成都市2021届高三数学（理）摸底测试题卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则A
B =
(A)}10|{≤ i z (22-= 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．已知函数=)(x f ?? ?>≤-. 0,ln 0|,1|x x x x ，则1 (())f f e = (A)0 (B)1 (C)1-e (D)2 4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联 合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高=(1)班有 40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是 (A)17 (B)23 (C)35 (D)37 5． ‘‘3= k ”是“直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 6．已知离心率为2的双曲线22221(0x y a a b -=>，)0>b 与椭圆 22 184 x y +=有公共焦点，则 双曲线的方程为 (A) 221412x y -=(B)221124 x y -=(C)22 13y x -=(D)2213x y -= 7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为 (A)1- (B) 22 (C)0 (D)2 12 -- 8．设函数()f x 的导函数是'()f x ．若2 ()'()cos f x f x x π=-，则'()6 f π = (A)12- (B)21 (C)32 (D)32- 9．如图是某几何体的三视图，若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为 (A)π14 (B)π16 (C)π18 (D)π20 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线)1(:+=x k y l 与曲线θθ θθ (cos sin 2sin 1:???+=+=y x C 为参数) 在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k 的取值范围为 (A))1,0((B))21,0((C)2[,1)3(D)21[,)32 11．已知函数| |ln | |)(x x x f = ．若)2(ln f a =，)3ln (-=f b ，)(e f c =，则c b a ,,的大小关系为A (A)b c a >> (B)b a c >> (C)a b c >> (D)a c b >> 12．设,k b R ∈，若关于x 的不等式ln(1)x x kx b -+≤+在(1,)+∞上恒成立，则1 1 b k --的最小值是 (A)2 e -(B)11e - +(C)21 e -(D)1e -- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．已知呈线性相关的变量y x ,之间的关系如下表： 由表中数据得到的回归直线方程为a x y ?6.1?+=．则当8=x 时，y ?的值为 ． 14．函数32)(2+-=-x e x f 的图象在0=x 处的切线方程为 ． 15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋，甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”．如 果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是 ． 16．已知点P 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，1F 是椭圆的左焦点，线段1PF 的中点在圆2 222b a y x -=+上．记直线1PF 的斜率为k ，若1≥k ，则椭圆离心率的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组 频数 第一组 [25,30) 200 第二组 [30,35) 300 第三组 [35,40) m 第四组 [40,45) 150 第五组 [45,50) n 第六组 [50,55] 50 合计 1000 各年龄段频数分布表 (I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中n m ,的值； (Ⅱ)现从年龄在)40,30[段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动，应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,35[段中的概率． 18．（本小题满分12分） 已知函数12)(2 3 -+++=a bx ax x x f 在1-=x 处取得极值0，其中R b a ∈,． (I)求b a ,的值； (Ⅱ)当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的最大值． 19.（本小题满分12分） 如图①，在菱形ABCD 中， 60=∠A 且2=AB ，E 为AD 的中点，将ABE ?沿BE 折起使2=AD ， 得到如图②所示的四棱锥BCDE A -． (I)求证：平面⊥ABE 平面ABC ； (Ⅱ)若P 为AC 的中点，求二面角C BD P --的余弦值． 20.（本小题满分12分） 在同—平面直角坐标系xQy 中，圆42 2=+y x 经过伸缩变换?? ???==y y x x 21'':?后，得到曲线C ． (I)求曲线C 的方程； (Ⅱ)设直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，连接BO 并延长与曲线C 相交于点D ，且2||=AD ．求ABD ?面 积的最大值． 21.（本小题满分12分） 已知函数ax xe x f x +=)(，R a ∈． (I)设)(x f 的导函数为)('x f ，试讨论)('x f 的零点个数； (Ⅱ)设x a x a x ax x g a )1(ln ln )(-++=．当),1(+∞∈x 时，若)()(x g x f ≥恒成立，求a 的取值范围． 22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为t t y t x (22221??? ????=+=为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 6=． (I)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知点)0,1(P ．若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求 2 2||1 ||1PB PA +的值． 