![[考研类试卷]考研数学二(常微分方程)历年真题试卷汇编4.doc](https://img.doczj.com/img2b/151l0ys14lxbnh662063qqrl3y60kxyo-b1.webp)
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[考研类试卷]考研数学二（常微分方程）历年真题试卷汇编4
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 (02年)设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py'+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时．函数的极限．
（A）不存在
（B）等于1
（C）等于2
（D）等于3
2 (03年)已知是微分方程的表达式为
3 (04年)微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
（A）y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．
（B）y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．
（C）y*=(ax2+bx+c+Asinx．
（D）y*=ax2+bx+c+Acosx．
4 (06年)函数y=C1e x+C2e-2x+xe x满足的一个微分方程是
（A）y"一y’一2y=3xe x．
（B）y"-y’一2y=3e x．
（C）y”+y’一2y=3xe x．
（D）y"+y'-2y=3e x．
5 (08年)在下列微分方程中，以y=C1e x+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是
（A）y"'+y"-4y’-4y=0．
（B）y"'+y"+4y’+4y=0．
（C）y"'一y”一4y’+4y=0．
（D）y"'-y"+4y’一4y=0．
6 (10年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
7 (11年)微分方程y"一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为
（A）a(eλx+e-λx)．
（B）ax(eλx+e-λx)．
（C）x(aeλx+be-λx)．
（D）x2(aeλx+be-λx)．
8 (17年)微分方程y”一4y’+8y=r2x(1+cos2x)的特解可设为y’=
（A）Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)．
（B）Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)．
（C）Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)．
（D）Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)．
二、填空题
9 (04年)微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足y|x=1=的特解为_______．
10 (05年)微分方程xy’+2y=3xlnx满足y(1)=的解为______．
11 (06年)微分方程的通解是_______．
12 (07年)二阶常系数非齐次线性微分方程y"一4y’+3y=2e2x的通解为
y=________．
13 (08年)微分方程(y+x2e-x)dx—xdy=0的通解是y=______．
14 (10年)3阶常系数线性齐次微分方程y"'一2y"+y’一2y=0的通解为y=_______．
15 (11年)微分方程y’+y=e-x cosx满足条件y(0)=0的解为y=________．
16 (12年)微分方程ydx+(x一3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为y=______．
17 (13年)已知y1=e3x一xe3x，y2=e x一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y'|x=0=1的解为y=______．
18 (15年)设函数y=y(x)是微分方程y"+y'-2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=______．
19 (16年)以y=x2一e x和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为__________．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20 (01年)设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距
离．恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点 (1)试求曲线L的方程； (2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
21 (01年)一个半球体状的雪堆．其体积融化的速率与半球面面积S成正比．比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开
始融化的3小时内．融化了其体积的．问雪堆全部融化需要多少小时?
22 (02年)求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．
23 (03年)设函数y=y(x)在(一∞．+∞)内具有二阶导数，且y'≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解．
24 (03年)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． (1)求曲线y=f(x)的方程： (2)已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．
25 ((13年)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2 m．根据设汁要求．当以3 m3/min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm3/mjn的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器
内无液体)(1)根据t时刻液面的面积．写出t与φ(y)之间的关系式：(2)求曲线x=φ(y)的方程．
26 (04年)某种飞机在机场降落时．为了减少滑行距离．在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9 000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700 km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×106)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?
27 (05年)用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y"一xy’+y=0，并求其满足y|x=0=1，y’|x=0=2的特解．
28 (07年)求微分方程y"(x+y'2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解．
29 (08年)设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式．
30 (09年)设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy”一y'+2=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2．求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
31 (09年)设y=y(x)在区间(一π．π)内过点的光滑曲线．当一π＜x＜0时．曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，函数y(x)满足y"+y+x=0．求函数y(x)的表达式．
32 (10年)设函数y=f(x)由参数方程(t＞一1)所确定，其中ψ(t)具有2阶导数，且．ψ’(1)=6，已知,求函数ψ(t)．
33 (11年)设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记a 为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若求y(x)的表达式．
34 (12年)已知函数f(x)满足方程f”(x)+f'(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e x． (I)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0x f(一t2)dt的拐点．
35 (14年)设函数f(u)具有2阶连续导数,z=f(e x cosy)满足
若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．
36 (15年)已知高温物体置于低温介质中。任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比．现将一初始温度为120℃的物体在20℃恒温介质中冷却，30min后该物体温度降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时问?
