江苏省常州市第一中学2019-2021年高二上学期期中数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知命题p ：?x ∈R ，使tan x ＝1，其中正确的是（ ） A ．￢p ：?x ∈R ，使tan x ≠1 B ．￢p ：?x ?R ，使tan x ≠1 C ．￢p ：?x ?R ，使tan x ≠1
D ．￢p ：?x ∈R ，使tan x ≠1
2．椭圆22
1167
x y +=的左右焦点为12F F 、，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，△ABF 2的
周长为（ ） A ．32
B ．16
C ．8
D ．4
3．已知数列{}n a 满足12(2)n n a a n --=≥，且134,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．2n a n =
B ．210n a n =+
C ．210n a n =-
D ．24n a n =+
4．不等式240ax ax +-<的解集为R ，则a 的取值范围为（ ） A ．[)16,0-
B ．(]8,0-
C ．[]8,0-
D ．(]16,0-
5．已知条件p ：()()30x m x m --->；条件q ：2340x x +-<，若q 是p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,7)(1,)-∞-+∞
B ．(],7[1,)-∞-+∞
C ．()7,1-
D ．[]7,1-
6．设12,F F 是双曲线2
2
124
y x -=的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且1234PF PF =,
则12PF F △的面积等于（ ）
A ．
B ．
C ．24
D ．48
7．已知数列{}n a 的前n 项和为1n
n S k =-，且{}n a 既不是等差数列也不是等比数列，
则k 的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．1-
8．已知点1F ，2F 是椭圆2222x y +=的左右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么
12PF PF ?的最小值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D
．9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若150S >，160S <，则
11S a ，2
2
S a ，33S a ，…，
15
15S a 中的最大是（ ） A ．3
3
S a
B ．55S a
C ．8
8
S a
D ．
11
11
S a 10．设椭圆22
221x y a b
+=的左右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，点,2a Q c ?? ???在椭圆的
内部，点P 是椭圆上的动点，且1125PF PQ F F +<恒成立，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A
．1,
4
2??
?
???
B
．1
3? ??
C
．1
32? ??
D ．1,14??
???
二、多选题
11．已知方程22
141
x y t t +=--表示的曲线C ，则下列判断正确的是（ ）
A ．当14t <<时，曲线C 表示椭圆；
B ．当4t >或1t <时，曲线
C 表示双曲线； C ．若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512
t <<
； D ．若曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则4t >；
12．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设213
2
n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（ ） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S > C ．若1
4q =-
，则n n T S > D ．若3
4
q =-
，则n n T S > 13．点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹可能是（ ） A ．圆
B ．直线
C ．椭圆
D ．双曲线的一支
三、填空题
14
0y -=为双曲线()2
2
210y x b b
-=>的一条渐近线，则b 的值为
__________．
15．已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线2
21x y m
+=的离心率为________.
16．已知正数x ，y 满足21
2
y x x +
=，则1x x y +的最小值为________.
17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且13a =，29k a =，其中()k k d <为常数且*k ∈N ，等比数列{}n b 的首项为1，公比为()0q q >，前n 项和为n T ，若存在正整数m ，使得2
3m
S T S =，则q =________.
四、解答题
18．在直角坐标系xOy 中，设椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左右两个焦点分别为1F ，
2F ，过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线l 与椭圆C
相交，其中一个交点为M .
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若椭圆C 的一个顶点为(0,)B b -，直线2BF 交椭圆C 于另一点N ，求1F BN ?的面积.
19．设数列{}n a 的各项均为正数，{}n a 的前n 项和()2
82n n S a =+，*n ∈N
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b ，11b =
，n b =（2n ≥），{}n b 的前n 项和为n T ，若n T λ
<对于*n ∈N 恒成立，求λ的范围.
20．如图，有一块边长为1(hm )的正方形区域ABCD ，在点A 处装有一个可转动的小摄像头，其能够捕捉到图象的角PAQ ∠始终为45°（其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上），设PAB θ∠=，记tan t θ=.