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则A B =C (A)}10|{≤ B x x =≤<，故选C 2．复数i i i z (22-= 为虚数单位)在复平面内对应的点位于B (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解：22(2)24242(2)(2)555i i i i z i i i i +-+= ===-+--+，其在复平面内对应的点的坐标为24 (,)55 -，故选B 3．已知函数=)(x f ?? ?>≤-. 0,ln 0|,1|x x x x ，则1 (())f f e =D (A)0 (B)1 (C)1-e (D)2 解：1 1()ln 1f e e ==-，1 (())(1)|2|2f f f e =-=-=，故选D 4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联 合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高=(1)班有 40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是C (A)17 (B)23 (C)35 (D)37 解：读取的前5名学生的学号依次是：39，17，37，23，35， 故选C 5． ‘‘3= k ”是“直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切”的A (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解：直线2+=kx y 与圆12 2 =+y x 相切时， 2 |002|11 k -+=+，解得3k =±．故选A 6．已知离心率为2的双曲线22221(0x y a a b -=>，)0>b 与椭圆 22 184 x y +=有公共焦点，则 双曲线的方程为C (A) 221412x y -=(B)221124 x y -=(C)22 13y x -=(D)2213x y -= 解：设与椭圆 22 184x y +=有公共焦点的双曲线方程为221(48)84x y λλλ-=<<--，由题意知， 2 4218λλ -=+ -，解得7λ=，所以22 13y x -=为所求，故选C 7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为B (A)1- (B) 22 (C)0 (D)2 12 -- 解： 开始 0S = 1n = ① 22 2n = ② 22 3n = ③ 0 4n = ④ 1- 5n = ⑤ 212-- 6n = ⑥ 212 -- 7n = ⑦ 1- 8n = ⑧ 9n = ⑨ 22 10n = 故选B 8．设函数()f x 的导函数是'()f x ．若2 ()'()cos f x f x x π=-，则'()6 f π =B (A)12- (B)21 (C)32 (D)32- 解： 2()'()cos f x f x x π=-，'()2'()sin f x f x x π∴=+，'()2'()f f πππ∴=，从而'()0f π=， ()cos f x x =-，即'()sin f x x ∴=，1 '()62 f π∴=，故选B 9．如图是某几何体的三视图，若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为C (A)π14 (B)π16 (C)π18 (D)π20 解：其直观图如图所示．即球中减去上半球的右前的 18球，及下半球的左后的1 8 球． 去掉的两个 18球的球面面积为224248ππ??=，因此而显出来的截面面积为六个14 圆的面积，为 21(2)664ππ??=，所以该几何体的表面积为：222 (4242)6126188 ππππππ?-??+=+=，故选C 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线)1(:+=x k y l 与曲线θθ θθ (cos sin 2sin 1:???+=+=y x C 为参数) 在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k 的取值范围为D (A))1,0((B))21,0((C)2[ ,1)3(D)21[,)32 解：曲线21sin 2(sin cos ):sin cos x C y θθθθθ ?=+=+?=+?的普通方程为2 (02)y x x =≤≤． 结合图象： 过点(1,0)-，(2,2)的直线的斜率为 202 2(1)3 -= --， 设过点(1,0)-与抛物线2 (02)y x x =≤≤相切时的斜率为k ，由2 (1)(02) y k x y x x =+?? =≤≤?消去x ，得 20ky y k -+=，由140k k ?=-?=得，1 2 k = ，故选D 11．已知函数| |ln | |)(x x x f = ．若)2(ln f a =，)3ln (-=f b ，)(e f c =，则c b a ,,的大小关系为A (A)b c a >> (B)b a c >> (C)a b c >> (D)a c b >> 解：显然()f x 为偶函数，定义域为{|1}A x x =≠±，所以(ln3)(ln3)b f f =-=． 当0x >且1x ≠，()ln x f x x = ，2 ln 1'()(ln )x f x x -=． 当(0,1)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减且()0f x <；当(1,)x e ∈时，'()0f x <，()f x 单调递增且 ()0f x >；当(,)x e ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增且()0f x >； ()()f x f e e ==极小，如图． 由于0ln 21<<，所以(ln 2)0a f =<；1ln ln3e e =<<，所以(ln3)(ln3)()b f f f e c =-=>=，所以a c b <<，故选A 12．设,k b R ∈，若关于x 的不等式ln(1)x x kx b -+≤+在(1,)+∞上恒成立，则1 1 b k --的最小值是D (A)2 e -(B)11e - +(C)21 e -(D)1e -- 解法一：令()ln(1)(1)f x x x x =-+>，则1'()1011 x f x x x =+=>--，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增． 又因为2 1 ''()0(1) f x x =- <-，所以()f x 在(1,)+∞上是上凸的． 因此关于x 的不等式ln(1)x x kx b -+≤+在(1,)+∞上恒成立，只需直线y kx b =+与函数 ()ln(1)(1)f x x x x =-+>在任意点00(,)P x y 处的切线重合即可． 