教学目标
经历探究比较分子是1的分数的大小，掌握方法，并能正确进行比较。
2、能比较分母相同的分数的大小。
3、通过操作 、观察、比较等活动，培养动手操作能力。
教学重难点
比较熟练地比较分数的大小。
教学过程：
一、故事导入：
有一天唐僧师徒路过一片西瓜地。由于天气太热想买个西瓜解解渴。孙悟空说：“因为有四个人，每个人可以分得41，” 但贪吃的八戒觉得自己胖应该分得8
1，悟空同意了八戒的说法。但是分下来为什么八戒却比他们的都小呢？
二、学习新知
1、 同学们，想一想这是为什么呢？同学们自己动手平均分一下，画一画，比较一下41和8
1谁大？（学生动手实验，小组交流） 2、教师讲解 如果 把一个圆平均分成
21和31，因为21中的一份比31中的一份要大，所以21 〉31，如图：
2 ＞ 3
同理：因为41中的西瓜比81中一份的西瓜大，所以41＞ 8
1。 3、同学们想一想，做一做41和5
1谁大？（学生做题，教师巡视）。 4、教师小结、在分数的比较中，分子相同，分母小的这个分数大，41和5
1，因为分子相同，分母4比5小，所以41 ＞ 5
1。 5、那么52和5
3谁大呢？（学生自己动手想一想，比一比。指明一个学生回答这个问题并说一说为什么。）
学生汇报：因为
52里面有两个五分之一。而5
3里面有三个五分之一，两个五分之一要比三个五分之一小，所以52<53。 教师归纳总结：分母相同的分数，分子大的分数比较大。
三：巩固练习
1、教材93页做一做。
2、教材95页第六题。
信息窗1 异分母分数大小的比较 教学内容： 异分母分数大小的比较（教材58~61页）。 教学目标： 知识与技能： 1.掌握异分母分数大小比较的方法，感悟分数大小比较策略的多样性。 2.会用通分的方法比较异分母分数的大小。 过程与方法： 1.在创设的情景中，尝试学习、交流掌握分数大小比较的方法 2.感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用，并逐步学会用此种方法处理、解决问题。 情感、态度与价值观： 鼓励分数大小比较方法的多样化。激发学生的创新乐趣，培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神。 教学重点： 使学生掌握异分母分数的大小比较方法。 教学难点： 如何比较分子相同的不同分数的大小。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 【创设情境，引入问题】 谈话：我们现在的生活越来越好，可是周围的垃圾也越来越多，请看，这些垃圾在污染我们生活的环境，制造了很多病菌，为了减轻垃圾带来的危害，现在国家提倡进行垃圾分类，请看这是某市在实施“垃圾
分类”工程中对生活垃圾进行的统计情况。（出示信息窗1）从情境图中你都了解到哪些信息？ 谈话：根据图中的信息，你能提出哪些比较大小的问题？学生可能会出现以下几种情况： 1.生活垃圾中塑料与菜叶果皮，哪类多？ 2. 生活垃圾中废纸与玻璃，哪类多？（谁能解答） 3.废纸与菜叶果皮，哪类多？……（谁能解答） 对于同分母、同分子分数的大小的比较可及时让学生口答解决，并说一说比较的方法。（板书出示两组分数） 【合作交流，探究新知】 1.教材红点部分。 探究生活垃圾中塑料与菜叶果皮，哪类多？ 要想知道哪类垃圾多？只要比较一下18和25 哪个大就行了。这两个分数，与刚才那两组分数有什么不同的地方？ 分母不相同，分子也不相同，对，这就是我们今天要学习的异分母分数的大小比较（板书课题） 谈话：怎样比较这两个异分母分数的大小呢？请同学们动脑想一想，看看你们能用哪些方法解决这个新问题？小组合作讨论解决方法。 ①汇报各种方法。 （1）化成小数来比较：10.1258=，20.45=，0.1250.4<，1285< （2）化成同分母分数比较：115588540?= =?，2281655840?==?，5164040<，1285< （3）化成同分子分数比较：1 12288216?= =?，22165<，1285< ②师：这三种方法有什么相同点？有哪些不同点？（学生回答）
分数问题 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1．在 4136、83 72 、2924、1312四个分数中，第二大的是 . 2.有一个分数,分子加1可以约简为31,分子减1可约简为5 1 ,这个分数 是 . 3.已知5 1 154%75%90321÷=?=÷=?=?E D C B A .把A 、B 、C 、D 、E 这五 个数从小到大排列,第二个数是 . 4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 . 5.三个质数的倒数和为231 a ,则a = . 6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和: 1995 1 9511919591- +-+= . 7.将8473、5746 、10089、36 25和6251分别填入下面各( )中,使不等式成立. ( )<( )<( )<( )<( ). 8.纯循环小数0.abc 写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 . 9. ()()()24 13 111= ++ .(要求三个加数的分母是连续的偶数). 10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是 . ()()()()() 5 4321> >>>. 11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把6 1表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况). . .
