第八章 对比分析与统计指数思考与练习
一、选择题：
1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降5%，实际降低了%，则该项计划的计划完成百分比为（ d ）。
a. %
b. %
c. %
d. %
2.下列指标中属于强度相对指标的是（ b ）。 a..产值利润率 b.基尼系数
c. 恩格尔系数
d.人均消费支出 3．编制综合指数时，应固定的因素是（c ）。
a ．指数化指标 b.个体指数 c.同度量因素 d.被测定的因素
4.指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉氏数量指标指数（c ）。
a ．
1
010p q p q k q ∑∑；b.
1
111p q p q k q ∑∑；c.
000p q p q k q ∑∑； d.
101p q p q k q ∑∑
5.之所以称为同度量因素，是因为：（a ）。
a. 它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总；
b. 客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额;
c. 是我们所要测定的那个因素；
d. 它必须固定在相同的时期。
6.编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（a ） a ． 质量指标 b ．数量指标 c ．综合指标 d ．相对指标
7.空间价格指数一般可以采用（ c ）指数形式来编制。
a ．拉氏指数 b.帕氏指数 c.马埃公式 d.平均指数 二、问答题：
1．报告期与基期相比，某城市居民消费价格指数为110％，居民可支配收入增加了20％，试问居民的实际收入水平提高了多少？
解：（1+20%）/110%-100%=%-100%=%
2．某公司报告期能源消耗总额为万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了20%，那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期能源消耗总额应为多少？
解：÷（1+20%）=24万元
3．编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系？同度量因素为什么又称为权数？它与平均指数中的权数是否一致？
解：（略）
4．结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于1。可结合具体事例来说明。
解：（略）
5．为什么在多因素指数分析中要强调各因素的排列顺序？“连锁替代法”是否适用于任一种排序的多因素分析？
解：（略）
6．某厂工人分为技术工和辅助工两类，技术工人的工资水平大大高于辅助工。最近，该厂一位财务人员对全厂工人的平均工资变动情况进行了动态对比，他发现与上年相比，全厂工人的平均工资下降了5％。而另一人则通过分析认为，全厂工人的工资水平并没有下降，而实际上工人的工资平均提高了5％。你认为这两人的分析结论是否矛盾？为什么？
解：不矛盾。前者依据的是可变构成指数的计算结果；后者依据的是固定构成指数的计算结果。
三、计算题
1. 某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下
要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数的差异。
解：（1）产品出厂量的拉氏指数：
01
q 0
p q 122200 6.2600063600115.63%p q
122000 6.2500055000L ?+?==?+?∑∑＝
＝ 产品出厂价格的拉氏指数：
10
p 00
p q
12.520006500055000100%p q
122000 6.2500055000L ?+?==?+?∑∑＝
＝ （2）产品出厂量的帕氏指数：
11
q
1
p q 12.522006600063500115.45%p q
12.520006500055000P ?+?==?+?∑∑＝
＝ 产品出厂价格的帕氏指数：
11p 01
p q 12.52200660006350099.84%p q 122200 6.2600063600
P ?+?==?+?∑∑＝
＝
（3）拉氏和帕氏指数公式的差异： ,P p q q L P L P >>
要求：编制这两类商品收购价格总指数。
解：这两类商品收购价格总指数，可以运用算术平均指数的公式进行计算，也可运用调和平均数的公式进行计算。 （1）算术平均数指数：
1
000
p 00
105%14098%60205.8
102.9%p q 14060200p p q p I ?+?==+∑∑＝＝
（2）调和平均数指数：
11p 111
138.678.4217102.36%111
212
p q 138.678.4p 105%98%p p q I +==?+?∑∑＝
＝
3. 据调查，某地甲、乙、丙、丁四种商品的个体价格指数分别为110%、95%、100%及105%，各类代表商品的固定权数分别为10%、30%、40%和20%，试计算这四种商品价格总指数。
解：四种商品的价格指数和权重如表所示：
编制价格指数： 1
p i 0
p p I w =
∑
110%10%95%30%100%40%105%20%=?+?+?+? 100.5%=
该四种商品的价格总指数为％。
4.某企业生产三种产品，有关资料如下表： 要求：计算该企业三种产品产量总指数。
解：该企业三种产品产量总指数： 00
00
q q
i p q I p q
=
∑∑
＝
109.2%1020121.5%91698.6%815
1020916815
??+??+???+?+?