因为1'()111 x f x x x = += --，所以在点点00(,)P x y 处的切线方程为：0000()1x y y x x x -=--， 即22 000000 00 000000000(1)ln(1)ln(1)111111 x x x x x x x x y x y x x x x x x x x x x ---=-+=-+-+=+------， 所以0000 0001(1)(1)ln(1)1x k x x x x x b x ?=?-? >?---?=?-? ，从而00001(1)ln(1)21(1)1b x x x x k -=---+>-． 令01t x =-，则0t >，且 1 ln 211 b t t t k -=---． 令()ln 21(0)t t t t t ?=-->，则'()ln 1t t ?=-，易知，()t ?在(0,)e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增，所以min ()()1t e e ??==--，故选D 解法二：因为不等式ln(1)x x kx b -+≤+在(1,)+∞上恒成立，所以ln(1)x x kx b -+-≤在(1,)+∞上恒成立． 令1(0)x t t -=>，则ln (1)1t k t k b +-+-≤在(0,)+∞上恒成立． 令()ln (1)1(0)f t t k t k t =+-+->，则1'()1f t k t =+-． 当1k ≤时，'()0f t >，()f t 在(0,)+∞上单调递增，且lim ()t f t →+∞ →+∞，不合题意，舍； 当1k >时，由1 10k t +->，得101t k << -，()f t 单调递增；同理11 t k >-时，()f t 单调递减．因此当11t k =-时，()f t 取最大值，且max 11()()ln 11ln(1)11 f t f k k k k k ==-+-=-----，即 ln(1)k k b ---≤，即ln(1)(1)2(1)k k b -+-≥---．所以 12ln(1) 1111 b k k k k ---≥-----． 令1(0)k u u -=>，则2ln ()1u g u u u -=--，2 1ln '()u g u u +=，易知当ln 1u =-，即1u e =时，()g u 取得最小值，且min 1()()211g u g e e e e ==-+-=--，从而 1 1 b k --的最小值是1e --，故选D 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．已知呈线性相关的变量y x ,之间的关系如下表： 由表中数据得到的回归直线方程为a x y ?6.1?+=．则当8=x 时，y ?的值为 12.3 ． 解：因为1234542x +++= =，1346742y +++==，所以75?1.622a =?+，从而1 ?2 a =-，即? 1.60.5y x =-．当8=x 时，y ?的值为1.680.512.3?-=，填12.3 14．函数32)(2+-=-x e x f 的图象在0=x 处的切线方程为 410x y -+= ． 解：因为2'()4x f x e -=，所以0 '(0)44f e ==，且0 (0)231f e =-+=，所以切线方程为14(0)y x -=-， 即410x y -+=，填410x y -+=． 15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋，甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是 乙 ． 解：若甲会，则甲、乙均为真，不合题；若乙会，则丙为真，符合题意；若丙会，则丙、乙均为真，不合题意．故填乙 16．已知点P 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，1F 是椭圆的左焦点，线段1PF 的中点在圆2 222b a y x -=+上．记直线1PF 的斜率为k ，若1≥k ，则椭圆离心率的最小值为 21- ． 解：设椭圆的右焦点为2F ，线段1PF 的中点为M ，如图． 注意到222 a b c -=，所以线段1PF 的中点M 在圆2 2 2 x y c +=上． 易知，21||||2MO PF c = =， 即2||2PF c =．由椭圆的定义知，1||22PF a c =-，从而111 ||||2 MF PF a c ==-． 连2MF ．由于点M 在圆222 x y c +=上，所以1290F MF ∠=．从而222||(2)()MF c a c =--． 又由直线1PF 的斜率1k ≥，所以222121(2)()|| tan 1||c a c MF k MF F MF a c --===≥-，即 222(2)()()c a c a c --≥-，即2242()c a c ≥-，2c a c ≥-，所以(21)c a +≥， 从而1 2121 e ≥ =-+，所以椭圆离心率的最小值为21-，填21- 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组 频数 第一组 [25,30) 200 第二组 [30,35) 300 第三组 [35,40) m 第四组 [40,45) 150 第五组 [45,50) n 第六组 [50,55] 50 合计 1000 各年龄段频数分布表 (I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中n m ,的值； (Ⅱ)现从年龄在)40,30[段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动，应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,35[段中的概率． 解：(I) 第三组的频率为2.05)01.002.003.006.004.0(1=?++++-，……2分 ∴第三组直方图的高为 04.05 2 .0=． ……3分 补全频率分布直方图如下图： ……4分 由频率分布直方图，知200100002.0=?=m ，1001000)4550(02.0=?-?=n ．……6分 (Ⅱ)由(I)知年龄在)35,30[段中的人数与年龄在)40,35[段中的人数的比值为 2 3 200300=．所以采用分层抽样法抽取5名，年龄在)35,30[段中的有3名，年龄在)40,35[段中的有2名． ……8分 不妨设年龄在)35,30[段中的3名为321,,A A A ，年龄在)10,35[段中的2名为21,B B ． 由于从5名代表中任选2名作交流发言的所有可能情况有： },,{},,{},,{113121B A A A A A },{},,{},,{},,{},,{},,{},,{21231322123221B B B A B A B A B A A A B A ． 共10种．……10分 其中选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,53[段的情况有： },,{},,{2111B A B A },{},,{},,{},,{23132212B A B A B A B A ．