郑州市高三上学期期末数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在复平面内，复数z=（i是虚数单位）对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（）
A . 正相关、负相关、不相关
B . 负相关、不相关、正相关
C . 负相关、正相关、不相关
D . 正相关、不相关、负相关
4. （2分）函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）
A . ab=0
B . a+b=0
C . a=b
D . =0
5. （2分）以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
③“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件；
④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1．
其中真命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A . 若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
B . 若m∥n，m?α，n?β，则α∥β
C . 若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
D . 若m∥n，m∥α，则n∥α
7. （2分） (2018高三上·河北月考) 若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1］时f(x)=1-x2,函数,则函数在区间［-5，10］内零点的个数为（）
A . 15
B . 14
C . 13
D . 12
8. （2分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：
①测量A，C，b
②测量a，b，C
③测量A，B，a
则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
9. （2分） (2017高一下·广东期末) 由直线y=x+2上的一点向圆（x﹣3）2+（y+1）2=2引切线，则切线长的最小值（）
A . 4
B . 3
C .
D . 1
10. （2分）若实数满足，则下列关系中不可能成立的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·日照模拟) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . 60﹣12π
B . 60﹣6π
C . 72﹣12π
D . 72﹣6π
12. （2分） (2016高一下·南安期中) 函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）
A . 关于直线x= 对称
B . 关于直线x= 对称
C . 关于点（，0）对称
D . 关于点（，0）对称
二、二.填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）向量 =（k，12）， =（4，5）， =（10，8），若A、B、C三点共线，则k=________．
14. （1分）(2017·天水模拟) 已知二项式展开式中，则x4项的系数为________．
15. （1分） (201920高三上·长宁期末) 近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工、两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人，统计了他们在某个月的消费支出情况.发现样本中，两种支付方式都没有使用过的有5人；使用了、两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布如下：
支付金额（元）
大于2000
支付方式
使用18人29人23人
使用10人24人21人依据以上数据估算：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月、两种支付方式都使用过的概率为________.
16. （1分）(2020·陕西模拟) 函数的图象在处的切线被圆
截得弦长为2，则实数a的值为________.
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高二下·安徽月考) 已知椭圆的焦点在坐标轴上，对称中心为坐标原点，且过点
和 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线交椭圆于两点，坐标原点到直线的距离为，求证：是定值.
18. （10分） (2016高一下·宿州期中) 已知数列{an}满足an+1= ，a1=1，n∈N* ．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
19. （10分） (2016高一下·天津期中) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求的值；
（2）若，b=2，求△ABC的面积S．
20. （10分） (2017高二上·孝感期末) 2016年12月1日，汉孝城际铁路正式通车运营．除始发站（汉口站）与终到站（孝感东站）外，目前沿途设有7个停靠站，其中，武汉市辖区内有4站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站），孝感市辖区内有3站（闵集站、毛陈站、槐荫站）．为了了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这7个车站中任选3站调研．
（1）求孝感市辖区内至少选中1个车站的概率；
（2）若孝感市辖区内共选中了X个车站，求随机变量X的分布列与期望．
21. （10分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°．AD= ，EF=2
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．
22. （10分）(2017·唐山模拟) 已知函数f（x）=emx﹣lnx﹣2．（1）若m=1，证明：存在唯一实数t∈（，1），使得f′（t）=0；（2）求证：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、二.填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、22-2、