平行线的画法
七年级组
平行线的性质（一）教学设计 一、教学内容解析 《相交线与平行线》是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册的第一章，是初一学生在学习了《图形认识初步》后第二次学习几何。它包括五大块内容：一是相交线；二是平行线及其判定；三是平行线的性质；四是平移。前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，第四节是有关平移变换的内容。本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容。通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。 本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。平行线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，平行四边形的性质和判定等等。因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用, 又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。另外，平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“梯形残片”的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。 这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线的性质，并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。 二、教学目标设置 本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了一下教学目标： （一）、知识目标：
《平行线的性质》教学设计 拜泉三中谢天友 一、教材分析 本节课的主要内容是平行线的三条性质等内容，首先在研究了平行线判定的基础上，研究了平行体的性质，使学生更容易接受。本节课再利用两直线平行，同位角相等来推理证明其它两条性质的过程有一次让学生感受到转化思想在解读数学问题中的应用。 二、教学重点：掌握平行线的性质，并会应用。 教学难点：综合应用性质解决问题。 三、教学目标： 1、使学生理解并应用平行线的性质。 2、培养识图和推理能力 四、教学过程 （一）复习回顾：平行线具有那些判定方法？（学生回答）（二）探索新知识。 （一）问题1：让学生用自带的三根细木条捆成三线八角的图形，并使其中的两条直线平行，同时用量角器测出人个角的度数。问题2：小组互相交流，并总结出平行线的性质。 问题3：让学生们自己交流的成果，并完善同学的总结，从而得到平行线的性质。 （二）平行线的性质： 1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线
平行，同位角相等。 几何符号化： ∵a//b ∴∠1=∠2 2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错角相等。 几何符号化： ∵a//b ∴∠3=∠2 3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为：两直线平行，同旁内角互补。 几何符号化： ∵a//b ∴∠4+∠2=180° （三）教学引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别，两者的条件和结论正好相反，由角的数量，关系得出两条直线平行是平行线的判定，由知的两条直线平行得出角的数量关系是平行线的性质。 （四）初步应用 首先完全教材中例1的教学，处理方法是让学生自己独立完成，许集体形成统一答案，教师帮助学生完整推理过程。 其次进行拓展练习 已知如图直线AB//CD直线EF分别交直线AB,CD于点E,F,EG平分∠AEF，FH平分∠EFD,EG与FH平行吗？为什么
5.2.1平行线 教学目标： 1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系； 2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点) 3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺作过已知直线外一点画这条直线的平行线．(重点) 教学过程： 一、情境导入 观察下面的图片，你发现了什么？ 以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容． 二、合作探究 知识点1：平行线的概念 同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交． 方法总结：两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．探究1：过直线外一点画已知直线的平行线 课本P12思考（小组合作学习）
探究点三：平行公理及其推论 【类型一】应用平行公理及其推论进行判断 例1：有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个．故答案为D. 方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】应用平行公理的推论进行论证 例2：四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________． 解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a ∥d.故答案为a∥d.
5．2 平行线及其判定 5．平行线（杨荣） 教学目标： 1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系； 2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点) 3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．(重点) 课时安排：一课时 教学方法：小组合作探究 教学过程： 一、课堂导入，明确目标 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么 以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容． 二、自学探究，交流展示 探究点一：平行线的概念 下列说法中正确的有：________．
(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行； (2)在同一平面内不相交的两条直线必平行； (3)在同一平面内不平行的两条线段必相交； (4)在同一平面内不平行的两条直线必相交； (5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直． 解析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误．故答案为(2)(4)． 方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行． 探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线 如图所示，在∠AOB内有一点P. (1)过点P画l1∥OA； (2)过点P画l2∥OB； (3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系． 解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角，该角与∠O的关系为相等或互补．