共6种． ……11分 故所求概率为5 3 106== P ． ……12分 18．（本小题满分12分） 已知函数12)(2 3 -+++=a bx ax x x f 在1-=x 处取得极值0，其中R b a ∈,． (I)求b a ,的值； (Ⅱ)当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的最大值． 解：(I) b ax x x f ++=43)('2 ，且函数)(x f 在1-=x 处有极值O ， ?? ?=-=-∴.0)1(0)1('f f 即???=-+-+-=+-0 1210 43a b a b a ……3分 解得?? ?==. 11 b a ……5分 又当1=a ，1=b 时，)3 1)(1(3143)('2 ++=++=x x x x x f 当)1,(--∞∈x 时，0)('>x f ，此时)(x f 单调递增； 当)3 1,1(--∈x 时，0)(' 1(+∞-∈x 时，0)('>x f ，此时)(x f 单调递增． 故)(x f 在1-=x 处取得极大值．综上，1=a ，1=b ……6分 (Ⅱ)当1=a ，1=b 时，x x x x f ++=2 3 2)(．则)3 1)(1(3143)('2 ++=++=x x x x x f 当x 变化时，)('x f 与)(x f 的变化情况如下表： x 1- )31,1(-- 31- )1,31(- 1 )('x f - + )(x f 0 单调递减 极小值27 4- 单调递增 4 ∴当1=x 时，)(x f 取得最大值4．……12分 19.（本小题满分12分） 如图①，在菱形ABCD 中， 60=∠A 且2=AB ，E 为AD 的中点，将ABE ?沿BE 折起使2=AD ， 得到如图②所示的四棱锥BCDE A -． (I)求证：平面⊥ABE 平面ABC ； (Ⅱ)若P 为AC 的中点，求二面角C BD P --的余弦值． 解：(I)在图①中，连接BD ． 四边形ABCD 为菱形， 60=∠A ，ABD ?∴是等边三角形． E 为AD 的中点，AE BE ⊥∴，DE BE ⊥． ……1分 又2==AB AD ，1==∴DE AE ． 在图②中，2= AD 222AD ED AE =+∴，ED AE ⊥∴． ……2分 DE BC // ，BE BC ⊥∴AE BC ⊥． 又E AE BE = ，AE ，?BE 平面ABE ． ⊥∴BC 平面ABE ．……4分 ?BC 平面ABC ，∴平面⊥ABE 平面ABC ． ……6分 (Ⅱ)由(I)，知DE AE ⊥，BE AE ⊥． E DE BE = ，?DE BE ,平面BCDE ． ⊥∴AE 平面BCDE ． 以E 为坐标原点，EB ，ED ，FA 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz ． 则)0,1,0(),0,2,3(),0,0,3(),1,0,0(),0,0,0(D C B A E ． P 为AC 的中点，31( ,1,)22P ∴．31(,1,)22PB ∴=--，31(,0,)22 PD =--． 设平面PBD 的一个法向量为),,(z y x m =． 由?????=?=?00PD m PB m 得31022 310. 22 x y z x z ?-- =????--=??……8分 令3= z ，得)3,3,1(--=m ． ……9分 又平面BCD 的一个法向量为)1,0,0(=EA ． ……10分 设二面角C BD P --的大小为θ，由题意知该二面角为锐角． 则721 713||||||cos =?=????=m EA m EA θ ∴二面角C BD P --的余弦值为 7 21 ． ……12分 20.（本小题满分12分） 在同—平面直角坐标系xQy 中，圆42 2=+y x 经过伸缩变换?? ???==y y x x 21'':?后，得到曲线C ． (I)求曲线C 的方程； (Ⅱ)设直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，连接BO 并延长与曲线C 相交于点D ，且2||=AD ．求ABD ?面 积的最大值． 解：(I)设圆42 2=+y x 上任意一点),(y x M 经过伸缩变换?? ???==y y x x 21'':?得到对应点)','('y x M ． 将'x x =，'2y y =代人42 2 =+y x ，得4)'2('2 2 =+y x ，化简得1'4 '22 =+y x ． ∴曲线C 的方程为1'4 '22 =+y x ．……4分 (Ⅱ)由题知当直线AD 的斜率不存在时，由2||=AD ，则B A ,两点重合，不满足题意．……5分 当直线AD 的斜率存在时，不妨设直线m kx y AD +=:，),(11y x A ，),(22y x D ． 因点D B .关于原点对称，故AOD ABD S S ??=2． 由?????=++=1422y x m kx y 消去y ，化简得0448)41(222=-+++m kmx x k ． 0)14(16)44)(41(464222222>+-=-+-=?∴m k m k m k ， 即0142 2 >+-m k ．．……(*) 2 21418k km x x +- =+∴，22214144k m x x +-=． ……6分 由2||=AD ，即2411 441||1||2 222 212 =++-+=-+=k m k k x x k AD ． 得2 2 2 141.43k k m ++=．……8分 设点O 到直线AD 的距离为d ，则2 1||k m d += ． 又d d AD S S AOD ABD 2||2 1 22=?? ==??， 11 4.31| |22 22++=+=∴?k k k m S ABD ． ……9分 令)1(142≥=+t t k ，则)1(4 12 2 -= t k ． ……10分 233 43342 ≤+=+= ∴?t t t t S ABD ，当且仅当3=t 时等号成立． 此时212 = k ，2 32 =m 且满足(*)式． …11分 ABD ?∴面积的最大值为2． ……12分 21.（本小题满分12分） 已知函数ax xe x f x +=)(，R a ∈． (I)设)(x f 的导函数为)('x f ，试讨论)('x f 的零点个数； (Ⅱ)设x a x a x ax x g a )1(ln ln )(-++=．当),1(+∞∈x 时，若)()(x g x f ≥恒成立，求a 的取值范围． 解：a e x x f x ++=)1()(' )('x f ∴的零点个数等价于方程x e x a )1(+=-的根的个数． ……1分 设x e x x F )1()(+=，则考虑直线a y -=与曲线)(x F y =的公共点个数． x e x x F )2()('+= ．令0)2()('=+=x e x x F ，解得2-=x ． ∴当)2,(--∞∈x 时，0)(' 当),2(+∞-∈x 时，0)('>x F ，此时)(x F 在),2(+∞-上单调递增． )(x F ∴的最小值为2 1)2(e F - =-． 