C
C
D A C B A ' 《轴对称图形》测试题 一．选择题 ⒈下列图形中，不是．． 轴对称图形的是( ) 2.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（ ）. （A ）80°（B ）20° （C ）80°或20° （D ）不能确定 3.下列语句中，错误的是（ ） A ．等腰梯形在同一底上的两个角相等 B ．等腰梯形的对角线相等 C ．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 D ．有两个角相等的梯形是等腰梯形 4、在三角形内部到三角形的三条边距离相等的点是 （ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点 5.如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8， 则△EFM 的周长是 （ ） A ．21 B ．18 C ．13 D ．15 二．填空题： 6．将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=56°，那么∠2= °. （6） （7） （9） 7.如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点． （1）若∠C=700，则∠BEC= 0； （2）若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ． 8.如图，?ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作EF //BC ，交AB 、AC 于E 、F ，若EF=8，BE=3， 则CF= 。 9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠， 点A 恰好落在DC 边上的点A ′处，若∠A ′BC ＝20°，则∠A ′BD 的度数为 °． 三.解答题 9．如图，在等边三角形ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，CD=CE ，若AB=6,求BE 10．如图,△ABC 中，∠B=900,DE 垂直平分A C,且∠BAD 与∠CAD 的度数之比为4:1，求∠BAD 的度数。 D C ＡＢＣＤ 2 11 2 A E F C B M C B A
第二章《轴对称图形》单元测试 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题：（每题3分，共24分） 1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( ) A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A．三条中线的交点B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点 3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（） A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形 5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（） A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行 6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）
A．P是∠A与∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（） A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤ 二、填空题（每题3分，共24分） 9．已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）． 10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）
八上第二章《轴对称图形》暑假辅导（难题）单元测试（一） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题 1.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高线AD和BE的交点.若 CD=4，则线段DF的长为() A. 2 B. 4 C. 3 D. 4√2 2.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA 上有一动点Q，OB上有一动点R.若△PQR周长最小，则最小周 长是() A. 6 B. 12 C. 16 D. 20 3.如下图，△ABC中，∠A=60°，BE，BF三等分∠ABC；CE，CF三等分∠ACB，分别交 于点E、F，连接EF，则∠BEF等于() A. 40° B. 45° C. 60° D. 50° 4.如图，AD是△ABC的边BC上的高，DE⊥AB，DF⊥AC，由下列条件中的某一个就能 推出△ABC是等腰三角形的是()
①BD=CD；②∠BAD=∠CAD；③S△ABD=S△ACD；④DE=DF． A. ①② B. ①④ C. ②③④ D. ①②③④ 5.如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD 交CE于N，交AE于O.则①DB=AE；②∠AMC=∠DNC；③∠AOB=60°；④DN=AM； ⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°， 则∠A n?1A n B n?1(n>2)的度数为() A. 70 2n B. 70 2n+1 C. 70 2n?1 D. 70 2n+2 7.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D、E在AB边上， AD=CD，点E关于AC、CD的对称点分别为F、G，则线段FG的最 小值等于() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射 线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为()
八年级数学上册第二章测试卷 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题：（40分，每小题4分） 1、下列各数、23π、0)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、 544514524534.0其中无理数的个数是 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、 下列说法正确的是 （ ） A 、无限小数都是无理数 B 、正数、负数统称有理数 C 、无理数的相反数还是无理数 D 、无理数的倒数不一定是无理数 3、下列说法中不正确的是 （ ） A 、1-的立方是1-，1-的平方是1 B 、两个有理之间必定存在着无数个无理数 C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有 D 、如果62=x ，则x 一定不是有理数 4、两个正有理数之和 （ ） A 、一定是无理数 B 、一定是有理数 C 、 可能是有理数 D 、 不可能是自然数 5、36的平方根是 （ ） A 、6 B 、6± C 、6 D 、6± 6、下列运算中，错误的是 （ ） ①125 114425 1=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④209 51 41 251 161 =+=+ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、若9,422==b a ，且0 轴对称辅导教案 学员编号：年级：八年级课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 专题第二章轴对称图形 星级★★ 授课日期及时段 教学内容 知识点1 轴对称： 1、轴对称是指两个图形之间的关系 2、轴对称的特征是两个图形沿某条直线折叠后两个图形能够重合 轴对称图形 1、图形本身的特征（沿对称轴折叠，两旁部分能够完全重合) 2、对称轴是经过图形的某条直线，可能只有一条，也可能不止一条 常见的轴对称图形 轴对称图形对称轴对称轴条数 直线 线段 角 等腰三角形 等边三角形 典型例题： 1、（2010·连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2、（2012·连云港）下列图案是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（） Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个 4、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是( ) 知识点2 线段的垂直平分线（中垂线）：垂直平分一条线段的直线 特点：1、一条线段有且只有一条垂直平分线 2、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 成抽对称的两个图形：1、两个图形全等 2、对称轴是对称点连线的垂直平分线 画对称轴：连接对称点的线段的垂直平分线 （对称轴是一条直线，有时不止一条。） 