《高数》试卷1(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分).
1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ).
(A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 (
)g x =(C )()f x x = 和 (
)2
g x =
(D )()||
x f x x
=
和 ()g x =1 2.函数(
)()2
0ln 10x f x x a x -≠?
=+??
=? 在0x =处连续,则a =( ).
(A )0 (B )1
4
(C )1 (D )2
3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ).
(A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ).
(A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微
5.点0x =是函数4
y x =的( ).
(A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点
6.曲线1
||
y x =
的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.
211
f dx x x
??' ????
的结果是( ). (A )1f C x ??
-+ ???
(B )1f C x ??
--+ ???
(C )1f C x ??
+ ???
(D )1f C x ??
-+ ???
8.
x x dx
e e -+?的结果是( ).
(A )arctan x
e C + (B )arctan x
e
C -+ (C )x x e e C --+ (
D )ln()x x e e C -++
9.下列定积分为零的是( ).
(A )4
24arctan 1x dx x π
π-+? (B )44
arcsin x x dx ππ-? (C )112x x
e e dx --+? (D )()121sin x x x dx -+? 10.设()
f x 为连续函数,则()1
2f x dx '?等于( ).
(A )()()20f f - (B )
()()11102f f -????(C )()()1
202
f f -????(D )()()10f f -
二.填空题(每题4分,共20分)
1.设函数()21
00x e x f x x a x -?-≠?
=??=?
在0x =处连续,则a =
.
2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5
6
π,则()2f '=.
3.21
x
y x =-的垂直渐近线有条. 4.
()21ln dx
x x =
+?.
5.
()4
22
sin cos x
x x dx π
π
-
+=
?.
三.计算(每小题5分,共30分) 1.求极限
①21lim x
x x x →∞+??
??? ②()
20sin 1
lim x
x x x x e →-- 2.求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3.求不定积分 ①
()()
13dx
x x ++? ②()220a x a >-? ③x xe dx -?
四.应用题(每题10分,共20分) 1. 作出函数32
3y x x =-的图像.
2.求曲线2
2y x =和直线4y x =-所围图形的面积.
《高数》试卷1参考答案
一.选择题
1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C 二.填空题 1.2- 2
. 3. 2 4.arctanln x c + 5.2 三.计算题 1①2
e ②
1
6
2.11x
y x y '=+- 3. ①
11
ln ||23
x C x +++
②ln ||x C + ③()1x e x C --++
四.应用题
1.略 2.18S =
《高数》试卷2(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).
(A) ()f x x =和(
)g x = (B) ()21
1
x f x x -=-和1y x =+
(C) ()f x x =和()2
2
(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2
ln f x x =和()2ln g x x =
2.设函数()()
2sin 21112111x x x f x x x x -?
-??
==?
?->???
,则()1
lim x f x →=( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
3.设函数()y f x =在点0x 处可导,且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()
00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)
2
π
(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln
2??
???
(B) 12,ln 2??- ??? (C)
1,ln 22??
??? (D) 1,ln 22??
- ???
5.函数2x
y x e
-=及图象在()1,2内是( ).
(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是( ).
(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.
7.设函数()y f x =的一个原函数为1
2x
x e ,则()f x =( ).
(A) ()121x
x e - (B) 12x
x e - (C) ()121x x e + (D) 12x
xe 8.若
()()f x dx F x c =+?,则()sin cos xf x dx =?( ).
(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则
1
2x f dx ??
' ???
?
=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -???? (C) ()()220f f -???? (D) ()1202f f ????
- ?????
??
10.定积分
b
a
dx ?
()a b <在几何上的表示( ).
(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -? (D) 矩形面积()1b a -? 二.填空题(每题4分,共20分)
1.设 ()()2ln 101cos 0
x x f x x
a x ?-?
≠=?-?=?
, 在0x =连续,则a =________.
2.设2
sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211
x
y x =
+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =?
______________________.
5. 定积分21
2
1sin 1
1x x dx x -+=+?___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)
1.求下列极限:
①()10
lim 12x
x x →+ ②arctan 2
lim 1x x x
π
→+∞
-
2.求由方程1y
y xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:
①3tan sec x xdx ? ②
()22
0a x a
>+?
③2x x e dx ? 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数3
13
y x x =-的图象.(要求列出表格)
2.计算由两条抛物线:2
2
,y x y x ==所围成的图形的面积.