12.试比较2?2?…?2与5?5?…?5的大小. 301个2 129个5 13.已知两个不同的单位分数之和是 12 1 ,求这两个单位分数之差的最小值. 14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分? (2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？
分数计算技巧(裂项)(寒假课程) 2、分数 裂和: ⑴ 目 的： 抵 消. 本讲主线 ⑵ 特 点： 分子 为分 母之 和. 1.分数计算裂差. 2.分数计算裂和. ⑶ 公 式： a b1 1 ⑷口诀：分数裂项两肩挑. 【课前小练习】(★)计算：
1、分数裂差: ⑴目的：抵消. ⑵特点：分子相同、分母为连续的等差数列. ⑶公式：111 1 () a b a b差值 ⑷口诀：分数裂项两肩挑.，之后乘以差值分之一 111 1 11⑴ ⑵⑶233457 版块一∶分数计算-裂差【例1】(★★)计算: 111 1 122334910 【例2】(★★★) 1111 1 133******** 【巩固】(★★)计算: 11 1 ...... 101111125960 【拓展】(★★★☆) 444 4 14477104952 _____ 1
【拓展】(★★★) ⑵计算: 1111 1 24466881098100 444 4 ...... 1559939797101 版块二∶分数计算-裂和 【例3】(★★★) 4812162024 计算: 133557799111113 【例4】(★★★★)【例5】(★★★)计算: 11111111 1 2612203042567290 3112339759839 261220380420 15791113151719 ⑵1 2612203042567290
2
【例6】(★★★★) 2 3 5 6 8 9 11 12 98 99 1 4 47 710 1013 97100 【超常大挑战】(★★★★) 1 1 1 1 1 2 3 2 3 4 3 4 5 98 99 100 知识大总结 【今日讲题】 例2, 例3, 例5, 超常大挑战1、分数裂差: ⑴特点：分子相同、分母为连续的等差数列. ⑵公式： 1 1 1 1 ( ) a b a b差值 2、分数裂和: ⑴特点：分母为连续等差数列，分子为分母之和. ⑵公式：a b 1 1 a b a b 【讲题心得】 _______________________________________________ ______________________________________. 【家长评价】 _______________________________________________ __________________________________.
异分母分数的大小比较 教学内容： 教材第72页的例15，完成“练一练”和第73页“练习十一”第4—8题 教学目标： 1．使学生理解和掌握异分母分数比较大小的方法，能正确比较两个分数的大小，并能灵活运用方法进行分数大小的比较。 2．使学生经历探索、交流分数大小比较的过程，理解不同的比较方法，体验方法的多样性。 3.感受运用已有的知识可以探索、解决问题，体会知识的联系；培养分析、推理、判断等思维能力，进一步发展数感。 教学重点：理解和掌握比较异分母分数大小的方法，并体会比较的多样性。 教学难点：灵活地选择比较异分母分数大小的方法。 教学方法：探究学习法。 教学过程： 一、激活旧知，引入新课 1.提问学生什么是通分。（学生口答） 2.比较每组中两个分数的大小。 32和3152和53 小结：同分母分数，分子大的分数比较大。 3.引入新课。 二、主动探索，学会方法 1.教学例5 出示例题：学生独立读题。 提问：从题中，你发现了什么？（学生口答条件和问题） 单位“1”是什么？ 比较谁看的页数多，可以怎样解决？（板书：35○49 ） 2.探索方法。 怎样比较两个分数的大小？
小组研究，比较两个分数的大小。 方法一：画图比较（形象直观） 方法二：找中间数（估一估） 方法三：化成小数再比较 方法四：先通分，再比较 学生汇报，分类领悟比较的方法。 3.比较方法。 得出：通分的方法比较简单直接。 指出：比较异分母分数的大小，一般可以先通分，再按同分母分数比较大小。 三、巩固深化，拓展延伸 1．先通分，再比较下面各组分数的大小（第72页“练一练”第1题）。 指明学生板演，教师讲解，集体校正。 2.根据分数的意义直接比较每组分数的大小（第72页“练一练”第2题）。 先让学生观察每组分数的特点，再鼓励学生直接说出答案，并总结规律。 3．用分数表示除法算式的商，再比较每组商的大小（“练习十一”第7题）。 提示：先用除法算式求出商，再比较大小。 4.解决问题（“练习十一”第8题）。 理解“平均步长”的含义，完整书写做题过程。 四、全课总结 今天你学到了哪些知识？ 五、课堂作业： “练习十一”第4、6题。 六、板书设计 异分母分数大小的比较