37 (16年)已知y1(x)=e x，y2(x)=u(x)e x是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y'+2y=0的两个解．若u(-1)=e．u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．
38 (17年)设y(x)是区间内的可导函数．且y(1)=0．点P是曲线l：y=y(x)上的任意一点，l在点P处的切线与y轴相交于点(0，Y p)．法线与x轴相交于点
(X P,0)．若X P=Y P，求l上点的坐标(x，y)满足的方程．
39 (18年)已知连续函数f(x)满足∫0x f(t)dt+∫0x tf(x一t)dt=ax2． (1)求f(x)； (2)若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1．求a的值．
2020考研数学一试卷分析 随着考研数学考试的结束，2020考研也慢慢地落下了它的帷幕。从整体上来看，今年的考研数学试卷依旧延续了以往的特点：覆盖广泛、重点突出，着重考查了“三基与五能力”。即对基本概念、基本原理、基本方法、数学计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、利用数学知识分析并解决实际问题的能力、概括能力的考查。从难度上看，2020年数学一与2019年稍难，特色特别鲜明。下面我们来具体分析: 选择题，高等数学考查了无穷小的比较、导数定义、多元函数可微定义、阿贝尔定理等知识点难度适中，但灵活性较强，对学生的基本功要求较高。 线性代数涉及了线性表出、初等变换两个考查对象，其中线性表示与空间直线进行关联，有一定的难度。 概率与统计考查了中心极限定理，这个考点有点意料之外，但如果知道中心极限定理的意义还是比较简单的。 填空题，高等数学涉及了∞-∞极限计算、参数方程求导、反常积分计算、偏导计算都属于常规考点，比较简单。 线性代数考查了四阶行列式的计算，难度不大。 概率考到了协方差的计算，属于概念题，容易上手。总的来说，填空题没有难度。 解答题部分主要考查综合考查了计算能力、分析和解决问题的能力，突出了综合性和计算量大的特点，其中高等数学有二元函数极值的计算、第二类曲线积分的计算、第二类曲面积分的计算、无穷级数的求和问题和中值定理的相关证明。中值定理的证明一直都是考生的弱项，得分率会比较低；第二类曲面积分的计算难度较大，考生们的计算方法主要来自高斯公式，但今年的题目却要求利用原始定义、即化为二重积分计算，许多考生没想到，得分率
会低一些；其他的题目都在可控范围内，由此可发现2020考研数学一较2019难一点。 线性代数比较简单，第20考查了矩阵的可逆性判定及相似对角化的判定问题，属于常规考点，难度不大。第21题考查了二次型的标准型问题，属于常规题型，较易完成。 概率论与数理统计第22题考查了分布函数的求解，主要是利用全概率公式，这在以往的真题中比较常见；第23依旧考查最大似然估计，极为常见，难度不大。 综上，2020年数学一，高等数学难度稍大于2019，出高分比较难。 结合2020年考研数学特点，我们建议备考2021年考研的考生注意以下几个问题：（1）重视基础。研究生入学考试是个选拔性考试但同时也是一个面向大众化的考试，不是竞赛，所以普通题目肯定占了绝大多数，考生们只要抓住“三基”就可做到以不变应万变。建议考生从当年1至6月认真读书，整理笔记、打牢基础。 （2）重视计算，眼界放宽，突出特色。数学一难的就是综合性强，覆盖面广，考生摸不清考试方向。建议考生可在7-10月强化学习中，认真总结和归纳重点题型和方法，通过练习和常见结论迅速提高运算能力,同时能明确考纲中数学一的特色知识，例如空间解析几何与向量代数、曲线曲面积分、空间曲线的切法与法平面、空间曲面的切平面与法线、傅里叶级数等。 （3）重视真题。考研数学已经历30多年，其中产生的规律、套路不容抹杀，考生应有效利用。建议考生在11月至考前认真对待真题，反复研究，搞清楚是什么，用什么，为什么方能真正笑傲考场。 最后，祝愿2020考生都能如愿进入理想学府！
2018年考研数学模拟试题（数学三） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） (1) 设)(x y 是微分方程x e y x y x y =+'-+''2)1(的满足0)0(=y ，1)0(='y 的解，则 2 0)(lim x x x y x -→ （ ） （A ）等于0. （B ）等于1. （C ）等于2. （D ）不存在. （2）设在全平面上有0),(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. （3）设)(x f 在),(+∞-∞存在二阶导数，且)()(x f x f --=，当0
