14年高考 数学 基础+突破 第3讲 命题及其关系、充分条件、必要条件 (2)

课时作业(三) [第3讲命题及其关系、充分条件、必要条件]

(时间：35分钟分值：80分)

基础热身

1．[2012·重庆卷] 命题“若p，则q”的逆命题是( )

A．若q，则p

B．若綈p，则綈q

C．若綈q，则綈p

D．若p，则綈q

2．[2012·佛山模拟] 已知非零向量a，b，则“a＋b＝0”是“a∥b”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

3．下列命题中为真命题的是( )

A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题

C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题

4．[2013·扬州中学月考] 已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2

＋b2＋c2≥3”的否命题是________________________．能力提升

5．“a＝2”是“函数f(x)＝x a－1

2

为偶函数”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．下列有关命题的说法中，正确的是( )

A．命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”

B．“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件

C．命题“?x0∈R，使得x20＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，都有x2＋x＋1>0”D．命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题为真命题

7．下列命题中，真命题的个数是( )

①x，y∈R，“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆命题；

②“若a＋b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题；

③“若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0”的逆否命题．

A．0 B．1

C．2 D．3

8．[2012·郑州模拟] 设p：|2x＋1|>a， q：x－1

2x－1

>0，使p是q的必要不充分条件的实数a的取值范围是( )

A．(－∞，0) B．(－∞，－2]

C．[－2，3] D．(－∞，3]

9．[2012·焦作质检] 写出一个使不等式x2－x<0成立的充分不必要条件________．

10．已知命题“若a>b，则ac2>bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．

11．“x＝2”是“向量a＝(x＋2，1)与向量b＝(2，2－x)共线”的________条件．

12．(13分)π为圆周率，a，b，c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d.

(1)写出命题p的否定并判断真假；

(2)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；

(3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么条件？并证明你的结论．

难点突破

13．(12分)已知集合A＝y错误!y＝x2－错误!x＋1，x∈错误!，2，B＝{x|x＋m2≥1}．条件p：x∈A，条件q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

课时作业 (三)

【基础热身】

1．A [解析] 根据原命题与逆命题的关系知“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，故选A.

2．A [解析] 若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b，反之若a∥b，不一定有a＋b＝0.故选A.

3．A [解析] 命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，故选A.

4．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 [解析] 根据否命题的概念可得，原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．

【能力提升】

5．A [解析] 当a＝2时， f(x)＝x2－1

2

，则有f(－x)＝f(x)，且定义域关

于原点对称，所以函数f(x)为偶函数；反之则不成立．故选A.

6．B [解析] 对于A，否命题为“若x2≤1，则x≤1”，所以A错误；对于B，x>1时，x2＋x－2>0成立，反之，x2＋x－2>0，则有x>1或x<－2，所以B正确；对于C，命题的否定是“?x∈R，都有x2＋x＋1≥0”，所以C错误；对于D，命题的逆命题是假命题．故选B.

7．D [解析] “若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆命题是“若x，y全为0，则x2＋y2＝0”是真命题；“若a＋b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题是

“若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数”是真命题；命题“若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0”是真命题，其逆否命题也是真命题．故选D.

8．A [解析] q：x>1或x<1

2

，因为q?p，所以|2x＋1|有最小值0，所以

a<0，此时有p推不出q，故选A.

9.错误!(不唯一) [解析] 由x2－x<0得0

10．2 [解析] 其中原命题和逆否命题为假命题，逆命题和否命题为真命题．11．充分不必要[解析] 若a＝(x＋2，1)与b＝(2，2－x)共线，则有(x ＋2)(2－x)＝2，解得x＝±2，所以“x＝2”是“向量a＝(x＋2，1)与向量b＝(2，2－x)共线”的充分不必要条件．

12．解：(1)原命题p的否定是：“若aπ＋b＝cπ＋d，则a≠c或b≠d”．假命题．

(2)逆命题：“若a＝c且b＝d，则aπ＋b＝cπ＋d”，真命题．

否命题：若“aπ＋b≠cπ＋d，则a≠c或b≠d”，真命题．

逆否命题：“若a≠c或b≠d，则aπ＋b≠cπ＋d”，真命题．

(3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要条件．

证明如下：

充分性：若a＝c，则aπ＝cπ，

∵b＝d，∴aπ＋b＝cπ＋d.

必要性：∵a π＋b ＝c π＋d ，∴a π－c π＝d －b ， 即(a －c )π＝d －b .

∵d －b ∈Q ，∴a －c ＝0，d －b ＝0，

即a ＝c ，b ＝d .

∴“a ＝c 且b ＝d ”是“a π＋b ＝c π＋d ”的充要条件．

【难点突破】

13．解：化简集合A ，由y ＝x 2－32

x ＋1， 得y ＝? ????x －342＋716.∵x ∈????

??34，2，∴y min ＝716，y max ＝2， ∴y ∈??????716，2，∴A ＝??????

????y ???716≤y ≤2. 化简集合B ，由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}． ∵p 是q 的充分条件，

∴A ?B ，

∴1－m 2

≤716，解得m ≥34或m ≤－34， ∴实数m 的取值范围是? ????－∞，－34∪????

??34，＋∞.