又0)1(=-F ，当1- a =时，直线a y -=与曲线)(x F y =有1个公共点；……3分 ②当012<-<- a e ，即2 10e a < <时，直线a y -=与曲线)(x F y =有2个公共点；……4分 ③当21e a - <-，即21 e a >时，直线a y -=与曲线)(x F y =无公共点． 综上所述，当0≤a 或21e a = 时，)('x f 有且只有1个零点；当210e a <<时，)('x f 有2个零点；当2 1 e a >时，)('x f 无零点． …5分 (Ⅱ)当),1(+∞∈x 时，若)()(x g x f ≥成立， 即x a x ax x xe a x ln ln +≥+对),1(+∞∈x 恒成立， 亦即x a e x a x xe x x ln )ln (ln +≥+α对),1(+∞∈x 恒成立． …6分 设函数x xe x h x +=)(． )ln ()(x a h x h ≥∴对),1(+∞∈x 恒成立． 又1)1()('++=x e x x h ，设1)1()(')(++==x e x x h x ?． x e x x )2()('+=∴?． ∴当)2,(--∞∈x 时，0)(' 当),2(+∞-∈x 时，0)('>x ?，此时)('x h 在),2(+∞-上单调递增． 01 1)2(')('2 >- =-≥∴e h x h ． )(x h ∴在R 上单调递增． ……8分 又)ln ()(x a h x h ≥，x a x ln ≥∴在),1(+∞上恒成立． 令x a x x m ln )(-=，则x a x x a x m -= - =1)('． ② 1≤a 时，0)('>x m 在),1(+∞上恒成立，01)1()(>=>∴m x m ，此时满足已知条件， ……9分 ②当1>a 时，由0)('=x m ，解得a x =． 当),1(a x ∈时，0)(' )(x m ∴的最小值0ln )(≥-=a a a a m ，解得e a ≤<1． ……11分 综上，a 的取值范围是],(e -∞ ……12分 22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为t t y t x (2222 1??? ????=+=为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 6=． (I)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知点)0,1(P ．若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求 2 2||1 ||1PB PA +的值． 解：(I)由直线l 的参数方程，消去参数t ，得直线l 的普通方程为01=--y x ．……2分 由2 2 2 y x +=ρ，x =θρcos ，y =θρsin ，得曲线C 的直角坐标方程为9)3(2 2 =+-y x ．……4分 (Ⅱ)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，并整理得 05222=--t t ．…(*) ……6分 设21,t t 是方程(*)的两个实数根，则有 028>=?，2221=+t t ，521-=t t ． ……8分 25 18 |5|)5(2)22(||2)(||||||||||1||12222121221222222= --?-=-+=?+=+∴t t t t t t PB PA PB PA PB PA ．……10分 x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7 3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥； 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 上海市奉贤区 高三摸底测试 数学试题（文） 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分． 1．设全集U ={a 、b 、c 、d 、e}， 集合A={a 、b}，B={b 、c 、d}，则A∩C U B=________． 2．已知f （x ），则＝____________． 3．等差数列{a n }中，a 5+a 8+ a 11+ a 14+ a 17=50，则S 21= ． 4．向量 、满足||=2，||=3，且|+|=，则．= ． 5．现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所 有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 ． 6．方程2cos2x = 1的解是 ． 78．设方程x 2–2x+m=0的两个根为α、β，且|α–β|=2，则实数m 的值是 ． 9．圆（x+2）2+（y –1）2 = 5关于原点对称的圆的方程为 ． 10．给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中，若 公差d<0，则数列必是递减数列；（3）实数等比数列中，若公比q>1，则数列必是递 增数列；（4）；（5）首项为a 1，公比为q 的等比数列的前n 项和为S n =．其中正确命题的序号是 ． 11．若点满足不等式组：则目标函数K=6x+8y 的最大值是 ． 12．若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤ a n+1，且对任意的 正整数k ，该数列中恰有k 个k ，则a= ． 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结 论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 1 1 2+-= x x )3(1 -f 71)4142( lim =-+∞ →n n n n q q a n --1) 1(1),(y x P ,0,0625?? ? ??≥≥≤+≤+y x y x y x 高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4，{} 25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( B ) A ．4- B ． 4 C ．6- D ．6 2． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =12 0.6，b =12 0.7，c =lg0.7，则 ( C ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A ．(-1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?- 成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测 数学(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分。