考研辅导机构对比 一、师资对比 启航 政治：李海洋讲课内容：马克思主义原理研界地位：中国人民大学教授，马原辅导第一人，国家考研阅卷组成员，全国著名考研政治辅导专家。 辛逸讲课内容：中国近代史纲要当代世界经济与政治形势与政策 研界地位：中国人民大学教授，中国近现代史课题组组长，国家考研阅卷组组长，考试大纲起草与制定者之一。 黄征讲课内容：毛中特思修与法基研界地位：中国人民大学博士，中国现代史学会，毛特辅导新锐代表，国家考研阅卷组副组长和试卷分析资深专家。 石磊讲课内容：政治专项解析研界地位：全国考研辅导中的精英人物和权威代表，应试天才，全国唯一一位授课满意度100%的老师。 杨凤城讲课内容：毛中特研界地位：中国人民大学教授，马列院院长，“考研总指挥棒”，考试大纲起草与制定者， 英语：张子宏研界地位：国家考研阅卷组组长，启航教育集团全国独家师资。 王若平研界地位：“考试虫”系列图书总编，万能作文创始人，考研“难句之父”，留美博士，启航集团独家授课专家。 黄涛研界地位：留英学者，国家考研阅卷组成员，著名考研英语辅导专家，北京大学光华管理学院兼副职教授。 曹其军研界地位：北京大学教授，“应试大师”、“新生代领袖”，考研英语辅导顶级专家，考研英语阅卷组成员。 商志研界地位：启航英语教研室主任，“考研路上最不可错过的一位英语老师”中国英语单词传奇第一人，传奇作文创始人。 数学：黄庆怀研界地位：“高数辅导第一人”，研究生入学考试数学阅卷组核心成员，全国著名考研数学辅导专家。 李永乐研界地位：“线代王”，清华大学应用数学系教授，北京地区考研数学阅卷组组长。 邵峰研界地位：著名考研辅导专家，国家考研阅卷组成员，清华大学博士，实力派代表。 盛北平研界地位：启航教育集团独家授课师资，北京信息科技大学教授，北京考研辅导实力派代表，真正的数学状元缔造者。 文都 政治：蒋中庭讲课内容：思修与法基毛中特当代世界经济与政治形式与政策业界地位：全国著名考研辅导专家，中国人民大学马克思主义学博士。 徐之明讲课内容：马克思主义基本原理概论，当代世界经济与政治形式与政策业界地位：中国人民大学国家学院教授，学者型考研辅导专家，国家社会科学基金研究项目主持人，考研阅卷组成员。 李海洋 英语：徐绽讲课内容：阅读理解写作翻译词汇 业界地位：著名考研辅导专家，全国最受欢迎的考研英语辅导专家，英
考研数学试卷分析 第一，总体难度不大，但覆盖面广。 试卷中高等数学占78%，分数值约为116分，线性代数占22%，分数值约为 34分。试卷结构为单选题8个，填空题6个，解答题9个(包括证明题)。选择 题1至6题考查高等数学知识点，7至8题考查线性代数知识点，填空题9至 13题考查高等数学知识点，14题考查线性代数知识点，解答题15至21题考查高等数学知识点，22至23题考查线性代数知识点。 如高等数学部分，试题中微积分部分涉及到的知识点有：求极限(数列极限、函数极限)；无穷小的比较，连续与间断的判定，零点定理的应用；极限与导数的关系；根据导数的定义以及几何意义证明结论，求法线方程；隐函数求导； 导数的应用如微分中值定理，函数的极值，最值求法，拐点坐标；不定积分， 反常积分的求法；定积分的应用；二元函数的连续性，偏导数的求法；二重积 分的计算、线性微分方程的求解。 线性代数涉及知识点有：伴随矩阵与矩阵的关系；向量组的线性相关性， 非齐次方程组解的判定条件、特征值特征向量的计算、矩阵相似对角化的充分 条件。 第二，考研数学仍然侧重对基础知识运用的考查。 考研数学题目还是强调了“三基本”，即数学考试的目的就是对基本概念、 基本性质、基本原理的考察，这类考试性质没有变。考查学生的数学掌握水平，是否具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力等。具体来说，从整体试卷来看，题目对知识点的综合性要求还是较高、题目具有一定的 灵活性。试卷中仍然还是微积分部分的难度高于线性代数的难度。今年的考题 包括一些选择题，如果平常复习仅仅是死记硬背，对于知识点不能灵活掌握运用，这种题做起来会有困难。
[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷439 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 2 设f(x)在区间[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，又设则级数 ( ) （A）发散． （B）条件收敛． （C）绝对收敛． （D）敛散性与具体的f(x)有关． 3 设常数a＞0，则( ) （A）当0＜a＜1时，f(x)的最大值是 （B）当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(0)． （C）当a≥1时，f(x)的最小值是 （D）当a≥1时，f(x)的最小值是f(0)．
4 设平面区域D(t)={(x，y)|0≤3g≤Y，0＜t≤y≤1}， （A）4． （B）一4． （C） （D） 5 设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( ) （A）Ax=0；A2x=0． （B）A2x=0；A3x=0． （C）A3x=0；A4x=0． （D）A4x=0；A5x=0． 6 设是2阶实矩阵，则下列条件不是A相似于对角阵的充分条件的是( ) （A）ad—bc＜0． （B）b，c同号． （C）b=c． （D）b，c异号． 7 设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )
（A）X+Y． （B）X－Y． （C）max{X，Y)． （D）min{X，Y)． 8 设X1，X2，…X n是来自总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=1，下面说法中正确的是( ) （A） （B）为μ2的无偏估计． （C）由切比雪夫不等式知(ε为任意正数)． （D）若μ为未知参数，则样本均值既是μ的矩估计，又是μ的最大似然估计． 二、填空题 9 设三元函数向量l的三个方向角分别为 则u在点O(0，0，0)处方向为l的方向导数 10 设常数a＞0，双纽线(x2+y2)2=a2(x2－y2)围成的平面区域记为D，则二重积分 11 微分方程ydx—xdy=x2ydy的通解为________． 12
