2018年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知i为虚数单位，则=（）
A. 5
B. 5i
C.
D.
2.已知等差数列{a n}，若a2＝10，a5＝1，则{a n}的前7项和等于()
A. 112
B. 51
C. 28
D. 18
3.已知集合M是函数的定义域，集合N是函数y=x2-4的值域，则M∩N=（）
A. B.
C. 且y≥-4}
D. ?
4.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=-2x，则此双曲线的离心
率为（）
A. 5
B.
C.
D.
5.执行如图程序框图，若输入的等于10，则输出的结果是（）
A. 2
B.
C.
D.
6.已知某公司生产的一种产品的质量X（单位：克）服从正态分布N（100，4）．现
从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[98，104]内的产品估计有（）
（附：若X服从N（μ，σ2），则P（μ－σ＜X＜μ＋σ）＝0.6826，P（μ－2σ＜X＜μ＋2σ）＝0.9544）
A. 3413件
B. 4772件
C. 6826件
D. 8185件
7.将函数y=cos x-sin x的图象先向右平移φ（φ＞0）个单位，再将所得的图象上每个点
的横坐标变为原来的a倍，得到y=cos2x+sin2x的图象，则φ，a的可能取值为（）
A. B. C. D.
8.已知数列的前n项和为,若,则( )
A. B. C. D.
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几
何体的表面积为（）
A. B. C. D.
10.已知直线2x-y+1=0与曲线y=ae x+x相切（其中e为自然数的底数），则实数a的值
是（）
A. B. 1 C. 2 D. e
11.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种
产品都需要在A、B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时．A、B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）
A. 320千元
B. 360千元
C. 400千元
D. 440千元
12.已知函数f（x）=2|x|-x2，g（x）=（其中e为自然对数的底数），若函数h（x）
=f[g（x）]-k有4个零点，则k的取值范围为（）
A. （-1，0）
B. （0，1）
C. （-，1）
D. （0，-）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若平面向量满足，则=______．
14.已知m是常数，，
且，则m=______．
15.抛物线E：的焦点为F,准线l与x轴交于点A,过抛物线E上一点在第一
象限内作l的垂线PQ,垂足为，若四边形AFPQ的周长为16,则点P的坐标为_____________．
16.在四面体ABCD中，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=90°，二面角A-BD-C的大小为
150°，则四面体ABCD外接球的半径为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a-2b）cos C+c cos A=0．
（1）求角C；
（2）若，求△ABC的周长的最大值．
18.2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》．某地作为
高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科．每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考．物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目．假设某位考生选考这六个科目的可能性相等．（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；
（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目．若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立．用随机变量X表示他所选考的三个科目中考试成绩获A等的科目数，求X的分布列和数学期望．
19.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF⊥平面
ABCD，DE⊥平面ABCD，BF=DE，点M为棱AE的中点．
（1）求证：平面BMD∥平面EFC；
（2）若DE=2AB，求直线AE与平面BDM所成的角的正
弦值．
20.在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2．以B1，B2为
顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E恰好经过点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设经过点(-2，0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN面积的最大值．
21.已知．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≤ax恒成立，求a的值．
22.在直角坐标系xOy中，曲线（θ为参数），在以O为极点，x轴的
正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ-2cosθ=0．
（1）求曲线C2的普通方程；
（2）若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值．
23 已知函数f（x）=|2x-1|．
（1）解关于x的不等式f（x）-f（x+1）≤1；
（2）若关于x的不等式f（x）＜m-f（x+1）的解集不是空集，求m的取值范围．
2018年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）
答案和解析
【答案】
1. A
2. C
3. B
4. B
5. C
6. D
7. D
8. A9. C10. B11. B12. D
13. -1
14. 3
15. （4，4）
16.