（1）用t 表示PQ 的长度，并研究CPQ ?的周长l 是否为定值？ （2）问摄像头能捕捉到正方形ABCD 内部区域的面积S 至多为多少？
21．已知数列{}n a 的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n S qS +=+，其中0q >，*n ∈N
（1）若22a ，3a ，22a +成等差数列，求数列{}n a 的通项公式；
（2）设双曲线22
21n y x a -=的离心率为n e ，且25
3
e =，判断并证明：
123n e e e e +++?+与1
433
n n
n --的大小关系. 22．平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22
221x y a b +=（0a b >>）左，右焦点分别为1F ，
2F
，且椭圆的长轴长为
2
x =（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线l 过椭圆C 的右焦点2F ，且与椭圆相交与A ，B （与左右顶点不重合） （i ）椭圆的右顶点为M ，设MA 的斜率为1k ，MB 的斜率为2k ，求12k k ?的值； （ii ）若椭圆上存在一点D 满足32OA OB OD +
=，求直线l 的方程.
参考答案
1．A 【分析】
利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可． 【详解】
因为特称命题的否定是全称命题，
所以，命题p ：?x ∈R ，使tan x ＝1，￢p ：?x ∈R ，使tan x ≠1． 故选A ． 【点睛】
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题． 2．B 【分析】
由椭圆的定义得1212A 2F AF BF BF a +=+=，从而得解. 【详解】
由椭圆的定义可知：1212A 28F AF BF BF a +=+==.
△ABF 2的周长为1212A ?
16F AF BF BF +++=. 故选B. 【点睛】
本题主要考查了椭圆定义的应用，属于基础题. 3．C 【解析】
∵数列{}n a 满足()122n n a a n --=≥ ∴数列{}n a 是公差为2的等差数列． 又134,,a a a 成等比数列，
∴2
314a a a =，即1112
()4(6)a a a ++=，
解得18a =-．
∴82(1)210n a n n =-+-=-．选C ．
4．D 【分析】
对a 分成0a =，0a <两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得a 的取值范围. 【详解】
当0a =时，不等式化为40-<，解集为R ，符合题意.
当0a <时，一元二次不等式对应一元二次方程的判别式2160a a ?=+<，解得
160a -<<.
综上所述，a 的取值范围是(]16,0-. 故选：D 【点睛】
本小题主要考查二次项系数含有参数的一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 5．B 【分析】
解一元二次不等式求得条件q 中x 的范围，解一元二次不等式求得条件p 中x 的范围，根据
q 是p 的充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围.
【详解】
对于条件q ，()()2
34410x x x x +-=+-<，解得41x -<<.
对于条件p ，由()()30x m x m --->，解得x m <或3x m >+.
由于q 是p 的充分不必要条件，所以34m +≤-或m 1≥，解得(],7[1,)m ∈-∞-+∞. 故选：B 【点睛】
本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据充分不必要条件求参数的取值范围，属于中档题. 6．C 【详解】
双曲线的实轴长为2,焦距为1210F F =.根据题意和双曲线的定义知
1222241
233
PF PF PF PF PF =-=
-=,所以26PF =,18PF =, 所以2
2
2
12
12PF PF F F +=,所以12PF PF ⊥.所以
12
1211
682422
PF F S
PF PF =
?=??=. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了焦点三角形以及椭圆的定义运用,属于基础题型. 7．A 【分析】
对k 进行分类讨论，利用递推关系式，结合等差、等比数列的定义，求得k 的值. 【详解】
由于1n
n S k =-，所以111a S k ==-.
当2n ≥时，(
)(
)()1
11111n
n n n n n a S S k k
k k ---=-=---=-?.
当0k =时，11a =-，()02n a n =≥，此时{}n a 既不是等差数列也不是等比数列. 当1k =时，0n a =，此时数列{}n a 是等差数列，不合题意.
当0,1k ≠时，()()
1111n
n n n k k
a k a k k +--?==-?，此时数列{}n a 是等比数列，不合题意. 综上所述，k 的值为0. 故选：A 【点睛】
本小题主要考查已知n S 求n a ，考查等差、等比数列的定义，属于中档题. 8．A 【分析】
首先根据椭圆方程求得,,a b c ，由此判断出当P 为椭圆上下顶点时，12,2
PF PF π
=，由
此求得12PF PF ?的最小值. 【详解】
由2
2
22x y +=得2
212
x y
+=，所以1a b c =
==，所以当P 为椭圆上下顶点时，三角
形1PF O 和三角形2PF O 都是等腰直角三角形，所以此时12,2
PF PF π
=，12PF PF ?取得
最小值为0. 故选：A
【点睛】
本小题主要考查椭圆的几何性质，考查向量数量积运算，属于基础题. 9．C 【分析】
由题意得到890,0a a ><，由此判断出等差数列{}n a 的单调性和符号，从而判断出n
n
S a 中的最大值. 【详解】 依题意()()
()11511615816891516150,8022
a a a a S a S a a ++=
=>==+<，所以
890,0a a ><，所以等差数列{}n a 是递减数列，故8a 是正项中的最小的，9a 是负项中的最
大的，8S 是n S 的最大值，故8
8
S a 故最大. 故选：C 【点睛】
本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前n 项和公式，考查分析思考与解决问题的
能力，属于中档题. 10．A 【分析】
利用点,
2a Q c ??