试卷分析报告范文6篇 试卷分析是教学环节中不可缺少的部分,它可以反映出学生的学习情况。试卷一直以来被用来检验教学成果,试卷帮助教师了解学生在每个阶段、每门课程的学习情况。如果能够对试卷质量进行量化分析,记录每位学生每一道题的答题情况,教师就可以有 针对性的对不同学科的重点和难点进行合理规划,使教学和指导复习真正做到有的放矢。本文是小编为大家整理的试卷分析报告范文，仅供参考。 试卷分析报告范文篇一:试卷分析报告参考模板 一、原始成绩分布情况分析 文学院2005级汉语言文学专业本科1班应考人数73人，实际参考人数72人，平均分为75、95、从成绩分布情况来看，最高分89、5分，最低分50分;80-90段30人，70―80段24人，这两段学生最多;60-70段14人，90分以上的没有，60分以下的4人。从总体看来，该班成绩分布合理，能够反映出学生学习的实际情况。 二、存在的主要问题及优点、典型性错误的分析 (一)试题内容分析 1、试题题型多样，题量合适 试题题型分为:填空题、选择题、判断题、名词解释、简答题、论述题、分析题等，按照认知能力，分为识记、理解、应用三个层次进行命题，既重视理论知识的考查，又重视应用能力的考查。填空题、名词解释、简答题主要考查学生对基础概念、基本理论的掌握情况;论述题重在考查学生利用所学理论分析问题和解决问题的能力;三个分析 题从不同角度考查学生语言分析和应用能力。
2、试题难度适中 本次考试依照考试大纲出题，既有对学生进行基本知识记忆考查的题目，又有考查学生分析能力的题目。试题的难度适中，各个等级所占的分数比例大体是:容易的占20%，较易的占30%，难度适中的占20%，较难的占30%。试题充分注意到语言学基本知识和语言应用分析能力的考查，同时也注意到适宜学生水平的发挥。例如义素分析、歧义结构分析等题目，可以考出各种程度学生的真实水平，能够拉开成绩档次。 3、试题题目设计较科学合理 各层次题目所占分数比例大体上是:识记占30%，理解占30%，应用占40%。命题覆盖各章，既全面考核，又突出重点。各章题量所占比例是:导言、语言的社会功能、语言是符号系统占20%，语音占15%，汉字占5%，词汇占15%，语法占25%，语言的发展、语言的接触占20%。试题设计合理，表述清晰规范，语言简洁明了，考查问题明确;参考答案以及评分标准准确、具体。总的来说，符合试题设计的要求，没有知识性、技术性等方面的错误;同时为了配合学生的考研，注重了对学生运用知识的能力的考查，如用国际音标拼写古诗，在很大程度上满足了学生学以致用的需求。 由此可见，本套试题基本达到了要求的信度、效度，能够达到考查学生学习情况和各种能力的目的。 (二)典型性错误分析 从答卷的整体情况来看，客观题的答卷质量参差不齐，有的学生在填空题、名词解释这两种题型上得分较高，总体得分率应该在80%以上，显示了基础知识掌握的牢固性;但也有不少学生在这两道题上得分不高，例如填空题10分，有个别学生仅得1分;名词解释15分，个别学生仅得6分。究其原因，在于这部分学生学习态度不够认真，对教师平时课堂上补充的内容如"语义场"、"自源文字"等等不够重视，不记笔记，所以失分较多。选择题、判断题，学生的得分率较高，大部分学生这两题的失分率在20%以下，说明学生对于给出答案然后进行选择或判断还是有较强能力的。分析题，部分学生只记
全国硕士研究生入学统一考试数学（ 三） 模拟试卷 一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分．） （1）已知当0→x 时，1)2 31(31 2 -+x 与 1cos -x 是 （ ） （A ）等价无穷小 （B ）低阶 无穷小 （C ）高价无穷小 （D ）同阶 但非等价无穷小 （2）设()f x 满足 ()(1cos )()()sin f x x f x xf x x '''+-+=，且 (0)2f =，0)0(='f 则（ ） （A ）0x =是函数()f x 的极小值点 （B ）0x =是函数()f x 的极大值点 （C ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凹的 （D ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凸的 （3）设有两个数列 {}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则正确的是 （ ） （A ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 1 n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 221 n n n a b ∞ =∑发散. （4）设22(,)xy z f x y e =-，其中(,)f u v 具有连续二阶偏导数，则z z y x x y ??+=?? （ ） （A ）( ) v xy f e y x '+2 2 (B) v xy u f xye f xy '+'24 (C) ( ) u xy f e y x '+2 2 (D) v xy f xye '2 （5）设四阶方阵()1234,,,,A αααα=其中 12,αα线性无关，若1232αααβ+-=， 1234ααααβ+++=， 1234232ααααβ+++=，则Ax β=的通 解为（ ） （A ） 123112213111012k k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? （B ） 12012123201112k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ?-??????
