第三章 流体动力学基础
习 题
一、单选题
1、在稳定流动中，在任一点处速度矢量是恒定不变的，那么流体质点是 （ ） A ．加速运动 B ．减速运动 C ．匀速运动 D ．不能确定
2、血管中血液流动的流量受血管内径影响很大。如果血管内径减少一半，其血液的流量将变为原来的（ ）倍。
A ．21
B ．41
C ．81
D ．161
3、人在静息状态时，整个心动周期内主动脉血流平均速度为0.2 m/s ，其内径d =2×10-2
m ，已知血液的粘度η =×10-3
Pa·S，密度ρ=×103
kg/m 3
，则此时主动脉中血液的流动形态处于（ ）状态。
A ．层流
B ．湍流
C ．层流或湍流
D ．无法确定
4、正常情况下，人的小动脉半径约为3mm ，血液的平均速度为20cm/s ，若小动脉某部分被一硬斑阻塞使之变窄，半径变为2mm ，则此段的平均流速为（ ）m/s 。
A ．30
B ．40
C ．45
D ．60
5、有水在同一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2
，B 处的横截面积为
S B =5cm 2，A 、B 两点压强差为1500Pa ，则A 处的流速为（ ）。
A ．1m/s
B ．2m/s
C ．3 m/s
D ．4 m/s
6、有水在一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2
，B 处的横截面积为S B =5cm 2
，A 、B 两点压强之差为1500Pa ，则管道中的体积流量为（ ）。
A ．1×10-3
m 3
/s B ．2×10-3
m 3
/s C ．1×10-4
m 3
/s D ．2×10-4
m 3
/s
7、通常情况下，人的小动脉内径约为6mm ，血流的平均流速为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，测得此处血流的平均流速为80cm/s ，则小动脉此处的内径应为（ ）mm 。
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8、正常情况下，人的血液密度为×103
kg/m 3
，血液在内径为6mm 的小动脉中流动的平均速度为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，此处内径为4mm ，则小动脉宽处与窄处压强之差（ ）Pa 。
二、判断题
1、有水在同一水平管道中作稳定流动，管道横截面积越大，流速越小，压强就越小。（ ）
2、由直径为15cm 的水平光滑的管子，把20℃的水抽运到空气中去。如果抽水保持水的流速为30cm/s ，已知20℃水的粘度η＝×10-3
Pa/S ，则水在管子中的流动形态属于湍流。（ ）
3、烟囱越高，通风效能越好，即把烟从炉中排出来的本领就越大。（ ）
4、在深海中下落的一个铝球，整个过程始终是加速运动的。（ ）
5、飞机机翼的升力来自机翼上下表面压强之差，这个压强之差主要由于机翼上表面流速大于下表面流速所致。（ ）
6、流体的内摩擦力与固体间接触表面的摩擦力共同的特点都是阻碍相对运动，但流体的内摩擦力不存在最大的静摩擦力。（ ）
三、填空题
1、流管的作用相当于管道，流体只能从流管一端____，从另一端______。
2、液体的粘度与液体的______、温度、_______因素有关，且随着温度的升高而_______。
3、理想流体是指 的流体，是一理想的模型，它是实际流体的近似。
4、稳定流动是实际流体流动的一种特殊情况， ，称为稳定流动。
5、为形象地描绘流速场的分布情况，可在其中描绘一些曲线，使 的曲线称为流线。
6、 称为流阻。
四、简答题
1、连续性方程和伯努利方程适用的条件是什么
2、从水龙头流出的水流，在下落过程中逐渐变细，为什么
3、如图2-1所示为下面接有不同截面漏管的容器，内装理想流体。若下端堵住，器内为静液，显然B 内任一点压强总比C 内低。若去掉下端的塞子，液体流动起来，C 内压强是否仍旧一定高于B 内压强
4、两艘轮船不允许靠近并排航行，否则会相碰撞，试解释这一现象。
5、水从粗流管向细流管流动时，流速将变大，其加速度是怎样获得的 五、计算题
1、两个桶，用号码1和2
