人教版初一数学下册平方根典型例题及练习
算数平方根及平方根练习题 【知识要点】 1、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根式), 2、算术平方根: 3、平方根的性质: (1)一个正数有 个平方根,它们 ;(2)0 平方根,它是 ;(3) 没有平方根. 4、重要公式: (1)=2)(a (2){==a a 2 5、平方表: 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1) 2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 【典型例题】 例1、判断下列说法正确的个数为( ) ① -5是-25的算术平方根; ② 6是()26-的算术平方根; ③ 0的算术平方根是0; ④ 0.01是0.1的算术平方根; ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根. A .0 个 B .1个 C .2个 D .3个 例2、36的平方根是( ) A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中,哪些有意义? (1)5 (2)2- (3)4- (4)2)3(- (5)310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ,则下一个自然数的算术平方根是( ) A .()1+a B .()1+±a C .12+a D .12+±a 12= 62= 112= 162= 22= 72= 122= 252= 32= 82= 132= ... 42= 92= 142= ... 52= 102= 152= ...
七年级数学上册期末复习典型例题讲析(人教版)
七年级数学上册典型例题 例1. 已知方程2x m-3+3x=5是一元一次方程,则m= . 解:由一元一次方程的定义可知m-3=1,解得m=4.或m-3=0,解得m=3 所以m=4或m=3 警示:很多同学做到这种题型时就想到指数是1,从而写成m=1,这里一定要注意x的指数是(m-3). 例2. 已知2 x=-是方程ax2-(2a-3)x+5=0的解,求a的值. 解:∵x=-2是方程ax2-(2a-3)x+5=0的解 ∴将x=-2代入方程, 得a·(-2)2-(2a-3)·(-2)+5=0 化简,得4a+4a-6+5=0 ∴ a=8 1 点拨:要想解决这道题目,应该从方程的解的定义入手,方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值,这样把x=-2代入方程,然后再解关于a的一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2(x+1)-3(4x-3)=9(1-x). 解:去括号,得2x+2-12x+9=9-9x, 移项,得2+9-9=12x-2x-9x. 合并同类项,得2=x,即x=2. 点拨:此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边,已知项移到方程的右边,其实,我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正,为了减少计算的难度,我们可以根据等式的对称性,把所有的未知项移到右边去,已知项移到方程的左边,最后再写成x=a的形式. 例4. 解方程 1 7 5 3 2 1 4 1 6 1 8 1 = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? + - x . 解析:方程两边乘以8,再移项合并同类项,得111 351 642 x ?-? ?? ++= ? ?? ?? ?? 同样,方程两边乘以6,再移项合并同类项,得11 31 42 x- ?? += ? ??
(完整版)初一年级数学经典例题
数学天地: 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多,其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题,把抽象问题简单化.相反数看似简单,但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点,它贯穿于初中三年,每年都有不同的难点,我们要从七年级把绝对值学好,理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用,也要会逆向用,难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算:2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项,通分是太麻烦.有这么多项,我们要有一种“抵消”思想,如能把一些项抵消了,不就变得简单了吗?由此想到拆项,如第一项可拆 成 2 1 11211-=?,可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ,把每一项都做如此变形,问题会迎刃而解. 解 原式=)20071 20061(......413131212111-++-+-+-)()()( =20071 20061......41313121211- ++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性,但本题关键是去绝对值,所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上,右边的数总比左边的数大”,大数减小数是正数,小数减大数是负数,可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知,a<0,a-b<0,c-b>0 所以,b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算:?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011)
初一下册数学经典题型
1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如:方程260x =- 的解为3x= ,不等式组205x x ->??, 的解集为25x << ,因为235<< ,所以,称方程260x =-为不等式组205x x ->??, 的关联方程. (1) 在方程①520x -=,②3 104x +=,③()315x x -+=-中,不等式组2538434x x x x ->-??-+<-? , 的关联方程是 ;(填序号) (2)若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?<, >-的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 ;(写 出一个即可) (3)若方程21+2x x -=, 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?<,≤的关联方程,求m 的取值范围.