第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第I 卷(选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z 1与z 2＝－3－i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1＝ (A)－3－i (B)－3＋i (C)3＋i (D)3－i 2.已知集合A ＝{－l ，0，m}，B ＝{l ，2}。若A ∪B ＝{－l ，0，1，2}，则实数m 的值为 (A)－l 或0 (B)0或1 (C)－l 或2 (D)l 或2 3.若sin 5)θπθ=-，则tan2θ＝ (A)53- (B)53 (C)52-52 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图。则这100名同学的得分的中位数为 2021届高三摸底测试卷 理科数学 一、选择题： 1. 已知i 为虚数单位，则3 1i +=（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. D 由复数的运算可得311i i +=-，再由复数模的概念即可得解. 因为311i i +=-，所以311i i +=-==故选：D. 2. 命题：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为（ ） A. 0x ?<，使得sin x x > B. 0x ?≥，使得sin x x > C. 0x ?≥，都有sin x x > D. 0x ?<，都有sin x x ≤ B 根据全称命题的否定形式判断即可. 由全称命题的否定为特称命题可知：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为：“0x ?≥，使得 sin x x >”.故选：B. 3. 爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg )情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ） A. 他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数增加了4个 B. 他们健身后，体重在区间[)100,110内的人数没有改变 C. 因为体重在[)100,110内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D. 他们健身后，原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少 C 根据给定的柱状图分别求得健身前后各个区间上的人数，进行比较，即可求解. 根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间有4030%12?=人，健身后有 4040%16?=，所以体重在区间[)90,100内的人数增加了4个，所以A 正确； 由健身前体重在[)100,110的人数为4050%20?=人，健身后有4050%20?=，所以健身前后体重在[)100,110的人数不变，所以B 正确； 由健身前后体重再[)90,100和[)110,120的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C 不正确； 由健身前体重在[)110,120的人数为4020%8?=人，健身后为0人，所以原来体重在区间 [)110,120内的肥胖者体重都有减少，所以D 正确.故选：C. 4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足3235a a =，10100S =，则1a =（ ） 四川省2020年上学期成都七中高三数学文入学考试试题答案 1-5：CBCBD 6-10：BBABA 11-12：AB 13 14．1- 15．1或3 16 17．【答案】（Ⅰ）1321n n n a b n -==- （Ⅱ）1 1 33 n n n T -+=- 【解析】（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥． 又21213a S =+=，所以213a a =． 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列．所以13n n a -=． 由点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上，所以12n n b b +-=． 则数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列．则()11221n b n n =+-?=-． （Ⅱ）因为121 3n n n n b n c a --==，所以0121 13521 333 3 n n n T --=++++ ． 则1 23113521 3333 3 n n n T -= ++++， 两式相减得： 212222211333 33n n n n T --=++++-1 1113321121313 n n n -???? -?? ???-????=+? --1121233n n n --??=-- ??? ∴211 1211 3323233n n n n n n T - ---+=- -=-?? 18．【答案】（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）h = 【解析】（Ⅰ）由余弦定理得BD ==， ∴2 2 2 BD AB AD +=，∴90ABD ∠=?，BD AB ⊥，∵AB DC ，∴BD DC ⊥． 又平面PDC ⊥底面ABCD ，平面PDC 底面ABCD DC =，BD ?底面ABCD ， 高三复习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 （ ） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ） 2021届南宁市普通高中毕业班摸底测试 理科数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|－1 A.4＋ B.2＋ C.3＋ D.8 8.已知a ∈(0，π)，cos(α＋ 6 π )＝35，则sin α的值为 A. 310 B.310 C.310 D.3 5 9.射线测厚技术原理公式为I ＝I 0e －ρμt ，其中I 0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位：cm)，钢的密度为7.6(单位：g/cm 3)，则这种射线的吸收系数为 (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2＝0.6931，结果精确到0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 10.已知过定点A(O ，b)(b>0)的直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切时，与y 轴夹角为45°。