???
在椭圆的内部，以及1125PF PQ F F +<列不等式，化简后求得椭圆的离心率的取值范围. 【详解】
因为点,2a Q c ?? ???在椭圆的内部，所以22
2214c a
a b
+<①，而222a b c =+②，，由①②得
444a b <，即222a b <.所以2e =<=
. 因为1125PF PQ F F +<，而122PF PF a +=，所以2210a PF PQ c -+<，即
2102PQ PF c a -<-，由三角形的性质可得222a
PQ PF QF -<=
，因为P 是椭圆C 上的动点，且1125PF PQ F F +<恒成立，所以22
1022
a
PQ PF QF c a -<=<-，所以
4a c <，即1
4c e a =>，所以椭圆离心率的取值范围是1,42? ??
. 故选：A 【点睛】
本小题主要考查椭圆的几何性质，考查椭圆离心率的取值范围的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 11．BC 【分析】
根据圆、椭圆和双曲线的定义以及标准方程，判断出正确选项. 【详解】
由41t t -=-，得52t =，此时方程22141
x y t t +=--表示圆，故A 选项错误.
由双曲线的定义可知()()410t t --<时，即1t <或4t >时，方程22
141
x y t t +=--表示双
曲线，故B 选项正确.
由椭圆的定义可知，当椭圆焦点在x 轴上时，满足410t t ->->，解得5
12
t <<，故C 选项正确.
当曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则40
10t t ->??->?
，解得14t <<，故D 选项不正确.
综上所述，正确的选项为BC . 故选：BC 【点睛】
本小题主要考查圆、椭圆和双曲线的定义和标准方程，属于基础题. 12．BD 【分析】
先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】
由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠， 当1q =时，10n S na =>，符合题意； 当1q ≠时，()1101n n a q S q
-=
>-，
即101n
q q ->-，上式等价于1010n q q ?->?->?①或1010n q q ?-
②.解②得1q >.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.
综上所述，q 的取值范围是()
()1,00,-+∞.
2213322n n n n b a a a q q ++??=-=- ???，所以232n n T q q S ?
?=- ??
?，所以
()2311222n n n n T S S q q S q q ???
?-=?--=?+?- ? ????
?，而0n S >，且()()1,00,q ∈-?+∞.
所以，当1
12
q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误.
当1
2(0)2
q q -
<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当1
2
q =-或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.
综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD
【点睛】
本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 13．ACD 【分析】
对A 点的位置进行分类讨论，结合圆、椭圆、双曲线的定义，判断出动点的轨迹. 【详解】
设动点为Q ，圆C 的半径为r .
当A 在圆C 内且不与圆心C 重合时，如下图所示，平面内到定圆C 的距离为QB ，到定点A 的距离为QA ，
依题意QB QA =，所以QC QA QC QB r CA +=+=>，所以Q 的轨迹为椭圆.所以C 选项正确.
当A 在圆C 内且与圆心C 重合时，Q 点的轨迹即为圆C .所以A 选项正确.
当A 在圆C 上时，连接CA 并延长，Q 点的轨迹即为以C 为端点的射线CA ，如下图所示.
当A 在圆C 外时，设B 是圆C 上任意一点，连接AB ，作线段AB 的垂直平分线DQ ，交直线BC 于Q .则QA QB =，所以QC QA QC QB r CA -=-=<，所以Q 的轨迹为
双曲线的一支.所以D 选项正确.
故选：ACD 【点睛】
本小题主要考查动点轨迹的探究，考查圆、椭圆、双曲线的定义，考查分析、思考与解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
14【解析】
由双曲线方程可得双曲线的渐近线满足：2
2
20y x b
-=，
整理可得：y bx ±=，即：0bx y ±=， 则双曲线的一条渐近线为：0bx y -=，
结合题意可得：b =
15．
6
【分析】
根据等比中项的性质求得m ，由此对m 进行分类讨论，求得圆锥曲线221x
y m
+=的离心率.