＝511.68
464
＝％
5． 某地区2006年农副产品收购总额为400亿元，2007年比2006年的收购总额增长10%，农副产品收购价格总指数为102%。试问2007年与2006年对比：
（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？
（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ （3）由于农副产品收购价格提高2%，农民又增加了多少收入？ （4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致。
解：用连锁替代法进行因素分析
（1） 农民因交售农副产品共增加收入即销售总额增长数：
400×10％＝40（亿元）
（2）①销售额变动指数、产品收购量变动程度和产品收购价格变动程度存在以下的关系：
11
011100
00
01
p q p q p q p q
p q p q
?∑∑∑∑∑∑＝
所以，产品收购量变动影响程度＝110102％
％
＝％ 农副产品收购量增加了％
② 由以上分析知：
01
00
p q 107.84p q
∑∑＝％
而
00
p q
∑＝400亿元，
所以
01
p q
∑＝400×％＝（亿元）
农民因此而增加的收入：－400＝（亿元）
（3）由于价格提高，农民增加的收入＝
11
p q ∑－01
p q
∑
＝400×110％－ ＝（亿元）
（4）由于产品产量和产品价格的变动引起的农民收入的增加量：
+＝40（亿元）
而农民收入总增加为40亿元，即：40＝+，所以以上的分析能够协调一致。
要求：以乙城市为比较基准，用马埃公式计算甲、乙两城市水果价格比较指数，并加以简要文字说明。
解：马埃公式：p
p q q p q
q E
∑∑乙甲甲
甲/乙乙
乙
甲（+）
＝
（+）
代入数据，得：
p
E 甲/乙
14????（200000+50000）+20（100000+150000）
＝20（200000+50000）+12（100000+150000）
106.25＝％
计算结果表明，甲城市比乙城市水果价格高％。
要求：（1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额；（2）从相对数和绝对数两方面对总产值变动进行因素分析；（3）用文字说明分析结果。
解：（1）计算工业总产值指数和总产值增长额
工业总产值指数＝
11
00
p q p q
∑∑
4524600450120
4020000500108?+??+?＝
1161000
＝854000
135.95＝％
总产值增长额＝1161000－854000＝307000（元） （2）因素分析：
①由于产品产量的变动而引起的总产值的变动
产量变动影响程度＝
01
00
p q p q
∑∑
4024600500120
4020000500108?+??+?＝
1044000
＝854000
122.25＝％
产量变动影响的绝对额＝1044000－854000 ＝1900000（元） ②由于价格的变动而引起的总产值的变动 价格变动影响程度＝
1101
p q p q
∑∑
4524600450120
4024600500120?+??+?＝
1161000
＝1044000
111.21＝％
价格变动影响的绝对额＝1161000－1044000 ＝117000 ③影响因素综合分析
11
011100
00
01
p q p q p q p q
p q p q
?∑∑∑∑∑∑＝
％＝％×％
11
p q ∑－00
p q
∑＝（
01
p q ∑－00
p q
∑）+（
11
p q ∑－01
p q
∑）
307000＝190000+117000
（3）分析结果表明：从相对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增长％，是由于产量增长％和价格上涨％共同作用的结果；从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加307000元，是由于产量上升使销售额增加190000元和价格上涨使销售额增加117000元共同作用的结果。
要求：根据上列资料分析说明该公司工业总产量变动情况及劳动生产率、
工作日长度、工作月长度和工人数各因素影响程度和绝对额。
解：用x 表示平均工人数，l 表示单位劳动生产率，d 表示工作日长度，m 表示工作月长度
（1）该公司工业总产量指数和总产量变动额 总产量变动指数111100
x l d m x l d m
∑∑＝
9325000
8892000
＝
104.87＝％
总产量变动额＝9325000－8892000 ＝433000 （2）因素分析
①由于工人数变动而引起的总产量的变动 工人数变动影响程度10
