第⑤单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，以点A为圆心的圆内，三角形ABC一定为等腰三角形．做出这个判断是运用了圆的什么特征?（）
A．圆的周长是它的直径的π倍
B．同一个圆的直径相等
C．同一个圆的直径为半径的2倍
D．同一个圆的半径相等
2．车轮滚动一周所行驶的路程就是车轮的（）
A．半径B．直径C．周长D．圆周率
3．中国数学家（）是世界上第一位将圆周率精确到小数点后第7位的人．
A．祖冲之B．杨辉C．刘徵D．张衡
4．一元硬币的周长是7.85厘米，这枚硬币能放进入开口是（）厘米的储蓄罐中．A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.6
5．一根铁丝正好能围成一个直径为8分米的圆，若用它围成一个正方形，则正方形的边长是（）分米．A．8 B．12.56 C．6.28 D．3.14
6．一个圆的周长是31.4厘米，如果它的半径减少1厘米，圆的面积就减少（）A．50.24cm2B．3.14cm2C．28.26cm2D．无法确定
7．在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平形四边形的底是（）
A．πR B．πr C．πR+πr D．πR﹣πr
8．在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的（）厘米．A．直径是6 B．半径是6 C．直径是4 D．半径是4
9．一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果用这根铁丝围成一个正方形，则围成正方形的边长是（）
分米．
A．25.12 B．12.56 C．6.28 D．3.14
10．数学课上，同学们把一个圆形纸片沿它的半径平均分成若干份以后剪开，用它们拼成一个面积不变的近似的长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，这个圆形纸片的面积是（）平方厘米．
A．12.56 B．16.56 C．8.28
二．填空题（共8小题）
11．画直径为6厘米的圆，圆规两脚间的距离是厘米．
12．一根长30米的绳子缠在一棵古树树干上绕两圈还余4.88米，这棵古树树干的周长是米．13．圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫，用字母表示，保留2位小数是．
14．圆周长：直径＝，比值是，比值叫作．
15．如图是一个直径为4cm的半圆．这个半圆的周长是cm，在这个半圆内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是cm2．
16．如图中圆的半径是4cm，那么阴影部分的周长是cm．
17．如图，将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形．如果长方形的长是6.28厘米．阴影部分周长是厘米；阴影部分面积是平方厘米．
18．一个圆环的外圆直径是12cm，内圆直径是6cm，那么圆环的面积是cm2．
三．判断题（共5小题）
19．我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也．”意思是：圆有一个中心（圆心），圆上各点到圆心的距离（半径）都相等．（判断对错）
20．圆的半径增加3厘米，它的周长就增加6π厘米．（判断对错）
21．在一个正方形里画一个最大的圆，如果这个圆的半径是2厘米，那么这个正方形的边长则是4厘
米．（判断对错）
22．如果大圆的半径等于小圆的直径，那么小圆的面积是大圆面积的．（判断对错）
23．两个圆的周长的比是2：3．则这两个圆的面积比是4：9．．（判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．求如图图形的周长（单位：厘米）
25．求下列图形的面积．
五．应用题（共6小题）
26．在新闻半小时期间，钟表上分针针尖走过的距离是62.8厘米．这根分针长多少厘米?
27．在一块直径是20m的圆形草坪周围铺一条2m宽的环形小路，这条环形小路的面积是多少平方米? 28．云海公园有一块圆形空地，它的半径是10米．如果在这块空地上铺满草要花5024元，那么平均每平方米铺草需要多少元?
29．要给一个直径是20m的圆形花坛铺满草皮，每平方米草皮15元，购买这些草皮需要多少元?
30．如图，在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛．其中草坪占多大面积?