【详解】
由于实数4,,9m 成等比数列，所以24936m =?=，所以6m =±.
当6m =时，2
216x y +=为椭圆，c a c e a =====
=
当6m =-时，2216x y +=-为双曲线，1,1a b c e ======.
所以锥曲线221x y m +=的离心率为
6
.
故答案为：6
【点睛】
本小题主要考查等比中项的性质，考查椭圆和双曲线的离心率的求法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.
16．6+ 【分析】
利用“1”的代换的方法，求得1x
x y
+的最小值.
【详解】
由21
2y x x +=得421y x x
+=，所以1x x y +22124426y x x x y x y y x x ????=+=+ ????+ ??+
66≥+=+，当且仅当2422224,2,x y x y x y x ===，即
14
,28
x y =
=
时，取得最小值.
故答案为：6+ 【点睛】
本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.
17【分析】
根据等差数列的性质以及已知条件，求得,k d 的值，结合2
3m
S T S =，求得q 的值. 【详解】 依题意2121k a a d k k -=
>-，即9321d k k -=>-，由于*k ∈N ，所以由93
21
k k ->-得
()()2262230k k k k --=-+<，解得3
22
k -<<，所以1,6k d ==，所以63n a n =-.
所以236332n n S n n +-=
?=.依题意23m
S T S =，即221213q q m =++，即2
2410q q m ++-=，此方程有解，所以2
22
41614130m m ?
??=--=-≥ ???，2
163
m ≤，由于m 为正整数，所以1m =或2m =.
注意到0q >，所以：
①当1m =时，2
2
1430q q q q ++-=+-=
，解得1
2
q =. ②当2m =时，2
2
110q q q q ++-=+=，无解.
综上所述，1
2
q =
.
故答案为：1
2
【点睛】
本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前n 项和以及等比数列前n 项和，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
18．（1）22142
x y +=； （2）83.
【分析】
（1）由已知易得c 值与线段MF 2的长度，在直角三角形MF 1F 2中勾股定理求出a 即可写出椭圆C 的标准方程．
（2）此题可转化为求以线段为底边的两个三角形的和问题，一个三角形的高为
一个为|y n |．故只须求y n 即可．
【详解】
（1）因为l x ⊥轴，所以2F
坐标为
)
，
所以2
222221
1,2,a b
c a b ?+=???=-=?解得224,2,a b ?=?=? 所以椭圆方程为22
142
x y +=.
（2）直线2BF
的方程为y x =
联立2214
2y x x y ?=-??+
=??得到N
的纵坐标为3.
又12F F =所以11212F BN BF F NF F S S S ???=+=
18
23??=?
. 【点睛】
本题考查求椭圆的方程，及椭圆中焦点三角形的面积，是直线与椭圆位置关系中一类相对来说比较简单点的题．
19．（1）42n a n =-；（2）2λ≥. 【分析】 （1）利用11,1
,2n n
n S n a S S n -=?=?
-≥?求得数列{}n a 的通项公式.
（2）利用裂项求和法求得{}n b 的前n 项和为n T ，进而利用n T 的单调性，求得λ的范围 【详解】
（1）由于0n a >且()2
82n n S a =+①.当1n =时，()2
1182a a =+，记得12a =. 当2n ≥时，()2
1182n n S a --=+②，①-②并化简得()()1140n n n n a a a a --+--=，其中
10n n a a ->+，所以140n n a a ---=，所以数列{}n a 是首项为2，公差为4的等差数列，
所以42n a n =-.
（2）由（1）知42n a n =-，所以224222n n S n n +-=
?=，所以()2
121n S n -=-
，所以
()()111211n b n n n n n
=
=
==-≥--.所以 12111
111112223
1n n T b b b n n n =++
+=+-+-+
+
-=--，由于1
2n
-是单调递增数列，且1
22n
-<，所以2λ≥. 【点睛】
本小题主要考查已知n S 求n a ，考查裂项求和法，考查数列的单调性，属于中档题.
20．（1）2
11t PQ t
+=+，2l =hm ；（2）(22hm .
