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数学必修一检测
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1、设全集为实数集R ,{}
R x x x M ∈+≤=,21,{
}4,3,2,1=N ,则=?N M C R A .{}4 B .{}4,3 C . {}4,3,2 D .{
}4,3,2,1 2、设集合{
}
R x y y S x
∈==,31,{
}
R x x y y T ∈-==,12
,则T S ?为
A .S
B .T
C .Φ
D .R
3、已知集合{}x y y x A ==),(,{}
x y y x B ±==),(,则A 与B 的关系是
A .
B A B .A B
C .A=B
D .A B ? 4、a=0是函数a x x f -=)(在区间 [0,+∞)上为增函数的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
5、已知44:≥-≤a a p 或,12:-≥a q ,若""q p 或是真命题,""q p 且是假命题, 则a 的取值范围是
A .(-∞, -4]∪[4,+∞)
B .[-12,-4]∪[4,+∞)
C .(-∞,-12)∪(-4,4)
D .[-12,+∞)
6、设函数)(x f 定义在R 上,它的图像关于直线x=1对称,且当1≥x 时,13)(-=x
x f ,则有
A .)32()23()31(f f f <<
B .)31
()23()32(f f f <<
C .)23()31()32(f f f <<
D .)3
1()32()23(f f f <<
7、二次函数6)1(32
+-+=x a x y 在区间(-∞,1]上是减函数,则a 的取值范围是 A .1>a
B .6≥a
C .5-≤a
D .5- 8、设函数)(x f 在(1,+∞)上是减函数,则)(a f ,)2(a f ,)1(2 +a f ,)1(2+a f 中最小的值是 A .)(a f B .)2(a f C .)1(2 +a f D .)1(2+a f 9、设{}4,2,1,0=A ,? ?????=8,6,2,1,0,21B ,下列对应法则能构成A 到B 的映射的是 A .1:3 -→x x f B .2 )1(:-→x x f C .12 :-→x x f D .x x f 2:→ 10、已知)(x f y =的反函数是)(1 x f y -=,若方程01)(=-+x x f 与01)(1 =-+-x x f 的实数解分别为α,β,则α+β= A .1 B .2 C .-1 D .-2 11、设函数? ??≤++>=)0(,) 0(,2)(2x c bx x x x f ,若)0()4(f f =-,2)2(-=-f 则关于x 的方程 x x f =)(的解的个数是 A .1 B .2 C .3 D .4 12、)(x f 表示6+-x 和6422 ++-x x 中较小者,则)(x f 的最大值是 A .0 B .-1 C .6 D . 3 2 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。 13、已知函数x x x f +?-=121)(2009则)1(1 -f 的值等于 14、命题:1"y 1-,1y "2 <<<则若的逆否命题是 15、函数12)(22 -= +-a ax x x f 的定义域为R ,则a 的取值范围是 16、)1(-=x f y 的定义域为[1,2],当2 1 a 0<<时,)()()(a x f a x f x F ++-=的定义域是 . 三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、(本小题满分12分) (1)计算3133 73 32 9a a a a ?÷?-- (2)关于x 的方程01032 =+-k x x 有两个同号且不相等的实根,求实数k 的取值范围。 18、(本小题满分12分) 设{} x x x R x A ≤-∈=22,? ?????-≤-∈=x x x x R x B 11,{} 02 <++∈=b x ax R x C , 若Φ=??C B A )(,R C B A =??)(,求b a ,的值 19、(本小题满分12分) 有一批材料可以围成36m 的围墙,现用此材料围成一块矩形场地且中间用同样材料隔成两块矩形,试求所围矩形面积的最大值。 20、(本小题满分12分) (1) 证明:4 )(x x f =在(-∞, +∞)上不具有单调性。 (2) 已知2 1 )(++= x ax x g 在(-2, +∞)上是增函数,求a 的取值范围。 21、(本小题满分12分)设2 1)(?? ? ??+=x x x f (x>0) (1)求)(x f 的反函数)(1 x f - (2)若2≥x 时,不等式)()()1(1 x a a x f x ->--恒成立,求实数a 的取值范围。 