠ （2）求证：90AQM ∠=?
（3）如图2，连接MN ，当2BM =，3CN =，求AMN 的面积
图1 图2
24．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，AE =AD ，作DF ⊥AE 于点F ． （1）求证：AB ＝AF ； （2）连BF 并延长交DE 于G ． ①EG ＝DG ；
②若EG ＝1，求矩形ABCD 的面积．
25．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：
如图1，90MON ∠=，点A 为边OM 上一定点，点B 为边ON 上一动点，以AB 为一边在∠MON 的内部作正方形ABCD ，过点C 作CF OM ⊥，垂足为点F （在点O 、A 之间），交BD 与点E ，试探究AEF ?的周长与OA 的长度之间的等量关系该兴趣小组进行
了如下探索：
（动手操作，归纳发现）
（1）通过测量图1、2、3中线段AE 、AF 、EF 和OA 的长，他们猜想AEF ?的周长是OA 长的_____倍．请你完善这个猜想
（推理探索，尝试证明）
为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程： （2）如图4，过点C 作CG ON ⊥，垂足为点G 则90CGB ∠=
90GCB CBG ∴∠+∠=
又
四边形ABCD 正方形，
AB BC =，90ABC ∠=
则90CBG ABO ∠+∠=
GCB ABO ∴∠=∠ 在CBE ?与ABE ?中，
（类比探究，拓展延伸）
（3）如图5，当点F 在线段OA 的延长线上时，直接写出线段AE 、EF 、AF 与OA 长度之间的等量关系为 ．
26．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.
（发现与证明．．
）ABCD 中，AB BC ≠，将ABC ?沿AC 翻折至'AB C ?，连结'B D . 结论1：'AB C ?与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；
结论2：'B D AC .
试证明以上结论. （应用与探究）
在ABCD 中，已知2BC =，45B ∠=，将ABC ?沿AC 翻折至'AB C ?，连结'B D .若以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是正方形，求AC 的长.（要求画出图形）
27．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．
（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD 中，BC ≠AB ，BD ⊥CD ，AB =3，BD =4，求BC 的长；
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（3）如图2，在△ABC 中，AB =AC=2，∠BAC =90°．在AB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．
28．感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且
DF BE ＝，求证：CE CF ＝；
拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠?＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？ 运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠?＝＝，
16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠?＝，4BE ＝，求DE 的长．
29．在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.
提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？
探究问题：
（1）首先考察点的两个特殊位置：
①当点与点重合时，如图1所示，____________
②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：
__________；（填“变化”或“不变化”）
（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）
（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.
30．如图，在矩形ABCD中，AB a，BC b
=，点F在DC的延长线上，点E在AD
上，且有
1
2
CBE ABF ∠=∠．
（1）如图1，当a b =时，若60CBE ∠=?，求证：BE BF =；
（2）如图2，当3
2
b a =
时， ①请直接写出ABE ∠与BFC ∠的数量关系：_________；
②当点E 是AD 中点时，求证：2CF BF a +=； ③在②的条件下，请直接写出:BCF ABCD S S ?矩形的值．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
由DE=DF ，AE=2，FC=3可知AB-BC=1，过点E 作EM ⊥AB 于M ，根据30°角所对的直角等于斜边的一半可得AM=1，进而得出BM=BC ，将△BEM 顺时针旋转120°得△BEN ，连接FN ，可证△BEF ≌△BFN ，即可得出EF=FN ，过点N 作NG ⊥DC 交DC 的延长线于点G ，利用勾股定理即可求出答案. 【详解】
解：过点E 作EM ⊥AB 于M ， 在Rt △AEM 中，∠A=60°， ∴∠AEM=30°， ∴AM=
1
2
AE=1，
∴
