武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考
高一数学试卷
(武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，省实验)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.
1.函数2()
f x =的定义域是 A.1,13??
- ???
B.11,33??- ???
C.1,13??-????
D.1,3??-∞ ??
?
2.集合{
A x y ==
，{}2,0x B y y x ==>，则A∩B=
A.[0，2]
B.(1，2]
C.[1，2]
D.(1，+∞) 3.已知命题p ：?x >0，总有(1)1x
x e +>，则命题p 的否定为
A.00x ?≤，使得0
0(1)1x x e
+≤ B.00x ?>，使得00(1)1x x e +≤
C.00x ?>，总有(1)1x x e +≤
D.0x ?≤，总有(1)1x
x e +≤
4.设0.6
0.6
a =， 1.20.6
b =，0.6
1.2
c =中，则a ，b ，c 的大小关系是
A.a
B.a C.b D.b 5.已知函数()y f x =在(0，2)上是增函致，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是 A.57(1)22f f f ???? << ? ????? B.57(1)22f f f ???? << ? ????? C.75(1)22f f f ???? << ? ????? D.75(1)22f f f ???? << ? ????? 6.己知函数2 ()28f x x kx =--在[-2，1]上具有单调性，则实数k 的取值范围是 A.k≤-8 B.k≥4 C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4 7.函数1 ()1 x x f x e x -=+ +的部分图象大致是 A. B. C. D. 8.已知函数()1f x x =+，2 ()2x g x a +=+，若对任意1x ∈[3，4]，存在2x ∈[-3，1]，使12()()f x g x ≥，则 实数a 的取值范围是 A.4a ≤- B.2a ≤ c.3a ≤ D.4a ≤ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9，下列四个命题中不正确的是 A.21()2x x f x -?? = ? ?? 在1, 2?? -∞ ??? 上是单调递增函数 B.若函数2 ()2f x ax bx =++与x 辅没有交点，则2 80b a -<且a >0 C.幂函数的图象都通过点(1，1) D.1y x =+和y =表示同一个函数 10.若函数()f x 同时满足：∈对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；∈()f x 在定义域上单调递减，则称函数()f x 对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有 A.()f x x =- B.2 3 ()f x x = C.1()f x x = D.2 2,0 (),0 x x x f x x x x ?--≥?=?- 11.已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的是 A.11+ b+4a a b ????≥ ??????? B.若a +b =2，则22a b +的最小值为4 C.若a >b ，则 22 11a b < D.若a +b =l ，则14 a b +的最小值是8 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数 1,()0x f x x ?=? ?为有理数 ，为无理数 称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是 A.函致()f x 的值域是[0，1] B.,(())1x R f f x ?∈= C.(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立 D.存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，33(,())C x f x ，使得ΔABC 为等腰直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知幂函数()y f x =的图像过点(2，2)，则这个函数的解析式为()f x =__________. 14.若函数,1()42,1 2x a x f x a x x ?>? =??? -+≤ ??? ??是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为_________. 15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121 ()() 0f x f x x x -<-，且f (2)=0， 则不等式()f x ≤0的解集是_________. 16.函数2 ()20202021f x ax x =-+(a >0)，在区间[t-1，t+1](t ∈R)上函数()f x 的最大值为M ，最小值为N ．当t 取任意实数时，M-N 的最小值为2，则a =________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）已知集合A={x |x ≤-3或x ≥2}，B={x |1 (1)求A∩B ，(C R A)∪B ： (2)若B ∩C=C ，求实数m 的取值范围. 18.(本小题满分12分)已知命题p ：实数x 满足245220x x ?-?+≥，命题q ：实数x 满足 2(21)(1)0x m x m m -+++≥. (1)求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围； (2)若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的收值范围. 19.(本小题满分12分）已知二次函数2 ()2(1)4f x x a x =--+. (1)若()f x 为偶函数，求()f x 在[-1，3]上的值域； (2)当x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围. 20.(本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为 2401600y x x =-+(30≤x ≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品. (1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损? (2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少? 21.(本小题满分12分)已知函数131 ()33 x x f x +-+=+. (1)判断()f x 的奇偶性； (2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明； (3)若不等式1 (31)(3 3)0x x f f k k +-+?+>在区间[0，+∞)上有解，求实数k 的收值范围. 22.(本小题满分12分)己知函数9 ()f x x a a x =-- +，a ∈R. (1)若a =0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若函数()f x 在[1，a ]上单调，且对任意x ∈[1，a ]，()f x <-2恒成立，求a 的取值范围； (3)着x ∈[1，6]，当a ∈(3，6)时，求函数()f x 的最大值的表达式M(a ). 武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考 高一数学试卷解析 (武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，省实验) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1. 