模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==?
[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷278 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则( )。 （A）φ[f(x)]必有间断点 （B）[φ(x)]2必有间断点 （C）f[φ(x)]必有间断点 （D）φ(x)/f(x)必有间断点 2 设常数λ＞0，而级数收敛，则级数( )． （A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）收敛性与A有关 3 在曲线z=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线 （A）只有1条 （B）只有2条 （C）至少有3条 （D）不存在
4 设函数f(x，y)连续，则二次积分等于 ( )． 5 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则( )． （A）r＞r1 （B）r＜r1 （C）r=r1 （D）r与r1的关系由C而定 6 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2，则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )． （A）λ1=0 （B）λ2=0 （C）λ1≠0 （D）λ2≠0 7 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜P＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( )． （A）3p(0＜P＜1)2 （B）6p(0＜P＜1)2
（C）3p2(0＜P＜1)2 （D）6p2(0＜P＜I)2 8 设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P{｜X-μ｜＜σ}( )． （A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定 二、填空题 9 设=__________． 10 设曲面∑是z=x2+y2介于z=0与z=4之间的部分，则 __________． 11 设，则a=__________． 12 幂级数的和函数为__________． 13 若f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是 _________． 14 已知随机变量X和Y相互独立，则X～N(1，1)，Y～(1，4)，又 P{aX+bY≤0}=1/2，则a与b应满足关系式__________．
信号与系统5年考研真题分析（不含14年真题） 从整体试卷分析，张延华老师是从09年以后开始出题的。09年之前的出题风格偏向于郑君里的两本紫书，基础知识比较多，应用问题比较少。张延华老师的这本书的思路与郑君里那两本书不同，它主要强调的是系统的概念，对系统的建模，所有的时域频域分析都是围绕着系统进行的。此外，张老师这本书对数学的要求比较高，尤其是微积分，所以在做此书的习题时可能会感觉有些难度。不过，只要数学基础扎实，解决考研真题还是没有问题的。下面就针对今5年的考研真题进行分类和总结。北京工业大学信号与系统考研真题题型主要包括选择题、填空题和解答题。其中选择题占20分10道题，每道两分，填空题占30分10道题，每道3分，解答题占100分，共8道大题，每道题的分数一句题目长短难易分配。根据试卷的结构可以看出，如果8道大题能够较正确的完成，那么考研专业课的分数将不会很低，所以大题是专业课复习的重中之重！ 大题篇 8道大题： 第一类：连续卷积、离散卷积和、相关序列计算。（唯一一类涉及到时域分析的大题，每年必一道，分数大概在10分以内） 主要考点浏览：在信号与系统中，时域分析方法主要包含两大类：经典法和卷积。所谓的经典法就是利用微分方程搭建系统模型。该类方法比较基础，但是由于高阶微分方程求解较为困难，故该法的实用性不大，从而也就不是考查的重点（一般只会在选择题中出一些概念性问题）。卷积是信号与系统中常用于时域分析的方法。该方法计算较为简便，而且能够在时域中描述系统特性（时域和频域之间的转化桥梁是卷积定理，它将冲激响应和系统函数紧密的联系在一起），故卷积法是时域分析法中考查的重点。卷积法主要分为连续信号的卷积和离散序列的卷积和以及求解相关序列（卷积的一种变形）。近5年的真题主要考查的是离散序列的卷积，主要利用的方法是对位相乘求和法。根据张老师的一贯思想，
[考研类试卷]考研数学一（高等数学）模拟试卷206 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值一2，则( )． （A）a=1，b=2 （B）a=一1，b=一2 （C）a=0，b=一3 （D）a=0，b=3 2 设(x＋y≠0)为某函数的全微分，则a为( )． （A）一1 （B）0 （C）1 （D）2 3 若正项级数( )． （A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛
（D）敛散性不确定 二、填空题 4 =________． 5 =_________． 6 =_________． 7 =_________． 8 ∫0＋∞x5e－x2dx=________． 9 一平面经过点M1(2，1，3)及点M2(3，4，一1)，且与平面3x—y+6z一6=0垂直，则该平面方程为________． 10 设y=y(x)满足(1+x2)y'=xy且y(0)=1，则y(x)=________． 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11 求． 12 求．
13 讨论f(x)=在x=0处的可导性． 14 证明：当x＞0时，． 15 求下列不定积分： 16 求． 17 求cos2xdx． 18 设f(x)在区间[a，b]上阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫a b f(x)dx=(b－ a)f''(ξ)． 19 设z=． 20 设μ=x yz，求dμ．