又∵DE=DF ，AE=2，FC=3， ∴DC -AD=1，即AB-BC=1， ∴BM=BC ，
将△BEM 顺时针旋转120°得△BEN ，连接FN ，则BE=BN ， ∵∠EBF=60°，∠EBN=120°， ∴∠NBF=60°， ∴∠EBF=∠NBF 又∵BE=BN ，BF=BF ， ∴△BEF≌△BFN ， ∴EF=FN ，
过点N 作NG⊥DC 交DC 的延长线于点G ， ∵∠GCN=180°-60°-90°=30°，
∴NG=
12
3
2= ∴FG=3+
32=9
2
=
. 【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，合理添加辅助线是解题关键.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
连结DE 交AC 于点P ，连结BP ，根据菱形的性质推出AO 是BD 的垂直平分线，推出PE+PB=PE+PD=DE 且值最小，根据勾股定理求出DE 的长即可． 【详解】
如图，设AC ，BD 相交于O ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝1
2
AC，BO＝
1
2
BD＝3
∵AB＝4，
∴AO＝2，
连结DE交AC于点P，连结BP，作EM⊥BD于点M，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，且DO＝BO，即AO是BD的垂直平分线，∴PD＝PB，
∴PE+PB＝PE+PD＝DE且值最小，
∵E是AB的中点，EM⊥BD，
∴EM＝1
2
AO＝1，BM＝
1
2
BO2，
∴DM＝DO+OM＝3
2
BO＝3，
∴DE2222
E DM1(33)27
M+=+=，
故选C．
【点睛】
此题考查了轴对称-最短路线问题，关键是根据菱形的判定和三角函数解答．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
由于四边形DPBQ为平行四边形，则BC∥DP，即DP⊥AC，P为AC中点，作出平行四边形，再利用平行线的距离相等可知：PC就是□DPBQ的边PD所对应的高，代入面积公式求出面积即可．求得面积．
【详解】
当点P运动到边AC中点（如图），即CP=3时，
以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．
∵四边形DPBQ为平行四边形，
∴BC∥DP，
∵∠ACB=90°，
∴∠DPC=90°，即DP⊥AC．
而在Rt△ABC中，AB3，BC3∴根据勾股定理得：AC=6，
∵△DAC为等腰直角三角形，
∴DP=CP=1
2
AC=3，
∵BC∥DP，
∴PC是平行四边形DPBQ的高，
∴S平行四边形DPBQ=DP?CP=33
=9．
故选D.
【点睛】
本题是四边形的综合题，考查了一副三角板所形成的四边形的边和角的关系；根据动点P 的运动路线确定其所形成的边和角的关系，利用三角函数和勾股定理求边和角的大小，得出结论．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
①根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；
②根据折叠的性质得到AC=CD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC是菱形；
③连结A′D，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA′=CA=BD，AB=CD=A′B，
∠1=∠CBA=∠2，可证明△A′CD≌△A′BD，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A′D∥BC；
④讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S△A1CB=S△ABC=5，则S矩形A′CBD=10，根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，于是得到结论．
【详解】
①∵AB=CD=5，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABDC的面积=2×5=10；故①正确；
②∵四边形ABDC是平行四边形，
∵A′与D 重合时， ∴AC=CD ，
∵四边形ABDC 是平行四边形， ∴四边形ABDC 是菱形；故②正确； ③连结A′D ，如图，
∵△ABC 沿BC 折叠得到△A′BC ， ∴CA′=CA=BD ，AB=CD=A′B ， 在△A′CD 和△A′BD 中
CA BD CD BA A D A D ＝＝＝'??
'??''?
， ∴△A′CD ≌△A′BD （SSS ）， ∴∠3=∠4， 又∵∠1=∠CBA=∠2， ∴∠1+∠2=∠3+∠4， ∴∠1=∠4， ∴A′D ∥BC ，
∴∠CA′D+∠BCA′=180°；故③正确； ④设矩形的边长分别为a ，b ， 当∠CBD=90°，
∵四边形ABDC 是平行四边形， ∴∠BCA=90°， ∴S △A′CB =S △ABC =
1
2
×2×5=5， ∴S 矩形A′CBD =10，即ab=10， 而BA′=BA=5， ∴a 2+b 2=25，
∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=45， ∴5 当∠BCD=90°时，
∵四边形ABDC 是平行四边形， ∴∠CBA=90°， ∴BC=3， 而CD=5，
∴（a+b）2=（2+5）2=49，
∴a+b=7，
∴此矩形相邻两边之和为35或7．故④正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
+的最小值连接DP，当点D，P，E在同一直线上时，由△PCF≌△PCB可得DP=BP,BP EP
+最小值等于线段AF的长.