17. 解：（1）根据正弦定理，由已知得：（sin A-2sin B）cos C+sin C cos A=0，
即sin A cos C+sin C cos A=2sin B cos C，
∴sin（A+C）=2sin B cos C，
∵A+C=π-B，∴sin（A+C）=sin（π-B）=sin B＞0，
∴sin B=2sin B cos C，从而．
∵C∈（0，π），∴．
（2）由（1）和余弦定理得，即a2+b2-12=ab，
∴，
即（a+b）2≤48（当且仅当时等号成立）．
所以，△ABC周长的最大值为．
18. 解：（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M，
则，
所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为．
（2）随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3．
因为，
，
，
，
所以X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
．
19. 证明：（1）连结AC，交BD于点N，
∴N为AC的中点，∴MN∥EC．
∵MN?平面EFC，EC?平面EFC，
∴MN∥平面EFC．
∵BF，DE都垂直底面ABCD，∴BF∥DE．
∵BF=DE，∴BDEF为平行四边形，∴BD∥EF．
∵BD?平面EFC，EF?平面EFC，
∴BD∥平面EFC．
又∵MN∩BD=N，∴平面BDM∥平面EFC．
解：（2）由已知，DE⊥平面ABCD，ABCD是正方形．
∴DA，DC，DE两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D-xyz．
设AB=2，则DE=4，从而B（2，2，0），M（1，0，2），A（2，0，0），E（0，0，4），∴，
设平面BDM的一个法向量为，
由得．
令x=2，则y=-2，z=-1，从而．
∵，设AE与平面BDM所成的角为θ，
则，
所以，直线AE与平面BDM所成角的正弦值为．
20. 解：（1）由已知可得，椭圆E的焦点在x轴上．
设椭圆E的标准方程为，焦距为2c，则b=c，
∴a2=b2+c2=2b2，∴椭圆E的标准方程为．
又椭圆E过点，∴，解得b2=1．
∴椭圆E的标准方程为．
（2）由于点（-2，0）在椭圆E外，所以直线l的斜率存在．
设直线l的斜率为k，则直线l：y=k（x+2），
设M（x1，y1），N（x2，y2）,
由消去y得，
（1+2k2）x2+8k2x+8k2-2=0．
由＞0得，
从而，
∴．
∵点F2（1，0）到直线l的距离为，
∴△F2MN的面积为．
令1+2k2=t，则t∈[1，2），
∴
=，
当即时，S有最大值，
，此时．
所以，当直线l的斜率为时，可使△F2MN的面积最大，其最大值．
21. 解：（1）f（x）的定义域为，．
∵2x-1＞0，x2＞0．
令g（x）=2x2-2ax+a，则
（1）若△≤0，即当0≤a≤2时，对任意，g（x）≥0恒成立，
即当时，f'（x）≥0恒成立（仅在孤立点处等号成立）．
∴f（x）在上单调递增．
（2）若△＞0，即当a＞2或a＜0时，g（x）的对称轴为．
①当a＜0时，，且．
如图，任意，g（x）＞0恒成立，即任意时，f'（x）＞0恒成立，
∴f（x）在上单调递增．
②当a＞2时，，且．
如图，记g（x）=0的两根为
∴当时，g（x）＞0；
当时，g（x）＜0．
∴当时，f'（x）＞0，
当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0．
∴f（x）在和（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）
上单调递减．
综上，当a≤2时，f（x）在上单调递增；
当a＞2时，f（x）在和上单调递增，
在上单调递减．
（Ⅱ）f（x）≤ax恒成立等价于，f（x）-ax≤0恒成立．
令，
则f（x）≤ax恒成立等价于，h（x）≤0=h（1）（*）．
要满足（*）式，即h（x）在x=1时取得最大值．
∵．
由h'（1）=0解得a=1．
当a=1时，，
∴当时，h'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0．
∴当a=1时，h（x）在上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）≤h（1）
=0，符合题意．
所以，a=1．
22. （1）由曲线C2：ρ-2cosθ=0，
得：ρ2-2ρcosθ=0．
因为ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，
所以x2+y2-2x=0，
即：曲线C2的普通方程为（x-1）2+y2=1．
（2）由（1）可知，圆C2的圆心为C2（1，0），半径为1．
设曲线C1上的动点M（3cosθ，2sinθ），
由动点N在圆C2上可得：|MN|min=|MC2|min-1．
∵
当时，，
∴．
23. 解：（1）f（x）-f（x+1）≤1?|2x-1|-|2x+1|≤1
或或
或，
所以，原不等式的解集为．
（2）由条件知，不等式|2x-1|+|2x+1|＜m有解，
则m＞（|2x-1|+|2x+1|）min即可．
由于|2x-1|+|2x+1|=|1-2x|+|2x+1|≥|1-2x+2x+1|=2，
当且仅当（1-2x）（2x+1）≥0，即当时等号成立，故m＞2，
所以，m的取值范围是（2，+∞）．
【解析】
1. 【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】
解：=．
故选：A．
2. 【分析】
本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的前7项的和．
【解答】
解：∵等差数列{a n}，a2=10，a5=1，
∴，
解得a1=13，d=-3，
∴{a n}的前7项的和为：S7=7a1+=7×13+21×（-3）=28．
故选：C．
3. 解：解1-2x＞0得，x＜；
∴；
y=x2-4≥-4；
∴N={y|y≥-4}；
∴．
故选：B．
求函数的定义域即可得出集合M，求函数y=x2-4的值域即可得出集合N，然后
进行交集的运算即可．
考查函数定义域、值域的定义及求法，以及交集的运算．
4. 解：双曲线的渐近线方程为y=±x，
∵双曲线的一条渐近线方程为y=-2x，
即=2，则b=2a，
则双曲线的离心率为e=====．
故选：B．
根据双曲线的渐近线方程建立方程关系，结合双曲线的离心率公式进行计算即可．
本题主要考查双曲线离心率的计算，结合双曲线的渐近线方程是解决本题的关键．5. 【分析】
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】