21 求max｛xy，1｝dxdy，其中D=｛(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2｝． 22 求dxdy，其中D：x2+y2≤π2． 23 计算xdydz+ydzdx+zdxdy，其中∑是z=x2+4y2(0≤z≤4)的上侧． 24 判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛． 25 求微分方程xy'+(1一x)y=e2x(x＞0)的满足=1的特解． 26 一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程 中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．
杉达 国商、会计等 专业 2006 级 专 科 《概率论与数理统计》试卷 A 评析 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。每小题的四个 1.随意地投掷一均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为 8 的概率为 ( ) A 、5/36 B 、4/36 C 、3/36 D 、2/36 【讲评】考点：古典概型，P(A)=A 的样本点数/Ω的样本点数。 本题：Ω={(s,t)|s,t=1,2,3,4,5,6}, |Ω|=36, A={(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)}，|A|=5, 所以 P(A)=5/36 选 A 。 0≤x ≤A ，则 A= ( ) 2. 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)= 2x 其他 A 、1/4 B 、1/2 C 、1 D 、2 +∞ 【讲评】考点：随机变量的密度函数性质∫ -∞ f(x)dx=1。 +∞ A A 本题 1=∫ -∞ f(x)dx=∫ 0 2xdx= x 2 |0 = A 2 , A=1 选 C 。 3.二维随机变量(X,Y)的联合分布律为：P{X=x i ,Y=y j }=1/12, i=1,2,3,4; y j =1,2,3，则 P{X=x 1}=( ) A 、1/4 B 、1/3 C 、1/2 D 、1 【讲评】考点：二维离散随机变量的联合分布律与边缘分布。X 的边缘分布列为 P{X=x i }= ∑ p ij = p i* j=1 本题 P{X=x 1}= P{X=x 1,Y=y 1}+ P{X=x 1,Y=y 2}+ P{X=x 1,Y=y 3} = 1/12 + 1/12 + 1/12 =1/4 选 A 。 4. 设随机变量 X 满足：E(X 2 )=8，D(X)=4，EX>0，则 EX= ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【讲评】考点：随机变量的数字特征的基本性质：D(X)=E(X 2) - (EX)2 . 本题 (EX)2 =E(X 2 )-D(X)=8 – 4 = 4, EX = 2 选 B 。 5. 总体 X~N(μ,1), μ为未知参数，X 1,X 2,X 3 为 X 的一个样本，下面 4 个关于μ的无偏估计量中最 有效的一个是 ( ) A 、1X 1+2X 2 B 、1 X 1+1 X 2+1 X 3 C 、1 X 1+5 X 2 D 、1 X 1+1X 2+1 X 3 3 3 4 2 4 6 6 3 3 3 【讲评】考点：线性无偏估计量中，方差最小的为组合系数全部相等的线性无偏估计量。 本题 1X 1+1X 2+1X 3 因的组合系数全部为1 ，所以是最有效的。 3 3 3 3 选 D 。 6. 假设检验时，当样本容量一定时，缩小犯第Ⅰ类错误的概率，则犯第Ⅱ类错误的概率( ) A 、变小 B 、变大 C 、不变 D 、不确定【讲评】考点：假设检验时，犯第Ⅰ类错误的概率与犯第Ⅱ类错误的概率的关系。当样本容量一定 时，犯第Ⅰ类错误的概率减少则犯第Ⅱ类错误的概率增大，反之犯第Ⅰ类错误的概率增大则犯第Ⅱ类错误的概率减少。 本题：缩小犯第Ⅰ类错误的概率，则犯第Ⅱ类错误的概率增大。选 B 。
* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为（） . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根，则（） . （A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （ D ） P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a （） . （A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导 o o 解 选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时， f ( x) 3 x f (a) a 0 ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则 f (x, y) dxdy （） . x 2 y 2 1 （A ） 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy （ B ） 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 （C ） 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy （ D ） 2 dy f ( x, y)dx 解 选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0