认识平行及画法 认识平行线及画法是苏教版小学数学四年级上册第八单元的例9和例10,主要解决平 行和相交的概念问题及“做平行线”的问题。本课内容是在学生已经掌握了点和线段，以及射线、直线的基础上进行教学的，在数学学科中具有重要意义，在教材中也起着承上启下的作用，为以后进一步学习平行四边形、梯形等图形的特性打下基础。教材通过一组图片联系生活情景，抽象出平行和相交的两条直线，弓I出相交和不相交的概念，在识别直线相交与不相交的基础上引导学生认识平行线，然后通过动手操作和合作交流探索画一组平行线的方法，学会画平行线。根据上述教材结构和内容分析，考 虑到四年级学生已有的认知心理特征，结合新课标的要求，我制定了如下教学目标。 教学目标： （一）知识与技能目标： 1 ?结合生活情境，使学生感知两条直线的平行关系，认识平行线。 2?通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法做出一组平行线，能借助直尺、三角板等工具画平行线。 （二）过程与方法目标： 1 ?培养学生的观察、比较、分类和动手操作能力。 2 ?培养学生思维的灵活性，发展学生的空间观念。 （三）情感态度与价值观目标： 1?培养自主学习、合作交流的意识。 2?培养创新精神，感受数学与生活的联系，提高学习兴趣。 教学重点、难点： 教学重点： 认识平行线，会画平行线。 教学难点： 理解“在同一个平面内”，建立平行线的空间观念
教学过程: 一、情境一激起学习欲望 出示书中六幅图：你熟悉这六幅图片吗？谁来给大家介绍一下? （1）你能从中找到直的线吗？ （2）动画演示：从图中抽象出直线。 （2）直线有什么特点？ 二、探究一体验成功喜悦。 1.认识相交。 师：昨天我们已经对第92页到底93页的知识进行了预习，你已经把这三组直线的位置关系进行分类了吗？说说你是怎样分类的？ 预：相交和不相交 你对相交是怎样理解的？为什么第三幅图片的这两条直线也是相交的？ 课件演示：两条直线的两头无限延长，至相交。 2.认识平行。 师：图（2）中的这两条直线真的不会相交吗？ 课件演示：直线无限延长，这两条直线慢慢地延长，再延长。 那么，像这样的两条直线，我们叫它们为平行线。（板书课题：平行线） 今天，我们就共同来认识平行线，研究平行线。（板书补充课题：认识平行线） 【设计意图：兴趣是学习的动力。为学生呈现丰富的画面，借助学生关注的生活情境, 从图中抽象出直线，密切数学与生活的联系，引导学生逐步感悟出平行线的意义。】 3.你是怎样理解平行线的？ 板书：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 小组合作：你觉得这句话中哪些词很重要？或者你想提醒大家注意什么?
《平行线的性质》教学设计 教学目的 1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 2．使学生了解平行线的性质和判定的区别． 重点难点 1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一． 2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点． 教学过程 一、复习导入 问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？ 学生齐答： 1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行． 3．同旁内角互补，两直线平行． 问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？ 学生答： 1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等． 3．两直线平行，同旁内角互补． 教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等 的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进 一步证明． 二、讲授新课 平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说： 两直线平行，同位角相等．怎样说明它的正确性呢？ 方法一通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等． 方法二从理论上给予严格推理论证．(以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或者不讲) 已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD． 求证：∠1＝∠2． 证明：(反证法) 假定∠1≠∠2， 则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2． ∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)． 故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公
学科及章节七年级第五章课题相交线与平行线 课型_复习__ 备课人_徐安阔集体备课时间 _2018.4.1____ 上课时间一、课程标准解读 （一）课标具体要求 探索并掌握相交线、平行线的性质和判定。 （二）课标要求分解 1．理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握他们的性质 2.理解平行线的概念，理解平行公理，能作出已知直线的平行线. 3.掌握平行线的三个特征，探索并证明平行线识别方法. 4.体会平行线的特征与识别的区别，并能运用平行线的识别与特征解决问题. 二、中考聚焦点 （一）中考聚焦点： 本章内容是中考考点之一，中考常以选择题、填空题、解答题等形式呈现。纵观山东省近几年的中考试题，平行线的性质与判定一般不单独出现，通常与三角形，四边形与圆综合出现，是以后学习几何图形的基础. 三、教材分析（教学重点） （一）教材地位与内容分析 1.教材按照先认识相交线和平行线及其相关知识，再探索平行线的条件，最后探索平行线的性质的顺序呈现知识在探索的过程中，训练学生进行简单的说理，并借助平行解决一些简单的问题，进一步发展学生的空间观念。本节难点是利用平行线的识别方法计算或说明.本节知识是以后学习几何图形的基础，它起到承上启下的作用，在初中数学的地位是举足轻重的. 2．本章主要是确认平行的性质和判定，并能解决推理和计算问题，学会合情推理和严谨的数学说理，并学会运用数学中类比思想. （二）教学重点 掌握平行线的判定多种方法和平行线的性质，并能综合运用。 四、学情分析（教学难点、教法与学法） （一）学情分析 学生大多对平行线的性质和判定定理都能说出来，但是在做题过程中具体选用哪个性质和判定不能灵活应用，存在学生审题不严密、说理不严谨和步骤不规范等问题. （二）教学难点 掌握平行线的判定多种方法和平行线的性质，并能综合运用，以及步骤的书写（三）教法与学法 本节课是第七章的复习课，由于第7张前两节在单元检测前就完成了，所以本节课我先要对本章的重点知识以及某些易错知识进行复习，为后面平行的判定和性质做好铺垫。
《平行线》教案 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发展空间观念.毛 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语方表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 重点、难点 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质. 课前准备 分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图所示的教具. c b 教学过程 一.创设问题情境. 1.复习提问:两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？ 学生回答后，教师把教具中木条b与c重合在一起，转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？ 2.教师演示教具. 顺时针转动木条b两圈，让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c 木相交的位置？ 3.教师组织学生交流并形成共识. 转动b时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点.继续转动下去，b与a的交点就会从A 点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都