函数2()f x =的定义域是 A.1,13?? - ??? B.11,33??- ??? C.1,13??-???? D.1,3??-∞ ?? ? 【答案】A. 【解析】1 1013103x x x x ?? ???+>>- ??? ∴113x - <<∴1,13x ?? ∈- ??? 2. 集合{ A x y == ，{}2,0x B y y x ==>，则A∩B= A.[0，2] B.(1，2] C.[1，2] D.(1，+∞) 【答案】B. 【解析】0 (2)0(2)002 1121x x x x x y y y -≥-≤≤≤????????>>>=??? ∴(]1,2A B = 3.已知命题p ：?x >0，总有(1)1x x e +>，则命题p 的否定为 A.00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B.00x ?>，使得00(1)1x x e +≤ C.00x ?>，总有(1)1x x e +≤ D.0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 【答案】B. 【解析】0:0p x ??>，使得0 0(1)1x x e +≤. 4.设0.6 0.6 a =， 1.20.6 b =，0.6 1.2 c =中，则a ，b ，c 的大小关系是 A.a B.a C.b D.b 【解析】0.6 1.20.6 0.6>，∴a b > 0.60.60.61 1.2<<，a c < ∴b 5.已知函数()y f x =在(0，2)上是增函致，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是 A.57(1)22f f f ???? << ? ????? B.57(1)22f f f ???? << ? ????? C.75(1)22f f f ???? << ? ????? D.75(1)22f f f ???? << ? ????? 【答案】D. 【解析】()f x 在(0，2)单调递增 (2)y f x =+是偶函数，∴()f x 向左平移2单位为偶函数 ∴75(1)22f f f ???? << ? ????? 6.己知函数2 ()28f x x kx =--在[-2，1]上具有单调性，则实数k 的取值范围是 A.k≤-8 B.k≥4 C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4 【答案】C. 【解析】对称轴为4 k x = ① 24 k ≤-，∴8k ≤- ② 14 k ≥，∴4k ≥ 综上所述：k≤-8或k≥4. 7.函数1 ()1 x x f x e x -=+ +的部分图象大致是 A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】12 ()111 x x x f x e e x x -=+ =+-++ 两条渐近线为y =1和x =-1，排除A 和B 当x →∞，()x f x e →，呈指数增长，故选D. 8.已知函数()1f x x =+，2 ()2x g x a +=+，若对任意1x ∈[3，4]，存在2x ∈[-3，1]，使12()()f x g x ≥，则 实数a 的取值范围是 A.4a ≤- B.2a ≤ c.3a ≤ D.4a ≤ 【答案】 C. 【解析】依题意只需1min 2min ()()f x g x ≥ 当1x ∈[3，4]，()f x 单增，则min ()(3)4f x f == 当2x ∈[-3，1]，2 ()2x g x a +=+，即2x +取最小时，有2min ()g x []20,3x +∈ 02min ()21g x a a =+=+ ∴14a +≤ ∴3a ≤. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.下列四个命题中不正确的是 A.21()2x x f x -??= ??? 在1, 2?? -∞ ??? 上是单调递增函数 B.若函数2 ()2f x ax bx =++与x 辅没有交点，则2 80b a -<且a >0 C.幂函数的图象都通过点(1，1) D.1y x =+和y =表示同一个函数 【答案】BD. 【解析】A.2 1()2t f x t x x ???=? ?????=-?，根据同增异减，只需求2 t x x =-的递减区间 对称轴12x = ，即t 在1,2? ?-∞ ?? ?单调递减，正确. B.函数2 ()2f x ax bx =++与x 轴无交点，a =0显然不成立， 则只需2 80b a ?=-<，且a ≠0即可，B 错错误. C.正确 D.1y x ==+，解析式不同，D 错误. 10.若函数()f x 同时满足：∈对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；∈()f x 在定义域上单调递减，则称函数()f x 对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有 A.()f x x =- B.2 3 ()f x x = C.1()f x x = D.2 2,0 (),0 x x x f x x x x ?--≥?=?- 【答案】AD. 【解析】根据()()0f x f x +-=得()f x 为奇函致，且在定义域递减. A 选项()f x x =-，符合. B 选项23 ()f x x =，是幂函数，为偶函数，错误. C 选项1 ()f x x = ，在(-∞，0)和(0，+∞)递减，非(-∞，0)∪(0，+∞)递减，错误. D 选项作图易知正确. 11.已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的是 A.11+ b+4a a b ????≥ ??????? B.若a +b =2，则22a b +的最小值为4 C.若a >b ，则 22 11a b < D.若a +b =l ，则14 a b +的最小值是8 【答案】ABC. 【解析】A ：∵a >0，b >0，∴10a a + >，1 0b b +> ∴12a a + ≥，当且仅当1 a a =，∴1a = ∴10 b b + >，当且仅当1 b b =，∴b=1正确 B.224a b +≥=正确 C.当0a b >>时，22 0a b >>，则22 11 0a b < < ，正确 D.当1a b +=， 14144()59b a a b a b a b a b ??+=++=++≥ ??? 取等条件：13a = ，23 b = 所以最小值为9，D 错误. 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数 1()0x f x x ?=? ?，为有理数 ，为无理数 称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是 A.函致()f x 的值域是[0，1] B.,(())1x R f f x ?∈= C.(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立 D.存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，33(,())C x f x ，使得ΔABC 为等腰直角三角形 【答案】BC. 【解析】A.值域为{0，1}，错误. B.当x 为有理数时，()1f x =，(())()1f f x f x == 当x 为无理数时，()0f x =，(())(0)0f f x f == 则R ?∈，(())1f f x =，正确. C.x 为有理数时：x +2为有理数，(2)()f x f x +==1 当x 为无理数时，x +2为无理数，(2)()f x f x +==0 则(2)()f x f x +=恒成立，正确. D.若ΔABC 为等腰直角三角形，则211x x -=，所以12()()f x f x =，前后矛盾，错误. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知幂函数()y f x =的图像过点(2，2)，则这个函数的解析式为()f x =__________. 