2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A,给出如下定义:若存在点B(不与点A重合,且直线AB不与坐标轴平行或重合),过点A作直线m∥x轴,过点B作直线n∥y轴,直线m,n相交于点C.当线段AC,BC的长度相等时,称点B为点A的等距点,称三角形ABC的面积为点A的 等距面积. 例如:如图,点A(2,1),点B(5,4),因为AC= BC=3,所以B 为点A的等距点,此时点A的等距面积为9 2. (1)点A的坐标是(0,1),在点B1(-1,0),B2(2,3),B3(-1,-1)中,点A的等距点为. (2)点A的坐标是(-3,1),点A的等距点B在第三象限, ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ,- - ,求此时点A的等距面积; ② ②若点A的等距面积不小于9 8,求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图
《平方根》典型例题及练习54022
1、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根式), 2、算术平方根: 3、平方根的性质: (1)一个正数有 个平方根,它们 ;(2)0 平方根,它是 ;(3) 没有平方根. 4、重要公式: (1)=2)(a (2){==a a 2 5、平方表: 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.18 2726的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为( ) ① -5是-25的算术平方根; ② 6是()26-的算术平方根; ③ 0的算术平方根是0; ④ 0.01是0.1的算术平方根; ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根. A .0 个 B .1个 C .2个 D .3个 例2、36的平方根是( ) A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中,哪些有意义? (1)5 (2)2- (3)4- (4)2)3(- (5)310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ,则下一个自然数的算术平方根是( ) A .()1+a B .()1+±a C .12+a D .12+±a 算数平方根及平方根练习题 一、选择题 1.下列说法中正确的是( )
精编初一数学经典易错题汇总
【模块一】翻折 精编初一数学经典易错题汇总 1(. ?仙居县一模)如图,把一张长方形纸带沿着直线 G F 折叠,∠CGF=30° 则∠1 的度数是 . 2.( 春?莒县期中)如图,生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下如果 ∠2=100°,那么∠1 的度数为 . 【模块二】旋转 1.(?上海中考)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点 C 与 F 重合,边 CA 与边 F E 叠合,顶点 B 、C 、D 在一条直线上).将三角尺 D EF 绕着点 F 按 顺时针方向旋转 n °后(0<n <180 ),如果 E F ∥AB ,那么 n 的值是 2.( 秋?前郭县期末改编)将一副直角三角尺 ABC 和 CDE 按如图方式放置, 其中直角顶点 C 重合,∠D=45°,∠A=30°.将三角形 C DE 绕点 C 旋转若 DE ∥BC ,则直线 A B 与直线 C E 的较大的夹角∠1 的大小为 度. 3.( 春?滨海县期中)长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转,灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯 A 转动的速度是 a°/秒,灯 B 转动的速度是 b°/秒,且 a 、b 满足|a ﹣3b|+(a+b ﹣4)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即 PQ ∥MN ,且∠BAN=45° (1) 求 a 、b 的值; (2) 若灯 B 射线先转动 20 秒,灯 A 射线才开始转动,在灯 B 射线到达 BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行? (3) 如图,两灯同时转动,在灯 A 射线到达 AN 之前.若射出的光束交于点 C ,过 C 作 CD ⊥AC 交 PQ 于点 D ,则在转动过程中,∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化?若不变, 请求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围.