a C 没有交点. c b a 二.平行线定义，表示法. 1.结合演示的结论，师生用数学语言描述平行定义:同一平面内，存在一条直线a 与直线b 不相交的位置，这时直线a 与b 互相平行.换言之，同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线. 直线a 与b 是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性，第一是同一平面内两条直线，第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内，两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系:相交或平行，两者必居其一.即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交. 三.画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论. 1.在转动教具木条b 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行？ 本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时，有并且只有一个位置使a 与b 平行. 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a ，点B ，点C . (1)过点B 画直线a 的平行线，能画几条？ (2)过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 的平行线平行吗？ 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后，教师板书. 平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外. 4.归纳平行公理推论. (1)学生直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相平行.
认识平行 瓯北五小陈安娜 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册P64认识平行。 教学目标： 1、通过观察、想像，交流，体验两条直线相交与不相交位置关系，认识两条直线互相平行，能判断两条直线的平行关系。 2、经历实物到实图再到抽象图的过程，理解同一平面内涵；形成平行线的表象，发展空间观念；初步了解生活中的平行现象。 3、探索画一组平行线加深由平行的形象感知到本质的内化过程。 4、渗透透过现象看本质的观点，感受到一些数学乐趣。 教学重点：以观察和想像为依托，深刻理解互相平行的位置关系。 教学难点：理解“同一平面”概念的本质属性。 课前谈话： 1、与学生接触时候的谈话 （1）初次见面我要不要自我介绍一下，不介绍你们能够知道什么？（你很会观察，其他人很会听懂别人的意思） （2）邓老师待会要和同学们在很多老师面前一起学习一节数学课，你觉得邓老师会喜欢和什么样的孩子一起上课。 （3）带上一把直尺，一把三角板，一支铅笔，我发的两张纸，这是工具要求；在课堂上如果需要同学们画的，画好后马上放下坐好，如果有同学回答问题，就要认真倾听，听出别人发言好在哪里。（4）学习之前要先来解决一个问题：这是一条线段，数学上还有一种直直的线叫直线，可以向两端无限延长的，有时候为了研究的需要，我们可以任意延长，它是没有端点的，当然了，如果我们画在纸上并不需要把整张纸画到，行吗？还有，延长和移动不一样（小棒演示），延长过程中直直延长，不转弯的，明白了吗？大家好好聪明哦！ （5）让学生画一条直线 2、会场时候的谈话 （1）同学们，今天邓老师来到泰顺育才小学我很开心，我很高兴，我很喜欢，我喜欢泰顺这个名字：国泰民安，人心归顺，育才小学取得更好，培育英才。 （2）小英才们，今天上课和平时有什么不一样？下面的老师从温州、苍南、平阳、文成、瑞安等地辛苦地赶过来就是为了听我们上课，我们要不要跟他们打个招呼啊（指名两个说下），能用泰顺话欢迎一下吗？我们还是用普通话吧！ （3）今天上课和平时有什么一样呢？ （4）今天我们要学习一节四年级的课，大家有没有信心呢?有信心是件挺好的事情。 教学过程: 一、创设情境，画图感知（2—3分钟）
5.3平行线性质（二） [教学目标] 1. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力 2. 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论 3. 能够综合运用平行线性质和判定解题 [教学重点与难点] 重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点:平行线性质和判定灵活运用 [教学设计] 一.复习引入 1．平行线的判定方法有哪些？ 2．平行线的性质有哪些？ 3．完成下面填空 已知：BE 是AB 的延长线，AD//BC ，AB//CD ，若 100=∠D 则EBC A C ∠∠∠,, 4．b c b a ⊥⊥,那么a ，c 的位置关系如何？ 二．新课 1．例1，已知a//c,,b a ⊥直线b 与c 垂直吗？为什么？ 例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 115,100=∠=∠B A ，梯形另外两个角分别是多少度？ 2．实践 与探究 （1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张55?个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，线段2211,C B C B …55C B 都与两条平行线5251,C A B A 垂直吗？它们的长度相等吗？
教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。 问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作, EF 垂足F，问EF是否垂直DC？垂线段EF AB 是平行线AB、CD的距离吗？ 结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3．命题和它的构成 下列语句，分析语句的特点 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 （2）对顶角相等 （3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式 （4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 命题：判断一件事情的句子，叫做命题 （1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项（2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式， 三．巩固练习 1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？ 2举出一些命题的例子 四．作业 课本P25 （5781112）