1、 灵活运用分数裂差计算常规型分数裂差求和 2、 能通过变型进行复杂型分数裂差计算求和 一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 1、 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- 2、 对于分母上为3个或4个自然数乘积形式的分数，我们有： 1111[]()(2)2()()(2) n n k n k k n n k n k n k =-?+?+?+++ 1111[]()(2)(3)3()(2)()(2)(3) n n k n k n k k n n k n k n k n k n k =-?+?+?+?+?++?+?+ 3、 对于分子不是1的情况我们有：?? ? ??+-=+k n n k n n k 11)( ()11h h n n k k n n k ??=- ?++?? ()()()()() 21122k n n k n k n n k n k n k =-+++++ 考试要求 知识结构 分数裂差
()()()()()()()() 31123223k n n k n k n k n n k n k n k n k n k =-++++++++ ()()()()()11222h h n n k n k k n n k n k n k ??=-??+++++?? ()()()()()()()()11233223h h n n k n k n k k n n k n k n k n k n k ??=-??++++++++?? ()()()221111212122121n n n n n ??=+- ?-+-+?? 二、裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 1、 分子不是1的分数的裂差变型； 2、 分母为多个自然数相乘的裂差变型。 一、 用裂项法求1(1) n n +型分数求和 分析：1(1) n n +型（n 为自然数） 因为 111n n -+＝11(1)(1)(1)n n n n n n n n +-=+++（n 为自然数），所以有裂项公式：111(1)1 n n n n =-++ 【例 1】 填空： （1）1-21= （2）=?211 （3） =-3121 （4）=?3 21 （5）=?60591 （6）=-601591 （7）=?100 991 （8 ）例题精讲 重难点
（1） 能熟练运算常规裂和型题目； （2） 复杂整数裂项运算； （3） 分子隐蔽的裂和型运算。 一、复杂整数裂项型运算 复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。 整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N 。N 取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。 需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。 此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。 二、“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 重难点 知识框架 考试要求 整数裂项与分数裂和
（1）复杂整数裂项的特点及灵活运用 （2）分子隐蔽的裂和型运算。 例题精讲 一、整数裂项 ?+?+?+?++? 【例 1】计算：1324354699101 ?+?+?++?+? 【巩固】计算：355779979999101 ??+??++??+??【例 2】计算101622162228707682768288【例 3】计算1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100
三年级分数大小比较练习题 一、在 21 41 3131 4153 7352 72 65 85 6573 7487 9753 94 76 51 6151 5354 7473 5371 73 5153 7676 9474 7292 7275 7572 101 101 113133113 1310117219 139 133 3311 8844 125 11797981011 1211 13101311 141315135343 3252 5474 41 43 5253 5453 11565 9676 87107 119115 98 97
135137 11921101 1133 8833 33 1 155 **** **** 9474 1321312133 137 1310 133103 141444 5153 5352 7173 8191 93 83 6575 7273 216213 8387139 9597 117 1110 7353 9787 109119 1211109121129 77 33 9232 10131 9272 7151 9793 9197 111 119 5373 135133 7595 11811376 2233 1717 77 129119 1381310 31787 174173 17373 7673 87