画轴对称的图形依据：垂直平分线 典型例题： 1、如图，将平行四边形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，AB′交DC于点M，试判断折叠后重合部分是什么图形 2、将三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置，已知∠1＋∠2=100°，则∠A= A C B D B’ 《轴对称图形》课后练习 1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是() ①②③④ A．①②③B．②③④ C．③④① D．④①② 2．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45o的直角三角形 C．有一个内角为30o，一个内角为120o的三角形 D．有一个内角为30o的直角三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．过顶点的直线 B．顶角的平分线 C．底边的垂直平分线 D．腰上的高 4．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．角B．等边三角形 C．线段 D．不等边三角形 5．正五角星的对称轴的条数是( ) A．1条B．2条C．5条 D．10条 6．下列图形中有4条对称轴的是( ) A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形 7．下列说法中，正确的是( ) A．两个全等三角形组成一个轴对称图形 B．直角三角形一定是轴对称图形 C．轴对称图形是由两个图形组成的 D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列 结论中： ①ΔABC≌ΔA’B’C’； ②∠BAC’≌∠B’AC； ③l垂直平分CC’； ④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( ) A．4个B．3个 C．2个D．1个 9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( ) A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（） 初二数学上册第二章轴对称知识点|初二数学轴 对称知识点 一、定义 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。 3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 二、重点 1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。 3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5、做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。 6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。 等腰三角形两腰上的高或中线相等。 等腰三角形两底角平分线相等。 等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。 2019 年八年级数学上册第二章练习题 (附答案) 初中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对 每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了八年级数学上册第二章练习题，供大家参考。 一、选择题(每小题 3 分，共30 分) 1. (2019?天津中考)估计的值在( ) A.1 和 2 之间 B.2 和 3 之间 C.3 和 4 之间 D.4 和 5 之间 2. (2019?安徽中考)与1+ 最接近的整数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3. (2019?南京中考)估计介于( ) A.0.4 与0.5 之间 B.0.5 与0.6 之间 C.0.6 与0.7 之间 D.0.7 与0.8 之间 4. ( 2019?湖北宜昌中考)下列式子没有意义的是( ) A. B. C. D. 5. (2019?重庆中考)化简的结果是( ) A. B. C. D. 6. 若a,b 为实数，且满足|a-2|+ =0，则b-a 的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D. 以上都不对 7. 若a，b 均为正整数，且a>，b> ，则a+b 的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8. 已知=-1，=1，=0，则abc的值为（） A.0 B.-1 C.- D. 9. （2019?福州中考）若（m?1）2? =0，则m+n的值是（） A.-1 B.0 C.1 D.2 10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64 时，输出的y 等于（） A.2 B.8 C.3 D.2 二、填空题（每小题 3 分，共24 分） 11. _________________________________ （2019?南京中考）4 的平方根是___________________ ;4 的算术平方根 是__________ . 12. ____________________________________ （2019?河北中考）若|a|= ，则a= ______________________ . 13. 已知：若≈ 1.910，≈ 6.042，则≈，± ≈. 14. 绝对值小于π的整数有. 15. 已知|a-5|+ =0，那么a-b= . 16. 已知a，b为两个连续的整数，且a>>b，则a+b= . 17. ___________________________________ （2019?福州中考）计算：（ ?1）（ ?1）= _____________ . 18. （2019?贵州遵义中考） + = . 最新八年级上册数学第二章实数测试题 一、选择题 1．下列各数：2π ， 0 0.23·， 227 ，27， 1010010001.6，1理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数03 2 -，｜－2｜中，最小的是（ ）． A ．－错误! B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（ ） A B C D 4．下列说法错误的是（ ） A ．±2 B 是无理数 C 是有理数 D 5．下列说法正确的是（ ） A ．0)2 (π是无理数 B ．3 3是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ．错误! 是有理数 C ．2，2是有理数 D ．平方根等于自身的数只有1 7．估计，20的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（ ） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．3- B ．3- C 3± D 3=± 10．下列说法正确的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根 C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（ ） A ．±6 B ．6 C ．±，6 D ． ，6 12．下列计算正确的是（ ） 4=± Ｂ．1= 4= 2= 13．