解：若输入的n等于10，则
当i=1时，满足进行循环的条件，a=-3，i=2；
当i=2时，满足进行循环的条件，a=-，i=3；
当i=3时，满足进行循环的条件，a=，i=4；
当i=4时，满足进行循环的条件，a=2，i=5；
当i=5时，满足进行循环的条件，a=-3，i=6；
当i=6时，满足进行循环的条件，a=-，i=7；
当i=7时，满足进行循环的条件，a=，i=8；
当i=8时，满足进行循环的条件，a=2，i=9；
当i=9时，满足进行循环的条件，a=-3，i=10；
当i=10时，满足进行循环的条件，a=-，i=11；
当i=11时，不满足进行循环的条件，
故输出的a=-
故选C．
6. 【分析】
本题考查了正态分布的性质，属于基础题．根据正态分布性质求出P（98≤X≤104），从而可估计出质量在[98，104]内的产品件数．
【解答】
解：∵X服从正态分布N（100，4），
∴P（98≤X＜100）=0.6826=0.3413，
P（100≤X≤104）=0.9544=0.4772，
∴P（98≤X≤104）=0.3413+0.4772=0.8185．
∴质量在[98，104]内的产品估计有10000×0.8185=8185件．
故选D．
7. 【分析】
本题考查的知识要点：正弦型函数的图象的平移和伸缩变换问题的应用．
直接利用正弦型函数的平移和伸缩变换求出结果．
【解答】
解：函数y=cos x-sin x=的图象先向右平移φ（φ＞0）个单位，
得到y=的图象，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y=cos2x+sin2x=的图象，
所以：①a=
②-φ+，
解得：（k∈Z），
故当k=0时，．
故选：D．
8. 【分析】
本题考查数列的第2018项的求法，属于中档题．
推导出a1=-3，由S n=（2a n-3n），得当n≥2时，S n-1=（2a n-1-3n+3），从而推导出{a n+1}
是以-2为首项，-2为公比的等比数列，由此能求出a2018的值．
【解答】
解：∵数列{a n}的前n项和为S n，3S n=2a n-3n，
∴a1=S1=（2a1-3），解得a1=-3，
S n=（2a n-3n），①，
当n≥2时，S n-1=（2a n-1-3n+3），②，
①-②，得a n=--1，
∴a n=-2a n-1-3，
∴=-2，
∵a1+1=-2，
∴{a n+1}是以-2为首项，-2为公比的等比数列，
∴，∴，
∴a2018=（-2）2018-1=22018-1．
故选：A．
9. 【分析】
判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．
本题考查几何体的三视图的应用，判断几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力．
【解答】
解：由题意可知，几何体是两端是半球，中间是圆柱的一半，
球的半径为：1，圆柱的高为3，半径为1，
所以则该几何体的表面积为：4π×12+π×12+π×3+2×3=6+8π．
故选：C．
判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．
本题考查几何体的三视图的应用，判断几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力．
10. 解：设切点坐标为（m，n）
y'|x=m=ae m+1=2，2m-n+1=0，n=ae m+m，
解得，m=0，n=1，
切点（0，1）
而切点（0，1）又在曲线y=ae x+x上
∴a=1，
故选：B．
先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，再根据切点既在曲线
y=ae x+x的图象上又在直线2x-y+1=0上，从而求出切点横坐标，即可求出a的值．
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基本知识的考查．
11. 【分析】
本题考查线性规划在实际问题中的应用，属
于基础题.设甲、乙两种产品月产量分别为
x、y件，写出约束条件、目标函数，画出可
行域找出最优解，求出目标函数的最大值即
可．解决线性规划的应用题时，其步骤为：
①分析题目中相关量的关系，列出不等式
组，即约束条件②由约束条件画出可行域③
分析目标函数Z与直线截距之间的关系④
使用平移直线法求出最优解⑤还原到现实
问题中．
【解答】
解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，
y件，
约束条件是，
目标函数是z=2x+y；
由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分中的整点解；
由z=2x+y，结合图象可知，z=2x+y在A处取得最大值，
由，
可得A（150，60），
此时z=2×150+1×60=360（千元）．
故选：B．
12. 解：函数f（x）=2|x|-x2为偶函数，且f（x）的
最大值为1，
作出f（x）的图象（如右黑线）
由g（x）=的导数为g′（x）=，
可得x＞-1时，g（x）递增，x＜-2或-2＜x＜-1时，
g（x）递减，
x=-1取得极小值，
作出g（x）的图象（如右红线），
函数h（x）=f[g（x）]-k有4个零点，
即为f[g（x）]=k有四个解，
可令t=g（x），k=f（t），
若-1＜k＜0，则t1＜-2，t2＞2，
则t=g（x）有3解，不符题意；
若0＜k＜1，则k=f（t）有4解，两个负的，两个正的，
则t=g（x）可能有4，6解，不符题意；
若k∈（-，1），则k=f（t）有4解，两个负的，两个正的，
（一个介于（，1），一个大于1），
则t=g（x）有6解，不符题意；
若k∈（0，-），则k=f（t）有4解，两个负的，两个正的（一个介于（0，），一
个大于1），
则t=g（x）有4解，符合题意．
故选：D．
分别讨论函数f（x），g（x）的性质和画出图象，函数h（x）=f[g（x）]-k有4个零点，即为f[g（x）]=k有四个解，可令t=g（x），k=f（t），通过图象观察，分析即可得到结论．
本题考查复合函数的图象交点问题，以及函数的零点个数，考查数形结合思想方法，以及分类讨论思想方法，属于中档题．
13. 【分析】
本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．
把已知两等式两边平方，作差可得答案．
【解答】
解：由，得，①
由，得，②
①-②得：，
∴．
故答案为-1．
14. 解：在（mx-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0中，
取x=0，得-1=a0，
取x=1，得（m-1）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0，