数学教案－平行线 教学目标1．认识平行线，初步了解平行线的性质，学会用直尺和三角板画平行线．2．培养学生操作的初步技能．3．渗透分类的思想，透过现象看本质的观点．教学重点理解平行线的概念和性质．教学难点1．理解“同一平面”．2．会用三角板和直尺画平行线．教学过程一、导入新课．1．教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系．这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系．（板书：同一平面两条直线）2．学生摆小棒．利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况．两个同学一组可以互相合作、互相商量．二、探究新知．（一）教学平行线的概念．1．出示下列图形． 2．讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由．3．持不同分类方法的同学进行辩论．4．教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质．5．教师讲解： 这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的平行线．（板书课题：平行线）6．学生尝试概括：什么是平行线？7．教师出示长方体：
教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是平行线吗？8．师生进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）学生讨论：平行线应具备哪几个条件？9．播放视频“平行线举例”．10．出示练习：下面各图中哪些是平行线；哪些不是？ （二）教学平行线的性质．1．出示图形： 教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：平行线间的距离）2．教师小结：两条平行线间的距离处处相等，这是平行线的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用．3．实践操作．（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行．（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行．三、画平行线．1．学生自学：平行线的画法（见第133页），并尝试画出一组平行线．2．演示视频“平行线画法”．3．教师小结平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．4．探索与尝试：你还有其他画平行线的方法吗？ 四、质疑小结．1．让学生看书并提出疑问，组织学生解疑．2．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．②性质：两条平行线间的距离处处相等．③平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．五、布置作业．完成第134页第1题．检验下面的各组直线，哪组是平行线，哪组不是平行线？ 完成第134页第2题．检验下面每个图形中哪两条线段是平行的．
8.4 平行线的判定定理 一、学生知识状况分析 学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础． 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础． 二、教学任务分析 在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《平行线的判定定理》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是： 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中． 通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式． 3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想． 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结． 第一环节：情景引入 活动内容： 回顾两直线平行的判定方法 师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线． 生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行． 生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行． 师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的． 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实． 我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨． 活动目的： 回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔． 教学效果： 由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识． 第二环节：探索平行线判定方法的证明 活动内容： ① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式： 如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同 旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ． 如何证明这个题呢？我们来分析分析． 师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a 与b 即平行． 1 23 a b c
10.3 《平行线的性质》教学设计 一.教学内容和内容解析 1.教学内容 沪科版《义务教育教科书..数学》（七年级下册）第10章“相交线、平行线与平移”“10.3平行线的性质” 2.内容解析 平行线是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他 图形的基础，而且在实际中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握好它的有关知识， 对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。 教材设置了一个通过探索平行线性质的活动，在活动中，鼓励学生充分交流， 运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后 的学习打下了基础。 因此，无论在知识技能上，还是在学生能力的培养及感情教育等方面，这节课 都起着十分重要的作用。 二.教学目标和目标解析 1. 教学目标： 经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些实际问题。 2.目标解析： （1）经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 （2）在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对平行线的性质的讨论，敢于发表自己的看法，并从中获益。培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的能力。 三．数学问题诊断分析 结合七年级学生的年龄及身心特点，几何教学应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点，扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛，故有效的探究其证法及性质，既是本节课的重点，又是本节课的难点。教学中要突破这个难点，应考虑学生的年龄特点及认知规律，通过设置“课堂同步操作”，鼓励全体学生动手操作、交流讨论，由浅入深，化解难点，实现知识从感性到理性的跨越。 四．数学支持条件分析