【分析】
（1）利用已知条件求出t 的关系式，进一步求出周长为定值（2）利用关系式的恒等变换和不等式的基本性质求出结果. 【详解】 （1）设,
1(01)BP t CP t t ==-≤≤，
所以()
145,ADtan 451t
DAQ DQ t
θθ?
?-∠=-=-=
+， 则：12111t t
CQ t t
-=-
=++， 所以211t PQ t +==
+ 故2
21111211t t l CP CQ PQ t t t t t
+=++=-++=-++=++
所以CPQ ?的周长l 是定值2hm . （2）ABP ADQ S S S S ??=--正方形
111212122
22121t t t t t -??=--?
=-++- ?++??
，
当且仅当1t =
时，等号成立，
所以摄像头能捕捉到正方形ABCD 内部区域的面积S 至多为2-2hm .
【点睛】
本题主要考查了实际问题中函数解析式，均值不等式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题. ‘
21．（1）1
2
n n a ；（2）1231
433
n n n
n e e e e ->-+++?+，证明见解析. 【分析】
（1）利用()12n n n a S S n -=-≥，以及等差中项的性质，求得数列{}n a 的通项公式. （2）由n a 以及25
3e =
求得n e 的表达式，比较1e 与11433
--的大小关系，由此猜想1231433
n n n
n e e e e ->-+++?+，利用放缩法，结合等比数列前n 项和公式，证得不等式成
立. 【详解】
（1）因为11a =，11n n S qS +=+①，当1n =时，211S qS =+，即1211a a qa +=+，2a q =.当2n ≥时，11n n S qS -=+②，①-②并化简得1
n n a qa .所以数列{}n a 是首项为1，公比
为q 的等比数列，所以1
n n a q
-=.则2
3a q =.由于22a ，3a ，22a +成等差数列，，所以
()322222a a a =++，即2232q q =+（0q >），解得2q
.所以12n n
a .
（2
）双曲线的离心率公式为e =
，所以n e ==.由253e =
得
()503q =>，解得43q =，
故n e =
.1e =，114313--=，111433e -->，所以猜想1231433n n n n e e e e ->-+++?+.
由1
43n n e -??=>= ???
，所以
2
1
12314144443314333313
n
n n n n n e e e e --??- ?-????
????+++?+>+++
+== ? ? ?????
??-得证. 【点睛】
本小题主要考查已知n S 求n a ，考查等差中项的性质，考查放缩法证明不等式，属于中档题.
22．（1）22
1
3
x y +=;（2）（i
）(153-+;（ii
）0x y ±=. 【分析】
（1）根据椭圆长轴长和右准线以及222a b c =+，求得,,a b c 的值，进而求得椭圆C 的方程. （2）设出直线l 的方程，联立直线l 的方程和椭圆方程，写出韦达定理. （i ）求得12,k k ，结合韦达定理求得12k k ?的值.
（ii ）利用32OA OB OD +=求得D 点坐标，代入椭圆方程，由此求得直线l 的方程. 【详解】
（1）由于椭圆的长轴长为
2x =
2
2
222a a c a b c ?=??=??=+
??
，解得1a c b ===，所以椭圆方程为2
213
x y +=
.
（2）依题意)
M
.设()()1122,,,A x y B x
y ，设直线l 的方程为x
my =+22
1
3
x my x y ?=??+=??消去x
并化简得()22
310m y ++
-=，所以1223y y m +=-+，12213y y m ?=-
+
，所以(
)12122
3
x x m y y m +=+
+=+
，((1212x x my my ?=
?+()2
12122m y y y y =++2236
3
m m -+=+.
（i ）12k
k
?=
=
21-
=
(11
533=
=-=-+.
（ii ）设()00,D x y ，由32OA OB OD +=得
132OA OB OD +
=
，即()121211220011,,,,222222x y x y x y x y ????+??+== ? ? ? ? ????
???
，即00x y
==
，代入椭圆方程得2
122122132x y ??
+ ?????+= ? ???
，
化简得
22221122121211311143433x y x y x x y y ?????++++= ? ????????