∴a1+a2+a3+a4+a5=（m-1）5+1=33，
则（m-1）5=32，
即m=3，
故答案为：3．
在已知二项式中分别取x=0和x=1，联立即可求得m值．
本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，对x取特值是解答该题的关键，属于基础题．
15. 【分析】
本题考查抛物线的定义、性质，属于基础题．
设P（），（t＞0），由四边形AFPQ的周长为16，可得2+++t=16，解
得t=4，即可得点P的坐标．
【解答】
解：如图，设P（），（t＞0），
则四边形AFPQ的周长为AF+PF+PQ+AQ=16,
∴2+++t=16，解得t=4，
∴点P的坐标为（4，4），
故答案为（4，4）．
16. 【分析】
本题考查球的内接体，二面角的平面角的应用，球与平面相交的性质的应用，考查空间想象能力以及计算能力．
利用已知条件画出图形，判断球心的位置，转化求解球的半径即可．
【解答】
解：在四面体ABCD中，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=90°，二面角A-BD-C的大小为150°，四面体ABCD外接球，如图：
则△BCD在球的一个小圆上，BD的中点为圆心N，△ABD是正三角形，也在球的一个小圆上，
圆心为M，作OM⊥平面ABD，ON⊥平面BCD，O为球心，二面角A-BD-C的大小为150°，作NP⊥BD，
则∠ANP=150°，可得∠ONM=60°，MN=，则ON=，BN=1，
外接球的半径为：=．
故答案为：．
17. 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
（1）根据正弦定理，即可求出角的值，
（2）根据余弦定理可得基本不等式即可求出．
18. （1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M，利用对立事件概率计算公式能求出该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率．
（2）随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和期望．
本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
19. （1）连结AC，交BD于点N，推导出MN∥EC，从而MN∥平面EFC．推导出BDEF 为平行四边形，则BD∥EF．从而BD∥平面EFC．由此能证明平面BDM∥平面EFC．（2）由DA，DC，DE两两垂直，建立空间直角坐标系D-xyz．利用向量法能求出直线AE与平面BDM所成角的正弦值．
本题考查面面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20. 本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆中三角形面积的最值问题，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的方程，属中档题．
（1）根据题意，设椭圆E的标准方程为，分析可得b=c，将点
代入椭圆的方程，分析可得a、b的值，即可得椭圆的方程；
（2）设直线l的斜率为k，则直线l：y=k（x+2），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，可得（1+2k2）x2+8k2x+8k2-2=0，利用根与系数的关系，用k表示△F2MN面积，由二次函数性质分析可得答案．
21. （1）求出函数的定义域，结合函数函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．（2）根据不等式恒成立，转化为最值问题，求出函数的导数，利用函数的单调性求最值即可．
本题主要考查函数单调性最值和导数之间的关系的应用，求函数的导数，利用函数导数的性质是解决本题的关键．综合性较强．
22. （1）直接利用转换关系把极坐标方程转换为直角坐标方程．
（2）利用两点间的距离公式和三角函数关系式的恒等变换求出函数的最小值，最后求出结果．
本题考查的知识要点：极坐标方程和直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，函数的最值得应用．
23. 本题考查了解绝对值不等式问题，考查其性质以及分类讨论思想，是一道中档题．（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；
（2）问题转化为m＞（|2x-1|+|2x+1|）min即可，根据绝对值不等式的性质求出m的范围即可．
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，
cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值；
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
安徽省2018年初中学业水平考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】B 【解析】∵80-＜，∴|88|-=． 故选：B . 【考点】绝对值. 2.【答案】C 【解析】695.2亿1069520000000 6.95210==?， 故选：C ． 【考点】科学记数法. 3.【答案】D 【解析】Q 236()a a =，∴选项A 不符合题意；Q 426a a a =g ，∴选项B 不符合题意；Q 633a a a ÷=，∴选项C 不符合题意；Q 333()ab a b =，∴选项D 符合题意． 故选：D ． 【考点】幂的运算． 4.【答案】A 【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形， 故选：A ． 【考点】三视图． 5.【答案】C 【解析】A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故此选项错误； 故选：C ． 【考点】分解因式． 6.【答案】B 【解析】因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，所以2(122.1%)b a =+． 故选：B ． 【考点】增长率问题． 7.【答案】A