9 14111413 12112111 3433343 21211212 9397 9575 65 2132 7385 6374 331 5465 8754 43 54 3185 5442 7432 94 7743 54 二.从大到小顺序排列 53 72 92 73 31 32 61 41 52 92 54 72 75 93 83 91 7132 61 31 76 65 54 43 65 76 87 98 91 71 54 51 53 54 83 63 32 61 41 31 73 93 83 76 83 91 75 93 92 53 72 73 54 52 92 72 31 71 32 61 54 43 76 65
比较简单分数的大小 教学内容：青岛版小学数学三年级上册95--97页信息窗2 教学目标 1. 探究和掌握比较简单分数大小的方法，熟练地进行比较简单分数的大小。 2. 通过观察、比较、分析、归纳、推理总结等活动，加深学生对分数意义的理解；培养学生的观察比较和归纳总结的能力。 3. 培养学生小组合作意识和自主探索精神，训练思维的灵活性，体会数学与生活的紧密联系。 教学重难点 教学重点：同分母分数和分子是1的异分母分数大小的比较方法。 教学难点：分子是1的异分母分数大小的比较方法。 教具、学具 教师准备：多媒体课件、长方形、正方形、圆、三角形纸片等。 学生准备：直尺、水彩笔、剪刀、长方形、正方形、圆、三角形纸片等。 教学过程 一、创设情境，提出问题 知识再现： 1.回顾分数的意义。 同学们，在数学世界里，我们结识了很多好朋友。我们刚刚认识了分数，也帮助了小朋友们平均分了大饼和蛋糕（课件出示图片）你们看到了哪些分数，谁能说说各分数表示的意义？ 学生说分数时要求说出各分数表示的意义，明确把物体平均分成几份（强调平均分），其中的1份就是这个物体的几分之一，几份就是这个物体的几分之几，进一步理解分数的意义。 2. 现在啊有两个小朋友小东和小利，他们正在吃橙子，（课件出示信息窗2） 看了情境图你能提出什么问题？ 板书：小东：3 8 小利： 5 8
理解3 8 、 5 8 表示的意义。 启发学生比较：小东和小利谁吃的多？ 3.寻找发现、5 8 的异同点。 仔细观察这两个分数，有什么相同点和不同点？ 【预设】：（1）3 8 、 5 8 合起来是 8 8 。 （2）我发现分子都比分母小。 （3）分母一样，都是8。 …… 4.提出疑问，导入新课。 你们感觉这两个分数谁大谁小呢？这节课我们就来研究关于分数大小比较方面的问题。（板书课题：比较简单分数的大小） 二、自主学习，小组探究 探究3 8 、 5 8 的大小比较方法。 1.初步感知。 师：你们能说出3 8 、 5 8 的大小关系吗？ 预设：5 8 ﹥ 3 8 。 2.质疑探索。 师质疑：为什么？说说你的理由。 师引导学生利用手中的工具进行说明。【温馨提示1】： ⑴想一想，如何利用手中两个等长的条形纸片表示出3 8 、 5 8 呢？两个圆形 纸片呢？两条等长的线段图呢？两个大小相等的正方形纸片呢？
异分子、异分母分数大小的比较 目标：通过比较算法的优劣，体会比较方法应因题而宜，因人而宜， 能灵活应用方法比较分数的大小，培养学生初步的辩证意识。 过程： 一、引入 1、 出示 98 9 2，比较哪个分数大？复习同分母分数大小比较方法。 2、 出示43 11 3，比较哪个分数大？复习同分子分数大小比较方法。 3、出示43 125，比较这组分数与前两组的不同，揭题《异分子、异分母分数大小的比较》 二、展开 1、你能比较出这两个分数哪个大？口答，围绕与一半比较重点徘徊 （1）出示图帮助理解“一大半”和“一小半”。 （2）你还能说出像4 3这样表示”一大半”的最简分数吗?一小半呢？学生汇报，教师分两边板书。 （3）随机板书补充带分数的比较 （4）结合板书，比较一大半与一小半中的任意一个数，理解一大半的分子超过分母的一半，一小半的分子不到分母的一半；一大半大于一小半。 2、出示43 8 7，这组分数你还能比较出它们的大小吗？ （1）尝试，面批，指名扮演不同的算法。 （2）结合板演方法讨论， 比较通分子和通分母两种方法，有什么相同的地方和不同的地方？ 完成练习一 ① 2017和1511 ②3531 、4961和21 21 2017= = 35 31= 1511= = 49 61= 因为（ ）＞（ ） 2121= 所以（ ）＞（ ） 因为（ ）＜（ ）＜（ ） 所以（ ）＜（ ）＜（ ） 巩固通分的方法，初步体验通分子或通分母因题而宜灵活选择。 （3）结合板演，围绕与“1”比较讨论。 出示示意图帮助理解；