华师大版本数学八年级上册第十一章数的开方经典题目
第11章数的开方 一、选择题 1.在﹣3,0,4,这四个数中,最大的数是() A.﹣3 B.0 C.4 D. 2.下列实数中,最小的数是() A.﹣3 B.3 C.D.0 3.在实数1、0、﹣1、﹣2中,最小的实数是() A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.0 4.实数1,﹣1,﹣,0,四个数中,最小的数是() A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣ 5.在实数﹣2,0,2,3中,最小的实数是() A.﹣2 B.0 C.2 D.3 6.a,b是两个连续整数,若a<<b,则a,b分别是()A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8 7.估算﹣2的值() A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间8.在已知实数:﹣1,0,,﹣2中,最小的一个实数是()A.﹣1 B.0 C.D.﹣2 9.下列四个实数中,绝对值最小的数是() A.﹣5 B.C.1 D.4 10.在﹣2,0,3,这四个数中,最大的数是() A.﹣2 B.0 C.3 D. 11.在1,﹣2,4,这四个数中,比0小的数是() A.﹣2 B.1 C.D.4 12.四个实数﹣2,0,﹣,1中,最大的实数是() A.﹣2 B.0 C.﹣D.1 13.与无理数最接近的整数是() A.4 B.5 C.6 D.7
14.如图,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3,则表示数3﹣的点P应落在线段() A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上 15.估计介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间 16.若m=×(﹣2),则有() A.0<m<1 B.﹣1<m<0 C.﹣2<m<﹣1 D.﹣3<m<﹣2 17.如图,表示的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间() A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C 18.与1+最接近的整数是() A.4 B.3 C.2 D.1 19.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在() A.段① B.段② C.段③ D.段④ 20.若a=(﹣3)13﹣(﹣3)14,b=(﹣0.6)12﹣(﹣0.6)14,c=(﹣1.5)11﹣(﹣1.5)13,则下列有关a、b、c的大 小关系,何者正确?() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 21.若k<<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 22.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间() A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和9 23.估计的值在() A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 二、填空题 24.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为. 25.若a<<b,且a、b是两个连续的整数,则a b= . 26.若两个连续整数x、y满足x<+1<y,则x+y的值是. 27.黄金比(用“>”、“<”“=”填空)
初中经典趣味数学题
初中经典趣味数学题(一) 教学目的:通过这6道经典数学题,应用简单的整数运算让学生体验数学在实际生活中的应用,激发数学学习兴趣,培养逻辑 思维。 教学难点:依据所给条件,通过逻辑推理建立数学关系式。 课时:1课时 1.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来? 解答:3次 第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品 2.埃及同中国一样,也是世界上著名的文明古国,古代埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,例如用1/3+1/15表
示2/5,用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等,现在用90个埃及分子1/2,1/3,1/4,1/5,......。1/90。1/91,其中是否再取10个数,加上正负号后使它们的和为-1,若存在,请写出这10个数,若不存在,请说明理由。 解答:一解: -1=-1/5-1/6-1/8-1/9-1/10-1/12-1/15-1/18-1/20-1/24 二解: 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/ 9-1/10=1-1/10 所以: 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1 即: -1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1 3下诗出于清朝数学家徐子云的著作,请算出诗中有多少僧人? 巍巍古寺在云中,不知寺内多少僧。 三百六十四只碗,看看用尽不差争。
数的开方精选练习题