22、(本小题满分14分) 设x x f 3)(=,且18)2(=+a f ,x ax x g 43)(-=(R x ∈) (Ⅰ)求g (x )的解析式; (Ⅱ)讨论g (x )在[0,1]上的单调性并用定义证明; (Ⅲ)若方程g (x )-b=0在 [-2,2]上有两个不同的解,求实数b 的取值范围。 参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.C 9. C 10.A 11.C 12.C 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。 13.0 14. 1,112 ≥-≤≥y y y 则或若 15.[0,1] 16.[a,1-a] 三、解答题:本大题共6小题,共74分。 17、(本小题满分12分) (1)解:原式=)(3 13 21)3 7 (21)2 3(312 931?-?-???÷?a a a a -------------(2分) =6 13)67()63(69----+a - ------------(2分) =0 a (∵0≠a ) =1 ------------- (2分) (2)解:设01032 =+-k x x 的根为1x ,2x 由1x +3102= x ?1x 3 2k x = ------------- (3分) 由条件??? ??>>?-0 3 34102k k 3250< 18、(本小题满分12分) 设,? ?????-≤-∈=x x x x R x B 11,{} 02 <++∈=b x ax R x C ,若Φ=??C B A )(,R C B A =??)(,求b a , 解:{} {}031?≤≤=x x A -------------(3分) {} 10<≤=x x B -------------(3分) ∵Φ=??C B A )( R C B A =??)( ∴{} 30><=x x x C 或 -------------(3分) ∴0,3是方程02 =++b x ax 的两根 由韦达定理:??? ? ? ? ??? ≠=?-=+030130a a b a -------------(2分) 解得 3 1-=a , 0=b -------------(1分) 19、(本小题满分12分) 解:设宽为x m ,则长为m x )336(2 1 -,记面积为S 2m -------------(4分) 则)120)(336(21 <<-= x x x S ------------ (3分) 54)6(2 32 +--=x -------------(3分) ∴当x=6时,)(542 max m S = -------------(2分) ∴所围矩形面积的最大值为542 m 20、(本小题满分12分) (1)证明:∵定义域为(-∞, +∞) 取2,121==x x ,则21x x < 又∵8)2(,1)1(==f f ∴)()(21x f x f < ∴21x x <时,)()(21x f x f < ∴)(x f 在定义域上不是减函数 -------------(3分) 取1,243=-=x x ,则43x x < 又∵1)1(,8)2(==-f f ∴)()(43x f x f > 即43x x <时,)()(43x f x f < -------------(3分) ∴)(x f 在定义域上不是增函数 综上:)(x f 在定义域上不具有单调性。 (注:也可两次使用反证法证明) (2)设任意),2(,21+∞-∈x x ,且21x x < -------------(1分) 则) 2)(2() 12)(()()(212121++--= -x x a x x x g x g -------------(2分) ∵2,221->->x x ,21x x < ∴02,0221>+>+x x ,021<-x x -------------(1分) ∵)(x g 是),2(+∞-的减函数 ∴)()(21x g x g >恒成立 即0)()(21>-x g x g 恒成立 ∴A 中必有2a-1>0 ∴2 1 >a -------------(2分) 21、(本小题满分12分) 解:(1)∵22 )11(1x x x y +=?? ? ??+=(x>0) ∴1>y -------------(2分) 由原式有:y x x =+1 ∴x y x =+1 ∴1 1-= y x -------------(2分) ∴1 1)(1 -= -x x f ),1(+∞∈x -------------(2分) (2)∵)()()1(1 x a a x f x ->-- ∴)(1 1) 1(x a a x x ->-- (0>x ) ∴)(1 1)1)(1(x a a x x x ->--+ ∴x a a x ->+2 1 ∴1)1(2 ->+a x a ------------(2分) ①当01>+a 即1->a 时 1->a x 对2≥x 恒成立 121+< <-a