下列运算正确的是（ ） A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24·错误!=6 14．下列计算正确的是（ ） A ．= B ．错误!＝错误!－错误!＝1 C ．(21-= D =15．如图：在数轴上表示实数，15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．2.5 B ．2，2 C ．，3 D ．，5 17．下列计算正确的是（ ）． A ．2234-＝4－3＝1 B ．)25()4(-?-＝4-2）×（－5）＝10 C ．22511+＝11＋5＝16 D ． 32＝3 6 18．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或7 20．若||4x =9，且||x y x y -=-，则x y +的值为（ ） A ．5或13 B ．－5或13 C ．－5或－13 D ．5或－13 二、填空题 1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是 ． 3．－，6的绝对值是___________． 4．估计，7的整数部分是 5．比较下列实数的大小（在 填上>、<或＝） E D C A B M N F 八年级数学《轴对称》同步练习题 【基础达标】 1.选择题: ⑴下列说法错误．． 的是( ) A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B.轴对称图形至少有一条对称轴 C.全等三角形一定能关于某条直线对称 D.角是关于它的平分线对称的图形 ⑵下列图形中，是． 轴对称图形的为 ( ) ⑶下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) 2.填空题: ⑴观察右上图中的两个图案，是轴对称图形的为________，它有_____条对称轴． ⑵如右下图，△ABC 与△AED 关于直线l 对称，若AB=2cm ，∠C=95°，则AE= ，∠D= 度． ⑶坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到x?轴的距离是__________． 3.下图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴． 4.如图，△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称．BC 与DE 的交点F 在直线MN 上. ⑴指出两个三角形中的对称点； ⑵指出图中相等的线段和角； ⑶图中还有对称的三角形吗？ 5.如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图⑶所示的图案，将纸打开后铺平，观察你所得的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流你的想法． D C A B E D C A B E D C A B 【能力巩固】 6.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 ◇同步训练2◇ 【基础达标】 1.选择题: ⑴在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 ⑵△ABC 中，AC ＞BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 ⑶平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.填空题: ⑴如右图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=_________． ⑵互不平行的两条线段AB 、B A ''关于直线l 对称，AB 和B A ''所在直线交于点P ，下面结论：①AB=B A ''；②点P 在直线l 上；③若点A 、A '是对称点，则l 垂直平分线段A A '；④若点B 、B '是对称点，则PB=B P '，其中正确的有 (只填序号). 3.△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点P.求证：点P 在BC 的垂直平分线上. 4.如图，直线AD 是线段BC 的垂直平分线，求证：∠ABD=∠ACD. 5.如图，△ABC 中∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，求证：直线AD 是CE 的垂 直平分线． 13.1轴对称 一、本节学习指导 本节较简单，同学们理解两条，第一：轴对称图形和图形轴对称的区别；第二：正确画出一个图形的轴对称的结果。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴) 2、轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 3、图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 4、轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系。 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。 注意：轴对称强调的是对称后的位置，任何图形都有可以有轴对称对应的位置关系；轴 对称图形本身强调的是图形本身对不对称，只有部分图形是轴对称图形。 注：上图中第一个圆是轴对称图形，我们都无异议。看第二个圆，它通过中间的对称轴然后得到后面的第二个一模一样的圆，也就是它周对抽后的结果是一个“影子”。这个影子形状大小相同，但是可能位置方向会有点变化，如上图的三角形周对抽的结果。 5、线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 三、经验之谈： 本节中我们要注意运用图形抽对称、垂直平分的性质，这类知识要活学活用。 第二章-《轴对称图 形》单元测试卷-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第二章《轴对称图形》单元测试卷 时间：60分钟满分：100分 班级姓名学号得分 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 把一张正方形纸片如图①、图② 对折两次后，再如图③挖去一个三角形小 孔，则展开后图形是（） A．B．C． D． 2．已知等腰三角形的二边长10、4，则它的周长是（）. A .18 B .24 C .18或24 D .不能确定 3. 如果三角形一边的垂直平分线经过这个三角形的一个顶点，那么这个三 角 形 一 定 是 （ ） 2 3 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 4.如图，在下列三角形中，若AB ＝AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） （1） （2） （3） （4） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D. （1）（3）（4） 5.如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 6.如图，PM=PN ，MQ 为△PMN 的角平分线，若∠MQP=720,则∠P 的度数是 ( ) 7.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥ AC ， E 、F 为垂足，则下列四个结论: ①AE=AF ②AD 垂直平分EF ③∠DEF=∠DFE ④EF 垂直平分AD,其中正确的 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D =90°， 在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则 ∠A MN+∠A NM 的度数为（ ） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 二、专心填一填(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9.在“线段、二条相交直线、二条相交直线、角、三角形、等腰三角形、等边三角形、圆”这几个图形中，是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 . Q P N M 第6题 C D B E F A 第7900 B ? A C 1080 B ? A C B ? B ? A C 360 A C 45第8题 八年级上册数学第二章测试 一、填空 1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。 