试卷分析报告文6篇 试卷分析是教学环节中不可缺少的部分,它可以反映出学生的学习情况。试卷一直以来被用来检验教学成果,试卷帮助教师了解学生在每个阶段、每门课程的学习情况。如果能够对试卷质量进行量化分析,记录每位学生每一道题的答题情况,教师就可以有 针对性的对不同学科的重点和难点进行合理规划,使教学和指导复习真正做到有的放矢。本文是小编为大家整理的试卷分析报告文，仅供参考。 试卷分析报告文篇一:试卷分析报告参考模板 一、原始成绩分布情况分析 文学院2005级汉语言文学专业本科1班应考人数73人，实际参考人数72人，平均分为75、95、从成绩分布情况来看，最高分89、5分，最低分50分;80-90段30人，70―80段24人，这两段学生最多;60-70段14人，90分以上的没有，60分以下的4人。从总体看来，该班成绩分布合理，能够反映出学生学习的实际情况。 二、存在的主要问题及优点、典型性错误的分析 (一)试题容分析 1、试题题型多样，题量合适 试题题型分为:填空题、选择题、判断题、名词解释、简答题、论述题、分析题等，按照认知能力，分为识记、理解、应用三个层次进行命题，既重视理论知识的考查，又重视应用能力的考查。填空题、名词解释、简答题主要考查学生对基础概念、基本理论的掌握情况;论述题重在考查学生利用所学理论分析问题和解决问题的能力;三个分析 题从不同角度考查学生语言分析和应用能力。
2、试题难度适中 本次考试依照考试大纲出题，既有对学生进行基本知识记忆考查的题目，又有考查学生分析能力的题目。试题的难度适中，各个等级所占的分数比例大体是:容易的占20%，较易的占30%，难度适中的占20%，较难的占30%。试题充分注意到语言学基本知识和语言应用分析能力的考查，同时也注意到适宜学生水平的发挥。例如义素分析、歧义结构分析等题目，可以考出各种程度学生的真实水平，能够拉开成绩档次。 3、试题题目设计较科学合理 各层次题目所占分数比例大体上是:识记占30%，理解占30%，应用占40%。命题覆盖各章，既全面考核，又突出重点。各章题量所占比例是:导言、语言的社会功能、语言是符号系统占20%，语音占15%，汉字占5%，词汇占15%，语法占25%，语言的发展、语言的接触占20%。试题设计合理，表述清晰规，语言简洁明了，考查问题明确;参考答案以及评分标准准确、具体。总的来说，符合试题设计的要求，没有知识性、技术性等方面的错误;同时为了配合学生的考研，注重了对学生运用知识的能力的考查，如用国际音标拼写古诗，在很大程度上满足了学生学以致用的需求。 由此可见，本套试题基本达到了要求的信度、效度，能够达到考查学生学习情况和各种能力的目的。 (二)典型性错误分析 从答卷的整体情况来看，客观题的答卷质量参差不齐，有的学生在填空题、名词解释这两种题型上得分较高，总体得分率应该在80%以上，显示了基础知识掌握的牢固性;但也有不少学生在这两道题上得分不高，例如填空题10分，有个别学生仅得1分;名词解释15分，个别学生仅得6分。究其原因，在于这部分学生学习态度不够认真，对教师平时课堂上补充的容如"语义场"、"自源文字"等等不够重视，不记笔记，所以失分较多。选择题、判断题，学生的得分率较高，大部分学生这两题的失分率在20%以下，说明学生对于给出答案然后进行选择或判断还是有较强能力的。分析题，部分学生只记住
一、这次历史试卷检测的范围是九年级上的部分内容，难度适中，比较能反映学生的学习状况。 二、存在的主要问题及优点、典型性错误的分析 （一）试题内容分析 1.试题题型多样，题量合适 试题题型分为：填空题、选择题、判断题、名词解释、简答题、论述题、分析题等, 按照认知能力，分为识记、理解、应用三个层次进行命题,既重视理论知识的考查，又重视应用能力的考查。填空题、名词解释、简答题主要考查学生对基础概念、基本理论的掌握情况；论述题重在考查学生利用所学理论分析问题和解决问题的能力；三个分析题从不同角度考查学生语言分析和应用能力。 2.试题难度适中 本次考试依照考试大纲出题，既有对学生进行基本知识记忆考查的题目，又有考查学生分析能力的题目。试题的难度适中，各个等级所占的分数比例大体是：容易的占20%，较易的占30%，难度适中的占20%，较难的占30%。试题充分注意到语言学基本知识和语言应用分析能力的考查，同时也注意到适宜学生水平的发挥。例如义素分析、歧义结构分析等题目，可以考出各种程度学生的真实水平，能够拉开成绩档次。 3.试题题目设计较科学合理 各层次题目所占分数比例大体上是：识记占30%，理解占30%，应用占40%。命题覆盖各章，既全面考核，又突出重点。各章题量所占比例是：导言、语言的社会功能、语言是符号系统占20%，语音占15%，汉字占5%，词汇占15%，语法占25%，语言的发展、语言的接触占20%。试题设计合理，表述清晰规范，语言简洁明了，考查问题明确；参考答案以及评分标准准确、具体。总的来说，符合试题设计的要求，没有知识性、技术性等方面的错误；同时为了配合学生的考研，注重了对学生运用知识的能力的考查，如用国际音标拼写古诗，在很大程度上满足了学生学以致用的需求。 由此可见，本套试题基本达到了要求的信度、效度，能够达到考查学生学习情况和各种能力的目的。 （二）典型性错误分析
2011考研数学三模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx = ? ， 1[()()]2 b a N b f x dx a f x dx = +??，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞ 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛； ②若1 n n u ∞ =∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1lim 1n n n u u +→∞ >，则1 n n u ∞=∑发散； ④若1 ()n n n u v ∞=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑，1 n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设2 2 ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2 a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0A x =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =， 对任何12(,,)T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）12A B --； （D ）1 2(2) n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ）