，由于,A B 在椭圆上，所以
2222
1122111,133x y x y +=+=，所以上式可化为1212103x x y y +=，即22221033
m m m -+-=++，即21m =，解得1m
=±，所以直线l 的方程为x y
=±+，即0x y ±=. 【点睛】
本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查定值问题，考查探究性问题，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
2021-2022年高二数学3月入学考试试题文 本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的. 1. 若, 则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工，现采取系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…， 840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是
A.至少有一个白球，都是白球 B.至少有一个白球，至少有一个红球 C.至少有一个白球，都是红球 D.恰有一个白球，都是白球 4. 读右边的程序，若输入，则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到如下的列联表： 由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表： 参照附表，得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
高二（上）期中数学试卷（文科） 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是() A. 45°，1 B. 135°，?1 C. 90°，不存在 D. 180°，不存在 2.下列说法中不正确的 ．．．．是()． A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B. 同一平面的两条垂线一定共面 C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面 内 D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 3.方程x2+y2+4mx?2y+5m=0表示圆，m的取值范围是() A. 1 4
A. 若l//α，l//β，则α//β B. 若l//α，l⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D. 若α⊥β，l//α，则l⊥β 7.若直线x?y+1=0与圆(x?a)2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是() A. [?3,?1] B. [?1,3] C. [?3,1] D. (?∞,?3]∪[1,+∞) 8.圆x2+2x+y2+4y?3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√2，则此球的体 积为() A. √6π B. 4√3π C. 4√6π D. 6√3π 10.直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC= CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为() A. 1 10B. 2 5 C. √30 10 D. √2 2 11.已知点A(2,?3)，B(?3,?2)，直线m过P(1,1)，且与线段AB相交，求直线m的斜 率k的取值范围为() A. k≥3 4或k≤?4 B. k≥3 4 或k≤?1 4 C. ?4≤k≤3 4D. 3 4 ≤k≤4 12.如图，点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的面对角线BC1上运 动(P点异于B、C1点)，则下列四个结论： ①三棱锥A?D1PC的体积不变： ②A1P//平面ACD1： ③DP⊥BC1； ④平面PDB1⊥平面ACD1． 其中正确结论的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.如果直线ax+2y+2=0与直线3x?y?2=0平行，那么系数a的值为______． 14.已知点B与点A(1,2，3)关于M(0,?1,2)对称，则点B的坐标是______． 15.圆(x+2)2+y2=4与圆(x?2)2+(y?1)2=9的位置关系为______． 16.已知⊙M：x2+(y?2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B 两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为______．
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
高二上学期数学开学考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（每题5分，共60分） (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（） A . B . C . D . 2. （2分）(2018·肇庆模拟) 双曲线的焦点坐标为（） A . B . C . D . 3. （2分）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2017高二下·遵义期末) 椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（） A . （± ，0） B . （0，± ） C . （±3，0） D . （0，±3） 5. （2分）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（） A . B . C . D . 6. （2分）已知椭圆双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（） A . x＝± B . y＝± C . x＝± D . y＝± 7. （2分）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） A .
B . C . D . 8. （2分）下列命题中，真命题是（） A . ?x0∈R，≤0 B . ?x∈R，＞ C . a+b=0的充要条件是=﹣1 D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 9. （2分）命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 0 10. （2分）已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（） A . B . C . 2 D . 4
合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]
2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题 （满分：150分） 一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．） 1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上，A 则D 与相邻的概率是（ ） 2.3A B. 12 C. 14 D. 29 2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A ．40 B ．30+22 C ．202 D ．10+102 3.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1,0）, 点D 的坐标为（1,0）,延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方形 A 2B 2C 2C 1???，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A. 20093 5()2 B. 200895()4 C. 401835()2 D. 2010 95()4
若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。 6.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4,x,y 为整数，符合上述条件的点P 共有 个。 7. 如图，已知菱形OABC,点C 在直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2，若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为 。 （ 第7题） （第8题） 8.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转 90°至DE ，连结AE ，若△ADE 的面积是3，则BC 的长为_ ________． 9.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 。 A B C D E