2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。 4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。 5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。 6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 7、已知点A(-2 1，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。 8、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。 9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。 10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。 （1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。 二、选择题 11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则 （A ）1 ,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12 k b == 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ） （A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y 15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是 ( ) (A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0 （第15题图） 轴对称图形 1、（江汉区八上期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（） 2、（汉阳八上期中）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是2,8，则点B的坐标是。 轴对称图形的作法： 作点的轴对称图形作线段的轴对称图形作三角形的轴对称图形 知识点一：轴对称图形性质 【知识梳理】找轴对称图形 【例题精讲】 例1.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形。图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称。 C A B 例2.如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点格线交点的三角形）共有（）个 A.5 B.6 C.7 D.8 A C B 【课堂练习】 1.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（） A．A点B．B点C．C点D．D点 2.如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC为一个格点三角形，在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，则最多可以画出符合条件的三角形有（） A．4 个 B． 5个 C．6个 D．7个 3.把一张正方形纸片按如图5对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（） A． B． C． D． 4.（粮道街中学八上期中）如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1,4），B（-3,3），C（-2,1）, 直线m上每个点的横坐标都为1， (1)请你在平面直角坐标系中，作出△ABC关于直线m成轴对称的△A′B′C′； (2)写出坐标A′____________ B′_____________C′_____________； (3)点M（a，b）是△ABC上任意一点，则M关于直线m的对称点M′的坐标为___________。 知识点二：利用轴对称图形的性质求角度 【知识梳理】 【例题精讲】 例1.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°则∠E=（）° 例2.如图，五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形，若∠A=130°，∠B=110°，则∠BCD= ____度。 例3.（东湖高新八上期中15）如图：△ABC中，AB=AC, ∠BAC＝54°∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点0，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC 轴对称知识梳理 1 2 一、基本概念 3 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图4 5 形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 6 2.线段的垂直平分线 7 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 8 3.轴对称变换 9 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 10 4.等腰三角形 11 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰12 所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 13 5.等边三角形 14 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 15 二、主要性质 16 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 17 或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 18 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 19 20 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. 21 （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 22 4.等腰三角形的性质 23 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. 24 （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 25 （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是26 它的对称轴. 27 （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. 28 （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 29 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 30 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 31 32 （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. 