吉林大学952区域经济考研真题详解 2021年吉林大学东北亚研究院《952区域经济（含西方经济学、区域经济理论）》考研全套 目录 ?全国名校经济学考研试卷分析及真题详解（含北大清华人大复旦等名校）?全国名校经济学考研试卷分析及真题详解（含中央财大、武汉大学等名校）?全国名校经济学考研真题详解 说明：本科目考研真题不对外公布（暂时难以获得），通过分析参考教材知识点，精选了有类似考点的其他院校相关考研真题，以供参考。 ?高鸿业《西方经济学（宏观部分）》（第7版）笔记和课后习题（含考研真题）详解 ?高鸿业《西方经济学（宏观部分）》（第7版）名校考研真题详解 ?高鸿业《西方经济学（宏观部分）》（第7版）配套题库【考研真题精选＋章节题库】
?高鸿业《西方经济学（宏观部分）》名校考研真题名师精讲及点评【8课时】 ?高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第7版）笔记和课后习题（含考研真题）详解 ?高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第7版）名校考研真题详解 ?高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第7版）配套题库【考研真题精选＋章节题库】 ?高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第7版）网授精讲班【28课时】说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。 3．视频讲解 ?经济学考研导学班（微观宏观共用）【4课时】 ?2021年西方经济学（宏观部分）考研真题与典型题详解[视频讲解]?2021年西方经济学（微观部分）考研真题与典型题详解[视频讲解]说明：本部分为该科目的通用视频讲解产品，对复习备考有很大的参考价值。 ? 试看部分内容 考研真题精选 一、名词解释 1需求的交叉价格弹性（中央财经大学2015研）
[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷338 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 2 设两个随机变量X与Y独立同分布，p｛X＝﹣1｝＝P｛Y＝﹣1 ｝＝1／2，p ｛X＝1｝＝p｛Y＝1｝＝12，则下列各式中成立的是( )． （A）p｛X＝Y｝＝1／2 （B）P｛X＝Y｝＝1 （C）p｛X＋Y＝0｝＝1／4 （D）p｛XY＝1｝＝1／4 3 4
6 设f(x)在(一∞，+∞)内连续严格单调增，f(0)=0，常数n为正奇数，并设 则正确的是 ( ) （A）F(x)在(一∞，0)内严格单调增，在(0，+∞)内也严格单调增．（B）F(x)在(一∞，0)内严格单调增，在(0，+∞)内严格单调减． （C）F(x)在(一∞，0)内严格单调减，在(0，+∞)内严格单调增． （D）F(x)在(一∞，0)内严格单调减，在(0，+∞)内也严格单调减． 7 8 二、填空题
10 11 12 13 (2001年试题，一)设y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________________． 14 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15 已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A k=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
17 18 19 20 20 (2005年试题，22)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求： 21 (X，Y)的边缘概率密度f X(x)f Y(y)； 22 Z=2X—Y的概率密度f Z(Z)．
[考研类试卷]考研数学一（线性代数）模拟试卷43 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设A，B为n阶可逆矩阵，则( )． （A）存在可逆矩阵P1，P2，使得P1—1AP1，P2—1BP2为对角矩阵 （B）存在正交矩阵Q1，Q2，使得Q1T AQ1，Q2T BQ2为对角矩阵 （C）存在可逆矩阵P，使得P—1(A+B)P为对角矩阵 （D）存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B 2 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )． （A）A无负特征值 （B）A是满秩矩阵 （C）A的每个特征值都是单值 （D）A*是正定矩阵 3 下列说法正确的是( )． （A）任一个二次型的标准形是唯一的 （B）若两个二次型的标准形相同，则两个二次型对应的矩阵的特征值相同（C）若一个二次型的标准形系数中没有负数，则该二次型为正定二次型（D）二次型的标准形不唯一，但规范形是唯一的 4 设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T Ax与X T A—1X( )．
（A）规范形与标准形都不一定相同 （B）规范形相同但标准形不一定相同 （C）标准形相同但规范形不一定相同 （D）规范形和标准形都相同 5 设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )． （A）可逆矩阵 （B）实对称矩阵 （C）正定矩阵 （D）正交矩阵 6 设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．（A）A，B合同 （B）A，B相似 （C）方程组AX=0与BX=0同解 （D）r(A)=r(B) 7 设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )．（A）r(A)=r(B) （B）|A|=|B| （C）A～B