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
高二下学期月考 数 学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上， 3．本试卷主要考试内容：人教A 版2－2（不考第二章）、2－3． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．若复数z 满足2 1z i i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2．已知()tan 1f x x =+，()f x '为()f x 的导数，则π3f ?? '= ??? （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．复数()5 2412z i i i = ++-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．若180,4X B ?? ?? ?，则DX =（ ） A ．20 B ．40 C ．15 D ．30 5．已知随机变量ξ服从正态分布() 24,N σ．若()20.3P ξ<=，则()26P ξ<<=（ ） A ．0.4 B ．0.6 C ．0.3 D ．0.5 6．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，()f x '的部分图象如图所示，则（ ） A ．()f x 在()3,+∞上单调递增 B ．()f x 的最大值为()1f
C ．()f x 的一个极大值为()1f - D ．()f x 的一个减区间为()1,3 7．若()3o f x '=，则()() 000 3lim x f x x f x x ?→+?-=?（ ） A ．3 B ．9 C ．19 D ．6 8．三个男生和五个女生站成一排照相，要求男生不能相邻，且男生甲不站最左端，则不同站法的种数为（ ） A ．12000 B ．15000 C ．18000 D ．21000 9 ．二项式n 的展开式中第13项是常数项，则n =（ ） A ．18 B ．21 C ．20 D ．30 10．设点P 是曲线()()2 1ln f x x x =+-上的任意一点，则点P 到直线340x y --=的距离的最小值为 （ ） A B C D 11．某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一 个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有（ ） A ．36种 B ．48种 C ．68种 D ．84种 12．已知对任意实数x 都有()()3e x f x f x '=+，()01f =-，若不等式()()2f x a x <-（其中1a <） 的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．41,3e 2?? ?? ?? B ．4,13e ?? ?? ?? C ．271,4e 2?? ?? ? ? D ．2 74,4e 3e ?? ?? ?? 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．若复数 ()312a ai i --∈R 是纯虚数，则2a i +=__________． 14．由一组观测数据()()()1122,,,, ,,n n x y x y x y 得回归直线方程为3y x a =+， 若 1.5x =，2y =，则a =__________． 15．已知函数()2ln 1e x f x x += +-，则()f x 的最大值为__________．
合肥一中2010～2011学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。每小题4分，共40分。） 1. 在ABC ?中，已知2a =2b =，45B =?，则角A =( ) A. 30? B. 60? C. 60?或120? D. 30?或150? 2.数列{}n a 中，11a =，12,()2 n n n a a n N a ++=∈+，则5a =（ ） A. 25 B. 13 C. 23 D. 12 3．方程2 640x x -+=的两根的等比中项是（ ） A ．3 B ．2± C ．6± D ．2 4．不等式 11 2 x <的解集是 ( ) A ．(,0)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()(,0)2,-∞?+∞ 5.已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k 等于( ） A. 6 B ．7 C ．8 D ．9 6. 已知在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为（ ） A ． 直角三角形 B. 等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7.若不等式2()0f x ax x c =-->的解集是{}|21x x -<<，则函数()y f x =-的图象是（ ） 8．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 9. 设a 、b ∈R +，且4a b +=，则有 （ ）
A ． 2 11≥ab B ． 11 1≥+b a C ．2≥ab D ．41 122≥+b a 10. 数列{}n x 满足 1 25313322 11-+= ?=+=+=+n x x x x x x x x n n ，且126n x x x ++?+=， 则首项1x 等于 （ ） A ．12-n B ．2 n C ． 621n - D ．26 n 二、填空题(请把答案填在题中横线上，每小题4分，共16分） 11．函数)3(3 1 >+-= x x x y 的最小值为_____________. 12. 已知数列}{n a 成等差数列，且π41371=++a a a ，则)tan(122a a +＝ 13. 设数列{}n a 为公比1q >的等比数列，若45,a a 是方程24830x x -+=的两根， 则67a a +=_________. 14. 在ABC ?中，∠A:∠B=1:2，∠C 的平分线CD 分⊿ACD 与⊿BCD 的面积比是3:2， 则cos A = 选择题答题卡(请务必把答案填写在答题卡内) 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤，共 44分) 15、（本小题满分8分）在锐角ABC ?中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边， 5 cos A = ，310sin B =． (1)求cos()A B +的值； (2)若4a =，求ABC ?的面积． 座位号：
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
第二学期其中考试试卷 高二数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算复数 2(i i i -是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 2、函数2 1y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为 A ．1 B ．2 C ．0 D ．-1 3、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为 A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2 e B ．e C ． ln 2 2 D ．ln 2 5、 20 cos xdx π ? 等于 A ．3- B ．12 C ．3 D ．12 - 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于 A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是 A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．()1,4 D ．()0,3 8、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 9、函数3 2 39(04)y x x x x =--<<有 A ．极大值5，极小值-27 B ．极大值5，极小值-11 C ．极大值5，无极小值 D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()1 22(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '= A ．2 B ．3 C ．-1 D ．1