则直线l 的方程为 A.x －y ＋＝0 B.x ＋y －1＝0 C.x ＋y ＝0或x －y ＝0 D.x ＋y －1＝0或x －y ＋1＝0 11.已知双曲线C 的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，设双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为B ，点P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，若|PF|＝2|BF|，则双曲线C 的离心率为 A.3 B.2 C. 32 D.4 3 12.已知函数f(x)＝x e x ＋12 x 2 －x ，若a ＝f(20.3)，b ＝f(2)，c ＝f(log 25)，则a ，b ，c 的大小关系为 A.c 2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（） A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2 2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（） A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2 3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（） A．B．C．D． 5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名符号表示的二进制数表示的十进制数 坤0000 震0011 坎0102 兑0113 依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（） A．18 B．17 C．16 D．15 6．（5分）已知．则m=（） A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1 7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（） A．56 B．336 C．360 D．1440 8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列 的前10项和为（） A．B．C．D． 9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（） A．B．﹣ C．﹣1 D．1 10．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（） A．B．8πC．D．4π 11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（） A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3 12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 2020-2021成都市高三数学上期末试卷含答案 一、选择题 1．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为( ) A ．8 B ．7 C ．2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．设,x y 满足约束条件300 2x y x y x -+≥?? +≥??≤? , 则3z x y =+的最小值是 A ．5- B ．4 C ．3- D ．11 4．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤?? +-≥??≤? ，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则 14 a b +的最小值为（ ） A ．3 B ． 32 C ．2 D ． 52 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( ) A ．12n - B ．1 3 () 2 n - C ．1 2() 3 n - D ． 1 12n - 6．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（ ） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 7．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 四川省2020年上学期成都市高三数学文摸底测试试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则}20|{<<=x x A }1|{≥=x x B = B A (A) (B) (C) (D)}10|{≤ 成都七中高2020届高三二诊数学模拟考试（理科） （满分150分，用时120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．设集合{}0652 <--= x x x A ，{}02<-=x x B ，则=B A I （ ） A ． {}23<<-x x B ．{}22<<-x x C ．{}26<<-x x D ．{}21<<-x x 2．设i z i -=?+1)1(，则复数z 的模等于（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 3．已知α是第二象限的角，4 3 )tan(- =+απ，则=α2sin （ ） A ．2512 B ．2512- C ．2524 D ．25 24- 4．设5.0log 3=a ，3.0log 2.0=b ，3.02=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．b c a << C ．b a c << D ．a b c << 5．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的 墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的3 2 ， 并且球的表面积也是圆柱表面积的3 2 ”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积 为π24，则该圆柱的内切球体积为（ ） A ． π3 4 B ．π16 C ．π 316 D ． π3 32 6．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气 质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气 质量合格，下面四种说法不．正确．． 的是( ) A ．