《高数》试卷2参考答案
一.选择题:CDCDB CADDD
二填空题:1.-2 2.2sin x 3.3 4.
2211
ln 24
x x x c -+ 5.2π
三.计算题:1. ①2
e ②1 2.2
y
x e y y '=
- 3.①3sec 3
x
c +
②)
ln x c + ③()222x x x e c -++
四.应用题:1.略 2.13
S =
《高数》试卷3(上)
一、 填空题(每小题3分, 共24分)
1.
函数y =
的定义域为________________________.
2.设函数()sin 4,0,
0x
x f x x a x ?≠?
=??=?, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.
3. 函数221
()32
x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.
4. 设()f x 可导, ()x
y f e =, 则____________.y '=
5. 22
1
lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321
4
21sin 1
x x
dx x x -+-?=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=? 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分, 共15分)
1. 01lim sin x x e x →-;
2. 233
lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2x
x x -→∞
??+ ???
三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)
1. 2
x
y x =
+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dy
dx
.
四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)
1. 12sin x dx x ??
+ ???
?. 2.
ln(1)x x dx +?.
3.
1
20
x e dx ?
五、(8分)求曲线1cos x t y t
=??=-?在2t π=处的切线与法线方程.
六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.
七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x y
y e x
'+
=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案
一.1.3x
< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e
5.12
6.0
7.22x xe -
8.二阶
二.1.原式=0
lim 1x x
x
→= 2.3
11lim
36
x x →=+ 3.原式=1
12221lim[(1)]2x x e x
--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2
y y x ==+
2.cos sin x dy xe dx =-
3.两边对x 求写:'(1')x y y xy e y +==+
'x y x y e y xy y
y x e x xy
++--?==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+
2.原式=2
2
21lim(1)()lim(1)[lim(1)]22
x x x d x x d x x +=+-+??
=2
2111
lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++??
=22
1lim(1)[lim(1)]222
x x x x x C +--+++
3.原式=1
221200111(2)(1)222
x x e d x e e ==-?
五.sin 1,122
dy dy t t t y dx dx ππ
=====且
切线:1,1022
y x y x ππ
-=---+=即 法线:1(),102
2
y x y x ππ
-=--+--=即
六.1
2210013(1)()2
2
S x dx x x =+=+=?
11
22420
5210
(1)(21)228()5315
V x dx x x dx
x x x ππππ=+=++=++=??
七.特征方程:23126130
32(cos 2sin 2)x r r r i
y e C x C x -++=?=-±=+
八.1
1
()dx
dx
x
x x y e
e e
dx C -
??=+?
1[(1)]x x e C x
=-+ 由10,0y x C ==?=
1x
x y e x
-∴=
《高数》试卷4(上)
一、选择题(每小题3分) 1、函数 2)1ln(++
-=x x y 的定义域是( ).
A []1,2-
B [)1,2-
C (]1,2-
D ()1,2- 2、极限x
x e ∞
→lim 的值是( ).
A 、 ∞+
B 、 0
C 、∞-
D 、 不存在 3、=--→2
11)
1sin(lim
x x x ( ).
A 、1
B 、 0
C 、 21-
D 、2
1 4、曲线 23
-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是( ) A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是( ).
A 、)(2
x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、2
2
)()(dx x d =
6、设
?+=C x
dx x f 2cos 2)( ,则 =)(x f ( ). A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x
-
7、?=+dx x
x ln 2( ).
A 、C x x
++-22ln 212 B 、 C x ++2
)ln 2(21
C 、 C x ++ln 2ln
D 、 C x
x
++-2
ln 1 8、曲线2
x y = ,1=x ,0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V ( ). A 、?
1
4
dx x π B 、
?1
ydy π
C 、?
-1
)1(dy y π D 、?
-1
04
)1(dx x π
9、?=+1
01dx e e x
x
( ). A 、21ln
e + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、2
21ln e + 10、微分方程 x
e y y y 22=+'+'' 的一个特解为( ).
A 、x e y 273=
* B 、x e y 73=* C 、x xe y 27
2=* D 、x e y 272
=*
二、填空题(每小题4分)
1、设函数x
xe y =,则 =''y ; 2、如果3
2
2sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .
3、
=?
-1
1
3cos xdx x ;
4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .
5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ,最小值是 ;
三、计算题(每小题5分) 1、求极限 x x x x --+→11lim 0
; 2、求x x y sin ln cot 2
12
+= 的导数;