在87板示9 8，比较这两个分数的大小，请你接着往下写，逐一板书； 43＜87＜98＜98＜98＜………＜2006 2005＜20072006＜……… 仔细观察这一列数，你有什么发现？分子和分母都相差１，随着分子和分母逐渐变大，越来越接近１。 练习 1914 199194 1991 1986 哪个分数最大？ ＜＜ （４）简单梳理其他方法，如化小数的方法等。 ４、小结通过刚才的练习、讨论，我们发现，比较异分子、异分母分数的大小，可以通分母、通分子、与“一半”比或与单位“１”比，这些方法，你最喜欢哪一种方法？ 质疑：你喜欢的方法是否是最方便的？ ５比较练习 1、 完成 在○里填上＞、＜或＝。 54○3 2 1851○ 311 157○85 2052○2072 2、 把下面各数按从小到大的顺序排列起来。 52 72 43 21 5 3 快速校对答案；推荐好方法，举例介绍。 通过练习和讨论，现在你认为哪一种方法是最方便的？ 三、练习 １、巩固练习 比较每一组各数的大小。 75 、1311和1411 2013、3252和5033 722、25.2和532 尝试，面批，指名板演后三题；错题共享。 ２、解决问题 1191311小王和小张打同样一份稿件，小王用了小时，小张用了小时。 你认为应该招聘谁？ 招聘！
《异分母分数的大小比较》教学设计方案 教学内容： 青岛版教材六年制五年级下册第五单元异分母分数的大小 比较第61—64页内容。信息窗1：垃圾处理 教材简析： 这部分内容是在学生学习分数的意义和分数的基本性质及 同分母分数加减法、公倍数基础上学习的，为后面学习分数四则混合运算打下基础。本信息窗提供了各种垃圾处理的方式所占比例，引导学生解决问题，引入对异分母分数大小比较和通分知识的学习。 教学目标： 1 .结合具体情境进一步理解通分的意义，掌握通分的方法，并能利用通分比较分子和分母都不相同的分数的大小。 2.培养学生提出问题、解决实际问题的能力，渗透转化的数学思想。 3.培养学生自主探究的精神，激发学生学习的兴趣和热情。 教学重点难点： 理解通分的意义，掌握通分的方法。 教学过程： 一、调动旧知，探究铺垫
1.口答下面各组数的最小公倍数。 6 和8 7 和 8 9 和18 12 和24 8 和12 4 和9 交流时重点引导学生说出两种特殊情况求最小公倍数的方法。 2.填空。 交流时要让学生说说依据什么填的，以引发学生对分 数基本性质的回顾。 3．比较下面分数大小． 2/3和1/3 1/6和1/9 11/13 和10/13 【设计意图】充分的知识基础是学生探究性学习的基础，因此复习求两个数的最小公倍数，分数的基本性质，同分母、同分子分数的大小的比较，都为比较异分母分数的大小、通分做准备。有了扎实的旧知识基础，探究新知的成功才会成为可能。 二、提出问题，明确探究目的 谈话：（出示信息窗1）从情境图中你都了解到哪些信息？根据学生的回答适时对学生进行环保教育，增强学生的环保意识。 谈话：根据图中的信息，你能提出哪些比较大小的问题？学生可能会出现以下几种情况： 1.填埋处理与回收处理的垃圾，哪类多？ 2.回收处理与其他方法处理的垃圾，哪类多？
1、比较下列各组同分母分数的大小，在横线上填上“>”或“<”。 （1） 31 32； （2）52 53； （3）103 107； （4）2914 2915； （5）10049 10051； （6）20052003 20052004。 2、比较下列各组同分子分数的大小，在横线上填上“>”或“<”。 （1） 52 32； （2）95 85； （4）1110 1210； （4）101100 99100； （5）20042005 2003 2005； （6）98 88 。 3、把下列每组中的两个分数通分，并比较大小。 （1） 32 和 61 ； （2）52 和 31 ； （3） 43 和 65 ； （4）65 和 87 ； （5） 125 和 3613 ； （6）1211 和 85 ； （7） 73 和 94 ； （8）57 和 1522 ； （9）32 和 254 ； （10）1811 和 21 12 ；
（11） 1811 和 2714 ； （12）229 和 3314 ； （13） 425 和 567 ； （14）365 和 456 ； 4、 52 和 71 的最小公分母是 ， 41 和 8 5 的最小公分母是 。 5、 将异分母分数分别化成原分数大小相同的同分母的分数，这个过程叫做 。 二 1、 比较大小（在横线上填上“>”、“<”或“=”号） （1） 43 32 （2）85 127 （3）125 2410 2、 数轴上表示 65 的点在表示 76 的点的 边（填“左”或“右”）。 3、 将分数 187、9 4、12 5 按从小到大的顺序用不等号连接起 来 。 4、 学校分发同样大小的蛋糕，小明分得一只蛋糕的 53 ，小杰分得三只蛋糕的 41 ，那么小明比小杰分得的蛋糕 （填“多”、“少”或“一样多”）。 5、 在括号内填入适当的自然数 21<()3<43 。 6、21，43，7 8 的最小公分母是 。 将异分母的分数分别化成原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做 。
五年级奥数 分数的速算与巧算（一） 一、知识要点 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 5、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 （三）、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+