31．实践周期间小亮和小明测量了学校的圆形花坛．
答案与解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】AB和AC都是从圆心出发，到圆上一点的连线，即圆的半径．同一个圆的半径相等，所以AB ＝AC，所以这个三角形是等腰三角形，据此解答即可．
【解答】解：因为AB和AC都是圆的半径，同一个圆的半径相等，所以AB＝AC，所以这个三角形是等腰三角形．
故选：D．
【点评】此题考查了圆的半径的性质．
2．【分析】车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．【解答】解：汽车车轮滚动一周，汽车所行驶的路程就是车轮一周的长度，即周长．
故选：C．
【点评】此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
3．【分析】祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第七位．
【解答】解：中国数学家祖冲之是世界上第一位将圆周率精确到小数点后第7位的人．
故选：A．
【点评】此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师，增强民族自豪感．4．【分析】根据圆的周长公式C＝πd，得出d＝C÷π，由此求出硬币的直径，然后再比较解答．【解答】解：7.85÷3.14＝2.5（厘米）
2＜2.2＜2.4＜2.5＜2.6
答：这枚硬币能放进入开口是2.6厘米的储蓄罐中．
故选：D．
【点评】本题主要是灵活利用圆的周长公式解答．
5．【分析】先依据圆的周长公式计算出铁丝的总长度，再据铁丝的长度不变，也就知道了正方形的周长，再用正方形的周长除以4即可求出正方形的边长．
【解答】解：3.14×8÷4
＝25.12÷4
＝6.28（分米）
答：正方形的边长是6.28分米．
故选：C．
【点评】本题主要是利用圆的周长公式和正方形的周长公式解答．
6．【分析】根据圆的周长公式：C＝πr，那么r＝C÷2π，据此求出这个圆的半径，如果它的半径减少1厘米，那么面积减少的部分是一个环形，根据环形面积公式解答即可．
【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
5﹣1＝4（厘米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：面积就减少28.26平方厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．7．【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把圆环平均分成16份，沿半径剪开后再拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆环外圆周长的一半加上内圆周长的一半，如果外圆半径用“R”表示，内圆半径用“r”表示．根据圆的周长公式：C＝2πR，外圆周长的一半是πR，内圆周长的一半是πr，则这个平行四边形的底是（πR+πr）．据此解答．
【解答】解：在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼成一个近似的平行四边形，
如果圆环外圆半径用“R”表示，内圆半径用“r”表示．则这个平行四边形的底是：
2πR÷2+2πr÷2
＝（πR+πr）
答：他发现平形四边形的底是（πR+πr）．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是借助圆面积公式的推导过程探索圆环面积的计算及应用．
8．【分析】在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，即这个圆的直径是4厘米或半径是2厘米．
【解答】解：在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是4厘米．
故选：C．
【点评】在长方形中画的最大圆的直径等于长方形的宽（长方形中较短边）．
9．【分析】先依据圆的周长公式C＝πd计算出铁丝的总长度，再据铁丝的长度不变，也就知道了正方形的周长，从而依据正方形的周长公式C＝4a即可求出正方形的边长．
【解答】解：3.14×8÷4
＝25.12÷4
＝6.28（分米）
答：围成正方形的边长是6.28分米．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是：利用铁丝的长度不变，从而问题得解．
10．【分析】把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形．这个近似长方形的周长就比圆的周长多了圆半径的2倍，可求出圆的半径，然后根据圆面积公式S＝πr2求出面积即可．【解答】解：圆的半径是：
16.56÷（2+3.14×2）
＝16.56÷（2+6.28）
＝16.56÷8.28
＝2（厘米）
圆的面积是：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米．
故选：A．
【点评】本题考查了学生根据圆面积公式求圆的面积以及把一个圆形剪开，拼成一个近似长方形．这个近似长方形的周长，就比圆的周长多了圆半径的2倍的知识．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】圆规两脚间的距离即半径，根据“r＝d÷2”进行解答即可．