33 （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 34 35 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 36 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 37 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 38 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 39 40 八年级数学上册第二章测试卷 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题：（40分，每小题4分） 1、下列各数、2 3π、0)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、Λ1010010001.0、4、Λ544514524534.0其中无理数的个数是 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、 下列说法正确的是 （ ） A 、无限小数都是无理数 B 、正数、负数统称有理数 C 、无理数的相反数还是无理数 D 、无理数的倒数不一定是无理数 3、下列说法中不正确的是 （ ） A 、1-的立方是1-，1-的平方是1 B 、两个有理之间必定存在着无数个无理数 C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有 D 、如果62=x ，则x 一定不是有理数 4、两个正有理数之和 （ ） A 、一定是无理数 B 、一定是有理数 C 、 可能是有理数 D 、 不可能是自然数 5、36的平方根是 （ ） A 、6 B 、6± C 、6 D 、6± 6、下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④20 95141251161=+=+ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、若9,42 2==b a ，且0 八年级数学 （测试内容：第一章轴对称图形） 班别座号姓名成绩 说明：1.可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得米取近似计算，建议根据题型特点把握好 使用计算器的时机. 2 .本试卷满分100分，在90分钟内完成.相信你一定会有出色的表现！ 、填空题：本大题共10小题；每小题3分，共30分?请将答案填写在题中的横线上. 3 ?到线段的两个端点的距离相等的点有__________ 个，一条线段的垂直平分线有 ___________ 条. 4?如果一个等腰三角形的一个外角等于40°,则该等腰三角形的底角的度数是________________ 5. 在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，则/ BAD = _________________ A 6. ______________________________________________________ 等边三 角形的两条高线相交所成的钝角的度数是 ________________________ . 7?在镜中看到的一串数字是“780903”，则这串数字是___________ 8. _______________________________________________________ 如 图，AB = AC,/ 1=Z 2, BD = 3cm,那么BC 的长为 ________________ c m. 9. 如图，等边三角形ABC的三条中线交于点O.则图中除厶ABC还 有________________________________________________ 是等腰三角形. 10. 如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,图中全 第二章《轴对称图形》压轴题训练（1） 1.在ABC ?中，,10,AB AC BC AB AC ==，的垂直平分线分别交BC 于点,,4D E DE =，连接,AD AE ，则AD AE +的值为( ) A. 6 B.10 C. 6或14 D. 6或10 2.如图，BD 为ABC ?的角平分线，且,BD BC E =为BD 延长线上的一点，BE BA =,过点E 作EF AB ⊥，垂足为F .下列结论:①ABD EBC ???;②180BCE BCD ∠+∠=?;③AD AE EC ==;④2BA BC BF +=.其中正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 3.在ABC ?中，,AD CE 为高，这两条高所在的直线相交于点H ，若C H A B =，则A C B ∠ 的度数为. 4.如图，在四边形ABC D 中，110,90BAD B D ∠=?∠=∠=?，在,BC CD 上分别找一点,M N ，使AMN ?的周长最小，此时AMN ANM ∠+∠的度数为. 5. P 是Rt ABC ?斜边AB 上一动点(不与点,A B 重合)，分别过点,A B 向直线CP 作垂线， 垂足分别为,,E F Q 为斜边AB 的中点. (1)如图①，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是, QE 与QF 的数量关系是. (2)如图②，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给 予证明. (3)如图③，当点P 在线段BA (或AB )的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立?请画 出图形并给予证明. 6.如图，在等腰三角形ABC 中，,AB AC D =是AC 上一动点，点E 在BD 的延长线上,且,AB AE AF =平分CAE ∠，交DE 于点F . (1)如图①，连接CF ，求证: ABE ACF ∠=∠; (2)如图②，当60ABC ∠=?时，求证: AF EF FB +=; (3)如图③，当45ABC ∠=?时，若BD 平分ABC ∠，求证: 2BD EF =. 第2章 压轴题特训(2) 1.如图，在PAB ?中，,,,P A P B M N K =分别是,,PA PB AB 上的点，且 第二章实数 目录 第二章实数 (1) 第一课时：实数的认识 (1) 知识要点一：认识无理数 (1) 知识要点二：平方根 (1) 知识要点四：算术平方根 (2) 拓展：随机的n (3) 知识要点五：立方根 (3) 知识要点五：估算无理数的大小 (4) 知识要点六：实数的概念 (5) 知识要点七：实数的性质 (5) 知识要点八：实数与数轴 (6) 知识要点九：实数的比较大小 (8) 知识要点10：实数的运算 (9) 总练习题 (9) C 基础巩固 (9) B 能力提升 (10) A 拔尖训练 (11) 第二课时：二次根式的性质、化简与运算 (12) 知识要点一：二次根式的概念 (12) 知识要点二：二次根式有意义的条件 (12) 知识要点三：二次根式的性质与化简 (13) 知识要点四：最简二次根式 (13) 知识要点五：分母有理化 (14) 知识要点六：二次根式的乘除法 (15) 知识要点七：同类二次根式 (16) 知识要点八：二次根式的加减法 (16) 知识要点九：二次根式的混合运算 (17) 知识要点十：二次根式的化简求值 (17) 知识要点十一：二次根式的应用 (18) 总练习题 (19) C 基础巩固 (19) B 能力提升 (19) A 拔尖训练 (20) 第一课时：实数的认识 知识要点一：认识无理数 伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m 等于多少？是整数呢，还是分数？这个问题引起了学派成员希帕斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希帕斯断言：m 既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数． 希帕斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为 此引起了他们的恐慌．为了维护学派的威信，他们残忍地将希帕斯扔进地中海．这样，无理数的发现人被谋杀了！ 定义1 无限不循环小数叫做无理数。 常见的无理数的类型： （1）有规律但不循环的小数； （2）有特定意义的符号，如π； （3）方开不尽的数（见知识要点二之开方的概念）。 练习： （1）下列说法正确的是( ) A.无限小数是无理数 B.无理数是无限小数 C.两个无理数的和一定是无理数 D.两个无理数之和一定是有理数 （2）在0、1010010001.0/27-7 2241.331601.04-3、、、、、、 π （相邻两个1之 间0的个数逐次加1个）中，属于无理数的是 。 （3）在2017321 ，，，中共有 个无理数。 知识要点二：平方根 定义2 一般的，如果一个数x 的平方等于a.即a x =2，那么这 个数x 叫做a 的平方根；求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。 记作:a x ±=。最新八年级轴对称图形-教案
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