1、①求48的因数个数，全部因数的和。 ②求504的因数个数，全部因数的和。 ③求216的因数个数，全部因数的和。 2、一个正方体的体积是9261立方厘米，它的表面积是多少？。 3、的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应该加上几？ 4、7/12的分母增加36后，要使分数的大小不变，分子应增加多少？ 5、一个假分数的分子是47，把它化成带分数后整数部分、分子、分母是三个连续的自然数，这个带分数是多少？ 6、一个分数的分子、分母之和是86，如果分子和分母都减去9，得到的分数是8/9,求原来的分数。 7、一个分数的分子与分母之和是23，分子增加19后得到的新分数可以化成1/5。求原来的分数。
8、的分子分母同时减去同一个数得到一个新分数，新的分数约分后是，减去的这个数是多少？ 9、一个分数，约分后是，原分数的分子比分母小16，求原分数？ 10、一个分数，分母比分子大35，分子和分母同时除以一个相同的数后是４/9，原来的分数是多少？11、一个分数的分子分母的和是75，约分后是2/13，原来这个分数是多少？ 12、一个分数的分子和分母之和是27，分子减少3后得到的新分数可以化成1/2，求原来的分数。 13、一个分数的分子与分母之和是27，分子增加6，分母减少3后，得到的新分数可以化为3 2 ，求原来的分数。
14、有一块长96厘米，宽36厘米的长方形纸片，要把它剪成边长都是整厘米，面积相等的小正方形纸片而没有剩余，至少可以剪多少块？ 15、把一张长1米3分米5厘米，宽1米5厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形纸片而没有剩余，要求纸尽可能大，可以剪多少块？ 16、一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米，现在要把它剪成一块块多的正方形，而且正方形边长为整厘米，有多少种剪法？如果要使剪得的面积最大，可以剪多少块？17、一个长方体木块，长2.7分米，宽1.8分米，高1.5分米，要把它切成大小相等的小正方体木块，不能剩余，小正方体的棱长最大是多少分米？ 18、有三堆练习本甲堆120本，乙堆150本，丙堆180本，现在要将它们分成同样本数的小堆，而不能有剩余，最少可以分成几堆？ 19、有苹果362个，梨234个，平均分成若干个小朋友，最后多了5个苹果和3个梨，每人分的苹果和梨的总数不超过30个，小朋友有多少人？
小学数学三年级上册分数大小比较练习题 1 1 1 1 2 1 1 3 3 3 2 2 2 3 5 5 5 5 —〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇— 2 3 4 3 3 3 4 4 5 7 5 5 7 7 6 7 8 6 5 3 4 3 7 7 3 3 4 5 6 5 1 1 1 1 3 3 —〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇— 7 7 7 7 8 9 7 5 9 9 7 7 5 6 7 5 5 5 4 4 3 3 1 3 1 3 6 6 4 4 2 2 2 5 5 2 —〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇— 5 7 7 5 7 7 5 5 7 7 9 7 7 9 7 7 7 7 1 1 3 3 5 3 10 3 7 7 3 3 7 9 9 3 3 1 —〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇— 10 10 11 13 11 11 13 13 11 13 13 11 21 21 13 13 3 1 8 4 5 7 7 7 7 8 11 12 11 11 10 11 13 13 7 10 —〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇— 8 4 12 12 11 12 9 9 13 13 10 12 13 13 14 15 11 11 3 3 2 2 4 4 1 3 2 3 4 3 5 5 6 6 7 7 —〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇— 5 4 3 5 5 7 4 4 5 5 5 5 11 6 9 7 8 10 9 5 8 7 5 7 9 9 8 8 1 1 1 3 8 3 3 —〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇1 11 11 9 9 13 13 11 10 13 11 2 10 1 3 8 3 3 5 4 4 4 4 4 4 2 12 12 3 7 10 9 3 14 4 1 〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇— 5 7 9 9 5 9 7 13 13 13 13 13 13 10 10 14 4 1 3 3 2 1 3 1 1 3 3 5 5 2 3 6 3 3 7 —〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇——〇— 5 5 5 5 7 7 8 9 9 8 6 7 7 7 21 21 8 8