为DE长，依据△ADF≌△DCE，AF=DE,即可得到BP EP
【详解】
解：如图，连接DP，
∵PC=PC, ∠PCD=∠PCB=45°
∴△PCF≌△PCB
∴BP=DP
∴BP+PE =DP+PE
+的最小值为DE长，
∴当点D，P，E在同一直线上时，BP EP
又∵AB=CD，∠ADF=∠ECD，DF=EC，
∴△ADF≌△DCE
∴AF=DE，
+最小值等于线段AF的长，
∴BP EP
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
连结AE，可说明四边形ABDE是平行四边形，即G是BE的中点；由有题意的可得O是BD的中点，即可判定①；运用菱形和平行四边形的性质寻找判定全等三角形的条件，找
出与其全等的三角形即可判定②；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG//AB ，OG=
1
2
AB ，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形0DGF =S △ABF .即可判定③；先说明△ABD 是等边三角形,则BD=AB,即可判定④． 【详解】
解：如图：连结AE ．
DE CD AB ==，//CD AB ， ∴四边形ABDE 是平行四边形，
G ∴是BE 的中点，
∵O 是BD 的中点
11
22
OG DE AB ∴=
=，①正确； 有BGA ?，BGD ?，AOD ?，COD ?，COB ?，AOB ?，共6个，②错误； ∵OB=OD ，AG=DG ，
∴OG 是△ABD 的中位线，
∴OG//AB，OG=1
2
AB ，
∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，
∵△GOD 的面积=1
4
△ABD 的面积，△ABF 的面积=△OGF 的面积的4倍，AF:OF=2:1，
∴△AFG 的面积=△OGF 的面积的2倍，
又∵△GOD 的面积=△A0G 的面积=△B0G 的面积，
.∴=ABF S S ?四边形ODGF ；不正确；③错误；
60AB AD
BAD =??
∠=??
ABD ∴?是等边三角形．
BD AB ∴=，
ABDE ∴是菱形，④正确．
故答案为A ． 【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；考查知识点较多、难道较大，解题的关键在于对所学知识的灵活应用．
解析：C 【分析】
延长BG 交CH 于点E ，根据正方形的性质证明△ABG ≌△CDH ≌△BCE ，可得GE=BE-BG=1，HE=CH-CE=1，∠HEG=90°，由勾股定理可得GH 的长． 【详解】
解：如图，延长BG 交CH 于点E ，
在△ABG 和△CDH 中，
AB CD AG CH BG DH =??
=??=?
， ∴△ABG ≌△CDH （SSS ）， AG 2+BG 2=AB 2，
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°， ∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°， 又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°， ∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6， 在△ABG 和△BCE 中，
1324AB BC ∠=∠??
=??∠=∠?
， ∴△ABG ≌△BCE （ASA ），
∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°， ∴GE=BE -BG=4-3=1， 同理可得：HE=1，
在Rt △GHE 中，2222112GE EH +=+ 故选：C. 【点睛】
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE 为等腰直角三角形是解题的关键．
8．C
【分析】
利用SAS 证明△AGB ≌△ACE ，即可判断①；证明∠BNM=∠MAE=90?，即可判断②；假设③成立，利用勾股定理对等式变形证得AC =BC ，而AC 与BC 不一定相等，即可判断③；利用勾股定理证得2222BC EG BE CG +=+，从而证得结论④成立． 【详解】
∵四边形ACFG 和四边形ABDE 都是正方形， ∴AC=AG ，AB=AE ， ∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC ，即∠GAB=∠CAE ， 在△AGB 和△ACE 中，
∵AG AC GAB CAE AB AE ??
∠∠???
＝＝＝， ∴△AGB ≌△ACE(SAS)， ∴GB=CE ，故①正确； 设BA 、CE 相交于点M ，
∵△AGB ≌△ACE ， ∴∠GBA=∠CEA ， 又∵∠BMN=∠EMA ， ∴∠BNM=∠MAE=90?， ∴EC BG ⊥，故②正确；
设正方形ACFG 和正方形ABDE 的边长分别为a 和b , ∵
ACB 为直角三角形，且AB 为斜边，
∴22222AB AC b a BC -=-=， 假设22222FG BF BD BC +=+成立， 则有()2
2222a a BC b BC ++=+， 整理得：(
)22
22a BC b a
=-，即2a
BC BC =，
∴a BC =，即AC BC =， ∵AC 与BC 不一定相等， ∴假设不成立，故③不正确；
连接CG ，BE ，设BG 、CE 相交于N ，
∵EC BG ⊥，
∴222222222222BC EG BN NC EN NG BN EN NC NG BE CG +=+++=+++=+， ∵四边形ACFG 和四边形ABDE 都是正方形， ∴222BE AB =，222CG AC =，
∴222222BC EG AB AC +=+，故④正确； 综上，①②④正确， 故选：C ． 【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，灵活运用勾股定理是解题的关键．
9．D
解析：D 【分析】
根据题意并结合图形，我们可以得出当C 为AB 的中点时，可判断所给结论正确与否． 【详解】 解：
当C 为AB 中点时，有图如下，
∵ACM 与BCN 为等边三角形， ∵C 为AB 中点，
∴AM=AC=MC=NC=BC=NB，MD=ND ， ∵MCN 60∠=?