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
答：圆规两脚间的距离为3厘米．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查圆的认识，根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答即可．
12．【分析】由题意可知：（30﹣4.88）米就是树周长的2倍，从而用除法可以求出树的周长．【解答】解：（30﹣4.88）÷2
＝25.12÷2
＝12.56（米）
答：这棵古树树干的周长是12.56米．
故答案为：12.56．
【点评】解答此题的关键是先求出树的周长的2倍．
13．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，计算时一般取它的近似值3.14；据此解答．
【解答】解：圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母π表示，保留2位小数是3.14；
故答案为：圆周率，π，3.14．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义及应用．
14．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示，据此解答；
【解答】解：圆周长：直径＝π，比值是3.1415926……，比值叫作圆周率．
故答案为：π，3.1415926……，圆周率．
【点评】此题主要考查圆周率的含义．
15．【分析】半圆的周长等于一半圆的周长加上直径，据此计算；画最大的三角形，需要以直径为底，垂直于底的半径为高，以此计算．
【解答】解：半圆的周长：3.14×4÷2+4
＝6.28+4
＝10.28（cm）
最大三角形的面积：
4×2÷2＝4（cm2）
答：半圆的周长是10.28cm，最大三角形的面积是4cm2．
故答案为：10.28，4．
【点评】本题主要考查了半圆的周长，以及三角形的面积，确定最大三角形的位置是本题解题的关键．
16．【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于圆的周长的，与两条半径的和，据此即可解答．【解答】解：3.14×4×2÷4+4×2
＝6.28+8
＝14.28（cm）
答：阴影部分的周长是14.28cm．
故答案为：14.28．
【点评】此题主要考查圆的周长公式的计算应用，关键是明确阴影部分的周长包括哪几个部分．17．【分析】由圆的面积公式的推导过程可知：将圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的2个长的和就等于圆的周长，宽就等于圆的半径，长方形的长已知，于是可以求出圆的半径，阴影部分的周长＝圆的周长+2个半径﹣2个半径+圆的周长的＝圆的周长，阴影部分的面积＝圆的面积，圆的半径已知，分别代入圆和长方形的周长和面积公式即可求出阴影部分的面积和周长．
【解答】解：圆的半径：6.28×2÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（厘米）
阴影部分的周长：
2×3.14×2×
＝12.56×
＝15.7（厘米）
阴影部分的面积：
3.14×22×
＝12.56×
＝9.42（平方厘米）
答：阴影部分的周长是15.7厘米，面积是9.42平方厘米．
故答案为：15.7；9.42．
【点评】解答此题的主要依据是：将圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的2个长的和就等于圆的周长，宽就等于圆的半径．
18．【分析】根据环形面积公式：S
＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答．
环形
【解答】解：3.14×[（12÷2）2﹣（6÷2）2]
＝3.14×[36﹣9]
＝3.14×27
＝84.78（平方厘米）
答：圆环的面积是84.78平方厘米．
故答案为：84.78．
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的距离，叫做半径，在同圆中，所有的半径都相等；
据此解答．
【解答】解：我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也．”意思是：圆有一个中心（圆心），圆上各点到圆心的距离（半径）都相等，说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查了圆的特征及圆的半径的含义，应注意基础知识的积累．
20．【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆的半径增加3厘米，那么相当于周长增加了6π厘米．【解答】解：圆的周长公式C＝2πr，
圆的半径增加3厘米，
C＝2π（r+3）＝2πr+6π．
答：它的周长增加6π厘米．
题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是圆的半径变化引起的圆的周长的变化规律．
21．【分析】根据一个正方形里画一个最大的圆，可知这个正方形的边长＝圆的直径，然后根据这个圆的半径是2厘米，可以得到这个正方形的边长则是4厘米，从而可以解答本题．
【解答】解：因为在一个正方形里画一个最大的圆，
所以这个正方形的边长＝圆的直径，
因为这个圆的半径是2厘米，
所以这个正方形的边长则是4厘米．