【解析】原方程可变形为2(1)0x a x ++=．∵该方程有两个相等的实数根，∴2(1)4100a ?=+-??=，解得：1a =-． 故选：A ． 【考点】一元二次方程根的判别式. 8.【答案】D 【解析】A 、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B 、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C 、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D 、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确； 故选：D ． 【考点】众数，中位数，平均数，方差. 9.【答案】B 【解析】如图，连接AC 与BD 相交于O ，在ABCD Y 中，,OA OC OB OD ==，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若BE DF =，则OB BE OD DF -=-，即OE OF =，故本选项不符合题意；B 、若AE CF =，则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；C 、AF CE ∥能够利用“角角边”证明和COE △全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE △和CDF △全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【考点】一元二次方程根的判别式. 10.【答案】A 【解析】当01x ＜≤时，y =，当12x ＜≤时，y =23x ＜≤时，y =-+，∴函数图象是A ， 故选：A ． 【考点】动点问题的函数图象. 二、填空题 11.【答案】10x ＞ 【解析】去分母，得：82x -＞，移项，得：28x +＞，合并同类项，得：10x ＞， 故答案为：10x ＞.
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2018年省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）（2018?）﹣8的绝对值是（） A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣ 【考点】15：绝对值． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8． 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（4分）（2018?）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（） A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010 D．695.2×108 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】1 ：常规题型． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）（2018?）下列运算正确的是（） A．（a2）3=a5B．a4?a2=a8C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3 【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】17 ：推理填空题． 【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 【解答】解：∵（a2）3=a6， ∴选项A不符合题意； ∵a4?a2=a6， ∴选项B不符合题意； ∵a6÷a3=a3， ∴选项C不符合题意； ∵（ab）3=a3b3， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 4．（4分）（2018?）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数m=（） A．1 B．﹣1 C． D．2 2．已知A=[1，+≦），，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是（） A．[1，+≦）B．C．D．（1，+≦） 3．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（） A．﹣1 B．1 C．3 D．7 4．若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（） A．10 B．16 C．20 D．35 5．若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）
A．y=〒x B．C．D． 6．等差数列{a n }的前n项和为S n ，且S 3 =6，S 6 =3，则S 10 =（） A．B．0 C．﹣10 D．﹣15 7．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．28 D． 8．对函数f（x），如果存在x 0≠0使得f（x ）=﹣f（﹣x ），则称（x ，f（x ）） 与（﹣x 0，f（﹣x ））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）=e x﹣a（e为自然 数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣≦，1） B．（1，+≦）C．（e，+≦）D．[1，+≦） 9．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（） A．0条B．1条C．2条D．1条或2条 10．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（） A．3 B．C．D．4 11．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB） =（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（） A．（5，6] B．（3，5）C．（3，6] D．[5，6] 12．已知函数f（x）=xlnx﹣ae x（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．B．（0，e）C．D．（﹣≦，e） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
2018年数学高考全国卷3答案
参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =
（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==