0000
x l d m x l d m
∑∑＝
9282000
8892000
＝
104.39＝％ 工人数影响绝对额92820008892000＝－ 390000＝
②由于单位劳动率的变动而引起的产量的变动
单位劳动生产率影响程度1100100
x l d m x l d m
∑∑＝
10348000
＝9282000
111.48＝％
单位劳动生产率变动影响绝对额9282000＝10348000－ 1066000＝
③由于工作日长度变化而引起产量的变动 工作日长度的影响程度1110110
x l d m
x l d m
∑∑＝
9698000
＝
10348000
93.72＝％
工作日长度影响绝对额＝9698000－10348000 650000＝－
④由于工作月长度的变动而引起的产量的变动 工作月长度的影响程度1111111
x l d m x l d m
∑∑＝
9325000
＝9698000
96.15＝％
工作月长度变动影响的绝对额＝9325000－9698000 ＝－373000
⑤影响因素的综合分析
1111000
x l d m x l d m
∑∑
＝
1000000
x l d m x l d m
∑∑×
1100100
x l d m x l d m
∑∑×
1110110
x l d m x l d m
∑∑×
1111111
x l d m x l d m
∑∑
％＝％×％×％×％
111
1
x l d m ∑－000
x l d m
∑＝（
100
x l d m ∑－000
x l d m
∑）
+（110
x l d m ∑－100
x l d m
∑）+（111
x l d m
∑－
110
x l d m
∑）
+（
110
x l d m ∑－111
x l d m
∑）
433000＝390000+1066000+（－650000）+（－373000） 以上分析结果表明：从相对数方面来看，该公司产量报告期比基期增长％，是由于平均工人数增长％、劳动生产率提高％、工作日长度缩短％和工作月长度缩短％共同作用的结果；从绝对数方面来看，该公司产量报告期比基期增加433000，是由于平均工人数增多使产量增加390000、单位劳动率提高使产量增加1066000、工作日长度缩短使产量降低650000和工作月长度缩短使产量降低373000共同作用的结果。
9.
要求：（1）计算各组工人工资个体指数；（2）计算总平均工资指数；（3）对总平均工资变动进行因素分析；（4）比较各组工人工资个体指数与总平均工资指数的差异，并分析出现差异的原因；（5）计算由于平均工资水平的变动对企业工资总额支出的影响额。
解：（1）计算各组工人工资的个体指数
技术工：1700
106.25%1600p i =
= 普通工：900
112.50%800
p i ==
（2）总平均工资指数＝1100
1
x f x f f f
÷∑∑∑∑＝
1236
1120
＝％ （3）对总平均工资变动进行因素分析 ①可变构成指数＝
1100
1
x f x f f f
÷∑∑∑∑＝
1236
1120
＝％ 变动绝对额＝
111
x f f ∑∑－
00
x f f
∑∑＝1854000－1120000＝734000
②计算各组工资变动影响指数： 固定构成指数＝
1101
1
1
x f x f f f
÷∑∑∑∑＝
1236
1136
＝％ 各组变量水平变动的绝对额＝
11
1
x f f
∑∑－
01
1
x f f
∑∑＝1236－1136＝100
③计算结构变动影响指数： 结构影响指数＝
0100
1
x f x f f f
÷∑∑∑∑＝
1136
1120
＝％
结构影响变动绝对额＝
01
1
x f f
∑∑－
00
x f f
∑∑＝1136－1120＝16
（4）技术工个体工资指数％，普通工个体工资指数％，总工资指数％。三指数数据大小比较：技术工个体工资指数<总平均工资指数<普通工个体工资指数。
总平均工资指数受各组工人工资水平和工人结构的影响，普通工人数上涨的幅度小于技术工人数上涨的幅度，由于权数的作用，使得总工资指数处于两个个体指数之间。
（5）由于工资水平的变动使得平均工资增加100元，该企业工资总额支出的增加额为：
100×（630+870）＝150000（元） 10. 某市2007年与2006年对比的各类零售商品价格指数及权数资料如下：
要求：计算居民消费价格指数。
解：本题用算术平均指数计算，权数为相数对权数。
（1）首先计算交通和通讯工具指数 交通和通讯工具指数=
∑∑--1
1t t
t W K W
＝1801980
99.6%0.40.62001900
+?+
?+
＝％ （2）计算居民消费价格指数： 居民消费价格指数=
∑∑--1
1t t
t W K W
96.94898.35...118.6%9
100
?+?++?％％＝
＝％