【答案】12 ()f x x =. 【解析】设()a f x x =，带入点(2 ) 2a =，解得12 a = 则12 ()f x x = 14.若函数,1()42,1 2x a x f x a x x ?>? =??? -+≤ ??? ??是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为_________. 【答案】(]4,8a ∈. 【解析】是R 上的增函数，则 题中满足1402422 a a a a ??>??->???-+≤??解得(]4,8a ∈. 15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121 ()() 0f x f x x x -<-，且f (2)=0， 则不等式()f x ≤0的解集是_________. 【答案】[-2，2]. 【解析】∵对?1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠) 有 2121 ()() f x f x x x -<- ∴()f x 在(-∞，0]上单调递增，且f(2)=0，由图像可知x ∈[-2，2] 16.函数2 ()20202021f x ax x =-+(a >0)，在区间[t-1，t+1](t ∈R)上函数()f x 的最大值为M ，最小值为N ．当t 取任意实数时，M-N 的最小值为2，则a =________. 【答案】a =2. 【解析】2 ()2021f x ax =-(a >0) 对称轴1010 x a = 要使m-n 最小，t-1与t+1必关于对称轴对称 所以1010 t a = ① (1)()2f t f t ++= 22(1)2020(1)202120202021a t t at t +-++-+- 220202at a =+-= ② 联立得2×1010+a -2020=2 ∴a =2 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）已知集合A={x |x ≤-3或x ≥2}，B={x |1 (2)若B ∩C=C ，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)A ∩B={x |2≤x ≤5}；(C R A)∪B={x|-3 ] 【解析】 (1)A ∩B={x |2≤x ≤5} 2分 C R A={x |-3 ∴C B ? 5分 ①当C=?时，∴m-1>2m 即m<-1 7分 ②当C ≠?时，∴121125m m m m -≤?? ->??≤? ∴5 22 m <≤ 9分 综上所述：m 的取值范围是(-∞，-1)∈(2， 5 2 ] 10分. 18.(本小题满分12分)已知命题p ：实数x 满足245220x x ?-?+≥，命题q ：实数x 满足 2(21)(1)0x m x m m -+++≥. (1)求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围； (2)若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的收值范围. 【答案】(1){x |x ≤-1或x ≥1}； (2)[-1，0] 【解析】 (1)由命题p 为真命题，知245220x x ?-?+≥，可化为 (22)(221)0x x -?-≥ 2分 解得122 x ≤ 或22x ≥，所以实数x 的取值范围是{x |x ≤-1或x ≥1} 4分 (2)命题q ：由2 (21)(1)0x m x m m -+++≥， 得[]()(1)0x m x m --+≥，解得x ≤m 或x ≥m+1 8分 设A={x |x ≤-1或x ≥1}，B={x |x ≤m 或x ≥m+l} 因为q 是p 必要不充分条件，所以A ?B 9分 1 11m m ≥-?? +≤? ，解得-l≤m≤0， 所以实致m 的取值范围为[-1，0] 12分 19.(本小题满分12分）已知二次函数2 ()2(1)4f x x a x =--+. (1)若()f x 为偶函数，求()f x 在[-1，3]上的值域； (2)当x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)[4，13]；(2)(-∞,2) 【解析】 (1)根据题意，函数2 ()2(1)4f x x a x =--+，为二次函数，其对称轴为1x a =-. 若()f x 为偶函数，则10a -=，解可得1a = 2分 则2 ()4f x x =+，又由-1≤x≤3，则有4()13f x ≤≤ 即函数()f x 的值域为[4，13]. 6分 (2)由题意知x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，即 2(32)40x a x --+> 7分 方法一：所以24 32x a x +-<恒成立 8分 因为x ∈[1，2]，所以2444x x x x +=+≥=，当且仅当4 x x =，即x =2时等号成立. 所以324a -<，解得a <2，所以a 的取值范围是(-∞，2) 12分 方法二：令2 ()(32)4g x x a x =--+， 所以只需min ()0g x >，对称轴为32 2 a x -= 当 3212a -≤，即43a ≤时，min ()(1)730g x g a ==->解得73a <，故4 3 a ≤ 8分 当32122a -<<，即423a <<时，2min 32(32)()4024a a g x g --?? ==- > ??? 解得223a - <<，故4 23 a << 10分 当 32 22 a -≥，即2a ≥，min ()(2)1260g x g a ==-> 解得2a <，舍去 12分 绦上所述，a 的取值范围是(-∞，2). 20.(本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种 化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为 2401600y x x =-+(30≤x ≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品. (1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损? (2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少? 【答案】(1)700；(2)40 【解析】 (1)当x ∈[30，50]时，设该工厂获利S ， 则2 2 20(401600)(30)700S x x x x =--+=--- 2分 所以当x ∈[30，50]时，S max =-700<0 4分 因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损. 5分 (2)由题易知，二氧化碳的平均处理成本 1600()40y P x x x x = =+-(x ∈[30，50) 7分 当x ∈[30，50]时， 1600()404040P x x x =+ -≥= 10分 当且仅当1600 x x = ，即x =40时等号成立， 故P(x)取得最小值为P(40)=40 所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. 12分 21.(本小题满分12分)已知函数131 ()33 x x f x +-+=+. (1)判断()f x 的奇偶性； (2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明； (3)若不等式1 (31)(3 3)0x x f f k k +-+?+>在区间[0，+∞)上有解，求实数k 的取值范围. 【答案】(1)略；(2)略；(3)(-∞，0) 【解析】 (1)∵13113()333(13) x x x x f x +-+-==++，定义域为R ，关于原点对称， 1分 又133(13)31 ()()3(13)33(13)3(31) x x x x x x x x f x f x --------= ===-+?++ 因此，函数131 ()33 x x f x +-+=+为奇函数； 4分 (2)312(13)21()3(31)3(31)3(31)3 x x x x x f x -+-+===-+++， 任取1x 、2x ∈R 且1x <2x ，则1 2122 121()()3(31)33(31)3x x f x f x ? ??? -=---? ???