阶段滚动检测卷1
一、选择题
1．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，M ＝{x |x ＝ab ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素个数为( ) A ．5B ．6C ．7D ．8
2．命题“若x 2＝1，则x ＝1或x ＝－1”的逆否命题为( ) A ．若x 2＝1，则x ≠1且x ≠－1 B ．若x 2≠1，则x ≠1且x ≠－1 C ．若x ≠1且x ≠－1，则x 2≠1 D ．若x ≠1或x ≠－1，则x 2≠1
3．已知a ∈R ，则“a >1”是“1
a <1”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知集合A ＝{x |x 2－x －6<0}，集合B ＝{x |x >1}，则(?R A )∩B 等于( ) A ．[3，＋∞) B ．(1,3] C ．(1,3) D ．(3，＋∞) 5．下列各组函数f (x )与g (x )的图象相同的是( ) A ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )
2
B ．f (x )＝x 2－4
x －2
与g (x )＝x ＋2
C ．f (x )＝1，g (x )＝x
D ．f (x )＝|x |，g (x )＝?
????
x ，x ≥0，
－x ，x <0
6．已知a ＝21.2，b ＝20.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c
7．已知函数f (x )是R 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2017)＋f (2018)的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2
8．(2019·甘肃省静宁县第一中学模拟)函数f (x )＝2|x |－x 2的图象大致是( )
9．已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，若f (2)＝－2，则满足f (x －1)≥－2的x 的取值范
A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
B ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
C ．[－1，－3]
D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
10．已知命题p ：?a 0∈R ，曲线x 2
＋y 2
a 0＝1为双曲线；命题q ：x 2－7x ＋12<0的解集是{x |3 给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(綈q )”是假命题；③命题“(綈p )∨q ”是真命题；④命题“(綈p )∨(綈q )”是假命题，其中正确的是( ) A ．②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④ 11．已知函数f (x )＝???? ? ln (x ＋1)，0 ，－2≤x ≤0， 若函数y ＝|f (x )|的图象与直线y ＝kx ＋k 有3个交点，则实数k 的取值范围是( ) A.????0，1 e B.????0，1 2e C.????ln33，12e D.????ln33，1e 12．求“方程log 2x ＋log 3x ＝0的解”有如下解题思路：设函数f (x )＝log 2x ＋log 3x ，则函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，所以原方程有唯一解x ＝1，类比上述解题思路，方程(x －1)5＋x －1＝34的解集为( ) A ．{1}B ．{2}C ．{1,2}D ．{3} 二、填空题 13．S (A )表示集合A 中所有元素的和，且A ?{1,2,3,4,5}，若S (A )能被3整除，则符合条件的非空集合A 的个数是________． 14．已知条件p ：x ≤1，条件q ：1 x <1，则綈p 是q 的______条件． 15．若函数f (x )＝? ???? a x ，x >1， (2－3a )x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是________． 16．在研究函数f (x )＝x 2＋4－x 2－12x ＋40的性质时，某同学受两点间距离公式启发将f (x )变形为f (x )＝(x －0)2＋(0－2)2－(x －6)2＋(0－2)2，并给出关于函数f (x )的以下五个描述： ①函数f (x )的图象是中心对称图形； ②函数f (x )的图象是轴对称图形； ③函数f (x )在[0,6]上是增函数； ④函数f (x )没有最大值也没有最小值； ⑤无论m 为何实数，关于x 的方程f (x )－m ＝0都有实数根． 其中描述正确的是________．(填写正确的序号) 17．设命题p ：函数f (x )＝????a －1 2x 在R 上单调递减，命题q ：函数g (x )＝x 2－2x －1在[0，a ]上的值域为[－2，－1]．若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数a 的取值范围． 18．设全集为R ，A ＝{x |3≤x <5}，B ＝{x |2 (2)若集合C ＝{x |x ≤2m －1}，A ∩C ≠?，求m 的取值范围． 19．已知函数f (x )＝4x －4·2x －6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值； (2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围． 20．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中x %(0 ??? ? 30，0 x －90，30 (1)求函数f (x )的定义域并判断函数f (x )的奇偶性； (2)记函数g (x )＝10f (x )＋3x ，求函数g (x )的值域； (3)若不等式f (x )>m 有解，求实数m 的取值范围． 