1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个 2020年四川省成都市高考数学一模试卷（理科） 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________ 一、单选题（共12小题） 1.若复数z1与z2＝﹣3﹣i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1＝（） A．﹣3i B．﹣3+i C．3+i D．3﹣i 2.已知集合A＝{﹣l，0，m），B＝{l，2}，若A∪B＝{﹣l，0，1，2}，则实数m的值为（） A．﹣l或0 B．0或1 C．﹣l或2 D．l或2 3.若，则tan2θ＝（） A．﹣B．C．﹣D． 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100] 内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为（） A．72.5 B．75 C．77.5 D．80 5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a n≠0，若a5＝3a3，则＝（） A．B．C．D． 6.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n B．若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥n C．若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n D．若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n 7.的展开式的常数项为（） A．25 B．﹣25 C．5 D．﹣5 8.将函数y＝sin（4x﹣）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左 平移个单位长度，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为（） A．B． C．D． 9.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|+|NF|＝5，则线段MN的中点到 y轴的距离为（） A．3 B．C．5 D． 10.已知，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），当x≤2时，f（x）＝（x﹣1）e x﹣1．若关于x 的方程f（x）﹣kx+2k﹣e+1＝0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（） A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣e，0）∪（0，+∞）D．（﹣e，0）∪（0，e） 12.如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2B＝ P2C＝x．现将△AP1B，△AP3C分别沿AB，AC折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P ﹣ABC．现有以下结论： 深圳市2008届高三数学摸底考试试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分， 共150分.考试时间120分钟. 08/12/2006 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知 =>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21 (|{},1,log |{2( ) A ．φ B ．（0,∞-） C ．)2 1,0( D ．（21 ,∞-） 2、（理）=+--3 ) 2)(1(i i i ( ) A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3 （文） 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( ) A ． 18 B ．24 C ． 36 D ． 48 ３、已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ?+?+?的值等于( ) A ．25 B ．24 C ．－25 D ．－24 4．点P 在曲线3 2 3 + -=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ． ??????2,0π B ．??? ?????????πππ,432,0 C ． ??????ππ,43 D ．??????2,0π ?? ? ??43,2ππ 5、 的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ?+-=-+?),sin()()sin()(,2222 ( ) A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6、（理） 若(1 x )6 的展开式中的第五项是 2 15, 设S n = x –1 + x –2 + … + x – n , 则∞→n lim S n 等于（ ） A ．1 B ． 21 C ． 41 D ．6 1 （文）与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（ ） A ．04=- y x B ．044=-- y x 或024=--y x 上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ，则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直，则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：1262 2=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据： ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可） 11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在 第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升 高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n 8 ，则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( ) （A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行高三数学试题及答案
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