++???? 211212 222(22)3(12)3(12)3(12)(12) x x x x x x -=-=++++ 6分 ∵12x x < ∴21220x x ->，2120x +>，1120x +> ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x > 因此，函数131 ()33 x x f x +-+=+在R 上为减函数 8分 (3)∈函数()y f x =为R 上的奇函数， 由1 (31)(3 3)0x x f f k k +-+?+>可得1(33)(31)(13)x x x f k k f f +?+>--=- 又由于函数()y f x =为R 上的减函数， ∴1 3 313x x k k +?+<- 10分. ∴1 13()33 x x k f x +-<=+ 由题意知，存在x ∈[0，+∞)，使得1 13()33x x k f x +-<=+成立，则max ()k f x < 因为函数131 ()33 x x f x +-+=+在[0，+∞)上为减函数，则max ()(0)0f x f == ∴0k < 因此，实数k 的取值范围是(0，+∞). 12分 22.(本小题满分12分)己知函数9 ()f x x a a x =-- +，a∈R. (1)若a =0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若函数()f x 在[1，a ]上单调，且对任意x ∈[1，a ]，()f x <-2恒成立，求a 的取值范围； (3)着x ∈[1，6]，当a ∈(3，6)时，求函数()f x 的最大值的表达式M(a ). 【答案】(1)非奇非偶函数 (2)11a << (3)921,3,24()2126,,64a M a a a ???∈ ????? =? ?? ?-∈?????? 【解析】 (1)当a =0时，9 ()f x x a x =-- ，为非奇非偶函数. 2分 (2)当[]1,x a ∈时，9 ()2f x x a x =-- + 因为函数()f x 在[]1,a 上单调，所以13a <≤， 3分 此时()f x 在[]1,a 上单调递增，max 9()()f x f a a a ==- + 由题意：max 9 ()2f x a a =- +<-恒成立，即2290a a +-<. 所以11a <<. 5分 （也可以用参数分离：9 ()22f x x a x =-- +<-，即1912a x x ??<+- ???，右边最小值为1912a a ??+- ??? ， 所以1912a a a ?? < +- ??? ，解得：11a <<又13a <≤， 所以a 的取值范围为11a <<) 6分 (3）当[]1,6x ∈时，[](]92,1,()9,,6x a x a x f x x a a x ? --+∈??=??-∈?? 7分 又()3,6a ∈，由上式知，()f x 在区间(],6a 单调递增， 7分 当()3,6a ∈时，()f x 在[1，3)上单调递增，在[3，a ]上单调递减. 所以，()f x 在[1，3)上单调递增，在[3，a ]上单调递减，(a ，6]上单调递增. 10分 则()max 921,3,2 49()max (3),(6)max 26,22126,,64a f x f f a a a ??? ∈ ?????? ?==-=? ????? ?-∈?????? 宗上所述，函数()f x 的最大值的表达式为：921,3,24()2126,,64a M a a a ??? ∈ ????? =? ?? ?-∈?????? 12分 2019学年度第一学期中段考试题 高一数学 一、 选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上） 1、已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则A C U ＝( ) A 、{1,3} B 、{3,7,9} C 、{3,5,9} D 、{3,9} 2．函数1()f x x x = -的图象关于 （ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ．原点对称 D ． 直线x y =对称 3．若函数y f x =()是函数2x y =的反函数，则2f ()的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．0 4．下列函数中，既是奇函数又是区间),0(+∞上的增函数的是 （ ） A ．2log y x = B ．1-=x y C ． x y 2= D ． 3x y = 5．函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是（ ） A ．(15)， B ．(14)， C ．(14)-， D ．(04)， 6．函数?? ?<+≥=0)3(02)(x x f x x x f ,则=-)8(f （ ） A ．4 B ．2 C ．8 D ．6 7. 在下列区间中，函数f (x )=3x –2的零点所在的区间为 ( ) A. (–1, 0) B. (0, 1) C. (1, 2) D. (2, 3) 8．已知函数3 ()3f x ax bx =--，若(1)7f -=，则(1)f =( ) A.7- B.7 C.13- D.13 9、 固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应该收费 （ ） A ．1.10元 B ．0.99元 C ． 1.21元 D ． 0.88元 10、定义在R 上的偶函数()f x ，在(0,)+∞上是增函数，则（ ） A (3)(4)()f f f π<-<- B ()(4)(3)f f f π-<-< C (4)()(3)f f f π-<-< D (3)()(4)f f f π<-<- 11．若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D.b c a >> 12．已知1()x f x a =，22()f x x =，3()log a f x x =（其中0a >，且1a ≠），在同一坐标系 中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、 填空题(每小题5分，共20分,把答案填在答题纸的横线上） 2010-2011学年度下学期期中考试高一数学试卷 答卷时间120分钟 满分100分 预祝同学们取得满意成绩！ 一、选择题（每题3分 满分36分） 1、各项均不为零．．．的等差数列}{n a 中，52a -2 9a +132a =0，则9a 的值为（ ） A 、0 B 、4 C 、04或 D 、2 2、 以)1,5(),3,1(-B A 为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A 、083=--y x B 、043=++y x C 、063=+-y x D 、023=++y x 3、设一元二次不等式012 ≥++bx ax 的解集为? ?? ???≤≤-311x x ，则ab 的值是（ ） A 、6- B 、5- C 、6 D 、5 4、在ABC ?中A a cos =B b cos ,则ABC ?是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰或直角三角形 5、若0a b a >>>-，0c d <<，则下列命题中能成立的个数是( ) ()1ad bc >；() 20a b d c +<；()3a c b d ->-；()4()()a d c b d c ->- A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、在ABC ?中，A =0 45，a =2，b =2，则B =（ ） A 、300 B 、300或1500 C 、600 D 、600或1200 7、在ABC ?中，B =135?，C =15?