22．已知函数f (x )的定义域为R ，若对于任意的实数x ，y ，都有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且x <0时，有f (x )<0. (1)判断并证明函数f (x )的单调性； (2)设f (1)＝1，若f (x )<2m 2－2am ＋1对所有x ∈[－1,1]，a ∈[－2,2]恒成立，求实数m 的取值范围． 答案精析 1．C [结合题意列表计算M 中所有可能的值如下： 观察可得M ＝{2,3,4,6,8,9,12}，据此可知M 中的元素个数为7.] 2．C [命题“若x 2＝1，则x ＝1或x ＝－1”的逆否命题为若x ≠1且x ≠－1，则x 2≠1.故选C.] 3．A [a ∈R ，则“a >1”?“1a <1”，“1 a <1”?“a >1或a <0”， ∴“a >1”是“1 a <1”的充分不必要条件，故选A.] 4．A [由题意得A ＝{x |－2 对于B ，函数f (x )＝x 2－4x －2＝x ＋2，x ≠2与g (x )＝x ＋2，x ∈R 的定义域不同，所以不是相同的 函数； 对于C ，函数f (x )＝1与g (x )＝x 0＝1，x ≠0的定义域不同，所以不是相同的函数； 对于D ，函数f (x )＝|x |，x ∈R 与g (x )＝????? x ，x ≥0， －x ，x <0， x ∈R ，的定义域相同，对应关系也相同， 所以是相同的函数，故选D.] 6．A [显然a ＝21.2>2，b ＝20.8,1 所以f (－2017)＋f (2018)＝f (2017)＋f (2018)， 又因为f (x ＋2)＝f (x )，即周期T ＝2， f(2017)＋f(2018)＝f(1)＋f(0)， 由函数f(x)＝log2(x＋1)，x∈[0,2)， 得f(1)＋f(0)＝log2(1＋1)＋log2(0＋1)＝1，所以选C.] 8．D[由f(x)＝2|x|－x2为偶函数可排除A，C； 当0 可得f(x)＝f(|x|)， 若f(x－1)≥－2，即有f(|x－1|)≥f(2)，可得|x－1|≥2， 解得x≤－1或x≥3，即x的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，故选B.] 10．D[当a0<0时，曲线x2＋y2 a0＝1为双曲线，x 2－7x＋12<0的解集为{x|3 即命题p和命题q都是真命题，则? q，? p为假命题， 所以命题“p∧q”是真命题，命题“p∧(?q)”是假命题，命题“(?p)∨q”是真命题，命题“( ?p )∨(?q )”是假命题．] 11．D [∵函数y ＝|f (x )|的图象与直线y ＝kx ＋k 有3个交点， ∴f (x )＝? ???? ln (x ＋1)，0 ，－2≤x ≤0与y ＝k (x ＋1)有3个不同的交点， 作y ＝|f (x )|与y ＝k (x ＋1)的图象如下， 易知直线y ＝k (x ＋1)过定点A (－1,0)，斜率为k . 当直线y ＝k (x ＋1)与y ＝ln(x ＋1)相切时是一个临界状态， 设切点为(x 0，y 0)， 则?? ? k ＝y ′＝ 1 x 0 ＋1 ，k (x 0 ＋1)＝ln (x 0 ＋1)， 解得x 0＝e －1，k ＝1 e ， 又函数过点B (2，ln3)， k AB ＝ ln3 2－(－1)＝ln33，故ln33≤k <1 e .故选D.] 12．D [设f (x )＝(x －1)5＋x －1，则f (x )在R 上为单调递增函数， 又f (3)＝25＋2＝34，所以原方程(x －1)5＋x －1＝34的解集为{3}，故选D.] 13．11 解析 由题意得符合条件的非空集合A 有： {3}，{1,2}，{1,5}，{2,4}，{4,5}，{1,2,3}，{1,3,5}，{2,3,4}，{3,4,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共有11个． 14．充分不必要 解析 由题意可知，?p ：x >1，q ：x <0或x >1，故? p 是q 的充分不必要条件． 15.????23，34 解析 若函数f (x )＝? ???? a x ，x >1，(2－3a )x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则???? ? 0 2－3a <0， a ≤2－3a ＋1， 解得 a ∈???? 23，34. 16．①③④ 解析 由f (x )＝x 2＋4－ x 2－12x ＋40，得f (6－x )＝(6－x )2＋4－(6－x )2－12(6－x )＋40 ＝ x 2－12x ＋40－x 2＋4＝－f (x )，故函数f (x )的图象关于(3,0)对称，故①正确；由题意知 当x <3时，f (x )<0，当x >3时，f (x )>0，故函数f (x )的图象是轴对称图形不成立，故②错误；当x ∈[0,6]时，y ＝ x 2＋4单调递增，y ＝ x 2－12x ＋40单调递减，故f (x )＝ x 2＋4－ x 2－12x ＋40单调递增，故③正确；设P (x,0)，A (0,2)，B (6,2)，由其几何意义可得f (x )表示|P A |－|PB |，故当x >3时，0<|P A |－|PB |<|AB |＝6，当x <3时，－6<|P A |－|PB |<0，故函数f (x )没有最大值也没有最小值，故④正确；当m >6时，由④可知，方程f (x )－m ＝0无解，故⑤错误．故答案为①③④. 17．解 若命题p 为真命题，则0 2 ； 若命题q 为真命题，则g (x )＝(x －1)2－2在[0，a ]上的值域为[－2，－1]，由二次函数图象可知，1≤a ≤2. 因为“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题．所以命题p 和q 为一真一假． 若p 为真q 为假，则????? 122，即1 2 若q 为真p 为假，则? ???? a ≤12或a ≥32，1≤a ≤2，即3 2 ≤a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是? ?????a ?? 12