故答案为：√．
【点评】本题考查圆的周长、正方形的周长，明确题意，知道正方形内圆的直径＝正方形的边长是解答本题的关键．
22．【分析】要求小圆面积是大圆面积的几分之几，先求出小圆面积和大圆面积，可根据小圆的直径等于大圆的半径得出小圆半径与大圆半径的比是1：2，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出大小圆的面积，然后求出小圆面积是大圆面积的几分之几，与进行比较，据此判断．
【解答】解：设小圆的半径是1，那么大圆的半径就是1×2＝2，
小圆面积＝π×1×1＝π，
大圆面积＝π×2×2＝4π，小圆面积是大圆面积的：π÷4π＝
所以小圆面积是大圆面积的．
因此，如果大圆的半径等于小圆的直径，那么小圆的面积是大圆面积的．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
23．【分析】根据学过的圆的知识，两个圆的半径比等于这两个圆的直径比也等于这两个圆的周长比，但这两个圆的面积比就等于半径平方的比，据此解答．
【解答】解：两个圆的周长比是2：3，半径比也是2：3，面积比就等于22：32＝4：9．
故答案为：√．
【点评】考查了两个圆的面积比和半径比、直径比、周长比的关系，解答的关键是掌握这个知识点．四．计算题（共2小题）
24．【分析】半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径．根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×3+3×2
＝9.42+6
＝15.42（厘米）
答：这个半圆的周长是15.42厘米．
【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．【分析】（1）根据圆的半径与直径的关系，先用8除以2，求圆的半径，然后利用圆的面积公式：S ＝πr2，求其面积即可．
（2）半圆的面积等于圆的面积的一半，所以利用圆的面积公式：S＝πr2，求整圆的面积再除以2即可．【解答】解：（1）3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积是50.24平方厘米．
（2）3.14×32÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
答：这个半圆的面积是14.14平方厘米．
【点评】本题主要考查圆的面积，关键是利用圆的面积公式做题．
五．应用题（共6小题）
26．【分析】钟面上半小时分针针尖所走过的距离是以分针长为半径的圆的周长的一半，据此利用圆的周长公式：C＝2πr，即可求出分针的长度．
【解答】解：62.8×2÷2÷3.14
＝125.6÷2÷3.14
＝20（厘米）
答：这根分针长20厘米．
【点评】本题主要考查圆的周长，关键是利用钟面上半小时分针转半圈做题．
27．【分析】在一个直径为是20m的圆形草坪周围铺一条2m宽的环形小路，这条小路就是外圆半径为（20÷2+2）＝12米，内圆半径为20÷2＝10米的环形，根据环形面积计算公式S＝π（R2﹣r2）即可解答．【解答】解：20÷2＝10（米）
10+2＝12（米）
3.14×（122﹣102）
＝3.14×（144﹣100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：这条环形小路的面积是138.16平方米．
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用．
28．【分析】根据圆的面积＝πr2，用3.14×102即可得到圆形空地的面积，再用5024除以圆形空地的面积即可得到平均每平方米铺草需要多少元．
【解答】解：3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
5024÷314＝16（元）
答：平均每平方米铺草需要16元．
【点评】本题考查圆的面积，明确圆的面积＝πr2是解答本题的关键．
29．【分析】根据圆的面积公式：圆的面积＝π×半径2即可求出圆形花坛铺满草皮的面积，再根据单价×数量＝总价，解答即可．
【解答】解：3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
314×15＝4710（元）
答：购买这些草皮需要4710元．
【点评】此题主要考查圆的面积计算公式；用到的知识点：单价、数量和总价之间的关系．
30．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式求出长方形与圆的面积差即可．
【解答】解：20×15﹣3.14×（4÷2）2
＝300﹣3.14×4
＝300﹣12.56
＝287.44（平方米）
答：其中草坪占287.44平方米的面积．
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
31．【分析】由“圆的周长＝2πr”可得“花坛的半径，进而利用圆的面积公式S＝πr2即可求出花坛的面积．【解答】解：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）；
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：它的面积是50.24平方米．
【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法，关键是先求出花坛的半径．