2018年高考江苏卷 地理试题 一、选择题（共60分） （一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 公元399年～412年，僧人法显西行求法，游历三十余国，其旅行见闻《佛国记》是现存最早关于中国与南亚陆海交通的地理文献。图1为“法显求法路线示意图”。读图回答下列小题。 1. 《佛国记》中有“无冬夏之异，草木常茂，田种随人，无有时节”的记载，其描述的区域是 A. 印度河上游谷地 B. 帕米尔高原 C. 斯里兰卡沿海平原 D. 塔里木盆地 2. 法显从耶婆提国乘船返回中国最适合的时间是 A. 1月～5月 B. 5月～9月 C. 9月～12月 D. 11月～次年3月 【答案】1. C 2. B 【解析】 1. 根据题干所述“无冬夏之异”，说明该地区全年气温差异不大，再结合该地区“草木常茂，田种随人，
无有时节”可以推断，该地区全年气温较高，且降水丰富。印度河上游谷地位于喜马拉雅山区，海拔较高，不会草木常茂，A项错误；帕米尔高原深居内陆，且海拔较高，冬季漫长，气温较低，B项错误；斯里兰卡沿海平原地势平坦，且为季风气候，全年高温，降水丰富，符合《佛国记》的叙述，故C项正确；塔里木盆地降水少，且气温年变化大，不可能草木常茂。 2. 古代船只主要是帆船，其航行的动力来自于盛行风，从耶婆提返回中国，一路向东北前行，最适合的是遇到西南风，可以顺风而行，东南亚地区吹西南风的季节是每年的夏半年，即5～9月这段时间，故B项正确，A、C、D项错误。 图2为“某地二分二至日太阳视运动示意图”。读图回答下列小题。 3. 线①所示太阳视运动轨迹出现时的节气为 A. 春分 B. 夏至 C. 秋分 D. 冬至 4. 该地所属省级行政区可能是 A. 琼 B. 新 C. 苏 D. 赣 【答案】3. D 4. B 【解析】 3. 根据太阳视运动图，二分二至，太阳高度角最高的时候，太阳方位都位于该地的正南方向，所以该地区位于北回归线以北，①所示节气，日出东南方向，日落西南方向，此时太阳直射南半球，所以其太阳视运动轨迹出现的节气为冬至。故D项正确，A、B、C项错误。 4. 根据①所示太阳视运动图和第1问可知，该地冬至日的正午太阳高度角约为23°，又因为该地位于北回归线以北，可以假设当地纬度为α，则冬至日该地的正午太阳高度角公式为：23°=90°-（α+23.5°），该地纬度约为43.5°N，琼、新、苏、赣四个省级行政区，琼、苏、赣三省的纬度均低于40°N，43.5°N 横穿新。故B选项正确，A、C、D项错误。
2018年安徽省初中学业水平考试数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的绝对值是（） A. B. 8 C. D. 【答案】B 【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8， 所以-8的绝对值是8， 故选B. 【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键. 2. 2017年我赛粮食总产量为亿斤，其中亿科学记数法表示（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】亿=000，000小数点向左移10位得到， 所以亿用科学记数法表示为：×108， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误；
D. ，正确， 故选D. 【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键. 4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【答案】A 【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得. 【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形， 只有A选项符合题意， 故选A. 【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键. 5. 下列分解因式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项正确； D. =（x-2）2，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，
f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则使得S n＞12a n+1成立的n的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．
2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-
2018年安徽省黄山市初中中考 数学试卷含答案解析版 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）（2018?安徽）﹣8的绝对值是（） A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣错误！未找到引用源。 【考点】15：绝对值． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8． 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（4分）（2018?安徽）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（） A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】1 ：常规题型． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）（2018?安徽）下列运算正确的是（） A．（a2）3=a5B．a4?a2=a8 C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3 【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】17 ：推理填空题． 【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 【解答】解：∵（a2）3=a6， ∴选项A不符合题意； ∵a4?a2=a6， ∴选项B不符合题意； ∵a6÷a3=a3， ∴选项C不符合题意； ∵（ab）3=a3b3， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 4．（4分）（2018?安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）