数的开方单元试题(华东师大版) 考试总分:120分 考试时间:90分钟 姓名: 得分: 一、选择题(共8题24分,每题3分) 1、4的算术平方根是( ) A 、4- B 、4 C 、2- D 、2 2、“9的平方根是3±”的表达式正确的是( ) A 、39±=± B 、39= C 、39 ±= D 、39=- 3、若式子5+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A 、5->x B 、5-(完整版)中考数学必考经典题型
中考数学必考经典题型 题型一 先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知,分式的化简求值是每年的考查重点,几乎都以解答题的形式出现,其中以除法和减法形式为主,要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例:先化简,再求值:,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x 的值带入计算即可求值。 题型二 阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到,而且不断翻新,精彩纷呈.这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合,涉及到转化、整体等数学思想方法,具有很强的综合性。 例 如图17,记抛物线y =-x 2+1的图象与x 正半轴的交点为A ,将线段OA 分成n 等份.设分点分别为P 1,P 2,…,P n -1,过每个分点作x 轴的垂线,分别与抛物线交于点Q 1,Q 2,…,Q n -1,再记直角三角形OP 1Q 1,P 1P 2Q 2,…的面积分别为 S 1,S 2,…,这样就有S 1=2312n n -,S 2=23 4 2n n -…;记W=S 1+S 2+…+S n -1,当n 越来越大时,你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析 如图17,抛物线y =-x 2+1的图象与x 正半轴的交点为 A(1,0),与y 轴的交点为8(0,1). 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ,M(x ,y )在图示 抛物线上,则 222OM x y =+
初一数学经典应用题大汇总
1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完? 还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运7次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是10米 3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个? 这9天中平均每天生产x个 9x+908=5408 9x=4500 x=500 这9天中平均每天生产500个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米? 乙每小时行x千米 3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 乙每小时行40千米 5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分。已知六(1)班40人,平均成绩为87.1分;六(2)班有42人,平均成绩是多少分? 平均成绩是x分 40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成绩是83分 6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒
7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球,平均每组多少人? 平均每组x人 5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人 8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克? 食堂运来面粉x千克 3x-30=150 3x=180 x=60 食堂运来面粉60千克 9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵? 平均每行梨树有x棵 6x-52=20 6x=72 x=12 平均每行梨树有12棵 10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米? 高是x米 140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米 11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米? 每件儿童衣服用布x米 16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁? 女儿今年x岁 30=6(x-3) 6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁
(word完整版)初一数学经典题型解析