平行线的判定教学设计 新学网首页 > 语文 > 数学 > 物理 > 化学 §5.2.2平行线的判定 【教学重点与难点】 教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学目标】 1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。 【教学方法】 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 【教学过程】 一、复习旧知引入新课
（设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。） 1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG （1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的 ________角. (2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. 2．如果a∥b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________. 通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题。由此导入新课
认识平行 教学内容： 四年级上册第39～41页“认识平行”。 教材说明： 本课主要是教学直线的平行，这是学生在认识了点和线段、射线以及直线的基础上学习的，是进一步学习空间和图形的重要基础之一。教材先认识直线的平行，引导学生结合具体生活情境，在识别直线相交和不相交的基础上认识平行线，学会正确画出平行线。 教学目标： 1. 结合生活情境，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。 能力目标： 2. 使学生通过自主探索和合作交流等学习方式，学会用合适的方法表示一组平行线，能借助直尺、三角尺等工具正确画出平行线；使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，发展学生的空间观念。 情感目标： 3. 学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养学生的学习兴趣；能根据现实生活中平行所散发出来的美对学生渗透审美教育。 教学重点： 结合生活情境，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。 教学难点： 能借助直尺、三角尺等工具画平行线。 教具准备： 课件、小棒、三角板、直尺、方格纸、点子图、白纸、作业纸等。 教学过程： 1．认识直线的两种位置关系 师：哪个小朋友告诉我，你平时上学用的是什么交通工具？ 生回答：汽车、步行（很环保）、公共汽车、自行车…… 师：现在随着生活水平的提高，不少小朋友都是乘坐汽车来上学的，咱们今天的数学课，就从汽车开始研究。 师：同学们想象一下，如果这辆汽车笔直地向前行驶，下面三幅图中的哪幅图是车轮留下的痕迹？指名回答。 师：认为是第三幅的小朋友请举手。 师：图1中的两条线怎么了？（相交）相交在哪里？（指名上台指）。对！在数
学上，相交的这一点就叫做交点。两条直线这样的位置关系，我们就说这两条直线相交了。 师：看第二幅中的两条直线相交了吗？如果我们把它想象成两条直线，会相交吗？ 想想看，直线有什么特点？（无限延长），无限延伸后就会有一个交点。所以，这两条直线也是相交的。 师：图3中的两条线会不会相交？我们也把它想象成两条直线， 我们可以把它们无限延长，看相交了吗？ 汽车的轨迹就是象这样不相交的两条直线。 小结：刚才我们不仅解决了现实问题，而且认识了两条直线的位置关系，有（相交的和不相交的） 2. 认识平行。 同学们看，这些是我们熟悉的生活场景，老师在每一幅图中也找了两条线，咱们把它们都看成是直线，想想哪几组直线是相交的呢？ 图①中的两条直线有一个交点，显然这两条直线是相交的。 图③呢？你怎么想的？是的，这两条直线延长后就有一个交点，所以这两条直线也是相交的。 是的，图①和图③中的两条直线都是相交的。 图②中的两条直线有没有交点？ 所以，图②中的两条直线是不相交的。 图④中的两条直线相交吗？为什么？ 同学们图中画的是什么？对了，是高架桥。高架桥有没有见过？是什么样的，做个手势给我看看。 上面这条直线在高架桥的上面，下面一条直线在高架桥的下面。 想想看，如果有一辆汽车沿着上面的直线在开，另一辆汽车沿着下面的直线在开。想想看，这两辆汽车会相撞吗？ 对，我们把桥下的路面看作一个面，桥上的路面也看作一个面，在两个不同面内的两条直线显然是不会相交的。 同学们，同样是不相交的两条直线，有什么区别吗？ 高架桥上的两条直线不在同一个面里，而跑道上的两条直线在同一个面里。两条直线在一个面里，就说两条直线在“同一平面内”。（贴） 对于平面，同学们其实并不陌生，比如我们课桌的表面可以看作一个平面，教室的地面也可以看作一个平面，黑板的面看作一个平面等等。
2．3平行线的性质 1．理解平行线的性质；(重点) 2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点) 一、情境导入 窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？ 二、合作探究 探究点：平行线的性质 【类型一】两直线平行，同位角相等 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是() A．35°B．70°C．90°D．110° 解析：由∠1＝∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3＝∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故选D. 方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 【类型二】两直线平行，内错角相等 如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为() A．40°B．20°C．60°D．70° 解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故选B. 【类型三】两直线平行，同旁内角互补 如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为()
A ．95° B ．85° C ．70° D ．55° 解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a ∥b ，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a ∥b ，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故选D. 【类型四】 平行线性质的实际应用 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝________度． 解析：过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE .根据平行线的性质即可求解．过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE ，∴∠BCD ＋∠1＝180°.又∵AB ⊥AE ，∴AB ⊥BF ，∴∠ABF ＝90°，∴∠ABC ＋∠BCD ＝90°＋180°＝270°.故答案为270. 