，a =5，则此三角形的最大边长为 A 、35 B 、34 C 、 D 、24 8、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ， 则m 的范围是（ ） A 、（1，2） B 、（2，+∞） C 、[3，+∞) D 、（3，+∞） 9、已知直线06=++my x 和023)2(=++-m y x m 互相平行，则实数m 的值为（ ） A 、—1或3 B 、—1 C 、—3 D 、1或—3 10、已知数列{}n a 的通项为?? ? ???-=--1)74() 7 4 (11 n n n a 下列表述正确的是（ ） Q P C B A 2012——2013学年上学期期末联考高一年级期末考试数 学 试 卷 一、选择题.(本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1、已知集合2{|23,},{|3,},A x x x Z B y y x x A C A B =-≤≤∈==-∈=?, 则集合C 的子集共有( ) A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．8个 2、已知角α的终边在函数23y x =-的图象上, 则212sin cos 3cos ααα--的值为( ) A ．213 - B ．213 ± C ．－2 D ．2± 3、设1 sin( )43π θ+=, 则sin 2θ＝( ) A ．79- B ．1 9 - C ． 19 D ．79 4、已知平面内不共线的四点O, A, B, C 满足12 33 OB OA OC =+, 则||:||AB BC =( ) A ．1：3 B ．3：1 C ．1：2 D ．2：1 5、为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图象, 只需把函数2sin ,y x x R =∈的图象上所有的点( ) A ．向左平移 6π 个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 3倍(纵坐标不变) B ．向右平移6π个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 3 倍(纵坐标不变) C ．向左平移6 π 个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D ．向右平移 6 π 个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 6、已知||23,||2a b ==, 向量,a b 的夹角为30°, 则以向量,a b 为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为( ) A ．10 B C ．2 D ．22 7、设P, Q 为△ABC 内的两点, 且2121 ,5534 AP AB AC AQ AB AC =+=+, 则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为( ) A ． 1 5 B ． 45 C ．1 4 D ．13 8、设12 35,log 2,ln 2a b c -===, 则( ) 2017—2018学年度第一学期高一年级期中考试数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ） 1．设集合{|32}M m m =∈-< 高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限 高一数学 一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 直线033=-+y x 的倾斜角的大小为（ ） A. 6π B. 3π C. 32π D. 6 5π 2.在ABC ?中，3 A π ∠=，3BC =，AB =，则C ∠的大小为（ ） A. 6π B. 4π C. 2π D. 3 2π 3.点P 是直线02=-+y x 上的动点，点Q 是圆122=+y x 上的动点，则线段PQ 长的最小值为（ ） A. 12- B.1 C.12+ D.2 4．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆，则实数m 的取值范围为（ ） A. ),2()41,(+∞?-∞ B. )1,41( C. ),1()4 1,(+∞?-∞ D. ),1[]4 1 ,(+∞?-∞ 5． 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝2 3 ，则a ＋b ＋c sinA ＋sinB ＋sinC 等于 （ ） A ．1 B ．2 3 C ．4 D ．4 3 6．圆x 2 +y 2 +4x ﹣4y ﹣8=0与圆x 2 +y 2 ﹣2x+4y+1=0的位置关系（ ） A. 相交 B. 外离 C. 内切 D. 外切 7. 直线 ,m n 和平面α， 若n m ,与平面α都平行，则直线 ,m n 的关系可以是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上都有可能 8. 在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若sin 3sin cos A C B =，且2c =，则ABC ?的面积最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。请将答案填写在答题卡指定位置．．．．．．． 处. 9. 已知R m ∈，直线1:30l mx y ++=，2:(32)20l m x my -++=， 若12//l l ，则实数m 的值为 ． 10. 在△ABC 中，已知BC=2，AC=7，,3 2π =B ，那么△ABC 的面积是 ． 11．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ， 90=∠ABC ， 1===BC AB PA ，则PC 与平面PAB 所成角的正切值．．． 为 ． 12．如果平面直角坐标系中的两点A )1,1(+-a a ，B ),(a a 关于直线L 对称，那么直线L 的方程为 ． 13. 若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有三个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的值为___________. 14．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且 A c C a B b cos cos cos 2+=,则角B 的值 ． 15．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C ，测得塔顶的仰角为θ，由C 向塔前进30米后到点D ，测得塔顶的仰角为2θ，再由D 向塔前进10 3 米后到 点E 后，测得塔顶的仰角为4θ，则塔高为_____米． P A B C （第11题） C D E A B θ 2θ 4θ 2020?2021学年湖北省武汉市部分高中高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A ＝{x|x 2＋x ?2＞0}，B ＝{?3，?2，?1，0，1，2，3}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?3，2} B 、{?3，2，3} C 、{?1，0，1，2} D 、{?3，?2，2，3} 2．设命题p ：?n ∈N ，n 2≤2n ，则￢p 为（ ） A 、?n ∈N ，n 2＞2n B 、?n ∈N ，n 2≤2n C 、?n ∈N ，n 2＞2n D 、?n ∈N ，n 2≥2n 3．已知函数f(x)＝?? ?≤>0,40,log 3x x x x ,则f(f(91))＝（ ） A 、?161 B 、16 1 C 、?16 D 、16 4．已知p ：a ≥0；q ：?x ∈R ，x 2?ax ＋a ＞0，则p 是q 的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋∞）单调递减的是（ ） A 、y ＝x 2 ＋1 B 、y ＝|x|?1 C 、y ＝ 21x D 、y ＝e ?x 6．