∴CMN CNM 60∠∠==? ∴CMN 为等边三角形，③正确；
上海市七年级下学期数学月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分）(2020·阳新模拟) 在方格纸中将图（1）中的图形平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（） （1）（2） A . 先向下移动格，再向左移动格； B . 先向下移动格，再向左移动格； C . 先向下移动格，再向左移动格； D . 先向下移动格，再向左移动格。 2. （2分）如图已知AB∥CD, ∠2=2∠1，则∠3=（） A . 90 ° B . 120° C . 60° D . 15 3. （2分）如图，直线EF，GH被直线AB所截，直线AB交GH于点A，交EF于点B，已知∠EBA=60°，则下列说法中正确的是（）
A . 若∠GAC=60°，则GH∥EF B . 若∠GAB=150°，则GH∥EF C . 若∠BAH=120°，则GH∥EF D . 若∠CAH=60°，则GH∥EF 4. （2分） (2020七下·东湖月考) 如图，从直线外一点向引四条线段，，，，其中最短的一条是（） A . B . C . D . 5. （2分）下列各式计算正确的是 A . B . C . D . 6. （2分） (2020七下·延平月考) 如图，a∥b，则下列结论中正确的是（） A . ∠1＝∠2 B . ∠2+∠3＝180° C . ∠1＝∠4
7. （2分） (2020七下·温州月考) 如图，直线c截两平行直线a、b，则下列式子中一定不成立的是（） A . ∠1=∠2 B . ∠2+∠5=180° C . ∠4=∠5 D . ∠4>∠3 8. （2分）下列四个说法： ①两点之间，直线最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③连接两点的线段，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.其中正确的是（） A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④ 9. （2分） (2019七下·桥西期末) 如图，直线，直线与分別相交于点，点 ，若，則（） A . 35° B . 45° C . 55° D . 65° 10. （2分） (2017七下·郾城期末) 如图，AB∥CD，若∠C=30°，则∠B的度数是（） A . 30°
七年级上册数学第一次月考试题一、单选题 1．给出下列各数：﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，﹣1 2 ，4，其中负数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果零上7℃记作+7℃，则零下7℃记作（） A．﹣7° B．﹣7℃ C．+7° D．+7℃ 3．下列表示“相反意义的量”的一组是（） A．向东走和向西走 ￥ B．盈利100元和支出100元 C．水位上升2米和水位下降2米 D．黑色与白色 4．下列各数中，既是分数又是正数的是（） A．1 B．﹣31 3 C．0 D．2.25 5．下面是小强、小方、小丽和小燕4位同学所画的数轴，其中正确的是（）A．B． C．D． ; 6．下列说法正确的是（） A．0不可以是负数但可以是正数
B．﹣3和0都是整数 C．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数D．0℃表示没有温度 7．数轴上与﹣3距离3个单位的数是（） A．﹣6 B．0 C．﹣6和0 D．6和9 8．下列各组数中，互为相反数的一组是（） % A．﹣1与﹣|﹣1| B．2与﹣1 2 C．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|D．（﹣2）3与﹣23 9．绝对值小于100的所有有理数的和与它的积的差是（） A．10000 B．5050 C．0 D．数据过大，无法计算 10．下列说法中，正确的是（） A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a＜b，则|a|＜|b| C．若a＞0，b＞0，则|a|＞|b| D．a＜b＜0，则|a|＞|b| \ 11．如图，M、P、N分别是数轴上的三点，点M和点N表示的有理数之和为零．其中点P 满足|（﹣3）+★|＝3，“★”代表P，那么P点表示的数应该是（） A．6B．3C．0D．0和6
)第一次月考数学试卷八(上36分）（每小题3分，共一．选择题）1．下列图形中不是轴对称图形的是（ D C B A ，6cm D分别是对应顶点，如果AB＝BAD，点A和点B，点C和点2．如图所示，△ABC≌△）BD＝7cm，AD＝4cm，那么BC的长为（D．不能确定C．4cm 5cm B．A．6cm C D A E C D D A ·B E F C B A F