【类型五】 平行线性质与判定中的探究型问题 如图，AB ∥CD ，E ，F 分别是AB ，CD 之间的两点，且∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF . (1)判定∠BAE ，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并说明理由； (2)求出∠AFD 与∠AED 之间的数量关系． 解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线． 解：(1)∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE .理由如下：过点E 作EG ∥AB .∵AB ∥CD ，∴AB ∥EG ∥CD ，∴∠AEG ＝∠BAE ，∠DEG ＝∠CDE .∵∠AED ＝∠AEG ＋∠DEG ，∴∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE ； (2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ，∴∠AED ＝32 ∠AFD . 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解． 三、板书设计 平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
《平行线》教学设计 教学目标 1．认识平行线，初步了解平行线的性质，学会用直尺和三角板画平行线． 2．培养学生操作的初步技能． 3．渗透分类的思想，透过现象看本质的观点． 教学重点 理解平行线的概念和性质． 教学难点 1．理解“同一平面”． 2．会用三角板和直尺画平行线． 教学过程 一、导入新课． 1．教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系．这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系．（板书：同一平面两条直线） 2．学生摆小棒． 利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况．两个同学一组可以互相合作、互相商量．二、探究新知． （一）教学平行线的概念． 1．出示下列图形． 关闭 - 2．讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由． 3．持不同分类方法的同学进行辩论． 4．教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质． 5．教师讲解：
这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的平行线．（板书课题：平行线） 6．学生尝试概括：什么是平行线？ 7．教师出示长方体： 教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是平行线吗？ 8．师生进一步概括平行线的定义（给重点处加标记） 学生讨论：平行线应具备哪几个条件？ 9．播放视频“平行线举例”． 10．出示练习：下面各图中哪些是平行线；哪些不是？ （二）教学平行线的性质． 1．出示图形： 教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：平行线间的距离） 2．教师小结：两条平行线间的距离处处相等，这是平行线的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用． 3．实践操作． （1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行． （2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行． 三、画平行线． 1．学生自学：平行线的画法（见第133页），并尝试画出一组平行线． 2．演示视频“平行线画法”． 3．教师小结平行线画法：靠紧、画线、平移、画线． 4．探索与尝试：你还有其他画平行线的方法吗？ 四、质疑小结． 1．让学生看书并提出疑问，组织学生解疑． 2．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？ 小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
2.3 平行线的性质 一、教材分析： 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级上册第2章第3节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是?空间与图形?的重要组成部分。 二、教学目标： 1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 2.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 3.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。 三、教学重、难点： 重点：平行线的性质 难点：?性质1?的探究过程 四、教学方法： ?引导发现法?与?动像探索法? 五、教具、学具：
教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器。 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思： 1．播放一组幻灯片。内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池；③横格纸。 2．声音：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 学生活动： 思考回答。①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。 问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 引出课题——平行线的性质。 （二）数形结合，探究性质 1．画图探究，归纳猜想 任意画出两条平行线（a‖b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。 问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 第一组
人教版数学七年级下平行线教学设计 [课时目标] 理解平行线的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。 教师讲课要求 知识要点：请学生看一下准备上课 1. 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 注意： （1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提； （2）必须是两条直线； （3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。 两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数m进行 2. 平行线的表示方法 图7 D C B A 平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB 平行于CD。 3. 平行线的画法 4. 平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 5. 平行线的判定方法： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 （5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。6. 平行线的性质： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。