已知正实数a ，b 满足2a ＋3b ＝1，则a 1＋b 2的最小值为（ ） A 、15 B 、8＋23 C 、16 D 、8＋43 7．函数y ＝1 42)2(3+-x x x x 的部分图象大致为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8．已知定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，且f （x ＋2）＝?f （x ），若f （x ）在区间[0，1] 是减函数，则f( 35)，f （1），f(2 11)的大小关系是（ ） A 、f(211)＜f(1)＜f(35) B 、f(1)＜f(211)＜f(3 5) C 、f(35)＜f(1)＜f(211) D 、f(35)＜f(211)＜f(1) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．若0＜a ＜1，b ＞c ＞1，则（ ） A 、( b c )a ＜1 B 、c 1-a ＜b 1-a C 、a c log 1＜a b log 1 D 、a b a c --＜b c 10．已知函数f(x)＝1 |1|4 2-+-x x x ，下列结论正确的是（ ） A 、f （x ）的定义域为[?1，0）∪（0，1] B 、f （x ）的图象关于坐标原点对称 C 、f （x ）在定义域上是减函数 D 、f （x ）的值域为[?1，1] 11．已知函数f(x)＝?????>+-≤<-+3,22552 131|,)1(log |22x x x x x ，若关于x 的方程f （x ）＝m 有四个不同的实数x 1，x 2，x 3，x 4满足x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则下列结论正确的是（ ） A 、x 1x 2＝?1 B 、11x ＋2 1x ＝?1 C 、x 3＋x 4＝10 D 、x 3?x 4∈[21，25] 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x]称为高斯函数，例如：[?3.5]＝?4，[2.1]＝2．已知函数f(x)＝1 1-e x +x e ，函数g （x ）＝[f （x ）]，以下结论正确的是（ ） A 、f （x ）在R 上是增函数 B 、g （x ）是偶函数 C 、f （x ）是奇函数 D 、g （x ）的值域是{?1，0} 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 高一数学上册期中试卷及答案 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.) 1.设全集,集合,则右图中的阴影部分表示的集合为() A.B.C.D. 2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是() A.B.C.D. 3.已知函数是函数的反函数,则() A.B.C.D. 4.下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是() A.B.C.D. 5.下列式子中成立的是() A.B.C.D. 6.已知函数,则() A.B.C.D. 7.已知为奇函数,当时,,则在上是() A.增函数,最小值为 B.增函数,最大值为 C.减函数,最小值为 D.减函数,最大值为 8.在,,这三个函数中,当时,都有 成立的函数个数是() A.0B.1C.2D.3 9.已知映射,其中,对应法则.若对实数, 在集合中存在元素与之对应,则的取值范围是() A.B.C.D. 10.函数的图象大致是() A.B.C.D. 11.函数在上为减函数,则的取值范围是() A.B.C.D. 12.设函数,,若实数满足,, 则() A.B.C.D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置.) 13.已知全集,,则集合的子集的个数是. 14.已知函数且恒过定点,若点也在幂函数的图象上,则. 15.若函数(且)的值域是,则实数的取值范围是. 16.定义实数集的子集的特征函数为.若,对任意,有如下判断： ①若,则;②;③;④. 其中正确的是.(填上所有满足条件的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)计算下列各式： (1); (2). 18.(本小题满分12分)已知全集为,集合, (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分)已知是定义在 上的偶函数,且当时,. (1)求的解析式; 高一数学期中考试总结与反思 许中银 高一数学期中考试按事先约定的计划已圆满地结束了。从考试的结果看与事前想法基本吻合。考试前让学生做的一些事情从成绩上看都或多或少有了一定的效果。现将考前考后的一些东西总结。（1）考试的内容： 本次考试主要考查内容为高中数学必修1全册，必修4到1.2.1任意角的三角函数。 从卷面上看，必修1集合部分占29分，约占总分的18％。函数概念与基本初等函数I 部分140分，约占总分的88％。必修4三角函数部分14分，占总分约为8.5％。从分值分布看基本合理。（2）考试卷面题型分析。 卷面上只有填空和解答两种题型。 第I卷第1小题“设集合M＝{}{}R y y y y x∈ x x x 22 ＝ , ，， = R =, ∈ N 则M∩N＝”为集合交集问题，放在此处对于学习能力差的同学较难。第2题考查补集、子集问题。第3小题为计算题，根式计算问题。4，5，6，7为一般性问题应准确性还可以。第10题为偶函数定义域为[]a a2,1-，要考虑端点关于原点对称，有不少学生不太熟悉这种形式。第12题是关于恒成立问题，因为组内集体备课未强调，有的人讲，有的人没有讲，但也有很同学做对。13题为考 1，但是在考场上没有做出来的还是很多。14前讲过的原题答案为 24 题较难考虑画图后比较端点大小，没有讲过这种问题的班级做对的学 生很少。 第II卷解答题15题一般性集合问题， 16题一般性二次函数问题，考查奇偶性，图象，单调区间，值域等等。17题为三角函数问题，学生初学又没有复习深化，大多数人被扣分，对m的讨论不全。第1小题对第2小题有诱导错误嫌疑。18题因为没有将分段函数总结在一起扣分，其实扣分也不太合理。 19题，第1小题用定义证明单调性过程比较规范，第2小题有同学用特值法求出m的值但缺少验证奇函数过程。 20题，较难要求学生有较强的思维能力和表达能力。一般学生只能做第1小题和部分第2小题，第3小题较难又涉及到参数和恒成立问题，全校仅有数人能完整解答出来。 （3）考试成绩分析与反思 笔者教两个班，高一（2）班为普通班，入学成绩较低一些，高一（24）班为二类重点班，入学成绩介于高分与低分之间。从考试结果看，好的入学成绩的学生基本上考出较好成绩，差的入学成绩基本上考出一个差的成绩。无论教育制度怎么改，量化出来的分数始终是最让师生关注的，总结大会上各级领导也基本上以分数或者分差多少来评论教师的个人业绩，多少年来似乎从未改变过。每一个师生的成绩总要拿出来晒一晒，分数好一点的人暗自庆幸我终于不在“批评”之列，不管其他学校老师的书是怎么教的，不管其他班级的学生是怎么学习的，师生的目标就是过了本校的对手，这样，日子也许会好过一些。这也是多少年没有改变过的事情。因而在平时的教学中就要注 新高一数学月考试题卷 姓名： 得分： 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．55x y =与 2x y = B ．2lg x y =与x y lg 2= C ．0x y =与0 1x y = D ．()()112---=x x x y 与2-=x y 2．满足},,,{4321a a a a M ? ,且{}{}211,a a a M =U 的集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列函数是偶函数的是（ ） A ．()2 1+=x y B ．x x y 1+= C ．x x y 32+= D ． 24x x y += 4．函数()()2log 2 31--=x x x f 的单调递减区间为 （ ） A ．??? ??∞-21, B ．??? ??+∞,21 C ．()+∞,2 D ．()1,-∞- 5．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()=1f （ ） A ．