第3讲 分数裂项 一、知识点 分子是1的分数称为单位分数. 两个单位分数 b a 1,1，我们有b a a b b a ?+=+11，b a a b b a ?-=-11，结果的分母是两个单位分数分母的乘积，分子是单位分数分母的和与差.反过来，如果一个分数可以写成b a a b ?+或者b a a b ?-的形式，我们就可以把这个分数拆成两个单位分数的和或者差，这个拆分的过程叫做“裂和”和“裂差”. 裂和： ;11b a b a a b +=?+ 裂差：b a b a a b 11-=?-. 二、典型例题 例1 计算： .1011001431321211?++?+?+?Λ 例2 计算： .1019831183853523?++?+?+?Λ 例3 计算： .20192542432322212?++?+?+?+?Λ 例4 计算： .31 281131011071741411?++?+?+?+?Λ
例5 计算： .13 11241192097167512538314?-?+?-?+?-? 例6 计算：.90117721155611342111301920171215613 211++++++++ 例7 计算： .5049481543143213211??++??+??+??Λ 三、水平测试 1. .____________201820171431321211=?++?+?+?Λ 2. .__________101992972752532312=?++?+?+?+?Λ 3. .____________49458171381398958518=?++?+?+?+?Λ 4. .____________2552561951961431449910063643536151634=+++++++
分数的比较大小 教学目标： 知识与能力： 1.在初步理解分数意义的基础上，学会比较分数的大 小。 2.掌握同分母分数的比较和分子是1的分数的比较的 道理。 3.养成良好的分析问题的习惯。 情感态度价值观： 养成良好的分析问题的习惯。 教学重点： 会比较分数的大小。 教学难点： 掌握同分母分数的比较和分子是1的分数的比较的道理。 教学过程： 一、涂一涂，比一比： 1． 1/4（）2/4 涂一涂，比一比。 师问：分母相同的分数，怎样比较大小？ （分母相同的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小。）为什么呀？因为2/4是2个1/4，涂色部分要比1/4多 2．练习：4/9（）5/9 7/10（）4/10 二、看图比较下面两个数的大小。
4/4（）1 分子分母相等的分数和1有什么关系？ 涂一涂 比一比 得出：分子分母相等的分数就是1。 三、分子是1的分数的比较。 1．猪八戒吃西瓜。师傅说：4个人，每人吃1/4，猪八戒说：不够我要吃1/8。请你们想一想，是1/4大？还是1/8大？ 出示教具：请你们动手涂一涂，比一比。 思考，想方法，动手涂一涂 2．你还能想出什么办法？你得出了什么结论 （分子是1的分数，分母小的大，分母大的小。） 四、巩固练习。 1．看图比较。 2．判断大小。 1（）4/7 4/9（）5/9 8/8（）1 1/2( )1/3 1/10( )1/8 3．你能考考你的同桌么？ 五、小结： 今天你有什么收获？
板书： 分数的大小比较 分母相同的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小。4/5> 3/5 分子分母相等的分数就是1。4/4=1 分子是1的分数，分母小的大，分母大的小。1/4>1/8
分数问题 一、填空题 1．分数3 2 、107、2617、29 19 从小到大排列为 . 2.有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个，它们的大小只差一个分数单位.这三个分数分别是 . 3.已知=?÷?=??1543329911 15B A ..D .C 74 73 81454215??=÷?A 、B 、C 、D 四个数中最大的是 . 4.所有分子为11,而且不能化成有限小数的假分数共有 个. 5.在等式b a =?4 31中,a ,b 都是由三个数字1,4,7组成的带分数,这两个带分数的和是 . 6.在下面算式的两个括号中,各填入一个三位数,使等式成立: ()() 1 119981-=. 7.将五个数 59 30 ,3720,2915,2312,1910按从小到大的顺序排列,其中第3个位置与第4个位置上的两数之和为 .