表示，每个桶顶都开有一个大口，两个桶中盛有不同的液体，
图2-1
在每个桶的侧面，在液面下相同深度h 处都开有一个小孔，但桶1的小孔面积为桶2的小孔面积的一半，问：
（1） 如果由两个小孔流出的质量流量（即单位时间内通过截面的质量）相同，则两液体的密度比值ρ1/ρ2为多少
（2） 从这两个桶流出的体积流量的比值是多少
（3） 在第二个桶的孔上要增加或排出多少高度的液体，才能使两桶的体积流量相等
2、在水管的某处，水的流速为2 m/s,压强比大气压大104
Pa ，在水管另一处高度下降
了1 m ，此点水管截面积比最初面积小21
，求此点的压强比大气压大多少
3、一圆形水管的某处横截面积为5 cm 2
，有水在水管内流动，在该处流速为4 m/s ，压强比大气压大×104
Pa ，在另一处水管的横截面积为10 cm 2
,压强比大气压大×104
Pa ，求此点的高度与原来的高度之差。
4、理想流体在如图2-2所示的圆锥形管中作稳定流动，当A 、B 两点
压强相等时的体积流量等于多少（已知A 、B 两点的高度差为3 m ，两点处的管道半径分别为R A =10 cm ，R B =5 cm ，g=10 m/s 2
）
5、水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍，若出口处的流速为2 m/s,求最细处的压强为多少若在此最
细处开一小孔，水会不会流出来
6、通过毛细血管中心的血液流速为0.066cm/s ，毛细血管长为0.1cm ，它是半径r 为2×10-4
cm ，求
（1）通过毛细血管的流量Q （已知毛细血管压降为2600Pa ）；
（2）从通过主动脉的血液流量是83cm 3
/s 这一事实，估计体内毛细血管的总数。
7、人的心脏每搏左心室射血为0.07kg ，在26660Pa 的压强下将血液注入主动脉，心率为75/min ，试求24小时左心室射血所作的功是多少(设主动脉血流的平均速度为0.4m/s)
8、成年人主动脉的半径约为R =×10-2
m,长约为L =0.20 m,求这段主动脉的流阻及其两端的压强差。设心输出量为Q =×10-4
m 3
/s,血液粘度η=×10-3
Pa·s。
9、直径为0.01mm 的水滴在速度为2cm/s
的上升气流中，是否可向地面落下（设此时空
图2-2
气的粘度η =×10-5Pa?s）
10一根直径为6.0 mm的动脉内出现一硬斑块，此处有效直径为4.0 mm，平均血流速度为5.0cm/s。求：
（1）未变窄处的平均血流速度。
（2）狭窄处会不会发生湍流已知血液体粘度η=×10-3Pa·s,其密度ρ=×103 kg/m3
11、液体中有一空气泡，泡的直径为1 mm，液体的粘度为Pa·s,密度为×103 kg/m3。求：（1）空气泡在该液体中上升时的收尾速度是多少
（2）如果这个空气泡在水中上升，其尾速度又是多少（水的密度取103 kg/m3,粘度为1×10-3Pa·s）
12、一个红细胞可近似地认为是一个半径为×10-6m的小球，它的密度ρ为×103kg/m3,求红细胞在重力作用下，在37℃的血液中均匀下降后沉降1.0 cm所需的时间（已知血液粘度η=×10-3Pa·s，密度σ =×103 kg/m3）
第二章 流体动力学基础
参考答案
一、单选题
1、D
分析：稳定流动是指任一个流体质点经过流体空间某一点时流速矢量恒定不变，并不是说流体质点流速在流动过程中始终不变。
2、D
分析：根据泊肃叶定律412()
8R Q P P L πη-＝可知，血管中血液的流量与血管半径的四次
方成正比，在其它条件不变的情况下，血管内径减少一半，血液流量应为原来的1
16倍。
3、A
分析：粘滞性流体在管道中流动处于何种流动形态由雷诺数来确定，根据已知条件，可
计算其雷诺数
e 3402000d
R ρυη=
=<做层流流动。
4、C
分析：由连续性方程S 1v 1=S 2v 2得（把血管视为圆形管道）
22
12122232045cm/s
2R R υυ=?=＝
5、A
分析：由连续性方程S A v A =S B v B 得v B =2v A ；又由伯努利方程22
A B 11
22A B P P ρυρυ+=+，
即求出v A 的值。
6、C
分析：按上题的步骤求出管中某处的流速，如A 处的流速v A ，根据体积流量的定义Q v