3- B ．1- Ｃ．1 D ．3 6设函数()+∞≠>=,0)10(,log )(在且a a x x f a 上单调递减，则)2()1(f a f 与+的大小关系为（ ） A ．)2()1(f a f =+ B ．)2()1(f a f >+ C ．)2()1(f a f <+ D ．不确定 7．已知函数()???≤+>=0 ,10,2x x x x x f ，若()()01=+f a f ，则实数a 的值等于（ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 8．已知函数()x x f x 2 1log 3-=，若实数0x 是函数()x f 的零点，且010x x <<，则()1x f 的值为（ ） A ．恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负 D ．不大于0 9．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为t 6120吨()240≤≤t ，从供水开始到第t 小时时，蓄水池中的存水量最少，则=t （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2021学年高一数学下学期期中试题 （考试范围：必修5 考试时间：70分钟 卷面分值：100 适用班级：高一学年） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 若 a < b <0，则 ------------------------------------------------------------------------------------( ) A. 1a <1b B. 0b 2 D. b a >a b 2． 设集合 M ＝{x |x 2－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝ ----------------------------( ) A. (0,4] B. [0,4) C. [-1,0) D. (-1,0] 3. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于-----------------------------------------------------------------------------------------------( ) A. 6 B. 2 C. 3 D. 2 4. (x － 2y ＋ 1)(x ＋ y －3)<0表示的平面区域为 -----------------------------------------------( ) 5. 已知数列{a n }中的首项a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋1 2n ，则此数列的第三项是-------( ) A. 1 B. 12 C. 34 D. 5 8 6. 在ABC ?中，0 45=A ，0 105=C ，则a 与b 的比值为----------------------------（ ） A. 2 B.2 C. 22 D.2 1 湖北省武汉市高一(上)期末数学考试 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2016-2017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（） A．B．C．?U A∩?U B D． 2．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（） A．B．C．D．﹣ 3．（5分）下列函数是奇函数的是（） A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D． 4．（5分）在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D 的坐标是（） A．（7，﹣6）B．（7，6） C．（6，7） D．（﹣7，6） 5．（5分）下列各命题中不正确的是（） A．函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1） B．函数在[0，+∞）上是增函数 C．函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数 D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数 6．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（） A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z） 7．（5分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB 高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 新人教版高一数学下学期期中考试试卷（附答案） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1、cos24cos36cos66cos54? ? ? ? -的值为（ ） A 0 B 12 C 2 D 12- 2.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 3. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 4．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a ?= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( ) A ． 2 B ． 4 C ．6 D ． 8 5.在等差数列中，,则的前5项和= A.7 B.15 C.20 D.25 6. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ） A 18 B 47 C 4 7 - D 18- 7. 函数4 4 sin cos y x x =+的值域是（ ） A []0,1 B []1,1- C 13,22?????? D 1,12?? ???? 8.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6 : S 3=1 : 2，则S 9 : S 3= （ ） A ．1 : 2 B ．1 : 3 C ．2 : 3 D ．3 : 4 9.由1，3，5，…，2n －1，…构成数列{}n a ，数列{}n b 满足1,2,21-=≥=n b n a b n b 时当， }{n a 5,142==a a }{n a 5S 吉林省吉林市第五十五中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题 考试时间：90 分钟满分：120 分 第Ⅰ卷客观题 一、单选题（共12题；共60分） 1.下列抽样实验中，适合用抽签法的有( ) A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是（） A. 46，45，56 B. 46，45，53 C. 47，45，56 D. 45，47，53 3.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表，则样本数据落在区间[10，40)的频率为( )分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70] 频数234542 A. 0.35 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.65 4.在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（） A. B. C. D. 5.