河北省南宫市奋飞中学2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题
一、选择题
1．要使分式
24a a +-有意义，则a 的取值范围是（ ） A.4a >
B.4a <
C.4a ≠
D.2a ≠- 2．已知（x ﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ）
A ．﹣1或2
B ．1
C ．±1
D ．0 3．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为( )
A ．
600x ＝45050x + B ．600x ＝45050x - C ．60050x +＝450x D ．60050x -＝450x
4．下列各式变形中，是因式分解的是( )
A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1
B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x
) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4
D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)
5．王老师有一个实际容量为()
201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.
A.28
B.30
C.32
D.34 6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A ．25
B ．25或32
C ．32
D ．19 7．下列由左到右的变形，属于因式分解的（ ） A.()()2339x x x --=-
B.()2481421a a x x --=--
C.()()2492323x x x -=+-
D.22
69(3)a a a +-=- 8．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD=AC ，在AC 上截取AE=AB ，连接DE 、BE ，并延长BE 交CD 于点 F ，以下结论：①△BAC ≌△EAD ；②∠ABE+∠ADE=∠BCD ；③BC+CF=DE+EF ；其中正确的有（ ）个
A.0
B.1
C.2
D.3
9．如图，是的高，，则度数是（ ）
A. B. C. D.
10．如图，在△ABC 中，AB=4，AC=6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）
A.10
B.6
C.4
D.不确定
11．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO ，A （0，3），点D 为x 轴上一动点，以AD 为边在AD 的右侧作等腰Rt △ADE ，∠ADE ＝90°，连接OE ，则OE 的最小值为（ ）
A B C ． D ．12．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC 4==，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为E.过点B 作BF//AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ，AF.现有如下结论：
AD ①平分CAB ∠；BF 2=②；AD CF ⊥③；AF =④CAF CFB ∠∠=⑤．其中正确的结论有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个 13．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将 A.增加 180°
B.减少 180°
C.不变
D.不变或增加 180°或减少 180°
14．长度分别如下的四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A.1.5，2，2.5
B.4，5，6
C.1，3
D.2，3，4
15．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A ．垂线段最短
B ．两点之间线段最短
C ．两点确定一条直线
D ．三角形的稳定性 二、填空题
16．分式1xy ，22x y ，3xyz
的最简公分母为_____． 17．计算（﹣
12a 2b ）3=__． 18．如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，BC=8，AB=10，则△FCD 的面积为__________．
19．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.
20．如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q 、分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是_______.
三、解答题
21．(1)计算：()()()
2
20201913 3.1413π-??-+-?-- ???； (2)计算：()()222322ab a b a ab ?÷-+-
22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．
（2）用4个全等的长和宽分别为a 、b 的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系．
（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：
①当5a b +=，6ab =-时， 则-a b 的值为 ． ②设234x y A +-=，23B x y =--，计算：22()()A B A B +--的结果．
23．如图，在ABC ?中，点D 为线段BC 上一点（不含端点）.AP 平分BAD ∠交BC 于,E PC 与AD 的延长线交于点F ，连接BF ，且 PEF AED ∠=∠.
（1）求证：AB AF =；
（2）若ABC ?是等边三角形.
①求APC ∠的大小；
②猜想线段AP PF PC 、、之间满足怎样的数量关系，并证明.
24．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD ＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF.
（1）求证△ACD ≌△BFD
（2）求证：BF ＝2AE ；
（3）若CD ，求AD 的长．
25．规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k 。这样的三角形称为比高三角形，其中k 叫做比高系数。根据规定解答下列问题：
（1）周长为13的比高三角形的比高系数k= ；
（2）比高三角形△ABC 三边与它的比高系数k 之间满足BC-AC=AC-AB=k 2，求△ABC 的周长的最小值。
【参考答案】***
一、选择题
16．x2yz ．
17．?a6b3
18．
19．45°
20．2
三、解答题
21．(1)-1；(2)22a b .
22．（1）见解析；（2）2()a b +－2()a b -=4ab ；（3）①±7，22694x x y -+-.
23．（1）见解析；（2）①60APC ∠=；②猜想：AP PF PC =+，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由已知证明出AEB AEF ???即可推出AB AF =
(2) ①根据等边三角形的性质进行推断计算即可
②延长CP 至点M ，使PM PF =，连接,BM BP 即可证明得出AP PF PC =+
【详解】
（1）证明：PEF AED ∠=∠
180180AED PEF ∴-∠=-∠
又AP 平分BAD ∠，
BAP FAP ∴∠=∠，
在AEB ?和AEF ?中，
BAP FAP AE AE
AEB AEF ∠=∠??=??∠=∠?
AEB AEF ∴???
AB AF ∴=；
（2）ABC ?是等边三角形，
,60AB AC BC BAC ∴==∠=
又
AB AF =
AF AC ∴= 设BAP FAP x ∠=∠=，则602FAC x ∠=-
在ACF ?中，()180602602x
AFC x --∠==+
又AFC FAP APC x APC ∠=∠+∠=+∠，
60APC ∴∠=
（3）猜想：AP PF PC =+，理由如下：
延长CP 至点M ，使PM PF =，连接,BM BP
,,AB AF BAP FAP AP AP =∠=∠=
APB APF ∴???
60,APC APB PF PB ∴∠=∠==
60,BPM PM PB ∴∠==
BPM ∴?为等边三角形，BP BM =，
60ABP CBM PBC ∠=∠=+∠
在ABP ?和CBM ?中，
AB CB ABP CBM BP BM =??∴∠=∠??=?
ABP CBM ∴???
AP CM PM PC PF PC ∴==+=+
AP PF PC ∴=+
【点睛】
本题考查等边三角形及三角形的性质，熟练掌握三角形的选择及判定是解题关键.
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）先判定出△ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD ，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE ，然后利用“角边角”证明△ADC 和△BDF 全等；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE ，从而得证；
（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD ，然后利用勾股定理列式求出CF ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF ，然后根据AD=AF+DF 代入数据即可得解．
【详解】
（1）∵AD ⊥BC ，∠BAD=45°，
∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD=BD ，
∵BE ⊥AC ，AD ⊥BC ，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，
∴△ACD≌△BFD（ASA）
（2）由（1）可知：BF=AC
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AE，
∴BF=2AE；
(3) ∵△ACD≌△BFD，
∴，
在Rt△CDF中，2
==，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=2．
∴
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．25．（1）k=3或2；（2）△ABC的周长的最小值36