＝S A v A ，即可求出结果。
7、B
分析：由连续性方程，同时注意211π4S d =
，222π
4S d =（视血管为圆形管道），即可求
出小动脉窄处的内径d 2=3mm 。
8、B
分析：由连续性方程S 1v 1=S 2v 2，得v 2 = 45cm/s ，再由伯努利方程
22
112211
22P P ρυρυ+=+得P 1－P 2＝ P a 。
二、判断题
1、×
分析：水在同一水平管道作稳定流动，由连续性方程和伯努利方程，得
S 1v 1=S 2v 2
22
112211
22P P ρυρυ+=+
若S 1＞S 2，则v 1＜v 2，必有P 1＞ P 2，所以此说法不正确。 2、√
分析：水在管子流动形态由雷诺数来确定。计算其雷诺数
343
1100.30.15
e 4.481030001.00510d R ρυη-???===?>?
可见做湍流流动。 3、√
分析：烟囱可看作一个管道，其气体的排出量，即流量Q 跟烟囱低处与高处压强之差（P 1
－P 2）成正比，烟囱越高，压强差就越大，流量就越大，通风效能就越好。
4、×
分析：铝球在深海中下落过程中，受到三个力的作用：一个是向下的重力mg ，另外两个
是向上的浮力3
4
3gR ρ和粘滞阻力6πR ηυ；粘滞力随着下落速度的增加而增大，当铝球自
身的重力大小等浮力和粘滞力之和时，铅球将匀速下落。
5、√
分析：流速越大，压强越小，所以机翼上表面压强小于下表面压强。 6、√
分析：流体的内摩擦力和固体间接触面的摩擦力都是相对运动而产生，其共同的效果都是阻碍相对运动；但流体是很容易产生相对运动的，说明流体的内摩擦力不存在最大的静摩擦力。
三、填空题
1、流进；流出
2、种类；杂质浓度；降低
3、绝对不可压缩、完全没有粘性
4、流速场中各点的流速不随时间而变化的流动
5、曲线上每一点的切线方向与流体质点经过该点的流速方向一致
6、流管对流体的流动产生的总阻力
四、简答题
1、答：连续性方程成立的条件是不可压缩流体在同一流管中作稳定流动。 伯努利方程适用的条件是理想流体在同一流管中作稳定流动。
2、答：水从龙头流出下落过程中，流速不断增大，由连续性方程可知，流速越大，横截面积越小，所以水在下落过程中逐渐变细。
3、答：不一定；可由伯努利方程加以说明。
22
B B B
C C 11
22P gh P ρυρρυ++=+（视C 点h C ＝0）
可见，只要S B /S C 足够大，使v C 足够大，就会有可能使
2C 12ρυ≥2B B 1
2gh ρυρ+
必然有P C ≤P B 。
4、答：两艘船靠近并行时，两船之间的水流速度较大，压强较两船外侧小，在压力差的作用下，会使两船相碰撞。
5、答：前后压强差获得。 五、计算题
1、 解：小孔流速仅仅与小孔到液面的高度h
有关，且υ，两种情况h 相同，小孔流速相等。
（1）开始时，质量流量相等，即：
ρ1S 1v 1=ρ2S 2v 2 （这里
12
1
2S S =
）
则
1221ρρ＝
（2）体积流量的比值
12211
2S S υρυρ==
（3）设第二个桶排出x 高度的液体时，这时，两小孔的体积流量相等，即S 1v 1=S 2v 2
12S S =
则
34x h
= 2、解：设水管最初处的横截面积S 1，流速v 1=2m/s ，压强P 1=P 0+104
Pa ，另一处的横截
面积S 2，流速v 2，压强P 2，已知
2112S S =
由连续性方程，得
1
212
4m/s S S υυ=＝
又由伯努利方程，得
22
1112211
22P gh P ρυρρυ++=+
代入已知数值得：
432234201
1010(24)10101 1.410Pa
2P P -=+?-+???＝ 3、解：已知S 1=5cm 2，v 1＝4m/s ，P 1＝P 0＋×104Pa ，S 2＝10cm 2
，P 2＝P 0＋×104
Pa ，设原来高度为h 1，后来的高度为h 2，
由连续性方程，得
1
212
2m/s S S υυ＝
＝
写出伯努利方程
22111222
11
22P gh P gh ρυρρυρ++=++
4322213
11[(3.3 1.5)1010(42)] 2.4m 10102h h -=
-?+?-=?