B 第5题第3题第2题 ，下列结论中，于点E，DF⊥AC于点F3．如图，D是∠BAC平分线AD上一点，DE⊥AB错误的是（）＋DF．AD＝DE C．△ADE≌△ADF D AF A．DE＝DF B．AE ＝ ）（4．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为．SSA D C．HL A．AAS B．SAS ≌ABC＝DE，还需添加两个条件才能使△中，已知条件5．如图：在△ABC和△DEFAB）△DEF，不能添加的一组条件是（ ＝DF B．BC＝EF，AC A．∠B＝∠E，BC＝EF ＝EF D．∠A＝∠D，BC C．∠A＝∠D，∠B＝∠E ( ) 6、下列图形中对称轴最多的是 D：线段A：等腰三角形 B：正方形 C：圆，那么图中全BAC，BE、CD交于点O，且AO平分∠BE7．如图，已知CD⊥AB，⊥AC）等三角形共有（ C．3对D．4对A．1 对B．2对 A D C A · E D F ·O E B 第7题第8题 C B 8．如图，AB∥DE，CD＝BF，∠A＝∠E，则下列结论中错误的是（） A．AC＝EF B．AC∥EF C．DE＝AB D．∠DCA＋∠E＝180° 9．到三角形三顶点距离相等的点是三角形的（） A．角平分线交点B．边的垂直平分线交点C．中线交点D．高线交点 10．如图,是一个经过改造的台球桌的桌面示意图，图中四个角上的阴影部份分别表示四个入球孔.如果一个球按图中箭头所示的方向被击出（球碰到桌边可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（） A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋 2号袋1号袋B D
广东省中山市七年级下学期数学月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共16题；共32分) 1. （2分）(2019·毕节) 下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（） ①30+3﹣1＝﹣3；② ﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4. A . ① B . ② C . ③ D . ④ 2. （2分）若x＞y，则下列不等式成立的是（） A . x﹣3＜y﹣3 B . x+5＞y+5 C . ＜ D . ﹣2x＞﹣2y 3. （2分）若0.0003007用科学记数法表示为3.007×10n ，则n等于（） A . ﹣3 B . ﹣4 C . +3 D . +4 4. （2分）(2019·荆门模拟) 已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（） A . 9 B . 12 C . 9或12 D . 6或12或15 5. （2分）已知关于x、y的方程组的解是，则|m+n|的值是（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
A . a=1，b=﹣6 B . a=5，b=6 C . a=1，b=6 D . a=5，b=﹣6 7. （2分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（） A . 15° B . 25° C . 35° D . 45° 8. （2分） (2019七下·华蓥期中) 如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（） A . 120° B . 135° C . 150° D . 不能确定 9. （2分）如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′= BB′=AB，则∠BAC的度数为（）。 A . 25o B . 30o C . 12o
人教版五年级上册月考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、选择题 1 . 循环小数4.564564…的循环节是（）。 A．456B．564C．645 2 . 世界上最重的鸟是鸵鸟，最轻的鸟是蜂鸟。鸵鸟的平均体重是90kg，蜂鸟的平均体重是0.0016kg，鸵鸟的平均体重是蜂鸟的（）倍。 A．56.25B．5625C．56250 3 . 以AB为轴快速旋转后形成的图形是（）。 D． A．B．C． 4 . 估算5.3÷6时，可以把5.3看成（）。 A．5B．5.2C．5.4 5 . 与0.845×1.8的计算结果相同的算式是（） A．18×0.0845B．8.45×18C．84.5×0.18 6 . 下列算式中，只有（）不是方程： A．3x=8B．5×7=35C．2÷a=5D．x÷8=2.5
二、填空题 7 . 48.5÷0.23＝_____÷23＝0.485÷_____． 8 . 留一位小数，表示精确到（____）位，保留两位小数，表示精确到（____）位。 9 . 576÷0.02＝（_________）÷28.5×1.4＝（__________）×14 10 . 商是0.2，被除数是0.6，除数是（_______）． 11 . 用循环小数简写法表示结果： 0.7070…= 5.3333…=． 12 . 要使8.31＞□.3，□里最大填_____；要使3.9□≈4.0，里□最小填_____． 13 . 在横线上填上“＜”、“＞”或“=”． 4.35×0.87________4.35 4.35÷0.87________4.35 2.5×4.6________10 0.567×0.8________0.567÷0.8． 14 . 1.36÷0.5＝（____）÷50.8÷0.27＝（____）÷27 三、判断题 15 . 商的小数点要和被除数的小数点对齐。（______） 16 . 在0.1和0.9之间的一位小数有7个．（____） 17 . 钟表的分针旋转一周，时针旋转30°。（___） 18 . 1.2323…的小数部分最后一位上的数字是3。（_______） 19 . 4x+5＞10是方程． 20 . 若两个因数的小数位数一共是3位，则积的小数位数最多是3位。（______）