初一数学经典题型解析 1、如图,将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=115°, 那么∠2的度数是() A。95°B。85°C。75°D。65° 考点:平行线的性质;三角形的外角性质. 专题:计算题. 分析:根据题画出图形,由直尺的两对边AB与CD平行,利用两直线平 行,同位角相等可得∠1=∠3,由∠1的度数得出∠3的度数,又∠3为三角形 EFG的外角,根据外角性质:三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到 ∠3=∠E+∠2,把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数. 解答:已知:AB∥CD,∠1=115°,∠E=30°, 求:∠2的度数? 解:∵AB∥CD(已知),且∠1=115°, ∴∠3=∠1=115°(两直线平行,同位角相等), 又∠3为△EFG的外角,且∠E=30°, ∴∠3=∠2+∠E, 则∠2=∠3﹣∠E=115°﹣30°=85°. 故选B. 点评:此题考查了平行线的性质,以及三角形的外角性质,利用了转化的数学思想,其中平行线的性质有:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补,熟练掌握性质是解本题的关键. 2、如图,AB∥CD,DE交AB于点F,且CF⊥DE于点F,若∠EFB=125°, 则∠C=35°. 考点:平行线的性质. 专题:计算题 分析:根据对顶角相等,得出∠AFD=∠EFB,由∠EFB的度数求出∠AFD的 度数,再根据垂直的定义得到∠CFD=90°,利用∠AFD﹣∠CFD得出∠AFC的度数,最后由两直线平行内错角相等,即可得到所求的角的度数. 解答: 解:∵∠EFB=125°(已知), ∴∠AFD=∠EFB=125°(对顶角相等), 又∵CF⊥DE(已知), ∴∠CFD=90°(垂直定义), ∴∠AFC=∠AFD﹣∠CFD=125°﹣90°=35°, ∵AB∥CD(已知), ∴∠C=∠AFC=35°(两直线平行内错角相等). 故答案为:35
初一数学试题及答案(极其经典)
基础巩固篇 第一讲有理数 重点分析: 1.回顾以前学过的关于“数”的知识,进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景,通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义以及它们在计数、测量、排序、编码等方面的应用. 2.从相反意义的量的表示,理解正数、负数的概念,理解有理数产生的必然性、合理性. 3.有理数的分类:按有理数的整分性可以分为整数和分数;按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零. 难点分析: 1.分数都可以化为小数,有些小数(有限小数和无限循环小数)可以化为分数. 2.相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义要相反;二是它们都具有数量(必须是同一类量,数量大小可以不相等). 下列说法中,正确的是( ). ①0是整数;②0是有理数;③0是自然数;④0是正数;⑤0是负数;⑥0是非负数. A.①②③⑥ B.①②⑥ C.①②③ D.②③⑥ 思路点拨0是自然数,是整数,不是正数也不是负数,但属于非负数,根据题意描述进行判断即可. 解题过程①②③⑥正确,0不是正数也不是负数,所以④⑤错误,故选A. 方法归纳本题考查了有理数的定义,注意掌握0这个特殊的数,它是自然数,也是整数,它既不是正数也不是负数. 易错误区数扩大到有理数范围后,注意0的特殊性,特别注意0是整数,0既不是正数,
也不是负数,但它是非负数. 把下列各数填入相应的大括号里: -3,0.2,3.14,8,0,-2,20,1 4 ,-6.5,17%,-2 1 8 . 整数:{ …}; 分数:{ …}; 正数:{ …}; 负数:{ …}; 自然数:{ …}; 负有理数:{ …}. 思路点拨有理数包括整数和分数,整数包括正整数、0、负整数,分数包括正分数和负分数,根据以上内容判断即可. 解题过程整数:{-3,8,0,-2,20,…}; 分数:{0.2,3.14,1 4 ,-6.5,17%,-2 1 8 ,…}; 正数:{0.2,3.14,8,20,1 4 ,17%,…}; 负数:{-3,-2,-6.5,-21 8,…}; 自然数:{8,0,20,…}; 负有理数:{-3,-2,-6.5,-21 8,…}. 方法归纳本题考查了有理数的定义,理解有理数的定义是解本题的关键.注意:有理数包括整数和分数,整数包括正整数、0、负整数,分数包括正分数和负分数. 易错误区本题数据比较多,大部分数据承担多种角色,所以要注意不重不漏. (1)已知4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水,现有15个矿泉水空瓶,若不付钱,最多可以喝瓶矿泉水. (2)师生共52人外出春游,到达后,班主任把买矿泉水的钱给班长,要他给每人买一瓶矿泉水.班长到商店后,发现商店正在进行促销活动,规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水.班长只要买瓶矿泉水,就可以保证每人一瓶. 思路点拨(1)看15里面有几个4,再看余下的空瓶包含几个4,把个数相加即可.(2)因为5个空瓶=1个空瓶+1瓶的水,可知4个空瓶可以换1瓶的水,因此花4瓶的钱可以喝到5瓶水,所以花40瓶的钱可以喝到50瓶水,还差2瓶单买. 解题过程(1)15÷4=3(组)……3(瓶),可先换3瓶矿泉水,喝完后还剩3+3=6个空瓶,拿出4个空瓶换1瓶矿泉水,还剩3个空瓶,找人借1个空瓶凑齐4个空瓶换1瓶矿泉水,喝完还剩1个空瓶,再把这个空瓶还给那个人,故最多可以喝5瓶矿泉水. (2)52÷5=10(组)……2(瓶);4×10+2=42(瓶).∴班长只要买42瓶矿泉水,就可以保证每人一瓶. 方法归纳本题考查的知识点是推理与论证,题(2)关键要抓住“5个空瓶可换1瓶矿泉水”这个条件,据此得出“买4瓶就可以喝到5瓶水”这一结论,然后再列式计算. 易错误区换来的矿泉水喝完又是空瓶,可以继续换. (1)若m>0,n<0,|n|>|m|,用“<”号连接m,n,|n|,-m,请结合数轴解答. (2)由小到大排列下列各分数:6 11 , 10 17 , 12 19 , 15 23 , 20 33 , 60 91 .