已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示： x01234 y1 3.5 5.578 则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（） A. （1，4） B. （2，5） C. （3，7） D. （4，8） 6.利用输入语句可以给多个变量赋值，下面能实现这一功能的语句是( ) A. INPUT “A，B，C”a，b，c B. INPUT “A，B，C＝”；a，b，c C. INPUT a，b，c；“A，B，C” D. PRINT “A，B，C”；a，b，c 7.如图是一个算法的程序框图，已知a1＝1，输出的b＝3，则a2等于( ) 湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年度上学期高一期末考试 数 学 试 卷 （文） 命题人：武汉四十九中 唐宗保 审题人：洪山高中 胡仲武 全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合2{|230},{|1}A x x x B x x =--<=>，则B A = A ．{|1}x x > B ．{|3}x x < C ．{|13}x x << D ．{|11}x x -<< 2、函数()f x )4 2tan(π -x ,x R ∈的最小正周期为 A ．2 π B ．π C ．2π D ．4π 3、如果偶函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是2，那么)(x f 在]3,7[--上是 A. 减函数且最小值是2 B.. 减函数且最大值是2 C. 增函数且最小值是2 D. 增函数且最大值是2． 4、 函数()2tan f x x x =-在(,)22 ππ - 上的图像大致为 5、已知3sin()35x π-=，则cos()6x π += A ．35 B ．45 C ．35- D ．45 - 6、 函数y=sin(2x+2 5π )图象的一条对称轴方程是： A ．2 π - =x B ． 4 π - =x C ． 8 π = x D ．4 5π= x 7、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形 2020年高一数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．若35225a b ==，则11 a b +=（ ） A ． 12 B ． 14 C ．1 D ．2 2．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x ?---≤? =?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤- D ．32a --≤≤ 3．已知(31)4,1 ()log ,1 a a x a x f x x x -+ A ．50,2 ?????? B ．[] 1,4- C ．1,22?? - ???? D ．[] 5,5- 8．已知函数2 ()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区 间是（） A ．(,1]-∞- B ．[1)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]-- 9．函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 10．函数()2log ,0,2,0, x x x f x x ?>=?≤?则函数()()()2 384g x f x f x =-+的零点个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．6 11．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a << 12．设函数3 ()f x x x =+ ，. 若当02 π θ<< 时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2 B ．1(,1)2 C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞ 二、填空题 此文档下载后即可编辑 基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，? ??<-≥==)0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ；2）)0(10 ≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的 对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； 审题人：**怡 只有一个是符合题目 A. 3 B . -3 3.在锐角△ ABC 中，设x si nA A. x y B. x y sin B, y C.x C .3 2 cos A cosB.则x , y 的大小关系为（） y 4.若△ ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、 D. x y 2 c 满足( a b ) c 2 4 且C=60°,则ab 的值为 (). C . 4 5. △ ABC 的三个内角A ,B,C 所对的边分别为 b 则 a （）. （A ） 23 (B ) 2 2 (C ) 2 j'-Q a, b, c, asinAsinB+bco s A= 2a , .2 (D) 2013-2014学年下期高一期中考试 数学试卷 命题人：邹**辉 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分。 要求的，请把正确的答案填入答题卡中。） 那么a?b b?c c?a 等于（ 6. 已知A, B, C 是单位圆O 上的三点，且OA+ OB= OC,则AB ? OA =（ ） 3 亚 1 3 A. —B .-电C . 2 D . 2 1.如图，正六边形 ABCDEF 中, uuu B. BE 2.等边三角形ABC 的边长为1, BA+CD+FE BC =() uuur C. AD a, CA b, AB D. CF 7. 如图，第一个图形有3条线段，第二个图形有6条线段，第三个图形有10条线段，则第10个图形有线段的条数是（） 8. 已知数列｛a n｝满足 a i=0, a2=2，且 a n+2=a n+i-a n,则 a20i3=( ) A. 0 B. 2 C.— 2 D4026 9. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n,且S2011 =-2011 , a ioo7 =3，则S2012 = ( )A. -2012 B .1006 C . -1006 D . 201 2 10 .已知数列｛a n｝中，a3= 2, 1 a7—1，若｛an+1｝为等差数列， 贝U an—( ) 1 2 A. 0 B. ― C. D. 2 2 3 二、填空题：（每题5分，共25分） 11. 设向量 a= （1，2m），b= （m+ 1，1），c= （2，m），若（a+ c）丄b，J则 m = 12. 如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点 A处测得塔顶B处的仰角a =60； 在山顶C处测得A点的俯角B =45°,已知塔高BC为50m，贝U 山高 CD等于 __________ m. 13. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n若，S3=10， S6=18则 S12= _____ . 14. 对于△ ABC，有如下命题： ①若sin2A+sin 2B+cos 2C v 1，则△ ABC 一定为钝角三角形； ②若sinA=sinB，则△ ABC 一定为等腰三角形； ③若sin2A=sin2B，则△ ABC 一定为等腰三角形； 其中正确命题的序号是______ . 15. 已知直角梯形 ABCD 中，AD // BC，Z ADC=90°, AD=2 BC=1 P是腰 DC高一数学上学期期中试题人教版新版
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