一、角的概念的推广
1、与的终边
1、相同
2、在一条直线上
3、关于x 轴对称
4、关于y 轴对称
北师大版数学必修四第一章知识点总汇
= + 2k , k ∈ Z = + k , k ∈ Z = 2k -, k ∈ Z = (2k + 1)
-
, k ∈ Z
2、终边在
处的角的集合
x + := 2k ,(k ∈ Z )
x :
= k
,(k ∈ Z )
轴线角
=
k
(k ∈ Z ) 2
x - :
= (2k + 1)
, (k ∈ Z )
y + := + 2k
(k ∈ Z ) 2
y :
= + k
,(k ∈ Z )
2 y - :
= 3+ 2k
(k ∈ Z )
2
直线 y = x 上：=
+ k , k ∈ Z
4
3 直线 y = -x 上：= + k , k ∈ Z 4
一
2k < < + 2k
2 三
+ 2k < < 3+ 2k
2
二 + 2k < < + 2k 四
3+ 2k < < 2+ 2k
2
2
4、区域角(不包括边界)
（1） -
2+ 2k < <
3
+ 2k ,(k ∈ Z )
6
（2） + k
< <
4
+ k ,(k ∈ Z )
2
二、弧度制
3 -
2
0 5 4 270° 0
2 - 2
2 -
2 -1 2
7
4
360° 2 2
- 3
不存
在 2 -
2
1 -
2
1 2
2
2
5
6 225° 180° 3 -
3
-1
-1 2 -
2 3 2 315° 1、弧度的定义：在以单位圆为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 l
弧度的公式：
=
2、角度与弧度的互化
180°＝
rad
（
为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径）
r
360°＝ 2
rad
1° ＝
rad
1 rad ＝
180
180
3、角度与弧度的对应表
4、扇形的弧长及面积公式（
为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径）
l = r
1 1
2 l 2 s = lr = r =
2 2 2
r = l
= l
r
三、单位圆与正、余弦，正切函数
1、正、余弦、正切函数的定义及关系： 1、单位圆中的定义：
设是任意角，其顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重
合，终边与单位圆 O 交于点 p(u,v),那么点 p 的纵坐标v 叫作角
的正弦函数，记作v = sin
；
3
1
3 3
正切
0 1 2
2 2
3 2
1
余弦
3
2
1
3 2
2 2 1 2
正弦
3 4 2 3 2 3 4 6 0
弧度
150° 135° 120° 90° 60° 45° 30 ° 0° 度
-1
不存在
1
1
点p 的横坐标 u 叫作角的余弦函数，记作u = cos；若≠+k,(k ∈Z )，v
叫作
角的正切函数，记作
v
u
一般定义：
2
u
= tan。
设是任意角，其顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，在角终边上任取一点
p (u , v ) ，设op =r, sin=v
1 , cos=
u
1 , 若≠+ 2k, (k ∈Z ),则tan=v1 。
1 1 1 1 r r
2 u
1
sin
2、正弦、余弦、正切的关系：tan=，
cos ≠+k,(k ∈Z )。2
2、正弦函数、余弦函数、正切函数的符号：（一全正，二正弦，三两切，四余弦）
3、正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式
口诀：奇变偶不变，符号看象限sin（2kπ+α）
=sinα （k∈Z） cos（2kπ+α）=cosα
（k∈Z） tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z） sin（π+α）
=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα cot （－α）=－cotα sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=
－tanα cot（π－α）=－cotα sin（2π－α）=－
sinα cos（2π－α）
=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα sin（π/2+α）
=cosα cos（π/2+α）=—sinα tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α）=－tanα sin（π/2－α）
=cosα cos（π/2－α）
=sinα tan（π/2－α）
=cotα cot（π/2－α）
=tanα sin（3π/2+α）=
－cosα cos（3π/2+α）
=sinα tan（3π/2+α）=
－cotα cot（3π/2+α）=－tanα sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）
=tanα