8.设 271 1,1431,371化为循环小数后,它们的循环节长度分别是m ,n ,k (即它们的循环节分别有m ,n ,k 位),则m +n +k = . 9.把23 13 表示成三个不同的分数单位和的式子是 . 10.小林写了八个分数,已知其中的五个分数是 778、31733、222 23、293、18319，如果这八个分数从小到大排列的第四个分数是29 3，那么按从大到小排列的第三个分数是 . 11．如果B A 1 119971+=，其中A >B ,求A ÷B . 12.将90 156130112121++++写成分母是连续自然数的五个真分数的和. 13.在分母小于15的最简分数中,比5 2大并且最接近5 2的是哪一个? 14.分数 8 5 3++?a a 中的a 是一个自然数,为了使这个分数成为可约分数, a 最小是多少?
五年级奥数题：分数 问题
奥数中分数问题(2) 一、填空题 1．在 4136、8372、2924、13 12四个分数中，第二大的是 . 2.有一个分数,分子加1可以约简为31,分子减1可约简为51,这个分数是 . 3.已知5 1154%75%90321÷=?=÷=?=?E D C B A .把A 、B 、C 、D 、E 这五个数从小到大排列,第二个数是 . 4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 . 5.三个质数的倒数和为231 a ,则a = . 6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和: 1995 19511919591-+-+= . 7.将8473、5746、10089、3625和62 51分别填入下面各( )中,使不等式成立. ( )<( )<( )<( )<( ). 8.纯循环小数0.abc 写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 . 9.()()()24 13111=++ .(要求三个加数的分母是连续的偶数). 10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是 .()()()()() 54321>>>>. 11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把61表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况). . .
12.试比较2?2?...?2与5?5? (5) 301个2 129个5 13.已知两个不同的单位分数之和是12 1,求这两个单位分数之差的最小值. 14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分? (2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？ 1. 41 36 提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小. 2. 15 4 事实上,所求分数为31和51的平均数,即(31+51)÷2=15 4. 3. C 因为655434109321?=?=?=?=?E D C B A ,又3 21341096554<<<<,所以D >E >B >C >A ,故从小到大第二个数是C . 4. 2 159 分母是n 的所有真分数共有n -1个,这n -1个分数的分子依次为1~n -1, 和为 2)1(-n n ,所以分母n 的所有真分数之和等于2 1-n .本题的解为 212-+2 12921232119211721132111217215213-+-+-+-+-+-+-+-+- =21+1+2+3+5+6+8+9+11+14=2 159. 5. 131 因为231=3?7?11,易知这3个质数分别为3,7和11,又31+11171+=231 131,故a =131. 6. 19174+.
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 异分母分数大小比较 《异分母分数的大小比较》说课设计尊敬的各位评委： 你们好！我说课的内容是青岛版小学数学五年级下册第五单元《关注污染》中的信息窗《异分母大小的比较》。 一、设计理念及教材分析。 《数学课程标准》提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 本节课是在学生学习分数的意义和分数的基本性质及同分母分数加减法、公倍数基础上学习的，为后面学习分数四则混合运算打下基础。 本信息窗提供了各种垃圾处理的方式所占比例，引导学生解决问题，引入对异分母分数大小比较和通分知识的学习。 根据新课标的要求，再结合教材自身的特点，我确定本节课的教学目标如下： 1 . 结合具体情境进一步理解通分的意义，掌握通分的方法，并能利用通分比较分子和分母都不相同的分数的大小。 2. 培养学生提出问题、解决实际问题的能力，渗透转化的数学思想。 3. 培养学生自主探究的精神，激发学生学习的兴趣和热情。 教学重点难点： 1 / 6
理解通分的意义，掌握通分的方法。 二、教法施之教，贵在得法。 根据四年级学生的年龄特点和认知规律，本节课我打算采用多媒体课件辅助教学，创设生动有趣的情境教学法，小组合作学习的探究研讨法以及快乐教学法来进行教学。 三、学法教师的教是为了学生更好的学。 本节课我创设了生动有趣的情境，让学生经历发现信息、提出问题、解决问题的全过程，并注意引导学生动手实践、自主探索、合作交流，调动学生多种感官参与学习，从而让学生觉得整个课堂富有情趣，使他们乐于学习。 四、教学过程根据新课标以学生为主体、教师为主导，倡导学生自主探索、合作交流的理念，我设计了以下四个教学环节：（一）创设情境，自主探索。 （时间大约为 6 分钟） 1、课的开始，教师以闲聊的语气和同学进行交流： 我们现在城市污染很厉害，那你知道有哪些污染吗？学生回答后，教师出示情境图。 让学生观察信息后，再提出问题。 教师根据学生的回答，展示出本节课要解决的数学问题： 堆放处理与填埋处理的垃圾，哪类多？（二）算法交流，分析比较。 （时间约为 20 分钟。