(完整版)七年级数学《平方根》典型例题及练习
七年级数学《平方根》典型例题及练习 【知识要点】 1、 平方根:一般地,如果一个数 x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根式), 2、 ________________________________________________________________ 算术平方根: 3、 平方根的性质: (1)一个正数有 _个平方根,它们 __________ ;( 2)0 _____ 平方根,它是 _________ ;( 3) ____ 没有平方根. 4、 重要公式: 1.正数有 _______________ 个立方根,0 有 _________________ 个立方根,负数有 ________________ 个立方根,立方根也叫做 2?—个正方体的棱长扩大 3倍,则它的体积扩大 ______________ . 3?若一个数的立方根等于数的算术平方根 ,则这个数是 _____________ . 4. 0的立方根是 .(-1) 2005的立方根是 ____________ .18 26的立方根是 _________ , 27 【典型例题】 例1、判断下列说法正确的个数为( ) ① -5是-25的算术平方根; ② 6是6 2的算术平方根; ③ 0的算术平方根是0; ④ 0.01是0.1的算术平方根; ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根. A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 例2、 36的平方根是( ) A 、 6 B 、 6 C 」6 D -6 例3、 卜列各式 屮, 哪些有意义? (1) 5 (2) 2 (3) 4 (4) (3)2 (5) 10 例4、一个自然数的算术平方根是 a ,则下一个自然数的算术平方根是( A . a 1 B . a 1 C ? -?--a 2 1 D - J a 2 1 【巩固练习】 (1) ( a)2 5、平方表: 12= 62 = 112= 162= 212= 22= 72 = 122= 172= 222= 32= 82 = 132= 182= 232= 42= 92 = 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 例5、求下列各式中的x : (1) x 2 25 0 (2) 4(x+1) 2-169=0 (2) a 2 a 5.
6.1.平方根经典例题与习题
6.1平方根 学习目标: 1. 掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别. 2. 能够用符号正确地表示一个非负数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 知识点: ()() ()()()()双重非负性. 注:的算术平方根是 ;的算术平方根,即的正平方根叫做 正数 负数没有平方根. 0的平方根是0;,它们互为相反数; 正数的平方根有两个 平方根的性质: 运算 开平方与平方互为逆开平方的平方根的运算,叫做 求一个非负数, 符号表示:的平方根就叫做那么 即:如果)的平方根(或二次方根那么这个数就叫做平方等于 定义:如果一个数的;0,0. 00.5321.43 (20) 0,0, .12≥≥≥≥±=≥=a a a a a a a a a x a x a a x a a 知识应用类型: 题型一 求一个非负数的平方根 【例1】求下列各数的平方根 ()()()()()2-0310012100122 +?? ? ??a 5 324 ; ; ()()() 即:和的平方根是 ,, 即:和的平方根是 ,,1 答案 101 1001.10 1 -10110011001101-1001101210 10010-1010010010-100102 2 2 2± =±∴=? ?? ??=??? ??±=±∴==
()()() 的平方根是 即:的平方根是 , 的算术平方根是 2253232-3232-32-32-32-324000 03222 22 22 2 2+±+± =?? ? ??±± ??? ??∴?? ? ??=??? ??? ? ? ??=??? ??∴=a a 题型二 求字母的取值范围 ()().32;112得取值范围没有意义,求若 的取值范围有意义,求2若】 【例x x x x -- 解析 根据平方根的意义,负数没有平方根可知12-x 是非负数;3-x 是负数. ()() .303 3 2 .21 012 12 1 ≤∴≤-∴-≥∴≥-∴-x x x x x x , 没有意义, , 有意义,答案 题型三 化简求值 ()()()()() 】求下列各式的值 【例29-481 49364.0-222513± ()()()()()()的算术平方根 表示 的平方根表示 负的平方根 表示 的算术平方根 表示解析 2 2 9-9-481 498149364.064.0-22252251±