4、解：由S A v A =S B v B ，得
A B
14υυ＝ 由伯努利方程，若得P A ＝P B 得
22A B 11
22gh ρυρρυ+=
22
B A 2gh υυ-=
将v B = 4v A 代入，得v A = 2 m/s 体积流量
Q V ＝S A v A ＝πR A 2v A ＝×10-2 m 3/s
5、解：由连续性方程，得最细处的流速2
121
6m/s S S υυ＝
＝
由伯努利方程，可求出最细处的压强
22
110211
22P P ρυρυ+=+
则P 1＝P 0225322211110(26)22ρυυ?+?-＋（－）＝1.0110＝×105
Pa
最细处的压强P 1
6、解：因毛细管中心的血液流速为v = 0.066cm/s ，血管壁边缘流速视为0，则其平均
流速
2υυ
1
＝
2429-3111
π 3.14(210)0.066 4.1410cm /s 22Q R υ--=
=????=?
体内毛细血管的总数10
9
183 2.0104.1410Q N Q -===??
7、解：左心输出单位体积血液所做的功
33
L 11
26660 1.05100.426870J/m 22W P ρυ=+=+???=
24小时左心室射血所做的功为
L L 3
60.07752460
26870 1.05101.93510J m
W W V W ρ
=?=????=?
?=?
8、解：由流阻的定义，得
34424
88 3.0100.20
1.5310Pa s/m π 3.14(1.010)L Z R η--???===????
由泊肃叶定律，得
P 1－P 2＝Q ·Z ＝×10-4××10-4＝ Pa
9、解：水滴在上升的气流中，受到三个力的作用：向下的重力
3
4π3mg R g ρ=
，向上
的粘滞力f = 6πηvr 和空气浮力（相对较小，可忽略不计），计算
重力
5331141
3.14(10)10100.521032mg N
--=?????=?
粘滞力
525111
6 3.14 1.81021010 3.4102f N
----=???????=?
可见f >mg ，所以不会落下地面。
10、解：（1）由连续性方程，可得未变窄处的平均血流速度
222121420
() 5.0cm/s 69d d υυ=?=＝(
) （2）计算雷诺数：323
3
1.0510510610Re 10520003.010d ρυη---?????===
所以，狭窄处不会发生湍流。 11、解（1）由收尾速度公式可得：
32
2
31
210(10)220.910990.15gr υρη--??????＝＝
＝×10-3
m/s
（2）若空气泡在水中上升，则
32
2
3031
210(10)22100.556m/s 99110gr υρη--????=??＝＝
12、解：均匀下降1.0cm 所用的时间
2
3
2
623
592()
9 3.010 1.010210(2.010)(1.3 1.05)102.710s
S
t S gr η
υ
ρσ---=
=
-??=??????-?=?
（这里红细胞沉降速度2
2()
9gr υρση=-）