新津中学高2015级高二（下）入学考试（数学） 一、选择题（每题5分，共60分） 1.下列命题中是假命题的是（ ） A.若a b ?=0（a 0≠，0b ≠），则a b ⊥ B.若|a |=|b |，a b = C.若ac 2 >bc 2 ，则a>b D.5>3 2.将十进制数93化为二进制数为（ ） A.1110101（2） B.1010101（2） C.1111001（2） D.1011101（2） 3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ） A. 3 4 B. 56 C. 16 D. 13 4.经过椭圆2 212 x y +=的一个焦点作倾斜角为45。的直线l 交椭圆于A 、B 两点两点，设O 为坐标原点，则OA OB ?=（ ） A.-3 B.- 13 C.-1 3 或-3 D. 1 3 ± 5.直线x+(a 2 +1)y+1=0(a ∈R)的倾斜角的取值范围是（ ） A.[0，4π ] B.[ 34 π ，π） C.[0，4π]?（2 π ，π） D.[ 4π，2π）?[34 π，π） 6.在直平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥?? -≤??-+≥? （a 为常数）所表示的平面区域的面积为2， 则a 的值为（ ） A.-5 B.1 C.2 D.3 7. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A ． 101 B ．103 C ．21 D ．10 7 8.已知点A （1，1）和直线l ：x+y-2=0，那么到定点A 的距离和到定直线l 距离相等的点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 9.已知圆C ：(x-1)2 +(y-2)2 =25及直线l ：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m ∈R)，则直线l 过的定点及直线与
2016-2017学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．下列说法错误的是（） A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好 C．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点 D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好 3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（） A．吸烟人患肺癌的概率为99% B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1% C．吸烟的人一定会患肺癌 D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌 4．执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（） A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 2=，3=，4=，5= 则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（） A．7 B．35 C．48 D．63 6．函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（） A．e B．﹣e C．D．﹣ 8．关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0，1） 9．设复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．圆B．半圆C．直线D．射线 10．若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（） A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3 11．已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0， 1）x2∈（1，2），则的取值范围为（） A．（1，4） B．（，1）C．（，）D．（，1） 12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（） A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数的共轭复数是． 14．已知x与y之间的一组数据：
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
高二数学期中考试试题标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
2017 —— 2018学年度第二学期期中考试 高 二 数学试题（理科） 命题人： 审题人： 考试时间120分钟 分值150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3 k k Z π π+∈ 2．从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有（ ）种不同的走法。 A. 9种 种 C. 11种 种 3. 若,)1(55443322105x a x a x a x a x a a x +++++=- 则a 0－a 1+a 2－a 3+a 4－a 5=（ ） A. 64 B. 32 C. 1 D. 0 4. 在某次大合唱中，要求6名演唱者站一排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同的站法有多少种（ ） A. 368种 B. 488种 C. 486种 种 5.在极坐标系中，圆cos 3πρθ? ?=+ ???的圆心的极坐标为（ ） A. 1,23π??- ??? B. 1,23π?? ??? C. 1,3π??- ??? D. 1,3π?? ??? 6. 从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人， 则不同的选派方法共有（ ） A. 60种 B. 48种 C. 30种 D. 10种 7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
2019-2020年高二下学期开学考试数学试题含答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A.事件B与C互斥 B.事件A与C互斥 C.任何两个均不互斥 D.任何两个均互斥 2.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（） A. B. C. D. 3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元. A.45 B.46 C. D. 4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查， 为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组 采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人 中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做 问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A.7 B.8 C.9 D.10 5.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表，这五人入选的机会均等，则甲或乙被选中的概率是（） A. B. C. D. 6.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（） A.5 B.7 C.4 D.3 7.已知实数满足，那么的最小值为（） A. B. C. D. 8.F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（） A. B. C. D. 9.已知命题，使；命题，都有.给出下列结论： ①命题“”是真命题； ②命题“”是真命题； ③命题“”是假命题； ④命题“”是假命题. 其中错误的是（） A.②③ B.②④ C.③④ D.①③ 10.已知，在上，在上，且，点是内的动点，射线交线段于点，则的概率为（） A. B. C. D. 11.已知双曲线，是左焦点，是坐标原点，若双曲线左支上存在点，使，则此双曲线的离心率的取值范围是（） A. B. C. D.